雙半環(huán)型腔MIM波導(dǎo)法諾共振研究

郝祥祥，霍義萍，何 倩，宋美娜，王蘊(yùn)巖，崔鵬飛

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710119；西安市光信息調(diào)控與增強(qiáng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119)

由于表面等離子激元(surface plasmon polaritons, SPPs)可以克服光的衍射極限，能夠?qū)崿F(xiàn)納米尺度下的光操控，且容易在各種金屬和類金屬材料表面激發(fā)，因此可以用于制造各種小型化、集成化和具有優(yōu)異性能的納米器件[1-3]。在各種等離子激元結(jié)構(gòu)中，金屬-絕緣體-金屬(metal-insulator-metal, MIM)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)由于具有支持SPPs在金屬-絕緣體界面?zhèn)鞑ァ⒅谱骱?jiǎn)單且適用頻率范圍寬等諸多優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是高性能的集成光子器件[4-5]。由于其潛在的優(yōu)勢(shì)，MIM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)被廣泛用于設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器、開關(guān)、傳感器和慢光器件[6-9]。

法諾共振由連續(xù)態(tài)能級(jí)和離散態(tài)能級(jí)相干耦合產(chǎn)生，具有尖銳和不對(duì)稱的譜線形狀，并且外界輕微擾動(dòng)可以引起法諾共振光譜產(chǎn)生劇烈的強(qiáng)度變化或偏移[10-11]，因此它可用在非線性光學(xué)、激光和生物傳感器等領(lǐng)域[12-14]。共振線類型σ[15-16]定義為

σ=(β+q)2/β2+1。

(1)

其中:β=2(E-Ed)/Γd，E表示入射光能量，Ed是分立態(tài)能量，Γd是Fano共振譜線寬；q是窄的離散態(tài)和寬的連續(xù)態(tài)激發(fā)率的比值，表征Fano共振線型的不對(duì)稱度。并且當(dāng)q=0、∞、1和-1時(shí)，共振線型分別為洛倫茲型凹谷、洛倫茲型尖峰、先峰后谷型法諾共振和先谷后峰型法諾共振，因此只有當(dāng)能量在離散態(tài)和連續(xù)態(tài)上激發(fā)概率相同時(shí)，法諾共振才會(huì)產(chǎn)生。調(diào)控法諾共振線型常用的方法有：在波導(dǎo)-微環(huán)腔系統(tǒng)中通過引入空氣孔實(shí)現(xiàn)不同相位延遲[17-18]，通過改變結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)而打破對(duì)稱性[19-21]等。

傳統(tǒng)MIM波導(dǎo)系統(tǒng)中產(chǎn)生法諾共振時(shí)，連續(xù)態(tài)和離散態(tài)由不同結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生。在一般情況下，產(chǎn)生連續(xù)態(tài)的結(jié)構(gòu)有墻[22-23]、短截線[24-25]等直接與主波導(dǎo)耦合的系統(tǒng)，產(chǎn)生離散態(tài)的結(jié)構(gòu)有圓環(huán)或圓盤[26-27]、矩形腔[28-29]以及各種不規(guī)則腔[30-31]等間接與主波導(dǎo)耦合的系統(tǒng)。這些結(jié)構(gòu)只能產(chǎn)生單獨(dú)的連續(xù)態(tài)或離散態(tài)，這樣就導(dǎo)致激發(fā)法諾共振的MIM波導(dǎo)系統(tǒng)更加復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用。

本文提出了一種簡(jiǎn)單的雙半環(huán)型腔等離子激元MIM波導(dǎo)系統(tǒng)，并用有限元法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬。在該結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了兩個(gè)典型的法諾共振，半圓環(huán)腔可同時(shí)激發(fā)出連續(xù)態(tài)和離散態(tài)，討論了半圓環(huán)腔寬度和耦合距離等幾何參數(shù)對(duì)法諾共振峰和谷的影響。從譜線耦合角度研究了先峰后谷和先谷后峰型法諾共振的產(chǎn)生原理，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了法諾共振的獨(dú)立調(diào)控。通過在DSR結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加腔，實(shí)現(xiàn)四重法諾共振，并對(duì)新產(chǎn)生的法諾共振實(shí)現(xiàn)了半獨(dú)立調(diào)控。

1 模型設(shè)計(jì)

DSR結(jié)構(gòu)如圖1所示，左側(cè)和右側(cè)的半圓環(huán)分別標(biāo)記為SR-1和SR-2。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括SR-1的外半徑R1、內(nèi)半徑r1和寬度d1；SR-2的外半徑R2、內(nèi)半徑r2和寬度d2；主波導(dǎo)寬度w以及SR-1和SR-2之間的耦合距離L。該2D模型中的白色和灰色區(qū)域分別代表空氣(ε0=1.0)和銀材料，銀的相對(duì)介電常數(shù)εm由實(shí)驗(yàn)光學(xué)常數(shù)來表征[32-33]。輸入端口(input)和輸出端口(output)分別位于MIM波導(dǎo)的左端和右端，并在入口和出口設(shè)置兩個(gè)功率監(jiān)視器，分別監(jiān)測(cè)入射功率(Pin)和出射功率(Pout)，并將透射率定義為T=Pout/Pin。四周邊界條件設(shè)置為完美匹配層(perfectly matched layer, PML)，用來吸收電磁波,銀和空氣區(qū)域分別用細(xì)化和較細(xì)化的自由三角形網(wǎng)格劃分，掃描步長設(shè)置為1 nm，用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 5.4對(duì)該等離子激元結(jié)構(gòu)光譜響應(yīng)特征進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖1 DSR結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the DSR

在MIM波導(dǎo)耦合諧振器系統(tǒng)中，當(dāng)SPPs耦合到腔中且諧振器滿足諧振條件時(shí)，在特定的諧振波長下形成穩(wěn)定的駐波，諧振波長由駐波公式[34-35]確定

(2)

其中：C=π(R+r)/2是半圓環(huán)腔的有效長度;正整數(shù)m代表SPPs的階數(shù);φ是反射光束的相位差；Rf是MIM波導(dǎo)中有效折射率的實(shí)部。

2 仿真分析

2.1 DSR結(jié)構(gòu)的透射特性

圖2a為DSR結(jié)構(gòu)的透射譜，結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置如下：R1=150 nm,r1=100 nm,R2=200 nm,r2=150 nm,L=100 nm,w=50 nm。當(dāng)系統(tǒng)中僅存在SR-1腔或SR-2腔時(shí)，其透射特性如圖2a中的黑線和藍(lán)線所示，可以看到半圓環(huán)腔的透射譜包含透射率迅速和緩慢變化兩個(gè)波段，因此半圓環(huán)腔能同時(shí)激發(fā)離散譜和連續(xù)譜，并且當(dāng)增大半圓環(huán)腔半徑時(shí)，透射譜產(chǎn)生紅移并保持相同的譜線形狀。根據(jù)上述規(guī)律，將兩個(gè)不同半徑的半圓環(huán)腔耦合到一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng)中，其透射譜如圖2a中紅線所示，可以看到2個(gè)典型的法諾共振被激發(fā)出來，結(jié)合離散態(tài)和連續(xù)態(tài)共振位置可知，869 nm處的法諾共振(FR1)由SR-1產(chǎn)生的離散態(tài)和SR-2產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)耦合形成，1 194 nm處的法諾共振(FR2)由SR-1產(chǎn)生的連續(xù)態(tài)和SR-2產(chǎn)生的離散態(tài)耦合形成。

e圖為SPPs先經(jīng)過SR-1再經(jīng)過SR-2;f圖為SPPs先經(jīng)過SR-2再經(jīng)過SR-1。

圖2b、2c分別表示FR1的峰和谷處的歸一化磁場(chǎng)能量分布圖，能量主要耦合在SR-1腔中。圖2d、2e分別表示FR2的峰和谷處的歸一化磁場(chǎng)能量分布圖，能量主要耦合到SR-2腔中。結(jié)合透射譜圖和上面兩組磁場(chǎng)能量分布圖可以得到結(jié)論:窄離散態(tài)對(duì)法諾共振的形成起決定作用。比較圖2c、2e中兩個(gè)法諾共振谷的磁場(chǎng)能量分布圖可知，F(xiàn)R1谷處的能量只在SR-1腔中出現(xiàn)，SR-2腔中完全沒有，這符合上述結(jié)論，但是FR2谷處卻有少許能量存在于提供連續(xù)態(tài)的SR-1腔中，這不符合上述結(jié)論。為了探究這種現(xiàn)象，改變SPPs經(jīng)過半環(huán)腔的順序得到FR2谷處的磁場(chǎng)能量分布圖，如圖2f所示。與圖2e不同，這里SPPs先經(jīng)過SR-2再經(jīng)過SR-1，此時(shí)透射譜不發(fā)生變化并且SR-1中沒有能量，故圖2e SR-1腔中的少許能量并不參與FR2谷的形成，因此SPPs經(jīng)過半環(huán)腔的順序會(huì)對(duì)法諾共振的磁場(chǎng)能量分布產(chǎn)生影響。

2.2 SR-1腔和SR-2腔的耦合距離對(duì)DSR結(jié)構(gòu)透射譜的影響

圖3a為改變SR-1腔和SR-2腔耦合距離L時(shí)的透射譜，圖3b為法諾共振峰和谷處共振波長隨L的變化圖。當(dāng)L=250 nm時(shí)，DSR結(jié)構(gòu)激發(fā)了新的法諾共振(FR0)，并且可以看到谷1和谷2的共振位置不隨L發(fā)生改變，而峰0、峰1、峰2隨著L的增大發(fā)生紅移，因此法諾共振谷不隨耦合距離而改變，法諾共振峰隨著耦合距離產(chǎn)生線性紅移。對(duì)比圖2a可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)R1和FR2峰的位置都紅移到對(duì)應(yīng)谷的右側(cè)，由L=100 nm時(shí)的先峰后谷型法諾共振轉(zhuǎn)變成L=250 nm時(shí)的先谷后峰型法諾共振，這是因?yàn)楫?dāng)L=100 nm時(shí)，F(xiàn)R1和FR2由離散態(tài)谷的左側(cè)下降段與連續(xù)態(tài)耦合形成，而當(dāng)L=250 nm時(shí)，F(xiàn)R1和FR2由離散態(tài)谷的右側(cè)上升段與連續(xù)態(tài)耦合形成。從圖3a中還可以看到，隨著L的增大，峰0和谷1的共振位置逐漸接近，當(dāng)L=500 nm時(shí)，峰0和谷1的共振波長相同，此時(shí)FR0消失，如前所述，改變耦合距離L會(huì)導(dǎo)致法諾共振谷的位置不變而法諾共振峰的位置紅移，即當(dāng)峰和谷的共振波長相等時(shí)，法諾共振消失。圖3c為不同L時(shí)法諾共振峰透射率的變化情況，可以看到峰0和峰1的透射率都實(shí)現(xiàn)了先增大、后減小的過程，并且出現(xiàn)透射率最大值，故可以通過調(diào)控參數(shù)L來獲得所需要的透射率。因此，耦合距離L不僅可以對(duì)法諾共振峰的位置和透射率進(jìn)行調(diào)控，還可以改變法諾共振的線型，這種優(yōu)異的效果可以用在光開關(guān)領(lǐng)域。

圖3 不同L時(shí)的DSR結(jié)構(gòu)透射譜(a)，不同L時(shí)法諾共振峰和谷處的波長(b)和透射率(c)變化圖Fig.3 Transmittance spectrum of the DSR structure with different L(a), wavelength (b) and transmittance (c) of peaks and dips of the Fano resonance with different L

2.3 SR-1腔的寬度對(duì)DSR結(jié)構(gòu)透射譜的影響

圖4a為改變SR-1腔寬度d1時(shí)的透射譜，圖4b為法諾共振峰和谷處共振波長隨著d1的變化圖，其中d1=R1-r1，且R1=100 nm保持不變。隨著d1的增大，峰2和谷2的共振位置不發(fā)生變化，峰1和谷1的共振位置發(fā)生藍(lán)移。由于SR-2腔各參數(shù)保持不變，F(xiàn)R2的共振波長幾乎不變，從公式(2)中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)和材料確定，Rf是定值，對(duì)于同一法諾共振，m是定值，此時(shí)共振波長只與共振腔的有效長度C有關(guān)。由于d1增大導(dǎo)致r1減小，故SR-1腔的有效長度C減小，從而使得共振波長λm減小，產(chǎn)生藍(lán)移現(xiàn)象。當(dāng)d1=26 nm時(shí)，谷1和峰2的共振波長相等，此時(shí)FR2消失。當(dāng)d1=61 nm時(shí)，谷1和峰1的共振波長相等，此時(shí)FR1消失。圖4c展示了不同d1下法諾共振峰峰1和峰2透射率的變化情況，隨著d1的增大，谷1和峰1的共振位置逐漸接近，導(dǎo)致峰1透射率逐漸減小直至為0，谷1和峰2的共振位置逐漸遠(yuǎn)離，導(dǎo)致峰2透射率逐漸增大，在交點(diǎn)處，兩個(gè)法諾共振的透射率相同。因此，可以通過調(diào)節(jié)SR-1腔的寬度d1對(duì)FR1進(jìn)行獨(dú)立調(diào)控。

圖4 不同d1下的DSR結(jié)構(gòu)透射譜(a)，不同d1下法諾共振峰和谷處的波長(b)和透射率(c)變化圖Fig.4 Transmittance spectrum of the DSR structure with different d1 (a), wavelength (b) and transmittance (c) of peaks and dips of the Fano resonance with different d1

2.4 SR-2腔的寬度對(duì)DSR結(jié)構(gòu)透射譜的影響

圖5為改變SR-2腔寬度d2時(shí)的透射譜，其中d2=R2-r2，且R2=150 nm保持不變。隨著d2的增大，F(xiàn)R1不發(fā)生變化，而FR2發(fā)生藍(lán)移。由于SR-1腔各參數(shù)保持不變，F(xiàn)R1的共振位置幾乎不變，d2增大導(dǎo)致r2減小，故SR-2腔的有效長度C減小，從而使得共振波長λm減小，產(chǎn)生藍(lán)移現(xiàn)象。當(dāng)d2=64 nm時(shí)，谷2和峰2的共振波長相同，此時(shí)FR2變成洛倫茲凹谷；當(dāng)d2<64 nm時(shí)，F(xiàn)R2是先谷后峰型法諾共振；當(dāng)d2>64 nm時(shí)，F(xiàn)R2是先峰后谷型法諾共振。結(jié)合之前規(guī)律可知，法諾共振的形成主要是離散態(tài)起主導(dǎo)作用，并且離散態(tài)透射譜以谷處波長為對(duì)稱軸，谷值左側(cè)透射率迅速下降，而谷值右側(cè)透射率迅速上升。結(jié)合圖5中的FR2可知，當(dāng)d2<64 nm時(shí)，離散態(tài)谷的右側(cè)上升段與連續(xù)態(tài)耦合，導(dǎo)致了先谷后峰型法諾共振；當(dāng)d2>64 nm時(shí)，離散態(tài)谷的左側(cè)下降階段與連續(xù)態(tài)耦合，產(chǎn)生了先峰后谷型法諾共振。因此，可以通過調(diào)節(jié)SR-2腔的寬度d2來對(duì)FR2進(jìn)行獨(dú)立調(diào)控。

圖5 不同d2下的DSR結(jié)構(gòu)透射譜Fig.5 Transmittance spectrum of the DSR structure with different d2

2.5 環(huán)境折射率對(duì)DSR結(jié)構(gòu)透射譜的影響

由于法諾共振具有對(duì)環(huán)境高度靈敏的反應(yīng)，因此我們通過改變填充介質(zhì)研究DSR結(jié)構(gòu)的傳感特性，并采用折射率靈敏度S(sensitivity)和品質(zhì)因數(shù)F(figure of merit) 來表征等離子激元結(jié)構(gòu)的傳感性能[36-38]，分別定義為

S=Δλ/Δn，

(3)

F=ΔT/TΔn。

(4)

其中：Δλ、ΔT和Δn分別為透射率、共振波長和介質(zhì)折射率的單位變化量;S的物理意義為每改變一個(gè)單位折射率等離子體能量的變化情況，S越大代表該結(jié)構(gòu)的靈敏度越高;F值越大代表共振窗口越窄、共振線型越尖銳以及傳感器精度越高。圖6a為改變介質(zhì)折射率n時(shí)的透射譜，隨著n的增大，法諾共振出現(xiàn)顯著紅移并保持相同的譜線形狀。圖6b顯示了法諾共振峰和谷處波長與折射率之間良好的線性關(guān)系，通過線性擬合，得到峰1、谷1、峰2和谷2的靈敏度分別為850、890、1 180和1 260 nm/RIU。圖6c為DSR結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因數(shù)隨波長變化圖，可以看到在FR1和FR2處的F值分別為17 473 RIU-1和6 218 RIU-1。因此，所提出的結(jié)構(gòu)可以用作監(jiān)測(cè)環(huán)境折射率、環(huán)境溫度和液體濃度的傳感器。

圖6 不同折射率n下的DSR結(jié)構(gòu)透射譜(a)，法諾共振峰和谷處波長變化圖(b)，F(xiàn)隨波長變化圖(c)Fig.6 Transmittance spectrum(a) of the DSR structure with different refractive indices n, wavelength of peaks and dips of the Fano resonance with different refractive indices n(b),the F value of DSR structure varies with wavelength(c)

2.6 DSR-T結(jié)構(gòu)的透射特性

如圖7a所示，通過在DSR結(jié)構(gòu)SR-2腔的下方添加一個(gè)底邊長為I、高為J的三角形腔，形成雙半環(huán)加三角結(jié)構(gòu)(double semi-ring and triangle, DSR-T)。圖7b為DSR-T結(jié)構(gòu)的透射譜，其中I=2R2=400 nm，J=250 nm，其他參數(shù)值與圖2中相同，可以看到在原有FR1和FR2的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了兩個(gè)新的法諾共振，其中645 nm和1 464 nm處的法諾共振分別命名為NFR1和NFR2。圖7c和圖7d為不同J下DSR-T結(jié)構(gòu)的透射譜：在圖7c中，隨著J的增大，NFR1產(chǎn)生紅移而FR1和 FR2保持不變，實(shí)現(xiàn)了對(duì)NFR1的獨(dú)立調(diào)控；同樣在圖7d中，隨著J增大，NFR2發(fā)生紅移而FR1和FR2保持不變，因此NFR2也可以被獨(dú)立調(diào)控。在DSR-T結(jié)構(gòu)中，由于SR-1腔和SR-2腔各參數(shù)保持不變，F(xiàn)R1和FR2的共振位置不隨三角腔幾何參數(shù)的變化而變化，同樣NFR1和NFR2被三角腔所激發(fā)，與雙半環(huán)型腔無關(guān)，因此該系統(tǒng)中的法諾共振具有獨(dú)立可調(diào)的優(yōu)勢(shì)。DSR-T結(jié)構(gòu)能夠激發(fā)多重法諾共振和實(shí)現(xiàn)半獨(dú)立調(diào)控，因此可以用在多通道濾波器等領(lǐng)域。

圖7 DSR-T結(jié)構(gòu)示意圖(a)，DSR-T結(jié)構(gòu)的透射譜(b)，不同J下的DSR-T透射譜(c,d)Fig.7 Structure diagram of the DSR-T (a), transmittance spectrum of the DSR-T structure (b), transmittance spectra of the DSR-T structure with different J(c,d)

3 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的雙半環(huán)型腔波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu)(DSR)，并在單個(gè)半環(huán)型腔中同時(shí)激發(fā)出離散態(tài)和連續(xù)態(tài)能級(jí)，通過兩種狀態(tài)的相干耦合，實(shí)現(xiàn)了2個(gè)具有高透射率的法諾共振。通過對(duì)其透射譜和磁場(chǎng)能量的分析，得到了一些規(guī)律。

從SPPs耦合結(jié)果來看，激發(fā)離散態(tài)能級(jí)的腔對(duì)法諾共振的形成起決定性作用。通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了耦合距離L、SR-1和SR-2的寬度d1和d2、環(huán)境折射率n對(duì)法諾共振透射譜線的影響，結(jié)果表明：L增大會(huì)使FR1和FR2的峰紅移而谷不變，并且當(dāng)峰和谷的共振波長相等時(shí)，法諾共振消失。d1增大會(huì)使FR1藍(lán)移而FR2不變，d2增大會(huì)使FR2藍(lán)移而FR1不變，因此FR1和FR2可以被獨(dú)立調(diào)控。n增大會(huì)使兩個(gè)法諾共振線性紅移，并得到最大1 260 nm/RIU的折射率靈敏度和最大17 473 RIU-1的F值，這在傳感器領(lǐng)域能夠得到廣泛的應(yīng)用。

在DSR-T結(jié)構(gòu)中得到了四重法諾共振，并對(duì)新的法諾共振實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立調(diào)控。本文提出的結(jié)構(gòu)具有簡(jiǎn)單且易于制造、法諾共振透射率高以及可調(diào)性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在法諾共振的波長范圍較大、品質(zhì)因數(shù)較小以及不適用于特殊高精度領(lǐng)域等缺陷。