基于Python使用模擬退火算法的氣彈簧優(yōu)化選項(xiàng)方案

陳鵬

江蘇僅一聯(lián)合智造有限公司，江蘇鎮(zhèn)江，212300

0 引言

在非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的開發(fā)過程中，氣彈簧經(jīng)常使用在防護(hù)罩或防護(hù)門等的支撐場(chǎng)合。隨著非標(biāo)設(shè)備的發(fā)展越來越快，種類越來越多，防護(hù)罩或者防護(hù)門的外形也各不一樣，如何快速的，合理準(zhǔn)確地對(duì)氣彈簧的性能和安裝位置等快速選型設(shè)計(jì)就顯得格外重要[1]。

本文利用Python軟件，通過模擬退火算法優(yōu)化了氣彈簧選型的過程，通過計(jì)算可以得出最優(yōu)的氣彈簧力和安裝位置，此方法在實(shí)際應(yīng)用過程中能夠快速選型完成，縮短了設(shè)計(jì)周期，提高了準(zhǔn)確性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 氣彈簧的工作原理

普通氣彈簧的原理如下圖1所示，在氣彈簧密閉的墻體內(nèi)注入高壓惰性氣體，活塞左右兩側(cè)設(shè)有通孔，因活塞兩側(cè)表面積不同，因此在氣體壓力下，會(huì)推動(dòng)活塞向圖左側(cè)移動(dòng)，即產(chǎn)生氣彈簧彈力F，彈力大小可以通過改變內(nèi)腔氣壓大小或者活塞桿直徑等予以設(shè)定[2]。如圖1所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為無活塞桿和有活塞桿高壓氣體作用在活塞面上的壓力；S1，S2為無活塞桿側(cè)和活塞桿的截面積；因此氣彈簧力的平衡方程為：

圖1 普通氣彈簧工作原理

氣彈簧受力壓縮時(shí)，活塞桿與內(nèi)壁的摩擦力與圖2氣彈簧輸出力曲線壓力相反；釋放伸長(zhǎng)時(shí)，活塞桿與內(nèi)壁的摩擦力與釋放力相反雖然在受力壓縮和釋放伸長(zhǎng)的兩個(gè)過程的剛度（斜率）是相等的，但是在運(yùn)動(dòng)的起始和終止位置會(huì)存在力的跳躍，跳躍值為2倍的摩擦力所以氣彈簧輸出力曲線會(huì)呈現(xiàn)滯環(huán)現(xiàn)象，如圖3所示。

圖2 氣彈簧輸出力曲線

圖3 氣彈簧設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

1.2 常規(guī)氣彈簧設(shè)計(jì)流程

氣彈簧支撐系統(tǒng)在非標(biāo)設(shè)備的防護(hù)門或者防護(hù)罩上布置的主要方式就是翻轉(zhuǎn)式[3-4]。無論防護(hù)罩和防護(hù)門的外形如何變化，其支撐的簡(jiǎn)化模型均為相同，遵循力矩平衡。張建國(guó)等[5]對(duì)尾門受力進(jìn)行分 析并建立力矩平衡方程如式 (1),當(dāng)尾門打開或關(guān)閉到 任意角度時(shí),其重力、氣彈簧支撐力、手臂操縱力對(duì)鉸 鏈軸的力矩之和為零。

此時(shí)，門關(guān)閉和打開狀態(tài)時(shí)：

非標(biāo)設(shè)備防護(hù)罩的一般設(shè)計(jì)流程如下：

確定重力數(shù)值G，防護(hù)門關(guān)閉或打開狀態(tài)下重心位置，根據(jù)公式（2），求出：

綜上：

氣彈簧力F為：

為保證防護(hù)門打開小角度時(shí)，氣彈簧力能夠盡可能支撐防護(hù)罩或者防護(hù)門重量，一般F取值為，或略小于。

定義：

我們稱此時(shí)氣彈簧可以“懸?！保ú辉黾油饬Φ那闆r下，防護(hù)門可以停在任意位置），即。

然而上述算法僅能計(jì)算出特定的機(jī)架固定點(diǎn)坐標(biāo)以及防護(hù)門固定點(diǎn)坐標(biāo)下，值大小，并不能減小值，若此時(shí)值非常大，則無法實(shí)現(xiàn)“懸停”。

反觀上述，常規(guī)氣彈簧設(shè)計(jì)存在著以下問題：①設(shè)計(jì)偏差較大，，和氣彈簧最大力和最小力不存在絕對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系；②安裝位置對(duì)于設(shè)計(jì)計(jì)算的影響很大；③設(shè)計(jì)時(shí)確定氣彈簧的安裝位置計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且無法確定最優(yōu)解；④計(jì)算出的氣彈簧在實(shí)際使用中與設(shè)計(jì)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

2 Python的模擬退火算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基于Python軟件的編程

Python作為一種簡(jiǎn)單、易學(xué)、易讀、易維護(hù)的開源的編程語(yǔ)言，擁有非常強(qiáng)大的面向?qū)ο蟮哪芰?，同時(shí)也具備一定的可擴(kuò)展性和可擴(kuò)充性，豐富的第三方庫(kù)也讓用戶可以進(jìn)行web開發(fā)，爬蟲，科學(xué)計(jì)算等。為了充分利用Pyhton軟件的科學(xué)計(jì)算等的優(yōu)勢(shì)，使用Python編寫了氣彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算程序。

2.2 模擬退火算法

模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)最早的思想是由N.Metropolis[6]等人于1953年提出。1983年，S.Kirkpatrick 等成功地將退火思想引入到組合優(yōu)化領(lǐng)域。模擬退火算法從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降,結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，目前已在工程中應(yīng)用非常廣泛。

本文利用模擬退火算法來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中數(shù)據(jù)的龐大計(jì)算量，模擬退火算法優(yōu)化過程詳見圖4。

圖4 模擬退火算法優(yōu)化過程

2.3 確定基礎(chǔ)模型與基礎(chǔ)參數(shù)

利用inventor三維建模軟件，在原始坐標(biāo)（0,0,0）處創(chuàng)建模型，繪制防護(hù)門的基礎(chǔ)模型，得到如下圖5所示。

圖5 防護(hù)門機(jī)架即防護(hù)門裝配三維圖

其中對(duì)氣彈簧參數(shù)選型主要影響因素有旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置或者坐標(biāo)，防護(hù)門固定點(diǎn)的位置或者坐標(biāo)，機(jī)架固定點(diǎn)的位置或者坐標(biāo)，防護(hù)門的質(zhì)量和重心的位置或者坐標(biāo)，氣彈簧的預(yù)估數(shù)量共計(jì)6大設(shè)計(jì)參數(shù)，通過將旋轉(zhuǎn)點(diǎn)置于（0,0）平面處，按照下圖示意圖創(chuàng)建坐標(biāo)系，得出各設(shè)計(jì)參數(shù)位置坐標(biāo)，見如下匯總表。

圖7 坐標(biāo)系劃分示意圖

2.4 選取變量

本文主要對(duì)氣彈簧的兩個(gè)安裝位置或者坐標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)性遍歷，即對(duì)機(jī)架固定點(diǎn)坐標(biāo)和防護(hù)門固定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)模型的外形尺寸，設(shè)定坐標(biāo)隨機(jī)性遍歷的范圍，如表2所示。

表2 變量匯總表

2.5 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

根據(jù)公式（3），可得當(dāng)防護(hù)門打開θ角度時(shí)，氣彈簧的力計(jì)算如下：

其中G為重力，LGθ為防護(hù)門打開θ角度時(shí)，重力的力臂；Lfθ為防護(hù)門打開θ角度時(shí)，氣彈簧的力臂，F(xiàn)θ為防護(hù)門打開θ角度時(shí)，所需的氣彈簧的力，此處暫不考慮氣彈簧摩擦力，操作力矩等。

2.6 算法設(shè)計(jì)

2.6.1 參數(shù)初始化

表3 初始化參數(shù)

2.6.2 降溫函數(shù)

降溫函數(shù)的選擇直接影響了算法的搜索速度，溫度高時(shí)全局搜索，溫度低時(shí)，算法進(jìn)行局域搜索。本次采用標(biāo)準(zhǔn)降溫函數(shù)[7-8]：

其中TK退火后的溫度，T0為初始溫度，為了獲取更多的衰減次數(shù)，初始溫度取10000℃，K為衰減系數(shù)，可在0.8～0.99之間選擇，本文取0.99。

2.6.3 終止規(guī)則

模擬退火算法經(jīng)常使用結(jié)束溫度作為其終止規(guī)則，即當(dāng)溫度達(dá)到結(jié)束溫度時(shí)退火過程終止，即。隨著模擬退火算法的運(yùn)行，退火溫度呈指數(shù)下降。此時(shí)溫度會(huì)無限接近于0，以本文溫度衰減系數(shù)0.99，初始溫度200為例，降低到本文T_end=0.001以下為止，需要迭代1604次[9]，再包含內(nèi)部?jī)?nèi)循環(huán)次數(shù)，能達(dá)到百萬級(jí)的計(jì)算量，足以獲得靠近全局最優(yōu)解的方案。另，為保證每次模擬退火算法得出結(jié)論數(shù)據(jù)能夠橫向比較，增加了對(duì)于最優(yōu)解集合內(nèi)數(shù)量的要求（本文設(shè)定最優(yōu)解數(shù)量至少為12），因此終止規(guī)則如下：

3 應(yīng)用實(shí)例

以本文表1內(nèi)參數(shù)為例，按照?qǐng)D6模型進(jìn)行匯總，可以計(jì)算出優(yōu)化前氣彈簧基礎(chǔ)設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

圖6 防護(hù)門及機(jī)架固定點(diǎn)示意圖

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)匯總表

根據(jù)2.1節(jié)中圖5所顯示的模擬退火算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算流程，依據(jù)2.3節(jié)中變量匯總表內(nèi)的最大值和最小值的取值范圍，經(jīng)過模擬退火算法，Python輸出最優(yōu)解列表trace內(nèi)參數(shù)如圖8所示。

圖8 氣彈簧力波動(dòng)值ΔF

表5 優(yōu)化設(shè)計(jì)后參數(shù)匯總表

優(yōu)化前的計(jì)算結(jié)果和優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果如表4第4行和表5第6行所示，氣彈簧力波動(dòng)值表明了防護(hù)門打開的穩(wěn)定性，使用模擬退火算法計(jì)算后的結(jié)果要明顯優(yōu)于計(jì)算前的結(jié)果，氣彈簧力波動(dòng)值也從132降低到了46，降低了65%，而表5第6行即為整個(gè)防護(hù)門打開過程中氣彈簧所需要的最大力，也是后續(xù)選型的參考值，同時(shí)也利用Python計(jì)算出了氣彈簧的自由長(zhǎng)度、壓縮長(zhǎng)度等關(guān)鍵選型參數(shù)，便于后續(xù)選型使用。

表4 優(yōu)化前氣彈簧參數(shù)表

將該結(jié)果用于最終設(shè)計(jì)，并測(cè)量了最終防護(hù)門的開關(guān)性能，并且在開關(guān)過程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)了上文所述的懸停。實(shí)測(cè)結(jié)果和優(yōu)化計(jì)算結(jié)果有很好的吻合度。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于Python平臺(tái)，利用模擬退火算法對(duì)氣彈簧的兩端固定點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了氣彈簧力波動(dòng)值，從而提高了防護(hù)門開關(guān)的穩(wěn)定性，減少了因設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)或能力所限造成的氣彈簧選型錯(cuò)誤的問題。并且本文提供的氣彈簧選型的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，有效解決了傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)不準(zhǔn)確、需要反復(fù)核準(zhǔn)的問題，能夠一次準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，與此同時(shí)Python同步計(jì)算出氣彈簧選型所需要的關(guān)鍵參數(shù)，直接完成選型工作，為廣大設(shè)計(jì)者提供了新的思路。