基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法

劉議聰，楚俊峰，2，王燕燕

1.福州大學 經(jīng)濟與管理學院，福州 350108

2.福州大學 決策科學研究所，福州 350108

3.福建農(nóng)林大學 公共管理學院，福州 350002

多屬性決策問題就是根據(jù)專家對各個方案的不同屬性做出的評價結(jié)果，決策者對方案進行排序和擇優(yōu)，在社會中各領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。多屬性決策具有多種類型[5-16]，依托決策信息類型的多屬性決策主要包括模糊決策[5]、直覺模糊多屬性決策[6-9]、語言多屬性決策[11，13-14，16]、猶豫信息和猶豫語言多屬性決策[15-16]、區(qū)間值信息多屬性決策[11]等。傳統(tǒng)的多屬性決策模型建立在期望效用理論基礎(chǔ)上，但實際生活中，由于自身處理信息能力的限制、信息的不完全等因素導致決策者進行決策時不可能保持完全理性，此時做出的決策可能會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響，并造成損失[17]。

基于前景理論的TODIM決策方法作為多屬性決策方法之一，得到了許多學者的關(guān)注，并相繼取得了一些成果。樊治平等[18]針對考慮決策者心理行為的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題，提出一種基于TODIM的決策分析方法。姜艷萍等[19]考慮到?jīng)Q策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為，提出了一種基于不完全信息的TODIM決策方法。張永政等[20]考慮到?jīng)Q策者的不同偏好和心理行為，提出了基于概率語義術(shù)語集的TODIM多屬性決策方法。上述針對TODIM決策問題的研究，大多都將專家視為相互之間沒有關(guān)系的獨立個體，忽略了專家之間的社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，但是在現(xiàn)實的社會網(wǎng)絡(luò)中，專家并不是完全獨立的個體。因此，許多學者針對社會網(wǎng)絡(luò)中的個體進行了研究。

Wu等[21]提出了在不完全語言信息背景下的社交網(wǎng)絡(luò)信任共識模型，利用專家之間的信任關(guān)系來對不完全信息進行估計。Wu等[22]將社交網(wǎng)絡(luò)和基于協(xié)同過濾的信任關(guān)系結(jié)合，提出了一種群體決策（GDM）中不完全信息的綜合估計方法。Wu等[23]在基于四元組信息的社會網(wǎng)絡(luò)中引入一個信任傳播算子來獲得一個完整的社交網(wǎng)絡(luò)，從而在節(jié)點之間產(chǎn)生信任關(guān)系。Liu等[24]提出了一個新的基于關(guān)系強度的信任傳播算子來構(gòu)建一個完整的社會網(wǎng)絡(luò)。Wu等[25]和Liu等[26]研究了一種基于信任的推薦機制，通過獲得的信任關(guān)系生成推薦建議。Perez等[27]利用從專家社會網(wǎng)絡(luò)收集的語言可信度信息來集結(jié)社會群體的偏好，從而獲得最適合方案的選擇。Recio等[28]針對群體的決策支持系統(tǒng)，提出了代表群組內(nèi)的社會聯(lián)系的多代理架構(gòu)?，F(xiàn)有的有關(guān)信任的研究都是利用信任關(guān)系來幫助專家對需要被評價方案的相關(guān)信息進行協(xié)同過濾，根據(jù)協(xié)同過濾之后的信息進行綜合，最后對方案進行評價與決策。

通過上述分析，針對現(xiàn)有研究存在的不足之處，本文提出了基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法。根據(jù)專家的信任網(wǎng)絡(luò)，以信任度最高的專家的評價矩陣以及自身的信任程度來對自己的評價矩陣進行修改，再運用TODIM決策方法獲得方案的排序結(jié)果，有助于提高群體決策矩陣的最終排序結(jié)果的可信度。該方法不僅能充分結(jié)合社會網(wǎng)絡(luò)群體中的信任關(guān)系，還可以保證原始評價數(shù)據(jù)，以盡可能少的成本保證決策效率。

1 基本知識

1.1 信任關(guān)系相關(guān)知識

信任網(wǎng)絡(luò)就是社會網(wǎng)絡(luò)中的專家構(gòu)建信任關(guān)系，并將這些信任關(guān)系構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱作信任網(wǎng)絡(luò)[29]。

定義1（信任得分）信任得分(t,d)是集合[ ]0,1×[ ]0,1中的元素，其中，t是信任程度，d是非信任程度。信任關(guān)系矩陣可以用TD=[(t uv,d uv)]r×r來表示，(t uu,d uu)=(1,0),u，v=1,2,…,r，φ表示元素(t uv,d uv)空缺，則：

定義2[25]（Einstein積算子、Einstein和算子）Einstein積算子E?以及Einstein和算子E⊕被用來說明信任傳播的一般方法。

定義3[25]（對偶信任傳播算子）針對信任網(wǎng)絡(luò)中的(t1,d1)和(t2,d2)，那么對偶信任傳播算子Z可以定義為：

Z((t1,d1),(t2,d2))=(E?(t1,t2),E⊕(d1,d2))=

當信任網(wǎng)絡(luò)中的專家數(shù)量不少于兩個時：

Z((t1,d1),(t2,d2),…,(t r,d r))=(E?(t1,t2,…,t r),

信任關(guān)系的屬性：

（1）傳遞性：指專家A對專家B直接信任，專家B對專家C直接信任，則專家A對專家C間接信任，如圖1所示，傳遞公式如式（5）：

圖1 信任關(guān)系之間的傳遞性Fig.1 Transitivity between trust relationships

（2）不對稱性：由于信任網(wǎng)絡(luò)是加權(quán)有向圖，所以會出現(xiàn)專家A信任專家B，但專家B不信任專家A，如圖2所示。

圖2 信任關(guān)系的不對稱性Fig.2 Asymmetry in trust relationships

1.2 TODIM群體多屬性決策方法

2 基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策模型

在社會網(wǎng)絡(luò)中，專家可以構(gòu)建自己與社會網(wǎng)絡(luò)中其他人的信任關(guān)系[22，24-26]。專家選擇最信任的人，并依據(jù)信任者的決策矩陣來對自己的決策矩陣進行修改，可以提升最終方案總優(yōu)勢度的一致性，方便決策者對備選方案進行排序和擇優(yōu)。

在社會網(wǎng)絡(luò)中，TS值可以作為專家重要度的可靠來源，即：專家的TS值越高，該專家的意見就越重要。因此在信任網(wǎng)絡(luò)中，TS值最高的專家就是領(lǐng)導者。比較大小可得，，即專家el的TS值最高，e l為該信任網(wǎng)絡(luò)的領(lǐng)導者。

步驟1根據(jù)式（1）~（4），社會網(wǎng)絡(luò)中的專家建立信任關(guān)系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評價矩陣

步驟2根據(jù)式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)導者el。針對不了解的元素，專家根據(jù)領(lǐng)導者的決策矩陣對自己的矩陣進行修改，并進行規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為

步驟3根據(jù)式（9），計算屬性c j相對于屬性c r的相對權(quán)重。

步驟4由式（10）計算領(lǐng)導者e l針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優(yōu)勢度。對于專家e u(e u∈E，u≠v)針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優(yōu)勢度，其計算公式為：

步驟5由式（11）可得出領(lǐng)導者el以及專家e u關(guān)于方案A i相對于方案A k的綜合優(yōu)勢度。但對于專家e u等而言，在計算綜合優(yōu)勢度時不僅要考慮信任關(guān)系，還希望保留自己的原始評價因素。這種希望的程度被專家自信所影響，故本文引入自信程度α，α∈[ ]0,1，判斷α及取值對最終結(jié)果的影響，其計算公式為：

當時：

xu′ij-x u′kj＜0

當α=0時，此時領(lǐng)導者el的綜合優(yōu)勢度矩陣完全取代了e u的綜合優(yōu)勢度矩陣；當α=1時，e u的綜合優(yōu)勢度矩陣保持不變。通過對α值進行靈敏度分析來判斷專家如何在信任關(guān)系和自身獨立性之間保持平衡。

步驟6專家e u針對方案Ai相對于其他所有方案的總體優(yōu)勢度，其計算公式為：

并根據(jù)總體優(yōu)勢度結(jié)果對方案進行排序。

步驟7由式（7）計算出各專家在社會網(wǎng)絡(luò)中所占權(quán)重，根據(jù)式（8）、（10）~（12），計算出群體決策矩陣，進行規(guī)范化后計算出相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢度，并進行方案排序，ξu′(A i)越大，方案A i越優(yōu)。

步驟8結(jié)束。

3 算例分析與討論

3.1 算例

農(nóng)產(chǎn)品由于品種繁多、數(shù)量龐大且對銷售渠道功能要求高，因此在選擇農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商時需要進行群體決策。本文考慮一個農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商選擇問題。某公司需要從六個供應(yīng)商A1~A6中選擇其中兩個農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)商進行供貨，為了能使本公司利益最大化，該公司邀請五位專家e1~e5分別對A1~A6提供的六個方案從服務(wù)水平c1、品牌價值c2、成本c3、質(zhì)量c4、供應(yīng)能力c5、市場前景c6等六項屬性進行評價，本文假設(shè)屬性的權(quán)重向量為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T。各專家針對備選方案的判斷信息以矩陣的形式給出。專家e1~e5之間的信任網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

圖3 專家e1,e2,e3,e4,e5之間的信任網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Trust network between e1,e2,e3,e4,e5

步驟1根據(jù)式（1）~（4），社會網(wǎng)絡(luò)中的專家建立信任關(guān)系，得到各專家的(t,d)、TD矩陣以及評價矩陣

步驟2根據(jù)式（6）、（13），得出各專家的TS值以及信任網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)導者el。針對不了解的元素，專家根據(jù)領(lǐng)導者的決策矩陣對自己的矩陣進行修改，并進行規(guī)范化，規(guī)范化矩陣為

步驟3本文假設(shè)屬性c1~c6的權(quán)重為w=(0.1,0.15,0.2,0.25,0.2,0.1)T，根據(jù)式（9），則此時的wr=0.25，各屬性的相對權(quán)重為( 0.4,0.6,0.8,1,0.8,0.4)T。

步驟4由式（10）計算領(lǐng)導者e2針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優(yōu)勢度。對于，由式（14）計算其余專家e u（e u∈E，u≠v）針對屬性c j方案Ai相對于方案A k的優(yōu)勢度。在已有的關(guān)于TODIM的研究中，θ=1和θ=2.5這兩個取值最多被采用。在本研究中，選取衰減因子θ的值為1。以專家e3針對屬性c1為例進行計算，結(jié)果如表1所示。其余屬性同理。

表1 專家e3針對屬性c1時方案Ai對A k的優(yōu)勢度Table 1 Superiority of scheme Ai over Ak when expert e3 targets attribute c1

步驟5結(jié)合表1等，根據(jù)式（15）~式（18），計算方案A i相對于方案A k的綜合優(yōu)勢度。此處取α=0.1。結(jié)果如表2所示。

表2 專家e3針對方案Ai對Ak的綜合優(yōu)勢度Table 2 e3’s comprehensive superiority of scheme A i over A k

步驟6計算方案總體優(yōu)勢度并排序。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，以及式（19），獲得專家e3對方案的總體優(yōu)勢度。結(jié)果如表3所示。

表3 專家e3對方案的總體優(yōu)勢度Table 3 Overall superiority of expert e3 to scheme

步驟7由式（7）可得專家e1~e5在信任網(wǎng)絡(luò)中所占權(quán)重分別為w1=0.23；w2=0.42；w3=0.1；w4=0.13；w5=0.12。根據(jù)式（8）、（10）~（12），計算出群體決策矩陣xˉ′，相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢度如表4所示。

表4 基于信任關(guān)系的群矩陣對應(yīng)的總體優(yōu)勢度Table 4 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on trust relationship

根據(jù)式（8）計算基于信任的群體決策矩陣：

方案排序結(jié)果為A2?A3?A1?A5?A4?A6，此時決策者應(yīng)選擇的供應(yīng)商為A2、A3。

步驟8結(jié)束。

3.2 分析討論

為了說明本文所提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法的合理性和有效性，下面使用TODIM群體多屬性決策方法對以上算例進行求解，進行對比分析，并對自信程度α進行靈敏度分析。

3.2.1 對比分析

采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法處理算例3.1中的問題，計算結(jié)果如下：

此時的群體決策矩陣為：

如表5所示，相應(yīng)的方案總體優(yōu)勢度如方案排序為A2?A1?A3?A5?A4?A6。

表5 基于TODIM的群矩陣對應(yīng)的總體優(yōu)勢度Table 5 Overall superiority corresponding to group decision matrix based on TODIM

通過對比分析，采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法，此時決策者應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A2、A1。而采用本文提出的方法，通過計算，A3的總體優(yōu)勢度變化不顯著，而A1的總體優(yōu)勢度變化顯著，且此時決策者選擇的供應(yīng)商為A2、A3。

3.2.2 靈敏度分析

為了解專家的自信程度α對專家方案排序結(jié)果產(chǎn)生的影響，將對α值進行靈敏度分析，顯示了對不同α值對專家排序結(jié)果的具體細節(jié)。如圖4~圖6所示。

圖4 α值對e3排序結(jié)果的影響Fig.4 Effect ofαvalue on sorting result of e3

圖6 α值對e5排序結(jié)果的影響Fig.6 Effect ofαvalue on sorting result of e5

由上述圖表可知，當α=0.1時，專家e3、e4、e5對各方案的排序結(jié)果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，群體方案排序保持不變。當α=0.5、0.7、0.9時，e3的排序結(jié)果改變；當α=0.3、0.5、0.7、0.9時，e4的排序結(jié)果變化；當α=0.7、0.9時，e5的排序結(jié)果變化。

對于專家e3、e4，當α=0.1時，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A3；當α=0.3、0.5、0.7、0.9時，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A1。對于專家e5，當α=0.1、0.3、0.5時，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A3；當α=0.7、0.9時，專家選擇的供應(yīng)商為A2、A1。因此，在群體決策中選擇合適的α值可以更好地幫助決策者得出適合于本組織的方案。

圖5 α值對e4排序結(jié)果的影響Fig.5 Effect ofαvalue on sorting result of e4

由算例分析及其排序結(jié)果可知，決策者應(yīng)該選擇的供應(yīng)商為A2、A3。采用未考慮信任關(guān)系情境下的TODIM群體多屬性決策方法（3.2.1小節(jié)），專家e1~e5得出的排序結(jié)果不一致，且群體決策矩陣相對應(yīng)的最終排序結(jié)果與TS值最高的專家e2也不一致。而本文提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體多屬性決策方法（3.1節(jié)），當專家e3、e4、e5根據(jù)信任關(guān)系修改了自己的評價矩陣，最終排序結(jié)果均為A2?A3?A1?A5?A4?A6，提高了最終決策結(jié)果的可信度，幫助決策者選出最符合本公司利益的方案。

由于最終決策結(jié)果具有不一致性，在算例3.2.1小節(jié)中，直接使用TODIM群體決策方法時，為了降低這種不一致性，每個專家都需要對自己的評價矩陣進行迭代調(diào)整，耗時過長，提高了調(diào)整成本。而在算例中，在建立信任網(wǎng)絡(luò)之后，部分專家可以直接根據(jù)信任專家的評價矩陣對某些元素進行調(diào)整，這樣不僅保持了自己的原始判斷信息，還降低了時間成本以及人力成本，以盡可能少的成本保證最終決策結(jié)果的一致性，提升了決策效率。

當專家利用信任關(guān)系對方案進行評價時，或多或少地會存在主觀意識，這種主觀意識形成了自信程度，即α。因此需要確定當α值在某一個范圍內(nèi)變化時，評價的結(jié)果將會產(chǎn)生怎樣的變化。從3.2.2小節(jié)中可以看出，當α=0.1時，e3,e4,e5的排序結(jié)果均與e1,e2一致，且與最終群體方案排序一致。當α取0.3、0.5、0.7、0.9等值時，排序結(jié)果發(fā)生了變化，最終群體方案排序也不一致，這就為決策者選擇最適合本組織的方案造成影響。

當基于大規(guī)模群體時，由于該群體的復雜性，本文提出的基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法并不能幫助決策者完全解決問題，未來還有待改進。但是在適當規(guī)模的群體中，該方法可以充分利用信任關(guān)系來幫助決策者選擇最適合本組織的方案。

4 結(jié)論與展望

本文針對多屬性決策問題，考慮到社會網(wǎng)絡(luò)中的信任關(guān)系，提出了一種基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法。該方法從專家所處的社會網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，為專家建立信任關(guān)系，找到信任網(wǎng)絡(luò)中TS值最高的專家，針對自己無法做出合理判斷的方案或?qū)傩?，可以根?jù)該專家的評價矩陣來修改自己的評價矩陣。但是在這種信任關(guān)系中，專家的自信程度也會對評價值產(chǎn)生影響，合理的α值可以使專家的排序結(jié)果與最終排序結(jié)果保持一致。這種方法提高了最終決策結(jié)果的一致性以及可信度，彌補了由于專家的有限理性以及對方案不充分的了解帶來的弊端，提高了專家的決策效率，而且保持了自己的原始判斷信息，以盡可能少的成本保證最終決策結(jié)果的一致性，有效地幫助決策者對備選方案進行排序和擇優(yōu)。該方法為考慮社會網(wǎng)絡(luò)中專家之間關(guān)系的TODIM多屬性決策問題提供了一種新的解決途徑。在未來的研究中，可以考慮在大規(guī)模群體中運用基于信任關(guān)系的TODIM群體決策方法。