時頻空域混疊脈沖串輻射源信號直接定位算法

鐘 華 阮懷林 孫 兵 張 奎

(國防科技大學電子對抗學院 合肥 230037)

1 引言

現(xiàn)代電子戰(zhàn)的迅猛發(fā)展，對奪得制空權、制電磁權等戰(zhàn)場主動權提出了更高程度的要求。對目標進行快速準確定位作為奪取戰(zhàn)場主動權的重要環(huán)節(jié)，是當前研究的熱點問題。有源定位由于隱蔽性弱、戰(zhàn)場生存力較差等因素制約，應用受到較多限制。而無源定位通過被動接收輻射源信號，具有機動靈活且電磁隱蔽性強的特點，在軍事情報偵察、機載偵察、資源考察等領域作用日趨顯著。

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)場態(tài)勢復雜性的提高，無論是真實作戰(zhàn)環(huán)境還是模擬演練環(huán)境，既定觀測區(qū)域內通常同時存在多個目標輻射源，如一組輻射相似信號的艦船編隊。對于偵察方而言，偵察站幾乎同時接收到多個輻射源信號，接收信號混疊在一起，時域和頻域也幾乎重疊。多個目標的測量數(shù)據(jù)不能按照目標進行分類，導致輻射源個數(shù)和位置的確定無法實現(xiàn)。因此，如何有效地對這類輻射源信號進行精確定位，是迫切需要解決的問題。傳統(tǒng)的無源定位技術，主要包括測向交叉定位[1，2]、到達時間(Time of Arrival， TOA)定位[3，4]、時差(Time Difference of Arrival， TDOA)定位[5，6]、頻差(Frequency Difference of Arrival， FDOA)定位[7]以及同時利用多種定位方法的復合定位[8]等。多目標定位的基本思想是將關于多個目標的測量參數(shù)按目標進行分類，進而確定各個目標的測量數(shù)據(jù)，再利用傳統(tǒng)的無源定位技術進行定位。本質上是將多目標定位問題轉換為單目標定位問題。目前比較成熟的方法有兩類：其一是通過信號分選將偵察到的多個信號進行分離[9]；其二是假定多目標數(shù)目已知，利用數(shù)據(jù)關聯(lián)[10]等方法將關于目標測量的數(shù)據(jù)按目標分類，從而得到測量數(shù)據(jù)與輻射源目標的對應關系。當既定觀測區(qū)域內存在多個時頻空域混疊的輻射源信號時，多目標定位技術無法對混疊的輻射源信號進行有效分離，無法實現(xiàn)對混疊信號的定位。

直接定位法(Direct Position Determination，DPD)作為近些年的熱門算法，可以直接利用接收到的信號對目標輻射源位置進行估計，避免了經(jīng)典兩步定位算法的中間觀測量估計過程。Weiss[11]首次提出了DPD算法，算法利用多個觀測站，將目標的角度信息融合在陣列流型中。同時，通過對接收數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換，將時延信息轉換為相位信息，便于數(shù)據(jù)的處理，算法初次實現(xiàn)了單目標的直接定位。文獻[12]研究了未知波形信號的DPD算法，結果表明MUSIC方法能有效降低算法的復雜度。文獻[13]對存在多徑效應、陣列誤差、相位誤差等情況下的DPD算法定位表現(xiàn)進行了研究。當輻射源發(fā)射的信號波形完全已知時，可以有效提高DPD算法的定位表現(xiàn)，2007年，Bar-Shalom和Weiss[14]提出了一種針對OFDM信號的DPD算法，該算法將OFDM信號中的先驗信息和數(shù)據(jù)中的信息結合在一起，以獲得OFDM信號輻射源的極大似然估計值，相比于傳統(tǒng)的兩步定位法，該算法在低信噪比下更接近于CRLB。同年，Amar等人[15]提出了針對多個窄帶信號輻射源的DPD算法，該算法以迭代方式實現(xiàn)ML標準。2008年，Amar等人[16]將多普勒頻移用于DPD算法，運用速度和位置已知的運動接收站對輻射源進行定位，分別在信號已知和未知狀態(tài)下建立代價函數(shù)，最后尋找目標函數(shù)極值點對應的網(wǎng)格點，實現(xiàn)對輻射源的定位。2009年，針對靜止輻射源，Weiss等人[17]提出了一種用移動接收站觀測的基于時延和多普勒頻移的極大似然估計器，為了實現(xiàn)所提出的方法，所有的觀測信號必須輸送到一個處理中心。與僅考慮時延或多普勒頻率相比，所傳送的信號需要更寬的帶寬。同樣用移動接收站對靜止輻射源定位，文獻[18]則將信號建模為高斯隨機信號，即服從高斯分布的不確定性信號。盡管目標輻射源信號類型不同，代價函數(shù)的構建有所差別，但基本都是基于極大似然準則。

同時，國內專家學者也對直接定位算法的應用進行了很多有意義的探索。文獻[19]先將接收到的輻射源信號劃分為多個非重疊短時信號段，再利用同一接收機接收的短時信號之間的相干性，進行直接定位處理。通過相干求和，定位精度會隨著兩個短時信號之間時間間隔的增加而提高。王云龍等人[20]提出了一種聯(lián)合時延與多普勒頻率的直接定位改進算法 (Improved DPD， I-DPD)，利用極大特征值作為網(wǎng)格點的代價函數(shù)，該代價函數(shù)可以不受信號形式的限制，抑制了噪聲的影響，提高了定位精度。文獻[21]提出了一種針對嚴格非圓源的直接定位算法，通過有限次迭代，將接收到的信號進行解耦處理，大大降低了計算的復雜度，并推導了嚴格非圓陣的克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound，CRLB)。Wang等人[22]對恒定速度和恒定加速度的窄帶移動輻射源定位情況進行了研究，針對兩個運動模型提出了適合其特性的牛頓迭代算法，與多維網(wǎng)格搜索算法相比，該算法在不影響估計精度的前提下更有吸引力。文獻[23]則使用多個接收機收集時延和多普勒拉伸信號來解決固定輻射源的定位問題，通過將寬帶信號高精度地分解為少量的低維信號，并結合信號的時延和縮放信息，提出了一種計算效率高的DPD算法。以上列舉的直接定位法往往適用于對單個輻射源信號進行定位，由于部分算法在建模過程中對必要的位置信息項進行了省略，導致偵察站接收到的部分位置信息遺漏或缺失，一定程度上影響了定位效果。

本文充分考慮相參脈沖串輻射源信號各脈沖之間的位置信息，利用直接定位算法無需對數(shù)據(jù)進行預處理的優(yōu)越性，提出一種基于位置信息累積的直接定位(Localization information accumulation DPD， L-DPD)算法。與文獻[20]的I-DPD算法相比，本文算法充分利用了脈沖串信號的位置信息，通過多個脈沖間的時差頻差信息累加，達到更高的定位精度，實現(xiàn)對時頻空域混疊輻射源信號的有效定位。

2 信號模型

假設地面固定輻射源位于p0=[x0，y0]T，有L個偵察站勻速直線運動，目標輻射源連續(xù)發(fā)出M個脈沖信號，第m個信號ym(t)模型為sm(t)exp(j2πfct)。其中，sm(t)是信號的包絡，fc是信號的載頻，時寬為Tm，帶寬為Wm，且滿足Wm ?fc。第l個偵察站從tl，m時刻起對第m個脈沖進行觀測時，對應的位

3 定位算法

忽略對數(shù)似然函數(shù)的常數(shù)項，則多站相參脈沖串直接定位的對數(shù)似然函數(shù)為

4 克拉美羅界

綜上得

本文中，感興趣的僅僅是定位精度，通過計算變量α的FIM矩陣，得到定位精度的CRLB。利用分塊矩陣得到僅關于α的FIMJα為

通過對矩陣Jα取逆，即可以得到關于輻射源位置p0的CRLB。

5 仿真分析

為了充分驗證本文所提L-DPD算法的有效性，本節(jié)進行仿真實驗。根據(jù)文獻[20]的仿真實驗參數(shù)，在目標間距設置時，分為目標間距較大和目標間距較小兩種情況進行討論。另文獻[12]指出當輻射源間距低于100m時，定位效果會急劇惡化。結合以上文獻在不同輻射源間距條件下的仿真結果，本文以100m為界限設置目標輻射源間距，并將仿真實驗結果與文獻[20]提出的I-DPD算法進行對比。

5.1 兩目標間距較大

從圖1可以看出，雙站情況下，L-DPD算法比較清晰地展示了兩個目標輻射源的位置，且與真實位置一致，定位結果中存在數(shù)目不多的偽峰。I-DPD算法的定位效果不是非常理想，峰值點周圍出現(xiàn)了一定數(shù)目的旁瓣干擾，同時偽峰數(shù)目較多。從圖2可以看出，三站情況下，L-DPD算法得到的目標成像更加清晰，并且沒有偽峰。同樣，I-DPD算法較雙站情況下的定位效果也有所改善，偽峰數(shù)目相對減少，旁瓣干擾也得到了有效抑制。

圖1 輻射源間距較大時定位結果對比(雙站)

圖2 輻射源間距較大時定位結果對比(三站)

分析以上結果可以看出：(1)偵察站數(shù)目相同時，L-DPD算法相比于I-DPD算法定位效果更好。該算法充分利用了位置信息項，通過多個脈沖的積累，大大增加了定位精度。即使在信噪比較低的情況下，依然能夠有出色的定位效果。而I-DPD算法雖然在信噪比較高的情況下，能接近L-DPD算法的定位效果，但是隨著信噪比下降，定位精度惡化，在信噪比較低情況下可能無法有效區(qū)分主峰，導致定位結果存在偏差。(2)偵察站數(shù)量的提高有效地改善了定位精度。在信噪比較低的條件下，可以通過增加偵察站數(shù)目提高定位效果。

5.2 兩目標間距較小

當輻射源間距較小時，是否具有良好的分辨力是評價一個定位算法是否高效的重要指標。算法應在保證分辨力的前提下盡可能地提高定位精度。從圖3可以看出，雙站情況下，L-DPD算法對間距較小的輻射源信號具有較好的定位效果。算法在信噪比較低的情況下，依然能夠有效區(qū)分兩個輻射源的位置，此時輻射源周圍有較小的旁瓣干擾。而I-DPD算法的估計結果中，有一處為[100.06，75.058]Tkm，與真實輻射源位置存在明顯偏差，是偽主峰。從圖4可以看出，三站情況下，L-DPD算法的定位結果相比雙站情況不太理想，目標主峰周圍的旁瓣干擾增多，同時出現(xiàn)一定數(shù)量的偽峰。而I-DPD算法得到的定位估計結果，對比雙站情況下更加惡化。主峰周圍的旁瓣高度和覆蓋面更大，同時偽峰數(shù)量大大增加，算法依然只能對其中一個輻射源進行較精準定位。

圖3 輻射源間距較小時定位結果對比(雙站)

圖4 輻射源間距較小時定位結果對比(三站)

分析以上結果可以看出：(1)目標輻射源間距較小時，偽峰出現(xiàn)頻率相對增加。原因是兩個主峰之間的旁瓣位置較高，在信噪比較低的情況下，某個較高的旁瓣位置可能就會取代主峰，從而造成錯誤的定位結果。(2)對目標間距較小的兩個輻射源定位，單純地增加偵察站個數(shù)，反而對定位結果會有不好的影響。原因在于增加的偵察站會導致更多的時頻差線匯集在擁擠的定位空間內，導致時頻差線混疊，進而影響了定位精度。

5.3 定位誤差曲線

圖5和圖6分別是在上述的仿真條件下，信噪比從—10 dB到30 dB變化時，定位誤差均方根的曲線圖。

圖5 輻射源距離較大時不同算法定位誤差圖

圖6 輻射源距離較小時不同算法定位誤差圖

從圖5可以看出，當輻射源間距較大時，L-DPD算法的定位效果明顯優(yōu)于I-DPD算法。在各自的信噪比門限內，定位誤差一直保持高位。超過信噪比門限，隨著信噪比的提高，算法的定位精度均有所改善。其中，L-DPD算法的定位精度提高較為明顯。在信噪比10 dB的情況下，已可以達到較好的定位效果。而I-DPD算法在信噪比達到15 dB的情況下，才可以達到近似的定位精度。從圖6可以看出，輻射源間距較小對定位誤差的影響是非常顯著的。在信噪比區(qū)間0～30dB，隨著信噪比的提高，I-DPD算法的定位誤差僅僅能有小的改善。與之對比，L-DPD算法得到的定位誤差改善較為明顯，尤其在信噪比5～15 dB區(qū)間內改善幅度較大。分析以上結果可以得出：(1)輻射源間距較大且信噪比較低時，增加偵察站個數(shù)可以有效提高定位精度。輻射源間距較大且信噪比較高時，雙站定位已可以達到較高的定位精度。(2) 超過信噪比門限后，輻射源間距較小時的定位誤差遠遠大于輻射源間距較大的情況。即使是分辨力出色的LDPD算法，在低信噪比較高的情況下仍然無法完全貼合CRLB。(3)在輻射源間距較小的情況下，LDPD算法的分辨力明顯優(yōu)于I-DPD算法。主要原因在于L-DPD算法充分利用了脈沖串信號的脈間信息，通過對多個脈沖串相參積累，有效積累了各偵察站關于時延和多普勒頻移中位置參數(shù)的信息。而I-DPD算法由于在建模過程中省略了exp(-j2πfl，mτl，m)項，導致關于輻射源的位置信息部分缺失，導致定位誤差通過多次的相關累積被持續(xù)放大，影響了算法的定位精度和分辨力。(4)當輻射源間距較小時，增加偵察站數(shù)量，時頻差線混疊加劇，反而影響定位效果，導致定位精度下降；當輻射源間距較大時，適當增加偵察站數(shù)量，可以進一步提高定位精度。實際應用中，應綜合考慮不同信噪比條件下，增加偵察站數(shù)量帶來的定位精度提高和算法復雜度提高等因素，做出取舍。

6 結論

針對經(jīng)典的直接定位法無法對時頻空域混疊輻射源信號進行高分辨高精度定位的問題，提出了一種基于位置信息累積的脈沖串直接定位算法。通過建立確定性未知信號模型，利用傅里葉變換對構建離散采樣信號，得出了高斯白噪聲背景下基于時延和多普勒的最大似然直接定位算法。同時推導了確定性未知信號模型下的直接定位算法克拉美羅界。仿真結果表明，本文算法可以對時頻空域混疊信號進行高分辨高精度定位。