基于《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程的線性代數(shù)教學(xué)研究*

周西云，孫曉甜

(1 洛陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共基礎(chǔ)部，河南 洛陽 471000；2 洛陽師范學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，河南 洛陽 471934)

結(jié)構(gòu)化學(xué)是一門公認(rèn)的本科生化學(xué)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)難度最大的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。其中結(jié)構(gòu)化學(xué)涉及較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等。目前，大部分結(jié)構(gòu)化學(xué)教學(xué)課程改革中，往往強(qiáng)調(diào)弱化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的公式推導(dǎo)、降低數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)化學(xué)教學(xué)中的難度，這種現(xiàn)象將大大的降低學(xué)生的邏輯思維能力，也給未來理論化學(xué)人才的培養(yǎng)帶來了不利的影響。其中，所涉及的線性代數(shù)是理工類專業(yè)中最重要的公共基礎(chǔ)課程之一。各個(gè)專業(yè)中的數(shù)學(xué)課程一般都由數(shù)學(xué)學(xué)院或者公共基礎(chǔ)部的教師進(jìn)行承擔(dān)各學(xué)院的線性代數(shù)教學(xué)工作。而教授線性代數(shù)的教師，往往畢業(yè)于數(shù)學(xué)專業(yè)，對(duì)于各個(gè)專業(yè)所涉及的線性代數(shù)知識(shí)并未有深入了解，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式依然遵循傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，并未能滿足化學(xué)類專業(yè)的需求。這將導(dǎo)致學(xué)生一方面未能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在本專業(yè)中的應(yīng)用價(jià)值，另一方面在真正涉及到線性代數(shù)知識(shí)時(shí)，又不能很好的利用起來[1]。那么如何解決這種問題，本文就以化學(xué)專業(yè)中涉及線性代數(shù)知識(shí)最多的《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程中所涉及的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行剖析，并結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況給出線性代數(shù)的教學(xué)建議。

1 線性代數(shù)的定義

線性代數(shù)課程是理工科專業(yè)學(xué)生一門非常重要的基礎(chǔ)課程，一般會(huì)在大一下期或者大二上學(xué)期開設(shè)這門課程。線性代數(shù)對(duì)于自然學(xué)科和工程技術(shù)領(lǐng)域來說，是一種廣泛使用的數(shù)學(xué)工具[2]。尤其在計(jì)算機(jī)普及的情況下，線性代數(shù)的重要性日益凸顯。一般院校教授的線性代數(shù)課程包括：行列式、矩陣、n維向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型和線性空間和線性變換內(nèi)容[3]。

2 結(jié)構(gòu)化學(xué)中涉及線性代數(shù)的章節(jié)

《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程中多個(gè)章節(jié)涉及數(shù)學(xué)相關(guān)的公式推演，其中涉及到線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的占了很大的比例。例如在分子對(duì)稱性的一章，各種對(duì)稱操作的表達(dá)，也是利用數(shù)學(xué)的矩陣進(jìn)行表達(dá)，這其實(shí)是一種將化學(xué)的語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)的語言的表達(dá)方式，使得整個(gè)過程更容易進(jìn)行推演。除此之外，在基態(tài)原子的電子排布部分，多電子原子，可用一總波函數(shù)來表示n個(gè)電子組成的原子狀態(tài)。而由于電子存在自旋度，例如He原子，其具有2個(gè)電子，并均在1s軌道，其中一個(gè)電子的自旋為α，另一個(gè)電子的自旋為β，

其基態(tài)波函數(shù)為：Ψ(1,2)=ψ(1)α(1)ψ(2)β(2)

交換兩個(gè)電子的坐標(biāo)：Ψ(2,1)=ψ(2)α(2)ψ(1)β(1)

從上式可以看出，如果將多電子原子的完全波函數(shù)認(rèn)為是單電子完全波函數(shù)的自旋軌道的乘積，那么這將不滿足pauli原理。這就需要，對(duì)這兩個(gè)波函數(shù)進(jìn)行線性組合：Φ(1,2)=[ψ(1)α(1)ψ(2)β(2)-ψ(2)α(2)ψ(1)β(1)]Ψ(1),2)-Ψ(2,1)

而Φ(1,2)滿足反對(duì)稱，即Φ(1,2)=-Φ(2,1)，那么此時(shí)就可以寫成行列式形式：

對(duì)于多電子體系即可以表達(dá)如下：

Φ(1,2,...n)=

其中ψ1,ψ2, …,ψn代表不同的空間軌道(如ψ1s)，η1,η2, …,ηn代表不同的自旋軌道(如αβ)，則括號(hào)內(nèi)數(shù)代表粒子的空間及自旋坐標(biāo)。

以上內(nèi)容就涉及到線性代數(shù)課程中行列式的內(nèi)容，多電子體系的行列式表達(dá)也稱之為slater行列式。本意這種推演過程是使得多電子體系的表達(dá)更加簡(jiǎn)單明了，更便于理解和邏輯化。但是這些是基于良好的線性代數(shù)矩陣相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，一部分學(xué)生的線性代數(shù)的知識(shí)并不扎實(shí)，這將導(dǎo)致，在進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的時(shí)候，學(xué)生難以理解。這就要求學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中具有良好的理論基礎(chǔ)。在線性代數(shù)教學(xué)中，教師可以不斷強(qiáng)調(diào)重復(fù)所教授的線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以提到結(jié)構(gòu)化學(xué)所涉及到的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，整體內(nèi)容無需特別深入，但是可以讓化學(xué)專業(yè)學(xué)生意識(shí)到，在低年級(jí)所學(xué)到的相關(guān)線性代數(shù)知識(shí)，將用在學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程，可以提高學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的重視程度。

3 結(jié)合休克爾軌道法進(jìn)行矩陣教學(xué)為例

休克爾分子軌道法，是《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程多原子分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要一節(jié)。雖然該種方法是經(jīng)驗(yàn)性的近似方法，其精確度取決于參數(shù)選取，如果參數(shù)選取合理則可以有效地預(yù)測(cè)分子的穩(wěn)定性、解釋光電子能譜及同系物的性質(zhì)等方面的問題上。這一部分內(nèi)容涉及線性代數(shù)課程行列式的性質(zhì)與計(jì)算、矩陣的運(yùn)算部分知識(shí)點(diǎn)。在這里，矩陣與行列式就是一種有效的工具，用來進(jìn)行定量計(jì)算，以用來預(yù)測(cè)分子的各種性質(zhì)。

其中如何根據(jù)分子的骨架結(jié)構(gòu)，寫出相應(yīng)的久期方程，通過對(duì)矩陣的轉(zhuǎn)變簡(jiǎn)化，從而求出分子的軌道能級(jí)以及對(duì)應(yīng)的分子軌道波函數(shù)是線性代數(shù)作為工具的重要作用。以下就舉例說明，如何結(jié)合《結(jié)構(gòu)化學(xué)》課程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)。

教授線性代數(shù)的教師，在結(jié)束矩陣這一章節(jié)的教學(xué)之后，可以增加部分針對(duì)所教授專業(yè)學(xué)生的教學(xué)。例如，給學(xué)生例舉以下矩陣，并告訴學(xué)生該矩陣是以n個(gè)軌道組成共軛分子能量的久期方程組。能量和本征態(tài)可以通過對(duì)角化下行列式得到[4]：

通過休克爾近似之后(關(guān)于休克爾近似的知識(shí)點(diǎn)，線性代數(shù)教師無需講解，只需告訴學(xué)生這些會(huì)在結(jié)構(gòu)化學(xué)課程上有相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)即可，加深學(xué)生印象)，可得以下的簡(jiǎn)化久期行列式[4]：

其中α、β(注：括號(hào)中的β表示分子骨架中原子順序相鄰位置不同的情況，行列式的寫法，教師選擇一種進(jìn)行舉例即可)、E三個(gè)量可以設(shè)為一個(gè)未知量X，當(dāng)n的值為6時(shí)，那么如何化簡(jiǎn)以上行列式，求出X的值？可以留給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

具體涉及到結(jié)構(gòu)化學(xué)的知識(shí)，線性代數(shù)教師不做講解，留給學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)時(shí)進(jìn)行解決。一方面可以留給學(xué)生思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一方面可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的積極性。線性代數(shù)教師并不需要對(duì)涉及的非數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)進(jìn)行深入了解，只需要知道，提到學(xué)生未來所需要學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)即可。除了結(jié)構(gòu)化學(xué)課程以外，這種方法也可以使用到其它課程當(dāng)中[5]。以上的實(shí)踐表明，在課堂之外，各學(xué)科的教師需要進(jìn)行教學(xué)交流，并將自己教授的內(nèi)容進(jìn)行溝通，才可以使得公共基礎(chǔ)課教師有效的設(shè)計(jì)符合所教授學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容。這樣在結(jié)構(gòu)化學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就不會(huì)遇到因?yàn)樯婕熬€性代數(shù)知識(shí)，學(xué)生理解困難的現(xiàn)象。

4 結(jié) 語

作為公共基礎(chǔ)課程的教師，不能僅僅遵循傳統(tǒng)教學(xué)模式，局限于自己的教學(xué)內(nèi)容中，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際教學(xué)對(duì)象、教學(xué)內(nèi)容，具體的了解學(xué)生的專業(yè)課程所涉及相關(guān)線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，并與相關(guān)專業(yè)教師進(jìn)行更多的交談學(xué)習(xí)，了解理工類課程中涉及的線性代數(shù)知識(shí)，針對(duì)其專業(yè)特性，進(jìn)行教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，將枯燥的線性代數(shù)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)結(jié)合起來，讓學(xué)生真正的體會(huì)到線性代數(shù)在本專業(yè)的應(yīng)用價(jià)值，才可以更好的提高線性代數(shù)實(shí)際的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量。