基于Dspace輕型貨車EPS系統(tǒng)控制策略研究

商顯赫，林幕義，2，童 亮，2，馬 彬

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192）

1 引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向（Electric Power Steering）是通過助力電機(jī)產(chǎn)生的助力扭矩，輔助駕駛員完成轉(zhuǎn)向過程的一種汽車輔助駕駛系統(tǒng)［1-2］。與其他轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，EPS系統(tǒng)具有節(jié)能、環(huán)保、易于組裝、良好的操縱穩(wěn)定性、便于調(diào)整助力特性、易于維護(hù)等一系列的優(yōu)點(diǎn)，已成為汽車橫向控制的研究熱點(diǎn)。EPS的助力控制通常使用傳統(tǒng)的PID控制方法，確定目標(biāo)電流并且跟蹤目標(biāo)電流，由于計(jì)算量少、易于實(shí)現(xiàn)和實(shí)時(shí)性好，在控制領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，但PID電流控制方法也存在著一些問題：整定的參數(shù)不一定能夠使系統(tǒng)達(dá)到最佳的工作狀態(tài)，而且抗干擾性能差。為了解決PID控制的缺點(diǎn)，采用具有快速響應(yīng)特點(diǎn)和參數(shù)變化及干擾不敏感且物理易于實(shí)現(xiàn)的滑膜變控制策略，對(duì)輕型貨車的助力模式展開研究。

首先利用Matlab/Simulink建立基于汽車二自由度的EPS系統(tǒng)模型和控制策略模型，對(duì)滑?？刂撇呗赃M(jìn)行離線仿真和參數(shù)調(diào)節(jié)，然后對(duì)PID控制策略通過衰減曲線法進(jìn)行參數(shù)整定，比較和分析兩種控制策略的控制效果，最后，利用Dspace可以自動(dòng)代碼生成的優(yōu)勢(shì)，建立了基于Dspace循環(huán)球式電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向試驗(yàn)臺(tái)，完成輕型貨車在助力模式下控制策略的驗(yàn)證。

2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模

所研究輕型貨車采用的是循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器，直接用數(shù)學(xué)公式對(duì)其建模，計(jì)算量較大且存在一定復(fù)雜性，如果把繞主銷的回正力矩等效到轉(zhuǎn)向器的螺桿上，循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器看作一個(gè)具有慣性的阻尼原件［3］，通過這種方式，把輕型貨車的方向盤、扭矩傳感器、循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器、輪胎等實(shí)物硬件可以整合成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，見公式（1）。

電機(jī)模型為：

轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)角與電機(jī)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

汽車二自由度模型為：

式中：Jh、Js、Jm、k1、k2—轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿、電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、前后輪側(cè)偏剛度；Ch、Cs、Cm、ɑ、b、u、v—轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向柱上軸的阻尼、等效到轉(zhuǎn)向器螺桿上的阻尼、電動(dòng)機(jī)阻尼、從質(zhì)量中心到前后軸的距離、車輛的橫向速度、車輛的側(cè)向速度；θh、θs、θm、δ、β、ωr—轉(zhuǎn)向盤角度、轉(zhuǎn)向柱下軸角度、電機(jī)角度、車輪角度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺率；Th、Ts、Tm、Tɑ—方向盤扭矩、扭矩傳感器扭矩、電機(jī)扭矩、助力扭矩；Ks、Ke、Kɑ—轉(zhuǎn)向柱剛度系數(shù)、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；is、im—轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比、減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比；Iz、m—繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、汽車質(zhì)量。

3 電動(dòng)助力特性曲線的選擇

助力電機(jī)的目標(biāo)電流主要與汽車的車速和轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的轉(zhuǎn)矩有關(guān)，對(duì)于EPS系統(tǒng)助力特性曲線，采用簡(jiǎn)單易設(shè)計(jì)的直線型作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。助力特性曲線無助力區(qū)（死區(qū)）由Th0扭矩值決定，一般取Th0=1N·m，從減輕駕駛員的駕駛疲勞角度考慮，設(shè)置方向盤轉(zhuǎn)矩Thmax=7N·m時(shí)，電機(jī)將提供最大的扭矩輸出，根據(jù)汽車原地轉(zhuǎn)向的半經(jīng)驗(yàn)式（6）：

式中：f—輪胎與路面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；G1—汽車前軸負(fù)荷；p—輪胎氣壓；Mr—原地轉(zhuǎn)向阻力矩；Tf—等效到轉(zhuǎn)向軸上的阻力。

根據(jù)計(jì)算，得到助力電機(jī)最大助力電流Imax=20A，電機(jī)的助力扭矩與汽車車速有關(guān)，所研究的目標(biāo)車型的最高時(shí)速為90km/h，此時(shí)，電機(jī)輔助轉(zhuǎn)矩為0N·m，輔助電流為0A，并且不同速度下的輔助電流的變化被認(rèn)為是線性的，設(shè)計(jì)出一種直線型的助力特性曲線［4-5］，如圖1所示。

圖1 電動(dòng)助力特性曲線圖Fig.1 Chart of Electric Power Characteristic

4 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究

4.1 助力模式下的傳統(tǒng)PID控制策略

PID控制策略通過調(diào)節(jié)的kp、ki、kd參數(shù)值，來控制電機(jī)電流輸出特性，抵消電機(jī)負(fù)載，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)助力控制，PID控制器的數(shù)學(xué)描述為［6-7］：

式中：u(k)—PID控制器的輸出信號(hào)；

kp、ki、kd—比例、積分及微分系數(shù)；

e(t)—測(cè)量值與給定值之間的偏差；

e˙(t)—測(cè)量值與給定值偏差的導(dǎo)數(shù)。

4.2 助力模式下的滑模控制策略

滑?？刂撇呗允且环N變結(jié)構(gòu)控制，它與PID等線性控制系統(tǒng)不同，它的非線性控制表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，而且控制系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”的時(shí)變性，能夠按照系統(tǒng)的即時(shí)狀態(tài)（例如偏差與其導(dǎo)數(shù)），讓“結(jié)構(gòu)”動(dòng)態(tài)地變動(dòng)，使其滿足系統(tǒng)基于預(yù)先設(shè)定的“滑動(dòng)模式”的狀態(tài)軌跡有規(guī)律地移動(dòng)［8-10］，設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)：

選擇函數(shù)s(x)=cx，s∈Rm作為切換函數(shù)向量，根據(jù)變結(jié)構(gòu)的原理，即：

這里的變結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在，使得：

（1）滑動(dòng)模態(tài)存在，即式成立；

（2）滿足到達(dá)條件后，切換迅速；

（3）保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

滑?？刂频那袚Q函數(shù)可以改善滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)，根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，把切換函數(shù)定位為目標(biāo)電流與實(shí)際電流之差，即：

幾種常用的模態(tài)趨近律里，采用既可以減弱抖動(dòng)又可以加快趨近時(shí)間的指數(shù)趨近律作為滑?？刂频姆绞?，其表達(dá)式為：

式中：趨近律系數(shù)ε＞0，k＞0，sgn(s)—符號(hào)函數(shù)。

對(duì)切換函數(shù)求導(dǎo)并帶入（3）式得：

于是，推導(dǎo)出控制器輸出量為：

5 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真與分析

5.1 仿真模型的建立與調(diào)試

根據(jù)推導(dǎo)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、汽車二自由度模型和控制策略的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink軟件完成電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各模型的建立，如圖2所示。

圖2 EPS系統(tǒng)仿真模型Fig.2 EPS System Simulation Model

能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)電流較好的跟隨，調(diào)整PID和滑?？刂撇呗缘膮?shù)尤為關(guān)鍵，對(duì)于PID控制策略，調(diào)試發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)很難調(diào)出等幅振蕩過程，因此，采用衰減曲線法實(shí)現(xiàn)kp、ki、kd三個(gè)參數(shù)的調(diào)優(yōu)，首先根據(jù)調(diào)試方法，調(diào)出4：1衰減振蕩過程，然后根據(jù)此時(shí)的kp、衰減比例度δs和衰減周期Ts，按照衰減曲線法相應(yīng)的整定公式得出調(diào)節(jié)器參數(shù)結(jié)果，如表1所示。

表1 調(diào)節(jié)器參數(shù)Tab.1 Regulator Parameters

于是根據(jù)衰減曲線法得到整定的kp、ki、kd三個(gè)參數(shù)分別為1.2、1333、0.00036。滑?？刂撇呗詤?shù)的調(diào)整通過變動(dòng)ε和k實(shí)現(xiàn)，過小的ε會(huì)讓系統(tǒng)的斗振現(xiàn)象特別明顯，而k則會(huì)影響響應(yīng)時(shí)間的大小。通過在線調(diào)節(jié)的方式，設(shè)定車速為30km/h給系統(tǒng)5N·m階躍輸入，得到不同ε和k值對(duì)應(yīng)的控制電流隨時(shí)間變化的曲線，如圖3所示。

圖3 不同ε和k對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.3 The Influence of Differentεandkon the System

根據(jù)仿真調(diào)試，從圖3可以看出，當(dāng)k=30、k=75時(shí)，ε越小系統(tǒng)的趨近速度越慢，而ε過大，有較大斗振現(xiàn)象出現(xiàn)；當(dāng)ε=10時(shí)，不同的k值，對(duì)系統(tǒng)影響變現(xiàn)為k越小響應(yīng)時(shí)間越小，而過大的k，系統(tǒng)的超調(diào)量越大，所以，經(jīng)過多次調(diào)試，滑?？刂撇呗缘内吔蓞?shù)ε=10、k=75時(shí)，系統(tǒng)的斗振現(xiàn)象最小，響應(yīng)時(shí)間最快，穩(wěn)定性最高。

為了對(duì)比PID和滑?？刂撇呗缘目刂菩Ч?，根據(jù)衰減曲線法整定的kp、ki、kd參數(shù)和調(diào)整過的ε、k參數(shù)，通過建立的仿真模型完成相同工況下的控制效果對(duì)比，設(shè)定車速30km/h，方向盤扭矩為5N·m階躍輸入，于是得到圖4所示的控制效果對(duì)比結(jié)果，可以看出，PID控制策略的超調(diào)量要遠(yuǎn)大于滑?？刂撇呗?，但是滑模控制層策略的反應(yīng)時(shí)間存在一定的遲滯，兩種控制策略達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間基本相同，對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性這個(gè)角度來講，滑模控制策略要優(yōu)于PID控制策略。

圖4 兩種控制策略控制效果對(duì)比Fig.4 Contrast of Control Effect of Two Control Strategies

5.2 滑?？刂撇呗栽囼?yàn)臺(tái)架驗(yàn)證

為了通過電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證所研究控制策略的有效性，將圖2所示的方向盤轉(zhuǎn)向柱模型用RMS方向盤代替，控制器用Dspace完成數(shù)據(jù)的處理和運(yùn)算，信號(hào)輸入通過RMS方向盤采集的方向盤扭矩、轉(zhuǎn)角、角速度輸入到Dspace中，車速信號(hào)用信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行模擬，設(shè)置每公里的脈沖數(shù)為2548個(gè)，根據(jù)頻率的不同反映不同的車速，電機(jī)的反饋電流采用霍爾式電流傳感器檢測(cè)并經(jīng)過采集卡輸入到Dspace中，EPS系統(tǒng)的輸出為滑?？刂撇呗赃\(yùn)算出的電壓值，利用Dspace的DS1103SL_DSP_PWM模塊產(chǎn)生PWM，之后通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)板實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)，汽車轉(zhuǎn)向的阻力距，通過試驗(yàn)臺(tái)架上的磁粉制動(dòng)器進(jìn)行模擬，由于汽車在不同車速時(shí)輪胎的附著系數(shù)發(fā)生改變，汽車阻力矩也會(huì)相應(yīng)的改變，因此磁粉制動(dòng)器的加載阻力通過WLKB控制器進(jìn)行控制［11］。

首先進(jìn)行原地轉(zhuǎn)向試驗(yàn)，設(shè)置工況車速為0km/h，磁粉制動(dòng)器的控制電流加載到3A，然后對(duì)方向盤在中間位置進(jìn)行標(biāo)定，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤到最右邊，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)到最左端，最后轉(zhuǎn)到方向盤校準(zhǔn)的中點(diǎn)。經(jīng)過有助力和無助力兩種工況試驗(yàn)，得到在助力模式下，方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤扭矩之間的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 方向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.5 The Relationship Between Steering Wheel Torque and Angle

為了驗(yàn)證滑動(dòng)模式控制策略的控制效果，通過以不同的車速旋轉(zhuǎn)方向盤，將獲得的電動(dòng)機(jī)的實(shí)際電流值與目標(biāo)電流值進(jìn)行比較，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示。

圖6 不同車速電流值對(duì)比Fig.6 Comparison of Current Values at Different Vehicle Speed

從試驗(yàn)結(jié)果圖5可以得出，有助力時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)相同的方向盤轉(zhuǎn)角會(huì)比無助力時(shí)使用的操縱力矩要小，設(shè)計(jì)的滑?？刂撇呗钥梢詽M足轉(zhuǎn)向輕便型的要求，由于RMS方向盤采集的方向盤扭矩值精度為（-10～10)N·m，所以在輔助模式下，當(dāng)方向盤扭矩值超過10N·m時(shí)，曲線已經(jīng)是該范圍的最大扭矩值；從圖6可以看出，電機(jī)實(shí)際輸出的電流值會(huì)隨著輸入扭矩的變化和目標(biāo)值保持同步，而且在不同車速時(shí)，都能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)電流的跟隨，由于滑?？刂撇呗栽谇袚Q滑模面時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振的現(xiàn)象，因此，實(shí)際電流曲線與目標(biāo)電流曲線不是完全重合，存在較小的偏差，這是滑?？刂撇呗缘娜秉c(diǎn)，但是滑?？刂撇呗詫?duì)被控對(duì)象的模型誤差、對(duì)象參數(shù)的變化以及外部干擾敏感性較低，所以滑?？刂撇呗缘聂敯粜暂^好。

6 結(jié)論

（1）以輕型貨車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用滑模控制策略通過調(diào)整趨近律系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電流的實(shí)時(shí)控制，然后和參數(shù)整定的PID控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明調(diào)整過的滑模控制策略比整定過的PID控制策略具有較小的超調(diào)量和較高的穩(wěn)定性。

（2）利用Dspace可以自動(dòng)代碼生成的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合試驗(yàn)臺(tái)架，驗(yàn)證了在助力模式下，滑?？刂撇呗圆粌H能到實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輕便的效果，而且對(duì)目標(biāo)電流具有較好的跟隨性，提高了系統(tǒng)的魯棒性，整個(gè)研究過程對(duì)接下來輕型貨車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計(jì)與開發(fā)具有重要意義。