車銑復(fù)合機(jī)床立柱結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化

韓 江，彭 誠，夏 鏈

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，人們對機(jī)床的要求也在不斷提高，于是就要求機(jī)床有更高的穩(wěn)定性，可靠性以及加工精度。車銑復(fù)合機(jī)床可以在本設(shè)備上，經(jīng)一次裝夾，便可完成車、銑、鉆、鏜等工序加工，其相比普通機(jī)床減少了裝夾次數(shù)，便保證了工件的加工精度［1-2］。為了進(jìn)一步提升現(xiàn)有機(jī)床的性能，現(xiàn)主要研究內(nèi)容有改善基礎(chǔ)部件的結(jié)構(gòu)、主傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等方面。

研究表明結(jié)合面的動態(tài)特性對整機(jī)的動態(tài)性能具有重要的影響，日本學(xué)者吉村允孝曾通過研究結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)識別，提出了“吉村允孝法”。即利用結(jié)合面單位正壓力下的數(shù)據(jù)獲得整個結(jié)合面的剛度和阻尼的方法。在機(jī)械結(jié)構(gòu)整體建模中，仍普遍使用該方法來處理結(jié)合面的問題［3］。文獻(xiàn)［4］通過該方法，基于結(jié)合面的特性，分析了立式加工中心動態(tài)性能。因此可利用吉村允孝法，計算出車銑復(fù)合機(jī)床的重要結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)，以此來建立等效動力學(xué)模型。

關(guān)于機(jī)床結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，文獻(xiàn)［5］對龍門機(jī)床的立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動靜態(tài)特性分析和多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得出立柱結(jié)構(gòu)的最佳材料分布；文獻(xiàn)［6］通過對機(jī)床床身元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化方法，優(yōu)化了床身的關(guān)鍵尺寸參數(shù)。因此，通過對整機(jī)進(jìn)行動態(tài)性能分析，辨識出對整機(jī)動態(tài)性能影響最大的部件，利用多目標(biāo)優(yōu)化方法對該零部件的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，能夠在提升機(jī)床動態(tài)性能的同時達(dá)到輕量化目的，可以推廣到其他機(jī)床或構(gòu)件的性能優(yōu)化中。此外，國內(nèi)對機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般只考慮了結(jié)構(gòu)件本身的性能，因此文章還對優(yōu)化后的整機(jī)進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明該方法能夠改善機(jī)床的性能。

2 整機(jī)動態(tài)分析及薄弱環(huán)節(jié)的確定

2.1 機(jī)床介紹及整機(jī)有限元模型的建立

TMS-200s車銑復(fù)合機(jī)床為七軸五聯(lián)動。該機(jī)床可以實現(xiàn)一次裝夾，完成車、銑、鉆、斜面等多工序加工。旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速可達(dá)12000r/min，直線軸運(yùn)動行程分別為615mm、250mm、1 585mm，平動軸w軸的行程為1575mm。

利用Solidworks軟件建立機(jī)床的三維簡化模型，刪除尺寸較小的倒角、圓角、不必要的凸臺及凹槽等結(jié)構(gòu)。機(jī)床的三維簡化模型，如圖1所示。利用有限元分析軟件對整進(jìn)行動態(tài)特性分析，定義床身、立柱、拖板等零部件的材料為鑄鐵，各軸處為結(jié)構(gòu)鋼。再對機(jī)床網(wǎng)格劃分，最終得到有296 457個單元和562 596個節(jié)點的整機(jī)有限元模型。

圖1 TMS-200s車銑復(fù)合機(jī)床整機(jī)三維圖Fig.1 The 3D Model of TMS-200s Turn-Milling Complex Machine Tool

TMS-200s車銑復(fù)合機(jī)床的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含了很多結(jié)合面，由吉村允孝法計算結(jié)合面參數(shù)時，認(rèn)為每個結(jié)合面之間所受壓力為均布的，計算結(jié)合面之間單位面積所受壓力，再通過查詢結(jié)合部剛度、阻尼與平均壓力的關(guān)系圖［7］，利用積分法可求得各個結(jié)合面之間切向和法向的剛度及阻尼值。機(jī)床中結(jié)合面采用彈簧-阻尼單元進(jìn)行等效，來建立有限元模型。主要導(dǎo)軌結(jié)合面和螺栓結(jié)合面參數(shù)值，如表1所示。

表1 機(jī)床結(jié)合面動態(tài)性能參數(shù)值Tab.1 The Dynamic Performance Parameters of Joint Surfaces of Machine Tool

2.2 整機(jī)模態(tài)及諧響應(yīng)分析

通過模態(tài)分析可以獲得整機(jī)的固有頻率和相對于的振型，避免機(jī)床在加工過程中由于共振所帶來的影響。通過諧響應(yīng)分析可以判斷機(jī)床的動態(tài)特性并檢查機(jī)床是否能夠有效避開共振。因此，結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析可以有效防止機(jī)床結(jié)構(gòu)的損壞，保證其加工精度。由于車銑復(fù)合機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大，機(jī)床床身與地面連接的17個地腳螺栓處施加全約束確定邊界條件。模態(tài)分析使用Block Lanczos法，獲得機(jī)床前五階固有頻率和振型，如表2、圖2所示。

表2 整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 The Model Analysis of Machine Tool

圖2 整機(jī)部分振型圖Fig.2 The Vibration Nephogram of the Whole Machine

在旋轉(zhuǎn)軸處的x、y、z方向上添加簡諧力，其中幅值為2000N、頻率為（0～150）Hz。通過仿真分析可以得到旋轉(zhuǎn)軸處的幅頻響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3 整機(jī)諧響應(yīng)曲線Fig.3 The Harmonic Response of Whole Machine

由表2和圖2看出，機(jī)床的振動主要是由立柱的擺動而造成，由圖3的諧響應(yīng)曲線看出，機(jī)床x方向的最大振幅出現(xiàn)在48Hz處，y方向和z方向最大振幅出現(xiàn)在54Hz處，且三個方向在104Hz處也有響應(yīng)峰值，其對應(yīng)的是機(jī)床的一階、二階以及五階固有頻率，故得出影響機(jī)床的動態(tài)性能主要處于低階固有頻率。綜上可知所述，確定立柱就是對整機(jī)低階振型影響程度最大的結(jié)構(gòu)。

2.3 立柱模態(tài)試驗

整機(jī)的動態(tài)特性分析確定了立柱為薄弱環(huán)節(jié)，在優(yōu)化立柱前通過模態(tài)實驗驗證有限元模型的正確性。首先對立柱進(jìn)行自由模態(tài)仿真分析，與前文同樣的方法獲得立柱前三階固有頻率分別為84.92Hz，121.05Hz和163.12Hz。

立柱可以看作一個多自由度的動力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)立柱收到外界激勵力時，其運(yùn)動微分方程可以表示為：

式中：M，C和K—立柱的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；F—激勵力；x—系統(tǒng)的響應(yīng)。

在三維軟件中建立立柱的火柴棍模型，確定激勵點和響應(yīng)點的位置，如圖4（a）所示，在激勵點和響應(yīng)測點上分別安裝力傳感器和加速度傳感器。通過對立柱的激勵實驗，測量試驗的施加的激勵信號與響應(yīng)信號之間關(guān)系，對采集到的各個實驗數(shù)據(jù)辨識其參數(shù)，可得立柱的模態(tài)參數(shù)。

圖4 立柱測點分布圖與模態(tài)實驗儀器Fig.4 Measuring Point Distribution Chart of Column and Modal Test Device

DH5922N動態(tài)信號測試分析儀試驗設(shè)備，連接電腦及立柱上各測點的加速度傳感器，如圖4（b）所示。將立柱懸掛模擬自由支撐形式，采用型號LC-12T的力錘敲擊激勵點，通過傳感器采集各個位置的X，Y和Z三個方向的響應(yīng)信號，在動態(tài)測量分析軟件中選用整體多項式法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最后得到立柱的模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，如表3所示。由模態(tài)試驗與仿真對比結(jié)果可得立柱的有限元模型可靠，能夠反映實際的結(jié)構(gòu)振動特性。

3 立柱的多目標(biāo)優(yōu)化

通過上文分析得到立柱為整機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)基本視圖，如圖5所示。立柱左右兩側(cè)是對稱結(jié)構(gòu)，由于其是整個立柱結(jié)構(gòu)中最為重要的部件，這里選擇立柱兩側(cè)的筋板厚度以及壁厚作為設(shè)計變量，具體設(shè)計變量及其變化范圍，如表4所示。

圖5 立柱參數(shù)分布圖Fig.5 The Parameters of Column

以立柱一階固有頻率、立柱質(zhì)量和靜變形量作為目標(biāo)函數(shù)，以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計變量，可建立立柱多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型［8］如下：

式中：xi—設(shè)計變量，表示DS_Pi的值；

F(X)—立柱一階固有頻率；

m(X)—立柱質(zhì)量；

f(X)—立柱靜變形量；

αi—設(shè)計變量的上限約束值；

βi—設(shè)計變量的下限約束值。

響應(yīng)面法［9］就是用數(shù)據(jù)代替模型，近似估計非實驗點的響應(yīng)值［10］，立柱的多目標(biāo)優(yōu)化是為了使立柱輕量化同時，提高一階固有頻率以及降低靜變形量。在有限元分析前處理時，定義與上文中相同的約束和力，經(jīng)過計算機(jī)的迭代計算，可以獲得所有數(shù)據(jù)點的解集。從所有數(shù)據(jù)點中選出一組最優(yōu)解來滿足目標(biāo)函數(shù)，如圖6所示。

圖6 數(shù)據(jù)點解集Fig.6 Solution Set of Data Point

在選取的最優(yōu)值中，需對變量進(jìn)行修正。而立柱設(shè)計參數(shù)的靈敏度直方圖可以反映出各變量對優(yōu)化目標(biāo)的影響情況以及修正變量值。設(shè)計變量的靈敏度直方圖，如圖7所示。

圖7 立柱靈敏度直方圖Fig.7 Sensitivity Histogram of Column

由靈敏度直方圖看出各變量對質(zhì)量成正比，對一階固有頻率成反比，DS_P1、DS_P4和DS_P7對靜變形量影響成反比，而其他設(shè)計變量對其影響成正比，通過靈敏度的分析對其優(yōu)化后的值進(jìn)行修正，最終的尺寸優(yōu)化結(jié)果，如表5所示。

表5 立柱參數(shù)修正尺寸Tab.5 Modified Dimensions of Parameters of Column

優(yōu)化后立柱進(jìn)行仿真分析，其一階頻率是91Hz，質(zhì)量減少為1247.0kg，靜變形減小了14.2%，具體數(shù)值，如表6所示。由結(jié)果看出該方案對立柱的優(yōu)化效果顯著。

表6 立柱優(yōu)化前后性能對比Tab.6 Performance Comparison of Column before and after Optimization

4 整機(jī)優(yōu)化結(jié)果驗證

與前文相同的仿真方法對整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析驗證，通過優(yōu)化前后整機(jī)性能的比較來驗證立柱的優(yōu)化結(jié)果。整機(jī)優(yōu)化前后的固有頻率及其變化量，如表7所示。整機(jī)優(yōu)化前后諧響應(yīng)曲線，如圖8所示。通過表7看出優(yōu)化后整機(jī)前5階固有頻率都得到了不同程度的提高。由圖8可知，優(yōu)化后的整機(jī)在x，y和z方向上最大響應(yīng)峰值都有明顯減小。通過整機(jī)優(yōu)化前后的對比，說明優(yōu)化后的立柱對整機(jī)的性能有較大的改善。

圖8 優(yōu)化前后諧響應(yīng)曲線對比Fig.8 The Harmonic Response Comparison of the Whole Machine Tool before and after Optimization

表7 整機(jī)優(yōu)化前后前五階固有頻率Tab.7 The First Five-order Frequency Comparison of the Whole Machine Tool before and after Optimization

5 結(jié)論

（1）以車銑復(fù)合機(jī)床為研究對象，考慮到結(jié)合面特性，對機(jī)床整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得出立柱為整機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)，并通過試驗確定了立柱有限元模型的正確性。

（2）采用多目標(biāo)優(yōu)化能夠減輕立柱質(zhì)量的同時又能夠提高其抗振性能。運(yùn)用響應(yīng)面和靈敏度分析，優(yōu)化了立柱的關(guān)鍵設(shè)計尺寸。該方法可以有效地減小試驗次數(shù)，提高了優(yōu)化的效率。

（3）優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后立柱的一階固有頻率為91Hz，提升了7.16%，質(zhì)量減少了12.37%。整機(jī)驗證的結(jié)果表明，立柱的優(yōu)化設(shè)計，提高整機(jī)的抗振性能，同時達(dá)到了輕量化的目的，新的立柱滿足設(shè)計要求。