低截獲MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法

趙筱彤, 周建江

(南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,單部雷達(dá)已經(jīng)不能滿足復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境的需求,多部雷達(dá)協(xié)同工作成為了必然的發(fā)展趨勢[1]。學(xué)者們結(jié)合了無線通信系統(tǒng)中多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的概念以及綜合脈沖孔徑雷達(dá) (synthetic impulse and aperture radar, SIAR)技術(shù),在2004年IEEE雷達(dá)會(huì)議上正式提出了MIMO雷達(dá)[2]。隨著對(duì)MIMO雷達(dá)的深入研究,將MIMO雷達(dá)分為共址MIMO雷達(dá)和統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)[3]。本文選取單基地共址MIMO雷達(dá)進(jìn)行研究,其在接收端采用匹配濾波方式,產(chǎn)生虛擬陣列孔徑,相當(dāng)于擴(kuò)大了陣元數(shù)目,使得空間分辨增益以及角度分辨力都得到了提高[4]。近年來利用MIMO雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)定位[5]受到廣泛的關(guān)注,現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)多信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)算法大多是針對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行研究[6]。但是在軍事領(lǐng)域中,機(jī)載雷達(dá)的探測對(duì)象為機(jī)動(dòng)目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng),故接收信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)。

MUSIC算法自1979年的Schmidt創(chuàng)立開始,一直在創(chuàng)新和改進(jìn)[7-8],時(shí)至今日，仍有很多學(xué)者致力于MUSIC算法的研究[9]。針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的MUSIC算法,一般采用時(shí)頻分析[10]。現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法僅僅是利用空間時(shí)頻分布(spatial time frequency distribution, STFD)矩陣代替接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣,完成對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理[11-12]。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)非均勻線陣單基地MIMO雷達(dá)展開降維預(yù)處理,降低算法運(yùn)算量,同時(shí)參考盲源分離技術(shù)[13],通過白化處理、時(shí)頻分析、時(shí)頻點(diǎn)篩選、正交聯(lián)合對(duì)角化以及Givens旋轉(zhuǎn)等信號(hào)處理,對(duì)MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法進(jìn)行改進(jìn),提高算法的估計(jì)精度,降低算法的均方根誤差(root mean squared error, RMSE),使算法具有低信噪比(signal to noise ratio,SNR)、低快拍數(shù)的優(yōu)勢。

在電子對(duì)抗戰(zhàn)中,隨著電子偵察技術(shù)的快速發(fā)展,必須要提高雷達(dá)的生存能力。雷達(dá)在保證精確探測到遠(yuǎn)方弱小目標(biāo)的同時(shí),還要防止被偵察設(shè)備、反輻射導(dǎo)彈截獲[14]。因此雷達(dá)工作的SNR環(huán)境通常較低,而現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法所適用的最低SNR多為0 dB左右[15],而仿真實(shí)驗(yàn)證明本文提出的改進(jìn)MUSIC算法將SNR降低至-2 dB,驗(yàn)證了MIMO雷達(dá)使用本文改進(jìn)MUSIC算法進(jìn)行角度估計(jì)時(shí),具有低截獲性能。

1 MIMO雷達(dá)非平穩(wěn)信號(hào)模型

MIMO雷達(dá)自身具有寬發(fā)窄收的特點(diǎn),具有較好的反偵察、低截獲能力[16]。針對(duì)測向MIMO雷達(dá),發(fā)射天線陣元間距增大有助于支持目標(biāo)方面的空間分集,而分集會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)分量在接收信號(hào)中更有利的分布[17]。同時(shí),綜合考慮MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收陣,使其可以在小規(guī)模陣列條件下實(shí)現(xiàn)更高的角度分辨率。本文參考文獻(xiàn)[18]中分布式發(fā)射和密布式接收的MIMO陣列,此陣列可以有效抑制目標(biāo)閃爍,同時(shí)實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)。

考慮到單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的特點(diǎn)[19]以及本文研究的目的,采用圖1所示單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)模型。假設(shè)發(fā)射天線為M個(gè)陣元組成的非均勻線陣,接收天線為N個(gè)陣元組成的均勻線陣,線陣布陣方式如圖1所示。考慮到資源利用率問題,發(fā)射陣列中前(k+1)個(gè)陣元排布與接收陣列完全一致,為陣元間距d的密布式陣列,故接收陣列陣元數(shù)N=k+1;而后(k-1)個(gè)陣元為了達(dá)到抑制目標(biāo)閃爍,提高角度估計(jì)精度的目的,本文將發(fā)射天線間距擴(kuò)大為(k+1)d,故整個(gè)發(fā)射陣列陣元數(shù)M=2k。圖1中陣元間距d=λ/2,λ為信號(hào)波長。

假設(shè)圖1中的探測目標(biāo)共有Q個(gè),第q個(gè)目標(biāo)的探測角度為θq,且目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)滿足遠(yuǎn)場條件。因此接收信號(hào)的矩陣形式[20]如下所示:

(1)

式中：取快拍數(shù)為L,則t=1,2,…,L。S(t)=[S1(t),S2(t),…,SM(t)]為天線發(fā)射信號(hào)矢量,根據(jù)MIMO雷達(dá)的特點(diǎn),SmSmH=I,w(t)為均值為0的高斯白噪聲。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的變化會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移,所以目標(biāo)的回波信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)。故bq(t)=βqexp{j2π(fqt+(μq/2)t2)} 為第q個(gè)目標(biāo)的散射信號(hào),其中βq為第q個(gè)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(radar cross section, RCS)的復(fù)振幅,fq和μq為第q個(gè)目標(biāo)的多普勒頻移和調(diào)頻斜率。將式(1)中的發(fā)射天線導(dǎo)向矢量at(θq)和接收天線的導(dǎo)向矢量ar(θq)分別記為

at(θq)=[at1(θq);at2(θq)]=
[1,e-j2π(d/λ)sin θq，…，e-j2π(k(d/λ)sin θq，
e-j2πk(k+k+1)(d/λ)sinθq，…，e-j2π(M-1)(d/λ)sin θq]T

(2)

ar(θq)=[1,e-j2π(d/λ)sin θq，…，e-j2π(N-1)(d/λ)sin θq]T

(3)

MIMO雷達(dá)在信號(hào)處理的過程中,在接收陣列處設(shè)置M個(gè)匹配濾波器,對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行一維時(shí)域匹配濾波,形成MN個(gè)虛擬陣列[21]。濾波后的信號(hào)y(t)如下所示：

y(t)=A(θ)b(t)+W(t)

(4)

L個(gè)快拍下的y(t)形成矩陣Y,如下所示:

Y=AB+W

(5)

式中：Y=[y(1),y(2),…,y(L)]為MN×L維信號(hào)矩陣;A(θ)=[a1(θ1),a2(θ2),…,aq(θq)]為MN×Q維的虛擬陣列聯(lián)合導(dǎo)向矩陣,其中aq(θq)=at(θq)?ar(θq)是由發(fā)射天線導(dǎo)向矢量at(θq)與接收天線導(dǎo)向矢量ar(θq)進(jìn)行Kronecker積運(yùn)算得到的;矩陣W為MN×L維、均值為0、方差為δ2的高斯白噪聲矩陣;B=[b(1),b(2),…,b(L)]為Q×L維散射系數(shù),其中b(t)的表達(dá)式如下所示:

(6)

2 MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法

2.1 非均勻陣列MIMO雷達(dá)降維預(yù)處理

通過文獻(xiàn)[22]的研究可知,當(dāng)發(fā)射線陣與接收線陣均為陣元間距是半波長的均勻陣列時(shí),有效的虛擬陣元數(shù)目為發(fā)射陣元數(shù)與接收陣元數(shù)的和減1。由圖1可知,本文采用的單基地MIMO雷達(dá)非均勻發(fā)射線陣的前(k+1)個(gè)陣元是間距為d的均勻線陣,而后(k-1)個(gè)陣元可視為每間隔(k+1)個(gè)間距為d的陣元取一個(gè)作為發(fā)射陣元。結(jié)合空間卷積原理[23],該模型的有效虛擬陣元數(shù)目中發(fā)射陣元數(shù)可以理解為是發(fā)射陣列中工作和未工作的,即范圍內(nèi)所有陣元數(shù)目為(2k+1)+(k+1)(k-2)+1。由于接收線陣為均勻陣列,因此該模型有效虛擬陣元數(shù)是

Ne=[(2k+1)+(k+1)(k-2)+1]+N-1=
k2+k+N-1

(7)

這種方法填補(bǔ)了非均勻發(fā)射線陣中陣元間距大于半波長的部分。根據(jù)有效虛擬陣元數(shù)目Ne,可將MN×1維的導(dǎo)向矢量a(θ)通過線性變換為g(θ)=[1,ejπ sin θ,…,ejπ(Ne-1)sin θ]T即Ne×1維的導(dǎo)向矢量,線性變換過程如下所示:

a(θ)=at(θ)?ar(θ)=Fg(θ)

(8)

由于非均勻發(fā)射陣列具有前半部分和后半部分均為均勻線陣的特點(diǎn),因此針對(duì)這一特殊性,將變換矩陣F調(diào)整為

F=[F1;F2]

(9)

式中：F1是針對(duì)發(fā)射線陣中前(k+1)段均勻陣列的變換矩陣；F2是針對(duì)后(k-1)段均勻陣列的變換矩陣,表達(dá)式為

(10)

(11)

因此,F1、F2組成了MN×Ne維的變換矩陣F。根據(jù)式(8)將導(dǎo)向矩陣A變?yōu)?/p>

A=FG

(12)

其中,虛擬線陣的導(dǎo)向矢量矩陣G=[g(θ1),g(θ2),…,g(θq)],將式(12)代代入式(1)中,得到

X=FGBS+W

(13)

由式(13)可以看出,信號(hào)位于由G構(gòu)成的低維空間之中,因此,可以將信號(hào)轉(zhuǎn)換為低維信號(hào)。由于目標(biāo)信息保留在轉(zhuǎn)換后的低維信號(hào)中,還可以在低維空間中進(jìn)行角度估計(jì),降低了算法的運(yùn)算量。假設(shè)一個(gè)Ne×MN維的降維變換矩陣D,則式(13)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

XD=DFGBS+DW

(14)

為了保證降維處理后的噪聲仍是均值為0、方差為δ2的高斯白噪聲,變換矩陣就必須滿足DDH=INe,因此,變換矩陣D為

(15)

對(duì)匹配濾波處理之后的接收信號(hào)Y,也進(jìn)行相應(yīng)的降維處理,得到低維空間下的匹配信號(hào)Z,其表達(dá)式如下:

Z=DY

(16)

通過以上所述,將MN×L維矩陣Y變換為Ne×L維矩陣Z。降低了信號(hào)的維度空間,同時(shí)保留了目標(biāo)探測信息。這種針對(duì)非均勻陣列的降維操作不僅僅大大降低了運(yùn)算量,還不影響后續(xù)的MUSIC算法。

2.2 白化處理

正常情況下,雷達(dá)獲取數(shù)據(jù)都具有一定的相關(guān)性[24],本文采用白化處理方式降低信號(hào)之間的相關(guān)性,提高信號(hào)的收斂性[25],為后續(xù)時(shí)頻分析中時(shí)頻點(diǎn)的篩選以及低SNR下的MUSIC算法提供了更高的精度。

降維處理后接收信號(hào)Z(t)的自相關(guān)函數(shù)為

(17)

如果沒有噪聲,處理后信號(hào)Z(t)的自相關(guān)函數(shù)為

RD=(DAB)(DAB)H

(18)

因此,由式(17)和式(18)可得

(DAB)(DAB)H=RZ-δ2I

(19)

假設(shè)對(duì)應(yīng)的白化矩陣為W,定義為WRDWH=W(DAB)·(DAB)HWH=I,結(jié)合酉矩陣定義UUH=I,即可得

DAB=W#U

(20)

上式中W#為W的摩爾-彭若斯廣義逆矩陣,將式(20)代入式(19)得

(21)

令K=diag[(λ1-δ2)1/2,(λ2-δ2)1/2,…,(λNe-δ2)1/2],那么W#=UK,進(jìn)而可以得到白化矩陣W的表達(dá)式為

W=K-1UH

(22)

因此,可以得到白化處理后的信號(hào)H為

H=WZ

(23)

2.3 基于WVD的STFD矩陣

WVD是一種二次型時(shí)頻分布的方式[26]。信號(hào)矢量H(t)基于WVD分布的STFD矩陣[27]表達(dá)式如下:

(24)

式中的STFD矩陣是由信號(hào)自身的時(shí)頻分布矩陣和信號(hào)之間的時(shí)頻分布矩陣組成的,分別稱為自項(xiàng)和交叉項(xiàng)。由于信號(hào)矩陣H(t)中包含Ne個(gè)信號(hào)信息,因此會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)。假設(shè)Ne=2,即H=[H1;H2],那么其相應(yīng)的STFD矩陣為

(25)

其中,主對(duì)角線元素對(duì)應(yīng)的是非平穩(wěn)信號(hào)自身時(shí)頻點(diǎn)的WVD分布結(jié)果,而其他部分元素對(duì)應(yīng)的則是非平穩(wěn)信號(hào)間形成時(shí)頻點(diǎn)的WVD分布結(jié)果。

(26)

由于自項(xiàng)與矩陣范數(shù)之間的比率在0～1之間,因此設(shè)置閾值如下：

(27)

通過現(xiàn)有知識(shí)[28]大量仿真得到,當(dāng)ζ>0.1時(shí),可判定該時(shí)頻點(diǎn)為自項(xiàng)點(diǎn)。

2.4 正交聯(lián)合對(duì)角化處理

時(shí)頻分析中篩選出來的n個(gè)時(shí)頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的STFD矩陣按列串聯(lián)為一組復(fù)矩陣Rjd=[DH1;DH2;…;DHn],本文采用基于Givens旋轉(zhuǎn)的正交聯(lián)合對(duì)角化[29]的方法,來計(jì)算復(fù)矩陣的近似實(shí)值公共正交基。由聯(lián)合對(duì)角化原理可知,聯(lián)合矩陣具有如下性質(zhì):

Rjd=VCVH

(28)

式中：C=[C1;C2;…;Cn]是擬對(duì)角矩陣級(jí)聯(lián)；V是正交矩陣。因此式(28)可以拆分為Rjd1=VC1VH,…,Rjdn=VCnVH。該算法的目的是通過迭代運(yùn)算找到一個(gè)正交矩陣V使得矩陣C盡可能是對(duì)角陣,且與矩陣Rjd共有一種“平均特征結(jié)構(gòu)”。式(28)等價(jià)于求解約束最大化問題:

(29)

本文對(duì)每一個(gè)STFD矩陣進(jìn)行Givens旋轉(zhuǎn),令c2+s2=1,其中c=cos(θ),s=sin(θ),θ為旋轉(zhuǎn)角度,旋轉(zhuǎn)矩陣如下:

(30)

由式(30)可知,通過對(duì)n個(gè)STFD矩陣的一系列Givens旋轉(zhuǎn)迭代運(yùn)算,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該矩陣組的正交聯(lián)合對(duì)角化,所有Givens旋轉(zhuǎn)矩陣的乘積即是聯(lián)合對(duì)角化矩陣V,迭代收斂時(shí)最后一步的C,即為最優(yōu)對(duì)角陣組。

由于V中含有信號(hào)子空間和噪聲子空間全部的信息,因此,直接利用V和C進(jìn)行空間譜估計(jì)。通過對(duì)角陣列C中的每一組對(duì)角矩陣得到矩陣的聯(lián)合特征值,而后找到對(duì)應(yīng)的特征向量UN,最終改進(jìn)MUSIC算法的空間譜函數(shù)為

(31)

綜合本節(jié)內(nèi)容,本文所提出的MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法信號(hào)處理流程,如圖2所示:

3 MIMO雷達(dá)射頻隱身技術(shù)

機(jī)載雷達(dá)在電子戰(zhàn)中通常采用射頻隱身技術(shù)來對(duì)雷達(dá)進(jìn)行保護(hù)。因此,提高M(jìn)IMO雷達(dá)的射頻隱身能力,對(duì)抗截獲接收機(jī)是本文研究MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法的主要目的。

由雷達(dá)距離方程可以得到,MIMO雷達(dá)最大截獲距離為

(32)

式中：GT和GR為發(fā)射和接收天線增益；M是陣列數(shù)目；PT為雷達(dá)發(fā)射功率；η為信號(hào)占空比；tB為信號(hào)駐留時(shí)間；δ為目標(biāo)RCS；N0為雷達(dá)接收機(jī)處的噪聲功率譜密度；SNRmin為雷達(dá)間最小可探測SNR。由于第3節(jié)對(duì)MIMO雷達(dá)接收信號(hào)進(jìn)行了相關(guān)的信號(hào)處理,故式(32)中陣列數(shù)目M為第2.1節(jié)中有效虛擬陣元數(shù)目Ne。

射頻隱身技術(shù)中用施里海爾截獲因子衡量雷達(dá)的射頻隱身性能,施里海爾截獲因子定義為截獲接收機(jī)最大截獲距離與雷達(dá)最大探測距離之比。結(jié)合式(32)通過推導(dǎo),可以得到下式所示的MIMO雷達(dá)截獲因子表達(dá)式:

(33)

式中：Gi是截獲接收機(jī)天線增益；γ∈(0,1)為非相參積累損失,本文中令Ni與N0相等；Bi為截獲接收機(jī)帶寬；SNRr,min為雷達(dá)最小可檢測信噪比；SNRi,min為截獲接收機(jī)最小可檢測SNR,∑(θ)為雷達(dá)在截獲接收機(jī)方向歸一化方向圖因子。

由文獻(xiàn)[30]可知,雷達(dá)的功率域被截獲概率為

p=1-e-0.5α

(34)

由式 (33)可知,MIMO雷達(dá)的射頻隱身能力受到信號(hào)發(fā)射功率PT和駐留時(shí)間tB的影響。首先在環(huán)境參數(shù)確定的情況下,SNR與發(fā)射功率PT成正比,即SNR越小,PT就越小,相應(yīng)的α就越小,p就越小,雷達(dá)射頻隱身能力就越好;其次由文獻(xiàn)[31]可知,信號(hào)駐留時(shí)間tB與快拍數(shù)L成正比,即L越小,tB越小,相應(yīng)的α就越小,p就越小,雷達(dá)射頻隱身能力就越好。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M在某一時(shí)刻單基地MIMO雷達(dá)探測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位角度的場景。雷達(dá)模型和圖1所示，模型是發(fā)射陣列為分布式線陣、接收陣列為密布式線陣的單基地MIMO雷達(dá),令k=4,則M=8,N=5,式(7)中的有效虛擬陣列Ne=24,陣元間距d為半波長。假設(shè)有3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),在某一時(shí)刻散射信號(hào)起止頻率分別為fs1=0.12、fe1=0.32、fs2=0.15、fe2=0.35、fs3=0.18、fe3=0.38。

本文共設(shè)計(jì)3組實(shí)驗(yàn),通過第1節(jié)中介紹的MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法與本文改進(jìn)MUSIC算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)的方式,分析兩種算法的探測性能、臨近角度分辨能力以及射頻隱身能力。

4.1 實(shí)驗(yàn)1 (探測性能對(duì)比)

假設(shè)3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)到達(dá)角分別為θ1=-10°、θ2=3°、θ3=10°,快拍數(shù)L為100,SNR為10 dB。MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法與本文改進(jìn)MUSIC算法對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3中,MIMO雷達(dá)使用兩種算法均能探測出3個(gè)目標(biāo)角度。圖3(a)中時(shí)頻MUSIC算法波峰的高度為30 dB;圖3(b)中改進(jìn)MUSIC算法波峰的高度為40 dB。顯然,本文改進(jìn)MUSIC算法的波束更為尖銳,指向精度有所提高。

4.2 實(shí)驗(yàn)二 (臨近角度的分辨能力對(duì)比)

假設(shè)3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)到達(dá)角分別為θ1=-10°,θ2=9°,θ3=10°,快拍數(shù)L為100,SNR為5 dB。MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法與本文改進(jìn)MUSIC算法對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

仿真目標(biāo)2和目標(biāo)3的角度相差僅為1°,圖4(a)中目標(biāo)2、目標(biāo)3探測角度重合,探測角度為9.5°,無法分辨;圖4(b)中探測角度為9°、10°,可以分辨出臨近目標(biāo),證明了本文提出的改進(jìn)MUSIC算法具有較好的分辨能力。

4.3 實(shí)驗(yàn)3 (射頻隱身性能對(duì)比)

通過第4節(jié)的分析可知,SNR和快拍數(shù)越小,射頻隱身性能就越好。因此實(shí)驗(yàn)3仿真兩種MUSIC算法的估計(jì)精度隨著SNR和快拍數(shù)的變化過程,并且證明了本文算法的低截獲性能。

本文采用RMSE來衡量兩種MUSIC算法的估計(jì)精度。利用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)使仿真過程趨近于真實(shí)過程。基于蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的RMSE表達(dá)式如下所示:

(35)

式中,Q為目標(biāo)數(shù)目；P為蒙特卡羅次數(shù),本次實(shí)驗(yàn)選取蒙特卡羅數(shù)為P=200。

假設(shè)3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),其信號(hào)到達(dá)角分別為θ1=-10°、θ2=3°、θ3=10°、SNR=5 dB。兩種MUSIC算法RMSE隨快拍數(shù)L變化的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見,當(dāng)快拍數(shù)低于80時(shí),本文提出的MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法的RMSE低于時(shí)頻MUSIC算法,證明改進(jìn)MUSIC算法在低快拍數(shù)的條件下具有較好的估計(jì)精度,同時(shí)也證明了在相同的角度估計(jì)精度下,改進(jìn)MUSIC算法所需的快拍數(shù)更小,具有更好的射頻隱身能力。

假設(shè)3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)到達(dá)角不變,快拍數(shù)L為100。兩種MUSIC算法的RMSE隨著SNR變化的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,其中圖6(a)為MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法的RMSE,圖6(b)為MIMO雷達(dá)本文改進(jìn)MUSIC算法的RMSE。如圖6所示,在SNR=-15 dB的狀態(tài)下,圖6(b)的估計(jì)誤差比圖6(a)小20°,證明在具有相同射頻隱身能力時(shí),本文改進(jìn)MUSIC算法具有更好的估計(jì)精度。除此之外,當(dāng)2種MUSIC算法估計(jì)精度達(dá)到最高即RMSE為0時(shí),圖6(a)中的最小SNR為0 dB,圖6(b)中的最小SNR為-2 dB,證明了本文改進(jìn)MUSIC算法所需的最小SNR降低了2 dB,具有更好的射頻隱身能力。

功率域低截獲概率技術(shù)主要是降低雷達(dá)發(fā)射機(jī)的峰值功率。設(shè)雷達(dá)與截獲接收機(jī)具有相同的噪聲功率譜密度,噪聲溫度為290 K,噪聲系數(shù)為2,信號(hào)占空比為0.01,目標(biāo)RCS為1 m2。參考文獻(xiàn)[30]中雷達(dá)和截獲接收機(jī)的參數(shù)。根據(jù)本文陣列排布特點(diǎn),陣元數(shù)M=Ne=24,令駐留時(shí)間為26 ms,根據(jù)式(33)和式(34)得到如圖7所示的雷達(dá)被截獲概率隨SNR變化曲線圖。

圖6仿真實(shí)驗(yàn)中兩種算法估計(jì)精度最高時(shí),所需最低SNR分別為0 dB和-2 dB,代入圖7可知時(shí)頻MUSIC算法的被截獲概率為1.74%,而本文改進(jìn)算法的被截獲概率為1.55%。圖6(b)中改進(jìn)算法在-5 dB時(shí),才開始有較大的估計(jì)誤差,此時(shí)的被截獲概率為1.31%。因此本文改進(jìn)算法保證了雷達(dá)低截獲性能。

5 結(jié) 論

本文提出一種低截獲的MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法。本文在解決單基地MIMO雷達(dá)非均勻陣列探測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)問題時(shí),采用降維預(yù)處理、白化處理、時(shí)頻分析、時(shí)頻點(diǎn)篩選、正交聯(lián)合對(duì)角化幾個(gè)信號(hào)處理過程,提高了算法的估計(jì)精度以及射頻隱身能力。與MIMO雷達(dá)時(shí)頻MUSIC算法的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:① 本文提出的MIMO雷達(dá)改進(jìn)MUSIC算法指向精度有所提高;② 本文改進(jìn)MUSIC算法可以分辨角度差為1°的臨近目標(biāo),分辨能力有所提高;③ 本文改進(jìn)MUSIC算法在低SNR、低快拍數(shù)條件下估計(jì)精度更高,所適用的SNR環(huán)境降低了2 dB。本文算法的研究僅考慮了MIMO雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位問題,在后續(xù)研究中可以將算法應(yīng)用在雷達(dá)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)角度跟蹤之中。