基于HHT變換和近似熵的管道泄漏檢測方法

鐘 華，邢懿鵬，丁穎鋮，趙榮華

(杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

目前，我國供水系統(tǒng)中，較長的服役期、逐漸腐蝕的介質和老化的材料使得城市供水管道泄漏成為了不可避免的問題，及時發(fā)現(xiàn)管道泄漏不僅可以避免安全事故的發(fā)生，還可以降低因漏水導致的財產損失[1]。管道泄漏檢測技術的研究已取得不少成果。文獻[2]運用相關分析法對管道漏點定位技術展開研究，通過分析水管首、末端采集信號的互相關程度實現(xiàn)了供水管道的泄漏檢測及定位，但檢測結果受噪聲影響較大。文獻[3-4]在經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的基礎上，提取能量特征，提高了高信噪比時的管道漏點定位準確度，但低信噪比時的定位效果差。針對管道泄漏信號的非平穩(wěn)特性，文獻[5]通過設置頻率幅值閾值的方法，根據泄漏信號集中頻段和頻率幅值特征進行泄漏檢測，但檢測性能受初始閾值影響較大；文獻[6]采用EMD和小波包相結合的處理方法，解決了低信噪比時泄漏信號去噪難的問題，但小波包的分解效果受小波基的選擇影響較大。

希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)分為EMD分解和Hilbert變換兩部分。對非線性信號進行EMD分解就是將其轉換為線性信號，這種方法也適用于非平穩(wěn)信號的平穩(wěn)化，并保留了信號的本身特性[7]。EMD分解無需選擇基函數就可把復雜信號按照頻率由高到低依次分解為若干本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)和1個殘余分量。Hilbert變換從根本上突破了傳統(tǒng)傅里葉變換理論的限制，觀察Hilbert時頻譜和邊際譜信號的幅頻分布情況有助于深入分析信號的本質，特別適合處理非平穩(wěn)信號，如泄漏信號。

1991年，為了衡量時間序列的復雜程度，Pincus[8]提出了近似熵，用于度量振動信號中產生新模式的概率。通過對比近似熵可以區(qū)分HHT提取出的泄漏信號和噪聲信號，從而實現(xiàn)泄漏信號的檢測。本文提出一種基于HHT和近似熵相結合的水管泄漏檢測方法。

1 泄漏信號模型

水管泄漏時，管內外存在壓力差，于是產生不同頻率的振蕩信號。裂開的管道和包裹管道的土壤等介質和管內噴出的高壓水發(fā)生不同程度的摩擦，產生頻率不同的振蕩信號，水管泄漏信號的模型如圖1所示。此外，復雜的采集環(huán)境中，采集器還會隨機獲取干擾噪聲信號，所以，采集信號是泄漏信號與噪聲信號的組合，屬于非平穩(wěn)隨機信號，采集信號模型表示如下：

圖1 水管泄漏信號模型

(1)

式中，ai和wi分別表示第i個振幅和振蕩頻率，r表示泄漏點到采集器的距離，v表示泄漏信號在管道中的傳播速度，n表示頻率成分的個數，n(t)表示隨機干擾噪聲。

2 泄漏檢測原理

本文提出的泄漏檢測方法包括HHT和近似熵求解。由于時域信號包含有效信息較少，所以，先對采集信號進行HHT，得到信號的Hilbert邊際譜，并在頻域將泄漏信號和噪聲區(qū)分開來；再以泄漏信號的Hilbert邊際譜為輸入對象，求出特定頻段內的近似熵，以此作為判決對象，構建定量的泄漏檢測標準。

2.1 希爾伯特黃變換

HHT分為EMD分解和Hilbert變換。

EMD分解就是通過特征時間尺度獲得若干IMF分量和1個殘余項，再由IMF分量分解時間序列數據[6]。EMD分解的實現(xiàn)過程如下：

(1)將極大值點和極小值點通過三次樣條函數依次連接，記m1(t)為x(t)的上下包絡線平均值，分離出m1(t)后的原始信號h1(t)為：

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

假設經過k次分離處理后的h1k(t)滿足IMF的基本條件，即由數據序列的局部極值點確定的上下包絡線平均值為0，則得到第1個IMF分量c1(t)=h1k(t)[9]。

(2)把c1(t)從信號x(t)中分離出來，得到r1(t)作為新的原始數據，依次重復以上過程，直到分離出所有滿足式(1)中IMF的基本條件的IMF分量，原始信號x(t)便可以表示為這些IMF分量和1個無法分解的殘余項rn(t)的組合：

(3)

式中，記IMF的分解次數為s；按由高到低的順序記不同頻段中的IMF分量為c1(t)，c2(t)，…，cn(t)；能夠反映信號的整體變化趨勢的殘余項記為rn(t)。

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x(t)的另一種表現(xiàn)形式可以通過構造解析函數得到，即對每個IMF分量作Hilbert變換[7]，得到：

(4)

式中，ai(t)表示構造所得解析函數的幅度，φi(t)表示構造所得解析函數的相位，j表示復數的虛數單位。其頻譜通常用H(w,t)表示：

(5)

在頻域對解析函數做積分處理，得到Hilbert邊際譜：

(6)

式中，T表示信號的持續(xù)時間。h(w)可以精確地表現(xiàn)信號的幅頻變化規(guī)律，同時也表示全部統(tǒng)計數據長度的累加幅度，因而，Hilbert邊際譜特別適合處理非平穩(wěn)隨機信號。

為了驗證HHT對非平穩(wěn)信號的處理效果，采用塑料管道系統(tǒng)進行實驗，實驗系統(tǒng)示意圖如圖2所示，實驗環(huán)境如圖3所示。將自來水通過快速接口引入管道的進水口，在距離進水口1 m處安置1個壓力表測試進水水壓，并以針孔閥代替泄漏點，通過調節(jié)其開度來設置泄漏情況，分為小口泄漏、中口泄漏以及大口泄漏。用于采集振動信號的2個壓電傳感器分別置于泄漏點的兩端距離泄漏點L1和L2的位置，進入管道的水從出水口處通過水龍頭放出。管道外部不包裹任何介質，周圍背景噪聲已提前采取。實驗參數設置如表1所示。

圖2 管道系統(tǒng)的示意圖

圖3 實驗環(huán)境實拍圖

表1 管道系統(tǒng)實驗參數

選用采集到的一組小口泄漏信號進行仿真，得到的噪聲信號和泄漏信號的功率譜圖如圖4所示。從圖4可以看出，噪聲信號的功率譜和泄漏信號的功率譜在形狀上存在一定的相似性且沒有明顯的規(guī)律性，較難直接根據功率譜將干擾噪聲信號和泄漏信號區(qū)分開來。

圖4 噪聲信號和泄漏信號的功率譜圖

經EMD分解后的泄漏信號IMF分量如圖5所示，其中殘余分量較小，忽略不計，前4個IMF分量的功率譜圖如圖6所示。從圖6可以看出，IMF分量由高頻到低頻依次分布，體現(xiàn)了EMD分解的特點，其中IMF1分量主要為噪聲信號，而泄漏信號主要分布在IMF2分量上。采集信號經過Hilbert變換后得到的邊際譜圖如圖7所示。

圖5 經EMD分解后的泄漏信號IMF分量

圖6 IMF1～IMF4分量的功率譜

圖7 采集信號的Hilbert邊際譜

2.2 近似熵計算

為了區(qū)分噪聲信號和泄漏信號，需要對Hilbert邊際譜作進一步的定量處理，本文采用近似熵方法對有效頻段內(600～1 000 Hz)的邊際譜求解近似熵，作為最終的檢測標準。近似熵作為一種時間序列的度量方法，可以表征信號的復雜性和規(guī)律性。隨著維數的改變，序列相應的近似熵和其復雜程度成正比[8]。給定長度為N的一維序列{u(p),p=1,2,…,N}，該序列的近似熵求解過程如下。

(1)根據原始序列u(p)重構m維向量，即

Xp={u(p),u(p+1),…,u(p+m-1)},p=1,2,…,N-m+1

(7)

(2)計算任意向量Xp與其余向量Xq(q=1,2,…,N-m+1,q≠p)之間的距離：

dpq=max|u(p+q)-u(q+k)|,k=0,1,…,m-1

(8)

(9)

(5)將m增加1，重復以上步驟得到φm+1(r)，從而求出近似熵A為：

(10)

本文提出的基于HHT和近似熵相結合的供水管道泄漏檢測方法的流程如圖8所示。

圖8 供水管道泄漏檢測方法流程圖

3 實驗結果與分析

為了保證實驗數據的真實性與可靠性，本文通過塑料管道實驗系統(tǒng)進行模擬實驗。對實驗中采集到的多組泄漏信號進行仿真實驗。首先對3種泄漏情況下的聲信號進行時頻分析，信號在不同泄漏情況下的功率譜圖如圖9所示。

圖9 不同泄漏情況下的信號功率譜圖

從圖9可以看出，管道背景噪聲的頻率成分充滿整個頻帶，而不是集中在某段頻帶內；在大口泄漏情況下，由于信噪比較大，有效泄漏信號較為明顯，在低頻600～1 000 Hz內出現(xiàn)譜峰，這主要是由管內高壓水在管內流動時引起的管道振動產生的；小口泄漏和中口泄漏情況下，由于信噪比較小，有效泄漏信號基本無法辨別，很難直接根據信號的功率譜來區(qū)分噪聲信號和有效泄漏信號。

分別采取3種泄漏信號以及噪聲信號各20組樣本，計算其Hilbert邊際譜在有效頻段內的近似熵，結果如圖10所示。

圖10 3種泄漏信號Hilbert邊際譜的近似熵

從圖10可以看出，噪聲信號邊際譜的近似熵始終保持在2.11～2.16之間，而3種泄漏信號邊際譜的近似熵分別保持在2.02～2.07，1.97～2.05，1.92～2.02之間，均小于噪聲信號的近似熵，表明泄漏信號邊際譜的能量更加集中。此外，噪聲信號的近似熵最小值為2.11，而泄漏信號的近似熵最大值為2.07，小于噪聲信號的近似熵最小值。所以，可以將近似熵數值的大小作為區(qū)分噪聲信號和泄漏信號的標準。

取實驗采集到的噪聲信號以及3種泄漏信號各120組，分別采用文獻[5]的頻率幅值法和本文提出的基于HHT與近似熵的管道泄漏檢測方法處理噪聲信號和3組泄漏信號，結果如表2所示。

表2 不同檢測方法的檢測結果比較

從表2可以看出，本文方法的檢測準確率達到了95%以上，文獻[5]方法的中小口泄漏信號檢測準確率明顯低于本文方法。

4 結束語

本文通過分析采集信號的頻域特征，引入近似熵作為泄漏檢測的判決對象，提出一種基于HHT與近似熵的管道泄漏檢測方法。實驗結果表明，相比于傳統(tǒng)的頻域檢漏方法，基于HHT與近似熵的管道泄漏檢測方法具有更高的檢測準確率，為其他類型的管道泄漏檢測提供了新的研究思路。如何將本文研究的結果應用于泄漏點定位和泄漏等級分類中是下一步研究的重點。