在測(cè)量活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的量感

四川成都市新都區(qū)北星小學(xué)校（610500）何 歡 馮程香

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中新增了“量感”這一核心素養(yǎng)。在“量感”一詞出來之前，部分教師常將“數(shù)感”和“量感”混為一談。數(shù)感是要讓學(xué)生感悟“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”，抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景，也就是說數(shù)感是可以把后綴名詞去掉，脫離其現(xiàn)實(shí)背景的，無論是一匹馬、兩頭牛、三件衣服都是可以將單位和名詞去掉的。量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，是在數(shù)感的基礎(chǔ)上讓學(xué)生感悟“抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”，聯(lián)系的核心是要回歸現(xiàn)實(shí)背景，也就是說量感是不能去掉后綴名詞的，如5平方厘米與5平方分米所指代的面積是不一樣的，需要根據(jù)不同的問題背景選擇不同的量綱。由此可見，量感與度量單位之間的關(guān)系密不可分。因此，量感的培養(yǎng)需要學(xué)生經(jīng)歷“明確什么是度量—理解統(tǒng)一度量單位的重要性—同一測(cè)量屬性下多種單位產(chǎn)生的必要性—根據(jù)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量”等一系列完整的過程。

一、單元分析

“測(cè)量”單元隸屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”版塊，主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)長度單位。有關(guān)長度單位的內(nèi)容，教材一般分兩次教學(xué)。第一次是教學(xué)厘米和米，這是在學(xué)生明確所測(cè)量的對(duì)象是長度后，讓他們用自選單位去進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而理解統(tǒng)一長度單位的必要性。相較其他長度單位而言，厘米和米在生活中比較常見，學(xué)生接觸到的多數(shù)物體的長度大都可以利用厘米和米這兩個(gè)長度單位及其個(gè)數(shù)進(jìn)行表示。因此，讓學(xué)生在體會(huì)統(tǒng)一長度單位的必要性后就進(jìn)行厘米和米的學(xué)習(xí)，遵循學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，將生活經(jīng)驗(yàn)遷移到數(shù)學(xué)中來，更有利于學(xué)生對(duì)長度單位知識(shí)的建構(gòu)，初步形成量感。第二次是教學(xué)分米、毫米和千米，這是在學(xué)生經(jīng)歷了用厘米和米測(cè)量物體長度時(shí)比較麻煩或不精確的情況下，對(duì)厘米和米進(jìn)行累加或細(xì)分得到的新的長度單位，學(xué)生體會(huì)到同一測(cè)量屬性下多種單位產(chǎn)生的必要性，并探索了如何利用已有長度單位創(chuàng)造新的長度單位，增強(qiáng)學(xué)生的量感。

二、教材比對(duì)

人教版教材把毫米和分米這兩個(gè)長度單位的教學(xué)分成了兩個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)教學(xué)毫米（如圖1），在測(cè)量數(shù)學(xué)書的長、寬時(shí)，發(fā)現(xiàn)只用厘米作單位不夠精確；在測(cè)量數(shù)學(xué)書的厚度時(shí)，發(fā)現(xiàn)其不到1厘米，不能用厘米作單位?；跍y(cè)量的現(xiàn)實(shí)需求，測(cè)量較短物體的長度或測(cè)量要求較精確時(shí)需要用一個(gè)新的長度單位，毫米便應(yīng)運(yùn)而生。第二課時(shí)教學(xué)分米（如圖2），通過在直尺上找10厘米認(rèn)識(shí)1分米，理解厘米與分米的關(guān)系，并讓學(xué)生思考分米和米的關(guān)系?？梢钥闯?，人教版教材讓學(xué)生充分體會(huì)了毫米產(chǎn)生的價(jià)值，理解了厘米和毫米之間的關(guān)系，并從米和厘米兩個(gè)維度認(rèn)識(shí)分米，但不曾探討分米產(chǎn)生的必要性。

圖1

圖2

蘇教版教材將這個(gè)內(nèi)容也分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。第一課時(shí)（如圖3），在厘米的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)分米，并借助米尺找到米和分米之間的關(guān)系。第二課時(shí)（如圖4），在測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書的厚度不足1厘米，借助直尺上的小格認(rèn)識(shí)毫米，意在讓學(xué)生理解毫米的產(chǎn)生是為了測(cè)量比1厘米還短的物體的長度。

圖3

圖4

北師大版教材在同一課時(shí)中對(duì)分米和毫米進(jìn)行教學(xué)（如圖5）。首先，通過測(cè)量活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)10厘米就是1分米。接著，學(xué)生在測(cè)量中發(fā)現(xiàn)只用厘米作單位已經(jīng)不能精確地表示物體的長度，引出毫米這個(gè)單位。最后，讓學(xué)生通過在尺子上找1毫米、1厘米、1分米，認(rèn)識(shí)長度單位之間的關(guān)系。

圖5

三個(gè)版本教材在編排中都有意讓學(xué)生理解毫米產(chǎn)生的必要性，以及感知分米與厘米、米之間的關(guān)系。蘇教版和北師大版各從一個(gè)維度上展示毫米產(chǎn)生的必要性，但毫米的產(chǎn)生需要結(jié)合米和厘米這兩個(gè)維度進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)。此外，三個(gè)版本教材都忽略了分米產(chǎn)生的必要性以及毫米、分米的產(chǎn)生過程，這一點(diǎn)不利于學(xué)生同化知識(shí)。

三、學(xué)情分析

對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)研：“除了厘米和米，你還知道哪些長度單位嗎？”結(jié)果顯示，有76.92%的學(xué)生知道毫米，有53.84%的學(xué)生知道千米（公里），有19.23%的學(xué)生知道分米，有9.62%的學(xué)生知道納米、微米等。繼續(xù)對(duì)知道毫米和分米的學(xué)生進(jìn)行追問：“為什么會(huì)產(chǎn)生分米和毫米呢？分米、毫米是怎樣產(chǎn)生的？毫米可以用來測(cè)量哪些物體的長度呢？分米可以用來測(cè)量哪些物體的長度呢？”這四個(gè)問題中，學(xué)生只回答了第三個(gè)問題（可以用來測(cè)量長度不足1厘米的物體），其他問題學(xué)生回答不出。

用一個(gè)長10厘米的物體對(duì)三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)研：“請(qǐng)你測(cè)量物體的長度，并寫出來?！庇?0.77%的學(xué)生寫的是“10厘米”，有19.23%的學(xué)生寫的是“1分米”。

通過調(diào)研情況可以看出，多數(shù)學(xué)生是知道毫米這個(gè)長度單位的，但對(duì)毫米的作用的認(rèn)識(shí)比較單一。同時(shí)，學(xué)生對(duì)分米這個(gè)長度單位的了解比較少，三年級(jí)學(xué)生即便是學(xué)了分米，但由于在生活中并不常用，對(duì)分米的感知就很模糊，并且對(duì)毫米和分米的產(chǎn)生過程不清楚。

四、重新擬定課時(shí)目標(biāo)

目標(biāo)1.通過測(cè)量活動(dòng)，理解分米、毫米產(chǎn)生的必要性。

目標(biāo)2.探索分米和毫米的產(chǎn)生過程，知道1分米=10厘米，10分米=1米，10毫米=1厘米。

目標(biāo)3.結(jié)合找一找、量一量的實(shí)踐過程，知道1分米和1毫米的實(shí)際長度，建立標(biāo)準(zhǔn)長度表象。

目標(biāo)4.能根據(jù)具體情境恰當(dāng)選擇長度單位，估測(cè)一些物體的長度，發(fā)展量感。

五、突破教學(xué)重難點(diǎn)

1.理解分米和毫米產(chǎn)生的必要性

實(shí)踐操作策略：利用1厘米長的和1米長的測(cè)量工具測(cè)量課桌的長度，學(xué)生充分感知用1厘米長的測(cè)量工具的煩瑣以及1米長的測(cè)量工具無法精確測(cè)量的困難；利用1厘米、1分米和1米長的測(cè)量工具對(duì)硬幣的厚度進(jìn)行測(cè)量，學(xué)生都無法準(zhǔn)確量出數(shù)據(jù)。通過兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)生體會(huì)到用已有長度單位測(cè)量部分物體長度的不易，迫切需要使用新單位。

群學(xué)探究策略：一個(gè)人的問題并不代表真正存在這個(gè)問題，而一群人的問題卻能說明已有機(jī)制本身的問題。通過全班共同交流，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)已有長度單位的弊端。

2.探索分米和毫米的產(chǎn)生過程

結(jié)構(gòu)化策略：分米和毫米都是在已有長度單位的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，新舊長度單位之間的關(guān)系可根據(jù)數(shù)數(shù)、計(jì)算等結(jié)合數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類比遷移。

直觀策略：將1厘米平均分成10份的操作是不易實(shí)際體會(huì)的，但其過程又尤為重要，因此教師可以借助微課視頻，用動(dòng)態(tài)的形式讓學(xué)生充分感受平均分的過程，將1毫米的產(chǎn)生過程更生動(dòng)地刻畫在學(xué)生的腦海中。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖

1.在測(cè)量中感悟困難，為建立量感提供扶手

環(huán)節(jié)一：依據(jù)聯(lián)系，“創(chuàng)造”分米。

【課前探究】活動(dòng)：小組合作，分別用兩種測(cè)量工具（從短到長分別是①號(hào)、②號(hào)）量一量課桌的長度。問題：說一說，在用這兩種測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量的過程中，你有什么感受？你能借助①號(hào)或②號(hào)工具創(chuàng)造一個(gè)新的測(cè)量工具，使測(cè)量更方便嗎？

【教學(xué)設(shè)計(jì)】師：用①②這兩種工具測(cè)量課桌長度的過程中，你有什么感受？

（學(xué)生小組討論）

生1：①號(hào)測(cè)量工具可以測(cè)量出課桌的長度，但是測(cè)量次數(shù)多，操作麻煩。

生2：②號(hào)測(cè)量工具太長了，不能測(cè)量出課桌的長度。

師：請(qǐng)你借助①號(hào)或②號(hào)工具“創(chuàng)造”一個(gè)新的測(cè)量工具，使測(cè)量更方便。

生3：可以將10個(gè)①號(hào)工具連起來制成一個(gè)新的測(cè)量工具。

生4：還可以將②號(hào)工具平均分成10份，取其中的一份作為一個(gè)新的測(cè)量工具。

師：這個(gè)新的測(cè)量工具的長度就是1分米，10分米=1米，10厘米=1分米。

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際測(cè)量活動(dòng)讓學(xué)生充分感受用厘米和米作為測(cè)量單位進(jìn)行測(cè)量的不便，體會(huì)新單位產(chǎn)生的必要性；通過合作探究的方式，讓學(xué)生共同思考如何利用厘米創(chuàng)造出更大的長度單位以及如何利用米創(chuàng)造出更小的長度單位，有利于培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力；在探索的過程中借助已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“創(chuàng)造”，結(jié)合數(shù)數(shù)的方法理解“整十”的好處及通用性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維；在“創(chuàng)造”新的長度單位時(shí)，將1分米的產(chǎn)生過程及表象深深地刻畫在學(xué)生的腦海中。

環(huán)節(jié)二：借助經(jīng)驗(yàn)，“生長”毫米。

師：請(qǐng)大家借助現(xiàn)有的三種測(cè)量工具測(cè)量硬幣的厚度，體會(huì)測(cè)量感受。

（學(xué)生操作）

師：已有的測(cè)量工具都不能準(zhǔn)確測(cè)量出硬幣的厚度，怎么辦呢？

生4：將1厘米長的測(cè)量工具平均分成10份，用其中的一份進(jìn)行測(cè)量。

（教師播放毫米產(chǎn)生的視頻）

師：比較短的物體不能用厘米測(cè)量時(shí)，就可以把1厘米平均分成10份，其中1份的長度就是1毫米。因此1厘米就等于10毫米。

【設(shè)計(jì)意圖】在測(cè)量活動(dòng)中，讓學(xué)生感受到想要表示出硬幣的厚度就需要一個(gè)更小的長度單位，充分體會(huì)毫米產(chǎn)生的必要性；結(jié)合前一環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，很容易想到如果1厘米太長，可以將其平均分成10份，就能得到一個(gè)新的長度單位進(jìn)行測(cè)量，自然引出毫米，使學(xué)生進(jìn)一步形成結(jié)構(gòu)化思維；利用視頻讓學(xué)生直觀感受毫米產(chǎn)生的過程，將1毫米的產(chǎn)生過程及表象深深地刻畫在學(xué)生的腦海中。

2.在生活中感知長度，為形成量感提供保障

環(huán)節(jié)一：尋找1分米、1毫米的標(biāo)準(zhǔn)長度，建立量感。師：在直尺上找到1分米，并感受1分米的長度。（學(xué)生分享不同區(qū)域間的1分米）

師：直尺上的1分米有很多，不管你從刻度幾開始，只要數(shù)出10個(gè)1厘米，它們的總長度就是1分米。

師：在直尺上找到1毫米，并感受1毫米的長度。

師：直尺上1個(gè)小格的長度是1毫米。

【設(shè)計(jì)意圖】在直尺上找出1分米、1毫米的活動(dòng)主要是幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確的1分米、1毫米長度表象，為后面抽象出1分米、1毫米長度奠定基礎(chǔ)，為他們形成量感提供保障；讓學(xué)生在尋找1分米的過程中明白1分米并不只是從刻度0開始，滲透1分米的長度是累加10個(gè)1厘米得到的，也就是1分米=10厘米，引導(dǎo)學(xué)生的思維伴隨著觀察和操作一步步走向深入，逐步認(rèn)識(shí)到事物現(xiàn)象后面的本質(zhì)，充分體驗(yàn)了長度單位的內(nèi)涵。

環(huán)節(jié)二：估測(cè)1分米、1毫米物體的長度，精準(zhǔn)量感。

師：估一估、量一量生活中哪些物體的長度是1分米和1毫米。

（學(xué)生分享，教師和同學(xué)用直尺進(jìn)行驗(yàn)證）

【設(shè)計(jì)意圖】通過估一估、量一量的活動(dòng)，將學(xué)生所形成的1分米、1毫米長度表象進(jìn)行外顯，使其在實(shí)際測(cè)量對(duì)比中抽象出的長度表象更加準(zhǔn)確。通過辨析，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)1分米和1毫米長度的感知，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

3.在應(yīng)用中感受長度單位，為內(nèi)化量感提供路徑

環(huán)節(jié)一：判斷正誤。

師：①鉛筆的長度大約是2米；②眼鏡框的厚度是2厘米。大家想一想，以上兩種說法對(duì)嗎？

（學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)進(jìn)行判斷）

師：在測(cè)量物體長度的時(shí)候要先選好測(cè)量單位再進(jìn)行測(cè)量，還可以利用身體上的“尺子”估一估，更好地判斷。

師：請(qǐng)大家利用所學(xué)的長度單位估一估、量一量身邊物體的長度，完成下面的學(xué)習(xí)單。

活動(dòng)要求：1.想一想用什么單位估？有幾個(gè)這樣的長度單位？

2.用直尺量一量，看你估得怎么樣？

被測(cè)物體 你的估計(jì) 你的測(cè)量

（學(xué)生完成后全班分享）

師：部分同學(xué)的估計(jì)值和測(cè)量值相差較大，是因?yàn)樗麄儗?duì)于1分米、1毫米長度的理解還不夠準(zhǔn)確，需要重新估測(cè)。

環(huán)節(jié)二：引發(fā)認(rèn)知沖突。

師：汽車制造廠的張師傅想量一量汽車的長和寬，他該用什么單位去量呢？

（學(xué)生討論）

師：張師傅的測(cè)量結(jié)果如圖6。汽車那么長，為什么張師傅要用毫米為單位呢？

圖6

師：毫米不僅可以測(cè)量很短的物品的長度，它還有一個(gè)重要的作用，就是更加精準(zhǔn)地表示物體的長度。

【設(shè)計(jì)意圖】在估一估的活動(dòng)中，學(xué)生用自己身上1分米和1毫米的“尺子”進(jìn)行估測(cè)，先抽象出1分米、1毫米的長度，在腦海中形成一定的長度表象，再利用此表象去估測(cè)物體的長度，并在估測(cè)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)生活中很多常用物體的長度都可以用分米做單位，感受到分米的重要性；結(jié)合量一量的活動(dòng)，對(duì)比估測(cè)結(jié)果，學(xué)生及時(shí)調(diào)整幾分米、幾毫米的長度表象，進(jìn)一步增強(qiáng)量感；在選擇汽車長度單位的問題上，學(xué)生豐富了對(duì)長度單位的作用的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解毫米單位產(chǎn)生的價(jià)值。

量來源于量。借助測(cè)量，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有長度單位存在的弊端，充分感受新單位產(chǎn)生的必要性；借助工具，幫助學(xué)生初次建立“標(biāo)準(zhǔn)”的長度表象，形成“量”的標(biāo)準(zhǔn)表象；借助估測(cè)，將學(xué)生腦海中形成的標(biāo)準(zhǔn)長度表象外顯，結(jié)合測(cè)量結(jié)果進(jìn)行合理調(diào)整，發(fā)展學(xué)生量感。