透析動(dòng)量守恒模型 挖掘模型建構(gòu)素養(yǎng)
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魏瑞琦

（淄博市高青縣第一中學(xué)）

動(dòng)量守恒定律在高中物理各個(gè)重要模型中，幾乎都有涉及，是每年高考的熱點(diǎn).掌握各個(gè)物理模型及其解法，是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，是高考復(fù)習(xí)備考的重點(diǎn).

1 人船模型

“人船模型”涉及兩個(gè)物體，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，初動(dòng)量為0.利用“人船模型”時(shí)，首先要判斷是否符合“人船模型”，其次要重點(diǎn)判斷始末狀態(tài)兩物體的位移關(guān)系，最后按照“人船模型”規(guī)律求解相關(guān)問題.

例1如圖1所示，小車(包括固定在小車上的桿)的質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的小球通過長度為L的輕繩與桿的頂端連接，開始時(shí)小車靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)把小球從與O點(diǎn)等高的地方釋放，小車向左運(yùn)動(dòng)的最大位移是( ).

圖1

【思維建構(gòu)】小車和小球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初始水平動(dòng)量為0，球動(dòng)則車動(dòng)，球靜止則車靜止，球加速則車加速，球減速則車減速，二者的水平速度大小比永遠(yuǎn)等于二者質(zhì)量比的反比.

解析

分析可知小球在下擺過程中，小車向左加速.當(dāng)小球從最低點(diǎn)向上擺動(dòng)過程中，小車向左減速，當(dāng)小球擺到右邊且與O等高時(shí)，小車的速度減為零，此時(shí)小車向左的位移達(dá)到最大，小球相對小車的位移為2L.小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，在水平方向上滿足“人船模型”，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移，s2代表小車的位移，因此選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)評

本題的易錯(cuò)點(diǎn)為判斷小車向左的位移達(dá)到最大時(shí)，小球擺到右邊且與O等高，二者的相對位移為2L，很容易判斷成小車向左的位移達(dá)到最大時(shí)，小球擺到最低點(diǎn)，二者的相對位移為L.

2 碰撞模型

碰撞即作用時(shí)間極短的相互作用，碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)碰撞后的總機(jī)械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機(jī)械能.

彈性碰撞是碰撞過程中無機(jī)械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不變.當(dāng)題中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞或明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞，都可認(rèn)為是彈性碰撞.

例2如圖2所示，兩個(gè)大小相同的小球A、B用等長的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，線長為L，mA＝2mB.若將A由圖示位置靜止釋放，在最低點(diǎn)與B球相碰，重力加速度為g，則下列說法正確的是( ).

圖2

A.A下落到最低點(diǎn)的速度是2gL

B.若A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，則第一次碰后A上升的最大高度是

C.若A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，則第一次碰時(shí)損失的機(jī)械能為

D.若A與B發(fā)生彈性碰撞，則第一次碰后A上升的最大高度是

【思維建構(gòu)】1)A球下擺過程機(jī)械能守恒；2)A和B發(fā)生彈性碰撞或者完全非彈性碰撞；3)若A與B發(fā)生彈性碰撞，碰后A和B系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

解析

A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理得mAgL·解得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

若A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)達(dá)到的共同速度為v′，由動(dòng)量守恒得mAvA＝(mA＋mB)v′，解得設(shè)第一次碰后A上升的最大高度為h，則對A由動(dòng)能定理得解得，此過程中損失的機(jī)械能選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

若A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，根據(jù)能量守恒定律，聯(lián)立解得(另一值不符，舍去).設(shè)第一次碰后A上升的最大高度為h′，對A由動(dòng)能定理得mAgh′＝，解得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評

記住彈性碰撞和完全非彈性碰撞的二級結(jié)論，可以快速解題.A、B兩球發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)損失的動(dòng)能該結(jié)論也可作為二級結(jié)論使用.

3 板塊模型（含子彈射木塊模型）

表1

續(xù)表

例3如圖3所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動(dòng)能增加了5J，那么此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為( ).

圖3

A.16J B.11.2J C.4.8J D.3.4J

【思維建構(gòu)】 1)水平面光滑，子彈射木塊的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.2)根據(jù)動(dòng)能定理得木塊動(dòng)能的增量.根據(jù)摩擦力和相對路程的乘積得系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能.

解析

設(shè)子彈的初速度為v0，共同速度為v，則由動(dòng)量守恒定律得mv0＝(M＋m)v；系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能木塊得到的動(dòng)能，變形得EkM，故選項(xiàng)A、B正確.

點(diǎn)評

本題也可用圖像法，畫出子彈和木塊的v-t圖如圖4所示，根據(jù)v-t圖與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移知，△OAt的面積表示木塊的位移s，△OAv0的面積表示子彈相對木塊的位移d，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffd，木塊得到的動(dòng)能EkM＝Ffs，從圖像很明顯可以看出d＞s，故系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能大于木塊的動(dòng)能.

圖4

動(dòng)量守恒定律研究對象為系統(tǒng)，必然研究多個(gè)物體，因此動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用綜合性極強(qiáng)，關(guān)聯(lián)的知識較多.我們要掌握好各個(gè)基礎(chǔ)模型，挖掘解決問題的規(guī)律，應(yīng)用模型建構(gòu)的學(xué)科素養(yǎng)解決問題，找好模型間的內(nèi)在聯(lián)系，綜合應(yīng)用力的觀點(diǎn)、能的觀點(diǎn)和動(dòng)量的觀點(diǎn)解決問題.