追蹤及凝視狀態(tài)下地氣光對空間目標(biāo)成像影響

張路平，肖山竹，胡謀法，陳盛

國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073

1 引言

地氣光輻射是指以地球表面為下限、大氣上界為上限的地球-大氣系統(tǒng)向宇宙空間釋放各類輻射的總稱[1]。由于漫反射，地球大氣層會將反射的太陽光輻射到探測器，對空間目標(biāo)探測干擾較大，地氣光已成為航天器遠(yuǎn)距離弱小目標(biāo)探測最為嚴(yán)重的干擾因素。如何消減地氣光對空間目標(biāo)成像的影響成為當(dāng)前空間弱小目標(biāo)探測識別亟需解決的問題。

文獻(xiàn)[2]建立了地氣光對星敏感器的輻照度影響模型，但對地氣光輻射強(qiáng)度變化規(guī)律及對星敏感器星提取精度的影響未定量研究。文獻(xiàn)[3]在分析空間目標(biāo)可見光相機(jī)探測原理時簡單分析了宇宙深空背景噪聲的影響。文獻(xiàn)[4]對空間碎片經(jīng)過南大西洋異常區(qū)[5](Southern atlantic anomaly, SAA區(qū))時的探測影響因素進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用姿態(tài)調(diào)整規(guī)避地氣光的空間碎片探測方法，其實質(zhì)是通過調(diào)節(jié)機(jī)械裝置來規(guī)避地氣光輻射。文獻(xiàn)[7]將地氣光輻射對天基可見目標(biāo)觀測的影響量化為相機(jī)的離軸角約束，從而避開地氣光輻射。文獻(xiàn)[8]對不同季節(jié)的地氣光輻射變化進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[9]將地氣光輻射作為空間目標(biāo)的輔助照明光源進(jìn)行研究。上述研究在對地氣光輻射建模時，并沒有定量分析其對空間目標(biāo)成像的影響。

分析地氣光輻射對空間目標(biāo)成像的影響成為開展地氣光背景抑制研究的基礎(chǔ)。本文將空間目標(biāo)與地氣光輻射統(tǒng)一構(gòu)建在同一場景，利用STK在不同軌道探測平臺上設(shè)計不同的探測方式對同一空間目標(biāo)進(jìn)行仿真，在目標(biāo)進(jìn)入地氣光輻射的強(qiáng)干擾時段，采用微元法建立空間目標(biāo)及地氣光輻射模型，定量分析不同探測平臺不同探測器場景下地氣光輻射對空間成像目標(biāo)信噪比的影響，得到目標(biāo)SNR的變化規(guī)律，為消減地氣光輻射影響和開展空間目標(biāo)檢測提供門限閾值參考，為天基光電系統(tǒng)空間目標(biāo)探測方式選擇提供參考。

2 地氣光對空間目標(biāo)成像影響模型

2.1 目標(biāo)輻射模型

目標(biāo)輻射能量主要來自于太陽光輻照，根據(jù)普朗克方程太陽光在一定光譜段范圍的輻射強(qiáng)度為：

(1)

式中：h，c，k分別為普朗克常數(shù)、光速、玻爾茲曼常數(shù)；λ2和λ1為探測器可探測光譜的上下限波長；T為太陽黑體溫度?？臻g目標(biāo)表面接收到太陽光的輻射照度為：

(2)

式中：As為太陽表面積；Rst為太陽與空間目標(biāo)的距離。將空間目標(biāo)看作成一個朗伯輻射體，探測器接收到空間目標(biāo)的輻射強(qiáng)度為：

(3)

式中：α為太陽光與空間目標(biāo)、探測器之間形成的探測相角；ζt為空間目標(biāo)探測連線與探測器光軸的夾角，即目標(biāo)離軸角；ρt為空間目標(biāo)反射率；At為空間目標(biāo)等效截面積。將目標(biāo)信號能量轉(zhuǎn)化為光子數(shù)，則進(jìn)入探測器的目標(biāo)信號光子流量密度為：

(4)

mt=-2.5log [Φt/(5×1010)]

(5)

2.2 地氣光輻射模型

地氣光輻射對空間目標(biāo)成像的影響是通過增加地氣光背景噪聲從而改變目標(biāo)信噪比實現(xiàn)的[10]。假定太陽到地球大氣層表面的距離為Rse，結(jié)合公式(1)，則太陽對地球大氣層表面的輻射照度為：

(6)

將地球看作是一個朗伯球體，它將地氣光輻射到探測器。追蹤與凝視探測器的探測光路如圖1所示。圖中：β為太陽光到大氣層表面面元的連線與面元法線的夾角，即光照角；θ為面光源對探測器投射光方向與地氣光輻射面元法線的夾角，即出射角；ζe為面光源對探測器投射光方向與探測器光軸方向的夾角，即離軸角。追蹤探測器主動追蹤空間目標(biāo)，其視線光軸始終對準(zhǔn)目標(biāo)，凝視探測器凝視地球上空某一區(qū)域，其視線光軸始終對準(zhǔn)地球。

圖1 不同探測器探測示意圖Fig.1 Demonstration of detecting with different detectors

采用微元法分析地氣光輻射模型。太陽光照射到地球表面某一區(qū)域內(nèi)，將該區(qū)域分成盡可能多的微小面元，每一塊微小面光源產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度為：

(7)

式中：ρe為地球表面反射率。假定進(jìn)入探測器的地氣光輻射區(qū)域總面積為Ae，地氣光與探測器之間的距離為Red，則探測器接收到的地氣光輻射照度為：

(8)

根據(jù)地氣光輻照度與等效星等之間的關(guān)系[11-13]，可得地氣光輻射等效星等me為：

me=log2.512(E0/Eed)

(9)

式中：E0=2.96×10-8W/m2為0星等目標(biāo)在地球大氣層外產(chǎn)生的輻射照度。

2.3 空間目標(biāo)成像信噪比

探測器可能接收到的噪聲[14-16]包括目標(biāo)輻射光子噪聲nt、背景噪聲ne、暗電流噪聲nd、電子讀出噪聲nr，其中：

(10)

式中：Nt、Ne、Nd分別為目標(biāo)輻射光電子數(shù)、地氣光背景噪聲光電子數(shù)、探測器暗電流噪聲光電子數(shù)。結(jié)合公式(2)、(3)、(4)，可得探測器接收到的目標(biāo)光子數(shù)Nt為：

Nt=Φt·Ad·τ·Q·t/np

(11)

式中：Ad、τ分別為光學(xué)系統(tǒng)的有效入瞳面積、透過率；Q為探測器的量子效率，t為信號曝光時間，np為空間目標(biāo)成像總像素數(shù)。探測器接收到的地氣光背景噪聲光子數(shù)Ne為：

Ne=Φe·Ad·τ·Ap·Q·t

(12)

式中：Φe=5×1010/2.512me，為單位立體角地氣光背景光子流量密度，Ap為探測器單個像元的角面積。聯(lián)立公式(6)、(7)、(8)、(9)、(12)得地氣光輻射產(chǎn)生的光子數(shù)Ne如下式：

(13)

由于各噪聲相互獨立，由公式(10)、(11)、(13)得到，探測器接收到總的光子噪聲方差為所有噪聲方差之和：

則空間目標(biāo)成像信噪比SNR為：

(14)

3 地氣光對空間目標(biāo)成像信噪比影響仿真分析

3.1 探測及目標(biāo)運動場景設(shè)計

利用STK對探測及目標(biāo)運動場景進(jìn)行仿真[17]。探測平臺為GEO與MEO衛(wèi)星上搭載的追蹤及凝視可見光探測器，探測對象為HEO軌道上逆時針運動的衛(wèi)星目標(biāo)，其軌道參數(shù)如表1所示。部分探測器參數(shù)參照了美國“空間中段監(jiān)視”試驗衛(wèi)星上搭載的天基可見光相機(jī)參數(shù)，GEO與MEO平臺上探測器瞬時視場分別為3.52 arcsec/pixel、21.09 arcsec/pixel，目標(biāo)等效球體半徑為2 m，表面反射率為0.33。探測器主要參數(shù)如表2所示。

表1 各軌道參數(shù)Table 1 Parameters of orbits

表2 成像系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of imaging system

根據(jù)上表，設(shè)置STK場景參數(shù)，可得到GEO、MEO探測平臺及HEO軌道目標(biāo)及太陽在J2000地球慣性坐標(biāo)系下的實時空間坐標(biāo)。STK仿真場景如圖2所示，在圖2(a)中，地球表面白亮區(qū)域為太陽照射區(qū)域，黃色圓錐部分與品紅色圓錐部分分別為凝視探測器與追蹤探測器視場；圖2(c)中黃線區(qū)域內(nèi)為凝視探測器視線中的地氣光背景區(qū)域，品紅色部分為追蹤探測器視線中的地氣光背景區(qū)域，紅線為晨昏線；圖2(b)中粉色圓錐部分與紫色圓錐部分分別為凝視探測器與追蹤探測器視場；圖2(d)中粉色區(qū)域與紫色區(qū)域分別為凝視探測器與追蹤探測器視線中的地氣光背景區(qū)域。

圖2 GEO及MEO平臺探測場景視圖Fig.2 Views of GEO and MEO platform detection scene

3.2 不同探測器空間目標(biāo)成像特性分析

在一個HEO軌道目標(biāo)運動周期內(nèi)，將目標(biāo)及地氣光輻射同時進(jìn)入至同時離開探測器視場的時段稱為一次完整探測時段。綜合考慮目標(biāo)可探測條件及地氣光輻射進(jìn)入探測器視場的時間段，選擇的探測日期為2019年6月3日。表3為GEO與MEO平臺探測器在該探測日期內(nèi)的完整探測時段。

表3 不同探測器探測時段Table 3 Detection periods of difference detectors

追蹤探測器始終瞄準(zhǔn)目標(biāo)，凝視探測器始終瞄準(zhǔn)地球某一固定區(qū)域。場景中，凝視探測器完整探測時段均包含在追蹤探測器完整探測時段內(nèi)。故選擇凝視探測器的完整探測時段作為采樣時段，采樣間隔為1 s。

(1)不同探測平臺上目標(biāo)等效星等變化

圖3 不同探測平臺上目標(biāo)參數(shù)及等效星等變化Fig.3 Variation of target parameters and equivalent magnitude on different detection platform

采樣時段內(nèi)，HEO軌道目標(biāo)從南極上空經(jīng)赤道上空向遠(yuǎn)地點運動，目標(biāo)距離GEO探測平臺和太陽越來越近，Rst與Rtd逐漸減小。目標(biāo)探測相角α從44°逐漸增至54°，追蹤探測器目標(biāo)離軸角ζt始終為0，凝視探測器目標(biāo)離軸角ζt從7.5°減小到2.7°，再增加到7.5°。綜合距離參數(shù)和角度參數(shù)的影響，GEO平臺上兩個探測器得到的成像目標(biāo)信號強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，由公式(5)得到目標(biāo)等效星等逐漸減小。

在完整探測時段內(nèi)，HEO軌道目標(biāo)距離MEO探測平臺與太陽越來越近，故Rst與Rtd逐漸減小。MEO探測平臺目標(biāo)探測相角α從16°增至58°，追蹤探測器ζt始終為0，凝視探測器ζt從24.0°減小到6.3°,再增加到24.0°。綜合距離參數(shù)和角度參數(shù)的影響，MEO平臺兩個探測器得到的成像目標(biāo)信號強(qiáng)度先增后減，則目標(biāo)等效星等先減后增。

MEO探測平臺的距離參數(shù)、目標(biāo)探測相角α、目標(biāo)離軸角ζt的變化均比GEO探測平臺大，故其探測得到的目標(biāo)信號變化比GEO探測平臺大；且MEO探測平臺的Rtd約為GEO探測平臺的Rtd的四分之一，故其目標(biāo)等效星等比GEO探測平臺更小。

(2)不同探測平臺上地氣光等效星等變化

完整觀測時段內(nèi)地氣光輻射參數(shù)及等效星等變化如圖4所示。

圖4 不同探測平臺上地氣光輻射參數(shù)及等效星等變化Fig.4 Variation of earth atmosphere radiation parameter and equivalent magnitude on different detection platforms

在完整探測時段內(nèi)，GEO/MEO探測平臺上凝視探測器光軸始終對準(zhǔn)地球某一區(qū)域，GEO探測平臺Red不變，Rse逐漸變小，MEO探測平臺Red變化很小，Rse逐漸變小。GEO探測平臺地氣光輻射光照角β從44.0°增至49.2°，出射角θ為0，凝視探測器ζe為0，追蹤探測器ζe從7.5°減至2.7°,再增至7.5°，相對于β的余弦變化，ζe的余弦變化很小，對距離參數(shù)影響小。MEO探測平臺上地氣光輻射光照角β從31.9°增加到42.4°，出射角θ為0，凝視探測器地氣光輻射離軸角ζe為0，追蹤探測器地氣光輻射離軸角ζe先從24.0°減至6.3°，再增至24.0°。由公式(6)、(7)、(8)得到，GEO平臺上兩個探測器的地氣光輻射強(qiáng)度均逐漸減小，而MEO平臺上凝視探測器地氣光輻射強(qiáng)度逐漸減小，追蹤探測器地氣光輻射強(qiáng)度先增加后減小，由公式(9)得到其等效星等變化如圖4(e)、圖4(f)所示。

MEO探測平臺的距離參數(shù)、角度參數(shù)變化均比GEO探測平臺大，故其探測得到的地氣光輻射背景信號變化比GEO探測平臺大；且MEO軌道高度比GEO軌道小得多，導(dǎo)致MEO探測平臺的距離參數(shù)比GEO探測平臺大，從而使得其地氣光等效星等更小。即MEO探測平臺的檢測性能強(qiáng)于GEO探測平臺。

(3)不同探測平臺上空間目標(biāo)成像信噪比變化

完整探測時段內(nèi)不同探測平臺不同探測器探測得到的空間目標(biāo)成像信噪比由公式(14)可得，其變化如圖5所示。

圖5 不同探測平臺不同探測器目標(biāo)信噪比Fig.5 The target SNR of different detectors on different detection platforms

GEO探測平臺上兩個探測器探測得到的目標(biāo)信號逐漸增強(qiáng)，地氣光輻射信號逐漸減弱，空間成像目標(biāo)信噪比逐漸增大。MEO探測平臺上兩個探測器探測得到的目標(biāo)信號先增后減，凝視探測器地氣光輻射信號逐漸減弱，追蹤探測器地氣光輻射信號先增后減，但地氣光輻射信號變化小于目標(biāo)信號變化，故而空間成像目標(biāo)信噪比先增后減。

同一探測平臺上追蹤探測器目標(biāo)信噪比大于凝視探測器，這主要由目標(biāo)離軸角與地氣光輻射離軸角的不同引起的。以GEO探測平臺為例，當(dāng)空間目標(biāo)進(jìn)出探測器視場時，凝視探測器目標(biāo)離軸角為7.5°，其地氣光輻射離軸角為0；而此時追蹤探測器目標(biāo)離軸角為0，其地氣光輻射離軸角為最大值7.5°，故追蹤探測器空間成像目標(biāo)信噪比高于凝視探測器。GEO探測平臺上二者由于軌道較高信噪比最大相差僅0.03，而MEO探測平臺軌道僅為GEO軌道的四分之一，該平臺二者信噪比最大相差可達(dá)0.55；根據(jù)弱小目標(biāo)檢測信噪比與檢測率之間的分析研究[18]，GEO平臺追蹤探測器相比凝視探測器的目標(biāo)檢測概率最大可提高0.47%，而MEO平臺上追蹤探測器相比凝視探測器的目標(biāo)檢測概率最大可以提高4.19%。

3.3 模型驗證

空間目標(biāo)及地氣光輻射等效星等模型是本文研究的基礎(chǔ)。陳榮利等利用普森公式建立空間目標(biāo)輻照模型，并將該模型計算結(jié)果與紫金山天文臺及國家天文臺興隆站觀測的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，二者僅存在0.5個星等誤差[11]。雖然未能直接用實測數(shù)據(jù)驗證本文模型的正確性與合理性，但可與基于普森公式模型的計算結(jié)果進(jìn)行比對，從而間接驗證與實測數(shù)據(jù)的差異。

將本文建模所用的目標(biāo)反射率(即ρt)、目標(biāo)等效直徑(4 m)、目標(biāo)探測距離(即Rtd)、位相角等參數(shù)代入普森公式可計算出基于該模型的空間目標(biāo)等效星等，同時與本文模型得到的空間目標(biāo)等效星等進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4所示。

表4 兩種模型等效星等均值Table 4 Mean value of equivalent magnitude of two models

表4結(jié)果表明，由于目標(biāo)探測距離與位相角參數(shù)取值的有效位數(shù)誤差，本文模型計算得到的GEO平臺與MEO平臺探測到HEO軌道目標(biāo)的等效星等與基于普森公式計算得到的等效星等均值僅有0.05個星等以內(nèi)的差異。兩種模型計算結(jié)果表明本文模型得到的目標(biāo)等效星等與真實觀測數(shù)據(jù)星等吻合，構(gòu)建的空間目標(biāo)等效星等模型正確合理。

本文主要關(guān)注在GEO平臺上探測目標(biāo)時，地氣光輻射對空間目標(biāo)成像的影響，將空間目標(biāo)與地氣光輻射統(tǒng)一構(gòu)建在同一場景而非孤立構(gòu)建等效星等模型，進(jìn)而得到觀測時段內(nèi)的空間目標(biāo)成像信噪比變化。上述研究成果為地氣光輻射建模提供了理論支撐，確保模型合理正確。

4 結(jié)論

空間目標(biāo)進(jìn)入地氣光背景后可能會被地氣光噪聲吞沒，造成空間目標(biāo)丟失，因此，需要對空間目標(biāo)進(jìn)入地氣光背景后的成像規(guī)律進(jìn)行研究。本文將空間目標(biāo)與地氣光輻射統(tǒng)一在同一場景中，為分析空間目標(biāo)在地氣光強(qiáng)干擾下的成像特性提供了翔實的實驗數(shù)據(jù)參考，適用于可見光探測器對各類飛行器在地氣光干擾下的成像仿真，為研究遠(yuǎn)距離空間目標(biāo)檢測識別提供理論基礎(chǔ)。下一步，可通過對空間目標(biāo)形狀、運動模型進(jìn)行更為細(xì)致的建模，得到更貼合實際場景空間目標(biāo)的成像特性數(shù)據(jù)。