人駕車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛混合車隊(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

周亞萍

（長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

近年來(lái)，智能網(wǎng)聯(lián)車輛組成的車輛隊(duì)列的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越突出，具有可以增大車流量、減少能量消耗、減輕大氣污染等優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)前交通仍舊未能完全實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)聯(lián)化，因此混合車隊(duì)控制問(wèn)題亟待解決。通信技術(shù)的發(fā)展為我們基于通信結(jié)構(gòu)進(jìn)行車隊(duì)控制打開(kāi)了大門，人們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)行了許多研究。文獻(xiàn)[4]建立了混合隊(duì)列的微觀模型，將基于一致性的車輛跟隨策略和IDM模型引入網(wǎng)聯(lián)車輛和人駕車輛。文獻(xiàn)[5-6]中提出了保證狀態(tài)波動(dòng)有界性和車隊(duì)安全性的串穩(wěn)定判據(jù)。文獻(xiàn)[7]考慮了由人駕車輛和智能網(wǎng)聯(lián)車輛組成的混合隊(duì)列，并進(jìn)行了控制設(shè)計(jì)，研究了隊(duì)列的穩(wěn)定性，但與本文控制思路不同。文獻(xiàn)[7]主要基于交通流，而本文是基于混合車隊(duì)中的車輛。文獻(xiàn)[8]研究了網(wǎng)聯(lián)車輛對(duì)駕駛環(huán)境的影響，提出了人駕車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛的微觀結(jié)構(gòu)。對(duì)于具有網(wǎng)聯(lián)車輛和人駕車輛組成的混合交通流，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]中采用不同的車輛進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[10]研究了混合交通流，推導(dǎo)了基本圖模型，討論了網(wǎng)聯(lián)車比率的影響。

值得注意的是，仍有以下幾點(diǎn)問(wèn)題需要解決：

（1）在少數(shù)幾輛車組成混合車隊(duì)跟馳時(shí)，如何確保穩(wěn)定性；

（2）如何設(shè)計(jì)合理的控制器，使其更接近現(xiàn)實(shí)交通。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文考慮了實(shí)際交通的限制，基于特定的通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)仿現(xiàn)實(shí)的控制算法，保證車輛隊(duì)列按照期望速度前進(jìn)。另外設(shè)計(jì)了李雅普諾夫函數(shù)分析該算法下的車輛隊(duì)列穩(wěn)定性，進(jìn)一步證明了在滿足相關(guān)條件時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

為了更好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)情況，我們將研究最接近現(xiàn)實(shí)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。假設(shè)混合車隊(duì)中有1輛領(lǐng)航車，6輛跟隨車，0是領(lǐng)航車，2，5，6是智能網(wǎng)聯(lián)車，1，3，4是人駕車輛。由于他們的結(jié)構(gòu)不同，網(wǎng)聯(lián)車輛配備有通信結(jié)構(gòu)，而人駕車輛只能根據(jù)駕駛員的感知獲得信息，因此在本文中，通信機(jī)構(gòu)假設(shè)人駕車輛只能收到相鄰前車的位置信息和速度信息，智能網(wǎng)聯(lián)車輛間可以通過(guò)通信實(shí)時(shí)獲得相鄰前車的位置、速度、加速度信息。由于人駕車輛的駕駛員會(huì)有反應(yīng)延遲，因此在設(shè)計(jì)控制方案時(shí)需考慮人的反應(yīng)延遲。同時(shí)，網(wǎng)聯(lián)車輛運(yùn)行過(guò)程中也會(huì)有傳輸延遲，因此在本文中，我們還需考慮該因素。

圖1 車輛隊(duì)列通信結(jié)構(gòu)

領(lǐng)航車需要預(yù)先設(shè)計(jì)，不受其他車輛的影響，其動(dòng)力學(xué)模型為：

人駕車輛與智能網(wǎng)聯(lián)車輛的動(dòng)力學(xué)模型為：

本文的證明中需要用到Lyapuniov-Razumikhin引理和Lyapunov-Krasovskiis引理及其他相關(guān)引理。

引理1：對(duì)于任意適當(dāng)維數(shù)的x，y矩陣，以及適當(dāng)對(duì)稱正定矩陣z，滿足以下不等式：

基于仿現(xiàn)實(shí)控制思想，對(duì)混合車輛隊(duì)列設(shè)計(jì)分布式控制算法，跟隨車輛根據(jù)相關(guān)結(jié)構(gòu)獲取信息并執(zhí)行所設(shè)計(jì)的控制算法，調(diào)整自身狀態(tài)，最終使整個(gè)車隊(duì)達(dá)到期望狀態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行。

定義：

式中：c，c為常數(shù)；d指第i輛車與領(lǐng)航車之間的期望距離，它由間距策略決定。間距策略采用相鄰車輛速度差車間距策略，期望車間距如下：

式中：l為車長(zhǎng)；D為靜止時(shí)相鄰車間距；h為車頭時(shí)距；k為設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 分布式控制策略

2.1 網(wǎng)聯(lián)車輛的控制算法

混合車輛隊(duì)列中網(wǎng)聯(lián)車設(shè)計(jì)控制算法見(jiàn)式（7）：

式中：k，k，k為控制參數(shù)；τ為通信時(shí)延。

則有

我們將狀態(tài)向量定義如下：

式（8）可以寫(xiě)成：

式中，H=L+P，L和P為拉普拉斯矩陣和牽引矩陣。

2.2 人駕車輛控制算法

對(duì)于人駕車輛的建模，本文是基于仿現(xiàn)實(shí)方法對(duì)人駕車輛的行為進(jìn)行建模。基本思想：人類對(duì)接收的相關(guān)信息進(jìn)行處理后作出響應(yīng)的反應(yīng)模擬。人駕車輛只考慮相鄰前車的速度和位置信息，這與現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景吻合?，F(xiàn)實(shí)駕駛過(guò)程中人駕車輛只能通過(guò)前瞻獲取前車信息，并且在現(xiàn)實(shí)中人類只能夠獲得相對(duì)位置和速度信息，而無(wú)法獲得前車的加速度，因此，人駕車輛基于獲得的前車速度和位置信息進(jìn)行控制是合理的。

人駕車輛的內(nèi)部結(jié)構(gòu)類似于網(wǎng)聯(lián)車輛的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（本文中人駕車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛的異同僅僅在于車載通信的區(qū)別導(dǎo)致獲取信息的區(qū)別，從而致使控制器不同），人駕車輛的動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：α、α為控制參數(shù)；σ為反應(yīng)時(shí)延。

人駕車輛系統(tǒng)模型如下：

2.3 混合車隊(duì)系統(tǒng)

為了確定在隊(duì)列的某一位置是網(wǎng)聯(lián)車輛還是人駕車輛，本文引入判斷矩陣I，使用I對(duì)角線元素判斷車輛類型，若為1，則為網(wǎng)聯(lián)車輛；若為0，則為人駕車輛。混合車隊(duì)系統(tǒng)如下：

3 穩(wěn)定性分析

由牛頓萊布尼茨公式可知：

將式（23）和式（24）代入系統(tǒng)并微分得：

將式（30）～式（32）整理后得：

根據(jù)Lyapuniov-Razumikhin引理和Lyapunov-Krasovskiis引理得到以下條件：

若滿足上述3個(gè)條件，則人駕車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛的混合車隊(duì)是穩(wěn)定的。

4 仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖1可知，仿真的是一個(gè)具有一輛虛擬領(lǐng)航車和6輛跟隨車的系統(tǒng)，0是領(lǐng)航車，2，5，6是網(wǎng)聯(lián)車，1，3，4是人駕車輛。設(shè)置車輛參數(shù)：ρ=1.293 m/s；A=2.5 m；C=0.45；d=5 N；m=1 775 kg；μ(v)=0.1。

設(shè)置領(lǐng)航車輛和跟隨車的位置速度和加速度：x(0)=[366,305,244,183,122,61,0]m；v(0)=[25.5,25.5,25.5,25.5,25.5,25.5,25.5]m/s；a(0)=[0,0,0,0,0,0,0,0]m/s。

增益參數(shù)：α=0.08；α=0.88；k=0.1；k=0.98；k=0.7

車輛隊(duì)列系統(tǒng)的狀態(tài)如圖2所示。從圖2和圖5可以看出，跟隨車輛平穩(wěn)地調(diào)節(jié)自身位置以跟蹤領(lǐng)航者的位置，并保證一定的安全間距。由圖3和圖4可以看出，混合車隊(duì)通過(guò)加速和減速最終與領(lǐng)航車輛的速度保持一致。

圖2 位置變化

圖3 速度變化

圖4 加速度變化

圖5 位置誤差變化

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于混合車隊(duì)的隊(duì)列控制問(wèn)題。首先，針對(duì)特定通信結(jié)構(gòu)下的混合車隊(duì)，分別設(shè)計(jì)了網(wǎng)聯(lián)車輛和人駕車輛的控制算法。然后通過(guò)對(duì)穩(wěn)定性分析得到了相關(guān)條件。仿真結(jié)果表明，該控制算法可以達(dá)到期望距離和期望速度。