基于改進(jìn)的對(duì)比度控制-聲壓匹配算法的車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)設(shè)計(jì)

張 喆，李洪亮，冷永剛，鄭 森，史晨路，呂 曉

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300072；2.中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司 天津 300300；3.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300401)

0 引言

車載獨(dú)立聲學(xué)空間技術(shù)是指利用合理的聲音分區(qū)控制算法，結(jié)合硬件設(shè)計(jì)，對(duì)車內(nèi)不同的音頻(包括多媒體聲和語音)進(jìn)行區(qū)域化管理，即在不同區(qū)域內(nèi)制造近似相互獨(dú)立的聲場(chǎng)環(huán)境，某音頻只在指定區(qū)域(亮區(qū))內(nèi)可聽，而在其他區(qū)域(暗區(qū))內(nèi)幾乎不可聽，以此滿足不同人員在聽覺上的個(gè)性化需求。

近年來，多種聲音分區(qū)控制算法被相繼提出。最常見的是對(duì)比度控制法(ACC)[1-2]，它可以大幅度改變車內(nèi)的聲勢(shì)能密度分布，但也會(huì)導(dǎo)致較為嚴(yán)重的聲音失真現(xiàn)象；在此基礎(chǔ)上，人們又提出了聲場(chǎng)重構(gòu)法(SFR)[3-4]，它可以有效緩解聲音失真現(xiàn)象，但亮暗區(qū)之間的聲勢(shì)能密度對(duì)比卻不夠明顯；近來，有人在上述2 種算法的基礎(chǔ)上提出了對(duì)比度控制-聲壓匹配算法(ACC-PM)[5]，它通過引入權(quán)重系數(shù)將上述2 種算法有機(jī)結(jié)合在一起，可以兼顧亮暗區(qū)之間的聲勢(shì)能密度對(duì)比與亮區(qū)聲音的保真效果。但ACC-PM 算法在實(shí)際應(yīng)用中卻遇到了諸多問題，其中最核心的問題是權(quán)重系數(shù)的選取缺乏明晰的原則，這導(dǎo)致了2 個(gè)后果：①能夠?qū)嶋H取得的聲音分區(qū)控制效果不及預(yù)期；②算法數(shù)值穩(wěn)定性較差。比較而言，后者的嚴(yán)重程度更甚，因?yàn)檩^差的算法數(shù)值穩(wěn)定性很可能會(huì)導(dǎo)致車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)的整體失效，且算法的數(shù)值穩(wěn)定性會(huì)隨著系統(tǒng)規(guī)模(即揚(yáng)聲器數(shù)量)的增大而進(jìn)一步惡化。

針對(duì)這一問題，本文采用遺傳算法(GA)對(duì)傳統(tǒng)的ACC-PM 算法進(jìn)行了改良，優(yōu)化計(jì)算了不同頻率下的權(quán)重系數(shù)。該優(yōu)化綜合考慮了多種評(píng)價(jià)聲音分區(qū)控制效果的量化指標(biāo)以及算法的數(shù)值穩(wěn)定性，可以在不損失甚至提升聲音分區(qū)控制效果的前提下大幅度改善數(shù)值穩(wěn)定性?；谠搩?yōu)化，本文設(shè)計(jì)了一套車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)，可以對(duì)車內(nèi)駕駛員座位及后排右側(cè)座位進(jìn)行有效的聲音分區(qū)控制。

1 車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文基于某緊湊型轎車設(shè)計(jì)，搭建了一套車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)，該車的基本尺寸為4 785 mm×1 835 mm×1 490 mm。為了能夠?qū)︸{駛員座位和后排右側(cè)座位進(jìn)行聲音分區(qū)控制，這2 個(gè)座位的頭枕都做了針對(duì)性改造，在其內(nèi)部或兩側(cè)安裝了全頻揚(yáng)聲器，聲音分區(qū)布局及頭枕改造見圖1。

圖1 布局示意圖Fig.1 Layout diagram

這樣一來，2 個(gè)座位的乘客可以各自聆聽不同的音頻而基本上互不干擾。需要指出的是，為了獲得更好的聲音分區(qū)控制效果，播放音頻時(shí)采取的是所謂的“全局”控制策略，即駕駛員及后排右側(cè)乘客聆聽的音頻實(shí)際上均由全部4 個(gè)揚(yáng)聲器共同播放，而非只由自己所在座位的揚(yáng)聲器播放，具體的控制策略機(jī)理將在第3 部分詳細(xì)介紹。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了4 個(gè)揚(yáng)聲器到2 名乘客耳部的聲傳遞函數(shù)以供后續(xù)的算法開發(fā)使用。

2 ACC-PM算法

在介紹ACC-PM 算法之前，首先引入2 個(gè)常用的評(píng)價(jià)聲音分區(qū)控制效果的量化指標(biāo)——亮暗區(qū)對(duì)比度(AC)和亮區(qū)失真度(Err)。

所謂亮暗區(qū)對(duì)比度是指亮區(qū)與暗區(qū)內(nèi)的平均聲勢(shì)能之比，其定義如式(1)所示：

式中，bp、pd分別代表亮、暗區(qū)內(nèi)采樣點(diǎn)處的聲壓，Mb、Md分別代表亮、暗區(qū)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量(下文中為方便起見，Mb與Md視為相等)，上標(biāo)H 代表對(duì)矩陣進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置操作。

而亮區(qū)失真度則反映了分區(qū)后亮區(qū)內(nèi)聲音的失真程度，其定義如式(2)所示：

式中，pbt代表所謂的亮區(qū)目標(biāo)聲壓，即分區(qū)后希望得到的亮區(qū)里聲音的呈現(xiàn)形式。亮區(qū)失真度越小，代表分區(qū)后聲音品質(zhì)越理想，分區(qū)效果越好。

ACC-PM 算法旨在獲取上述2 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間合理的平衡，即找到一組揚(yáng)聲器信號(hào)強(qiáng)度調(diào)制系數(shù)q，使亮暗區(qū)對(duì)比度盡可能大而亮區(qū)失真度盡可能小，其核心思想可以歸納為一個(gè)求解最小值的問題：

式中，κ為權(quán)重系數(shù)，其取值范圍在0～1，用于平衡亮暗區(qū)對(duì)比度和亮區(qū)失真度。求解式(3)可以得到最優(yōu)揚(yáng)聲器信號(hào)強(qiáng)度：

式中：Zb、Zd分別代表揚(yáng)聲器信號(hào)與亮、暗區(qū)內(nèi)乘客耳部聲壓間的傳遞函數(shù)，即Zb、Zd滿足：

對(duì)于本文設(shè)計(jì)的車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)，由于采用的是全局控制策略，故Zb、Zd的矩陣規(guī)模均為4×4 而非2×2。

根據(jù)權(quán)重系數(shù)κ取值的不同，ACC-PM 算法通?？梢詣澐譃? 種典型的情形：

①當(dāng)κ的取值接近于1 時(shí)，亮暗區(qū)對(duì)比度將大幅增加，但伴之而來的是嚴(yán)重的聲音失真現(xiàn)象。此時(shí)由式(4)求得的最優(yōu)揚(yáng)聲器信號(hào)強(qiáng)度 qopt將趨近于ACC算法[1-2]的解，即 qopt近似滿足：

亦即 qopt接近于矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

②當(dāng)κ的取值接近于0 時(shí)，聲音分區(qū)效果與情形①恰好相反，即重構(gòu)后的聲場(chǎng)相對(duì)清晰但對(duì)比度不夠強(qiáng)烈。此時(shí) qopt趨近于SFR 算法[3-4]的解，即 qopt近似滿足：

求解可得：

式中，上標(biāo)+代表求矩陣的違逆。

③當(dāng)κ取0.5 時(shí)，可以對(duì)式(4)作簡(jiǎn)單變形：

Cheer 等[5]曾通過SFR 算法給出此解，不過與傳統(tǒng)的SFR 算法只是最小化亮區(qū)聲場(chǎng)重構(gòu)誤差不同，而是一并最小化了暗區(qū)聲場(chǎng)的重構(gòu)誤差，因此得到的解與式(8)形式相同但并不完全一致。數(shù)值仿真顯示，此時(shí)的聲音分區(qū)控制效果要優(yōu)于情形②。

當(dāng)然，實(shí)際上κ的取值不必局限于上述3 種典型情形，其基本的選取原則是：κ值越大，亮暗區(qū)對(duì)比度越大；反之，亮區(qū)失真度越小。因此，使用者可以根據(jù)具體的應(yīng)用場(chǎng)景來選取κ值。不過，實(shí)際操作中κ值的選取并不這么明了，其原因有二。

一方面κ值與亮暗區(qū)對(duì)比度、亮區(qū)失真度等評(píng)價(jià)指標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系非線性，因而無法根據(jù)實(shí)際需求來選取κ值，這里以一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值仿真為例加以說明。應(yīng)用本文搭建的車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)模擬計(jì)算了不同κ值對(duì)應(yīng)的亮暗區(qū)對(duì)比度、亮區(qū)失真度以及式(4)中矩陣A 的條件數(shù)(本文以此來衡量算法的數(shù)值穩(wěn)定性)，結(jié)果如圖2 所示，圖中計(jì)算結(jié)果均已作對(duì)數(shù)化處理。很明顯，亮暗區(qū)對(duì)比度和亮區(qū)失真度在κ從0.1 增至0.7 乃至0.9 的過程中幾乎不變，但在進(jìn)一步增至0.99 時(shí)大幅度變化(計(jì)算中，亮區(qū)目標(biāo)聲壓為

更重要的一點(diǎn)是，κ值直接關(guān)系到算法的數(shù)值穩(wěn)定性。如前所述，這里以式(4)中矩陣A 的條件數(shù)來表征算法的數(shù)值穩(wěn)定性。從圖2(c)中可見，這一指標(biāo)隨著κ的增大而迅速增加。當(dāng)κ=0.99時(shí)，條件數(shù)的絕對(duì)值已達(dá)1 000 左右，表明此時(shí)圖2(a)、(b)中對(duì)應(yīng)的亮暗區(qū)對(duì)比度和亮區(qū)失真度在實(shí)際中很難真正實(shí)現(xiàn)。

誠(chéng)然，我們可以通過添加正則化項(xiàng)的方法來減小條件數(shù)從而改善算法的數(shù)值穩(wěn)定性[6]，但是這會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的聲音分區(qū)控制效果大打折扣，從而使得選取較大的κ值變得失去意義(圖2 中的黑色曲線)。

圖2 不同κ 值結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of results corresponding to different κ

當(dāng)κ=0.95時(shí)，亮暗區(qū)對(duì)比度和亮區(qū)失真度都比較平庸，但條件數(shù)較小，說明算法的數(shù)值穩(wěn)定性得到了較好的控制，從而保證了在實(shí)際操作中可以獲得符合理論預(yù)期的聲音分區(qū)控制效果。正因如此，在很多車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中都采用了這一κ值[5,7]。但一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題是，該κ值的選取是否在所有頻率下都最為合理有效？為了回答這一問題，本文基于遺傳算法開展了針對(duì)κ值的優(yōu)化計(jì)算。

3 基于遺傳算法的ACC-PM算法優(yōu)化

遺傳算法本質(zhì)上是一種以達(dá)爾文進(jìn)化理論為藍(lán)本的啟發(fā)式優(yōu)化搜索技術(shù)。該算法將尋優(yōu)問題中的可能解等效成所謂的“染色體”，以適應(yīng)度函數(shù)來量化每條染色體的遺傳概率。尋優(yōu)過程中，首先隨機(jī)生成一組染色體構(gòu)成初始種群，隨后通過染色體基因的交叉、變異等過程對(duì)種群內(nèi)的染色體進(jìn)行重組與篩選以實(shí)現(xiàn)“進(jìn)化”(種群平均適應(yīng)度函數(shù)不斷提升)，并最終通過比較末代種群內(nèi)各染色體的適應(yīng)度函數(shù)大小來確定最優(yōu)染色體，即問題的最優(yōu)解。

對(duì)于聲音分區(qū)控制問題，以權(quán)重系數(shù)κ為染色體，限定其取值范圍在0.01～0.99，對(duì)其進(jìn)行八位二進(jìn)制編碼，并以亮暗區(qū)對(duì)比度、亮區(qū)失真度以及矩陣A 的條件數(shù)三者的加權(quán)求和為適應(yīng)度函數(shù)：

具體的進(jìn)化過程如下：

隨機(jī)產(chǎn)生包含50 條染色體的初代種群；計(jì)算初代種群內(nèi)各染色體的適應(yīng)度函數(shù)；創(chuàng)建一個(gè)空種群并執(zhí)行以下操作：

①根據(jù)式(11)計(jì)算初代種群內(nèi)各染色體進(jìn)入次代種群的概率，并通過“俄羅斯輪盤賭”的方式挑選、構(gòu)造次代種群。

②以Pc=0.48的概率對(duì)次代種群內(nèi)的染色體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，即從次代種群中隨機(jī)挑選24 條染色體兩兩組對(duì)，然后任意挑選每對(duì)染色體中的一位編碼進(jìn)行交換。

③以Pm=0.08的概率對(duì)交叉后的種群實(shí)施變異，即隨機(jī)挑選4 條染色體，對(duì)每條染色體的任意一位編碼進(jìn)行0～1 翻轉(zhuǎn)。

④重復(fù)步驟②直至種群代數(shù)達(dá)到300 或連續(xù)6 代種群對(duì)應(yīng)的最大適應(yīng)度函數(shù)之差不超過1×10-6。

使用上述優(yōu)化流程計(jì)算了適用于本文設(shè)計(jì)的車載獨(dú)立聲學(xué)空間系統(tǒng)的最優(yōu)κ值，計(jì)算頻率范圍為20～10 000 Hz，結(jié)果如圖3 所示。顯然，此時(shí)的最優(yōu)κ值并非0.5，而是在0～0.3 之間浮動(dòng)。

圖3 最優(yōu)κ 值Fig.3 Optimum κ

4 優(yōu)化結(jié)果分析

本章使用第2 部分結(jié)尾得到的最優(yōu)κ值計(jì)算了亮暗區(qū)對(duì)比度、亮區(qū)失真度和矩陣A 的條件數(shù)。作為對(duì)比，還分別計(jì)算了κ=0.5及κ=0.99時(shí)的相應(yīng)結(jié)果，其中后者通過增加正則項(xiàng)的方式來提升算法的數(shù)值穩(wěn)定性。

圖4 展示了3 種不同κ值的結(jié)果對(duì)比?？梢钥吹剑瑑?yōu)化前后亮暗區(qū)對(duì)比度幾乎不變，但優(yōu)化后亮區(qū)失真度和條件數(shù)都顯著減小，后者尤為明顯。這表明針對(duì)權(quán)重系數(shù)κ的優(yōu)化，可以在不損失甚至提升聲音分區(qū)控制效果的前提下，有效改善算法的數(shù)值穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，可以通過增加揚(yáng)聲器數(shù)量的方式來進(jìn)一步提升聲音分區(qū)控制效果。

圖4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of results before and after optimization

5 結(jié)論

本文基于一種改進(jìn)的ACC-PM 算法設(shè)計(jì)了一套車載獨(dú)立聲學(xué)空間原型系統(tǒng)，可以讓車內(nèi)駕駛員與后排右側(cè)乘客各自聆聽不同的音頻而基本上互不干擾。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，使用本文提出的改進(jìn)算法可以比傳統(tǒng)算法獲得更好的聲音分區(qū)控制效果，且算法的數(shù)值穩(wěn)定性有了明顯的提升。