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    非球面接觸測(cè)量中觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程誤差補(bǔ)償研究

    2022-02-19 10:12:42張鐵建于正林張茂云唐晨
    機(jī)械工程師 2022年2期
    關(guān)鍵詞:非球面補(bǔ)償方向

    張鐵建,于正林,張茂云,唐晨

    (長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130022)

    0 引言

    非球面光學(xué)零件憑借其在光學(xué)系統(tǒng)中可有效地矯正系統(tǒng)像差,擴(kuò)大系統(tǒng)的視場(chǎng)角度,減輕系統(tǒng)整體質(zhì)量和縮小系統(tǒng)體積等作用,被廣泛應(yīng)用于各高精尖科技領(lǐng)域[1]。非球面面形檢測(cè)技術(shù)作為其加工工藝的一部分,如何準(zhǔn)確、快速、高效地檢測(cè)出非球面零件的面形信息,是許多專家學(xué)者一直重點(diǎn)研究的難題。

    根據(jù)檢測(cè)手段的不同,主要分為機(jī)械接觸式測(cè)量和光學(xué)非接觸式測(cè)量[2]。光學(xué)非接觸式測(cè)量方法眾多且測(cè)量精度可到達(dá)納米級(jí)別,但光學(xué)測(cè)量很容易受到空氣介質(zhì)和灰塵的影響,對(duì)于被測(cè)零件的面形精度要求較高,且設(shè)備成本較高,一般應(yīng)用在精密拋光階段對(duì)最終成型的零件進(jìn)行測(cè)量。而接觸式測(cè)量具有更高的適用性,雖然存在測(cè)頭接觸變形誤差和劃傷零件表面的風(fēng)險(xiǎn),但是該方法得到的數(shù)據(jù)可靠且抗干擾能力強(qiáng),故在實(shí)際加工過(guò)程中接觸式測(cè)量更加可靠,主要應(yīng)用于零件的精磨階段[3]。

    本文在非球面零件成型銑磨階段應(yīng)用接觸式觸發(fā)測(cè)頭對(duì)非球面面形進(jìn)行測(cè)量,針對(duì)測(cè)量過(guò)程中觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程誤差進(jìn)行分析,通過(guò)對(duì)測(cè)桿彎曲變形和測(cè)球變形的受力分析,建立預(yù)行程誤差模型,通過(guò)對(duì)觸發(fā)力的理論推導(dǎo),精確計(jì)算出預(yù)行程誤差值,研究預(yù)行程誤差補(bǔ)償方法。

    1 觸發(fā)式測(cè)頭

    根據(jù)測(cè)量需求,測(cè)頭的基本使用要求有:具有良好柔順性,即當(dāng)測(cè)頭接觸零件表面時(shí),測(cè)頭受到較小的測(cè)量觸發(fā)力就可以使測(cè)桿發(fā)生偏移產(chǎn)生信號(hào),并允許測(cè)頭在離開(kāi)零件表面前有時(shí)間減速;良好的可重復(fù)性,即使探針在不接觸零件時(shí)始終返回到初始狀態(tài)。

    圖1所示為觸發(fā)式測(cè)頭三維模型圖,該測(cè)頭將觸發(fā)方式與機(jī)械結(jié)構(gòu)完全獨(dú)立,消除由于長(zhǎng)期使用帶來(lái)的磨損誤差,可以提高測(cè)頭的可重復(fù)性。圖2所示為測(cè)桿定位機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)主要采用推力軸承只能限制一個(gè)軸向自由度,而對(duì)其它5個(gè)自由度無(wú)限制的原理。

    圖1 觸發(fā)式測(cè)頭三維圖

    圖2 測(cè)桿定位機(jī)構(gòu)圖

    當(dāng)測(cè)頭處于“零”位狀態(tài)時(shí),軸承板受彈簧緩沖機(jī)構(gòu)提供的彈簧預(yù)緊力和3個(gè)均勻分布的小球提供的支持力牢牢固定在測(cè)頭中線的位置上,此時(shí)光源發(fā)射光線通過(guò)測(cè)桿的小孔經(jīng)預(yù)先設(shè)定好的45°反射板,根據(jù)光線反射原理,入射角等于反射角,光線正好可以射至傳感器接收端。當(dāng)測(cè)頭接觸工件時(shí),隨著接觸力的增加,直到觸發(fā)力打破測(cè)頭內(nèi)部平衡測(cè)桿發(fā)生偏移,導(dǎo)致光線射到反射板的入射角度改變,從而反射光線無(wú)法經(jīng)預(yù)設(shè)線路到達(dá)傳感器,測(cè)頭檢測(cè)到下降沿信號(hào),并將此時(shí)工作電路狀態(tài)變化狀態(tài)傳出。當(dāng)測(cè)頭離開(kāi)工件,觸發(fā)力消失,由于測(cè)桿的偏轉(zhuǎn)非常小和3個(gè)小球的定位效果,測(cè)桿又回歸“零”位,等待下一次測(cè)量。

    2 預(yù)行程誤差建模

    在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,由于測(cè)頭自身機(jī)械響應(yīng)的滯后,當(dāng)接觸到被測(cè)零件表面時(shí)并不會(huì)立即發(fā)出觸發(fā)信號(hào),故從測(cè)頭接觸到被測(cè)零件表面到被觸發(fā)這一過(guò)程被稱為測(cè)頭的預(yù)行程誤差。由于影響測(cè)頭預(yù)行程誤差的因素眾多,如測(cè)桿彎曲位移誤差和測(cè)球接觸位移誤差等,為了精確計(jì)算測(cè)頭預(yù)行程誤差,針對(duì)不同誤差源進(jìn)行數(shù)學(xué)建模對(duì)誤差進(jìn)行定量分析是十分必要的[4-5]。

    2.1 觸發(fā)過(guò)程中測(cè)頭機(jī)構(gòu)受力分析

    對(duì)測(cè)頭模型進(jìn)行簡(jiǎn)化分析,觸發(fā)式測(cè)頭觸發(fā)機(jī)構(gòu)可近似看成彈簧提供的預(yù)緊力和3個(gè)均勻分布在機(jī)架上的小球?qū)y(cè)桿固定,當(dāng)接觸工件時(shí),測(cè)桿受力使測(cè)桿具有X、Y方向及Z軸正方向偏移的能力,因此可以完成XY平面任意方向及Z軸正方向的測(cè)量。如圖3所示,A、B、C為3個(gè)接觸球副對(duì)稱分布在軸承座上,設(shè)測(cè)桿為Z軸且豎直向上為Z軸正方向,與測(cè)桿垂直的平面為XY平面且OA方向?yàn)閄軸正方向,忽略探針自重的影響,測(cè)桿長(zhǎng)度為L(zhǎng),彈簧預(yù)緊力Fs作用在軸承板中心點(diǎn),方向與Z軸正方向相反,F(xiàn)(θ,γ)為測(cè)頭與被測(cè)零件表面接觸時(shí)的觸發(fā)力,θ為測(cè)量觸發(fā)力在XY平面內(nèi)與X軸正方向的夾角,γ為測(cè)量觸發(fā)力與Z軸正方向的夾角。

    圖3 觸發(fā)式測(cè)頭受力圖

    根據(jù)非球面零件的子午線檢測(cè)原理可知,測(cè)頭與非球面表面接觸點(diǎn)實(shí)際上就是過(guò)非球面母線上各點(diǎn)的坐標(biāo)。非曲面零件測(cè)量模型如圖4所示,為非球面零件測(cè)量模型圖,從圖中可以看出,非球面零件表面被測(cè)點(diǎn)切線與X軸夾角α和測(cè)量觸發(fā)力方向與Z軸夾角γ相等。根據(jù)非球面零件一般表達(dá)式可以計(jì)算出角α。故角γ可以表示為

    圖4 測(cè)量模型分析圖

    1)測(cè)桿彎曲位移誤差。

    實(shí)際測(cè)量中,在接觸測(cè)量力的作用下測(cè)桿會(huì)發(fā)生微小的彎曲變形情況,從而在測(cè)量過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生由測(cè)桿彎曲變形影響帶來(lái)的誤差,下面對(duì)測(cè)桿彎曲位移誤差進(jìn)行分析。

    圖5 測(cè)桿彎曲變形示意圖

    2)測(cè)頭接觸變形誤差。

    當(dāng)測(cè)頭接觸到被測(cè)零件表面時(shí),在測(cè)量接觸力的作用下測(cè)頭與被測(cè)零件表面產(chǎn)生接觸變形,從而在測(cè)量過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生測(cè)頭接觸變形誤差。

    與被測(cè)零件表面局部構(gòu)建的接觸受力變形示意圖如圖6所示。設(shè)測(cè)球半徑為r1,非球面零件的等效半徑為r2,由于r2>>r1,可以將被測(cè)件接觸處看作平面,也就可以將圖6中的球與球接觸變成球與面接觸的問(wèn)題,即曲率1/r2=0,所以相對(duì)曲率半徑r滿足1/r=1/r1+1/r2,即r=r1。

    圖6 測(cè)球與被測(cè)件表面局部接觸變形示意圖

    根據(jù)Hertz方程可有:

    式中:a為接觸面半徑;s為局部接觸變形量;r為測(cè)球半徑;μ1、E1、μ2、E2分別為測(cè)球與被測(cè)件的泊松系數(shù)和彈性模量。

    綜上所述,對(duì)造成預(yù)行程誤差的原因,測(cè)桿彎曲位移誤差和測(cè)頭接觸變形誤差進(jìn)行了建模分析,可以得到預(yù)行程:

    式(10)即為觸發(fā)瞬間預(yù)行程函數(shù)模型,通過(guò)模型可以觀察出觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程誤差的大小與測(cè)桿的長(zhǎng)度L、測(cè)桿直徑D、測(cè)球半徑r、測(cè)量觸發(fā)力F(θ,γ)及材料和非球面表面被測(cè)點(diǎn)切線角有關(guān)。除非球面表面被測(cè)點(diǎn)切線角和測(cè)量觸發(fā)力的大小外,其他影響參數(shù)在測(cè)量過(guò)程中都定量,故對(duì)非球面零件測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的預(yù)行程誤差只需要研究這兩個(gè)因素的影響即可。通過(guò)式(10)可以看出其對(duì)預(yù)行程影響最大的就是測(cè)量觸發(fā)力,測(cè)量觸發(fā)力與預(yù)行程成正比關(guān)系,即要想求出測(cè)頭預(yù)行程誤差必須知道測(cè)頭的觸發(fā)力。

    2.2 測(cè)頭觸發(fā)力推導(dǎo)

    對(duì)本課題所設(shè)計(jì)的光電式觸發(fā)測(cè)頭結(jié)構(gòu)分析可以知道,在無(wú)任何外力的作用下,測(cè)頭內(nèi)部軸承板在彈簧預(yù)緊力和3個(gè)球支撐副的作用下,牢牢固定在測(cè)頭內(nèi)部,此時(shí)激光光線正常折射到光線接收端,處于待工作狀態(tài);當(dāng)測(cè)頭與被測(cè)零件表面接觸時(shí),會(huì)產(chǎn)生測(cè)量接觸力,當(dāng)此測(cè)量接觸力逐漸增加直到破壞測(cè)頭內(nèi)部的平衡狀態(tài)使測(cè)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn),當(dāng)測(cè)桿發(fā)生一定量的偏移時(shí),接收端接收不到激光信號(hào),從而使測(cè)頭狀態(tài)由高變低發(fā)出觸發(fā)信號(hào)。根據(jù)上文對(duì)測(cè)頭受力情況分析可知,測(cè)頭的測(cè)量觸發(fā)力對(duì)預(yù)行程誤差影響非常大,所以必須對(duì)該力進(jìn)行理論推導(dǎo)。

    如圖7所示,H為測(cè)球中心距支撐平面的距離;G為測(cè)桿自重,其方向豎直向下;Fs為測(cè)桿所受彈簧預(yù)壓力,其方向豎直向下;fs為軸承板與彈簧緩沖機(jī)構(gòu)的摩擦力;FA、FB和FC分別為小球?qū)y(cè)桿的支反力,其方向始終與測(cè)桿方向一致;fA、fB和fC分別為與各支撐點(diǎn)的摩擦力,其方向與所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)方向相反。

    根據(jù)圖7所示受力情況,當(dāng)測(cè)頭隨著F(θ,γ)的增大,小球與軸承板產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),當(dāng)某一點(diǎn)支反力為0時(shí),此時(shí)必定至少有一個(gè)觸點(diǎn)脫離接觸。當(dāng)測(cè)量觸發(fā)力沒(méi)有達(dá)到破壞測(cè)頭內(nèi)部平衡時(shí),測(cè)桿在空間上所受的合外力為0,合外力矩也為0。即Fx=0,F(xiàn)y=0,F(xiàn)z=0,Mx=0,My=0,Mz=0,可列出測(cè)頭觸發(fā)時(shí)關(guān)于未知量支反力FA、FB和FC的空間力學(xué)方程式:

    圖7 測(cè)頭觸發(fā)受力分析示意圖

    根據(jù)測(cè)頭觸發(fā)時(shí),3個(gè)接觸球必有至少一個(gè)脫離接觸,想解式(12)、式(13)和式(14),必須分析出在不同方位角情況下各支反力的情況。根據(jù)圖7坐標(biāo)系分析,在不同的接觸方位角的情況下,對(duì)各支反力分析如表1所示。

    表1 三維觸點(diǎn)接觸方位與開(kāi)啟情況

    根據(jù)接觸方位角θ與觸點(diǎn)開(kāi)啟情況,當(dāng)θ在300°~60°之間時(shí),F(xiàn)A=0;當(dāng)θ在60°~180°時(shí),F(xiàn)B=0;當(dāng)θ在180°~300°時(shí),F(xiàn)C=0。

    將上述對(duì)各支反力情況分析結(jié)果代入式(11)中,即可求出在不同方位角θ情況下測(cè)量觸發(fā)力的大小,其計(jì)算結(jié)果如下:

    方位角在300°~60°間時(shí),

    2.3 基于測(cè)頭預(yù)行程誤差的補(bǔ)償方法研究

    根據(jù)上文對(duì)測(cè)頭預(yù)行程P的推導(dǎo)可知,將式(15)、式(16)、式(17)代入式(10),可得出在不同角度區(qū)間的測(cè)頭預(yù)行程數(shù)學(xué)模型。根據(jù)非球面零件的測(cè)量原理可知,系統(tǒng)記錄的坐標(biāo)為測(cè)球球心坐標(biāo),用(xQi,yQi)表示,要想得到測(cè)頭與非球面零件表面接觸點(diǎn)坐標(biāo),必須在沿接觸點(diǎn)法矢方向上對(duì)測(cè)球半徑和測(cè)頭預(yù)行程誤差值進(jìn)行補(bǔ)償,令測(cè)頭與非球面零件表面接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),有:

    3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    為了驗(yàn)證在非球面接觸測(cè)量中觸發(fā)式測(cè)頭的預(yù)行程誤差補(bǔ)償?shù)挠行裕鶕?jù)非球面零件的加工工藝流程,在完成工件銑磨后,將測(cè)頭裝在機(jī)床的主軸上直接檢測(cè)非球面零件的面形輪廓。測(cè)頭沿著非球面零件的母線移動(dòng)尋找待測(cè)點(diǎn),最終可以得到若干個(gè)離散的非球面矢高數(shù)據(jù)點(diǎn),通過(guò)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)就可以得到非球面的一條母線輪廓。

    根據(jù)前文對(duì)預(yù)行程誤差模型分析,其本質(zhì)上就是預(yù)行程誤差與測(cè)量觸發(fā)力的方位角θ、極角γ之間的關(guān)系。由于測(cè)頭自身具有對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),探究方位角對(duì)預(yù)行程誤差的影響時(shí),只需要在完成一條非球面母線測(cè)量后,改變方位角繼續(xù)下一次測(cè)量,本實(shí)驗(yàn)每次改變10°,一共改變6次即可;而極角就是被測(cè)點(diǎn)的斜率,用X軸坐標(biāo)點(diǎn)代入式(1)即可求出極角值。

    本文所測(cè)非球面零件理論加工參數(shù)如下:曲率C=1/31.788;頂點(diǎn)曲率半徑R=31.788;零件口徑D=32.4 mm,其中二次曲面系數(shù)K=-5.318285,中心厚度為6.5 mm。如圖8、圖9所示,經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得未補(bǔ)償預(yù)行程誤差前PV值為5.5924 μm,RMS為1.3614 μm,經(jīng)過(guò)式(18)補(bǔ)償后PV值為2.3428 μm,RMS為0.3821 μm。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,將零件移至Taylor Hobson PGI1240型輪廓儀進(jìn)行檢測(cè),其檢測(cè)結(jié)果為PV=2.1050 μm,RMS=0.2562 μm。經(jīng)兩種檢測(cè)方式的結(jié)果對(duì)比,其PV值誤差為0.2378 μm,RMS值誤差為0.1259 μm。本實(shí)驗(yàn)所使用的方法所得結(jié)果合理。

    經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明,本文針對(duì)觸發(fā)式測(cè)頭在非球面零件面形測(cè)量中預(yù)行程誤差補(bǔ)償效果明顯,且與輪廓儀測(cè)量結(jié)果誤差在0.2 μm左右,故該預(yù)行程補(bǔ)償方法可以應(yīng)用到實(shí)際加工過(guò)程中。根據(jù)圖8、圖9可知,在非球面零件測(cè)量過(guò)程中隨著測(cè)量斜率的增大,其預(yù)行程誤差隨之增大。

    圖8 未補(bǔ)償誤差數(shù)據(jù)圖

    圖9 補(bǔ)償誤差后數(shù)據(jù)

    4 結(jié)論

    本文通過(guò)對(duì)影響觸發(fā)式測(cè)頭預(yù)行程誤差的因素進(jìn)行建模,推導(dǎo)出預(yù)行程誤差補(bǔ)償模型,可以提高非球面零件的測(cè)量精度。但是該誤差還會(huì)受到測(cè)量速度、測(cè)頭探針參數(shù)和接口響應(yīng)等因素的影響,為了進(jìn)一步提升測(cè)量精度,還需要更深層次的研究。

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