博弈論融合權(quán)重-短板理論在堤防安全綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

張清明 徐 帥 汪自力

(1.黃河水利委員會(huì)黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003；3.黃河水資源保護(hù)科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

1 引 言

堤防工程可有效抵御洪水等自然災(zāi)害，保障人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，是國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的生命線[1]。我國(guó)現(xiàn)有的堤防多是歷史上經(jīng)過(guò)多次加高、延長(zhǎng)、決口、修復(fù)加固而逐漸形成的，由于堤防填筑土體材料的不均勻性、復(fù)雜性和施工技術(shù)水平的限制，汛期易產(chǎn)生不同程度的滲透破壞、滑坡等問(wèn)題，為了確保堤防工程安全，需對(duì)工程存在的潛在危險(xiǎn)和嚴(yán)重程度進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。本次評(píng)價(jià)研究構(gòu)建了堤防工程多層次多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用博弈論思想將層次分析法與熵值法計(jì)算權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化融合，采用基于短板理論的綜合指數(shù)法對(duì)堤防安全狀況進(jìn)行非線性分等定級(jí)評(píng)價(jià)。

2 堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)集

影響堤防工程安全的因素眾多，總體上分為內(nèi)部因素和外部因素，其中堤身土質(zhì)特性、堤身隱患、堤基結(jié)構(gòu)、防護(hù)措施和除險(xiǎn)加固措施等是影響堤防安全的內(nèi)部因素，洪水特性及河勢(shì)變化則是影響堤防工程安全最重要的外部因素。根據(jù)堤防工程的特點(diǎn)，建立堤防工程多層次多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)圖1。

圖1 堤防工程綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3 博弈論融合權(quán)重

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)首先是建立一個(gè)多層次的遞階結(jié)構(gòu)，然后將每一層次的各要素相對(duì)于上一層次的各要素用成對(duì)比較法和1～9比較尺度構(gòu)造判斷矩陣，最后由判斷矩陣計(jì)算指標(biāo)權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)[3]。熵值法由評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的判斷矩陣來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，指標(biāo)的信息熵值越小，說(shuō)明該指標(biāo)提供的有效信息量越大，指標(biāo)的權(quán)重也越大；反之亦然[4]。

為了兼顧賦權(quán)專(zhuān)家的主觀意見(jiàn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀性，采用博弈論思想進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化組合，目的是尋找最滿(mǎn)意的組合權(quán)重w*，使得組合權(quán)重w*與各個(gè)權(quán)重w的離差最小化[5]。為避免不同賦權(quán)方法算得的權(quán)重相互矛盾，在權(quán)重融合前對(duì)不同賦權(quán)方法所得權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)0≤d(w(1)w(2))≤1時(shí)，認(rèn)為兩種賦權(quán)方法所得權(quán)重通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

(1)

式中d(w(1)w(2))——距離函數(shù)；

記n種賦權(quán)方法構(gòu)造的基本權(quán)重集W={w1,w2,…,wn}，這n個(gè)向量的線性組合為

(2)

式中W——融合權(quán)重向量；

wk——第k種賦權(quán)方法的權(quán)重向量轉(zhuǎn)置。

則根據(jù)博弈論思想導(dǎo)出決策模型為

(3)

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，矩陣求導(dǎo)后得到最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)為

(4)

式中aj——線性組合系數(shù)，aj=(a1,a2,…,an);

wi、wj——不同賦權(quán)方法的權(quán)重向量;

求解aj，歸一化處理后得到融合權(quán)重系數(shù)為

(5)

aj——線性組合系數(shù)。

4 基于短板理論的綜合指數(shù)法

短板理論核心內(nèi)容為：一只木桶盛水的多少，并不取決于桶壁上最高的那塊木塊，而恰恰取決于桶壁上最短的那塊[6]。短板原理應(yīng)用于堤防工程安全評(píng)價(jià)，可將木塊數(shù)比作指標(biāo)體系的各項(xiàng)指標(biāo)，木塊的寬度比作各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，木塊的高度比作各項(xiàng)指標(biāo)的得分，即相應(yīng)的工程安全狀況。研究引入基于短板原理的綜合指數(shù)法，利用對(duì)數(shù)函數(shù)將乘法轉(zhuǎn)換為加法，從而在指標(biāo)崩潰時(shí)體現(xiàn)其短板效應(yīng)，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性，堤防工程安全評(píng)價(jià)值S可表示為

(6)

式中Li——評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中第i指標(biāo)的評(píng)價(jià)值；

Wi——第i指標(biāo)對(duì)應(yīng)的融合權(quán)重。

參照《堤防工程安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》，綜合堤防工程實(shí)際情況，將堤防工程的安全性劃分為3個(gè)等級(jí)：當(dāng)安全平均值S>1.9時(shí)，認(rèn)為堤防安全性態(tài)“優(yōu)良”，當(dāng)安全平均值S>1.7時(shí)，認(rèn)為堤防安全性態(tài)“合格”，否則為“不合格”。

5 工程應(yīng)用

5.1 工程概況

本文以范縣黃河堤防為例進(jìn)行剖析，范縣黃河堤防位于黃河下游臨黃大堤左岸，為游蕩性向彎曲性過(guò)渡的過(guò)渡性河段，上自彭樓與濮陽(yáng)縣接界，下至寇莊村與臺(tái)前縣交界，堤防全長(zhǎng)41.595km，堤頂寬9.00～12.00m，臨河、背河邊坡比為1 ∶3，縱比降為1 ∶10000，臨背河地面懸差1.00～3.00m。范縣黃河堤防設(shè)計(jì)防洪水位為2000年標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)為防御花園口22000m3/s。

5.2 堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)集構(gòu)建

范縣黃河堤防是在歷代民埝基礎(chǔ)上多次加修形成的，土質(zhì)多是砂性土，堤基坐落在黃河沖積層上，堤身和堤基存在著許多隱患，為提高堤防防洪能力，范縣黃河堤防全線進(jìn)行了淤背加固或修筑了截滲墻，同時(shí)修建了4處險(xiǎn)工和85處壩垛以控導(dǎo)主流。影響范縣黃河堤防安全的因素包括堤身填筑、堤基處理、堤岸防護(hù)、河勢(shì)變化、洪水特性和除險(xiǎn)加固等，為評(píng)價(jià)范縣黃河堤防工程安全性，結(jié)合工程特點(diǎn)，研究構(gòu)建了范縣黃河堤防工程安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集，并對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行安全打分賦值，見(jiàn)表1。

表1 范縣黃河堤防工程安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集及賦值結(jié)果

續(xù)表

5.3 AHP法和熵值法權(quán)重計(jì)算

根據(jù)層次分析法求得各指標(biāo)體系的權(quán)重：A-B=(0.2474，0.3923，0.1672，0.1098，0.0833)T，B1-C=(0.2809，0.3397，0.2390，0.1404)T，B2-C=(0.5396，0.2969，0.1634)T，B3-C=(0.2500，0.2500，0.5000)T，B4-C=(0.1890，0.3509，0.3509，0.1091)T，B5-C=(0.1634，0.2969，0.5396)T。

根據(jù)熵值法求得各指標(biāo)體系的權(quán)重：C1j=(0.0138， 0.0873， 0.1141， 0.0600)T，C2j=(0.0156，0.0532，0.3418)T，C3j=(0.0377，0.0333，0.0202)T，C4j=(0.0289，0.0303，0.0333，0.0521)T，C5j=(0.0120，0.0297，0.0369)T。

采用AHP法和熵值法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，見(jiàn)表2。

表2 AHP法和熵值法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值

續(xù)表

5.4 博弈論融合權(quán)重計(jì)算

5.4.1 一致性檢驗(yàn)

將層次分析法和熵值法計(jì)算得到的權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，采用式(1)計(jì)算距離函數(shù)d(w(1)w(2))=0.2572，在[0,1]范圍內(nèi)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

5.4.2 融合權(quán)重計(jì)算

根據(jù)矩陣求導(dǎo)后得到的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)式(4)建立線性方程組為

(7)

將AHP法和熵值法計(jì)算得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值代入線性方程組

(8)

表3 基于博弈論思想的融合權(quán)重向量計(jì)算結(jié)果

5.5 基于短板理論的堤防工程安全綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)范縣黃河堤防評(píng)價(jià)指標(biāo)的融合權(quán)重，采用式(6)計(jì)算的基于短板理論的堤防工程安全綜合評(píng)價(jià)值為1.9092，根據(jù)堤防安全等級(jí)劃分可知，該堤防工程安全性態(tài)優(yōu)良。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮影響堤防工程安全的外部因素和內(nèi)部因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了堤防工程多層次多目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用博弈論思想將層次分析法與熵值法進(jìn)行優(yōu)化組合來(lái)確定指標(biāo)的融合權(quán)重，采用基于短板理論的綜合指數(shù)法非線性分等定級(jí)評(píng)價(jià)堤防安全狀況。工程實(shí)例分析表明，評(píng)價(jià)模型中博弈論融合權(quán)重綜合考慮了專(zhuān)家的主觀意愿和客觀事實(shí)，使得權(quán)重的確定更具科學(xué)性和合理性，為堤防工程安全綜合評(píng)價(jià)提供了可靠依據(jù)。