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    俯沖帶淺殼和上地幔地震水平向位移譜阻尼修正系數(shù)模型研究

    2022-02-19 14:15:32姜妍旭陳心鋒劉名吉
    世界地震工程 2022年1期
    關(guān)鍵詞:震級阻尼比震源

    姜妍旭,陳心鋒,劉名吉

    (山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250000)

    引言

    近年來,由于全球自然災(zāi)害頻發(fā),造成了重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失,地震是對人類威脅最大的自然災(zāi)害之一。現(xiàn)行的《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)[1]和從地震動(dòng)衰減關(guān)系計(jì)算得到的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜一般是針對5%阻尼比的情況。但隨著減震耗能結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用,結(jié)構(gòu)的實(shí)際阻尼一般大于5%[2],常用的5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜顯然是不適用的,因此研究高阻尼比下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜具有重要意義?,F(xiàn)階段有兩種研究不同阻尼比反應(yīng)譜的解決方法:一是統(tǒng)計(jì)分析各個(gè)阻尼比的地震動(dòng)衰減關(guān)系得到不同阻尼比的反應(yīng)譜,如AKKAR 等[3]和楊青松[4];二是建立阻尼修正系數(shù)(Damping Modification Factors)模型,該研究即采用了第二種方法,通過5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜乘以DMF 得到其他阻尼比下的反應(yīng)譜。位移譜阻尼修正系數(shù)Bd可以表示為[5]:

    式(1)中:Sd(T,ζ)、Sd(T,5%)分別表示阻尼比為ζ和5%時(shí)位移的最大反應(yīng)。美國地震工程協(xié)會(huì)針對DMF模型做了大量的研究工作,通過DMF對5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行修正的方法得到廣泛應(yīng)用。

    DMF 模型的研究工作最早由NEWMARK 等[6]利用1973 年加州14 條地震動(dòng)的水平和豎向分量,提出了低于20%阻尼比情況下的DMF 表達(dá)式。由于表達(dá)式中唯一參數(shù)是阻尼比,形式簡單且與譜周期無關(guān),類似的表達(dá)式被大量應(yīng)用于各國抗震規(guī)范中,例如歐洲現(xiàn)行規(guī)范(EC8-2005[7]和NEHRP-2009[8])。但隨著地震災(zāi)害程度的增加,在后續(xù)的抗震設(shè)計(jì)研究工作中,許多學(xué)者考慮到更多因素影響,提出了更加完善的DMF模型。

    近年來研究的模型,更多地加入了場地條件和譜周期這兩個(gè)參數(shù),如蔣健等[9]研究發(fā)現(xiàn)場地分類對阻尼修正系數(shù)的影響較大,阻尼比過大時(shí)結(jié)構(gòu)位移降低顯著,但不能有效減小地震力;LIN 等[10]發(fā)現(xiàn)由加速度譜導(dǎo)出比由位移譜導(dǎo)出的DMF 對場地類別更敏感,給出與阻尼比、譜周期及場地條件有關(guān)的非線性表達(dá)式;HATZIGEORGIOU[11]通過考慮四種場地條件的位移、速度和加速度譜,證明了DMF受結(jié)構(gòu)自振周期的影響;劉名吉等[12]考慮譜周期,阻尼比及場地條件的影響給出俯沖帶地區(qū)豎向位移譜DMF 模型,并得到震級和震源距對模型有顯著影響。

    部分學(xué)者研究了震源、路徑效應(yīng)等參數(shù)對DMF 的影響。CAMERON 等[13]研究發(fā)現(xiàn)DMF 受矩震級、斷層矩和場地類型等的影響,當(dāng)阻尼比為1%時(shí),DMF還取決于臺(tái)站到震源的距離,該因素影響地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間。DANESHVAR 等[14]利用加拿大東部地區(qū)8 次地震108 條加速度記錄和540 條由隨機(jī)有限斷層模型生成的人工記錄,發(fā)現(xiàn)DMF尤其在較長周期對震級變化敏感,而距離對DMF的影響不顯著;LI等[15]研究發(fā)現(xiàn):DMF與振動(dòng)周期密切相關(guān),阻尼比對加速度譜的影響隨震級和震源距離的增大而增大,在近場的小地震,場地類別對DMF有顯著影響,但隨著震級和震源距離的增加,影響程度減小,而上述地震動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生的影響是與地震動(dòng)頻率分量的相對衰減有關(guān)。

    當(dāng)5%阻尼設(shè)計(jì)譜與震級和震源距離等參數(shù)無關(guān)時(shí),或者即使反應(yīng)譜是從概率危險(xiǎn)性分析研究中得出:該地震的震級和震源距也可能隨譜周期變化,這種情況下應(yīng)該使用沒有震源和路徑參數(shù)的DMF模型。因此本文對俯沖帶淺殼和上地幔地震強(qiáng)震記錄進(jìn)行分析,建立只考慮阻尼比、場地類別和譜周期的水平向位移譜DMF 模型,以調(diào)整5%阻尼比的位移譜,應(yīng)用于無法確定震源和震源距離的實(shí)際工程設(shè)計(jì)。利用ABRAHAMSON 等[16]隨機(jī)效應(yīng)模型分離出殘差及其對應(yīng)的殘差標(biāo)準(zhǔn)差,探究震級、震源距離和斷層深度等因素對模型的影響。

    1 地震數(shù)據(jù)來源與場地分類

    本文選取日本的K-net和KiK-Net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)中Mw≥4.9的6 466條俯沖帶淺殼和上地幔水平向強(qiáng)震記錄進(jìn)行研究。本文采用Slab1.0 俯沖帶幾何模型,結(jié)合日本地震分類方法[17],并參考ZHAO(2006)等[18]的基于場地周期Ts的場地分類方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。所有記錄臺(tái)站都有一個(gè)向下至工程基巖的實(shí)測剪切波速剖面,以便進(jìn)行場地分類。場地類別將數(shù)據(jù)記錄分為四組,分別對應(yīng)四種不同的場地條件。場地周期Ts由式(2)計(jì)算得到:

    式中:H為基巖頂部到場地地表的深度,單位為m;Vsite為基巖上覆土層平均剪切波速,單位為m/s。

    表1 列出了該分類方法的場地類別分類標(biāo)準(zhǔn)及不同場地的記錄數(shù)量,并列出了相應(yīng)的NEHRP(National Earthquake Hazards Reduction Program)場地分類標(biāo)準(zhǔn)[19]。

    表1 場地類別分類標(biāo)準(zhǔn)及不同場地記錄數(shù)量Table 1 Definition of site class and number of records of different site classes

    2 建立阻尼修正系數(shù)模型

    2.1 各類場地DMF均值模型對比

    該研究針對選取的地震動(dòng)記錄計(jì)算了13 個(gè)阻尼比(1%~4%、6%~10%、15%、20%、25%、30%)和36 個(gè)周期(0.01~5.0 s)的位移反應(yīng)譜,得到四種場地條件下的B(d不同阻尼比的位移譜與5%阻尼比位移譜的比值)均值,其中:阻尼比為1%、3%、10%和30%的SC I、II、III和IV四種場地的Bd值與譜周期的關(guān)系曲線,如圖1所示。

    圖1 SC I~SC IV四類場地Bd均值分布Fig.1 Geometric mean values of Bd for four site classes and damping ratios

    為考慮場地對DMF模型的影響,假設(shè)該組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。本文采用Z檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證不同場地條件下的阻尼比修正系數(shù)均值的差異性,判斷該差異是否顯著。本文采用置信水平為5%,拒絕域 |Z|≥1.96,公式為:

    式中:Z為統(tǒng)計(jì)量;和分別為兩種場地下的DMF 均值;和為同一周期下DMF 均值的樣本方差;nx和ny分別表示兩類場地各自的樣本數(shù)。當(dāng)拒絕域 |Z|≥1.96 時(shí),則總體差異性顯著。文中對比每兩組數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的差別,而不是確定每組參數(shù)本身的統(tǒng)計(jì)差別。

    圖2 給出了1%和30%阻尼比情況下,SC I~SC IV 場地間顯著性檢驗(yàn)的分布圖。由圖2(a)、圖2(b),圖2(c)和圖2(e)表明:在阻尼比1%和周期在0.02~0.18 s 期間時(shí)SC I 與SC II 場地、SC I 與SC III 場地,SC I 與SC IV 場地和SC II與SC IV DMF 值在統(tǒng)計(jì)上顯著不同,其 |Z|值在較多周期都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.96,最大的超過40。在相同的譜周期上,SC II與SC III和SC IV 的|Z|值相對較小但在相同周期范圍統(tǒng)計(jì)上不同,但從實(shí)際應(yīng)用角度上差別不大。在周期大于0.3 s,SC I 與SC IV,SC II 與SC III 和SC II 與SC IV 場地DMF 差值統(tǒng)計(jì)上顯著且|Z|較大。雖然SC III和SC IV類場地的|Z|值在很多周期上大于1.96但與其它場地類別相比較小,表明兩類場地的DMF值差別不大。圖2(a)、2(b)、2(c)和2(e)中的|Z|值在0.07 s周期處出現(xiàn)較大的峰值,引起峰值的原因是SC I場地的共振現(xiàn)象,即在場地共振周期,阻尼比的影響最大。圖2(b)和圖2(d)中出現(xiàn)在0.5 s的第二峰值是由SC III類場地的共振現(xiàn)象引起的,而圖2(c)和圖2(e)的第二個(gè)峰值是SC IV場地的共振引起的。在30%阻尼比情況下,所有兩個(gè)場地類別之差在0.15 s 以內(nèi)譜周期統(tǒng)計(jì)上顯著且|Z|值較大。在譜周期大于大約0.2 s 時(shí),各兩類類場地之差的|Z|值相對較小且在有些譜周期上小于1.96。阻尼比較大時(shí),共振現(xiàn)象起的不同場地類別的阻尼比值不明顯??梢姴煌瑘龅貙MF 有顯著影響,分場地類別建立DMF 模型是有必要的。

    圖2 四種場地的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值Fig.2 |Z|values for the statistical tests between each pair of SC I~SC IV site classs

    2.2 DMF均值分析

    該研究的DMF 模型不含震源和路徑參數(shù),但需考慮場地條件的影響,因此研究的原始數(shù)據(jù)為各類場地中的DMF均值。其中前兩個(gè)譜周期(0.01 s和0.02 s)的DMF非常接近1.0。

    以三個(gè)譜周期(0.05 s,0.35 s,5.0 s)為例,如圖3 所示,圖中散點(diǎn)為SC I~SC IV 類場地的DMF 對數(shù)值關(guān)于阻尼比對數(shù)值ln(ξ)的分布,實(shí)線為對應(yīng)散點(diǎn)的二次多項(xiàng)式擬合趨勢線。由圖可得:散點(diǎn)擬合結(jié)果良好,在其他譜周期也有類似的結(jié)論。這表明采用阻尼比對數(shù)值的二次多項(xiàng)式能夠很好地模擬阻尼比對阻尼修正系數(shù)的影響。

    圖3 DMF對數(shù)值關(guān)于阻尼比對數(shù)值的分布Fig.3 Distribution of with respect to ln(ξ)

    2.3 DMF模型的形式

    在建立DMF模型之前,本文參照現(xiàn)有研究成果[20-24],考慮阻尼比和譜周期對DMF的影響,給出四種場地條件下的DMF模型的二次函數(shù)表達(dá)式:

    式中:Yi,j是阻尼比為ζ時(shí)第i個(gè)地震事件下第j條地震記錄計(jì)算得到的DMF幾何均值;x=ln(ζ/5)用于模擬阻尼比效應(yīng),ζ用百分?jǐn)?shù)表示;a和b表示方程的回歸系數(shù);表示總殘差。

    確定回歸方程之后,參數(shù)的回歸按照如下步驟進(jìn)行:譜周期在0.1~5.0 s 范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分為36 組,每一組數(shù)據(jù)采用利用最小二乘法(固定效應(yīng)方法),按照回歸方程式(4)進(jìn)行系數(shù)回歸,得到對應(yīng)的a和b值;由于一次得到的系數(shù)不能保證DMF 曲線光滑,因此對系數(shù)a值進(jìn)行平滑,將平滑后的結(jié)果代入回歸方程式反算出b值;對新的b值進(jìn)行平滑,將平滑后的結(jié)果代入回歸方程式反算出a值;重復(fù)上述兩步,最終得到足夠平滑的曲線模型,回歸得到的系數(shù)a和b見表2,其他譜周期的回歸系數(shù)可由表中數(shù)據(jù)用線性內(nèi)插法得出。

    表2 模型回歸系數(shù)Table 2 Model coefficients for theDMF models

    圖4給出了SC I~SC IV四種不同場地條件下的DMF回歸值與原始數(shù)據(jù)的對比。從圖中可見:回歸值的走向與實(shí)際數(shù)據(jù)走向相同,數(shù)據(jù)擬合良好,僅SC I場地的1%阻尼比下0.16~0.32 s之間存在較小差異,證明了該回歸方程的合理性。

    圖4 DMF平滑模型Fig.4 Smoothed model of DMF for four site classes

    3 殘差分析

    從上述DMF 模型可以看出:回歸表達(dá)式對總體均值擬合良好。為進(jìn)一步分析殘差來源,也可以進(jìn)一步評估DMF 的擬合效果,需要對殘差及標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析,探究引起誤差的影響參數(shù)。該研究利用隨機(jī)效應(yīng)模型將殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差[16],并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。

    總殘差是指同一場地類別下根據(jù)單自由度系統(tǒng)計(jì)算的DMF 自然對數(shù)的均值與均值模型自然對數(shù)值的差值,殘差定義如式(5)所示:

    式中:ξi,j為第i個(gè)地震的第j條強(qiáng)震記錄的事件內(nèi)殘差,均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σ;ηi為第i個(gè)地震事件的事件間殘差,均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為τ。標(biāo)準(zhǔn)差間的關(guān)系見式(7):

    式中,σT為總殘差。

    本文建立的DMF模型是為了調(diào)整無震級和震源距離等參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,因此沒有將震源和路徑效應(yīng)因素考慮在內(nèi)。但是在實(shí)際工程中,上述參數(shù)的影響是顯著的。圖5 給出了譜周期0.12 s,阻尼比30%時(shí)的事件間殘差隨斷層深度和震級變化的分布圖。由圖5可知:事件間殘差在水平0軸的上下兩側(cè)分布不均,斷層深度的擬合曲線斜率較小,而震級的擬合曲線斜率明顯,這說明事件間殘差與震級和斷層距離都存在相關(guān)性。

    圖5 30%阻尼比周期0.12s事件間殘差分布圖Fig.5 Distributions of between-event residuals for a damping ratio of 30%and at a spectral period of 0.12s

    圖6 給出譜周期為0.12s,阻尼比為30%時(shí)的事件內(nèi)殘差隨震源距離和震級變化的分布圖,可以看出事件內(nèi)殘差在水平0軸的上下兩側(cè)分布比較均勻,與震級無明顯相關(guān)性,而相對于震源距離傾斜明顯。

    圖6 30%阻尼比周期0.12s事件內(nèi)殘差分布圖Fig.6 Distributions of within-event residualsfor a damping ratio of 30%and a spectral period of 0.12s

    從上述殘差分布結(jié)果可以看出:本文提出的DMF 模型可用于調(diào)整不考慮地震動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,要想對DMF 進(jìn)行更好的擬合,在回歸表達(dá)式中加入震級和震源距離等參數(shù)是十分必要的,今后將致力于建立更加完善的DMF模型。

    4 標(biāo)準(zhǔn)差分析

    表3-表5 分別給出回歸模型的總殘差標(biāo)準(zhǔn)差,事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差和事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明擬合度越好。

    表3 總殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Total standard deviations

    表4 事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 The within-event standard deviations

    續(xù)表

    表5 事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Between-event standard deviations

    續(xù)表

    圖7 分別給出阻尼比為1%、3%、15%和30%時(shí)事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差σ、事件間標(biāo)準(zhǔn)差τ、總標(biāo)準(zhǔn)差σT隨譜周期變化的分布圖。在大多數(shù)譜周期內(nèi),事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差大于事件間標(biāo)準(zhǔn)差,如圖7(a)所示,在阻尼比為1%時(shí),事件間標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,在其他阻尼比短周期內(nèi)類似,這表明震源效應(yīng)比路徑效應(yīng)和場地效應(yīng)模擬得更好;譜周期小于0.02 s 時(shí),三類殘差標(biāo)準(zhǔn)差接近于零,此時(shí)位移譜與阻尼比無關(guān),殘差為零;隨周期和阻尼比的增大,事件內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差與事件間標(biāo)準(zhǔn)差差值逐漸減小,當(dāng)阻尼比大于15%,周期大于3.5 s時(shí)事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差大于事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差,這表明在長周期部分,DMF 模型受震源效應(yīng)的影響比路徑效應(yīng)和場地效應(yīng)更為顯著。

    圖7 殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期分布圖Fig.7 Distribution of standard deviations of σT,σ and τ

    與地震動(dòng)衰減模型相比[25],總體上本文模型的各類標(biāo)準(zhǔn)差很小,只有在長周期和大阻尼比的情況下這些標(biāo)準(zhǔn)差才會(huì)對地震風(fēng)險(xiǎn)評估有一定的影響,而在其它大多數(shù)周期和阻尼比上可以忽略不計(jì)。這些較小的標(biāo)準(zhǔn)差表明各個(gè)阻尼比的反應(yīng)譜模型的殘差高度線性相關(guān),其殘差的相關(guān)的部分在計(jì)算DMF過程刪除了這些相關(guān)誤差。

    5 結(jié)論

    基于K-NET和KiK-Net強(qiáng)震臺(tái)網(wǎng)中的6 466條俯沖帶淺殼和上地幔強(qiáng)震記錄,按場地周期將上述數(shù)據(jù)劃分為四組,對應(yīng)四種場地條件,分別建立水平向位移譜阻尼修正系數(shù)模型。在回歸分析中,利用最小二乘法建立位移譜DMF 的均值模型,并應(yīng)用了隨機(jī)效應(yīng)模型方法將總殘差分為事件內(nèi)殘差和事件間殘差,進(jìn)一步探究了震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)等影響。本文得到的結(jié)論如下:

    (1)通過Z檢驗(yàn)可知:相同阻尼比下,場地類別對DMF 均值影響顯著,分四種不同的場地條件建立阻尼修正模型效果更好。

    (2)DMF均值模型考慮阻尼比和譜周期的影響,通過最小二乘法得到阻尼比對數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式,能夠很好地?cái)M合四種不同場地條件的DMF模型。

    (3)模型事件間殘差與震級和斷層深度有相關(guān)性,事件內(nèi)殘差與震源距離顯著相關(guān)。

    (4)在譜周期0.01~5.0 s內(nèi),震源效應(yīng)的影響顯著小于路徑和場地等效應(yīng)引起的誤差。而在大部分譜周期中,路徑及場地等效應(yīng)引起的誤差最大。

    (5)震源距、震級和斷層深度都會(huì)影響DMF模型,由于本文研究是為了調(diào)整無震級和震源距離等參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,今后將致力于建立更加完善的DMF模型。

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