高中數(shù)學教材中“拓廣探索”欄目的有效使用策略研究

江秀娟

（廣東省河源市田家炳實驗中學，廣東河源 517000）

在核心素養(yǎng)教育新時代背景下，普通高中新版教材（人教版）進入了廣大教育工作者的眼中。作為一線教師，面對新版教材需要有效調整教學設計和思路，著重通過新版教材的編排和內容優(yōu)化來培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，實現(xiàn)立德樹人的教育宏偉目標。在這樣的教育使命下，教師需要用新的眼光和視角來審視新版教材的教學理念、結構章節(jié)、知識體系，將教材的新內涵和新目標充分挖掘出來。以高中數(shù)學學科為例，新版教材為了突出課后配套習題的層次性、針對性、有效性，將習題訓練分為三個層次，分別是：“復習鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”。[1]這樣的分層結構改變了以往的A、B組樣式，更加體現(xiàn)出高中數(shù)學科目核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向、能力要求和訓練著力點。在本文中，筆者以新版高中數(shù)學教材習題部分的“拓廣探索”欄目為考察對象，分析該欄目的綜合性、開放性、探索性特征，用一種鑒賞視角從內容選取方面挖掘“拓廣探索”欄目的習題設置功能、課程評價功能、學習標準功能，進而闡釋該欄目在教學中的有效使用策略。

一、夯實學科基礎，鋪墊數(shù)學史和數(shù)學文化的涵養(yǎng)

中國的歷史文化博大精深，源遠流長。數(shù)學作為中國歷史和文化中的一支，凝結著億萬國人的聰明智慧和勤勞汗水，彰顯著中國人自古以來的算術精神和數(shù)學思想。在教學過程中，老師不僅要讓學生學會數(shù)學理論知識的概念、含義、公式，也不能停留在讓學生做對習題和獲得高分的層面上，還應該讓學生在課堂上體會到數(shù)學的歷史和文化涵養(yǎng)，讓學生由衷地感受到數(shù)學知識的接力傳承。根據(jù)高中數(shù)學的核心素養(yǎng)，學生需要形成多種數(shù)學思維。如果學生能夠在課堂學習中得到數(shù)學精神的滋養(yǎng)，那么在完善形象思維、抽象思維、邏輯思維等思維的過程中，就可以有強大的思維支撐基礎，從而展開立足數(shù)學涵養(yǎng)的開拓思維訓練環(huán)節(jié)。[2]因此，老師要充分利用“拓廣探索”欄目，引導學生進行數(shù)學史和文化的簡單梳理，了解數(shù)學知識和習題的形成過程，體會數(shù)學知識的創(chuàng)造歷程，讓學生認知數(shù)學科目內含的科研精神，并感受數(shù)學文化的豐富性和理論性。在滲透數(shù)學歷史和數(shù)學文化的教學環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學生對于數(shù)學學科的認同基礎。

例如，在“集合的概念”部分習題1.1的“拓廣探索”欄目：請你查閱相關資料，用簡單的報告闡述你對集合論高度贊譽的認識。該題干設置著重考查學生對于“集合”這一知識點的數(shù)學歷史的發(fā)展進程和對數(shù)學文化的理解認知。老師要為學生進行簡單的講解，告訴學生數(shù)學集合理論的最終提出者德國著名數(shù)學家康托爾的個人經(jīng)歷以及這個理論在經(jīng)歷了一段很長時間的鉆研探索后才應運而生、走進教材。在數(shù)學理論中，集合論是學科眾多研究內容的理論核心基礎，在思維上具有重要的啟示作用和遷移功能。由此，人們給予集合論及其提出者很多高度的評價和贊譽。而題干的設問本身就為學生提供了關于集合論贊譽的切入口，旨在引導學生通過學習數(shù)學的集合知識走進數(shù)學的課堂學習中，為日后的數(shù)學學習進程打好基礎，鋪墊思路。那么，老師在指導學生思考和處理這個欄目內容時，就要突出集合理論的“驚人”和“最美”原因，讓學生在課堂上體會到數(shù)學的探索精神。同時，老師也可以借助教室的多媒體設備，在課堂上為學生現(xiàn)場播放有關集合理論誕生的教學素材視頻，讓學生更為直觀地看到數(shù)學歷史的發(fā)展和文化的豐富。在選取教學素材時，老師要著重突出集合理論的產(chǎn)生由來以及發(fā)展改進的過程，幫助學生在認知上對集合知識有一個宏觀的了解，把握學習時的重點和要點，也讓學生感受數(shù)學知識的深厚涵養(yǎng)。通過如此利用“拓廣探索”欄目，為學生學習數(shù)學課程做好了鋪墊，也能夠讓學生根據(jù)題干設置提交一份不但符合題干要求，而且富有數(shù)學學科氣息和文化的報告。老師在批改過程中，也能夠在一定程度上了解學生對于數(shù)學集合這一部分的掌握情況，從而在習題講解環(huán)節(jié)更有效果地進行針對性教學。

二、強化解題思維，提高數(shù)學理論知識的理解和運用水平

“拓廣探索”欄目作為習題內容的第三層次，是課堂教學的難點，也是一個完整高中數(shù)學課堂所必不可少的組成部分。由于“拓廣探索”欄目的練習題具有很強的探索性，需要學生在做題過程中具備非常扎實的數(shù)學基礎知識和解題能力，也對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)提出了更高的要求。[3]這個欄目的訓練是對學生對于本章節(jié)知識掌握的直接性檢測，能夠充分展現(xiàn)學生對于課堂數(shù)學學習的效果。就此，老師應該立足于習題設置的初衷和要求，明確教學目標，充分發(fā)揮學生的自主探索積極性，鼓勵學生在平常的學習過程中嘗試進行高難度練習，鍛煉自己的解題思維和動手能力。通過“拓廣探索”欄目習題的練習，來達到鞏固學生知識點的目的，加強學生對于數(shù)學思維和理解分析能力的運用。

例如，在“函數(shù)的概念及其表示”部分習題3.1的“拓廣探索”欄目中，教材總共設置了4道題目。其中，習題中的第1道跟舊版教材的習題基本相同，依舊是采用傳統(tǒng)的行駛問題，來考查學生對于函數(shù)關系的理解程度，重在鍛煉學生在解決生活實際問題時，能夠在大腦中經(jīng)歷問題分析與思考、知識點遷移和運用的做題過程。而剩下的3道題則是新教材編寫者新加的，具有一定的創(chuàng)新性。在第2道題目中，老師重在讓學生加深對兩個變量相互依賴關系的理解。雖然學生能夠明白關系式可以創(chuàng)造兩個數(shù)集之間產(chǎn)生一種對應關系，但是學生會忽視的是：滿足函數(shù)的概念與定義還必須得仔細分析對應關系的特征。在這道題中，老師要講解清楚，v=f(u)在滿足任意情況下給一個u∈A，都能產(chǎn)生唯一的v∈B并與之對應，這樣的條件下才能說v=f(u)是一個函數(shù)。而對于u=g(u)，在任意給一個v∈B的時候，個別時候會存在兩個u∈A與之有對應，因此，不能認為u=g(u)是一個函數(shù)。通過這道題，有效地調動了學生在初中數(shù)學函數(shù)定義知識里面的“變量說”概念，也讓學生在老師的深度講解下，懂得了：一個含有兩個變量的關系式雖然能夠轉化為兩個對應關系，但是如果不關注對應結果的特征，就會掉入出題人設置的概念理解陷阱中去。因此，老師要通過這道題的講解，讓學生全面而又深刻地掌握函數(shù)的基本概念，認識到函數(shù)的性質要求，避免再次出現(xiàn)誤判的現(xiàn)象。

在第3道題中，題干的設置非常具有開放性，能夠給學生充分展開自主探究的發(fā)揮空間。老師要通過這道題引導學生寫出不同的答案，進行自主獨立的思考分析，提高解題能力。那么，老師在講解過程中，就要讓學生全面深入地理解函數(shù)概念涉及的定義域、值域、對應關系三個要素之間的區(qū)別和內容。通過舉多種例子，讓學生更加直觀地掌握函數(shù)值域相同的前提是定義域和對應關系都相同這一知識點。老師通過講解這道開放性和探索性都很強的題目，能夠讓學生有效地學會如何判斷兩個函數(shù)是否相同，進一步強化對函數(shù)概念的理解與運用思維。第4道題的設置，意在讓老師充分引導學生立足函數(shù)概念的掌握，引入現(xiàn)實生活的元素，讓學生在課堂上體會用生活事實教學的感受。老師要通過講解這道題目，讓學生懂得函數(shù)在生活中的存在性，進一步認識到函數(shù)的廣泛應用性。

三、強化邏輯思維，提升學生的數(shù)學語言表達能力

數(shù)學這門學科很考驗學生的邏輯思維能力，也更加注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。在高中數(shù)學理論知識中，每一個判定定理都會有相關結論成立的一個充分條件，每一個性質定理也都會有相關結論成立的一個必要條件，而每一個數(shù)學定義也都會有相關結論成立的一個充要條件。很多學生在字面上理解這些理論的時候，由于受到邏輯推理思維的局限，所以往往在做習題過程中容易出現(xiàn)“丈二和尚摸不著頭腦”的現(xiàn)象。因此，在實際教學中，老師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維，并用精準的數(shù)學語言表達自己的解題想法和思路。那么，在平時的課堂學習過程中，老師就應該讓學生關注自身對于數(shù)學邏輯思維在表達、論證、交流、探討中的運用，提高數(shù)學學習的邏輯性，提升數(shù)學課程的邏輯推理素養(yǎng)。[4]

例如，老師在講解“常用邏輯用語”的知識點時，要通過習題1.4和1.5的題目來讓學生知道邏輯推理能力的應用原理。借助習題1.4的“拓廣探索”欄目，立足于已有數(shù)學科目的基礎知識，根據(jù)非常熟悉的勾股定理，引導學生識別充要條件的定義內容，在大腦中進行類比和推理，通過充分發(fā)揮抽象思維，來分析出三角形分別成為一個銳角三角形和鈍角三角形的充要條件。在習題1.5的“拓廣探索”欄目中，老師要深化學生對于邏輯用語的掌握，提高學生對于數(shù)學語言表達的精準性和嚴謹性，以及高度的概括能力。通過本章節(jié)的習題訓練，老師要著重關注學生的數(shù)學語言表達水平，并提高學生的邏輯推理能力。

四、將理論與實踐相結合，提高學生解決問題的能力

數(shù)學是一門與生活密切相關的學科，特別是高中階段的數(shù)學知識，能夠有效幫助學生解決生活中一些常見的實際問題，但是由于高中階段的特殊性，學生在進行知識學習時對于知識的運用還存在很大的差異，雖然能夠熟練掌握知識，但是距離熟練運用還存在一定的差距，因此，在高中階段，教師應本著以生為本的教學原則，除了關注學生在課堂上的學習成績之外，也要進一步關注學生解決生活問題的能力，例如，在生活中井蓋的設計問題，又或者是解決幾何體中位置關系的問題，這對于學生的實際來說都具有一定的挑戰(zhàn)性，對拓廣探索章節(jié)的細致分析，可以進一步加深學生對于課堂內容的認識，使學生對于知識的掌握更為熟練，進一步提升學生在課堂上的學習效果，使學生解決問題的能力得到提升。

五、結束語

“拓廣探索”欄目作為高中數(shù)學新版教材的習題重要組成部分，應該引起老師們對于接下來提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的深入思考。首先，老師應該充分全面地領會新課改下教育發(fā)展的方向和要求，加強新教法理論的學習，充分理解新課標、新高考、新教材、新素養(yǎng)的內在教育宗旨，將自身的理解運用到學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中。[5]其次，老師要意識到“拓廣探索”欄目習題訓練對于學生的數(shù)學思維、數(shù)學語言、數(shù)學運算等方面都有較之以往更有效的針對性補充和加強。在教學過程中，老師應避免讓學生額外做其他習題冊的本末倒置做法，而是一定要讓學生把教材上的習題進行分層次的訓練。在講解習題時，老師要把教材習題作為首選，并通過“拓廣探索”欄目開展分層教學和知識應用能力的拔高拓展。最后，老師要結合新教材的編排，改進自己的教學思路，提高學生的理論知識綜合運用水平。同時，老師自身要轉變傳統(tǒng)的“大量練習”教學模式，聚焦學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，重在強化學生的數(shù)學思維。[6]

總之，老師需要進一步明確“拓廣探索”欄目在新教材習題部分的地位和作用，在全面反思新教學目標的基礎上，深入理解該欄目的設置意圖與選題標準，在課堂上挖掘欄目背后的深層內涵，建立學生學習評價體系，做好過程性學習評價，幫助學生活學活用、學以致用，打開學生的數(shù)學新視野，有效提升學生的數(shù)學思維和綜合素養(yǎng)。