初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

尤芳平

（甘肅省康樂(lè)縣虎關(guān)初級(jí)中學(xué)，甘肅康樂(lè) 731500）

數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解決問(wèn)題的方法。它根據(jù)數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化，讓數(shù)和形各展其長(zhǎng)，相互補(bǔ)充，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是學(xué)生形成概念、化解難點(diǎn)以及解決問(wèn)題的好幫手。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）教師在選擇滲透的內(nèi)容上有偏差

目前對(duì)于初中學(xué)齡段的數(shù)學(xué)教師，教學(xué)方式上基本上有三種情況，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”，通過(guò)大量的文獻(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該學(xué)齡段中的部分教師在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域著重引入“以形助教”，“以數(shù)解形”思想應(yīng)在圖形與幾何領(lǐng)域作用更大，“數(shù)形互助”應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域更大。從而可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式中滲透教學(xué)思想存在偏差。也就是說(shuō)，他們僅僅在有些學(xué)科領(lǐng)域滲透了不一樣的教學(xué)思想，對(duì)于多樣且復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念而言，滲透思想過(guò)于單一片面。

（二）教師在教學(xué)評(píng)價(jià)上忽視“數(shù)形結(jié)合”

通過(guò)大量的文獻(xiàn)查找可以發(fā)現(xiàn)，有些初中數(shù)學(xué)教師，僅僅注重在教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，在學(xué)生課后，做作業(yè)時(shí)并沒(méi)有對(duì)此進(jìn)行點(diǎn)撥、強(qiáng)化、滲透和評(píng)價(jià)。教師僅僅在課堂教學(xué)中來(lái)觀察學(xué)生從而對(duì)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)，這樣太過(guò)于片面，只有教師知道學(xué)生對(duì)此的理解程度，學(xué)生自己卻不知道自己的掌握究竟如何，在課后作業(yè)時(shí)出現(xiàn)多種困難，教師給予指正的過(guò)程中也忽視“數(shù)形結(jié)合”，故而，學(xué)生從未真正領(lǐng)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解也過(guò)于單一片面[1]。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性

（一）優(yōu)化教學(xué)導(dǎo)入

初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開(kāi)展中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)自身理解困難，學(xué)習(xí)難度較大，所以課堂導(dǎo)入屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)，可以采取數(shù)形結(jié)合的形式，做好課前導(dǎo)入和知識(shí)內(nèi)容滲透工作，其不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)積極性的提升，還可以從課堂的重難點(diǎn)出發(fā)，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，由淺入深地輔助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如開(kāi)展正負(fù)數(shù)知識(shí)的教學(xué)工作中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以采取數(shù)軸開(kāi)展教學(xué)，在數(shù)軸的作用下，學(xué)生可以直觀地觀察到正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別，簡(jiǎn)化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升教學(xué)導(dǎo)入的應(yīng)用效率。

（二）優(yōu)化教學(xué)效果

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念，可以優(yōu)化教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)理念較為繁瑣，學(xué)生理解困難，且實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)極易發(fā)生偏差，但是數(shù)形結(jié)合措施的應(yīng)用，可以直觀了解數(shù)學(xué)概念，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的知識(shí)向?qū)W生傳遞，節(jié)約了論證過(guò)程，方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以在解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中，發(fā)揮舉一反三的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)工具應(yīng)用能力和理解能力的強(qiáng)化。

（三）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

自主學(xué)習(xí)才可以更好地協(xié)助學(xué)生把握課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握，數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用，可以引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，充實(shí)教學(xué)手段，將復(fù)雜困難的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀和形象的方式轉(zhuǎn)變，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀思維，使其積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）端正教師教學(xué)思想，教學(xué)備課中滲透數(shù)形結(jié)合思想

端正教師的教學(xué)思想，首先就是要端正教育市場(chǎng)上的教師風(fēng)氣，相關(guān)的審查機(jī)構(gòu)要給予嚴(yán)格的態(tài)度，對(duì)那些不具備教師資格能力的教師一網(wǎng)打盡，對(duì)教育市場(chǎng)上的行賄受賄事件給予零容忍的態(tài)度，教師隊(duì)伍的風(fēng)氣正才能更好地教育學(xué)生。教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，順應(yīng)時(shí)代的變化，發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)過(guò)程給中存在的問(wèn)題，并逐一解決。

針對(duì)初中學(xué)齡段的學(xué)生，教師更應(yīng)該予以重視，對(duì)于他們?cè)跀?shù)學(xué)概念思維的理解，教師應(yīng)該注重滲透“數(shù)形結(jié)合”模式，將學(xué)生的平面思維與立體思維結(jié)合起來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)概念實(shí)現(xiàn)更好地理解。與此同時(shí)，教師也要著重在教學(xué)設(shè)計(jì)的備課中引入數(shù)形結(jié)合思想。一般來(lái)講，教師備課是否充足是決定課程質(zhì)量主要影響條件。剖析傳統(tǒng)的教師備課在進(jìn)行教案設(shè)計(jì)時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，教師過(guò)于注重傳授，嚴(yán)重忽視學(xué)生的自主思考。采用的教學(xué)方式也多是以教師教學(xué)為主、學(xué)生學(xué)習(xí)為輔的“填鴨灌輸式”教學(xué)，過(guò)多地采用機(jī)械練習(xí)的方式讓學(xué)生掌握知識(shí)。

除此之外，傳統(tǒng)的課前備課教案中，教師的教學(xué)思想僅僅在于理論概念的知識(shí)體系，不會(huì)將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教案設(shè)計(jì)中。學(xué)生的角色位置僅在于認(rèn)真聽(tīng)講、詳細(xì)記錄，順應(yīng)教師的教學(xué)思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。因而，教師的教學(xué)過(guò)程都在教學(xué)教案中設(shè)計(jì)好了，甚至問(wèn)題與答案都是教師精心設(shè)計(jì)的。這樣的教案設(shè)計(jì)看似學(xué)生是參與到課程中，但是學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)感受和真實(shí)掌握情況就不得而知了。所以，更好地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，首先就是要著重對(duì)教師教案進(jìn)行改變。教師要在編寫(xiě)教案時(shí)，要緊密?chē)@數(shù)形結(jié)合，注重學(xué)生的體驗(yàn)和感受。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，以學(xué)生為主體，滲透數(shù)形結(jié)合思想[2]。

例如，在教授“一次函數(shù)”時(shí)，在教師備課時(shí)，要格外注意到自身的教學(xué)語(yǔ)言是否風(fēng)趣幽默，教學(xué)環(huán)節(jié)是否勞逸結(jié)合，是否足夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并以此為基礎(chǔ)滲透數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)是中考的考試重點(diǎn)，教師在課程安排上不要急于求成，導(dǎo)致課程進(jìn)度過(guò)快，讓學(xué)生難以消化?？偠灾?，教師在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想就要緊密?chē)@一次函數(shù)的概念性質(zhì)，并緊密結(jié)合相關(guān)圖像來(lái)展開(kāi)。讓學(xué)生能夠隨著一次函數(shù)圖像的變化，滲透更深入的數(shù)學(xué)教育思想。此外，教師也要在備課時(shí)要注重學(xué)生的全面性發(fā)展，在設(shè)置提問(wèn)時(shí)也要緊密?chē)@數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也要充足地考慮學(xué)生的實(shí)際水平。在備課時(shí)，也要以學(xué)生為課堂主體，多多設(shè)置學(xué)生交流互動(dòng)的環(huán)節(jié)，以此讓學(xué)生由被動(dòng)地位轉(zhuǎn)化為主動(dòng)地位，進(jìn)而能夠更好地讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生之間交流合作，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)高年級(jí)學(xué)段中的數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐等多個(gè)領(lǐng)域中有很多應(yīng)用的案例。教師要認(rèn)真研讀教材，深入挖掘每一個(gè)內(nèi)容下隱藏的“數(shù)形結(jié)合”思想，并將每個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教材融會(huì)貫通，這樣才能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把握住每一個(gè)滲透時(shí)機(jī)進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透，讓學(xué)生體會(huì)這一思想的好處與奇妙。要注重形式的多樣化，避免單一片面的滲透模式使學(xué)生不能真正地領(lǐng)會(huì)其概念的核心。

“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，僅靠教師的傳授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的，需要讓學(xué)生對(duì)此進(jìn)行深刻地思考，在腦海中轉(zhuǎn)化，進(jìn)而生成更具有價(jià)值的信息。所以，教師可以積極采用小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生之間的交流合作，來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透。小組的合作學(xué)習(xí)中，人數(shù)的多少直接決定了其學(xué)習(xí)的質(zhì)量水平?？茖W(xué)來(lái)講，小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)控制在4-5人為最佳人數(shù)，4人更好。我國(guó)學(xué)校班級(jí)的人數(shù)普遍在40人左右，所以每個(gè)班級(jí)按照這樣的劃分可以分為10個(gè)小組。若人數(shù)過(guò)多，同學(xué)之間的討論間隔過(guò)遠(yuǎn)，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的交流時(shí)間過(guò)多，這樣就很不利于學(xué)生之間的合作交流。人數(shù)太少，遇到不同的意見(jiàn)，就會(huì)顯得特別片面，人數(shù)過(guò)多不利于學(xué)生個(gè)人才能的展示。所以教師需要根據(jù)教學(xué)的需要來(lái)對(duì)小組的人數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以求能夠達(dá)到最佳的合作效果。

此外，小組合作學(xué)習(xí)的人員劃分也同樣重要。教師首先要掌握自己班級(jí)同學(xué)的基本情況，綜合學(xué)生個(gè)體之間的差異及學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績(jī)差異、思維模式的不同來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行劃分，讓小組成員之間能夠做到取長(zhǎng)補(bǔ)短，進(jìn)而能夠讓各個(gè)小組之間實(shí)現(xiàn)公平競(jìng)爭(zhēng)。小組成員之間的分工也同樣重要，教師要對(duì)小組之間的成員做到明確分工，只有各個(gè)組員明確自己的職責(zé)和能力才可以各司其職、各盡其能，共同對(duì)合作學(xué)習(xí)的任務(wù)進(jìn)行完成。一般來(lái)講，組長(zhǎng)的責(zé)任格外重大，記錄員、檢察員及匯報(bào)員都要設(shè)立好，并且要在小組成員之間做到模范帶頭的作用。

（三）師生換位

師生換位主要來(lái)講就是教師與學(xué)生要互相更換自己的角色，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，教師向?qū)W生轉(zhuǎn)述了基本的數(shù)形結(jié)合概念，也舉了例子讓學(xué)生心中有數(shù)，而后，教師就可以同學(xué)生進(jìn)行角色換位，讓教師來(lái)扮演學(xué)生，學(xué)生則來(lái)飾演教師，讓學(xué)生來(lái)講述初中數(shù)形結(jié)合的案例題。學(xué)生在課前對(duì)所要講述的案例進(jìn)行相關(guān)資料的收集，從而在無(wú)形中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。這樣的教學(xué)方式通常具有三個(gè)環(huán)節(jié)，一是課前學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生就要廣泛地搜集資料，并且要對(duì)所搜集資料進(jìn)行歸納和總結(jié)，然后將這些資料給老師來(lái)選擇，學(xué)生雖然是教師的角色，但是不具備教師的能力，所以在選擇教學(xué)材料時(shí)需要教師的輔助。教師此時(shí)要對(duì)學(xué)生搜尋的材料給予充分關(guān)注，并及時(shí)對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)指正。二是學(xué)生的講解環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)意味著學(xué)生要扮演教師的角色對(duì)其數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解，并且舉出實(shí)際案例共同分析。教師要同其他同學(xué)一樣對(duì)該教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真傾聽(tīng)，并且要對(duì)學(xué)生在講授過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)記錄下來(lái)。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅僅能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能鍛煉學(xué)生的個(gè)人領(lǐng)導(dǎo)力，提升學(xué)生的自信心。三是教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)是教師同學(xué)生一起進(jìn)行的，教師要對(duì)學(xué)生講授過(guò)程所出現(xiàn)的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生避免再出現(xiàn)這樣的情況。

（四）利用實(shí)際操作，深化數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)

日常生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都與數(shù)學(xué)知識(shí)存在著一定的聯(lián)系，像采用軸線進(jìn)行教學(xué)這種方式也只是數(shù)形結(jié)合中的一種，實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)突破固定思維，提取生活中可能存在的數(shù)形要素，通過(guò)圖文之間的轉(zhuǎn)化和實(shí)際操作，幫助學(xué)生更有效地理解原本十分抽象的問(wèn)題。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科中有不少題設(shè)都在隨時(shí)考查學(xué)生的空間感如何，比如教師可進(jìn)行如下提問(wèn)：眾所周知，紙質(zhì)正方體是由六個(gè)面構(gòu)成，各個(gè)面都有唯一對(duì)應(yīng)的數(shù)字，哪位同學(xué)能在5秒鐘之內(nèi)答出面為3的對(duì)立面數(shù)字是多少？部分學(xué)生礙于苛刻的條件一時(shí)之間可能答不上來(lái)，但是更多同學(xué)是受限于空間感不足?！皼](méi)關(guān)系，請(qǐng)大家拿出紙張，和老師一起組建正方體?！苯M建后學(xué)生通過(guò)觀察，答案也就不言而喻了。一般涉及空間感、立體感這類(lèi)需要學(xué)生發(fā)揮想象力的題設(shè)，完全可以讓他們來(lái)一次動(dòng)手操作以增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，特別是關(guān)系到即將學(xué)習(xí)或是已經(jīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的幾何課程，通過(guò)這種方式更容易幫助學(xué)生完成對(duì)圖形的構(gòu)想。除此之外，老師應(yīng)善于發(fā)揮更多教學(xué)用具的價(jià)值功能，例如長(zhǎng)方體、三角板等，使復(fù)雜抽象的理論知識(shí)在實(shí)物操作下呈現(xiàn)較強(qiáng)的直觀性。數(shù)形結(jié)合的整個(gè)教學(xué)流程還需教師著重設(shè)計(jì)，確保數(shù)學(xué)教學(xué)的階段性與數(shù)形結(jié)合認(rèn)知的成長(zhǎng)性[3]。

（五）強(qiáng)化學(xué)生的課后評(píng)價(jià)，反思學(xué)生數(shù)形結(jié)合掌握實(shí)質(zhì)

教師應(yīng)該著重注意在教學(xué)后學(xué)生訓(xùn)練中的評(píng)價(jià)，主要表現(xiàn)在提高學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”兩種模式的能力。教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)上酌情添加一些根據(jù)線段圖去列算式、根據(jù)算式畫(huà)示意圖、根據(jù)線段圖編寫(xiě)問(wèn)題以及根據(jù)問(wèn)題畫(huà)示意圖等相關(guān)訓(xùn)練，并在訓(xùn)練過(guò)程中強(qiáng)調(diào)作圖的準(zhǔn)確，在數(shù)與形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，注意等價(jià)性等注意事項(xiàng)。讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫(huà)圖的方法，感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維與抽象思維的順利過(guò)渡。

教師要格外注意教學(xué)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)也不要局限于課后作業(yè)。課堂的表現(xiàn)、課上的互動(dòng)、小組的分工等都要全面地給予注意，全方位地觀察學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特長(zhǎng)，挖掘?qū)W生的潛力。同時(shí)，教師也要格外注意自己的評(píng)價(jià)方式，口頭評(píng)價(jià)切忌口頭語(yǔ)，要以尊重學(xué)生為主。對(duì)于學(xué)生的缺點(diǎn)也要注意分寸，點(diǎn)到為止的同時(shí)也要讓學(xué)生感受到自己的失誤，后續(xù)能夠有所改正。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，教師也要給予適當(dāng)鼓勵(lì)，但是切忌過(guò)分的話語(yǔ)讓學(xué)生驕傲自負(fù)。所以，評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成具有很大的輔助作用。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠顯著提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，提高教師的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生更加全面地感受數(shù)學(xué)知識(shí)。然而，數(shù)形結(jié)合思想的高效應(yīng)用還需要相關(guān)教師認(rèn)真學(xué)習(xí)，充實(shí)自己，積極開(kāi)發(fā)。