微網(wǎng)系統(tǒng)電源動態(tài)特性差異導致的交互振蕩與穩(wěn)定性控制方法

鄭凱元， 王海風,2

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 (華北電力大學)，北京 102206；2.四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610064)

0 引 言

微電網(wǎng)系統(tǒng)通過整合分布式電源(Distributed Generators, DGs)、儲能、負荷與能量轉(zhuǎn)換等裝置，形成一個具備自我控制能力的自治系統(tǒng)[1]，憑借其靈活高效和供電可靠等優(yōu)勢[2]在近些年得到快速的發(fā)展。微電網(wǎng)的控制設計和穩(wěn)定性分析是微網(wǎng)研究的重要內(nèi)容[3]，其控制策略的目標是為了實現(xiàn)恰當?shù)墓β史峙洳⒕S持孤島運行狀態(tài)下微網(wǎng)電壓和頻率的穩(wěn)定[4]，當前低成本/高效率的下垂控制[5]是微網(wǎng)系統(tǒng)較成熟和常用的控制策略。

微網(wǎng)由于電力電子化程度高、慣性缺失[6]等特性，更易受擾動而失穩(wěn)，因此一個良好設計的微網(wǎng)系統(tǒng)必須是小干擾穩(wěn)定性的[7]。影響微電網(wǎng)小干擾穩(wěn)定性的因素主要包含(1)微型電源導致的交互作用，(2)電源-負荷間交互作用，(3)多微網(wǎng)或交直流微網(wǎng)互聯(lián)和(4)運行點改變和通信延遲等因素。在并網(wǎng)運行狀態(tài)下，微電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題主要是單個電源/負荷的影響[8]，穩(wěn)定性分析主要針對孤網(wǎng)運行狀態(tài)的微網(wǎng)系統(tǒng)。

通常微網(wǎng)中DGs可通過電力電子換流器或旋轉(zhuǎn)機械[9]接入微網(wǎng)，逆變器類(inverter-based DG, IBDG)分布式電源對控制的響應迅速、但也容易受到擾動發(fā)生振蕩；同步機類(synchronous-based DG, SBDG)電源包含同步電機及勵磁和速度控制器，具有一定的慣性。微網(wǎng)系統(tǒng)中多種動態(tài)特性不同的微源共存、電氣距離較近會導致電源間耦合交互[10]從而惡化微網(wǎng)穩(wěn)定性，引發(fā)低頻/高頻振蕩、IBDG過載等問題。下垂控制間交互作用導致低頻失穩(wěn)[11]是微網(wǎng)穩(wěn)定分析中的一個核心問題：文獻[12，13]分析并聯(lián)IBDGs間交互振蕩對微網(wǎng)低頻動態(tài)的影響，指出功率下垂系數(shù)不當會導致微網(wǎng)低頻振蕩失穩(wěn)；文獻[14]研究基于角度下垂控制的負荷分配策略，發(fā)現(xiàn)弱電網(wǎng)條件下功率精準分配需要的下垂參數(shù)可能導致低頻振蕩；文獻[15]指出低頻范圍模式主要受到逆變器功率分配/控制環(huán)節(jié)的影響、高頻范圍振蕩模式主要受到逆變器電壓-電流控制環(huán)節(jié)的影響；不同IBDGs電壓控制環(huán)節(jié)間的耦合[16]會導致中頻率范圍的失穩(wěn)，而下垂系數(shù)過大導致IBDG功率控制環(huán)與電壓控制環(huán)的耦合會引發(fā)低頻振蕩、電壓控制環(huán)與電流控制環(huán)帶寬接近[17]會導致高頻振蕩；文獻[18]討論在多微網(wǎng)系統(tǒng)(Multi-microgrid, MMG)中存在的IBDGs間交互振蕩、以及線路拓撲和參數(shù)的影響；此外電網(wǎng)跟蹤型IBDG鎖相環(huán)引入q軸負阻效應[19]也可能導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

針對微源動態(tài)特性不同的情況，文獻[20]注意到慢動態(tài)響應的柴油機和快動態(tài)響應IBDG間動態(tài)交互導致低頻失穩(wěn)的情況；文獻[21]研究了下垂參數(shù)對含SBDG/IBDG微網(wǎng)穩(wěn)定性的影響；文獻[22]研究了IBDG和SBDG間負荷均流特性差異導致的微網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)；文獻[23]指出微網(wǎng)系統(tǒng)的低慣性特性和復雜控制算法會致模式強交互作用，研究了IBDG和SBDG間強動態(tài)交互作用導致的低頻失穩(wěn)；光伏電源與水電機組[24]、不同結(jié)構(gòu)的下垂控制型逆變器類電源之間[25]存在的交互作用均可能導致機組間振蕩；文獻[26]針對含IBDG和SBDG的多微網(wǎng)系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對低頻交互主導振蕩模式的影響；文獻[27]通過過將混聯(lián)微網(wǎng)根據(jù)動態(tài)特性的快慢拆解為兩個子系統(tǒng)，證明具有快速動態(tài)特性的換流器與較慢動態(tài)特性的機電振蕩單元間交互作用引起會引起混聯(lián)系統(tǒng)失穩(wěn)。

此外，IBDG逆變器端口LCL濾波器[28]在欠阻尼情況誘發(fā)高頻諧振，微源與動態(tài)負荷間[29]交互作用、系統(tǒng)運行點[30]變化、通信延遲[31]的不當取值均可能導致微網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)?；谏鲜鑫墨I回顧可發(fā)現(xiàn)，關(guān)于微源動態(tài)特性差異導致失穩(wěn)的研究不夠深入，多基于特征值/阻抗分析法討論特定參數(shù)對振蕩阻尼/穩(wěn)定裕度的影響[32]。相應穩(wěn)定性增強措施包括額外阻尼控制[26,33]、虛擬阻抗下垂[34]控制，和引入功率積分[35，36]或超前/滯后補償器[37]或者直流電容電壓反饋[4]以改進下垂控制，對抑制由于電源動態(tài)特性不同導致的振蕩失穩(wěn)針對性較弱。

本文建立了包含SBDG和IBDG的微網(wǎng)狀態(tài)空間模型，首先基于降階的方法、定性的分析了不同類型電源動態(tài)特性差異如何影響電源間的交互振蕩；其次，基于特征值分析的方法，探究了微網(wǎng)中關(guān)鍵參數(shù)對振蕩模式的影響；然后，提出一種相角鎖定控制策略，以抑制電源動態(tài)特性差異導致的低頻振蕩；最后，通過微網(wǎng)系統(tǒng)和多微網(wǎng)系統(tǒng)算例，驗證文章分析的正確性與所提控制方案的有效性。

1 微網(wǎng)模型建立

圖1 含多DGs電源的微網(wǎng)系統(tǒng)小信號狀態(tài)空間示意圖Fig. 1 Block diagram of complete small-signal state-space model of a microgrid with multiple DGs

本文討論含IBDG和SBDG兩種電源的微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，詳細建模過程如下。

1.1 逆變器型分布式電源IBDG

圖2所示IBDG動態(tài)包含四部分：(1)逆變器端口電壓電流；(2)功率下垂控制；(3)逆變器電壓控制外環(huán)和(4)電流控制內(nèi)環(huán)。

圖2 IBDG電源下垂控制Fig. 2 Dynamic droop controller for IBDG

端口濾波電流[ildilq]T，濾波電容電壓[vodvoq]T和線路電感電流[iodioq]T的動態(tài)關(guān)系如式(1a)所示，換流器輸出有功/無功功率如式(1b)所示。Lf和Cf為濾波電感和電容，vcd和vcq為逆變器端口電壓，RL和LL為線路電阻和電感，ω為逆變器坐標系角速度，[vbdvbq]T為端口電壓。

(1a)

p=vodiod+voqioq;q=voqiod-vodioq

(1b)

(2)

式中:ωc為濾波器截斷頻率；mp和nq分別為有功和無功下垂系數(shù)；ωn和Vn分別為角速度和電壓參考值；ωcom為微網(wǎng)參考/公共坐標軸角速度。

(3)

式中：xud和xuq為外環(huán)積分環(huán)節(jié)輸出，F(xiàn)為電流反饋系數(shù)，kup和kui為電壓外環(huán)比例和積分系數(shù)。

(4)

式中：和xid和xiq為內(nèi)環(huán)積分環(huán)節(jié)輸出，kip和kii為PI控制比例和積分系數(shù)。將式(1)～(4)線性化可得IBDG的狀態(tài)空間模型

sΔXIBDG=AIΔXIBDG+BIV[ΔvbdΔvbq]T+BIωΔωcom

[ΔiodΔioq]T=CIΔXIBDG

(5)

1.2 同步機類電源SBDG

柴油發(fā)電機(Diesel Generator)等同步機類分布式電源模型在文獻[26,38]中有詳細介紹，其勵磁環(huán)節(jié)(AVR/Exciter)和速度控制環(huán)節(jié)(Speed Governor)如圖3所示。

圖3 SBDG電源下垂控制Fig. 3 Dynamic droop controller for SBDG

柴油發(fā)電機的勵磁環(huán)節(jié)和速度控制環(huán)節(jié)的動態(tài)方程如式(6)～(7)所示。

(6)

(7)

(8)

sΔXSBDG=ASΔXSBDG+BSV[ΔvtdΔvtq]T+BSωΔωcom

[ΔitdΔitq]T=CSΔXSBDG+DS[ΔvtdΔvtq]T

(9)

1.3 坐標轉(zhuǎn)換與電源子系統(tǒng)模型建立

為建立微網(wǎng)統(tǒng)一的小干擾模型，需要將微網(wǎng)中所有電源坐標系轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的參考坐標系，電源自身d-q坐標軸和系統(tǒng)參考D-Q坐標軸間的相對關(guān)系如圖4所示。

圖4 統(tǒng)一參考坐標系轉(zhuǎn)換Fig. 4 Common reference frame transformation

以圖2中IBDG為例，將其輸出電流[iodioq]從該電源自身d-q坐標系轉(zhuǎn)換到參考D-Q坐標系，有關(guān)系式如式(10)。

(10)

1.4 系統(tǒng)線路/負荷建模與微網(wǎng)模型建立

微網(wǎng)中負荷與線路采用系統(tǒng)參考坐標系，具體建模過程參見文獻[12]，可寫出負荷-線路子系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的一般性表達形式如式(12)。

(12)

sΔXMG=AΔXMG

(13)

聯(lián)立式(11)～(12)可得到微網(wǎng)系統(tǒng)完整的小信號狀態(tài)空間模型如式(13)。其中ΔXMG=[ΔXDGΔXN]T表示微網(wǎng)狀態(tài)變量組成的列向量。為明確電源動態(tài)差異對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，在章節(jié)2中采用簡化模型分析含兩個電源并聯(lián)的微網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 低頻振蕩分析與穩(wěn)定性控制

2.1 雙機微網(wǎng)系統(tǒng)低頻率振蕩降階分析

SBDG和IBDG并聯(lián)的系統(tǒng)等效電路[39]如圖5(a)所示，其中E1和θ1為IBDG輸出電壓幅值和相角，Z1=R1+jX1表示IBDG電源輸出阻抗和端口線路阻抗之和，U1和δ1為SBDG輸出電壓幅值和相角，Z2=R2+jX2表示SBDG輸出阻抗和端口線路阻抗之和，Z3=R3+jX3為負載阻抗。

圖5(a)中星型阻抗網(wǎng)絡進行Y-Δ變換等效網(wǎng)絡如圖5(b)所示，兩電源間等效阻抗Z12表達形式如式(14)所示。

Z12∠θZ=R12+jX12=(Z1Z2+Z1Z3+Z2Z3)/Z3

(14)

取電源間相位差為δS=θ1-δ1，可推導IBDG的輸出功率S1表達形式如式(15)所示，其中P1/Q1為受到兩電源動態(tài)影響的功率，P10/Q10為經(jīng)支路阻抗R13+jX13注入對地節(jié)點的功率量、僅受到該電源自身動態(tài)特性影響。

圖5 IBDG-SBDG電源并聯(lián)簡化模型Fig. 5 Equivalent circuit of IBDG-SBDG in parallel

S1=P1+P10+j(Q1+Q10)

(15)

將式(14)帶入式(15)可得

(16)

根據(jù)式(16)可得輸出功率小干擾形式為

(17)

(18)

同理可得到SBDG輸出功率的小干擾形式如式(18)。式(17)～(18)中元素具體表達形式見附錄A式(A1)～(A2)。

在線路阻抗呈感性或擾動較小時電源電壓幅值變化不大，輸出有功主要由相角差ΔδS確定，忽略電壓下垂及其他控制動態(tài)，式(17)～(18)可簡化為

(19)

取SBDG角速度Δωr為系統(tǒng)參考坐標系角速度，根據(jù)圖2和式(2)可得IBDG的角速度Δω1和電壓相角Δθ1的小干擾形式如式(20a)所示，根據(jù)圖3(b)和式(8)可得SBDG的角速度和電源電壓相角Δδ1的小干擾形式如式(20b)所示。

Δω1=-mpΔP1;sΔθ1=Δω1

(20a)

sΔδ1=Δωr

(20b)

式中：GG(s)為SBDG速度控制傳遞函數(shù)，整理式(20)可得相位差ΔδS的小信號表達形式為

將式(19)帶入式(21)，可得到降階微網(wǎng)系統(tǒng)的特征方程如式(22)所示

(22)

(23)

SBDG和IBDG角速度動態(tài)響應特性不同，當系統(tǒng)受到擾動時電源間功角差ΔδS增大、導致低頻振蕩。根據(jù)式(23)可知，當電源電壓相位差δS增大時系統(tǒng)阻尼降低，相位差過大時微網(wǎng)有失穩(wěn)風險。

2.2 相角鎖定控制

前述推導表明DGs間功角相對搖擺導致低頻率的相對振蕩，SBDG慢動態(tài)響應和IBDG的快速響應的差異導致低頻率振蕩模式阻尼較低。本文提出一種相角鎖定控制(Phase-locking Supplementary Control, PSC)如圖6，利用IBDGs中逆變器快速響應的特性、抑制電源動態(tài)差異導致的低頻率振蕩。

圖6 IBDG的相角鎖定控制Fig. 6 Phase-locking Supplementary Control of IBDG

取ωSC為PSC中PI控制環(huán)節(jié)的輸出，作為IBDG下垂控制中角速度ω的補償項。逆變器下垂控制中PSC環(huán)節(jié)的輸入量包括：(1) IBDG電源輸出電壓的相角θ以及(2)電源相角在穩(wěn)態(tài)下初始值θ0。則補償項ωSC為

(24)

(25)

式(21)中的系統(tǒng)特征方程可表示為

(26)

取GG(s)=0并忽略高階微分項[40]，式(26)簡化為

(27)

式(27)中特征方程解的阻尼可表示為

′=

(28)

取s=′+jω′并帶入式(28)，可近似表達出PSC控制的加入對低頻振蕩模式阻尼增加量為

(29)

對比式(20)～(23)與式(27)～(29)，IBDG的功率下垂控制通過采取輸出電壓相角為反饋，直接作用于由電源間交互作用導致的低頻振蕩。由于PSC控制采用局部信號作為反饋量、不依賴器件間的快速通信[41]，適用于微網(wǎng)系統(tǒng)中電源間交互振蕩的抑制。

3 微電網(wǎng)算例分析

圖7為含三個分布式電源的微網(wǎng)系統(tǒng)[35]，其中IBDGs和SBDG采用章節(jié)1.1～1.2中模型，負荷為靜態(tài)負荷，電源/負荷/線路參數(shù)見附錄B表B1。電源穩(wěn)態(tài)初始值的求解，需根據(jù)DGs的控制方式和微網(wǎng)潮流計算[42]共同確定。本章節(jié)從特征值/靈敏度分析，對比不同穩(wěn)定控制影響等角度，研究電源動態(tài)差異導致的穩(wěn)定性問題。

圖7 含三個電源的微網(wǎng)算例系統(tǒng)Fig. 7 Microgrid test system with three DGs

3.1 特征值分析

基于式(13)狀態(tài)空間模型特征矩陣A，可求出微網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模式結(jié)果如表1所示，其中系統(tǒng)低頻段特征值阻尼較低，是微網(wǎng)系統(tǒng)主導振蕩模式。

表1 算例微網(wǎng)系統(tǒng)的特征值結(jié)果Tab.1 Eigenvalue calculation results of test microgrid

根據(jù)參與性因子分析，可識別出上述振蕩模式最相關(guān)的狀態(tài)變量和動態(tài)環(huán)節(jié)、并列于表1第五列，發(fā)現(xiàn)高頻段振蕩模式與IBDGs逆變器端口的LCL濾波環(huán)節(jié)較為相關(guān)；中頻段振蕩模式與IBDGs逆變器內(nèi)/外環(huán)控制較為相關(guān)；低頻段振蕩模式阻尼較差，與IBDGs的功率下垂控制或者SBDG的轉(zhuǎn)子動態(tài)較為相關(guān)。上述算例系統(tǒng)中模式-11(λ11)是微網(wǎng)系統(tǒng)的主導振蕩模式。

模式λ11和λ12的參與性因子分析分析結(jié)果和模式的特征向量圖(Compass Plot)見圖8。

圖8 低頻振蕩模式分析Fig. 8 Analysis of low-frequency oscillation modes

模式λ12中參與因子較高的狀態(tài)變量分別是IBDG-1下垂控制環(huán)節(jié)中[Δθ1ΔP1]的以及IBDG-2下垂控制環(huán)節(jié)中的[Δθ2ΔP2]，模態(tài)圖如圖8(b-2)，說明該模式主要受到IBDGs下垂控制特性的影響。根據(jù)圖8中模態(tài)計算結(jié)果，可知振蕩模式λ11和λ12的誘發(fā)原因：其中模式λ11表征動態(tài)特性不同的電源之間的振蕩、是由IBDGs和SBDG間的振蕩所產(chǎn)生；模式λ12表示相同動態(tài)特性的IBDG-1和IBDG-2之間的振蕩、由IBDGs間的交互振蕩所產(chǎn)生。

3.2 靈敏度分析

本小節(jié)將從系統(tǒng)參數(shù)方面，研究其對微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.2.1 下垂控制參數(shù)與均流特性

微網(wǎng)中DGs輸出有功與功率下垂系數(shù)直接相關(guān)，在對等均流情況下，每臺DG均等承擔微網(wǎng)中總負荷[35]，針對圖7所示三機微網(wǎng)系統(tǒng)有

KrpPe=mp1P1=mp2P2

(30)

在均流情況下同時增大各個分布式電源下垂系數(shù)Krp/mp1/mp2，振蕩模式λ11和λ12的根軌跡如圖9(a)中實線所示，其中初始狀態(tài)和參數(shù)變化時模式位置用三角形和空心圓圈表示。在下垂系數(shù)從0.002 p.u.增大到0.006 p.u.的過程中，受IBDG換流器下垂控制特性影響的振蕩模式λ12阻尼迅速降低、向著復平面的右半平面移動，當下垂參數(shù)增大至0.005 8 p.u.時系統(tǒng)失穩(wěn)；此時模式λ11向復平面左上方移動，SBDG和IBDGs間振蕩阻尼增大。

圖9 低頻特征值受下垂控制參數(shù)影響根軌跡圖Fig. 9 Trace of low-frequency modes affected by droop gains

在非均流情況下，電源下垂控制參數(shù)的增大對應其輸出功率的降低。當SBDG下垂系數(shù)Krp保持不變、IBDGs下垂控制參數(shù)mp1和mp2從0.002 p.u.增大到0.007 p.u.時，IBDGs輸出功率降低、SBDG輸出功率增大，振蕩模式λ11和λ12的根軌跡如圖9(b)中虛線所示，隨IBDGs滲透率降低、振蕩模式λ12阻尼變差，IBDGs下垂參數(shù)增大至0.006 6 p.u.時系統(tǒng)失穩(wěn)，而SBDGs滲透率增大提高了振蕩模式λ11的阻尼。

當IBDGs下垂控制參數(shù)不變、SBDG下垂參數(shù)Krp增大時，SBDG的輸出功率降低，對應振蕩模式的根軌跡如圖9(b)中實線所示，特征值在復平面上的位置用星號所示，此時交互振蕩模式λ11的阻尼隨著SBDG滲透率的降低而減小，在下垂參數(shù)為0.004 7 p.u.時系統(tǒng)失穩(wěn)，但此時振蕩模式λ12的變化并不明顯。綜上所述，在保證IBDGs下垂特性相關(guān)的振蕩模式λ11阻尼大于交互振蕩模式λ12阻尼的前提下，適當?shù)耐ㄟ^增大IBDG的下垂控制參數(shù)或降低SBDG的下垂參數(shù)、可以提高SBDG滲透率、增強微網(wǎng)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

3.2.2 其他參數(shù)

為不失一般性，討論其他參數(shù)對低頻率振蕩模式的影響。針對IBDGs逆變器控制外環(huán)，當增大IBDGs的外環(huán)比例系數(shù)kup從3到8時，振蕩模式的位置在圖10(a)中以空心圓圈表示，說明增大IBDG逆變器外環(huán)比例系數(shù)主要影響振蕩模式λ12的虛部；當僅增大逆變器外環(huán)積分系數(shù)kui從90到210時，振蕩模式的位置在圖10(a)中以星號表示，說明kui增大可以提高模式λ12的阻尼。

針對IBDGs內(nèi)環(huán)的比例和積分系數(shù)，在圖10(b)中以空心圓圈和星號分別表示kip從3.5增大到6.5以及kii從560增大到1 000的模式位置，實線所示根軌跡說明增大內(nèi)環(huán)比例系數(shù)主要增大模式λ12的頻率，虛線所示根軌跡說明內(nèi)環(huán)積分系數(shù)的增大會降低λ12的阻尼。綜合圖10(a)-(b)，發(fā)現(xiàn)IBDGs換流器控制參數(shù)對振蕩模式λ11的影響較小，而模式λ12隨參數(shù)變化規(guī)律同僅含IBDGs的微網(wǎng)系統(tǒng)相似[43，44]，說明不同類型電源的接入并未改變同類型電源間交互振蕩的特性。

針對SBDG的勵磁控制和速度控制環(huán)節(jié)，微網(wǎng)系統(tǒng)低頻率模式隨勵磁增益K和速度控制增益K1的根軌跡如圖10(c)和(d)所示。不同于傳統(tǒng)系統(tǒng)中降低勵磁增益會增大同步機振蕩模式的阻尼[26]，當將K從92降低至68時，模式λ12的阻尼降低。降低速度控制增益K1直接影響到機電振蕩回路中的負反饋量，提高振蕩模式λ12的阻尼。

圖10 主導模式受其他控制參數(shù)影響根軌跡Fig. 10 Critical modes affected by other control parameters

3.3 PSC控制與時域仿真驗證

為驗證上述分析及所提方法的有效性，使用Matlab/Simulink軟件構(gòu)建圖7所示算例系統(tǒng)，首先分析如下兩種情況：(1)在均流條件下系統(tǒng)穩(wěn)定的情況，取Krp=mp1mp2=0.002 p.u.為系統(tǒng)初始狀態(tài)，稱為運行點①；(2)在均流條件下系統(tǒng)失穩(wěn)的情況，取有功下垂系數(shù)為0.005 8 p.u.，稱為運行點②。在0.3秒時于節(jié)點3發(fā)生幅值為0.18 p.u.的有功負荷降低，運行點①和②處仿真曲線見圖11。

圖11 算例微網(wǎng)系統(tǒng)均流情況仿真圖Fig. 11 Simulation of equal power-sharing microgrid

額外阻尼控制PSC作用于電源間交互振蕩的機理見章節(jié)2.2。以運行點①為例，低頻振蕩模式受PSC控制參數(shù)影響的計算結(jié)果見下表2。

從表2中可以看出，額外阻尼控制PSC的加入有助于增大SBDG-IBDGs間振蕩的阻尼，也對IBDGs間振蕩模式產(chǎn)生一定的影響。PSC對不同類型電源間振蕩模式(λ11)主要影響其實部，增大比例系數(shù)可以提高模式阻尼；對IBDGs間振蕩模式λ12則同時影響其實部和虛部，比例系數(shù)的增大可提高λ12的阻尼、積分系數(shù)的增大可提高λ12的振蕩頻率。

表2 系統(tǒng)低頻振蕩模式受PSC控制的影響Tab.2 Influence of PSC on low-frequency modes

針對非均流失穩(wěn)的情況，取Krp為0.005 p.u.，mp1=mp2為0.002 p.u.，稱為運行點③，系統(tǒng)在0.3秒時于節(jié)點3發(fā)生了幅值為0.18 p.u.的有功負荷降低，在2秒時IBDGs的換流器中加入PSC控制，電源的輸出功率和角速度如圖12所示。在前2秒內(nèi)，下垂系數(shù)Krp增大引起SBDG-IBDGs間交互作用的增強、導致了發(fā)散振蕩，對應圖9(b)中振蕩模式λ11的失穩(wěn)。

圖12 算例微網(wǎng)系統(tǒng)非均流情況仿真圖Fig. 12 Simulation of unequal power-sharing microgrid

在仿真的第2秒，啟用額外阻尼控制PSC以抑制DGs間的交互作用，可發(fā)現(xiàn)PSC的加入抑制了原本存在的發(fā)散性振蕩，利用IBDGs逆變器控制的快速響應特性抑制了SBDG-IBDGs間存在的動態(tài)交互，驗證了所提方法的有效性。

4 多微電網(wǎng)算例系統(tǒng)分析

4.1 多微網(wǎng)算例系統(tǒng)-1

本小節(jié)采用圖13所示多微網(wǎng)系統(tǒng)[26]，探究電源間的交互振蕩以及PSC穩(wěn)定性增強效果。

圖13 含三個子微網(wǎng)的多微網(wǎng)算例系統(tǒng)-1Fig. 13 Test system MMG-1 with three sub-MGs

微網(wǎng)通過開關(guān)SWi,i=0,1,2,3互聯(lián)，當SW0打開而其他開關(guān)閉合時，多微網(wǎng)系統(tǒng)處于孤網(wǎng)運行狀態(tài)、三個子網(wǎng)并行連接。DGs采用章節(jié)1.1～1.2中模型，系統(tǒng)參數(shù)見附錄B表B2。

表3 多微網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩模式計算結(jié)果Tab.3 Low-frequency modes results of tested MMG

圖14 多微網(wǎng)低頻振蕩模式分析Fig. 14 Analysis of MMG low-frequency modes

多微網(wǎng)算例系統(tǒng)-1中負荷6于仿真第0.3 s發(fā)生0.24 p.u.的有功負荷降低，時域仿真結(jié)果見圖15。

圖15 多微網(wǎng)系統(tǒng)算例-1仿真圖Fig. 15 Simulation results of MMG-1

子微網(wǎng)3內(nèi)電源輸出有功功率的仿真曲線如圖15(a)所示，可見IBDG4和IBDG5之間的交互振蕩引起了聯(lián)絡線上交換功率的發(fā)散性振蕩如圖15(c)所示、以及其他子微網(wǎng)中電源的交互振蕩如圖15(d)所示，各電源角速度的仿真曲線如圖15(b)所示。在仿真第2秒加入PSC控制，多微網(wǎng)系統(tǒng)中電源間的交互振蕩得到了有效的抑制，同時聯(lián)絡線上的傳輸功率振蕩得到平抑。

4.2 多微網(wǎng)算例系統(tǒng)-2

多臺IBDGs和SBDGs并聯(lián)運行的情況也是較常出現(xiàn)的，本小節(jié)研究圖16所示多微網(wǎng)系統(tǒng)[35]。

圖16 含兩個子微網(wǎng)的多微網(wǎng)算例系統(tǒng)-2Fig. 16 Test system MMG-2 with two sub-MGs

取DGs下垂系數(shù)為0.004 p.u.時微網(wǎng)均流穩(wěn)態(tài)情況為運行點④；取DGs下垂系數(shù)為0.006 p.u.時的均流失穩(wěn)情況為運行點⑤。兩運行點處的仿真結(jié)果如圖17中分別用實線和虛線表示。

圖17 多微網(wǎng)系統(tǒng)算例-2仿真圖：均流情況Fig. 17 Simulation results of equal power sharing MMG-2

上述非均流失穩(wěn)情況的時域仿真結(jié)果見圖18，在仿真的第0.3秒增大負荷4的有功10%，在仿真的第2秒加入PSC控制：仿真前2秒的發(fā)散振蕩曲線說明系統(tǒng)在該參數(shù)條件下是小干擾不穩(wěn)定的，驗證前述穩(wěn)定分析的正確性；在加入PSC控制后，電源輸出功率和微網(wǎng)間交換功率逐漸收斂、多微網(wǎng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，證明PSC控制的有效性。

圖18 多微網(wǎng)系統(tǒng)算例-2仿真圖：非均流情況Fig. 18 Simulation results of unequal power sharing MMG-2

章節(jié)3和章節(jié)4中的算例分析了微網(wǎng)系統(tǒng)和多微網(wǎng)系統(tǒng)中由于DGs間交互作用導致的低頻振蕩，探究了SBDG與IBDGs以及IBDGs之間交互振蕩導致的微網(wǎng)系統(tǒng)低頻失穩(wěn)，并通過PSC額外阻尼控制改善了微網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定特性，驗證了文章分析及所提控制方案的有效性。

5 結(jié) 論

本文通過建立含不同種類分布式電源的微網(wǎng)系統(tǒng)小信號狀態(tài)空間模型，研究了分布式電源動態(tài)特性差異導致的低頻率范圍內(nèi)穩(wěn)定特性，主要工作和結(jié)論如下：

(1)通過特征值、參與因子分析，識別微網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)存在的電源間交互振蕩模式，分析微網(wǎng)下垂控制特性以及其他參數(shù)對系統(tǒng)低頻率主導振蕩模式的影響，發(fā)現(xiàn)微網(wǎng)系統(tǒng)均流特性、有功下垂控制、對電源間交互振蕩阻尼有顯著影響；

(2)通過對系統(tǒng)和控制環(huán)節(jié)的簡化，推導得到電源交互作用導致低頻振蕩模式阻尼的表達形式，分析同步機類、逆變器類分布式電源間動態(tài)特性差異導致的微網(wǎng)低頻率振蕩的機理；

(3)為應對分布式電源間交互導致的低頻振蕩失穩(wěn)，文章提出了一種相角鎖定控制，以增加電源間交互振蕩模式的阻尼。采用微網(wǎng)和多微網(wǎng)算例驗證文章分析的正確性和所提控制的有效性。