智能循跡貨車與乘用車小角度側(cè)碰速度推算模型研究

都雪靜，梁文智，沈亞敏

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

截至2019年底，我國(guó)擁有的公路營(yíng)運(yùn)載貨汽車已達(dá)1 087.82萬輛，約占民用機(jī)動(dòng)車保有量的3.87%，而2019年因汽車類交通事故導(dǎo)致的死亡為56 924人，約占道路交通事故死亡人數(shù)的90.69%。在中國(guó)“嚴(yán)重交通事故”(SRTCs)與“特別嚴(yán)重交通事故”(PSRTCs)成因統(tǒng)計(jì)中，超速和超載是事故發(fā)生的主要原因，分別占交通事故的66.3%和32.6%[1]。由此可見，超速是交通事故發(fā)生的關(guān)鍵問題之一。在事故成因調(diào)查方面，事故現(xiàn)場(chǎng)車輛位置、底盤變形、設(shè)施損壞、天氣狀況等細(xì)節(jié)信息收集能力通常較為有限[2]，因此，分析事故發(fā)生時(shí)的車速，成為道路交通事故成因和事故認(rèn)定的重要依據(jù)[3]。

在碰撞事故車速推演方面，Iwata K等[4]采用三維掃描事故現(xiàn)場(chǎng)，還原事故發(fā)生前的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；Vangi D[5]與Mchenry B G等[6]采用研究車輛碰撞后變形量的方法求解汽車碰撞車速；劉永濤等[7]采用道路交通事故分析與再現(xiàn)系統(tǒng)(crash view)推算實(shí)際場(chǎng)景的車速，但在實(shí)際貨運(yùn)車輛事故運(yùn)用方面時(shí)效性不佳。車輛碰撞事故發(fā)生后，散落物大量存在，其特征參數(shù)可以為碰撞發(fā)生時(shí)速度的推算提供線索，有學(xué)者對(duì)車輛發(fā)生碰撞后的散落物運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行研究，運(yùn)用拋射距離對(duì)碰撞速度進(jìn)行推演，并建立了汽車碰撞散落物廣義運(yùn)動(dòng)理論模型[8]，但最遠(yuǎn)拋距這一參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中條件有限，相較于貨車碰撞后的散落物分布形狀、面積及質(zhì)量等特征，獲取難度較大。

5G網(wǎng)絡(luò)相較于4G可以為智能貨車提供更加穩(wěn)定的信號(hào)連接[9]，利用5G網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，可以對(duì)智能貨車進(jìn)行部署定位、路徑規(guī)劃、任務(wù)調(diào)度、運(yùn)動(dòng)控制、信息融合等應(yīng)用[10]，因此，近年來，為了提高生產(chǎn)效率，智能載貨汽車開始普及。2018年里約熱內(nèi)盧的Tinto集團(tuán)在1 700 km的道路上運(yùn)營(yíng)了世界上第一批智能駕駛貨車[11]；日本機(jī)械制造商Komatsu在加拉曼島進(jìn)行了100 t大型無人礦用自卸車的試運(yùn)行[12]；Salem等[13]利用1∶24的裝載機(jī)及自卸貨車進(jìn)行了基于web平臺(tái)的云計(jì)算能力進(jìn)行了裝載、托運(yùn)及卸貨試驗(yàn)；劉西等[14]以真實(shí)車輛1∶10的縮微智能車輛模型，對(duì)基于模糊控制算法和PID控制算法實(shí)際的縮微智能車巡航控制器進(jìn)行了驗(yàn)證。在車輛路徑規(guī)劃方面，Zhang等[15]使用基于支配排序的遺傳算法(DBCDP NSGA-I1)對(duì)無人駕駛礦車的作業(yè)路線、調(diào)度方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；高偉健等[16]利用GPS和BDS測(cè)量的軌跡，提出了基于CORS定位的無人駕駛路徑跟蹤方法。因此，智能貨車是今后的主要應(yīng)用方向，而智能循跡貨車的碰撞事故再現(xiàn)，更是亟待解決的問題。

基于以上問題，以散落物分布形狀、面積及質(zhì)量為對(duì)象，選取事故中駕乘人員生命安全威脅極大的小角度側(cè)面碰撞環(huán)境[17]，采用1∶20的智能循跡貨車與乘用車模型進(jìn)行碰撞試驗(yàn)，運(yùn)用坐標(biāo)法分析4種散落物的分布特性，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)貨車散落物特征參數(shù)進(jìn)行建模，并對(duì)碰撞時(shí)發(fā)生的速度進(jìn)行推算。為今后智能循跡載貨汽車碰撞事故的再現(xiàn)提供依據(jù)。

1 貨車與乘用車側(cè)面小角度碰撞試驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖像采集設(shè)備PH-210NW型號(hào)攝像機(jī)(圖1)性能參數(shù)：焦距f=6 mm/8 mm/12 mm，幀速=25 fps，質(zhì)量為2 500 g，像素為210萬像素，可見光有效距1～30 m，最高分辨率為Full HD/1080P(1 920×1 080)+Full D1。

圖1 PH-210NW型號(hào)攝像機(jī)

試驗(yàn)車輛模型采用由環(huán)保材料ABS制成的1∶20的滿載質(zhì)量為3.4 kg的載貨汽車(圖2(a))和質(zhì)量為0.34 kg的乘用車車模(圖2(b))。

圖2 車輛模型

其中，貨車車模采用STM32F103RCT6為控制芯片，電路原理如圖3所示。

圖3 控制芯片電路原理圖

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊(圖4(a))采用雙H橋L298N邏輯電路，5路光電紅外循跡模塊(圖4(b))采集道路信息，380航模馬達(dá)(圖4(c))后輪驅(qū)動(dòng)TBSN-K20數(shù)字舵機(jī)(圖4(d))。

圖4 貨車驅(qū)動(dòng)與循跡部分零件

循跡貨車的傳感器模塊采用ATK-MPU6050三軸加速度加三軸陀螺儀的六軸傳感器模塊(圖5)。

乘用車車模的控制精度要求略低，所以采用了兩路光電傳感器的設(shè)計(jì)方案，控制芯片使用工作電壓范圍寬、消耗電流小的LM393雙路差動(dòng)比較器。

1.2 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)方案

考慮到在汽車碰撞事故中，影響群體散落物分布的主要有碰撞類型、碰撞速度和散落物材料3個(gè)影響因素，且本文主要研究的是小角度側(cè)面碰撞，因此，將智能循跡貨車碰撞時(shí)的運(yùn)行速度、散落材料2個(gè)因素作為模擬碰撞試驗(yàn)的影響因素。

圖5 ATK-MPU6050六軸傳感器模塊電路原理示意圖

貨車載荷高，沖擊力大，且在實(shí)際碰撞事故中，對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施及被撞擊車輛造成的損傷更大，因此，將智能循跡貨車設(shè)定為主動(dòng)碰撞方，將乘用車設(shè)定為被動(dòng)碰撞方。

針對(duì)現(xiàn)有L3級(jí)別自動(dòng)駕駛循跡車輛普遍速度不高的情況，且對(duì)山東派蒙公司生產(chǎn)的智能循跡車輛研究后，將本實(shí)驗(yàn)中貨車模型的速度上限定為10 km/h，乘用車模型的速度恒定設(shè)為1.2 km/h，在保證車輛有足夠碰撞能量，能夠在碰撞時(shí)產(chǎn)生足夠大的碰撞力的條件下，設(shè)定最低速度6 km/h。在此速度區(qū)間以0.5 km/h的間隔取9組速度，進(jìn)行不同速度下的碰撞試驗(yàn)。

貨車所裝載散體的選?。簽榱搜芯砍Ｒ姷能囕d群體散落物對(duì)分布特征的影響，選用顆粒間只具有內(nèi)摩擦力而無黏聚力的無黏性散粒體作為散落物材料，選擇大豆、玉米、大米和瓜子4種材料進(jìn)行散落試驗(yàn)，研究不同材料對(duì)分布特征的影響。試驗(yàn)方案如表1。

表1 模擬碰撞試驗(yàn)方案

1.3 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)條件

選擇干燥、水平的實(shí)驗(yàn)室地面作為試驗(yàn)場(chǎng)地，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)比較寬闊無阻擋群體散落物的障礙物，整個(gè)試驗(yàn)在無風(fēng)的條件下進(jìn)行，搭建試驗(yàn)跑道如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)跑道示意圖

1.4 模擬碰撞群體散落物試驗(yàn)流程

碰撞場(chǎng)地跑道鋪設(shè)，應(yīng)注意跑道不宜過寬且保證長(zhǎng)度、平滑度與完整性，碰撞處緩沖區(qū)面積盡量大，保證散落物能自由散落及車輛碰撞完后停車。碰撞試驗(yàn)流程如圖7所示。碰撞過程用高速攝像機(jī)拍攝散落物的散落范圍，如圖8所示。

碰撞后用每小格5 cm×5 cm的坐標(biāo)紙覆蓋，如圖9所示，排除有較大離群趨勢(shì)的單個(gè)顆粒強(qiáng)影響點(diǎn)，以碰撞點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，勾勒出群體散落物分布的形狀，稱量散落物質(zhì)量。

圖7 碰撞試驗(yàn)流程框圖

圖8 實(shí)驗(yàn)碰撞實(shí)景

圖9 散落物記錄實(shí)景

2 散落物分布特征分析

2.1 散體顆粒力學(xué)分析

2.1.1貨箱受力分析

散體中力的傳遞規(guī)律不同于液體，散體在無側(cè)向膨脹的條件下受壓時(shí)，其所受壓力以一定比例向其垂直方向傳遞。

貨箱中散體的垂直壓力Pz為散體的自身重力作用，因此有：

Pz=zγu

(1)

式中：γu為散體的容量；z為距散體表面深度。

貨箱壁所受由Pz產(chǎn)生的側(cè)壓力Px為：

(2)

式中：ξ為側(cè)壓力系數(shù);φ為散體處于應(yīng)力最大偏角。

2.1.2貨箱內(nèi)散體切向摩擦力分析

因所選散落物種類可視為剛體，貨車貨箱內(nèi)兩顆粒件的受力如圖10所示，顆粒i與j之間的切向相互作用力為庫(kù)侖摩擦力，為：

(3)

式中：μ為顆粒i和j之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，而μs為靜摩擦系數(shù)。pij為接觸點(diǎn)O處i對(duì)j的法向壓力，而vij為接觸點(diǎn)處切平面內(nèi)物體i相對(duì)于物體j的滑動(dòng)速度，sgn為符號(hào)函數(shù)。

圖10 剛體i與j碰撞受力示意圖

由牛頓第三定律可知，當(dāng)位于貨箱z深處時(shí)，pij與Pz分散到單個(gè)顆粒上的Ps數(shù)值相等。

(4)

式中：n為貨箱橫截面顆粒的個(gè)數(shù)。

因此，將式(4)代入式(3)可得fij(z)表達(dá)式：

(5)

式中：fij為散體顆粒間的切向摩擦力。

由式(4)可以看出，隨著貨箱深度的減少，顆粒間的切向摩擦力數(shù)值減少，貨箱內(nèi)貨物表層顆粒更易脫離，與實(shí)驗(yàn)中顯示出的效果一致。

2.1.3散落物與地面單點(diǎn)碰撞

在顆粒脫離貨箱后，本文根據(jù)所需要的領(lǐng)域與顆粒幾何形狀的不同，以大豆顆粒為例，將其視為二維偏心圓盤來分析顆粒與地面單體碰撞，顆粒與地面滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1，靜摩擦系數(shù)為μs。

如圖11中半徑為r的圓盤，其圓心為O1點(diǎn)，其質(zhì)心為Oc點(diǎn)，初速度為v0和初角速度為ω0。

圖11 顆粒與地面之間的二維碰撞示意圖

設(shè)質(zhì)心Oc位于O1x1軸，顆粒在重力作用下與地面發(fā)生碰撞，則由圓心的平動(dòng)和繞圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)角度建立坐標(biāo)系q=[x，y，θ]T，圓盤的運(yùn)動(dòng)方程為：

(6)

式中：f與p分別為切向的摩擦力和法向的接觸力。

當(dāng)y≥r時(shí)，顆粒與地面無接觸，f與p均為0，將運(yùn)動(dòng)方程積分可得運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

通過以上分析，還原了顆粒從貨箱到與地面碰撞的過程，從中可以看出，顆粒與地面接觸后若發(fā)生滾動(dòng)彈跳，其位移較大，從宏觀角度考慮，散落物散落面積與形狀也會(huì)發(fā)生較大變化。

2.2 散體分布特征分析

以(0，0)為兩車碰撞點(diǎn)，將同一材料不同速度碰撞后的分布形狀繪制出來，如圖12～15所示。可以看出，4種材料散落區(qū)域面積隨碰撞速度的增加而增大，且散落區(qū)域逐漸遠(yuǎn)離碰撞點(diǎn)。

圖12 不同碰撞速度下瓜子散落物分布

圖13 不同碰撞速度下大米散落物分布

圖14 不同碰撞速度下玉米散落物分布

圖15 不同碰撞速度下大豆散落物分布

瓜子分布呈長(zhǎng)條狀，延X軸的分布寬度變化較小，這是因?yàn)楣献佑?種材料中最小的密度和彈性模量，所以在拋射過程中易受空氣阻力影響，而與地面單點(diǎn)碰撞后幾乎不發(fā)生彈跳，多為滑動(dòng)摩擦，所以損耗的動(dòng)能較高，其沿Y軸分布的最遠(yuǎn)點(diǎn)也是4種材料中最小的。

大米分布形狀呈長(zhǎng)圓狀，大米的彈性模量為257～297 MPa，且密度較大，形狀較為規(guī)則，在拋射過程中動(dòng)能損失較小，接觸地面后發(fā)生彈跳后便處于滑動(dòng)摩擦狀態(tài)。

玉米與大豆隨碰撞速度增大分布變化較大，擴(kuò)散較為明顯，玉米彈性模量為27 MPa，但是其密度較高，拋射距離遠(yuǎn)；而大豆彈性模量最高，其與地面接觸后，產(chǎn)生多次彈跳運(yùn)動(dòng)，隨后便是較長(zhǎng)時(shí)間的滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，造成了大豆的散落面積更大。

3 散落物特征參數(shù)與速度模型

3.1 回歸分析的基本理論

散落物分布特征研究中，多應(yīng)用回歸分析建立不同參數(shù)與碰撞車速的數(shù)學(xué)關(guān)系。

回歸模型的一般形式為：

y=f(x1,x2,…,xn)+ε

(7)

式中：x1，x2，…，xp為隨機(jī)變量(自變量)，ε為隨機(jī)誤差，y為因變量。

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，使建立的回歸方程更好地描述變量間的關(guān)系。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

當(dāng)需要擬合直線方程形式為：

Y=Ax+B

(8)

則設(shè)方程為：

(9)

離差的平方和求解，有方程為：

(10)

展開整理得：

(11)

(12)

因此，離差的平方和為：

(13)

推導(dǎo)后可得:

(14)

觀察可得后2項(xiàng)為常數(shù)，因此，令：

(15)

即可得到最小值Q，因此：

(16)

當(dāng)需要進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，有：對(duì)于給定的1組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=0，1，…，m)，求作n次多項(xiàng)式n≤m，其形式有：

(17)

使其滿足條件Q的值最小，Q表示為：

(18)

整理可得：

(19)

SPSS在曲線回歸分析中，可以擬合11種常見曲線的回歸方程。本文通過觀察各個(gè)參數(shù)的散點(diǎn)圖，選取合適的曲線模型進(jìn)行擬合。

在一元非線性回歸中，通常根據(jù)剩余殘差平方和Se(殘差平方和)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差σ或復(fù)相關(guān)系數(shù)R2這3個(gè)量中的任何一個(gè)來決定回歸方程的優(yōu)劣，Se、σ小者為優(yōu)，R2大者為優(yōu)。

根據(jù)回歸統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)知識(shí)，可以得知：

(20)

(21)

(22)

其中l(wèi)yy為：

(23)

本文只要以R2為參考，選取擬合曲線，為了方便計(jì)算盡可能選取次數(shù)低的多項(xiàng)式。

3.2 散落物面積與速度的數(shù)學(xué)模型

通過測(cè)量與計(jì)算可得到散落物面積與速度的數(shù)值，如表2所示。

表2 散落物面積與碰撞速度的數(shù)值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落面積(S)為被解釋變量對(duì)4種散落物材料(大豆如圖16、玉米如圖17、大米如圖18以及瓜子如圖19)分別進(jìn)行線性模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數(shù)模型及指數(shù)函數(shù)模型6種曲線的擬合，選取符合各種材料的散落物的實(shí)際情況的最優(yōu)函數(shù)模型。

圖16 大豆S1與V的擬合曲線

圖17 玉米S2與V的擬合曲線

圖18 大米S3與V的擬合曲線

圖19 瓜子S4與V的擬合曲線

大豆散落面積與速度建立回歸方程為：

S1=6.879-1.839V+0.131V2

(24)

玉米散落面積與速度建立回歸方程為：

S2=2.683-0.75V+0.058V2

(25)

大米散落面積與速度建立回歸方程為：

S3=0.935-0.192V+0.018V2

(26)

瓜子散落面積與速度建立回歸方程為：

S4=-0.095+0.061V

(27)

式中：S1為大豆的散落面積，S2為玉米的散落面積，S3為大米的散落面積，S4為瓜子的散落面積，單位均為m2；V為散落試驗(yàn)的碰撞速度，單位為km/h。

3.3 散落物質(zhì)量與速度的數(shù)學(xué)模型

散落物質(zhì)量與速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)值如表3所示。

表3 散落質(zhì)量與碰撞速度的數(shù)值

以碰撞速度(V)為解釋變量，以散落物的散落質(zhì)量(m)為被解釋變量對(duì)4種散落物材料(大豆如圖20、玉米如圖21、大米如圖22以及瓜子如圖23)進(jìn)行6種曲線的擬合，選取最優(yōu)函數(shù)模型。

圖20 大豆m1與V的擬合曲線

圖21 玉米m2與V的擬合曲線

圖22 大米m3與V的擬合曲線

圖23 瓜子m4與V的擬合曲線

大豆散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m1=-21.218+5.102V

(28)

玉米散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m2=-19.136+4.506V

(29)

大米散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m3=-20.79+4.706V

(30)

瓜子散落質(zhì)量與速度建立回歸方程為：

m4=-14.11+4.347V

(31)

式中：m1為大豆的散落質(zhì)量，m2為玉米的散落質(zhì)量，m3為大米的散落質(zhì)量，m4為瓜子的散落質(zhì)量，單位均為g；V為散落試驗(yàn)的碰撞速度，單位為km/h。

3.4 散落物特征參數(shù)推算模型

針對(duì)4種材料的散落物質(zhì)量、面積與貨車行駛速度三者之間的關(guān)系進(jìn)行探究，采用Matlab R2019a軟件中的Curve Fitting Tool擬合工具進(jìn)行三維的多項(xiàng)式擬合，得到的圖像如圖24～27。

圖24 大豆擬合三維曲面

圖25 玉米擬合三維曲面

圖26 大米擬合三維曲面

圖27 瓜子擬合三維曲面

矩陣形式為：

(32)

所擬合數(shù)學(xué)模型形式(以二次多項(xiàng)式為例)為：

f(x，y)=a20x2+a02y2+a11xy+

a10x+a01y+a00

(33)

在公式選取方面，參照CFTool工具箱結(jié)果中給出的參數(shù)：誤差平方和SSE、確定系數(shù)R-square綜合考慮確定關(guān)系公式。

因計(jì)算量和計(jì)算難度隨多項(xiàng)式次數(shù)的升高而變大，在保證擬合精度的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用低次多項(xiàng)式，因此經(jīng)篩選后，選用2次多項(xiàng)式。

大豆建立多項(xiàng)式擬合方程為：

0.073m1+7.216S1+3.64

(34)

玉米建立多項(xiàng)式擬合方程為：

V=0.183m2+0.443S2+4.692

(35)

大米建立多項(xiàng)式擬合方程為：

0.107m3+30.28S3-5.654

(36)

瓜子建立多項(xiàng)式擬合方程為：

21.81S4+2.374

(37)

4 結(jié)論

采用1∶20的智能循跡貨車模型模擬側(cè)面小角度碰撞試驗(yàn)，可有效避免實(shí)車碰撞試驗(yàn)成本高及軟件仿真不理想的問題，為研究智能貨車碰撞提供了新的思路。通過對(duì)4種散體的散落形狀研究，發(fā)現(xiàn)散體顆粒的密度、體積、彈性模量等參數(shù)影響散落物的分布形狀，因此，對(duì)實(shí)際智能循跡貨車碰撞事故再現(xiàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)所裝載散體分類。運(yùn)用最小二乘法理論，建立的智能循跡貨車的碰撞速度與散落物的散落面積之間呈二次函數(shù)關(guān)系，與散落物的質(zhì)量之間呈線性關(guān)系；建立了以碰撞后散落物散落面積及質(zhì)量為依據(jù)的智能循跡貨車碰撞速度推算數(shù)學(xué)模型。相較以往運(yùn)用散落物最遠(yuǎn)拋據(jù)進(jìn)行車速推算的模型，數(shù)據(jù)更易獲取，實(shí)用性更強(qiáng)，為智能循跡貨車發(fā)生碰撞事故時(shí)的速度鑒定推算提供重要參考。

應(yīng)關(guān)注車輛碰撞后散體的散落過程中顆粒間的相互作用及散體顆粒的彈跳運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)學(xué)特征；同時(shí)智能循跡車輛的主動(dòng)避障系統(tǒng)的介入對(duì)散落特征有很大影響，后續(xù)研究中應(yīng)著重考慮。