基于格子Boltzmann方法的液滴撞擊具有不同潤(rùn)濕性孔板的研究*

梁 佳，高 明，陳 露，王東民，王治云，章立新

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200093）

引 言

液滴撞擊問題在工業(yè)上有著廣泛的應(yīng)用，例如噴墨打印技術(shù)、噴淋冷卻、微流控中管道界面突變過程等[1-3].因而，對(duì)液滴撞擊問題的研究受到越來越多科研人員的關(guān)注.有許多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)或者模擬計(jì)算的方法對(duì)液滴碰撞過程進(jìn)行了研究.

液滴碰撞固體壁面的實(shí)驗(yàn)研究最早可追溯到1876年，Worthington[4-5]觀測(cè)了水和水銀液滴滴落在煙熏過的玻璃平板上的動(dòng)態(tài)過程.目前對(duì)液滴撞擊問題的實(shí)驗(yàn)研究主要是利用高速攝像機(jī)，對(duì)液滴撞擊過程的形態(tài)變化進(jìn)行拍攝.Rioboo 等[6]對(duì)液滴在不同速度情況下撞擊不同粗糙度及濕潤(rùn)性的固體表面進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)液滴撞擊固體壁面后發(fā)生了沉積、反彈、濺射等一系列現(xiàn)象.Wang 等[7]利用高速攝影技術(shù)對(duì)疏水性聚二甲基硅氧烷(PDMS)襯底上液滴與另一液滴正面碰撞進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了碰撞后的四種不同反應(yīng)類型：完全反彈、結(jié)合、部分反彈與粘連、結(jié)合伴隨著凝集.畢菲菲等[8]對(duì)不同種類液滴撞擊固體壁面的形態(tài)過程進(jìn)行了研究，討論了撞擊過程中液滴不同參數(shù)對(duì)撞擊過程的影響.Lorenceau 等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊帶小孔的薄板，提出了液滴撞擊的臨界速度，對(duì)應(yīng)兩種不同的狀態(tài)：液滴完全停留在孔板表面，液滴部分穿過了孔板.Richard 等[10]對(duì)液滴撞擊不同濕潤(rùn)性表面進(jìn)行研究，通過實(shí)驗(yàn)證明了液滴撞擊超疏水表面可以完全反彈，并且指出當(dāng)接觸角接近180°時(shí)，液滴的動(dòng)能可以轉(zhuǎn)換成表面能，此時(shí)液滴將不發(fā)生擴(kuò)散，直接在落點(diǎn)處反彈.Pan 等[11]研究了高We下液滴碰撞的動(dòng)態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)在高We情況下液滴碰撞產(chǎn)生了多種狀態(tài)，除了常見的聚集、分離、破碎等狀態(tài)之外，還發(fā)生了濺射等現(xiàn)象.Shen 等[12]對(duì)液滴撞擊超疏水表面反彈濺起的臨界條件進(jìn)行了研究，揭示了三相接觸線在液滴彈跳中的作用機(jī)理.

雖然通過實(shí)驗(yàn)手段對(duì)液滴碰撞進(jìn)行了許多研究，但是這些研究?jī)H能從形態(tài)上分析液滴的變化，無法揭示液滴內(nèi)部的流場(chǎng)變化，對(duì)液滴撞擊過程的破碎機(jī)理更是沒有涉及，因此利用數(shù)值模擬的方法對(duì)液滴碰撞過程的復(fù)雜機(jī)制進(jìn)行研究是目前科研人員常用的一種手段.傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法大多基于求解動(dòng)量方程、能量方程和連續(xù)性方程，并利用VOF 法或level set 對(duì)液滴的表面能進(jìn)行追蹤[13-14].Russo 等[15]基于VOF 法建立了一個(gè)液滴撞擊表面的模型，該模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)液滴撞擊非均勻濕潤(rùn)性表面的動(dòng)力學(xué)行為.雖然一些學(xué)者利用傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)液滴相關(guān)問題的研究取得了許多成果，但是，這種數(shù)值計(jì)算方法也存在問題，比如難以追蹤相界面、難以計(jì)算復(fù)雜邊界等.

格子Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method，LBM）是一種新的計(jì)算流體力學(xué)方法，在多相流模擬中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).該方法具有算法簡(jiǎn)單、邊界條件易于處理、程序易于實(shí)行以及并行性能較好等優(yōu)點(diǎn)[16-17].越來越多的學(xué)者利用格子Boltzmann 方法對(duì)多相流問題進(jìn)行研究[18-20].目前幾種比較常用的格子Boltzmann 方法多相流模型分別為顏色模型[21]、Shan-Chen 偽勢(shì)模型[22]、自由能模型[23]、其他模型[24-25].Dalgamoni 等[26]利用自由能模型對(duì)單液滴撞擊不同濕潤(rùn)性固體壁面進(jìn)行模擬，研究了We以及孔板濕潤(rùn)性（接觸角θ）對(duì)碰撞過程中液滴動(dòng)態(tài)行為的影響.Cheng 等[27]采用顏色模型研究了具有微結(jié)構(gòu)表面不同液滴形狀下接觸線運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律.Gupta 等[28]利用Shan-Chen 偽勢(shì)模型對(duì)水滴撞擊固壁進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在一定的沖擊速度或表面張力較低的情況下，沖擊動(dòng)能大于耗散和表面能將會(huì)導(dǎo)致液滴破碎成更小的液滴.其中Shan-Chen 偽勢(shì)模型[22]因其作用力形式清晰、易于編程實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)而受到了廣泛的應(yīng)用.一些學(xué)者也對(duì)偽勢(shì)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了其適用性.Zhao 等[29]利用改進(jìn)的多松弛偽勢(shì)模型對(duì)具有大密度比的二維液滴撞擊固體壁面過程進(jìn)行研究，指出隨著Ohnesorge 數(shù)(Oh)的增加，液滴變形程度會(huì)減?。粴怏w黏度越大，液滴運(yùn)動(dòng)阻力越大等結(jié)論.Gong 等[30]基于Shan-Chan 偽勢(shì)模型提出了一種改進(jìn)的單組分多相模型，通過對(duì)比證明了該模型在單組分多相流中具有良好的適用性.Xiong 等[31]利用Gong 等[30]改進(jìn)的Shan-Chan 偽勢(shì)模型，對(duì)液滴在低Ohnesorge 數(shù)下撞擊固體壁面的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了研究.

雖然對(duì)液滴撞擊問題進(jìn)行了許多研究，但大多研究仍是基于液滴撞擊平坦表面，對(duì)液滴撞擊具有小孔結(jié)構(gòu)的平板的研究比較少，而液滴撞擊節(jié)流孔板的過程在自然界和工業(yè)技術(shù)中廣泛存在.比如，石油開采過程中液滴撞擊孔口節(jié)流板，地質(zhì)CO2封存過程中超臨界狀態(tài)CO2通過孔板孔隙滲透和流通進(jìn)入地下儲(chǔ)存層，化工廠排放過程中利用孔板對(duì)有毒液體氣溶膠捕獲等.這些過程將導(dǎo)致液滴發(fā)生變形甚至斷裂現(xiàn)象，撞擊過程涉及復(fù)雜的多相流動(dòng)問題，因而引起業(yè)內(nèi)人士廣泛關(guān)注.本文主要基于格子Boltzmann 方法，對(duì)液滴通過節(jié)流孔板的不同Weber 數(shù)以及不同親疏水性節(jié)流孔板的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行研究，以期了解液滴撞擊孔板的基本過程和動(dòng)態(tài)特性.

1 格子Boltzmann 方法

在格子Boltzmann 方法中，流體的描述是由流體粒子微團(tuán)的分布函數(shù)來表示.單松弛時(shí)間碰撞算子的LBM[32]流體粒子微團(tuán)的分布函數(shù)演化方程為

式中fi(x,t)為t時(shí)刻位于位置x處離散速度為ei的流體粒子微團(tuán)的分布函數(shù)；τ為無量綱松弛時(shí)間，與流體的黏度有關(guān)；δt為時(shí)間步長(zhǎng)，一般取δt=1；Δfi(x,t)為體積力項(xiàng)；fieq(x,t)為流體粒子微團(tuán)平衡態(tài)分布函數(shù)，其計(jì)算式如下：

其中 ωi為權(quán)系數(shù)，在D2Q9 模型中，權(quán)系數(shù) ωi的取值為：ω0=4/9，ω1～4=1/9，ω5～9=1/36.cs為格子聲速，c2s=c2/3，其中c=δx/δt，δx和 δt分別表示網(wǎng)格步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)，離散速度ei的取值為

式(2)中ρ 和u分別為t時(shí)刻x處流體粒子微團(tuán)的密度和速度：

在格子Boltzmann 方法中，液相運(yùn)動(dòng)黏度和氣相運(yùn)動(dòng)黏度由無量綱松弛時(shí)間τ 決定，即

氣液界面處運(yùn)動(dòng)黏度為[31]

作用力的引入形式對(duì)數(shù)值計(jì)算的精度和穩(wěn)定性有重要的影響.常用的作用力引入形式有三種：速度修正法、離散作用力法和精確差分法[33].Gong 等[30]比較了這三種作用力引入形式，發(fā)現(xiàn)精確差分法引入作用力更符合Maxwell 理論解.在精確差分法中，力項(xiàng)寫成

其中Δu=Fδt/ρ是單位時(shí)間步長(zhǎng) δt內(nèi)合力F導(dǎo)致速度的變化量.力F寫成

式中Fint為流體粒子間作用力，其作用力形式采用Gong 等[30]提出的：

其中β為權(quán)重系數(shù)，與所選擇的狀態(tài)方程有關(guān)，φ(x)為格點(diǎn)的“有效質(zhì)量”，計(jì)算式為

G(x,x′)為Green 函數(shù)，由下式給出：

其中

式中 ω是偏心因子，在本文中選取 ω=0.344.其他參數(shù)設(shè)置如下：a=2/49，b=2/21，R=1[30]，T=0.8Tcr，Tcr=0.072 9.

式(9)中Fs為流體粒子與固體壁面間作用力，由以下計(jì)算式[30]得出：

其中Gads為流固作用力系數(shù)，固體壁面的親疏水性由其決定；s(x+eiδt)是指示函數(shù)，當(dāng)其值為1 時(shí)，表示固體格點(diǎn)，當(dāng)其值為0 時(shí)，表示流體格點(diǎn).

式(9)中Fg為重力項(xiàng)，由下式給出：

其中ρ(x)為流體粒子密度，g為重力加速度.

在作用力F引入后，流體的宏觀速度會(huì)發(fā)生變化，定義流體的宏觀速度U為

機(jī)器人的編程學(xué)習(xí)是一個(gè)綜合性的過程中，可以有效地提高學(xué)生的動(dòng)手能力，關(guān)于機(jī)器人的貶稱搞學(xué)習(xí)階段可以分成六個(gè)階段，首先，是進(jìn)行初級(jí)程序的編寫學(xué)習(xí)，初級(jí)編程主要是進(jìn)行開始和結(jié)束圖標(biāo)的學(xué)習(xí)，此外還學(xué)習(xí)各種程序的控制圖標(biāo)，所以高中生可以通過初級(jí)程序的變成來控制馬達(dá)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 參數(shù)無量綱化

采用We，Re和Oh這三個(gè)無量綱參數(shù)對(duì)液滴撞擊過程進(jìn)行表征，其計(jì)算式分別為

式中 ρd為液滴密度，Dd為液滴直徑，Vimp為液滴滴落速度，σ為液滴表面張力，μ為液滴動(dòng)力黏度.

定義無量綱時(shí)間t*、液滴鋪展因子ξ 和無量綱相對(duì)高度H*：

其中t為迭代時(shí)間，定義t=0為液滴撞擊的起始時(shí)刻，D為液滴鋪展直徑，Hd為液滴底部至孔板上表面距離.

2.2 Laplace 定律驗(yàn)證

Laplace 定律指出穩(wěn)定液滴內(nèi)外壓差與液滴半徑的倒數(shù)成正比，表示為[34]

式中pin為液滴內(nèi)部流場(chǎng)的平均壓力，pout為液滴外部流場(chǎng)的平均壓力，r為液滴半徑，σ為液滴受到的表面張力.

設(shè)置計(jì)算域?yàn)镹x×Ny=100×100，邊界條件均設(shè)置為周期邊界.選定T=0.8Tcr條件下進(jìn)行計(jì)算，飽和氣液相密度分別設(shè)置為：ρv=0.2，ρl=7.2，取 τ=0.55，β=1.16，g=?1.0.初始時(shí)刻，在計(jì)算域中心分別設(shè)置半徑為10，15，20，25，30，35，40的液滴，將密度為(ρl+ρv)/2處設(shè)置為氣相、液相的相界面.

圖1為不同半徑液滴穩(wěn)定后，內(nèi)外壓差與半徑倒數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，可以看出 Δp與1/r之間存在線性關(guān)系，符合Laplace 定律.

圖1 Laplace 定律驗(yàn)證Fig.1 Verification of Laplace’s law

2.3 單液滴撞擊壁面過程驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本模型在研究液滴撞擊問題的準(zhǔn)確性，本文選擇用單液滴(Oh=0.015 4)撞擊壁面問題來進(jìn)行驗(yàn)證.

液滴的變形程度由鋪展因子來衡量，液滴的最大鋪展因子ξmax是指液滴的最大鋪展直徑與液滴初始直徑之比，其大小與撞擊開始液滴的We有關(guān),Clanet 等[35]通過大量實(shí)驗(yàn)得出了最大鋪展因子的預(yù)測(cè)公式：

圖2為本文模擬得到的最大鋪展因子隨We的變化關(guān)系與Clanet 等[35]實(shí)驗(yàn)得出的預(yù)測(cè)公式的對(duì)比，可以看出模擬結(jié)果很好地吻合了Clanet 等[35]的結(jié)果.上述分析表明采用該模型模擬液滴撞擊問題的結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的吻合度，說明采用本模型對(duì)液滴撞擊問題進(jìn)行研究有較好的準(zhǔn)確性.

圖2 模擬所得ξmax與Clanet 模型[35]對(duì)比Fig.2 Comparison of ξmax given by simulated results with Clanet et al.’s model[35]

3 結(jié)果與討論

我們將基于前文選用的模型對(duì)液滴撞擊節(jié)流孔板的過程進(jìn)行模擬，主要針對(duì)撞擊過程中不同We、不同接觸角以及節(jié)流孔板尺寸對(duì)撞擊過程液滴形態(tài)變化的影響進(jìn)行探究.Haghani 等[36-37]和Yuan 等[38]采用二維格子Boltzmann 方法對(duì)液滴撞擊帶小孔的平板問題進(jìn)行研究，證明了二維模擬的有效性.為了提高計(jì)算效率，本文對(duì)節(jié)流孔板進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將其簡(jiǎn)化成二維孔板結(jié)構(gòu)，采用二維計(jì)算域，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后，選定網(wǎng)格數(shù)為Nx×Ny=200×300.

計(jì)算域如圖3所示，深色區(qū)域?yàn)榭装褰Y(jié)構(gòu)，L為孔板孔徑，H為孔板厚度，O為液滴底部距孔板上表面的距離.節(jié)流孔板表面均設(shè)置為反彈格式，計(jì)算域兩邊設(shè)置為周期性邊界，上下反彈格式.

圖3 計(jì)算域簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of the computation domain

初始時(shí)刻，在計(jì)算域設(shè)置一個(gè)直徑為40 格子單位的液滴.為了獲得一個(gè)比較穩(wěn)定的密度場(chǎng)，液滴在無重力的情況下計(jì)算3 000 步達(dá)到平衡，隨后施加一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，使液滴開始加速，最后以速度Vimp撞擊節(jié)流孔板.速度Vimp的大小取決于力的大小.

節(jié)流孔板表面的濕潤(rùn)性用液滴接觸角 θ來表示，接觸角的定義為：當(dāng)一個(gè)液滴在固體壁面鋪展時(shí)，在氣、液、固三相交點(diǎn)處，自固-液界面經(jīng)過液體內(nèi)部到氣-液界面之間的夾角.若θ 小于 90°，壁面表現(xiàn)為親水特性；若θ大于 90°，壁面表現(xiàn)為疏水特性.

3.1 液滴撞擊疏水節(jié)流孔板表面上的變形

We指的是慣性力與表面張力之比，因其對(duì)液滴撞擊問題具有重要影響[11,28]，本小節(jié)主要討論不同We下液滴撞擊疏水節(jié)流孔板表面的動(dòng)態(tài)過程.

θ=120?θ=160?

圖4(a)～(c)和圖5(a)～(c)為不同We(We=2.55,7.95,13.55)下，液滴撞擊不同濕潤(rùn)性表面(，)節(jié)流孔板動(dòng)態(tài)過程，節(jié)流孔板孔徑為20，孔板厚10.可以看出隨著We的增加，液滴撞擊節(jié)流孔板呈現(xiàn)出不同的狀態(tài).液滴撞擊節(jié)流孔板初始階段，在慣性力的作用下，液滴一部分沿著孔板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，一部分沿著壁面鋪展開來.

圖4 We 對(duì)液滴撞擊疏水孔板表面的影響(θ=120?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.4 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophobic orifice surface (θ=120?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖4為液滴撞擊接觸角為120°的疏水節(jié)流孔板表面.圖4(a)為We=2.55 時(shí)，液滴“頭部”先穿過孔板，“尾部”兩側(cè)會(huì)因此向中間擠壓試圖通過孔板，由于We較小，慣性力不足以使液滴全部穿過，“尾部”被卡住在孔板上側(cè).Fakhari 等[39]指出，在表面張力占主導(dǎo)作用時(shí)，液滴變形緩慢，并且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)不會(huì)破裂，“尾部”液滴體積較大，在這部分液滴表面張力的作用下，液滴“頭部”開始回縮，回到孔板上側(cè).液滴在孔板表面震蕩后，動(dòng)能被完全消耗，最后液滴靜止在孔板表面，由于受到重力作用，液滴下部有輕微凸起.圖4(b)為We=7.95 時(shí)，由于We增加，液滴慣性力增加，液滴通過孔板部分增加，“頭部”變大，“尾部”兩側(cè)開始向中間匯聚，由于具有更大的慣性力，“尾部”在經(jīng)過孔板表面回彈后擠壓呈細(xì)長(zhǎng)狀.孔板無法卡住“尾部”，此時(shí)“頭部”表面張力占主導(dǎo)地位，“尾部”在“頭部”表面張力的作用下通過孔板，但是此時(shí)液滴的動(dòng)能也被消耗，液滴無法從孔板下表面脫離，而是附著在孔板下表面.繼續(xù)增大We，如圖4(c)所示(We=13.55)，由于慣性力更大，“頭部”與“尾部”無法再維持一體狀態(tài)，直接在孔板表面發(fā)生斷裂，這與Gupta 等[28]研究發(fā)現(xiàn)的當(dāng)撞擊動(dòng)能大于表面能，液滴會(huì)發(fā)生破裂基本一致.然后液滴“頭部”穿過孔板，“尾部”斷裂并最終靜止在孔板表面.

增加節(jié)流孔板表面濕潤(rùn)性（如圖5，θ=160?)，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)We=2.55 時(shí)(圖5(a))，液滴無法穿過孔板，相較于圖4(a)液滴最后穩(wěn)定狀態(tài)“頭部”凸出部分較少，這是因?yàn)殡S著濕潤(rùn)性變差，孔板對(duì)液滴黏附作用變差，孔板對(duì)液滴作用變小.圖5(b)為We=7.95 時(shí)，液滴能通過孔板表面不發(fā)生破裂.繼續(xù)增加We至We=13.55，如圖5(c)，液滴在穿過孔板的過程發(fā)生了斷裂，與圖4(c)相比，液滴通過孔板的時(shí)間變短.

圖5 We 對(duì)液滴撞擊疏水孔板表面的影響(θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.5 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophobic orifice surface (θ=160?,L=20，H=10):(a) We=2.55;(b) We=7.95;(c) We=13.55

圖6、7為液滴在不同濕潤(rùn)性疏水孔板表面，液滴鋪展因子和相對(duì)高度隨無量綱時(shí)間的變化關(guān)系.實(shí)心符號(hào)表示液滴撞擊 θ=120?疏水表面孔板的鋪展因子及相對(duì)高度，空心符號(hào)表示液滴撞擊 θ=160?疏水表面孔板的鋪展因子及相對(duì)高度.結(jié)果表明，隨著We的增加，液滴最大鋪展因子變大，并且最大鋪展因子出現(xiàn)的時(shí)間變長(zhǎng)，相對(duì)高度變化變快.低We情況下，疏水表面液滴不會(huì)完全穿過孔板，而是在經(jīng)過短暫的運(yùn)動(dòng)后整體回到孔板上表面，在上表面發(fā)生彈跳運(yùn)動(dòng)（圖6、7 中鋪展因子和相對(duì)高度的曲線波動(dòng)），最終穩(wěn)定在上表面.在孔板表面液滴接觸角為120°時(shí)(We=7.95)，液滴不能脫離孔板，而是附著在下表面.增大接觸角至160°，相同We下，液滴能夠與孔板分離，這是因?yàn)殡S著接觸角的增大，孔板表面對(duì)液滴黏附力變差，無法抵消重力的作用效果，因而液滴無法再附著在孔板上.圖6中虛線圈出區(qū)域表示液滴發(fā)生了破裂，液滴“尾部”與“頭部”發(fā)生分離(由于格子Boltzmann 方法模型的限制，液滴太小無法在流場(chǎng)中穩(wěn)定存在，因此未對(duì)后面部分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)).從圖6、7 中還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)We較大時(shí)，孔板表面濕潤(rùn)性對(duì)液滴整體運(yùn)動(dòng)過程的影響幾乎可以忽略.

圖6 疏水孔板ξ 隨無量綱時(shí)間變化Fig.6 Theξchanges with the dimensionless time

圖7 疏水孔板H* 隨無量綱時(shí)間變化Fig.7 The H* changes with the dimensionless time

3.2 液滴撞擊親水節(jié)流孔板表面上的變形

圖8(a)～(c)與圖9(a)～(c)為不同We(We=2.55,7.95,13.55)下，液滴撞擊親水表面(θ=60?，θ=80?)節(jié)流孔板動(dòng)態(tài)過程，與疏水壁面不同，親水壁面對(duì)液滴有較強(qiáng)的黏附性.圖8(a)為We=2.55 時(shí)(θ=60?)，初始階段如超疏水表面撞擊一樣，“頭部”穿過孔板，“尾部”在孔板表面鋪展開來，不同的是，親水壁面對(duì)液滴有較強(qiáng)的黏附力，“尾部”液滴不會(huì)發(fā)生彈跳[31].由于“頭部”通過孔板，孔板下表面對(duì)“頭部”有黏附作用，在與重力的共同作用下，“尾部”被緩慢拉扯通過孔板.因?yàn)楸诿鎸?duì)液滴有吸附力，使孔內(nèi)產(chǎn)生了毛細(xì)作用，液滴最后達(dá)到如圖8(a)t*=6.10 所示狀態(tài)，形成液塞現(xiàn)象.增大We，如圖8(b)所示(We=7.95)，“頭部”穿過孔板，想拉扯“尾部”一起通過孔板，而“尾部”仍然附著在孔板上表面，在“頭部”拉扯作用下，導(dǎo)致了液滴破裂.但“頭部”與“尾部”脫離后，“頭部”所具有的慣性力已經(jīng)不足以讓其脫離孔板表面，在孔板表面黏附力以及毛細(xì)作用下，頭部開始回縮，最后在表面上經(jīng)過振蕩，動(dòng)能被消耗，達(dá)到圖8(b)t*=4.74 所示穩(wěn)定狀態(tài)，液塞現(xiàn)象仍然存在.增大We至We=13.55，如圖8(c)，慣性力增大，當(dāng)其慣性力大于表面能，液滴發(fā)生破裂[28]，液滴“頭部”與“尾部”直接分離，“頭部”穿過孔板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，“尾部”則停留在孔板上表面.

圖8 We 對(duì)液滴撞擊親水孔板表面的影響(θ=60?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.8 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophilic orifice surface (θ=60?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖9為液滴接觸角θ=80?的親水表面上液滴撞擊動(dòng)態(tài)變化過程，低We下液塞現(xiàn)象仍然形成，高We下液滴通過孔板，并伴隨著斷裂現(xiàn)象發(fā)生.與接觸角θ=60?相比，孔板表面對(duì)液滴黏附作用變?nèi)?，液滴在運(yùn)動(dòng)過程中受到孔板表面的限制作用變?nèi)酰蚨旱芜\(yùn)動(dòng)稍快.

圖9 We 對(duì)液滴撞擊親水孔板表面的影響(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.9 Effects of the We number of droplets impacting on hydrophilic orifice surface (θ=80?,L=20,H=10):(a) We=2.55;(b) We=7.95;(c) We=13.55

根據(jù)圖4、5、8、9 結(jié)果顯示：液滴是否能順利通過孔板存在一個(gè)臨界值，當(dāng)We小于臨界值時(shí)，液滴最終會(huì)停留在孔板表面；當(dāng)We大于臨界值時(shí)，會(huì)有液滴穿過孔板，這與Lorenceau 等[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

圖10、11為液滴在親水孔板表面鋪展因子和相對(duì)高度隨無量綱時(shí)間的變化關(guān)系.實(shí)心符號(hào)表示液滴撞擊θ=60?親 水孔板的鋪展因子及相對(duì)高度，空心符號(hào)表示液滴撞擊 θ=80?親水孔板的鋪展因子及相對(duì)高度.結(jié)果表明，低We情況下，親水表面液滴不會(huì)與孔板脫離，液滴會(huì)遷移到孔板下表面，并在孔道中形成液塞現(xiàn)象(如圖10中虛線矩形線框圈出區(qū)域).增大We，液滴會(huì)發(fā)生破裂現(xiàn)象.圖10中虛線橢圓線框圈出區(qū)域表示液滴發(fā)生了破裂，液滴“尾部”與“頭部”發(fā)生分離.

圖10 親水孔板ξ 隨無量綱時(shí)間變化Fig.10 The ξ changes with the dimensionless time

圖11 親水孔板H* 隨無量綱時(shí)間變化Fig.11 The H* changes with the dimensionless time

3.3 液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板后斷裂行為

圖12、13 分別顯示了親疏水孔板表面液滴破裂前后的速度場(chǎng).圖12為疏水表面(θ=160?)液滴破裂前后的速度場(chǎng)，從圖12的左側(cè)圖可以發(fā)現(xiàn)，液滴的頂部產(chǎn)生了一個(gè)順時(shí)針的渦(虛線框標(biāo)出)，該渦形成的原因是因?yàn)橐旱问艿綉T性力的作用，而液滴邊緣流體受到液滴表面張力作用向中心回縮引起的，這與Xiong 等[31]模擬中發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象一致.圖12(a)因We較小，液滴撞擊過程中未發(fā)生破裂，在達(dá)到最大鋪展直徑后液滴開始回縮，在t*=0.81 時(shí)刻可以看到液滴內(nèi)部指向中心的速度矢量，這表明了液滴的回縮運(yùn)動(dòng).圖12(b)中液滴同樣未發(fā)生破裂，液滴在達(dá)到最大鋪展直徑后開始回縮，回縮過程中液滴內(nèi)部有指向中心的速度矢量.對(duì)比圖12(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，回縮過程中圖12(b)速度矢量較大一些，因此圖12(b)中液滴能夠穿過孔板.圖12(c)中液滴發(fā)生了斷裂，在t*=1.12 時(shí)刻液滴到達(dá)斷裂的臨界狀態(tài)，能夠發(fā)現(xiàn)液滴背離中心的速度矢量較大，液滴外邊緣有較多的速度矢量指向液滴“頭部”前進(jìn)的方向，因而液滴“頭部”與“尾部”連接處形成了細(xì)長(zhǎng)的“脖子”，在t*=1.37 時(shí)刻“脖子”斷裂，液滴“頭部”繼續(xù)運(yùn)動(dòng).

圖12 疏水孔板液滴的速度場(chǎng)(θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.12 The velocity fields of the droplets on the hydrophobic plates (θ=160?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

圖13為親水表面(θ=80?)液滴破裂前后的速度場(chǎng)，速度分布場(chǎng)與疏水表面相似，圖13左側(cè)圖液滴的頂部形成了一個(gè)順時(shí)針的渦(虛線框標(biāo)出)，不同的是親水表面液滴具有較小的接觸角，液滴附著在孔板表面，而疏水表面液滴與孔板表面還存在著一層薄薄的蒸汽層.親水表面在We=7.95的情況下就會(huì)發(fā)生破裂，如圖13(b).

圖13 親水孔板液滴的速度場(chǎng)(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55Fig.13 The velocity fields inside the droplets on the hydrophilic plates(θ=80?，L=20，H=10)：(a) We=2.55；(b) We=7.95；(c) We=13.55

根據(jù)Gupta 等[28]和Xiong 等[31]的研究可知，液滴撞擊過程中能否發(fā)生破裂取決于液滴的初始動(dòng)能、表面能以及黏滯阻力之間的關(guān)系.本文中液滴在撞擊孔板后，其初始動(dòng)能中一小部分會(huì)被黏滯阻力消耗，另一部分轉(zhuǎn)化為液滴的表面能，剩余部分會(huì)促使液滴“頭部”穿過孔板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)液滴初始動(dòng)能較大時(shí)，液滴在撞擊孔板后不得不發(fā)生破裂以提供更大的表面能來存儲(chǔ)其初始動(dòng)能.

3.4 液滴撞擊不同尺寸節(jié)流孔板動(dòng)態(tài)行為

液滴在撞擊節(jié)流孔板過程中，節(jié)流孔板本身尺寸對(duì)液滴的撞擊過程中形態(tài)變化也有較大的影響，本小節(jié)將探究孔板孔徑以及孔板厚度的影響.

圖14、15為液滴在We=13.55 下分別撞擊親疏水表面不同尺寸孔板的形態(tài)變化.圖14為液滴撞擊疏水表面(θ=160?)不同尺寸節(jié)流孔板后的狀態(tài).在孔徑L=10的情況下，無論孔板厚度如何變化，液滴均無法穿過孔板.增大孔徑至L=20，液滴主體部分穿過孔板，剩余部分由于慣性力作用在孔板表面鋪展開來，因?yàn)槠鋺T性力較大，根據(jù)Gupta 等[28]的結(jié)論，當(dāng)慣性力作用大于液滴表面張力作用，液滴會(huì)發(fā)生破裂，一部分液滴留在了節(jié)流孔板表面.繼續(xù)增大孔徑至L=30，此時(shí)由于孔徑較大，液滴鋪展在孔板表面部分較小，所具有的動(dòng)能較小，加之孔板表面疏水特性，液滴未發(fā)生破裂，最后跟隨主體部分一起穿過節(jié)流孔板.

圖14 液滴撞擊不同尺寸疏水節(jié)流孔板(We=13.55，θ=160?)Fig.14 Droplets impacting on different-size hydrophobic orifice plates(We=13.55，θ=160?)

圖15為液滴在We=13.55 下撞擊不同尺寸親水節(jié)流孔板表面（θ=80?）后的狀態(tài).在孔徑L=10的情況下，液滴均發(fā)生了破裂，但由于孔徑較小，液滴在穿過孔板過程中，慣性力損失較大，穿過孔板表面后液滴具有的動(dòng)能已經(jīng)不足以使液滴與節(jié)流孔板下表面發(fā)生分離.因?yàn)楣?jié)流孔板為親水特性，孔板表面形成了毛細(xì)作用，液滴在毛細(xì)作用下在孔道內(nèi)上升，形成了液塞現(xiàn)象.增大孔徑至L=20，由于孔徑變大，液滴在穿過過程中動(dòng)能損失較小，液滴破裂后與孔板分離，孔板厚度的增加使動(dòng)能損失增加，在孔板厚度H=40 時(shí)，由于液滴在節(jié)流孔板孔道中運(yùn)動(dòng)距離變長(zhǎng)，一部分動(dòng)能損耗，液滴在到達(dá)下部時(shí)所具有的動(dòng)能已經(jīng)無法使液滴與節(jié)流孔板分離，最終，在毛細(xì)作用下液塞現(xiàn)象仍然形成.繼續(xù)增大孔徑至L=30，液滴仍然發(fā)生了破裂，破裂后液滴“頭部”能與孔板分離，節(jié)流孔板上表面殘留液滴較少.

圖15 液滴撞擊不同尺寸親水節(jié)流孔板(We=13.55，θ=80?)Fig.15 Droplets impacting on different-size hydrophilic orifice plates(We=13.55，θ=80?)

4 結(jié) 論

本文采用單組分多相偽勢(shì)格子Boltzmann 方法，研究了液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板表面的動(dòng)態(tài)行為變化過程.討論了We、孔板濕潤(rùn)性以及節(jié)流孔板尺寸對(duì)液滴撞擊過程的影響，并分析了液滴破裂前后流場(chǎng)變化情況，得到了以下結(jié)論：

1) 液滴在撞擊孔板表面后，在慣性力作用下，液滴“頭部”會(huì)沿著孔板孔道繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，“尾部”則在孔板表面鋪展開來.

2) 低We下，液滴撞擊親水節(jié)流孔板時(shí)會(huì)形成液塞現(xiàn)象，撞擊疏水表面液滴無法通過孔板，不利于后續(xù)液滴通過.高We下，液滴撞擊親疏水節(jié)流孔板表面均會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象，一部分液滴穿過孔板，一部分會(huì)殘留在孔板表面.

3) 節(jié)流孔板孔徑較小時(shí)，液滴不易通過孔板，增大孔徑，液滴更易通過孔板.節(jié)流孔板厚度較大時(shí)，液滴也不易通過，液滴在穿過節(jié)流孔板孔道時(shí)動(dòng)能損失較大.

4) 液滴撞擊過程中能否發(fā)生破裂取決于液滴的初始動(dòng)能、表面能以及黏滯阻力之間的關(guān)系.液滴初始動(dòng)能中一小部分會(huì)被黏滯阻力消耗，另一部分轉(zhuǎn)化為液滴的表面能，剩余部分會(huì)促使液滴“頭部”穿過孔板繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)液滴初始動(dòng)能較大時(shí)，液滴在撞擊孔板后會(huì)發(fā)生破裂以提供更大的表面能來存儲(chǔ)其初始動(dòng)能.