Fe-C合金中輻照缺陷特征的劑量率效應(yīng)計(jì)算模擬

李建洋，張崇宏，楊義濤

（1.中國(guó)科學(xué)院 近代物理研究所，蘭州 730000；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100049）

反應(yīng)堆壓力容器（Reactor pressure vessel，RPV）是反應(yīng)堆堆芯與外部環(huán)境之間的重要屏障，也是反應(yīng)堆服役全壽命周期內(nèi)不可更換的部件。反應(yīng)堆的壓力容器在高壓、高溫、強(qiáng)中子輻照環(huán)境下長(zhǎng)期服役。反應(yīng)堆壓力容器在服役過(guò)程中存在不可更換性，其安全性備受關(guān)注，是反應(yīng)堆延壽評(píng)估中需要考慮的重要問(wèn)題。反應(yīng)堆壓力容器在服役過(guò)程中會(huì)受到快中子（≥1.0 MeV）的輻照，導(dǎo)致RPV材料產(chǎn)生離位損傷，并伴隨溶質(zhì)原子析出。離位損傷和析出相的累積會(huì)導(dǎo)致輻照硬化與輻照脆化，并引起材料性能退化，影響反應(yīng)堆的安全運(yùn)行。

針對(duì)鐵基材料中的輻照損傷問(wèn)題，借助試驗(yàn)堆中子輻照條件以及加速器離子輻照條件開(kāi)展了大量的研究。研究結(jié)果表明：輻照引起鋼的主要缺陷是基體缺陷（空位/間隙子的團(tuán)簇、位錯(cuò)環(huán)、空洞等）、富Cu原子團(tuán)簇，以及P元素在晶界的偏析等。中子輻照實(shí)驗(yàn)可以提供拉伸、沖擊、斷裂韌性等標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果，但實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)，樣品具有放射性，后期樣品的測(cè)試分析需要在熱室進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)成本高。離子輻照的實(shí)驗(yàn)參數(shù)精確可控，試驗(yàn)周期短，樣品放射性低，后期樣品測(cè)試分析無(wú)需特殊環(huán)境要求。因此，在機(jī)理研究方面，常采用離子輻照的方法開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究。中子輻照產(chǎn)生的損傷是長(zhǎng)期積累的一個(gè)過(guò)程，而離子輻照能夠在短時(shí)間內(nèi)完成，兩者的損傷速率（劑量率）有顯著差異，這也是中子輻照與離子輻照實(shí)驗(yàn)等效性研究的主要關(guān)注點(diǎn)之一。前人在計(jì)算建模方面也有一些研究，但采用的模型參數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單，對(duì)劑量率效應(yīng)的機(jī)理認(rèn)識(shí)尚不明確，值得進(jìn)一步研究。

在建立離子/中子輻照損傷的相關(guān)性時(shí)，首先考慮PKA能譜。如果采用重離子（Fe），PKA的平均能量接近快中子輻照，因此，PKA能譜的差異就不是主要問(wèn)題。其次，由于現(xiàn)實(shí)關(guān)注的RPV位移損傷水平低于1 dpa（一般是0.15 dpa附近劑量），并且RPV工況中子能譜中高能成分少。因此，核反應(yīng)產(chǎn)物H/He的產(chǎn)生率很低，其對(duì)于缺陷的影響可以忽略。這樣，RPV材料的離子/中子輻照損傷的差異可以主要?dú)w于劑量率要素。

本工作討論了中子/重離子輻照硬化/脆化之間的映射關(guān)系，即產(chǎn)生相近的硬化/脆化程度的中子/重離子輻照實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?；贙MC模型的計(jì)算模擬，有助于從微觀角度理解劑量率對(duì)輻照微結(jié)構(gòu)的影響，探討通過(guò)改變其他輻照參數(shù)以補(bǔ)償不同粒子輻照的劑量率效應(yīng)。

1 KMC建模

離子在材料中的輻照損傷及微結(jié)構(gòu)演化涉及帶電粒子的輸運(yùn)、電子能損、核能損、溶質(zhì)元素與基體缺陷間的相互作用及擴(kuò)散等不同的物理過(guò)程。結(jié)合第一性原理、分子動(dòng)力學(xué)和蒙特卡羅方法可以較好地理解輻照損傷的產(chǎn)生和演化，對(duì)輻照效應(yīng)的機(jī)理分析具有重要的參考作用。KMC方法是一種能描述介觀尺度（~100 nm）和宏觀時(shí)間范圍（~years）內(nèi)輻照微結(jié)構(gòu)演化的計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)不同缺陷間的相互作用和擴(kuò)散能量參數(shù)進(jìn)行預(yù)定義，按照蒙特卡羅方法抽樣獲得級(jí)聯(lián)退火過(guò)程中缺陷微結(jié)構(gòu)的演化事件。例如缺陷移動(dòng)，I-V缺陷的復(fù)合或同類(lèi)型缺陷的簇團(tuán)，以及缺陷從團(tuán)簇中解離，從而得到給定輻照條件下的缺陷演化特征。下面定義了不同可能事件發(fā)生的躍遷頻率：

式中：為某個(gè)特定事件；v為對(duì)應(yīng)的躍遷頻率；為事件發(fā)生的激活能；為波爾茨曼常數(shù)；為開(kāi)爾文溫度。

RPV鋼中涉及MnNiSi團(tuán)簇的偏聚協(xié)同效應(yīng)，而四元合金在第一性原理和分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算上依然比較困難，相關(guān)能量參數(shù)的數(shù)據(jù)比較缺乏。因此，采用Fe-C系統(tǒng)作為低合金RPV鋼的基本模型，研究了不同輻照參數(shù)下，輻照缺陷的演化特征，主要研究了鐵的劑量率效應(yīng)。模型中的缺陷類(lèi)型為間隙型和空位型，空位缺陷均為三維運(yùn)動(dòng)；包含間隙子數(shù)目在4以內(nèi)的間隙型團(tuán)簇為三維運(yùn)動(dòng)，而更大的間隙團(tuán)簇表現(xiàn)為位錯(cuò)環(huán)的形態(tài)，在模型中采用了1/2<111>和<100>兩種類(lèi)型的間隙型位錯(cuò)環(huán)，前者易于遷移，后者難以運(yùn)動(dòng)。根據(jù)反應(yīng)機(jī)制，<100>是由兩個(gè)尺寸相近的、較大的1/2<111>間隙環(huán)的碰撞作用而產(chǎn)生的。一般認(rèn)為，300 ℃以內(nèi)，<111>型位錯(cuò)環(huán)占主導(dǎo)；300 ℃以上，<100>位錯(cuò)環(huán)占主導(dǎo)。模型主要參數(shù)見(jiàn)表1，為缺陷的遷移能，為缺陷和團(tuán)簇間的結(jié)合能，I為包含個(gè)點(diǎn)間隙子數(shù)目的間隙團(tuán)簇。V為包含個(gè)點(diǎn)空位數(shù)目的空位團(tuán)簇。遷移類(lèi)型中的3D為三維運(yùn)動(dòng)，1D為一維運(yùn)動(dòng)，IM（Immobile）為不運(yùn)動(dòng)類(lèi)型。

表1 模型中不同類(lèi)型缺陷演化的主要參數(shù)Tab.1 Major parameters for the evolution of different types of defects in the model

2 結(jié)果及分析

2.1 模型參數(shù)的校驗(yàn)

壓水堆裂變中子在RPV鋼中產(chǎn)生的平均PKA能量約為20~30 keV，計(jì)算采用20 keV的PKA能量，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件lammps獲得十多個(gè)初始缺陷分布，作為OKMC的級(jí)聯(lián)缺陷輸入。C原子濃度為10，缺陷的俘獲距離采用0.4 nm。模擬盒子400×300×300，為晶格常數(shù)，模型中引入位錯(cuò)線作為缺陷吸收匯（sinks）位錯(cuò)密度約1×10/m，采用周期性邊界條件。采用實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)[13]中的Fe-C合金輻照參數(shù)，輻照劑量率為1.0×10dpa/s，輻照溫度為70 ℃。模擬計(jì)算了中子輻照Fe-C系統(tǒng)的缺陷演化，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)TEM和PAS分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，能夠較全面地反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明了所采用的模型參數(shù)是合理的。缺陷團(tuán)簇的密度分布如圖1所示，缺陷團(tuán)簇的平均尺寸如圖2所示。

圖1 間隙型位錯(cuò)環(huán)和空位團(tuán)簇的密度隨輻照劑量的變化Fig.1 Variation of the density of interstitial loops and vacancy cluster with irradiation dose.

圖2 缺陷團(tuán)簇的平均尺寸與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison of the average size of the defect cluster with the experimental data: a) interstitial loops; b) vacancy cluster

計(jì)算模擬中的缺陷密度較高，間隙環(huán)平均尺寸較大，這可能與實(shí)際材料中的晶界和位錯(cuò)對(duì)缺陷的吸收有關(guān)，而模型中采用了周期性邊界，沒(méi)有考慮界面對(duì)缺陷的吸收影響?？傮w而言，基于第一性原理和分子動(dòng)力學(xué)，計(jì)算參數(shù)的Fe-C模型能夠較合理地反映微觀物理，并能較好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。

2.2 劑量率對(duì)輻照缺陷演化的影響

首先計(jì)算研究了室溫下，F(xiàn)e-C合金中輻照缺陷演化的劑量率效應(yīng)，取劑量率區(qū)間為10~10。分別計(jì)算了間隙型位錯(cuò)環(huán)的密度和平均尺寸隨劑量率和劑量的變化，結(jié)果如圖3所示?？瘴粓F(tuán)簇的密度和平均尺寸隨劑量率和劑量的變化如圖4所示。

圖3 間隙型位錯(cuò)環(huán)的密度和平均尺寸隨劑量和劑量率的變化Fig.3 Variation of density and average size of interstitial loops with dose and dose rate: a) density; b) average size

圖4 空位團(tuán)簇的密度和平均尺寸隨劑量和劑量率的變化Fig.4 Variation of density and the average size of vacancy clusters with dose and dose rate: a) density; b) average size

計(jì)算結(jié)果表明，隨著輻照劑量的增加，低劑量和高劑量區(qū)間的劑量率效應(yīng)有一定差異。原因可能是：在低劑量區(qū)間（<0.01 dpa），隨著劑量率的增加，運(yùn)動(dòng)缺陷在位錯(cuò)處的吸收減少，導(dǎo)致間隙型位錯(cuò)環(huán)的密度和尺寸隨著劑量率的增加而增加；而在高劑量區(qū)間（>0.01 dpa），間隙型和空位型缺陷之間的復(fù)合顯著增加，而且I-V缺陷間的復(fù)合對(duì)缺陷特征的影響大于位錯(cuò)對(duì)移動(dòng)缺陷的吸收，因此高劑量率輻照表現(xiàn)出類(lèi)似于退火效應(yīng)的特征。

根據(jù)輻照缺陷特征，結(jié)合位錯(cuò)阻礙硬化（DBH）模型，可以得到輻照缺陷與屈服度增量的關(guān)系：

式中：為溶質(zhì)缺陷團(tuán)簇類(lèi)型；是泰勒系數(shù)，這里為3.06；是剪切模量，為72 GPa；為柏氏矢量，為0.249 nm；是硬化系數(shù)，與團(tuán)簇的類(lèi)型和尺寸有關(guān)，計(jì)算中對(duì)間隙型位錯(cuò)環(huán)的取值為0.35。一般認(rèn)為，1 nm以下直徑的空洞對(duì)輻照硬化影響不大，在計(jì)算中可見(jiàn)空位團(tuán)簇的密度較小，因此其對(duì)輻照硬化的貢獻(xiàn)可以忽略。間隙團(tuán)簇對(duì)輻照硬化的貢獻(xiàn)如圖5所示。

圖5 間隙型團(tuán)簇對(duì)輻照硬化的貢獻(xiàn)隨劑量和劑量率的關(guān)系Fig.5 The contribution of interstitial clusters to radiation hardening as a function of dose and dose rate

計(jì)算結(jié)果顯示，在較高輻照劑量區(qū)間，輻照硬化隨劑量率的增加而降低，主要是因?yàn)榈蛣┝柯瘦椪障?，間隙型位錯(cuò)環(huán)的密度較高。為了了解產(chǎn)生上述劑量率效應(yīng)的原因，計(jì)算了位錯(cuò)線吸收的點(diǎn)缺陷數(shù)目隨劑量率和劑量的演化特征。計(jì)算結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹?，隨著劑量率的增加，位錯(cuò)線吸收的自間隙子和空位缺陷都呈減少趨勢(shì)，位錯(cuò)線吸收的自間隙子數(shù)目顯著高于空位，但自間隙子被位錯(cuò)線吸收的數(shù)目隨劑量率的變化較小，這可能是由于自間隙子可以較快地聚集成為間隙型缺陷團(tuán)簇。

圖6 位錯(cuò)線吸收的點(diǎn)缺陷數(shù)目與劑量和劑量率的關(guān)系Fig.6 The number of defects absorbed by dislocation lines versus dose and dose rate: a) interstitial; b) vacancy defects

圖3 中高劑量范圍（>0.01 dpa），高劑量率輻照有較低的間隙型缺陷團(tuán)簇密度，而不同劑量率下間隙型團(tuán)簇的平均尺寸差異不大。結(jié)合圖6中位錯(cuò)線對(duì)間隙子和空位缺陷的吸收數(shù)目隨劑量率的增加而減小的特征，可以推斷，基體中的缺陷復(fù)合數(shù)目隨著劑量率的增加而顯著增加。這可能是導(dǎo)致高劑量區(qū)間（>0.01 dpa)間隙型位錯(cuò)環(huán)的密度和輻照硬化隨劑量率增加而降低的原因。

3 討論

在實(shí)際的合金材料中，溶質(zhì)團(tuán)簇對(duì)輻照硬化也有顯著貢獻(xiàn)。一般認(rèn)為，溶質(zhì)原子通過(guò)間隙或空位機(jī)制進(jìn)行移動(dòng)，而溶質(zhì)原子對(duì)缺陷團(tuán)簇有較強(qiáng)的結(jié)合能，會(huì)阻礙缺陷團(tuán)簇的運(yùn)動(dòng)。溶質(zhì)原子容易富集在位錯(cuò)環(huán)、位錯(cuò)線和界面附近。圖6中的點(diǎn)缺陷在位錯(cuò)線附近的聚集可以反映出通過(guò)間隙和空位移動(dòng)機(jī)制運(yùn)動(dòng)的溶質(zhì)原子的偏聚狀況，容易推斷出溶質(zhì)原子在低劑量率輻照條件下會(huì)發(fā)生更多的移動(dòng)和偏聚事件，這與實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)低劑量率的中子輻照可以產(chǎn)生較高比例的溶質(zhì)團(tuán)簇，而高劑量率的離子輻照難以產(chǎn)生溶質(zhì)團(tuán)簇的結(jié)果相符。因此，低劑量率的輻照下，較高比例的溶質(zhì)偏析和簇團(tuán)也會(huì)在一定程度上增加輻照硬化。

缺陷在位錯(cuò)處的吸收以及基體中的復(fù)合程度一般與缺陷擴(kuò)散參數(shù)、俘獲作用半徑和輻照溫度等有關(guān)，文中在特定的溫度和模型參數(shù)下的計(jì)算研究表明，高劑量率輻照可能產(chǎn)生更高的缺陷復(fù)合，進(jìn)而導(dǎo)致較低的輻照硬化程度。由于RPV模型合金中的溶質(zhì)原子通常與輻照缺陷有較強(qiáng)的結(jié)合能，缺陷擴(kuò)散參數(shù)與純鐵中有顯著的不同，高溫下不同劑量率還伴隨退火時(shí)效問(wèn)題，RPV模型合金中的劑量率效應(yīng)值得更深入地研究，這也是接下來(lái)的工作目標(biāo)。

在離子和中子輻照效應(yīng)對(duì)比中，由于輻照缺陷團(tuán)簇的密度和點(diǎn)缺陷在位錯(cuò)處的吸收數(shù)目隨輻照劑量呈增加趨勢(shì)，因此為了達(dá)到與低劑量率中子輻照相近的輻照微結(jié)構(gòu)特征，離子輻照可以采用更高的輻照劑量來(lái)補(bǔ)償劑量率效應(yīng)的影響。由于溶質(zhì)原子的點(diǎn)缺陷擴(kuò)散機(jī)制，理論上較高的輻照劑量可以產(chǎn)生更多的溶質(zhì)原子運(yùn)動(dòng)和簇團(tuán)，這與不同劑量離子輻照實(shí)驗(yàn)中溶質(zhì)團(tuán)簇的APT分析結(jié)果相符。在不同輻照劑量下離子與中子微結(jié)構(gòu)的對(duì)比上還缺乏文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立不同輻照參數(shù)下的離子與中子輻照等效性關(guān)系具有重要意義，還需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和理論研究。

4 結(jié)論

本模擬工作基于Fe-C合金參數(shù)，在常溫下進(jìn)行了劑量率效應(yīng)的計(jì)算模擬。計(jì)算結(jié)果表明：在較低的輻照劑量范圍（<0.01 dpa），高劑量率輻照產(chǎn)生較高的輻照硬化；但在較高的輻照劑量范圍，隨著劑量率的增加，輻照硬化降低。其原因是較高劑量率輻照下可能存在較高的缺陷復(fù)合，降低間隙型缺陷團(tuán)簇的密度，進(jìn)而降低輻照硬化。模擬結(jié)果會(huì)受模型參數(shù)和輻照溫度的影響，本工作的結(jié)果表明低劑量率輻照產(chǎn)生高輻照硬化是可能的，在較高的劑量范圍給出了與以往計(jì)算模型中劑量率對(duì)輻照硬化影響不同的預(yù)測(cè)。理論上，輻照溫度和材料成分對(duì)輻照缺陷演化和劑量率效應(yīng)也有重要影響，在此方面需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)和理論研究。