考慮風(fēng)電不確定性的配電網(wǎng)區(qū)間潮流計(jì)算

劉剛，王秀茹，李華，趙超，凌萬(wàn)水，吉小鵬

(1. 國(guó)網(wǎng)宿遷供電公司, 江蘇 宿遷 223800； 2. 上海金智晟東電力科技有限公司，上海 200233；3. 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)

0 引 言

配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法是電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析中最基本也是最重要的計(jì)算之一，它根據(jù)給定的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及運(yùn)行參數(shù)，借助于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)手段確定整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，是配電網(wǎng)安全可靠規(guī)劃與運(yùn)行的基礎(chǔ)[1-3]。為解決我國(guó)能源供應(yīng)緊張局面，國(guó)內(nèi)外將發(fā)展分布式可再生能源發(fā)電作為調(diào)整與優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)以及應(yīng)對(duì)氣候變化的戰(zhàn)略選擇方式之一，導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得以迅速發(fā)展[4]。然而，大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組接入配電網(wǎng)，其出力伴隨著風(fēng)速的變化而變化，具有明顯的間歇性和不確定性。這種不確定性使得現(xiàn)有的確定性潮流計(jì)算方法不再適用于含風(fēng)電接入的配電網(wǎng)潮流分析與計(jì)算。因此需要對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模風(fēng)電注入功率的不確定性進(jìn)行建模與分析，并在潮流計(jì)算中予以考慮。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)含注入功率不確定性的配電網(wǎng)潮流計(jì)算問(wèn)題，也相繼開(kāi)展了一些有針對(duì)性的研究工作。文獻(xiàn)[5]研究了負(fù)荷需求不確定性對(duì)單相配電網(wǎng)潮流計(jì)算的影響，利用模糊數(shù)對(duì)負(fù)荷不確定性進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上提出了一種用于求解單相配電網(wǎng)前推回代潮流的方法，并對(duì)該潮流計(jì)算迭代算法的收斂性問(wèn)題進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6-7]基于大量歷史數(shù)據(jù)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，由此得到負(fù)荷模糊值的上、下邊界和中值，并基于單相配電網(wǎng)模糊潮流計(jì)算方法進(jìn)行輻射狀配電網(wǎng)模糊規(guī)劃。文獻(xiàn)[8]考慮了分布式電源出力的不確定性，利用Nataf變換方法對(duì)分布式電源出力進(jìn)行非正態(tài)分布的隨機(jī)變量抽樣，再次基礎(chǔ)上提出了考慮分布式電源出力相關(guān)性的單相配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法。文獻(xiàn)[9]提出了考慮風(fēng)電注入功率不確定性的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法，基于對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論分析，建立了三相平衡配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算模型，并采用了前推回代法方法對(duì)該模型進(jìn)行求解。隨后，文獻(xiàn)[10]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)力發(fā)電-光伏發(fā)電-負(fù)荷間相關(guān)性和不確定性進(jìn)行建模分析，在此基礎(chǔ)上提出了考慮風(fēng)-光-荷相關(guān)性的配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法。

上述文獻(xiàn)提出的方法在一定程度考慮了系統(tǒng)不確定性對(duì)配電網(wǎng)傳統(tǒng)潮流計(jì)算的影響，雖然也取得了比較滿意的結(jié)果。然而，所建立的潮流計(jì)算模型大多都是針對(duì)單相或者三相配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，忽略了實(shí)際配電網(wǎng)中的三相不對(duì)稱特性；此外，實(shí)際配電網(wǎng)中難以獲取大量歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲取到分布式電源出力的詳細(xì)概率密度函數(shù)或者模糊數(shù)，絕大多數(shù)情況下只能夠得到分布式電源出力波動(dòng)的上下界限[11]。

基于對(duì)上述問(wèn)題的考慮，本文首先對(duì)區(qū)間算術(shù)及非線性區(qū)間方程的求解方法進(jìn)行了分析與介紹，并利用區(qū)間方法對(duì)風(fēng)電注入功率的不確定性進(jìn)行了合理地建模與分析，由此可以彌補(bǔ)現(xiàn)有概率型或者模糊數(shù)型潮流計(jì)算方法的不足。在此基礎(chǔ)上建立了含風(fēng)電不確定性的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算模型，并采用Krawczyk-Moore算子對(duì)該模型進(jìn)行了有效求解。通過(guò)組態(tài)式配網(wǎng)動(dòng)模試驗(yàn)平臺(tái)搭建改進(jìn)的IEEE 37節(jié)點(diǎn)不平衡配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算方法的可行性和有效性。

1 區(qū)間分析理論

1.1 區(qū)間運(yùn)算

區(qū)間乘法：

區(qū)間除法：

區(qū)間的擴(kuò)張：設(shè)n維區(qū)間空間可以表示為[En]，則有如下定義：

定義1:設(shè)實(shí)數(shù)映射f:Rn→R，若存在區(qū)間值映射F:[En]→[E]，使得對(duì)任意區(qū)間向量：

[x]=[[x1],[x2],[x3],…,[xn]]T∈En，[xi]∈E

以及任意實(shí)數(shù)xi∈[xi]，i∈Ωn，存在如下關(guān)系：

f(x1,x2,x3,···,xn)?F[[x1],[x2],[x3],···,[xn]]

則稱為函數(shù)f的區(qū)間擴(kuò)張。

定義2:設(shè)存在區(qū)間映射F:[En]→[E]，對(duì)于任意[x]、[y]∈E，倘若F([x])?F([y])，則稱區(qū)間映射F包含單調(diào)性。

1.2 非線性區(qū)間方程組及其求解

考慮參數(shù)均為實(shí)系數(shù)的多元非線性方程組：

f(x)=0

(1)

可以通過(guò)牛頓-拉夫遜(Newton-Raphson Method, NRM)、高斯消去法(Gaussian Elimination Method, GEM)等諸多經(jīng)典方法進(jìn)行有效求解。然而，倘若考慮不確定信息，則該方程組變?yōu)槿缦滤镜膮^(qū)間表征形式：

f([x])=0

(2)

顯然，傳統(tǒng)的NRM以及GEM等實(shí)系數(shù)求解方法不再適用于這類區(qū)間方程組的求解。針對(duì)該類問(wèn)題，基于Krawczyk算子[12]的求解算法是一種可行的非線性區(qū)間方程組求解方法，其出發(fā)點(diǎn)如下所述：

定義迭代映射：

φ(x)=x-Yf(x)

(3)

式中Y為任意n×n階非奇異矩陣。該函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)可表示為：

φ′(x)=I-Yf′(x)

(4)

式中I為任意n×n階單位矩陣。而對(duì)于給定的區(qū)間向量[x]，φ′(x)具有包含單調(diào)性的區(qū)間擴(kuò)張為：

φ′([x])=I-YF′([x])

(5)

對(duì)于任意y∈[x]，存在如下關(guān)系式：

K(y,[x])=y-Yf(y)-[I-YF′([x])]([x]-y)

(6)

式中y為區(qū)間向量[x]中的任意一點(diǎn)。為了進(jìn)一步提高算法的求解效率，對(duì)式(6)中的Y矩陣進(jìn)行具體選擇，從而可將式(6)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如式(7)所示的Krawczyk-Moore算子：

K([x])=m([x])-Yf(m([x]))-[I-YF′([x])]([x]-m([x]))

(7)

式中Y=[m(F′([x]))]-1。由此可構(gòu)造出該非線性區(qū)間方程組的迭代方法如下所述：

(8)

式中y(k)=m([x](k))；k為迭代次數(shù)。

2 配電網(wǎng)區(qū)間潮流模型與求解

2.1 風(fēng)電出力區(qū)間建模

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率直接由風(fēng)速?zèng)Q定，風(fēng)機(jī)發(fā)電功率與風(fēng)速之間的關(guān)系如式(9)所示[11]:

(9)

(10)

式中P0為發(fā)電機(jī)組銘牌上顯示的額定輸出有功功率(kW)；PWT(v)為風(fēng)速為v時(shí)機(jī)組實(shí)際輸出的有功功率(kW)；N為風(fēng)電機(jī)組的數(shù)量；ρ為空氣密度(kg/m3)；R為風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪的半徑(m2)；CP為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪利用系數(shù)，也即能量轉(zhuǎn)換效率；v0為額定風(fēng)速(m/s)；vci為切入風(fēng)速(m/s)；vco為切出風(fēng)速(m/s)。

由上述公式可知，風(fēng)速的不確定性會(huì)直接導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出功率的不確定性。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)大多采用概率密度函數(shù)模型來(lái)描述風(fēng)速的不確定性，其所提出的函數(shù)主要有Gamma分布、對(duì)數(shù)正態(tài)(Log-norm)分布、兩參數(shù)韋伯(Weibull)分布等。然而上述基于概率密度函數(shù)的方法在描述風(fēng)速不確定性的時(shí)候需要事先獲取大量的風(fēng)速統(tǒng)計(jì)信息，然而在信息缺失場(chǎng)合，難以獲取到風(fēng)速不確定性的準(zhǔn)確概率密度函數(shù)模型?；诖丝紤]，采用區(qū)間數(shù)來(lái)描述風(fēng)速的不確定性，實(shí)施步驟如下：

(1)利用天氣現(xiàn)象編碼技術(shù)預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組安裝地點(diǎn)未來(lái)一天內(nèi)的風(fēng)速情況，并保存一天中24 h內(nèi)風(fēng)速變化的數(shù)據(jù)；

(2)選取某一時(shí)間間隔作為時(shí)間斷面，計(jì)算此時(shí)間斷面上的平均風(fēng)速；

2.2 基于區(qū)間算術(shù)的潮流模型建立

為便于研究，選取一個(gè)含風(fēng)電的配電網(wǎng)為闡述對(duì)象，該網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單示意圖如圖1所示。

圖1 含風(fēng)電的配電網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the distribution network with WT

假設(shè)圖1所示的配電網(wǎng)絡(luò)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)風(fēng)電注入功率以及負(fù)荷需求都以區(qū)間數(shù)的形式表述后，則節(jié)點(diǎn)i(i=1,2,…,N)的φ相(φ∈{a,b,c})注入的有功和無(wú)功可分別表示為：

(11)

對(duì)于配電網(wǎng)而言，以支路j-k為例，則節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣可以表示為：

(12)

式中Yjj、Ykk為自導(dǎo)納元素；Yjk、Ykj為互導(dǎo)納元素，k=1,2,…,N。此外，有Y=G+jB，G電導(dǎo)值，B為電納值。為由式(12)可知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣，而在三相不平衡配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中，導(dǎo)納矩陣中每一個(gè)元素都可以寫(xiě)成三相表示形式。例如Yjk可以表示為：

(13)

對(duì)于一個(gè)三相配電網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)電路學(xué)理論可知節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功功率注入和待求的節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值和相角之間存在一定的關(guān)系式，通過(guò)該關(guān)系式可以建立配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流模型如下所示：

(14)

(15)

由上述模型可知，若以區(qū)間數(shù)形式對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)注入功率不確定性進(jìn)行建模后，采用三相潮流計(jì)算程序得到的計(jì)算結(jié)果也會(huì)呈現(xiàn)出區(qū)間形式。

2.3 區(qū)間潮流模型求解

傳統(tǒng)的基于NRM的配電網(wǎng)三相確定性潮流其數(shù)學(xué)模型及求解方法可以簡(jiǎn)述為[13-15]：

(16)

根據(jù)上述區(qū)間分析理論可知，所建立的三相區(qū)間潮流計(jì)算實(shí)則通過(guò)式(8)所示的區(qū)間非線性方程組求解方法對(duì)式(14)、式(15)進(jìn)行優(yōu)化求解，獲取系統(tǒng)待求變量(也即三相節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角)?；趨^(qū)間算法的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算模型的求解方法如下所述：

步驟1：選取待求的節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值和相角初始區(qū)間值如式(17)所示：

(17)

步驟2：根據(jù)式(8)可得如下區(qū)間元素值：

(18)

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

步驟3：根據(jù)式(8)，利用非線性區(qū)間方程組的迭代方法可以迭代求解出K([x](k))；

步驟4：基于步驟3獲取的K([x](k))值，計(jì)算出[x](k+1)=[x](k)∩K([x](k))；

步驟5：利用設(shè)定的算法收斂標(biāo)準(zhǔn)判斷迭代是否已經(jīng)收斂，文中設(shè)定的收斂判據(jù)如式(24)所示：

(24)

式中ε為算法收斂要求。若滿足收斂要求則算法迭代停止，否則計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值和相角替換原有的值，并返回步驟2繼續(xù)迭代，直到滿足收斂要求。

3 算例分析

3.1 算例簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證所提含風(fēng)電不確定性的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算方法的可行性和有效性，本文在組態(tài)式配網(wǎng)動(dòng)模試驗(yàn)平臺(tái)搭建基于改進(jìn)的IEEE 37節(jié)點(diǎn)不平衡配電網(wǎng)系統(tǒng)(一次系統(tǒng))。該動(dòng)模系統(tǒng)采用690 V電壓等級(jí)模擬12.66 kV配電網(wǎng)網(wǎng)架，經(jīng)3臺(tái)100 kVA的0.4 kV/0.69 kV的升壓變壓器與3臺(tái)三相限流電抗器接入0.69 kV母線。該系統(tǒng)還能提供無(wú)窮大電源接入點(diǎn)模擬、模擬直流母線、開(kāi)關(guān)線路模擬、光伏發(fā)電系統(tǒng)模擬、風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模擬、負(fù)荷模擬等。此外，該系統(tǒng)還可通過(guò)平臺(tái)上安裝的故障組件和智能儀表，模擬并實(shí)時(shí)采集負(fù)荷需求以及DG出力信息。配電網(wǎng)區(qū)間潮流算法則是基于MATLAB R2016b仿真軟件。

基于動(dòng)模平臺(tái)搭建的配電網(wǎng)測(cè)試算例是基于標(biāo)準(zhǔn)IEEE 37節(jié)點(diǎn)不平衡配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)改進(jìn)而來(lái)，如圖2所示，該測(cè)試系統(tǒng)為三相不平衡配電網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)額定電壓等級(jí)為4.8 kV，基準(zhǔn)容量為10 MVA，額定頻率為60 Hz，三相總的負(fù)荷功率分別為(727+j357) kV·A(a相)、(639+j314) kV·A(b相)以及(1091+j530) kV·A(c相)，每一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)三相額定有功和無(wú)功功率額定值，以及每一條支路的長(zhǎng)度和三相阻抗參數(shù)等詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。對(duì)每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)每一相功率的上下波動(dòng)范圍設(shè)為額定值的±20%[11]。為考察風(fēng)電注入功率不確定性對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果的影響，在節(jié)點(diǎn)12的B相、節(jié)點(diǎn)20的A相以及節(jié)點(diǎn)35的C相均接入額定容量為220 kW的風(fēng)電機(jī)組，并且設(shè)定每一個(gè)風(fēng)電機(jī)組均采用P-Q控制，且功率因數(shù)為0.8。

圖2 改進(jìn)IEEE 37節(jié)點(diǎn)拓?fù)涫疽鈭DFig.2 Topological schematic diagram of the modified IEEE 37-node system

3.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)2.1小節(jié)中介紹的風(fēng)電輸出功率區(qū)間建模方法，結(jié)合歷史風(fēng)電功率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及相應(yīng)的氣象風(fēng)速數(shù)據(jù)，大致預(yù)測(cè)某一天內(nèi)風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率的曲線圖如圖3所示，由圖3可知風(fēng)速的變化直接導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組一天內(nèi)有功功率產(chǎn)生了較強(qiáng)的波動(dòng)性和間歇性，通過(guò)本文所述的風(fēng)電機(jī)組出力區(qū)間建模方法可以較為準(zhǔn)確地刻畫(huà)出風(fēng)電機(jī)組有功出力的不確定性，從而可為下一步配電網(wǎng)區(qū)間潮流計(jì)算提供數(shù)據(jù)。

圖3 風(fēng)電機(jī)組有功出力典型日區(qū)間曲線圖Fig.3 Daily interval curve of active power output of WT station

為了便于對(duì)所提配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算方法進(jìn)行分析，選取上午10:00時(shí)刻的風(fēng)電機(jī)組輸出有功功率區(qū)間值[78, 115] kW為研究對(duì)象，在此基礎(chǔ)上分別對(duì)本文所述基于區(qū)間算術(shù)的配電網(wǎng)區(qū)間潮流計(jì)算以及傳統(tǒng)的配電網(wǎng)確定性潮流計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，其中，確定性潮流計(jì)算方法中所有負(fù)荷有功和無(wú)功功率都選取的是額定值，而風(fēng)電機(jī)組輸出的有功和無(wú)功功率則設(shè)置為區(qū)間的中點(diǎn)值。在計(jì)算過(guò)程中，兩種算法的收斂精度都設(shè)為ε=10-4。兩種方法計(jì)算出的改進(jìn)IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)狀態(tài)量分別如圖4～圖6所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的計(jì)算結(jié)果(a相)Fig.4 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase a)

圖5 節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的計(jì)算結(jié)果(b相)Fig.5 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase b)

圖6 節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的計(jì)算結(jié)果(c相)Fig.6 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase c)

由圖4～圖6給出的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算結(jié)果可知，網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)處功率(風(fēng)電注入功率以及負(fù)荷功率)的波動(dòng)，造成了節(jié)點(diǎn)三相電壓幅值和電壓相角均在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，但所有節(jié)點(diǎn)電壓幅值均在系統(tǒng)安全運(yùn)行所允許的范圍之內(nèi)，由此驗(yàn)證了本文所提區(qū)間潮流計(jì)算方法的可行性。此外，由圖4～圖6給出的曲線可知，區(qū)間潮流計(jì)算方法所獲得的狀態(tài)結(jié)果可以完整的包含確定性潮流計(jì)算方法所獲得的狀態(tài)結(jié)果，這也說(shuō)明了通過(guò)所提的區(qū)間潮流計(jì)算方法求解出的狀態(tài)結(jié)果能夠包含不確定因素下系統(tǒng)所有可能存在的運(yùn)行狀態(tài)。

表1給出了區(qū)間潮流計(jì)算方法與傳統(tǒng)的確定性潮流計(jì)算方法在求解系統(tǒng)狀態(tài)量所需的時(shí)間，由于區(qū)間潮流計(jì)算方法考慮了節(jié)點(diǎn)注入功率的不確定性，計(jì)算規(guī)則復(fù)雜，計(jì)算效率相對(duì)于確定性潮流計(jì)算方法而言較低，算法收斂速度較慢，但也能在一定程度上滿足系統(tǒng)要求。

表1 兩種潮流計(jì)算方法的計(jì)算效率對(duì)比Tab.1 Comparison of two power flow calculation methods for CPU time

4 結(jié)束語(yǔ)

配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算是配電自動(dòng)化及其他高級(jí)應(yīng)用的基礎(chǔ)。近年來(lái)高滲透率風(fēng)電的接入使得傳統(tǒng)配電網(wǎng)潮流計(jì)算面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。首先對(duì)區(qū)間算術(shù)及非線性區(qū)間方程的求解方法進(jìn)行了分析與介紹，并利用區(qū)間方法對(duì)風(fēng)電注入功率的不確定性進(jìn)行了合理地建模與分析。在此基礎(chǔ)上建立了含風(fēng)電不確定性的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算模型，并采用Krawczyk-Moore算子對(duì)該模型進(jìn)行了有效求解。通過(guò)Matlab平臺(tái)搭建了含風(fēng)電的配電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)，基于仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提的配電網(wǎng)三相區(qū)間潮流計(jì)算方法相比于傳統(tǒng)的確定性潮流計(jì)算方法而言,能夠更好地跟蹤系統(tǒng)注入功率的不確定性，為配電網(wǎng)安全高效運(yùn)行奠定基礎(chǔ)。