基于遷移學習的智能靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方案

晏光輝，劉頌凱，張磊，龔小玉

(1. 三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學 經(jīng)濟與管理學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)和能源互聯(lián)網(wǎng)的建設與推進，電力系統(tǒng)的規(guī)模和復雜度不斷增加，系統(tǒng)運行日益接近穩(wěn)定極限，電壓穩(wěn)定問題愈發(fā)凸顯[1]。近年來，由電壓失穩(wěn)導致的大停電事故頻頻發(fā)生，造成了巨大的經(jīng)濟損失和嚴重的社會影響[2]。因此，實時、準確的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估對于保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行至關重要。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的實質(zhì)是通過迭代求解潮流，獲取系統(tǒng)當前運行點到電壓崩潰點之間的量化距離[3]。傳統(tǒng)基于機理分析的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法主要從潮流多解[4]、奇異值分解[5]、模態(tài)分析[6]和靈敏度分析[7]等方面展開研究。由于計算復雜度高，耗時長，此類方法難以保障在線應用的時效性。

近年來，隨著廣域測量系統(tǒng)(Wide Area Measurement Systems，WAMS)在電力系統(tǒng)中的快速發(fā)展，相量測量單元(Phasor Measurement Unit，PMU)獲取的大量量測數(shù)據(jù)為基于數(shù)據(jù)驅動的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估研究奠定了堅實的基礎[8]。這類研究的基本思路：首先，通過數(shù)據(jù)仿真生成大量訓練樣本；其次，數(shù)據(jù)驅動工具通過離線訓練建立電力系統(tǒng)運行特征與電壓穩(wěn)定指標之間的映射關系；從而實現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估。文獻[9]利用支持類別特征的梯度提升(Gradient Boosting With Categorical Features Support，Catboost)算法進行電壓穩(wěn)定評估，并基于沙普利值加性解釋方法(Shapley Additive Explanations，SHAP)對評估結果進行可解釋性分析。文獻[10]基于梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree，GBDT)算法實現(xiàn)電壓穩(wěn)定裕度的在線監(jiān)測，其對噪聲干擾具有較好的魯棒性。文獻[11]通過模態(tài)分析和相關系數(shù)分析進行數(shù)據(jù)降維，進而利用決策樹(Decision Tree，DT)算法實現(xiàn)在線靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度評估。文獻[12]提出了一種基于極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)的分層自適應數(shù)據(jù)分析方法進行短期電壓穩(wěn)定評估，并利用多目標優(yōu)化實現(xiàn)評估準確率和時間的最優(yōu)權衡。

上述數(shù)據(jù)驅動方法取得了諸多成果，但在實際電力系統(tǒng)的應用中仍存在不足之處。第一，隨著系統(tǒng)規(guī)模的逐漸擴大，電力系統(tǒng)的運行特征不斷增加，大量與電壓穩(wěn)定分析無關的特征和冗余的特征會嚴重影響評估模型的性能；第二，電力系統(tǒng)拓撲結構可能發(fā)生改變，離線生成的訓練樣本集難以包含時變電力系統(tǒng)所有潛在的運行工況，訓練好的模型可能無法為未知拓撲的系統(tǒng)提供準確可靠的評估結果。

基于上述分析，文中提出了一種基于遷移學習的智能靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方案：考慮特征冗余問題，通過最大相關最小冗余(Maximal Relevance Minimal Redundancy，MRMR)準則[13]和shapley值[14]建立S-MRMR特征選擇框架，實現(xiàn)有效的數(shù)據(jù)降維，使得評估模型可以利用較少的輸入特征提供準確的結果；采用梯度提升分段線性回歸樹(Gradient Boosting With Piecewise Linear Regression Trees，GBDT-PL)算法[15]構建靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型，有效提高評估準確率和計算效率；為了提升評估模型的泛化能力，將遷移學習引入靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估中，對評估模型進行實時更新。通過在23節(jié)點系統(tǒng)和1648節(jié)點系統(tǒng)上的性能測試，驗證文中所提智能電壓穩(wěn)定評估方案的有效性。

1 基于S-MRMR的電力系統(tǒng)關鍵特征選擇

隨著智能電網(wǎng)規(guī)模日益增大，系統(tǒng)運行特征(母線電壓幅值和相角，發(fā)電機和負荷的功率等)呈指數(shù)級增長。然而，大量不具有代表性的特征不僅不能提高數(shù)據(jù)驅動模型的性能，還增大了模型的學習難度。針對該問題，目前一些特征選擇方法(如Fisher線性判別[16]和ReliefF[17-18]等)被用來降低輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，但這些方法仍存在許多不足。首先，冗余特征難以完全剔除；其次，共同作用的相互依賴的特征經(jīng)常作為冗余特征被剔除。為了解決上述問題，文中基于MRMR準則和shapley值構建S-MRMR特征選擇框架，該框架能夠有效降低輸入數(shù)據(jù)的維度，選擇較少的關鍵特征來訓練高性能的評估模型。

設電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估原始數(shù)據(jù)集為Z，即:

(1)

式中Vi和θi分別為母線i的電壓幅值和相角；PLi和QLi分別為負荷i的有功功率和無功功率；PGi和QGi分別為發(fā)電機i的有功功率和無功功率；QSi為分流器i的無功功率；PTi-j和QTi-j分別為輸電線路i-j的有功功率和無功功率；y為電壓穩(wěn)定指標，且y∈{1,0},1表示穩(wěn)定，0表示不穩(wěn)定；n為樣本數(shù)量。

基于互信息的MRMR準則由最大相關準則和最小冗余準則兩部分構成，即:

(2)

(3)

式中X為所選的關鍵特征集；|X|為X中的特征數(shù)量；I(xi,y)為特征xi與電壓穩(wěn)定指標y的互信息值；I(xi,xj)為特征xi與特征xj的互信息值；O為X中特征與指標間互信息的平均值，表征相關性；R為X中特征間互信息的平均值，表征冗余性。

結合相關性和冗余性，MRMR準則為：

maxJ(O,R),J=O-R

(4)

盡管MRMR準則可選擇與電壓穩(wěn)定指標相關性最大且與已選特征冗余性最小的特征，但實際應用時，一些評估結果可能需要多個特征共同表征。這些相互依賴的特征作為個體與電壓穩(wěn)定指標并無強相關性，且它們之間高度關聯(lián)。因而，此類特征往往被當作冗余特征[19]。針對此問題，文中引入博弈論中的shapley值對MRMR準則進行改進，通過賦予特征不同的權重來區(qū)分特征間的依賴關系和冗余關系。特征xi的shapley值的計算方式如下：

(5)

Δi(E)=(P(E∪{xi})-P(E))

(6)

式中Δi(E)為特征xi的邊際貢獻；E為不包含特征xi的子集；P(E)為僅使用特征集E作為輸入時模型對于樣本處于不穩(wěn)定狀態(tài)的評估概率；P(E∪{xi})為使用特征集E和特征xi作為輸入時模型對于樣本處于不穩(wěn)定狀態(tài)的評估概率；P(E∪{xi})和P(E)之差反映了特征xi對評估結果的影響。

通過上述分析，所提基于S-MRMR的電力系統(tǒng)關鍵特征選擇過程如下：

(1)設原始數(shù)據(jù)集Z中每個特征的初始權重β(xi)為1，計算Z中每個特征與對應電壓穩(wěn)定指標y之間的互信息值，選取互信息值最大的特征作為關鍵特征集X中的首個特征；

(2)計算Z中剩余候選特征的shapley值w(xi)，對其特征權重進行更新，即:

(7)

(3)結合MRMR準則和更新后的權重構建式(8)所示的評價函數(shù)ξ(xi)，對Z中剩余候選特征進行評價。ξ(xi)值越大表明特征與電壓穩(wěn)定指標之間的相關性越強，且與已選特征的冗余性越弱。選取ξ(xi)值最大的特征作為關鍵特征:

ξ(xi)=β(xi)′×J

(8)

(4)重復步驟(2)～步驟(3)，直至m個關鍵特征被選出。

2 GBDT-PL電壓穩(wěn)定評估模型

GBDT是由Friedman提出的一種集成學習算法，它以DT作為基學習器來構建分類模型，其基本原理如下：

(9)

令l表示單個數(shù)據(jù)點的損失函數(shù)，引入表示DT：tk復雜度的正則化項Ω(tk)來防止過擬合，可得目標函數(shù)為:

(10)

(11)

(12)

GBDT雖然呈現(xiàn)出較好的評估性能，但仍存在容易過擬合、訓練速度慢等問題。為了加快GBDT的收斂速度，降低過擬合概率，提高準確率，GBDT-PL采用分段線性回歸樹(Piecewise Linear Regression Trees，PL Trees)代替GBDT中的分段常數(shù)樹，用線性模型fs代替葉子上的常數(shù)值，則式(12)可替換為:

(13)

式中?(fs)表示fs的L2范數(shù)；Γs表示葉子s上的數(shù)據(jù)集。

對于樹的每個節(jié)點，通過最小化式(13)尋找最優(yōu)分裂方式。為了減少訓練PL Trees的計算成本，在樹的生長過程中采用增量特征選擇(Incremental Feature Selection，IFS)策略和半加性擬合(Half-Additive Fitting，HAF)方法來約束線性模型的大小。

3 遷移學習

泛化能力不佳是數(shù)據(jù)驅動工具在實際工程應用時所需要解決的重要問題。對于時變電力系統(tǒng)而言，系統(tǒng)拓撲結構會因各種可能的運行需求(如定期維護和發(fā)電調(diào)度等)而發(fā)生變化?，F(xiàn)有的訓練數(shù)據(jù)集難以包含所有潛在的運行工況，當未知的系統(tǒng)拓撲導致預測集與訓練集數(shù)據(jù)分布不同時，離線訓練的數(shù)據(jù)驅動模型可能無法為拓撲改變后的系統(tǒng)提供準確可靠的預測結果。因此，有必要對訓練好的模型進行更新以適應新的拓撲結構，提高模型評估性能。

遷移學習旨在將源域中學到的知識遷移到目標域中，使得在源域訓練好的模型可以直接用于目標域上，且不會造成嚴重的性能損失。因此，文中利用如圖1所示的遷移成分分析(Transfer Component Analysis，TCA)法[20]對GBDT-PL評估模型進行實時更新，以改善GBDT-PL模型泛化能力不足的問題。

圖1 TCA示意圖Fig.1 Schematic diagram of TCA

設基于電力系統(tǒng)基準拓撲生成的數(shù)據(jù)集(源域)為DS={XS,YS},XS為源域特征矩陣，YS為電壓穩(wěn)定指標向量。當電力系統(tǒng)拓撲結構改變后，設其數(shù)據(jù)集(目標域)為DT={XT}，XT為目標域特征矩陣。XS和XT的維數(shù)可能不同，為便于處理，對維數(shù)較低的特征矩陣補充零向量，使XS和XT維數(shù)一致[21]。由于XS和XT所對應的電力系統(tǒng)拓撲結構不同，導致其邊緣概率分布不同P(XS)≠P(XT)，若直接利用由DS訓練好的GBDT-PL模型對XT進行評估，評估準確率難以保證。

(14)

式中nS為源域樣本數(shù)；nT為目標域樣本數(shù)；H表示再生核希爾伯特空間。

為降低計算難度，引入核矩陣K和分布差異矩陣L，則式(14)可簡化為:

(15)

式中tr表示求矩陣的跡；K和L的計算公式為：

(16)

(17)

式中KS,S、KT,T、KS,T和KT,S分別表示源域，目標域及跨域數(shù)據(jù)的核矩陣。核矩陣中的元素為：

Ki,j=φ(xi)Tφ(xj)

(18)

(19)

(20)

綜上所述，TCA最終的優(yōu)化目標為：

(21)

式中μ為正則化參數(shù)；tr(WTW)為正則化項，用于控制W的復雜度；H=InS+nT-[1/(nS+nT)]VVT為中心矩陣，V是全為1的列向量；I為單位矩陣；約束條件用于維持數(shù)據(jù)的散度。通過拉格朗日乘子法求解式(21)的目標函數(shù)，得到的映射矩陣W即為φ。

4 靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估流程

基于S-MRMR特征選擇框架、GBDT-PL算法和遷移學習，文中提出了如圖2所示的電力系統(tǒng)智能電壓穩(wěn)定評估方案，包括特征選擇，模型訓練和在線評估三個階段。

圖2 智能電壓穩(wěn)定評估方案流程圖Fig.2 Flow chart of intelligent voltage stability assessment scheme

4.1 特征選擇

原始數(shù)據(jù)集中包含母線電壓幅值和相角、負荷有功/無功功率、發(fā)電機有功/無功功率、分流器無功功率、輸電線路有功/無功功率和相應的電壓穩(wěn)定指標?；赟-MRMR特征選擇過程，篩選出與電壓穩(wěn)定指標相關性較強的關鍵特征，剔除無關特征和冗余特征，降低GBDT-PL評估模型的訓練難度。

4.2 模型訓練

將選擇的關鍵特征作為GBDT-PL評估模型的輸入，相應的電壓穩(wěn)定指標作為評估模型的輸出，對評估模型進行離線訓練，建立電力系統(tǒng)輸入特征與電壓穩(wěn)定指標之間的映射關系。模型訓練過程中，通過網(wǎng)格化方法尋找最優(yōu)超參數(shù)，最終設置GBDT-PL模型的迭代次數(shù)為500，學習率為0.1，每棵樹的葉子數(shù)目為256，L2正則化系數(shù)為0.01。

4.3 在線評估

在線應用階段，若電力系統(tǒng)當前的拓撲結構未改變，則將PMU實時收集的電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)輸入到訓練好的GBDT-PL模型中進行電壓穩(wěn)定評估；若電力系統(tǒng)當前的拓撲結構發(fā)生改變，則通過TCA將源域特征矩陣和目標域特征矩陣映射到再生核希爾伯特空間，基于映射后的源域數(shù)據(jù)對GBDT-PL模型進行重新訓練，使之對映射后的目標域數(shù)據(jù)輸出更為準確的評估結果。

5 算例分析

文中采用由電力系統(tǒng)仿真軟件PSS/E提供的23節(jié)點系統(tǒng)和1648節(jié)點系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)來驗證文中所提智能評估方案的有效性。所有性能測試均在配置為Intel Core i7 3.40-GHz CPU和8 GB RAM的計算機上進行。

5.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標

P-V曲線能夠反映隨著負荷的增加，節(jié)點電壓持續(xù)降低直至電壓崩潰的過程，如圖3所示，其中A為當前運行點，B為電壓崩潰點(最大功率傳輸點)，C為臨界運行點。

圖3 P-V曲線Fig.3 P-V curve

文中基于連續(xù)潮流(Continuous Power Flow，CPF)法[22-23]獲取電力系統(tǒng)P-V曲線，以此確定系統(tǒng)最大功率傳輸點，進而計算電壓穩(wěn)定裕度(Voltage Stability Margin，VSM)，即:

(22)

式中Pmax為最大功率傳輸點的負荷功率；P0為當前運行點的負荷功率。

根據(jù)VSM將電力系統(tǒng)當前運行狀態(tài)分為穩(wěn)定狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)，即:

(23)

式中u為用戶自定義的閾值，可根據(jù)不同的靜態(tài)電壓安全標準進行調(diào)整。

5.2 模型評價指標

文中選取總體準確率(Accuracy, Acc)和不穩(wěn)定樣本識別準確率(True Negative Rate, TNR)作為模型性能的評價指標。定義電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓評估的混淆矩陣如表1所示，表1中TP表示預測正確的穩(wěn)定樣本，F(xiàn)N表示預測錯誤的穩(wěn)定樣本，F(xiàn)P表示預測錯誤的不穩(wěn)定樣本，TN表示預測正確的不穩(wěn)定樣本。Acc和TNR的表達式為：

表1 混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix

(24)

(25)

總體準確率越高表示模型誤分類概率越小，模型評估性能越好；不穩(wěn)定樣本識別準確率越高，模型對不穩(wěn)定情況的預測越準確。

5.3 23節(jié)點系統(tǒng)

5.3.1 樣本生成

23節(jié)點測試系統(tǒng)拓撲結構如圖4所示，包含23條母線、6臺發(fā)電機和10臺變壓器。

圖4 23節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.4 23-bus test system

文中基于PSS/E仿真軟件和Python程序進行潮流分析和數(shù)據(jù)仿真，利用MATLAB程序從潮流報表中提取電力系統(tǒng)運行特征。所有的潮流計算結果都進行越限檢查，并剔除所有出現(xiàn)過載或電壓越限的樣本。

為了生成足夠的樣本數(shù)據(jù)，以10%為步長，設置70%～130%范圍內(nèi)的7種負荷水平，并對每種負荷水平的發(fā)電機和負荷增加80%～120%范圍內(nèi)的隨機擾動。然后，基于CPF確定最大功率傳輸點，進而根據(jù)式(22)和式(23)計算電壓穩(wěn)定指標，共仿真生成5 730個樣本，其中穩(wěn)定樣本3 381個，不穩(wěn)定樣本2 349個。每個樣本包含403個運行特征和相應的電壓穩(wěn)定指標。利用S-MRMR特征選擇框架進行特征選擇，最終選取30個關鍵特征作為GBDT-PL評估模型的輸入特征。

在下述的算例分析中，采用五折交叉驗證法對模型性能進行測試，隨機選取80%的樣本作為訓練集，其余20%作為測試集。

5.3.2 評估模型性能對比

為了證明GBDT-PL評估模型的優(yōu)勢，文中將其與支持向量機(Support Vector Machine，SVM)、DT、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(Deep Neural Network，DNN)、隨機森林(Random Forest，RF)和GBDT進行對比。在此次測試中，SVM使用徑向基核函數(shù)，DT使用C 4.5算法，DNN的學習率為0.001，RF的樹個數(shù)為100，GBDT的迭代次數(shù)為500，其余參數(shù)使用Scikit-learn默認值。

通過表2所示的測試結果可以看出，SVM、DT、RF和GBDT在總體準確率和不穩(wěn)定樣本識別準確率上都低于GBDT-PL；DNN的總體準確率雖然略高于GBDT-PL，但由于其模型相對復雜，參數(shù)過多，導致其訓練時間相對較長。綜合對比，GBDT-PL評估模型展現(xiàn)出優(yōu)越的整體評估性能，更適用于電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估領域。

表2 不同模型性能對比Tab.2 Performance comparison of different models

5.3.3 泛化能力測試

為了分析文中所提智能電壓穩(wěn)定評估方案的有效性，通過考慮如表3所示的拓撲結構變化情況對文中所提方案進行性能測試。對于表3中6種不同的拓撲結構，采用5.3.1節(jié)中樣本生成方法生成6組不同的測試集(A，B，C，D，E，F(xiàn))，每組測試集包含1 000個樣本。相應的測試結果如表4所示，其中Acc1表示未使用遷移學習的GBDT-PL評估模型的總體準確率，Acc2表示基于遷移學習更新后的GBDT-PL評估模型的總體準確率。

表3 拓撲結構變化Tab.3 Topology changes

表4 泛化能力測試結果Tab.4 Generalization ability test results

測試結果表明，對于不同的拓撲結構，文中所提方案的評估性能未出現(xiàn)較大的波動，均能展現(xiàn)出95%以上的總體準確率。與不使用遷移學習的方案對比，文中所提智能電壓評估方案可以大幅度提升評估模型的泛化能力，使其對于電力系統(tǒng)的各種拓撲變化具有較好的魯棒性。

5.4 1648節(jié)點系統(tǒng)

為了進一步分析文中所提方案應用于大電網(wǎng)時的有效性，將其應用于1648節(jié)點系統(tǒng)進行性能測試。1648節(jié)點系統(tǒng)包含1 648條母線、313臺發(fā)電機、182個分流器和2 294條線路?；?.3.1節(jié)中的樣本生成方法生成12 574個樣本，每個樣本包含37 439個運行特征。

5.4.1 特征選擇框架效果測試

為了測試文中所提S-MRMR特征選擇框架對于GBDT-PL模型性能提升的效果，選取不同數(shù)量的輸入特征進行模型性能測試，測試結果如圖5所示。當特征數(shù)量為800時，評估模型準確率為98.74%，訓練時間為60.24 s。之后再增加輸入特征，模型準確率無明顯提升，但模型訓練時間大幅度增加。文中所提S-MRMR特征選擇框架可以選擇較少特征訓練出準確率較高的評估模型，顯著縮減模型訓練所需時間。

圖5 模型性能隨特征數(shù)量變化關系Fig.5 Relationship between model performance and number of features

5.4.2 PMU測量誤差

文中所提智能電壓穩(wěn)定評估方案在實際應用時可能會受到PMU測量誤差的影響。為了分析測量誤差對文中所提方案的影響，通過在數(shù)據(jù)集中添加不同信噪比的高斯白噪聲模擬PMU測量誤差進行性能測試。根據(jù)IEEE C37.118標準，PUM測量的總矢量誤差(Total Vector Error，TVE)應小于1%[24]。在測試過程中，考慮如下兩個場景:場景1：只在測試集中添加噪聲;場景2：訓練集和測試集中均添加噪聲。

兩種場景下文中所提智能評估方案的性能測試結果如圖6所示?？梢钥闯?，智能評估方案在場景2下的總體準確率高于場景1下的總體準確率。此外，隨著噪聲的增大，兩種場景下的智能評估方案性能均略有下降，但仍然保持在一個可接受的范圍(Acc>96%)。由此可見，文中所提智能評估方案對PMU測量誤差具有較強的魯棒性。

圖6 兩個場景下的性能測試結果Fig.6 Performance test results for two scenarios

6 結束語

文中提出了基于GBDT-PL的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型，并利用遷移學習對靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估模型進行實時更新，提高模型的泛化能力。在23節(jié)點系統(tǒng)和1648節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真分析，結論如下：

(1)文中提出的電壓穩(wěn)定評估模型在實際應用中可及時提供可靠的評估結果，使系統(tǒng)運行人員有足夠的反應時間執(zhí)行相應的預防控制策略，避免不必要的損失;

(2)針對評估模型泛化能力不足的問題，文中基于遷移學習對GBDT-PL模型進行實時更新，提高了評估模型在新拓撲結構下的評估準確率;

(3)為了提高模型數(shù)據(jù)處理速度，文中設計了一個基于MRMR準則和Shapley值的S-MRMR特征選擇框架。該框架能夠有效地剔除無關特征與冗余特征，大幅度降低輸入數(shù)據(jù)的維度。因此，評估模型可以使用較少的輸入特征提供準確的評估結果。