雙錐對(duì)撞點(diǎn)火機(jī)制2020 年冬季實(shí)驗(yàn)中的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性分析*

方可 張喆 李玉同3)4) 張杰

1)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

3)(松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,東莞 523808)

4)(上海交通大學(xué)IFSA 協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

5)(上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,上海 200240)

直接驅(qū)動(dòng)激光聚變通過(guò)整形后的納秒脈沖激光輻照氘氚(DT)球殼靶,經(jīng)球?qū)ΨQ(chēng)壓縮加速后,在中心轉(zhuǎn)滯獲得高溫等離子體熱斑,實(shí)現(xiàn)聚變點(diǎn)火.在球殼靶受到壓縮和加速過(guò)程中等離子體界面的流體力學(xué)不穩(wěn)定性,特別是瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)有可能會(huì)對(duì)壓縮殼層造成破壞,導(dǎo)致點(diǎn)火的失敗.本文通過(guò)理論解析和數(shù)值模擬,對(duì)基于Zhang 等提出的雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案(2020 Philos.Trans.A Math.Phys.Eng.Sci. 378 20200015)在2020 年冬季實(shí)驗(yàn)條件下的流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)進(jìn)行了分析.結(jié)果顯示理論模型與一維數(shù)值模擬中對(duì)整體壓縮和加速過(guò)程的描述基本一致,在當(dāng)前的近等熵波形下金錐中的殼層靶實(shí)現(xiàn)了低熵壓縮,同時(shí)瑞利-泰勒不穩(wěn)定性增長(zhǎng)導(dǎo)致的最危險(xiǎn)時(shí)刻擾動(dòng)振幅和殼層厚度比可以達(dá)到約0.25,殼層依然處于安全狀態(tài),但當(dāng)初始?xì)颖砻鏀_動(dòng)均方根振幅大于22 nm 時(shí),則可能出現(xiàn)殼層的破裂.因此,未來(lái)實(shí)驗(yàn)中的靶設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)激光脈沖波形設(shè)計(jì)中可以通過(guò)增加靶殼層厚度、提高預(yù)脈沖強(qiáng)度、減小靶表面的粗糙度和提高激光輻照的勻滑度等方式來(lái)抑制不穩(wěn)定性增長(zhǎng).

1 引言

自1972 年Nuckolls 提出用激光燒蝕靶丸表面產(chǎn)生球?qū)ΨQ(chēng)內(nèi)爆壓縮燃料實(shí)現(xiàn)中心點(diǎn)火可控核聚變的概念以來(lái),出現(xiàn)了不少基于直接或間接驅(qū)動(dòng)路線的激光聚變點(diǎn)火方案[1-4],近年來(lái)其中一些方案已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了較高水平的聚變中子產(chǎn)額[5-7].在這些點(diǎn)火方案中,流體力學(xué)不穩(wěn)定性的發(fā)展,包括沖擊波階段的Richtmyer-Meshkov Instability (RMI)增長(zhǎng)和壓縮加速階段的瑞利-泰勒不穩(wěn)定性(RTI)增長(zhǎng),都對(duì)燃料壓縮所能達(dá)到的密度和最終的中子產(chǎn)額有很大影響[8-13].圍繞激光聚變中的流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng),數(shù)十年來(lái)已經(jīng)有大量的理論、模擬和實(shí)驗(yàn)研究[14-17].殼層飛行過(guò)程中的加速度和質(zhì)量燒蝕速率將會(huì)對(duì)RTI 增長(zhǎng)有決定性的影響,同時(shí)燒蝕面附近的密度梯度和質(zhì)量燒蝕速度也能抑制短波長(zhǎng)RTI 的增長(zhǎng)[9-13,18].

雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)激光,在金錐內(nèi)對(duì)球殼燃料進(jìn)行球形內(nèi)爆形成等熵壓縮,使燃料達(dá)到極高的密度與速度,并從錐口噴出,與對(duì)向錐口噴出的等離子體對(duì)撞達(dá)到密度與溫度的提升,形成等容構(gòu)型熱斑[19].金錐壁可以與軸向燒蝕壓結(jié)合在一起對(duì)燃料進(jìn)行球?qū)ΨQ(chēng)壓縮,并使照射進(jìn)金錐的激光能量得到充分利用,對(duì)撞則可以在相對(duì)較低的驅(qū)動(dòng)能量下得到更高的燃料密度和溫度.高功率皮秒激光點(diǎn)火脈沖聚焦在對(duì)撞等離子體側(cè)面,產(chǎn)生的超熱電子在外加磁場(chǎng)的引導(dǎo)下進(jìn)入等離子體沉積能量,進(jìn)一步加熱燃料達(dá)到點(diǎn)火條件.雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案要求燃料在錐內(nèi)壓縮過(guò)程中達(dá)到較高的密度和速度,并保持完整性和對(duì)稱(chēng)性.流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)則有可能破壞殼層的完整性和均勻性導(dǎo)致點(diǎn)火失敗[20],因此對(duì)錐內(nèi)壓縮和加速階段流體不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的理論計(jì)算和數(shù)值模擬是非常必要的.

本文基于沖擊波、殼層加速和燒蝕RTI 增長(zhǎng)的解析公式構(gòu)建理論計(jì)算模型[10,11,18],描述雙錐對(duì)撞壓縮和加速階段的近等熵壓縮波形下的燃料壓縮和加速過(guò)程,并與一維流體模擬程序MULTI 1D[21]結(jié)果對(duì)比,得到隨時(shí)間變化的殼層加速度和燒蝕層狀態(tài).流體力學(xué)不穩(wěn)定性分析表明,在當(dāng)前方案下的RTI 增長(zhǎng)率依然較大,因此需要在殼層靶設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)激光波形設(shè)計(jì)時(shí),進(jìn)行統(tǒng)籌考慮.

2 雙錐對(duì)撞方案冬季實(shí)驗(yàn)中的壓縮和加速過(guò)程

2.1 靶形和激光波形設(shè)置

本文理論計(jì)算模型參考2020 年進(jìn)行的冬季實(shí)驗(yàn)里雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案[19]中的靶構(gòu)型,將塑料材質(zhì)的燒蝕殼層置于錐靶當(dāng)中,兩錐口正對(duì)放置,相距約 100 μm,如圖1(a)所示.錐頂半開(kāi)角為 50°,燒蝕物殼層材料為聚乙烯(C8H8),厚度約 50 μm,外徑約 500 μm,暫時(shí)沒(méi)有使用氘氚(DT)材料.激光為3ω納秒激光,波形為如圖1(b)所示的近等熵波形[19].

圖1 理論模型中的雙錐靶和近等熵激光波形 (a)雙錐靶示意圖;(b)近等熵激光波形Fig.1.Double cone targets and quasi-isentropic waveform in the theoretical model:(a)Diagram of the double targets;(b)quasi-isentropic waveform.

激光開(kāi)始時(shí)刻功率為 54.5×109W,初始光強(qiáng)約 1.2×1013W/cm2.隨后激光功率和強(qiáng)度逐漸上升,為殼層提供近等熵壓縮,使殼層達(dá)到較高的密度.脈沖在 2.9 ns 時(shí)刻達(dá)到峰值功率并持續(xù) 1.85 ns,這段時(shí)間內(nèi)激光脈沖將推動(dòng)殼層向錐口加速飛行,使殼層以較高的速度噴出,從而在對(duì)撞后盡量接近熱斑點(diǎn)火條件[22].但過(guò)高的速度容易導(dǎo)致殼層在加速過(guò)程中因RTI 增長(zhǎng)產(chǎn)生的氣泡而破裂,所以激光波形和靶型的設(shè)計(jì)同流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)緊密相關(guān).

2.2 理論模型中的燒蝕壓

雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案中激光波長(zhǎng)為 0.351 μm,強(qiáng)度在 1013—1015W/cm2之間變化,激光能量主要通過(guò)逆軔致吸收被燒蝕層材料吸收.再考慮到錐內(nèi)殼層的球面結(jié)構(gòu),可以采用Mora (1982)的燒蝕壓公式[18,23,24]

式中,Pa是激光加熱靶丸表面材料產(chǎn)生的燒蝕壓;是單位面積質(zhì)量燒蝕速度;IL是激光強(qiáng)度,單位為 1013W/cm2;λL是激光波長(zhǎng),單位為 μm;rf≈0.38 mm 為激光疊合后的焦斑半徑.rf和IL隨殼層的飛行會(huì)有變化,考慮到飛行過(guò)程中金錐壁暴露出來(lái)導(dǎo)致傳導(dǎo)層同時(shí)覆蓋錐內(nèi)球殼和金錐壁,球殼燒蝕面面積減少而激光聚焦面積幾乎不變這一過(guò)程,采用一種簡(jiǎn)化的理論計(jì)算模型,如圖2 所示.

圖2 簡(jiǎn)化理論模型示意圖Fig.2.Sketch of the simplified theoretical model.

第一處簡(jiǎn)化處理是,假設(shè)激光能量被吸收處的面積在壓縮過(guò)程中始終不變,這一假設(shè)和流體計(jì)算程序FLAHS 2D 的模擬結(jié)果基本符合.第二處簡(jiǎn)化處理中考慮到燒蝕面即實(shí)際的殼層質(zhì)量損失面是一個(gè)球錐面:

式中,θ為錐頂半開(kāi)角,Rout為殼層外表面.當(dāng)后期殼層收縮變小后,臨界密度面豎直方向投影中的一部分并不對(duì)應(yīng)燒蝕殼層,而是金錐壁,殼層實(shí)際燒蝕面處的質(zhì)量燒蝕速率根據(jù)質(zhì)量守恒公式計(jì)算:

這會(huì)影響到RTI 增長(zhǎng)過(guò)程中的燒蝕致穩(wěn)效果.

2.3 沖擊波的產(chǎn)生和壓縮

激光產(chǎn)生燒蝕壓的同時(shí)會(huì)引起沖擊波壓縮和加熱靶丸,并導(dǎo)致熵增,影響密度和燒蝕速度.沖擊波的傳播過(guò)程由于戈尼奧關(guān)系式描述[25]:

式中,ρ1,P1,u1和ρ2,P2,u2分別代表沖擊波波前和波后物質(zhì)的密度、壓力和物質(zhì)飛行速度;us代表沖擊波波面?zhèn)鞑ニ俣?γ為理想氣體的絕熱系數(shù).計(jì)算沖擊波時(shí)P2=Pa.根據(jù)沖擊波物性實(shí)驗(yàn)結(jié)果[25]可以直接得出理論模型中初始時(shí)刻的沖擊波波后密度ρ2≈3.15 g/cm3,對(duì)應(yīng)等效初始?jí)毫1≈0.27 Mbar (1 bar=105Pa).激光功率上升產(chǎn)生一系列相互疊加的沖擊波引起密度和熵增加,這里引入物質(zhì)等熵參數(shù)α[26]隨沖擊波和物質(zhì)的壓力密度之比而變化的關(guān)系:

式中,等熵參數(shù)α和α0分別代表特定沖擊波的波后和波前物質(zhì)等熵參數(shù),沖擊波通過(guò)后物質(zhì)壓力和密度的 5/3 次方之比將會(huì)增大,導(dǎo)致波后物質(zhì)等熵參數(shù)增大.殼層初始時(shí)刻等熵參數(shù)α0=1.0,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)沖擊波通過(guò)后殼層等熵參數(shù)α≈1.758,2.9 ns激光強(qiáng)度達(dá)到最大值后殼層外表面等熵參數(shù)α≈2.108,密度達(dá)到 17.59 g/cm3.

沖擊波引起的不同時(shí)刻殼層空間密度分布如圖3.圖3(b)中解析模型沖擊波突破時(shí)刻為t=2.06 ns,最大密度為 5.35 g/cm3,與流體模擬程序MULTI 1D[21]中t=2.30 ns,ρmax=5.03 g/cm3基本一致,但后續(xù)壓縮中解析模型密度高出模擬結(jié)果2 倍,原因是解析模型沒(méi)有考慮稀疏效應(yīng)帶來(lái)的密度梯度變化.

圖3 沖擊波壓縮階段不同時(shí)刻空間密度分布 (a)1.0 ns 時(shí)刻空間密度分布;(b)2.06 ns 時(shí)刻空間密度分布;(c)2.5 ns 時(shí)刻空間密度分布;(d)2.9 ns 時(shí)刻空間密度分布Fig.3.Density profile at different time in shock wave compress stage:(a)Density profile at 1.0 ns;(b)density profile at 2.06 ns;(c)density profile at 2.5 ns;(d)density profile at 2.9 ns.

對(duì)于瑞利-泰勒不穩(wěn)定性增長(zhǎng),最重要的物理量是加速度、密度梯度和質(zhì)量燒蝕速度.理論和模擬中的殼層運(yùn)動(dòng)軌跡和加速度基本一致,燒蝕面密度梯度則由模擬程序計(jì)算.

2.4 加速階段

激光達(dá)到最大功率后停止產(chǎn)生沖擊波,燃料的熵不再增加,殼層進(jìn)入加速階段.這個(gè)階段殼層的速度uimp由火箭方程描述[18]:

式中,uex是排出速度,M0是初始?xì)淤|(zhì)量,M1是殼層的剩余質(zhì)量.對(duì)于雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案,考慮到球殼燒蝕面和對(duì)應(yīng)的激光吸收面隨時(shí)間不斷縮小,有

式中,u0,u1分別是t時(shí)刻計(jì)算火箭效應(yīng)之前和之后的殼層速度,Δu是速度改變量.加速階段殼層密度維持不變,并由等熵參數(shù)和費(fèi)米簡(jiǎn)并壓之間的關(guān)系計(jì)算[18]:

式中,Pdeg(ρ)代表燃料殼層在一定密度下的費(fèi)米兼并壓,常數(shù)項(xiàng)Adeg=3.534×105J·cm2·g-5/3.飛行等熵參數(shù)αif=2.1 ,ρshell=3.6 g/cm3,密度下降是由于殼層經(jīng)歷等熵稀疏過(guò)程.解析模型通過(guò)(6)式計(jì)算出內(nèi)表面飛行速度,而外表面的位置、速度和加速度根據(jù)殼層密度和剩余質(zhì)量得到:

由(6)—(9)式描述的理論模型和MULTI 1D 計(jì)算得到的殼層飛行軌跡如圖4 所示.

圖4 殼層飛行軌跡和加速過(guò)程殼層厚度 (a)殼層內(nèi)外表面飛行軌跡;(b)加速過(guò)程殼層厚度變化Fig.4.Trajectories of the shell and shell thickness during the acceleration-phase:(a)Trajectories of inside and outside surface of the shell;(b)variation of the shell thickness during the acceleration-phase.

解析計(jì)算和流體模擬中的殼層飛行軌跡基本重合,主要差別在于沖擊波突破后內(nèi)表面成為自由面,解析模型中則進(jìn)行了簡(jiǎn)化,導(dǎo)致殼層密度和厚度存在跳變.加速飛行后期,由于向心收縮和燃料堆積,外表面開(kāi)始減速,但內(nèi)表面卻繼續(xù)加速.4.75 ns 激光結(jié)束時(shí)刻,解析模型中外表面Rout=228 μm,速度為 130 km/s ,內(nèi)表面Rin=182 μm,速度為 199 km/s ,對(duì)應(yīng)MULTI 1D 中Rout=229 μm,uout=125 km/s,Rin=190 μm,uin=177 km/s,理論和模擬對(duì)殼層飛行軌跡的描述接近.

2.5 等離子體碰撞的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在冬季實(shí)驗(yàn)中,利用Kirkpatrick-Baez (KB)顯微鏡[27,28]對(duì)錐口對(duì)撞等離子體自發(fā)光信號(hào)進(jìn)行二維圖像的時(shí)間分辨觀測(cè).KB 顯微成像系統(tǒng)由4 組8 面柱面鏡組合而成,在像面呈現(xiàn)4 行4 列共16 個(gè)均勻排列的像,并用分幅相機(jī)進(jìn)行采集.視場(chǎng)中心處KB 顯微鏡的空間分辨率達(dá)到 10 μm ;分幅相機(jī)掃描脈寬為100 ps.圖5 所示為典型發(fā)次的自發(fā)光信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間的演化.

圖5 冬季實(shí)驗(yàn)對(duì)撞等離子體自發(fā)光信號(hào)強(qiáng)度變化Fig.5.Temporal evolution of self-emission signal of colliding plasma.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,信號(hào)在激光結(jié)束后1.0—1.1 ns附近開(kāi)始迅速增強(qiáng),來(lái)自于錐口物質(zhì)前鋒的對(duì)撞.在 1.4 ns 信號(hào)達(dá)到峰值強(qiáng)度并持續(xù)約 0.2 ns,隨后信號(hào)強(qiáng)度迅速下降直至 1.8 ns .實(shí)驗(yàn)中單錐發(fā)次錐口噴出的等離子體則看不到自發(fā)光信號(hào)的突然增強(qiáng)現(xiàn)象,且信號(hào)強(qiáng)度很弱.

對(duì)撞等離子體的自發(fā)光強(qiáng)度反映了對(duì)撞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算、Multi 1D模擬的結(jié)果比較如表1 所列.從表1 可以看出,理論與模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)相比差異小于20%.在目前激光條件下,理論和模擬結(jié)果可以較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

表1 實(shí)驗(yàn)、理論和一維模擬中對(duì)撞等離子體自發(fā)光信號(hào)時(shí)間對(duì)比Table 1. Temporal comparison of self-emission signal of colliding plasma in experiment,theoretical model and 1D simulation.

3 流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)

3.1 初始表面擾動(dòng)振幅和RMI 增長(zhǎng)的處理

流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的種子,即初始表面擾動(dòng)振幅,取決于靶丸的制作精度和激光疊合產(chǎn)生的焦斑不均勻性,激光的影響更多地體現(xiàn)在長(zhǎng)波長(zhǎng)模式不均勻性上[29].由于目前缺乏對(duì)雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案中靶丸表面初始擾動(dòng)振幅的測(cè)量,所以解析模型中引用NIF 流體模擬設(shè)置的初始表面擾動(dòng)振幅模式[14]:

式中l(wèi)為表面擾動(dòng)振幅的勒讓德多項(xiàng)式模式l=2πR/λ,ζout(l)是殼層外表面上模式為l的初始擾動(dòng)振幅.

理論模型中,沖擊波階段會(huì)產(chǎn)生RMI 增長(zhǎng),成為后續(xù)RTI 增長(zhǎng)的種子擾動(dòng),但激光燒蝕下的RMI 增長(zhǎng)需要考慮燒蝕效應(yīng)和復(fù)雜的振蕩過(guò)程[9],所以在計(jì)算RTI 增長(zhǎng)前,將激光的印記作用和RMI增長(zhǎng)導(dǎo)致的擾動(dòng)均包含進(jìn)初始擾動(dòng)公式[10]中.當(dāng)激波突破殼層后表面,殼層開(kāi)始加速飛行,此時(shí)RMI 和RTI 同時(shí)存在,但RTI 呈指數(shù)增長(zhǎng)遠(yuǎn)大于線性增長(zhǎng)的RMI,所以這個(gè)階段同最后的加速階段一樣,需要考慮RTI 增長(zhǎng)帶來(lái)的影響.

3.2 加速過(guò)程中的RTI 增長(zhǎng)

隨著殼層外表面開(kāi)始加速,加速度方向和殼層密度梯度相反,體系處于高勢(shì)能不穩(wěn)定狀態(tài),初始表面擾動(dòng)振幅開(kāi)始增大.激光的燒蝕將會(huì)很大程度上消除短波長(zhǎng)模式的表面擾動(dòng),動(dòng)力學(xué)過(guò)壓則會(huì)減弱振幅增長(zhǎng)[29].燒蝕RTI 的線性增長(zhǎng)由Takabe公式描述[10-12]:

式中,keff(t)=l/Rout(t)是有效波數(shù),Lmin(t)是外表面附近的最小密度梯度,a(t)是殼層加速度,ua(t)=是燒蝕速度,(11a)式中第二項(xiàng)燒蝕項(xiàng)代表了燒蝕致穩(wěn)作用.對(duì)直接驅(qū)動(dòng)的CH燒蝕材料系數(shù)取值[11]α=1,β=1.7.在第2 節(jié)的理論模型中已經(jīng)得到加速度、密度和燒蝕速度,對(duì)于固定的擾動(dòng)模式l,隨著殼層的收縮有效波數(shù)keff會(huì)變大.還有1 個(gè)需要確定的量是最小表面密度梯度標(biāo)長(zhǎng)[12]Lmin=min|ρ/?ρ|,代表密度梯度對(duì)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的抑制作用,可以從MULTI 1D 流體模擬中得到,其變化如圖6 所示.

圖6 殼層外表面最小密度梯度標(biāo)長(zhǎng)LminFig.6.The minimum density-gradient scale length on the outside surface of the shell.

在2.9 ns 之前,Lmin呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì),在2.9 ns之后,Lmin隨時(shí)間逐漸上升,可以近似擬合為

當(dāng)擾動(dòng)振幅超過(guò)其飽和振幅,流體力學(xué)不穩(wěn)定性進(jìn)入非線性階段.由于不同擾動(dòng)模式之間的空泡和尖釘?shù)鸟詈?需要同時(shí)考慮單模式飽和振幅和多模式飽和振幅[30]:

飽和振幅取這2 個(gè)數(shù)值中較小的那一個(gè).當(dāng)擾動(dòng)進(jìn)入弱非線性區(qū)后擾動(dòng)增長(zhǎng)率計(jì)算公式為[31]

外表面擾動(dòng)增長(zhǎng)從沖擊波突破后表面時(shí)刻開(kāi)始,持續(xù)到 4.35 ns 外表面開(kāi)始減速為止,減速的原因是錐的收縮導(dǎo)致殼層材料堆積使得外表面飛行速度減慢.內(nèi)表面則因?yàn)闅觾?nèi)部的壓力以及本身是一個(gè)自由面,所以其速度一直在增加,不需要考慮RTI 增長(zhǎng)而只受外表面增長(zhǎng)的饋入影響.把(11)—(14)式代入第2 節(jié)中的解析模型進(jìn)行計(jì)算,得到外表面最終擾動(dòng)振幅隨擾動(dòng)模式l的譜分布如圖7 所示.

圖7 殼層外表面最終擾動(dòng)振幅Fig.7.Final perturbation amplitudes of the outside surface of the shell.

圖7 中模式數(shù)l=140—760 之間的初始擾動(dòng)最后都進(jìn)入了非線性增長(zhǎng)區(qū)域,最危險(xiǎn)的模式為l≈150—300,擾動(dòng)增長(zhǎng)率約 700—800,l＞1000 的短波長(zhǎng)擾動(dòng)模式基本都被表面燒蝕致穩(wěn)作用抹平了.假設(shè)不同模式數(shù)的表面擾動(dòng)相位完全隨機(jī),則擾動(dòng)總振幅可以用均方根振幅表示:

為了保證殼層的完整性,殼層外表面擾動(dòng)要滿足

式中,ΔR(t)代表t時(shí)刻殼層厚度.從RTI 增長(zhǎng)開(kāi)始到外表面出現(xiàn)減速為止,殼層厚度和外表面總擾動(dòng)振幅之間的關(guān)系如圖8 所示.圖中殼層厚度由MULTI 1D 模擬結(jié)果計(jì)算得到,在 2.9 ns 沖擊波停止產(chǎn)生后 160 ps 殼層達(dá)到最薄,約 6.6 μm,擾動(dòng)振幅為 0.72 μm.解析模型中殼層在 2.9 ns 時(shí)最薄只有約 2.6 μm,擾動(dòng)振幅為 0.37 μm,依然處于安全范圍.圖8 中最危險(xiǎn)時(shí)刻在約 4ns 時(shí)刻,此時(shí)擾動(dòng)振幅和殼層厚度比達(dá)到 0.25,殼層比較安全.對(duì)于理論模型,最危險(xiǎn)時(shí)刻同樣出現(xiàn)在 4ns,擾動(dòng)和厚度比為 0.2,考慮到理論模型中對(duì)殼層稀疏的簡(jiǎn)化處理,完整的理論模型中最危險(xiǎn)時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)得更早,且比值更大.

圖8 不同時(shí)刻殼層厚度和外表面擾動(dòng)振幅的演化Fig.8.Evolution of the thickness of the shell and perturbation amplitudes of the outside surface in different times.

殼層外表面的RTI 增長(zhǎng)還會(huì)帶來(lái)內(nèi)表面的饋入機(jī)制,即由于殼層厚度有限,內(nèi)表面會(huì)受外表面擾動(dòng)影響產(chǎn)生增長(zhǎng),表示成[18]

假設(shè)內(nèi)表面初始擾動(dòng)和外表面一致,外表面增長(zhǎng)帶來(lái)的饋入擾動(dòng)在RTI 增長(zhǎng)結(jié)束時(shí)為 28.4 nm,初始擾動(dòng)振幅約為 14.6 nm,最終內(nèi)表面總擾動(dòng)振幅約為 32 nm .殼層內(nèi)表面一直加速,所以直到從錐口噴出都不會(huì)經(jīng)歷減速階段的RTI 增長(zhǎng),但內(nèi)表面擾動(dòng)可能會(huì)影響出口等離子體的均勻性和對(duì)撞過(guò)程,增加飛行過(guò)程中的殼層厚度可以減弱饋入機(jī)制帶來(lái)的內(nèi)表面擾動(dòng)增長(zhǎng).

4 殼層飛行和RTI 增長(zhǎng)分析

在 2.1 ns 左右沖擊波突破后表面之前理論和模擬對(duì)殼層密度和軌跡的描述非常吻合,隨后殼層加速過(guò)程和沖擊波產(chǎn)生過(guò)程同時(shí)進(jìn)行直到 2.9 ns 光強(qiáng)達(dá)到峰值,此時(shí)理論模型計(jì)算得到燃料等熵參數(shù)αif≈2.1,密度ρ=17.6 g/cm3,殼層厚度 2.6 μm,模擬結(jié)果中ρ=8.7 g/cm3,ΔR=8 μm .這段時(shí)間的沖擊波疊加受到自由面稀疏波影響,會(huì)出現(xiàn)明顯的密度分布,所以模擬結(jié)果中峰值密度相比理論模型更低,殼層厚度明顯更大.這些結(jié)果說(shuō)明了當(dāng)前設(shè)計(jì)下的激光波形對(duì)靶丸實(shí)現(xiàn)了近等熵高密度壓縮.

隨后的加速過(guò)程中,密度由等熵參數(shù)決定,燒蝕壓不足以維持沖擊波階段產(chǎn)生的密度,殼層將會(huì)開(kāi)始絕熱膨脹.加速后期,燃料接近錐口不斷堆積導(dǎo)致密度重新上升,厚度進(jìn)一步增加,外表面出現(xiàn)減速,但內(nèi)表面繼續(xù)加速.整個(gè)加速過(guò)程模擬和理論模型對(duì)殼層軌跡的描述基本一致,包括不同時(shí)刻內(nèi)外表面的位置和速度,殼層內(nèi)表面物質(zhì)將會(huì)在激光結(jié)束后 1ns 左右和對(duì)向錐口噴出的物質(zhì)前鋒相撞.

激光不均勻性和燒蝕RMI 不穩(wěn)定性增長(zhǎng)包含在RTI 增長(zhǎng)的初始條件設(shè)置中,RTI 隨殼層外表面的加速開(kāi)始增長(zhǎng),初始擾動(dòng)均方根振幅約為14.6 nm,外表面加速結(jié)束時(shí)擾動(dòng)均方根振幅達(dá)到約 3.8 μm.l=140—760 之間的擾動(dòng)模式進(jìn)入了非線性增長(zhǎng)區(qū)域,最危險(xiǎn)的模式出現(xiàn)在l≈150—300,增長(zhǎng)率在 750 左右.由于外表面后期的減速,RTI增長(zhǎng)的總時(shí)間被縮短,內(nèi)表面則因?yàn)橐恢奔铀偎圆粫?huì)出現(xiàn)RTI 增長(zhǎng),僅受到較弱的饋入影響.殼層在 2.9 ns 附近被沖擊波壓縮到很薄的厚度,ΔR＜8 μm,沖擊波結(jié)束后殼層膨脹變厚,加上后期錐收縮進(jìn)一步使燃料厚度增加,都增加了殼層抵抗不穩(wěn)定性擾動(dòng)增長(zhǎng)的能力.在 4ns 左右不穩(wěn)定性增長(zhǎng)進(jìn)入了一個(gè)相對(duì)危險(xiǎn)的區(qū)域,此時(shí)外表面擾動(dòng)均方根約為 3.74 μm,殼層厚度為 15 μm 左右,比值達(dá)到0.25,殼層依然處于安全范圍.如果假設(shè)沖擊波結(jié)束時(shí)刻擾動(dòng)均方根振幅為 22 nm,則最危險(xiǎn)時(shí)刻依然在 4ns 附近,擾動(dòng)振幅和殼層厚度比值將達(dá)到約0.35,殼層存在很大的破裂風(fēng)險(xiǎn).考慮到激光不均勻性和燒蝕RMI 的增長(zhǎng),當(dāng)前方案下要求靶丸的初始表面擾動(dòng)均方根振幅至少低于 20 nm .

對(duì)當(dāng)前方案下RTI 增長(zhǎng)貢獻(xiàn)較大的因素包括,低熵壓縮使得燒蝕速度較低,一部分高模式短波長(zhǎng)擾動(dòng)未能得到有效抑制,沖擊波結(jié)束時(shí)殼層厚度較小,導(dǎo)致危險(xiǎn)區(qū)域出現(xiàn).殼層外表面密度梯度也偏小,Lmin在 0.2—0.7 μm 之間變化,小于通常點(diǎn)火方案中 1μm 左右的值[11,12].可以通過(guò)提高預(yù)脈沖強(qiáng)度,殼層中摻雜高Z材料等方式[32]提高燒蝕面密度標(biāo)長(zhǎng),減小燒蝕RTI 增長(zhǎng)率.

當(dāng)前的分析中以流體力學(xué)過(guò)程為主,沒(méi)有考慮激光-等離子體不穩(wěn)定性(LPI)產(chǎn)生的影響.實(shí)際的點(diǎn)火過(guò)程中,LPI 會(huì)降低能量的吸收效率從而降低殼層加速度,產(chǎn)生額外的不均勻性導(dǎo)致長(zhǎng)波長(zhǎng)擾動(dòng)增加,產(chǎn)生超熱電子對(duì)靶丸加熱導(dǎo)致熵增加密度降低[33,34].冬季實(shí)驗(yàn)中近等熵波形下靶丸對(duì)激光能量的吸收率在85%—90%之間,對(duì)LPI 抑制較好.未來(lái)激光能量提高可能導(dǎo)致LPI 效應(yīng)增強(qiáng),需要進(jìn)一步考慮LPI 過(guò)程對(duì)計(jì)算RTI 增長(zhǎng)所帶來(lái)的影響.

5 結(jié)論

本文在雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案的基礎(chǔ)上,考慮了燃料殼層收縮和燒蝕面投影的影響,結(jié)合對(duì)殼層稀疏過(guò)程的簡(jiǎn)化處理以及燒蝕RTI 增長(zhǎng)的解析公式,建立了一套分析壓縮過(guò)程和RTI 增長(zhǎng)的理論模型.理論和一維流體模擬結(jié)果對(duì)比顯示出對(duì)不同時(shí)刻半徑和加速過(guò)程描述的一致性,證明了方案對(duì)燃料低熵壓縮的實(shí)現(xiàn)效果,由此得到外表面RTI 增長(zhǎng)的完整過(guò)程.雙錐對(duì)撞點(diǎn)火方案的加速后期呈現(xiàn)出殼層厚度增加,外表面減速等特點(diǎn),這些特點(diǎn)有助于增加點(diǎn)火方案對(duì)流體力學(xué)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的抵抗能力.但是由于低熵壓縮下的低燒蝕速度和很薄的殼層厚度,依然有一部分短波長(zhǎng)擾動(dòng)模式進(jìn)入了非線性增長(zhǎng)區(qū)域,在 4 ns 左右是最危險(xiǎn)的時(shí)刻,此時(shí)擾動(dòng)振幅和殼層厚度比達(dá)到約0.25,不過(guò)此時(shí)殼層依然安全,但留下的安全余量空間已經(jīng)較小.當(dāng)前設(shè)計(jì)下對(duì)初始時(shí)刻靶丸表面均勻性要求較高,可能需要進(jìn)一步改善驅(qū)動(dòng)激光焦面的勻滑度和靶表面的光滑度和構(gòu)型.改進(jìn)方案包括增加預(yù)脈沖,往殼層中摻雜高Z材料層,提高初始時(shí)刻殼層厚度等方法.對(duì)本文工作的進(jìn)一步改進(jìn)包括理論模型中殼層稀疏過(guò)程的更準(zhǔn)確描述,引入實(shí)際測(cè)量的靶丸初始表面擾動(dòng)振幅譜分布以及完整的燒蝕RMI 增長(zhǎng)分析,同時(shí)還需要針對(duì)LPI 的影響進(jìn)行更深入的討論.