圓柱曲面單光子量子雷達(dá)散射截面的理論研究*

田志富 吳迪 胡濤

(中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué),數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450000)

為研究圓柱曲面的單光子量子雷達(dá)散射截面與經(jīng)典雷達(dá)散射截面相比存在的具體優(yōu)勢,引入光子波函數(shù),將引起量子干涉的距離矢量進(jìn)行分解,通過圓柱曲面的曲面積分推導(dǎo)得到了單基地單光子下的圓柱曲面量子雷達(dá)散射截面的封閉表達(dá)式.分析了不同電尺寸的圓柱曲面長度和曲率半徑的影響,對比了圓柱曲面量子雷達(dá)散射截面與經(jīng)典雷達(dá)散射截面的封閉表達(dá)式.封閉表達(dá)式的分析和仿真結(jié)果都表明,圓柱曲面長度的電尺寸決定量子雷達(dá)散射截面的旁瓣數(shù),曲率半徑的電尺寸決定了量子雷達(dá)散射截面曲線的包絡(luò),量子雷達(dá)散射截面的整體強(qiáng)度與曲率半徑的電尺寸呈線性關(guān)系.圓柱曲面的量子雷達(dá)散射截面與經(jīng)典雷達(dá)散射截面相比具有旁瓣增強(qiáng)的優(yōu)勢,有利于隱身目標(biāo)的探測.

1 引言

量子雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)極高的探測靈敏度和超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的分辨率[1,2],擁有穩(wěn)定地探測隱身飛行器的可能性.這種可能性從根本上取決于發(fā)射光子和目標(biāo)的相互作用.量子雷達(dá)散射截面(QRCS)是衡量在量子雷達(dá)照射下目標(biāo)散射特性的基本參數(shù),與目標(biāo)結(jié)構(gòu)和材料、入射光子數(shù)、入射光子頻率和光子入射方向等密切相關(guān).

研究人員分析了矩形、三角形和圓形等平板物體的QRCS[3-10],通過解析表達(dá)式證明了量子雷達(dá)探測這些目標(biāo)可能存在旁瓣優(yōu)勢和多光子優(yōu)勢.這些優(yōu)勢被證明在單基地和雙基地量子雷達(dá)中都是存在的[8,9].研究人員也通過數(shù)值模擬得到了球體、長方體、圓柱體、圓錐體和四棱錐等三維目標(biāo)的QRCS 曲線[11-16],但是沒有給出更多的信息.QRCS計(jì)算中的數(shù)值模擬指的是在仿真中設(shè)置目標(biāo)表面原子間距,對目標(biāo)表面原子進(jìn)行采樣,利用光子與采樣位置處的原子的相互作用得到光子波函數(shù),干涉得到QRCS 圖樣的方法.因此數(shù)值模擬適用于任何形狀目標(biāo)的QRCS 計(jì)算仿真,但是存在計(jì)算量大和隨原子采樣間隔增大而增大的計(jì)算誤差的問題.QRCS 的封閉表達(dá)式是對QRCS 計(jì)算式中目標(biāo)表面原子位置進(jìn)行連續(xù)化積分處理后得到的解析解,能夠有效解決計(jì)算量和計(jì)算精度之間的矛盾問題,同時(shí)解析解中物理量的數(shù)量關(guān)系清晰明確,但是復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)的QRCS 中的積分很難計(jì)算出來.目前還不了解三維物體是否也存在旁瓣優(yōu)勢以及更加具體的數(shù)量關(guān)系等情況,需要進(jìn)一步的研究.

選取圓柱曲面作為研究對象,因?yàn)槟繕?biāo)物體中圓柱曲面的常用性,特別是在飛行器和導(dǎo)彈中圓柱曲面更是作為結(jié)構(gòu)主體存在.同時(shí)圓柱曲面不同于棱柱和棱錐等可視為平板復(fù)合的三維物體,圓柱曲面是典型的光滑曲面物體.所以以圓柱曲面為研究對象,研究圓柱曲面單光子QRCS 的封閉表達(dá)式具有重要的意義.

在圓柱曲面QRCS 數(shù)值模擬[11-13]的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了圓柱曲面QRCS 的封閉表達(dá)式,并與數(shù)值模擬結(jié)果[11,13]對比驗(yàn)證了其有效性.將封閉表達(dá)式拆分為周期變化項(xiàng)和曲線包絡(luò)項(xiàng),詳細(xì)分析了圓柱曲面不同電尺寸長度和曲率半徑對QRCS 的影響.并與利用物理光學(xué)法推導(dǎo)的經(jīng)典雷達(dá)散射截面(CRCS)封閉表達(dá)式進(jìn)行了比較分析.

2 圓柱曲面單光子QRCS 封閉表達(dá)式原理

類比于CRCS,QRCS 被定義為[3]

圖1 圓柱曲面的幾何結(jié)構(gòu)Fig.1.Geometry of cylindrical surface.

式中,A⊥(θ,φ)為物體垂直于入射場方向的投影面積,N為圓柱曲面表面被照亮原子數(shù),ΔRn表示物體表面原子與雷達(dá)之間的距離,k為波數(shù).

從(2)式可知,單光子QRCS 的結(jié)果由散射的概率波在空間上干涉決定.不同物體結(jié)構(gòu)散射的概率波的干涉距離不同,這是導(dǎo)致干涉圖樣不同的關(guān)鍵.在圖2 的圓柱曲面表面原子到雷達(dá)矢量的分解示意圖中,x′為圓柱曲面散射點(diǎn)的位置矢量,x為圓柱曲面散射點(diǎn)到雷達(dá)的矢量,d為雷達(dá)到物體中心的矢量.則被雷達(dá)照亮曲面的原子散射波的干涉距離有以下分解:

圖2 在圓柱曲面表面原子到雷達(dá)矢量的分解示意圖Fig.2.Schematic diagram of atom-to-radar vector decomposition on cylindrical surface.

從(3)式可以知道,同一物體的各面元表面散射單元有相同的常數(shù)項(xiàng) exp(jKd),所以造成量子干涉差異性的主要原因在于曲面散射點(diǎn)的位置矢量的不同.將(2)式中的求和轉(zhuǎn)化為積分,消去相同的常數(shù)項(xiàng),得到

式中K為散射波矢量與入射波矢量之差.根據(jù)圓柱體的對稱結(jié)構(gòu),設(shè)θ ∈(0,90°),φ=0°.(4)式中的曲面積分為

式中,對于單基地量子雷達(dá),Kr=2kcos(θ),Kz=2ksin(θ).進(jìn)一步有

進(jìn)而(4)式的分母可以寫為

式中,

其中,λ為入射波波長,χ(k,r,l)是l/λ和r/λ的函數(shù).當(dāng)r/λ一定時(shí),(9)式的積分收斂為常數(shù)[4,8].因此,(9)式可以進(jìn)一步化簡為

另外,遠(yuǎn)場條件下,有

將(7)式、(8)式、(10)式和(11)式代入(4)式,圓柱曲面QRCS 的封閉表達(dá)式為

3 結(jié)果與討論

3.1 驗(yàn)證

目前還沒有性能足夠的量子器件進(jìn)行相應(yīng)的探測實(shí)驗(yàn).我們通過仿真實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)封閉表達(dá)式的結(jié)果.仿真實(shí)驗(yàn)中,入射光子波長為0.03 m,圓柱面的長度l=6λ,曲率半徑r=λ,圓柱面表面原子間距δ=0.04λ.圖3 表明我們推導(dǎo)的解析式的結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)值模擬的結(jié)果[11,13]基本吻合,大角度處微小的差異是數(shù)值模擬中原子采樣的緣故[4].

圖3 封閉表達(dá)式計(jì)算和數(shù)值模擬的圓柱曲面QRCSFig.3.The QRCS of closed-form expression and numerical calculation for cylindrical surface.

3.2 不同電尺寸長度的QRCS

不同電尺寸的圓柱曲面將呈現(xiàn)出不同的QRCS特性.在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,設(shè)置圓柱曲面長度l分別為 2λ,3λ,4λ,結(jié)果如圖4.

圖4 不同電尺寸圓柱曲面長度的QRCSFig.4.The QRCS of cylindrical surfaces with the lengths of different electrical sizes.

分析(12)式,當(dāng)θ=0°時(shí),主瓣峰值與曲面長度l的平方成正比.旁瓣數(shù)量為 4l/λ-2 .圖4 印證了與曲面長度相關(guān)的這些特性.這些特性使得量子探測有了具體數(shù)量的指標(biāo).

特別地,發(fā)現(xiàn)圖4 中QRCS 的旁瓣包絡(luò)隨曲面長度l的增加幾乎沒有變化.分析圓柱曲面QRCS的解析式,將(12)式分為和σ2=sin2(klsin(θ)),其中σ1為QRCS 的包絡(luò)曲線項(xiàng),σ2為QRCS 的周期變化項(xiàng),如圖5 所示.從解析式看包絡(luò)σ1與曲面長度l無關(guān).所以曲面長度只會(huì)影響θ=0°時(shí)的峰值高度和旁瓣數(shù),對于旁瓣的強(qiáng)度沒有影響.這意味著圓柱目標(biāo)的長度變長,即被照亮的區(qū)域變大,對于量子探測也不會(huì)產(chǎn)生增益,這為隱身目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考.

圖5 圓柱曲面QRCS 曲線及其包絡(luò)曲線和周期變化曲線Fig.5.The QRCS of cylindrical surface and its envelope curve and periodic change curve.

3.3 不同電尺寸曲面半徑的QRCS

為了直觀地了解曲面曲率對QRCS 的影響.在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,設(shè)置圓柱曲面半徑r分別為λ,10λ,50λ,結(jié)果如圖6 所示.

圖6 不同電尺寸圓柱曲面曲率半徑的QRCSFig.6.The QRCS of cylindrical surfaces with the curvature radii of different electrical sizes.

解析式(12)和圖6 表明QRCS 整體與曲率半徑基本呈線性關(guān)系.將σ1中的線性r項(xiàng)去掉,分析曲率半徑對于包絡(luò)的影響,如圖7 所示.可以看出曲率半徑對于QRCS 的影響,除了線性關(guān)系之外,還會(huì)使得QRCS 曲線增加更多細(xì)微的波動(dòng),這是電大尺寸目標(biāo)QRCS 的特性.可見,與曲率半徑電尺寸相關(guān)的η(θ,r/λ)項(xiàng)對QRCS 包絡(luò)影響較小且對整體強(qiáng)度幾乎沒有影響.比較曲面長度和曲率半徑對QRCS 的影響,曲面長度變長不會(huì)對單光子量子雷達(dá)的探測產(chǎn)生較大影響,而曲率半徑變大則會(huì)使得QRCS 整體變大.這為量子探測圓柱曲面提供了重要的依據(jù).

圖7 不同電尺寸圓柱曲面曲率半徑的QRCS 包絡(luò)曲線Fig.7.Envelope curves of the QRCS of cylindrical surfaces with the curvature radii of different electrical sizes.

3.4 與CRCS 比較

根據(jù)物理光學(xué)法,圓柱曲面的CRCS 為

在3.1 節(jié)仿真的基礎(chǔ)上,利用(12)式和(13)式得到圓柱曲面的QRCS 和CRCS 如圖8 所示.從圖8 可以看出,二維平板類目標(biāo)可能存在的旁瓣優(yōu)勢在圓柱曲面目標(biāo)中也存在.且對比(12)式和(13)式,這種旁瓣優(yōu)勢的數(shù)量關(guān)系同樣源于 cos(θ)對cos2(θ)的優(yōu)勢[4].這種單光子探測下的旁瓣優(yōu)勢有利于隱身目標(biāo)的探測.QRCS 和CRCS 的本質(zhì)不同,QRCS 源于光量子概率波函數(shù)帶來的不確定性形成的干涉.量子雷達(dá)利用光子與原子相互作用,可對目標(biāo)的不同的原子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的響應(yīng).而CRCS 源于目標(biāo)表面感生電流的響應(yīng).當(dāng)光量子數(shù)增大到一定的數(shù)量,QRCS 與CRCS 趨于一致.因此,目前針對經(jīng)典探測的隱身技術(shù)大多對量子探測并不會(huì)產(chǎn)生影響,量子探測技術(shù)具有探測隱身目標(biāo)的潛力.

圖8 圓柱曲面QRCS 與CRCS 的對比Fig.8.Comparison between the QRCS and the CRCS of cylindrical surfaces.

4 結(jié)論

利用矢量分解,推導(dǎo)了單基地下的圓柱曲面單光子QRCS 的封閉表達(dá)式,為單光子探測提供具體的數(shù)量參考.對不同電尺寸的圓柱曲面長度和曲率半徑進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)圓柱曲面長度的改變只對入射角度為0°時(shí)的QRCS 產(chǎn)生影響,對其他角度的QRCS 沒有影響,而曲率半徑的改變會(huì)使得QRCS整體強(qiáng)度改變.這對隱身目標(biāo)的設(shè)計(jì)提供思路.對比圓柱曲面的QRCS 與CRCS,證實(shí)單量子探測圓柱曲面也存在旁瓣優(yōu)勢.量子雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)高靈敏度和超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的探測,具有探測隱身目標(biāo)的潛力.所有的分析都忽略了衍射和吸收作用的影響,這方面研究有待進(jìn)一步開展,同時(shí)實(shí)際自由空間的探測實(shí)驗(yàn)還有很長的路需要走.