基于空譜干涉和頻域分割的超快激光時空耦合特性的單次測量方法*

李偉 王逍 洪義麟 曾小明 母杰 胡必龍 左言磊 吳朝輝 王曉東 李釗歷 粟敬欽

1)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)光學(xué)與光學(xué)工程系,合肥 230026)

2)(中國工程物理研究院激光聚變研究中心,等離子體物理重點實驗室,綿陽 621900)

3)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)國家同步輻射實驗室,合肥 230026)

4)(中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

大口徑超高峰值功率激光的時空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸變會嚴重影響焦斑的功率密度,為了準確預(yù)測遠場處的光場分布、補償STCs 畸變以提升遠場的峰值功率密度,亟須一種有效的時空耦合特性的單次測量方法.本文提出了一種基于空譜干涉和頻域分割的超快激光時空耦合特性測量方法,對該測量方法的基本原理與實現(xiàn)方式進行了詳細的闡述,并對其進行了模擬計算與分析,模擬結(jié)果表明該測量方法能夠精確表征超短脈沖激光的時空耦合特性.

1 引言

超高峰值功率激光聚焦后可以產(chǎn)生前所未有的極端物理條件,在研究激光加速、實驗室天體物理、核物理、等離子體物理等方面有重要的應(yīng)用價值,目前人們能實現(xiàn)的超高峰值功率激光聚焦功率密度可達 1022—1023W/cm2[1-3].然而由于超高峰值功率激光裝置光路復(fù)雜,近場光束口徑大,極易引入時空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸變,從而嚴重影響激光遠場的峰值功率密度[4-6].因此,準確測量超高峰值功率激光的時空耦合特性,對于預(yù)測其遠場處的光場時空分布、主動補償時空畸變以提高遠場峰值功率密度有重要的意義.

目前有很多學(xué)者開展了超短脈沖時空耦合特性測量相關(guān)的研究:2016 年P(guān)ariente 等[7]提出了基于邁克耳孫干涉儀的時域掃描三維電場重建方法,可以測量光電場的時空分布,但是需要極高的掃描精度以及復(fù)雜的迭代算法;Li 等[8]于2019 年提出了用楊氏雙縫干涉法測脈沖前沿畸變的方法,該方法可以通過掃描方式獲得激光束的脈沖前沿分布,但無法獲取脈沖的時域波形信息;同時也有一些學(xué)者提出了時空耦合特性的單次測量方法,如多光譜數(shù)字全息測量[9]、多光譜哈特曼傳感器[10]等,但是這些方法的光譜分辨能力不足,難以得到精確的脈沖時域特征.

1997 年Meshulach 等[11]提出了空譜干涉法,用于測量超快激光的時間波形,由于空譜干涉測量法便于操作且精度較高,之后被廣泛應(yīng)用于精確的延時測量、光譜調(diào)節(jié)等方面[12,13].也有學(xué)者用空譜干涉法測時空耦合特性,如2008 年Bowlan 等[14]用光纖對光束進行點取樣,用空譜干涉法獲取取樣點的譜強度和譜相位信息,通過逐點掃描獲得光束的時空耦合特性;2016 年,Bahk 等[15]用光柵和成像光譜儀實現(xiàn)了自參考的一維空間分辨時空特性測量,通過一維掃描可以獲得待測光完整的時空耦合特性,該方法也是基于空譜干涉原理.上述基于空譜干涉測量時空耦合特性的方法都需要多次掃描測量,無法應(yīng)用于單發(fā)次運行的大型超高峰值功率激光裝置.本文提出了基于空譜干涉和頻域分割的超快激光時空耦合特性的單次測量方法,通過單次測量即可獲得待測光完整的時空耦合特性,具有光路簡單、分辨率高的特點,有望應(yīng)用于大型超高峰值功率激光裝置時空耦合特性的測量.

2 測量原理與方法

本文提出的基于空譜干涉和頻域分割的時空耦合特性的單次測量方法,其光路結(jié)構(gòu)如圖1 所示,待測光(Beamtest)與參考光(Beamref)傳輸方向在xz平面內(nèi)存在夾角,在yz平面內(nèi)夾角為0,兩束光經(jīng)過透鏡L1 和L2 縮束到合適的口徑后到達成像光譜儀(SPECT)入口處,成像光譜儀入口處放置狹縫陣列(slit array)對光束進行采樣,由成像光譜儀獲取空譜干涉圖像;PFref和PFtest分別表示參考光與待測光的脈沖前沿.二維空譜干涉圖像的兩個維度分別代表y方向和激光電場角頻率ω(或激光波長λ),干涉場的光強分布I(y,ω)遵循如下規(guī)律:

圖1 光路示意圖Fig.1.Schematic of light path.

(1)式中Ir和It分別表示參考光和待測光強度;xj=x1—xn為待測光覆蓋的n條狹縫所處的x坐標位置;y是y方向空間坐標;ω表示光電場角頻率;pj表示成像光譜儀入口處狹縫位置變化導(dǎo)致采集到的光譜圖沿ω方向整體移動的系數(shù),需要通過預(yù)先標定確定;Δφ表示待測光與參考光相對相位差;Δτ(xj)表示xj處待測光與參考光的相對延遲,其大小由待測光與參考光之間的夾角θ以及兩光束中心位置相對延遲Δτ0確定,滿足如下關(guān)系:

(2)式中Δτ0為x=0 處待測光與參考光的相對延遲,c為光速,θ為待測光與參考光之間的夾角.

采集到干涉圖像后,需要從干涉圖像中提取每一條狹縫采樣區(qū)的光場信息,提取過程如圖2 所示:首先將采集到的干涉圖進行二維傅里葉變換,得到二維頻域圖,頻域圖中心亮斑為0 級亮斑,代表干涉圖像的直流分量,左側(cè)一系列亮斑為—1 級亮斑,右側(cè)為+1 級亮斑.由于待測光與參考光之間存在夾角,故狹縫陣列中不同狹縫處待測光與參考光的相對延遲不同,形成的干涉條紋圖調(diào)制頻率不同,因此二維頻域圖中一級亮斑的位置也不同,如圖3 所示.待測光與參考光相對延遲越大,形成的干涉條紋調(diào)制頻率越高,二維頻域圖中一級亮斑就越遠離中心位置,因此雖然不同狹縫形成的干涉條紋在 (ω,y)域中是混疊在一起的,但是在二維頻域圖中卻能夠分開,本文標題中的“頻域分割”由此而來.

圖2 狹縫與+1 級亮斑對應(yīng)關(guān)系Fig.2.Correspondence between slits and +1st harmonic.

圖3 根據(jù)干涉圖還原時空耦合特性的方法Fig.3.Procedure of reducing the interferogram into STCs.

從二維頻域圖中任意一個一級亮斑中可以提取對應(yīng)狹縫采樣區(qū)的譜強度和譜相位信息:如圖2第3 步所示,將對應(yīng)的一級亮斑單獨提取出來,該步驟可以理解為在頻域進行帶通濾波,經(jīng)第4 步二維傅里葉逆變換后得到一個 (ω,y)域的二維復(fù)數(shù)矩陣,記為S(ω,xj,y);第5 步要去除因待測光與參考光相對延遲導(dǎo)致的附加一階色散,即群延遲,計算方法為S′(ω,xj,y)=S(ω,xj,y)·exp(-iω·Δτ(xj)),其中 Δτ(xj)是第j條狹縫處待測光與參考光之間的相對延遲,可由(2)式計算得出;第6 步提取譜強度和譜相位,譜強度是二維復(fù)數(shù)矩陣的模,I(ω,xj,y)=|S′(ω,xj,y)|,譜相位是二維復(fù)數(shù)矩陣的輻角,φ(ω,xj,y)=arg(S′(ω,xj,y));第7 步,根據(jù)待測光譜強度和譜相位計算時域特征,對各位置處的頻域信息做一維傅里葉逆變換,得到對應(yīng)位置的時域信息:

(3)式中,F-1表示一維傅里葉逆變換,E(t,xj,y)是x=xj處激光電場的時空分布,光強分布I(t,xj,y)=|E(t,xj,y)|2.通過以上步驟可得待測光在第j條狹縫處的時空耦合特性,對所有狹縫對應(yīng)的一級亮斑都執(zhí)行上述操作,即可獲得完整的三維時空耦合特性I(t,x,y).

在二維頻域圖中,xj處狹縫對應(yīng)的正一級亮斑位置與相對延遲之間滿足關(guān)系:

結(jié)合(2)式和(4)式,相鄰狹縫對應(yīng)的一級亮斑之間的距離為

式中d表示相鄰狹縫間距.

若干涉圖中ω方向像素數(shù)為Nω,相鄰像素間距為 Δω,則二維頻域圖中單個像素寬度Δfω=,fω方向的窗口長度 Δfω=,窗口范圍為,進行頻域濾波選擇出一級亮斑時,為避免不同狹縫間產(chǎn)生頻譜混疊,濾波窗口的寬度 Δfwfilter與待測光覆蓋的狹縫數(shù)Nx之間需滿足關(guān)系:

濾波窗口的寬度直接決定了能夠測量到的譜相位和譜強度的最高調(diào)制頻率fωm=Δfwfilter/2,更高頻的譜強度和譜相位調(diào)制信號在二維頻域圖中處于濾波窗口之外,在選取一級亮斑時被濾除.因此,該測量方法x方向的采樣數(shù)Nx和頻域分辨能力是相互制約的,Nx直接與相鄰狹縫的間距d相關(guān),實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)需要綜合考慮頻域和x方向的分辨能力,選取間距合適的狹縫陣列.

當(6)式等號條件滿足時,整體分辨能力最佳,此時二維頻域圖中一級亮斑均勻分布在整個fω方向,滿足Nx·dfω=Δfω/2 .結(jié)合(2),(4),(5)式,此時參考光與待測光之間夾角θ以及兩束光中心位置相對延遲 Δτ0滿足:

3 模擬結(jié)果

為了驗證該測量方法的有效性,對其進行了模擬計算.首先生成具有理想波前的參考光以及帶有譜強度和譜相位畸變的待測光,參考光為理想的傅里葉變換極限脈沖,光束類型為6 階超高斯型,1/10 強度處光束口徑為4 mm,光譜為6 階超高斯型,半高寬為170 nm,各頻率成分的波前均為平面,無STCs 畸變.待測光與參考光具有相同的光束類型、光束口徑和光譜,同時添加了隨空間位置變化的隨機譜強度和譜相位畸變;待測光與參考光之間夾角為θ=0.157 rad,光束中心位置相對延遲Δτ0=1.33 ps.根據(jù)(1)式計算參考光和待測光產(chǎn)生的空譜干涉圖,式中pj=2.24×1014rad·s-1·mm-1,如圖4(a)所示,干涉圖中添加了強度為峰值強度1%的隨機噪聲信號,來模擬現(xiàn)實環(huán)境中的圖像噪聲.將干涉圖進行二維傅里葉變換到頻域,其+1 級亮斑如圖5 所示,圖中包含9 個+1 級亮斑(第1 個和第9 個亮斑對應(yīng)待測光邊緣位置,能量較弱,頻域圖中不易觀察到),分別對應(yīng)沿x方向排列的9 條狹縫,9 條狹縫的x坐標分別為[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]=[-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2]mm.

圖4 (a)空譜干涉圖;(b)頻域+1 級亮斑Fig.4.(a)Spatial-spectral interferogram;(b)+1st harmonic in the frequency domain..

根據(jù)原理部分的計算方法,分別提取9 條狹縫處的譜強度和譜相位信息,再通過一維傅里葉逆變換可獲得待測光完整的時空耦合特性.下面以第2條狹縫為例說明該處時空耦合特性的計算方法和模擬結(jié)果:首先選取第2 條狹縫對應(yīng)的一級亮斑,如圖4(b)所示,藍色實線為選取一級亮斑所用的濾波器函數(shù);然后進行圖2 中第4—6 步,提取待測光譜強度和譜相位,結(jié)果見圖5,其中圖5(a)和圖5(b)分別為譜強度和譜相位的預(yù)設(shè)值,圖5(c)和圖5(d)分別為譜強度和譜相位的模擬測量結(jié)果,模擬測量結(jié)果與預(yù)設(shè)值高度一致;將頻域信息通過一維傅里葉逆變換回時域,得到第2 條狹縫處待測光的時空耦合特性,結(jié)果如圖6 所示,圖6(a)和圖6(b)分別為時空耦合特性的預(yù)設(shè)值與測量值,二者具有極高的相似度.

圖5 頻域特征 (a)譜強度預(yù)設(shè)值;(b)譜相位預(yù)設(shè)值;(c)譜強度模擬測量值;(d)譜相位模擬測量值Fig.5.Frequency-domain characteristics:(a)Preset spectral intensity;(b)preset spectral phase;(c)spectral intensity simulation results;(d)spectral phase simulation results.

圖6 時空耦合特性 (a)時空耦合特性預(yù)設(shè)值 (b)時空耦合特性模擬測量值Fig.6.STCs:(a)Preset value;(b)simulation results.

圖7 所示為待測光時空耦合特性的單次測量模擬結(jié)果,實現(xiàn)了脈沖時域特征在x方向的離散測量以及y方向的準連續(xù)測量.圖8 是脈沖峰值功率、脈沖寬度以及脈沖前沿隨空間位置變化的情況,其中圖8(a)—(c)是脈沖峰值功率、脈沖寬度和脈沖前沿的預(yù)設(shè)值,圖8(d)—(f)是x方向線性插值后的脈沖峰值功率、脈沖寬度和脈沖前沿的模擬測量結(jié)果,模擬結(jié)果與預(yù)設(shè)值保持一致.x方向雖為離散測量,經(jīng)插值后依然可以反映脈沖峰值、脈沖寬度和脈沖前沿隨空間位置的低頻變化規(guī)律.

圖7 時空耦合特性單次測量模擬結(jié)果Fig.7.Simulation results of single-frame measurement of STCs.

圖8 (a)脈沖峰值功率預(yù)設(shè)值;(b)脈沖寬度預(yù)設(shè)值;(c)脈沖前沿預(yù)設(shè)值;(d)脈沖峰值功率模擬測量結(jié)果;(e)脈沖寬度模擬測量結(jié)果;(f)脈沖前沿模擬測量結(jié)果Fig.8.(a)Preset peak power;(b)preset pulse width;(c)preset pulse front;(d)peak power simulation results;(e)pulse width simulation results;(f)pulse front simulation results.

為了說明該測量方法的準確性,模擬了多次測量過程并計算了譜相位和譜強度識別結(jié)果的均能方根誤差,單次測量的均方根誤差表示為

式中RI和Rφ表示譜強度和譜相位的均方根誤差值,Nx,Ny和Nω分別表示x,y和ω方向的采樣數(shù);I(xi,yj,ωk)和Ipreset(xi,yj,ωk)以及φ(xi,yj,ωk)和φpreset(xi,yj,ωk)分別表示 (xi,yj,ωk)處譜強度的模擬測量值和預(yù)設(shè)值以及譜相位的模擬測量值和預(yù)設(shè)值.

每次模擬時給待測光引入隨機譜強度和譜相位畸變,經(jīng)過50 次模擬,計算譜強度和譜相位識別結(jié)果的均方根誤差并求平均值,最終得到譜相位識別結(jié)果的均方根誤差為0.03 rad,歸一化譜強度識別結(jié)果的均方根誤差為0.011,譜強度和譜相位以及時空耦合特性的模擬測量結(jié)果均與預(yù)設(shè)值相符.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于空譜干涉和頻域分割的超短脈沖時空耦合特性的單次測量方法,并對該方法進行了模擬計算.模擬結(jié)果表明該測量方法能夠得到譜強度和譜相位的高精度測量結(jié)果,在文中的模擬條件下,譜相位識別結(jié)果的均方根誤差為0.03 rad,歸一化譜強度識別結(jié)果的均方根誤差為0.011,譜強度和譜相位以及時空耦合特性的模擬測量結(jié)果均與預(yù)設(shè)值高度一致.該測量方法所需器件較少、光路簡單,有望應(yīng)用于大型超高峰值功率激光裝置的時空耦合特性測量,后續(xù)將通過實驗進一步驗證和改進該測量方法.