基于證據(jù)理論的風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估

孫豐霖

中國(guó)海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院, 山東 青島 266100

風(fēng)暴潮災(zāi)害是造成我國(guó)海洋災(zāi)害損失的重要來源之一(隋意 等, 2020)。據(jù)統(tǒng)計(jì), 從2000 年至2019年, 風(fēng)暴潮災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟(jì)損失占我國(guó)海洋災(zāi)害總損失的92%, 人口損失也占到了總體的32%,嚴(yán)重威脅著我國(guó)沿海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生命財(cái)產(chǎn)安全。為了減輕風(fēng)暴潮災(zāi)害的損失, 災(zāi)前及時(shí)預(yù)警、災(zāi)后制定有效的救援措施顯得尤為重要, 而這一過程離不開對(duì)風(fēng)暴潮致災(zāi)機(jī)理的分析, 以及運(yùn)用合理的模型方法, 實(shí)現(xiàn)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估(王志強(qiáng)等, 2015; 羅金炎 等, 2020)。

目前風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估方面的研究大多集中在災(zāi)害損失或?yàn)?zāi)級(jí)的單一目標(biāo)分類上。例如, 許啟望等(1998)采用線性、多項(xiàng)式、對(duì)數(shù)以及指數(shù)回歸等方法建立了風(fēng)暴潮災(zāi)害損失與風(fēng)暴潮強(qiáng)度之間的關(guān)系, 但模型的擬合結(jié)果仍存在較大的提升空間;葉雯等(2004)利用感知器算法通過死亡人數(shù)、受災(zāi)面積、直接經(jīng)濟(jì)損失這3 個(gè)指標(biāo)對(duì)災(zāi)情等級(jí)進(jìn)行了判斷; 謝麗等(2010)對(duì)中國(guó)風(fēng)暴潮災(zāi)害強(qiáng)度與損失之間的關(guān)系以及時(shí)序特征進(jìn)行了初步的分析討論;趙領(lǐng)娣等(2012)探究了直接經(jīng)濟(jì)損失、地區(qū)經(jīng)濟(jì)密度、受災(zāi)人口數(shù)、人口密度與風(fēng)暴潮災(zāi)害損失之間的相關(guān)關(guān)系, 并以此將災(zāi)害損失劃分為5 個(gè)等級(jí);王志強(qiáng)等(2015)通過對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害人口損失與經(jīng)濟(jì)損失的評(píng)估方法進(jìn)行總結(jié), 認(rèn)為由于風(fēng)暴潮災(zāi)害損失數(shù)據(jù)的缺乏, 以及研究方法較為單一, 現(xiàn)有災(zāi)害評(píng)估結(jié)果的實(shí)用性較低; 石先武等(2015)根據(jù)不同原則對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害劃分等級(jí)的劃分結(jié)果進(jìn)行了比較;江斯琦等(2020)利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GIS 空間分析對(duì)風(fēng)暴潮路徑進(jìn)行相似度判斷, 并根據(jù)發(fā)生時(shí)期的實(shí)際環(huán)境調(diào)整風(fēng)暴潮災(zāi)害損失, 給出了災(zāi)害損失的區(qū)間估計(jì)。

從以往學(xué)者的研究中可以發(fā)現(xiàn), 探究風(fēng)暴潮自然屬性和社會(huì)屬性與損失之間的定量關(guān)系的研究相對(duì)較少, 主要原因在于風(fēng)暴潮災(zāi)害致災(zāi)過程所涉及的影響因素較多, 且相互之間的關(guān)系復(fù)雜, 整個(gè)致災(zāi)過程充滿了模糊性和不確定性(紀(jì)燕新 等, 2007),加之損失評(píng)估所需的歷史數(shù)據(jù)不足(王志強(qiáng) 等,2015), 導(dǎo)致難以通過一般的定量模型來反映變量之間的關(guān)系, 因此需要選擇合理的模型方法在有限的數(shù)據(jù)樣本下表達(dá)和處理不確定性, 從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估的目標(biāo)。

Dempster-Shafer 證據(jù)理論(DS 證據(jù)理論)是由Dempster(1967)提出, 并由他的學(xué)生 Shafer(1976)進(jìn)一步發(fā)展, 憑借其在表達(dá)和處理不確定性方面的優(yōu)勢(shì), 已經(jīng)在目標(biāo)識(shí)別、決策制定等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用(Yager, 2018; Chen et al, 2020; Pan et al, 2020)。該理論的核心是基本概率分配函數(shù)和DS 融合規(guī)則, 前者能夠表達(dá)信息的不確定性, 后者能夠?qū)碜圆煌畔⒃吹淖C據(jù)進(jìn)行融合, 并根據(jù)融合結(jié)果得出結(jié)論, 這恰好能夠解決風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估所面臨的困難, 即充滿不確定性的信息融合。

對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害而言, 影響災(zāi)害損失的因素包括兩個(gè)方面: 自然因素和社會(huì)因素。為了降低模型的復(fù)雜性, 需要選擇這兩個(gè)因素中具有代表性的主要指標(biāo)進(jìn)行研究, 并合成證據(jù)。在自然因素方面, 由于沿海損失主要由風(fēng)暴潮增水和近岸浪造成(王志強(qiáng)等, 2015), 因此本文選擇最大風(fēng)暴增水和最大有效波高這兩個(gè)指標(biāo)來衡量致災(zāi)因子強(qiáng)度。對(duì)于社會(huì)因素, 本文選擇防災(zāi)減災(zāi)能力作為主要方面, 通過構(gòu)建指標(biāo)體系, 實(shí)現(xiàn)對(duì)防災(zāi)減災(zāi)能力的衡量。此外, 考慮證據(jù)理論的適用條件, 本文采用物元分析的思想對(duì)風(fēng)暴潮直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行災(zāi)害等級(jí)的劃分, 針對(duì)不同等級(jí)建立區(qū)間數(shù)模型, 實(shí)現(xiàn)證據(jù)建模的目的。

綜合上述分析, 本文從最大增水高度、最大有效波高以及防災(zāi)減災(zāi)能力三個(gè)方面分別生成相應(yīng)的證據(jù), 通過DS 證據(jù)融合規(guī)則可以實(shí)現(xiàn)最終災(zāi)害等級(jí)的判斷。然而, DS 融合規(guī)則在處理證據(jù)融合過程中存在一個(gè)問題, 即所有證據(jù)均處于同等重要的位置(因?yàn)镈S 融合規(guī)則滿足交換律)。但事實(shí)上, 由于信息源自身問題, 使得不同證據(jù)之間可能存在矛盾或部分矛盾的情形, 這極大地影響了信息融合的質(zhì)量。針對(duì)這一不足, 許多學(xué)者提出了一些調(diào)整證據(jù)權(quán)重的方法(Chen et al, 2020; Pan et al, 2020)。受這些方法的啟發(fā), 本文提出了一種使用相關(guān)系數(shù)調(diào)整證據(jù)權(quán)重的改進(jìn)Murphy 方法。相關(guān)系數(shù)通過風(fēng)暴潮災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失與最大增水高度、最大有效波高和防災(zāi)減災(zāi)能力來計(jì)算。通過實(shí)證分析表明, 與樸素貝葉斯法、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹方法相比, 證據(jù)融合方法在風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估中所得結(jié)果的準(zhǔn)確性較高, 且經(jīng)過權(quán)重調(diào)整后的Murphy 方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于DS 融合規(guī)則和一般Murphy 方法。

1 模型理論與方法

風(fēng)暴潮災(zāi)害評(píng)估流程見圖1。首先, 利用物元模型, 將風(fēng)暴潮災(zāi)害直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行災(zāi)級(jí)的劃分。然后, 計(jì)算直接經(jīng)濟(jì)損失與3 個(gè)主要指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù), 歸一化后作為證據(jù)融合過程的權(quán)重。根據(jù)不同災(zāi)級(jí)中3 個(gè)主要指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)建立區(qū)間數(shù)模型, 利用待測(cè)樣本在 3 個(gè)主要指標(biāo)上的數(shù)據(jù)生成證據(jù), 結(jié)合證據(jù)權(quán)重進(jìn)行證據(jù)融合, 從而得到災(zāi)害等級(jí)的評(píng)價(jià)。下面從物元分析、證據(jù)理論、證據(jù)生成和證據(jù)融合這4 個(gè)部分進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

圖1 災(zāi)害評(píng)估流程Fig. 1 Flow chart of disaster loss assessment

1.1 物元分析

物元分析是研究在某些條件下, 用一般方法無法達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的不相容問題的分析方法(李超,2006)。受物元分析中經(jīng)典域和節(jié)域的啟發(fā), 建立如下函數(shù)來確定災(zāi)害損失等級(jí):

本文選擇風(fēng)暴潮直接經(jīng)濟(jì)損失值作為損失量x,進(jìn)而劃分樣本災(zāi)級(jí), 并根據(jù)不同災(zāi)級(jí)的特征屬性,建立災(zāi)害損失的評(píng)估流程與方法。

1.2 證據(jù)理論

證據(jù)理論是實(shí)現(xiàn)多源信息融合的重要方法之一。在證據(jù)理論中, 假設(shè)Θ={θ1,θ2, …,θn}為識(shí)別框架,θi為互不相交的命題, 2Θ={{θ1}, …, {θn}, {θ1,θ2}, …, {θ1,θ2, …,θn},?}為Θ的所有子集組成的冪集,?為空集, 定義基本概率分配函數(shù)(basic probability assignment, BPA)為m: 2Θ→[0, 1], 滿足:

在BPA 中,m(A)是對(duì)命題A賦予信度的大小,代表該證據(jù)支持命題A的程度(Chen et al, 2020)。如果m(A)>0, 則A稱為焦元, 所有的焦元組成BPA 的核, 也稱為一個(gè)證據(jù)。下面以故障識(shí)別進(jìn)行舉例, 一個(gè)機(jī)器的故障包括兩種——A和B, 則該問題的識(shí)別框架為Θ={A,B}, 冪集2Θ={{A}, {B}, {A,B},?}。某個(gè)傳感器P可以通過機(jī)器的振動(dòng)情況對(duì)故障進(jìn)行判斷, 認(rèn)為A故障的信度為0.5,B故障的信度為0.2,A故障或者B故障的信度為 0.3, 則形成證據(jù):m(A)=0.5,m(B)=0.2,m(A,B)=0.3。證據(jù)理論的優(yōu)勢(shì)在于可通過復(fù)合命題對(duì)不確定性進(jìn)行表達(dá), 如例中的m(A,B)=0.3。

1.3 證據(jù)生成方法

本文的證據(jù)生成方法主要參照康兵義等(2012)介紹的區(qū)間數(shù)模型。以最大風(fēng)暴潮增水指標(biāo)為例,首先在不同災(zāi)級(jí)i(i=1, 2, …,n)下, 計(jì)算該指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本的最小值和最大值, 記為[mini, maxi], 得到區(qū)間數(shù)模型。不同災(zāi)級(jí)之間的區(qū)間數(shù)可能存在相交的區(qū)域, 而這些相交的區(qū)域就是復(fù)合災(zāi)級(jí)的區(qū)間數(shù),例如災(zāi)級(jí)1 和災(zāi)級(jí)2 的區(qū)間數(shù)分別為[a,b]和[c,d](a

給定待測(cè)樣本最大風(fēng)暴潮增水指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值h, 為了判斷該樣本的災(zāi)級(jí), 首先需要計(jì)算該指標(biāo)與不同單一災(zāi)級(jí)和復(fù)合災(zāi)級(jí)的區(qū)間數(shù)H=[Hmin,Hmax]的相似度Sim(h,H):

其中,D(h,H)代表距離,α是支持系數(shù), 能夠提高相似度之間的離散性, 本文取α=5(康兵義 等, 2012)。最后, 利用下式對(duì)所有單災(zāi)級(jí)和復(fù)合災(zāi)級(jí)的相似度進(jìn)行歸一化, 即可得到該指標(biāo)判斷災(zāi)級(jí)的證據(jù), 為證據(jù)融合過程提供原始信息。

1.4 證據(jù)融合規(guī)則

當(dāng)從多個(gè)信息源得到證據(jù)時(shí), 需要將這些證據(jù)按照一定的規(guī)則進(jìn)行融合, 從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別和判斷。在證據(jù)理論中, Dempster 融合規(guī)則可以將相互獨(dú)立的證據(jù)m1和m2進(jìn)行融合:

其中, 權(quán)重ωi反映了證據(jù)的來源指標(biāo)對(duì)災(zāi)害損失的重要性, 即計(jì)算指標(biāo)Ii與風(fēng)暴潮直接經(jīng)濟(jì)損失Lost之間的相關(guān)系數(shù)corr, 并歸一化:

由于Murphy 方法中MAE 的計(jì)算采用簡(jiǎn)單平均的方法, 忽視了不同證據(jù)源的重要性存在差異的事實(shí)。同時(shí), 以往的改進(jìn)方法大多從證據(jù)之間的距離和熵等方面定義證據(jù)權(quán)重, 權(quán)重隨著證據(jù)的不同也會(huì)發(fā)生變化。而本文研究目標(biāo)是建立自然和社會(huì)屬性指標(biāo)與風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估之間的關(guān)系, 證據(jù)權(quán)重反映了指標(biāo)造成風(fēng)暴潮災(zāi)害損失的影響程度大小,需要根據(jù)損失與指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系來確定證據(jù)權(quán)重,因此本文通過相關(guān)系數(shù)來確定證據(jù)權(quán)重的方法更為合理。

2 實(shí)證分析

風(fēng)暴潮災(zāi)害損失是自然和社會(huì)兩個(gè)方面造成的結(jié)果。由于風(fēng)暴潮損失的致災(zāi)因子是潮位升高及近岸浪, 因此選擇最大風(fēng)暴潮增水和最大有效波高來衡量。隨著政府對(duì)防災(zāi)減災(zāi)工作的重視程度不斷增加, 防災(zāi)減災(zāi)能力在風(fēng)暴潮災(zāi)害損失過程中也扮演著重要角色。因此, 本文通過多個(gè)相關(guān)指標(biāo)來反映防災(zāi)減災(zāi)能力, 包括GDP、一般公共預(yù)算支出、鐵路公路網(wǎng)密度、移動(dòng)電話數(shù)量、森林覆蓋率、醫(yī)院數(shù)量、醫(yī)生數(shù)量、床位數(shù)量等(數(shù)據(jù)來自1990—2019年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》), 并通過主客觀賦權(quán)方法得到防災(zāi)減災(zāi)能力的衡量。

為驗(yàn)證本文方法的有效性, 采用留一法驗(yàn)證本文方法對(duì)災(zāi)級(jí)判斷的準(zhǔn)確率, 即隨機(jī)抽取一個(gè)樣本作為測(cè)試樣本, 以剩余樣本作為訓(xùn)練集建立區(qū)間數(shù)模型, 將測(cè)試樣本按照1.3 節(jié)的證據(jù)生成方法形成3個(gè)證據(jù), 并采用1.4 節(jié)的證據(jù)融合方法進(jìn)行信息融合, 采用Pignistic 概率來確定最終災(zāi)級(jí)的歸屬。將這個(gè)隨機(jī)過程循環(huán)所有樣本, 以保證結(jié)果的穩(wěn)定性。所有樣本的實(shí)際災(zāi)級(jí)、各個(gè)證據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果以及最終融合結(jié)果見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)及留一法樣本測(cè)試結(jié)果Tab. 1 Sample data and results of the leave-one-out method

根據(jù)1.4 節(jié)中的證據(jù)融合規(guī)則, 在證據(jù)融合前,需要使用證據(jù)權(quán)重來調(diào)整證據(jù)間的沖突性。分別計(jì)算防災(zāi)減災(zāi)能力、最大增水高度以及最大有效波高與直接經(jīng)濟(jì)損失之間的相關(guān)系數(shù), 并將相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行歸一化, 得到防災(zāi)減災(zāi)能力、最大增水高度以及最大有效波高3 個(gè)證據(jù)的權(quán)重向量, 記為:

從證據(jù)權(quán)重結(jié)果來看, 防災(zāi)減災(zāi)能力和最大風(fēng)暴潮增水對(duì)災(zāi)害損失的影響最大, 最大有效波高對(duì)損失的影響相對(duì)較小, 這符合風(fēng)暴潮致災(zāi)機(jī)理分析的結(jié)果(王志強(qiáng) 等, 2015)。因此, 在證據(jù)融合中, 防災(zāi)減災(zāi)能力和最大增水高度所得到的證據(jù)對(duì)最終證據(jù)融合的影響最大。

從測(cè)試集模擬結(jié)果(表2)來看, 本文方法判斷災(zāi)級(jí)的總正確率達(dá)到93.1%。其中, 三級(jí)的正確率達(dá)到100%, 一級(jí)和二級(jí)的正確率也在90%左右, 說明本文方法在識(shí)別風(fēng)暴潮災(zāi)害損失的災(zāi)級(jí)上效果比較理想。本文方法共出現(xiàn)2 次錯(cuò)判, 分別為200010 號(hào)和200108 號(hào)風(fēng)暴潮, 在這兩組樣本中, 防災(zāi)減災(zāi)能力和最大增水高度所生成的證據(jù)均判斷為三級(jí), 導(dǎo)致最終預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。

表2 風(fēng)暴潮災(zāi)害災(zāi)級(jí)識(shí)別結(jié)果Tab. 2 Results of disaster loss level for storm surge

為了驗(yàn)證本文1.4 節(jié)調(diào)整權(quán)重方法的有效性,采用DS 融合規(guī)則和一般Murphy 方法進(jìn)行信息融合,發(fā)現(xiàn)這兩種融合規(guī)則的識(shí)別正確率均為83%, 低于本文方法的正確率。

下面采用樸素貝葉斯、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及決策樹等方法對(duì)災(zāi)級(jí)進(jìn)行識(shí)別, 并與本文方法進(jìn)行對(duì)比。輸入變量為防災(zāi)減災(zāi)能力、最大風(fēng)暴潮增水和最大有效波高, 采用留一法對(duì)災(zāi)害損失識(shí)別的正確率進(jìn)行模擬。從表3 可見, 識(shí)別正確率由大到小為: 本文方法>樸素貝葉斯>支持向量機(jī)>神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)>決策樹。災(zāi)級(jí)為一級(jí)樣本中, 幾種方法的正確率差距不大; 而在二級(jí)樣本識(shí)別中, 支持向量機(jī)和決策樹方法表現(xiàn)較差; 在三級(jí)樣本中, 樸素貝葉斯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別能力較差。造成這個(gè)結(jié)果的原因可能在于本文訓(xùn)練模型的樣本量不夠, 而支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法需要大量的訓(xùn)練樣本來發(fā)現(xiàn)樣本中的規(guī)律, 以提高模型的準(zhǔn)確度, 因此在樣本量不大的情況下, 這些方法難以充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)。

表3 多種方法的結(jié)果比較Tab. 3 Comparison of results of five methods

綜上所述, 本文方法無論是整體識(shí)別正確率,還是單類樣本的識(shí)別正確率, 均優(yōu)于樸素貝葉斯、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常用的方法, 且證據(jù)融合方法所需樣本量不大、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn), 可以作為一種風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估的方法。

3 結(jié)論與討論

風(fēng)暴潮是威脅我國(guó)沿海地區(qū)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)安全的主要海洋災(zāi)害之一, 實(shí)現(xiàn)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估對(duì)防災(zāi)減災(zāi)工作尤為重要。本文給出了一種基于Dempster-Shafer 證據(jù)理論的風(fēng)暴潮災(zāi)害損害評(píng)估方法, 分別從風(fēng)暴潮增水、海浪以及防災(zāi)減災(zāi)能力3個(gè)方面生成風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估的證據(jù), 對(duì)風(fēng)暴潮致災(zāi)過程中的不確定性進(jìn)行合理的表達(dá)和處理。同時(shí), 在證據(jù)融合過程中, 本文提出了一種改進(jìn)的Murphy 證據(jù)融合算法, 所用權(quán)重并非為以往所使用的相等權(quán)重, 而是根據(jù)指標(biāo)與損失之間的相關(guān)性大小計(jì)算證據(jù)的權(quán)重, 該權(quán)重更能符合指標(biāo)對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失的影響程度。在實(shí)證分析中, 以福建省為例, 根據(jù)本文提出的方法對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失進(jìn)行模擬, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)本文方法對(duì)風(fēng)暴潮災(zāi)害損失等級(jí)判斷的平均準(zhǔn)確率達(dá)到93.1%, 在災(zāi)害等級(jí)一、二、三級(jí)的測(cè)試樣本中, 準(zhǔn)確率分別達(dá)到92.3%、87.5%和100%, 優(yōu)于樸素貝葉斯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和決策樹等模型。相較于傳統(tǒng)Murphy 方法, 本文方法的平均準(zhǔn)確率得到了約10.1%的提升。

此外, 本文方法計(jì)算量小, 隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的不斷增加, 可以對(duì)模型訓(xùn)練集作進(jìn)一步擴(kuò)充, 使災(zāi)害損失的劃分更為細(xì)致, 從而使該方法能夠適應(yīng)更加精細(xì)的災(zāi)害損失評(píng)估。本文是風(fēng)暴潮災(zāi)害損失評(píng)估與證據(jù)理論結(jié)合的初步研究結(jié)果, 在未來風(fēng)暴潮災(zāi)害損失的評(píng)估中, 可以嘗試納入更多的影響指標(biāo), 進(jìn)行更多證據(jù)的融合, 從而進(jìn)一步提升該方法的預(yù)測(cè)精度。本文給出的災(zāi)害損失評(píng)估方法也可以應(yīng)用于其他類型的自然災(zāi)害損失評(píng)估工作中, 如何選擇合適的影響因素是解決這些問題的關(guān)鍵。