隨機風(fēng)場中系留無人機系統(tǒng)運動響應(yīng)研究

邢龍濤，馮志壯，劉晨，李貞坤

(中國直升機設(shè)計研究所 直升機旋翼動力學(xué)重點實驗室，江西景德鎮(zhèn)，333001)

系留無人機系統(tǒng)由多旋翼無人機、綜合纜繩、系纜收放系統(tǒng)組成，具有續(xù)航時間長，抗干擾能力強等優(yōu)點。系留無人機系統(tǒng)在運動過程中會受到隨機風(fēng)作用，隨機風(fēng)荷載會使系留無人機系統(tǒng)發(fā)生劇烈運動，嚴重影響系留無人系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以需要對系留無人機系統(tǒng)的運動響應(yīng)進行研究。有些學(xué)者對平均風(fēng)場中系留無人機系統(tǒng)的運動響應(yīng)進行了研究。Sina Doroudgar[1]通過拉格朗日方法建立了系纜的運動方程，研究了平均風(fēng)場中系留無人機系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)運動。

王亞偉等[2]采用ADAMS軟件對飛艇系留系統(tǒng)進行了靜力學(xué)與動力學(xué)仿真，將纜索結(jié)構(gòu)處理成質(zhì)點-彈簧-阻尼系統(tǒng)，計算得到8個靜力學(xué)工況和1個動力學(xué)工況下系纜張力變化情況，得到飛艇攻角、線密度對系纜靜態(tài)構(gòu)型的影響和風(fēng)速對系纜張力的影響。方治華和李晨[3]將模擬的隨機風(fēng)荷載導(dǎo)入到斜拉索表面，計算拉索在自然風(fēng)作用下的振動響應(yīng)。柯世堂，王同光和曹九發(fā)等[4]采用諧波疊加法模擬塔架和風(fēng)輪的來流風(fēng)速時程，然后對海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振動力響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)計算。劉小會等[5]研究了隨機風(fēng)場中覆冰四分裂輸電導(dǎo)線的舞動問題。楊慶山和沈世釗[6]等利用隨機振動離散分析方法計算隨機風(fēng)振響應(yīng)，并對懸索結(jié)構(gòu)隨機風(fēng)中響應(yīng)進行了參數(shù)分析。杜齊魯[7]等對隨機風(fēng)作用下系泊浮體系纜力進行了研究?；贒avenport譜和API譜得到隨機風(fēng)速時程，給出了不同載態(tài)情況下系纜力的模擬公式及其參數(shù)值。

本文建立了張緊狀態(tài)下系留無人機系統(tǒng)的運動方程，并對系統(tǒng)進行模態(tài)分析，采用伽遼金法對張緊狀態(tài)下系留無人機系統(tǒng)運動方程進行離散化處理，基于Davenport脈動風(fēng)譜，采用諧波疊加法模擬隨機風(fēng)，研究了隨機風(fēng)荷載作用下，對不同位置處系纜法向運動響應(yīng)進行了分析。

1 張緊狀態(tài)下系留無人機系統(tǒng)運動方程

假設(shè)系留纜繩滿足彈性本構(gòu)關(guān)系，忽略彎曲剪切和扭轉(zhuǎn)剛度。系留無人機系統(tǒng)的簡圖如圖1所示，其中xOy為慣性坐標系，V為風(fēng)速，Si為靜態(tài)構(gòu)型，St為動態(tài)構(gòu)型，e1和e2分別是切向和法向的方向向量，忽略副法向方向的運動，動態(tài)位移U可沿e1、e2方向分解為U1、U2。系留纜繩的運動微分方程為[8]：

圖1 系留無人機運動簡圖

其中：P為靜態(tài)張力，K為靜態(tài)曲率，E為系留纜繩的彈性模量，A為系留纜繩的橫截面積，θi為平衡構(gòu)型中纜繩切向與水平方向的夾角，ρ為纜繩線密度，g為重力加速度，F(xiàn)1和F2分別為系留纜繩在切向和法向上所受的風(fēng)荷載，由于F1很小所以忽略。

在S=L處系纜與無人機質(zhì)心鉸接，無人機所受力都作用在質(zhì)心處，無人機的受力圖如圖2所示。

圖2 無人機受力簡圖

其中:F為無人機的電機驅(qū)動力，Mg為無人機的重力，Pt(L) =P(L)+EAε為系纜的總拉力，F(xiàn)Dx是無人機在水平方向上所受的氣動力，其表達式為：

纜繩下端點鉸接，將系纜上端點所受各力沿e1和e2方向進行分解，系留無人機系統(tǒng)的邊界條件為：

為了下面的計算方便，對系留無人機系統(tǒng)的運動方程進行無量綱化處理，其表達式為

由于纜繩質(zhì)量很小，而無人機質(zhì)量很大，當(dāng)系纜處于張緊狀態(tài)時，系纜動張力變化很小，因此系纜切向可以應(yīng)用準靜態(tài)拉伸理論，所以用平均動應(yīng)變來表示系纜各點的動應(yīng)變。由于系留無人機系統(tǒng)平衡狀態(tài)是處于均勻風(fēng)場中，系纜受氣動力作用使系纜有構(gòu)型，所以平衡曲率不為0，但是平衡曲率k很小，可以當(dāng)成小量處理，保留運動方程和邊界條件中平衡曲率的一次項。因此系纜的運動方程和邊界條件變成：

系纜法向運動方程：

邊界條件為：

2 模態(tài)分析

忽略方程（8）到方程（11）中的非線性項得到：

系纜法向線性化方程：

邊界條件：

運用變量分離設(shè)解為：

將上式代入到線性化方程和邊界條件中整理得到系纜法向頻率方程為：

以及頻率方程對應(yīng)的法向振型為：

3 隨機風(fēng)場中系留無人機系統(tǒng)運動響應(yīng)

3.1 張緊狀態(tài)下系留無人機系統(tǒng)運動方程離散化

采用伽遼金方法對方程進行截斷，由于系纜處于張緊狀態(tài)，系纜的運動方程主要以前2階為主，所以對系纜法向運動方程進行了2階截斷。設(shè)系纜法向位移為：

其中x21(s)和x22(s)分別為系纜法向1階振型和法向2階振型，通過方程（17）得到。本文將無人機看成質(zhì)點且與系纜鉸接，因此系纜頂端位移與無人機處相等，所以無人機處的法向位移可以表示成：

將方程（18）和（19）代入到系留無人機系統(tǒng)運動方程（8）到（11）中，整理得到：

其中a1～a2,b1～b2,c1～c12,d1～d12以及E1～E6為積分常數(shù)。

3.2 隨機風(fēng)速時程模擬

隨機風(fēng)通常由平均風(fēng)和脈動風(fēng)組成，其表達式為：

其中Vc為平均風(fēng)速，Vn(t)為零均值的脈動風(fēng)速。本文基于Davenport風(fēng)譜，采用諧波疊加法模擬脈動風(fēng)，然后加入平均風(fēng)來模擬隨機風(fēng)。Davenport風(fēng)譜的表達式為[9]：

根據(jù)Shinozuka理論[10]，其隨機風(fēng)速的表達式可以表示成：

Δf為頻率增量其表達式為fmin和fmax為頻率區(qū)段的上限和下限，N為一個充分大的正整數(shù)；φj為在 ■■0 ,2π■■上均勻分布的隨機變量，fj=fmin+(j- 0.5)Δf。

當(dāng)平均風(fēng)速Vc=15m/s、N=2048、V10=7m/s、海面工況K1=0.0025，f為脈動風(fēng)頻率，其取值范圍為為湍流積分尺度系數(shù)其表達式為時，通過方程（22）到（24）模擬出1000s隨機風(fēng)歷程曲線，這里截取200s到1000s的時間歷程如圖3所示。

圖3 Davenport風(fēng)譜模擬的隨機風(fēng)時程曲線

3.3 隨機風(fēng)場中纜繩位置對系纜法向位移的影響

采用表1中的參數(shù)，將方程(22)到(24)代入到系留無人機系統(tǒng)的離散化方程(20)和(21)中，然后采用數(shù)值方法進行求解得到系纜不同位置處的法向位移。本文通過概率密度曲線來分析系纜法向位移的大小。從圖4可以看出，在S=40m處，系纜法向位移概率密度曲線很陡峭，說明系纜法向位移發(fā)生較大位移可能性很??；在S=60m處， S=80m處和S=100m處,系纜法向位移概率密度曲線不斷變得平緩，說明系纜法向發(fā)生很大位移的可能性開始增加。這是因為系纜頂端與無人機相連，而無人機處所受的風(fēng)荷載大于系纜所受的風(fēng)荷載，靠近頂端位置處系纜受無人機運動的影響很大。

表1 系留無人機參數(shù)

圖4 不同位置處系纜法向概率密度曲線

4 結(jié)論

本文對張緊狀態(tài)下隨機風(fēng)場中系留無人機系統(tǒng)運動響應(yīng)進行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：在系纜底端，系纜法向位移的概率密度曲線變化很陡峭，說明系纜法向發(fā)生較大位移可能性很??；隨著系纜位置增加，系纜法向位移概率密度曲線開始變得平緩，說明系纜法向發(fā)生較大位移的可能性開始增加。這可能是由于系纜頂端與無人機相連，無人機所受的風(fēng)荷載相對于系纜較大，所以靠近系纜頂端的系纜受無人機運動的影響，會造成此處系纜的運動劇烈，相應(yīng)地影響系留無人機系統(tǒng)的正常工作。這些研究為系留無人機系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論依據(jù)。