企業(yè)原材料訂購與運輸決策模型

朱隆吉

（西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127）

0 引言

在市場經(jīng)濟環(huán)境下，某建筑和裝飾板材的生產(chǎn)企業(yè)所用原材料大致可分為A、B、C三種類型。該企業(yè)每年按48周安排生產(chǎn)，需要提前制定24周的原材料訂購和轉(zhuǎn)運計劃：根據(jù)產(chǎn)能要求確定原材料的供應(yīng)商和相應(yīng)每周的訂貨量，進而選擇合適的轉(zhuǎn)運商。本文先從已有的402家原材料供應(yīng)商中選定最重要的50家，進而確定最經(jīng)濟的訂購方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟效益最大化。

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

（1）假設(shè)在通常情況下，每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運商進行運輸。

（2）為簡化計算，假設(shè)三類原材料運輸和儲存的單位費用相同且等于1。

（3）不考慮轉(zhuǎn)運商前往供貨商所在地接收原料的成本。

2 供應(yīng)商評價模型建立和求解

2.1 供貨特征指標(biāo)選取和指標(biāo)評價體系構(gòu)建

從402家原材料供應(yīng)商的訂貨量和供貨量數(shù)據(jù)中提煉出衡量供應(yīng)商供貨特征的指標(biāo)，進而根據(jù)特征指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型來反映不同供貨商對保障企業(yè)生產(chǎn)的重要性。筆者考慮從供貨穩(wěn)定性、競爭能力、生產(chǎn)能力三方面來分析影響供貨特征的指標(biāo)。

2.1.1 生產(chǎn)能力

（1）實際周均供貨量Si。

（2）技術(shù)水平Techi。

2.1.2 競爭能力

（1）訂單獲得率Mi。

（2）訂貨量占有率Ki。

2.1.3 供貨穩(wěn)定性

（1）供訂差異水平Dfi。

（2）交貨違約率Ri。

2.2 基于TOPSIS方法的供貨特征量化模型

依據(jù)上文所計算的各項指標(biāo)數(shù)值及評價體系，考慮建立基于TOPSIS方法的供貨特征量化模型[1]來量化供貨特征，反映各供應(yīng)商對企業(yè)保障生產(chǎn)的重要程度。首先，要確定各項指標(biāo)的權(quán)重，為避免主觀因素對于量化結(jié)果的影響，考慮使用熵權(quán)法對各項指標(biāo)進行賦權(quán)。得到各項指標(biāo)的權(quán)重后，使用TOPSIS方法來量化分析供應(yīng)商的供貨特征。

2.3 模型的求解和結(jié)果

運用MATLAB軟件編程，計算6個特征指標(biāo)的權(quán)重，計算結(jié)果如表1所示。

表1 各特征指標(biāo)權(quán)重

然后，借助已計算出的特征指標(biāo)權(quán)重，使用TOPSIS方法計算各供應(yīng)商的生產(chǎn)保障得分，由此確定50家最重要的供應(yīng)商。

3 訂購-轉(zhuǎn)運決策模型建立和求解

3.1 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商數(shù)量確定

要在已確定的50家最重要供應(yīng)商中選擇滿足企業(yè)生產(chǎn)的最少供應(yīng)商數(shù)量，對于生產(chǎn)企業(yè)來說，供應(yīng)商的選擇與否關(guān)乎企業(yè)一周內(nèi)可以得到的供應(yīng)量的大小和穩(wěn)定性，進而直接影響企業(yè)的產(chǎn)能和生產(chǎn)需求。為此，引入0-1邏輯變量[2]來表示是否選擇第家供應(yīng)商來供應(yīng)原材料，設(shè)0-1變量：

3.1.1 決策變量

本題的思路圍繞是否選擇供應(yīng)商展開，考慮將0-1變量ai作為問題的決策變量。

3.1.2 目標(biāo)函數(shù)

要得到滿足企業(yè)生產(chǎn)的最少供應(yīng)商數(shù)量，故把最少供應(yīng)商數(shù)量作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，則優(yōu)化目標(biāo)為：

3.1.3 企業(yè)產(chǎn)能約束

要求盡可能少選擇供應(yīng)商數(shù)量來滿足企業(yè)的生產(chǎn)需求，意味著被選擇的各類原材料供應(yīng)商的總供貨量與單位產(chǎn)品消耗原材料的比值應(yīng)不小于企業(yè)當(dāng)周產(chǎn)能，因此有如下約束條件：

其中，Si，m表示生產(chǎn)m類原材料的供應(yīng)商的周均供貨量，m=1，2，3分別對應(yīng)A、B、C三類原材料供應(yīng)商；λm表示生產(chǎn)每立方米產(chǎn)品需要消耗的第m類原材料數(shù)量。

3.1.4 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商模型的建立

綜上，結(jié)合下式，可以建立基于0-1整數(shù)規(guī)劃的最少供應(yīng)商模型：

3.1.5 模型求解和結(jié)果

基于所建立的模型，使用MATLAB求解，得到滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的最少供應(yīng)商數(shù)量為22家，供應(yīng)商的編號和生產(chǎn)原材料類型如表2所示。

表2 滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商

3.2 模型的求解

使用Lingo軟件編程得出每周的最小總成本和企業(yè)對各供應(yīng)商的訂購量，限于篇幅本文僅列出編號為S395、S361和S282等三家供應(yīng)商在未來24周的最優(yōu)訂購量，如圖2所示。

圖2 三家供應(yīng)商在未來24周的最優(yōu)訂購量

3.3 基于0-1整數(shù)規(guī)劃的轉(zhuǎn)運決策模型

3.3.1 模型的建立

要制訂損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，在實際轉(zhuǎn)運過程中，原材料總會有一定的損耗，但是各轉(zhuǎn)運商的轉(zhuǎn)運原材料的損耗率是各異的，如何選擇合適的轉(zhuǎn)運商運送原材料使得原材料的總損耗量最少是解決問題的關(guān)鍵。顯然這仍是一道優(yōu)化問題，最少損耗量是最終的優(yōu)化目標(biāo)。此外在前文已建立的訂購決策模型的基礎(chǔ)上，可以得到企業(yè)在未來24周中對各供應(yīng)商的訂貨量，但轉(zhuǎn)運商的選擇仍為未知量。為此，考慮建立目標(biāo)規(guī)劃模型求解。

為簡化問題，假設(shè)每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運商進行運輸，故引入0-1邏輯變量來表示第家供應(yīng)商是否選擇第家轉(zhuǎn)運商來供應(yīng)原材料，則設(shè)0-1變量其中，和分別表示供應(yīng)商編號和轉(zhuǎn)運商編號。

（1）決策變量

本問的解題思路基本上是圍繞如何選擇轉(zhuǎn)運商而展開的，考慮將0-1變量作為問題的決策變量。

（2）目標(biāo)函數(shù)

本小問要求制訂損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，故把最少損耗量作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，則優(yōu)化目標(biāo)為：

式中：Y表示每周運送原材料的總損耗量；Ej表示第j家轉(zhuǎn)運商運送原材料的損耗率；ai·Gi，m（k）反映第家供貨商的供貨量。

（3）約束條件

①運輸能力約束。

依題意可知，每家轉(zhuǎn)運商的運輸能力為6 000立方米/周，即有如下約束條件：

②轉(zhuǎn)運商約束。

為簡化問題，假設(shè)每家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料只由一家轉(zhuǎn)運商進行運輸，則滿足約束：

3.3.2 模型的求解

基于所建立的模型，求解得到每周損耗量最少時的轉(zhuǎn)運商選擇方案，進而可得到各轉(zhuǎn)運商每周的轉(zhuǎn)運量，限于篇幅本文僅列出編號為T3、T5和T6三家轉(zhuǎn)運商在未來24周的最優(yōu)轉(zhuǎn)運量，如圖3所示。

圖3 三家轉(zhuǎn)運商未來24周的最優(yōu)轉(zhuǎn)運量

4 結(jié)語

本文量化分析供應(yīng)商的供貨特征時，選取的指標(biāo)覆蓋了供貨商的多方面的數(shù)據(jù)，能較為全面地反映供貨商的實力?；赥OPSIS方法的供貨特征量化模型也對供貨商的重要程度做出精確的打分?；谝?guī)劃模型的訂購—轉(zhuǎn)運方案考慮了多方面的成本，約束條件設(shè)定較為合理，并且運用離散時間下的動態(tài)規(guī)劃進行求解，能精準(zhǔn)制訂最經(jīng)濟的訂購方案?，F(xiàn)實生活中生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)該問題的模型綜合考慮，制訂最經(jīng)濟的訂購方案和損耗最少的轉(zhuǎn)運方案，實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟效益最大化。