兩類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下裝配商的最優(yōu)訂購策略

吉清凱, 胡祥培, 趙 達(dá)

(1.海南大學(xué) 管理學(xué)院,海南 海口 570228; 2.東南大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江蘇 南京 211189; 3.大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著外包的盛行與供應(yīng)鏈的延伸，制造企業(yè)面臨越來越多的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)(如日本地震導(dǎo)致的汽車零部件供應(yīng)中斷，手機(jī)關(guān)鍵零部件良品率波動(dòng)，OLED供應(yīng)商產(chǎn)能不足等。供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)鏈管理已成為業(yè)界與學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)。對于產(chǎn)品包含許多零部件的裝配制造企業(yè)而言，其面臨的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)種類更多、頻率更高，并且在零部件互配性(零部件缺一不可)的作用下，供應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)將被放大。因此，如何在多類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下合理計(jì)劃采購是裝配制造商面臨的亟待解決的難題。

具體而言，在裝配制造中，有些核心零部件涉及諸多新技術(shù)、新設(shè)計(jì)與新工藝，往往存在良品產(chǎn)出率隨機(jī)的問題，比如蘋果手機(jī)iPhone 5曾因?yàn)槠鋓n-cell觸控屏供應(yīng)商良品率過低而出現(xiàn)缺貨。有些非核心的零部件也可能會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)能不確定的情況，如HTC One Mini曾因外殼產(chǎn)能不足導(dǎo)致發(fā)布延遲而錯(cuò)失銷售良機(jī)。iPhone X在上市前則同時(shí)遭遇NAND閃存產(chǎn)能不足和OLED面板良品率低的雙重風(fēng)險(xiǎn)。對于這兩類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，裝配商和供應(yīng)商都不愿囤積庫存來應(yīng)對。這是因?yàn)閯?chuàng)新型電子產(chǎn)品更新?lián)Q代快，零部件易過時(shí)，庫存呆滯的風(fēng)險(xiǎn)極高(如iPhone X上市后銷售不暢，導(dǎo)致零部件庫存量高達(dá)實(shí)際出貨量的3倍)。此時(shí)，裝配商的零部件訂購決策變得極為重要，但也比較復(fù)雜。目前已有一些供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下裝配系統(tǒng)的訂購/庫存決策研究(如Li與Arreola-Risa[1]，吉清凱等[2]，以及Tajbakhsh等[3]的綜述)，為本文提供了可借鑒的理論和方法，但這些文章都只考慮單一類別的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)面臨多類不同的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，裝配商的最優(yōu)訂購策略具有什么結(jié)構(gòu)？不同類別的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)在零部件互配性的作用下如何影響最優(yōu)訂購決策？

針對上述研究問題，本文考慮零部件供應(yīng)面臨不確定產(chǎn)能和隨機(jī)產(chǎn)出率的風(fēng)險(xiǎn)，建立零部件訂購的隨機(jī)非線性約束規(guī)劃模型，基于約束極值理論刻畫出最優(yōu)的零部件訂購策略，并對不同種類的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的影響展開分析，為裝配商提供科學(xué)的輔助決策工具與有益的管理啟示。

關(guān)于供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下的訂購/庫存決策有許多研究，其中與本文比較相關(guān)的是針對裝配系統(tǒng)研究。Xiao等[4]刻畫裝配產(chǎn)能不確定風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)預(yù)裝配量、零部件預(yù)存量以及追加裝配量，探討按單裝配與預(yù)裝配混合策略的優(yōu)越性，但其未考慮零部件供應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。Ji等[5]假定n個(gè)零部件均具有產(chǎn)能不確定性，刻畫了裝配系統(tǒng)的單周期最優(yōu)訂購策略，但其模型中的零部件供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)是同類型的。DeCroix[6]刻畫了中斷風(fēng)險(xiǎn)下裝配系統(tǒng)的多周期最優(yōu)庫存控制策略，同樣，其模型中零部件的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)也是同類型的。Bollapragada等[7],Bollapragada等[8]假設(shè)裝配系統(tǒng)按基本庫存(Base-stock)策略運(yùn)行，尋找產(chǎn)能不確定風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)策略參數(shù)并考察系統(tǒng)的表現(xiàn)，與之關(guān)注的焦點(diǎn)不同，本文著重于最優(yōu)策略結(jié)構(gòu)的刻畫。Güler與Bilgic[9]與Li等[10]設(shè)計(jì)基于懲罰的契約以協(xié)調(diào)隨機(jī)供需下的供應(yīng)鏈，二者的區(qū)別在于分別考慮“被動(dòng)順從”與“自動(dòng)順從”(即上游是否嚴(yán)格按下游的訂單安排生產(chǎn))。Li等[11]考慮一個(gè)裝配商與兩個(gè)供應(yīng)商組成的裝配系統(tǒng)，假設(shè)供應(yīng)商1面臨供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，而裝配商與供應(yīng)商2可協(xié)助其進(jìn)行產(chǎn)能恢復(fù)，研究其中的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制。這三篇文獻(xiàn)關(guān)注一類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，本文關(guān)注多類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)訂購策略問題。Wang與Gerchak[12]曾刻畫了不確定產(chǎn)能與隨機(jī)產(chǎn)出率雙重供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下單個(gè)零售商的最優(yōu)庫存策略，但其結(jié)論較難擴(kuò)展到包含多個(gè)零部件的裝配系統(tǒng)中。

可見，多個(gè)零部件面臨不同類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)條件下裝配系統(tǒng)的運(yùn)營優(yōu)化問題仍有待深入研究。在裝配系統(tǒng)中，由于存在零部件互配性，所以零部件訂購決策天然存在著緊密聯(lián)系，而不同類別的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)對訂購決策的影響不同，導(dǎo)致不同零部件的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)相互作用，終將使得零部件的訂購決策變得更加復(fù)雜。本文研究將有助于豐富供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下裝配系統(tǒng)運(yùn)作管理領(lǐng)域的理論研究，且有利于指導(dǎo)企業(yè)的采購管理實(shí)踐。

1 問題描述與假設(shè)

考慮一個(gè)裝配制造企業(yè)，其采購兩種零部件(零部件1與2，分別由供應(yīng)商1與2提供)并按1:1的比例組裝成1單位的最終產(chǎn)品以滿足某個(gè)銷售周期的市場需求。零部件1是一種采用成熟技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)件(如智能手機(jī)的塑料件或普通金屬部件)，其生產(chǎn)制造難度不高，供應(yīng)商1可使用已有設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)。但是由于已有設(shè)備偶然的停機(jī)、檢查、維修等原因，零部件1周期內(nèi)的生產(chǎn)能力具有不確定性，具體表現(xiàn)為：供應(yīng)商1在周期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)u單位，將只有min{u,K}單位的產(chǎn)出，其中K是周期內(nèi)不確定的產(chǎn)能。零部件2是一種采用了新材料或新技術(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)件(如高端智能手機(jī)的屏幕)，其生產(chǎn)制造難度高，盡管供應(yīng)商2已購進(jìn)新設(shè)備并投入了充足的產(chǎn)能，但是仍存在較多次品，即零部件2具有隨機(jī)產(chǎn)出率，具體表現(xiàn)為：供應(yīng)商2周期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)u單位，將只有ξu單位的產(chǎn)出，其中ξ∈[0,1]是隨機(jī)產(chǎn)出率。假設(shè)裝配商知曉零部件1與2的供應(yīng)不確定性，即其掌握K與ξ的具體分布，而供應(yīng)商將按照裝配商的訂購量安排生產(chǎn)。本文關(guān)于不確定產(chǎn)能與隨機(jī)產(chǎn)出率的模型描述與上一節(jié)中相關(guān)文獻(xiàn)(如Xiao等[4]，Ji等[5]，Wang與Gerchak[12])的描述相同，不同之處在于本文假設(shè)一個(gè)裝配系統(tǒng)中同時(shí)存在這兩類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。

令ci表示零部件i=1,2的單位購入成本。將最終產(chǎn)品的銷售價(jià)格(給定的外生變量)規(guī)范化為1元，且假設(shè)總購入成本小于銷售價(jià)格，即∑ici≤1。組裝成本與零部件殘值均設(shè)為零(Gerchak與Wang[13]在關(guān)于一般裝配系統(tǒng)的研究中也作相同假設(shè)，可以根據(jù)第3節(jié)的方法證明本文結(jié)論在非零組裝成本和殘值假設(shè)下也成立)。令F(·)和Q(·)分別表示K與ξ的累積分布函數(shù)，假設(shè)其遞增且二次可微。變量符號及其含義如下所示。

符號含義K零部件1的不確定產(chǎn)能F(·)K的累積分布函數(shù),支撐集為(0,∞)定義F(·)=1-F(·)ξ零部件2的隨機(jī)產(chǎn)出率Q(·)ξ的累積分布函數(shù),支撐集為[0,1]定義Q(·)=1-Q(·)μξ的均值ui零部件i=1,2的訂購量ci零部件i=1,2的單位購入成本D最終產(chǎn)品需求預(yù)測值(u?1,u?2)最優(yōu)的零部件訂購量

裝配商對最終產(chǎn)品的銷售預(yù)測值為D，裝配商的期望利潤函數(shù)為

Π(u1,u2)=E[min{u1,K,ξu2,D}-

c1min{u1,K}-c2ξu2]

(1)

其中E表示對所有隨機(jī)變量(即K與ξ)取期望，而min{u1,K,ξu2}代表最終產(chǎn)品的數(shù)量。不難發(fā)現(xiàn)，若考慮零部件i=1,2的缺貨懲罰成本pi，則裝配商的期望利潤函數(shù)變?yōu)棣?u1,u2)=E[min{u1,K,ξu2,D}-(c1+p1)min{u1,K}-(c2+p2)ξu2+∑ipiui]。與(1)式比較，可見考慮缺貨懲罰成本并不會(huì)改變裝配利潤函數(shù)的結(jié)構(gòu)，反而使函數(shù)形式變復(fù)雜了。故在下文不再考慮缺貨懲罰成本，以(1)式為裝配商的期望利潤函數(shù)。

顯然，零部件1的訂購量不應(yīng)大于D，故裝配商的問題變?yōu)?/p>

c1min{u1,K}-c2ξu2]}

(2)

2 問題求解與分析

2.1 最優(yōu)訂購量決策

盡管min{u1,K,ξu2}是關(guān)于(u1,u2)的凹函數(shù)，但由于-c1min{u1,K}是u1的凸函數(shù)，故Π(u1,u2)在定義域+上不是關(guān)于(u1,u2)的凹函數(shù)，但是，能夠證明如下引理成立。

引理1在區(qū)域Z={(u1,u2)|0≤ui,i=1,2,u1≤Q-1(1-c1)u2}內(nèi)，Π(u1,u2)是關(guān)于(u1,u2)的凹函數(shù)。

(3)

(4)

命題1為采購經(jīng)理提供如下兩條容易理解與操作的管理規(guī)則：

推論1零部件1的最大訂購量是需求預(yù)測值D，但零部件2的最大訂購量是需求預(yù)測值的固定倍數(shù)(即D/Q-1(1-c1))，該倍數(shù)取決于零部件1自身的成本和零部件2的產(chǎn)出率分布。

2.2 靈敏性分析

在實(shí)際中，產(chǎn)出率一般會(huì)隨著制造企業(yè)對新技術(shù)、新材料的學(xué)習(xí)曲線隨機(jī)地增大，而設(shè)備的產(chǎn)能一般會(huì)隨著預(yù)防性維護(hù)、流程改進(jìn)等的投入而隨機(jī)地增大。為了考察多種供應(yīng)不確定性對零部件最優(yōu)訂購量的影響，本節(jié)利用一階隨機(jī)占優(yōu)的概念來對供應(yīng)不確定性進(jìn)行靈敏性分析。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上文中已被證明的結(jié)論，并進(jìn)一步直觀地考察多類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)對最優(yōu)訂購量的影響。

3.1 參數(shù)設(shè)置

因?yàn)榱悴考?采用了新材料或新技術(shù)，故其可能比零部件1更昂貴，所以假設(shè)購入成本為c1=0.10，κ∈N+，K的支撐集為[0,∞)。Weibull分布是可靠性工程(Reliability Engineering)領(lǐng)域常用的分布，用以描述一個(gè)系統(tǒng)在某段時(shí)間內(nèi)正常運(yùn)行的能力，所以用它來刻畫不確定產(chǎn)能比較貼切。而產(chǎn)出率一般是小于1的正數(shù)，故假設(shè)零部件2的隨機(jī)產(chǎn)出率服從Beta分布，即ξ～Beta(α,β)，α,β>0，ξ的支撐集為[0,1]。令μi,σi,i=1,2分別表示K與ξ的均值和方差。取初始值λ=κ=α=β=5，此時(shí)K與ξ的概率密度函數(shù)均具有單峰形狀，適合描述產(chǎn)能在設(shè)計(jì)產(chǎn)能處、產(chǎn)出率在行業(yè)水平處隨機(jī)波動(dòng)的情況，比較符合現(xiàn)實(shí)情境。為考察K與ξ變化時(shí)最優(yōu)解及利潤的變化，按步長1在[1,10]上分別變化各個(gè)隨機(jī)變量的參數(shù)，得到圖1～4。

3.2 結(jié)果分析

圖1 λ變動(dòng)時(shí)最優(yōu)訂購量決策及利潤的變化

圖2 κ變動(dòng)時(shí)最優(yōu)訂購量決策及利潤的變化

分析根據(jù)定義1，當(dāng)λ增大(保持κ=5)或κ增大時(shí)(保持λ=5)時(shí)，零部件1的產(chǎn)能隨機(jī)增大(對?x∈[0,1]，F(xiàn)(x)變小)，此時(shí)，采購經(jīng)理調(diào)高零部件1的訂購量，其期望進(jìn)貨量也將增大，相應(yīng)地，零部件2的訂購量和期望進(jìn)貨量也增加，從而裝配商的利潤也增大。此結(jié)果與命題2。(i)結(jié)論一致。

接下來變化ξ～Beta(α,β)的參數(shù)以觀察零部件2的產(chǎn)出率變化時(shí)的影響。

圖3 α變動(dòng)時(shí)最優(yōu)訂購量決策及利潤的變化

分析根據(jù)定義1，當(dāng)α增大時(shí)，零部件2的產(chǎn)出率隨機(jī)增大(對?x∈[0,1]，Q(x)變小)，此時(shí)，采購經(jīng)理在保證零部件2的期望產(chǎn)出量有所增大的前提下可減小其訂購量(即結(jié)果(i))。相應(yīng)地，零部件1的訂購量也應(yīng)有所增大以匹配零部件2的期望增量，但是，α增大也使得零部件2的隨機(jī)產(chǎn)出率的方差下降，從而零部件1的不確定產(chǎn)能逐漸成為主要的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，最終導(dǎo)致采購經(jīng)理調(diào)低零部件1的訂購量以避免其過剩的風(fēng)險(xiǎn)(即結(jié)果(ii))。這一結(jié)果與命題2(ii)中的結(jié)論不同，其原因是Beta分布并不總能滿足命題2(ii)中要求的“q(·)是非減函數(shù)”條件。不過，零部件2的產(chǎn)出率隨機(jī)增大總是使得裝配商的利潤增大。

圖4 β變動(dòng)時(shí)最優(yōu)訂購量決策及利潤的變化

分析根據(jù)定義1，當(dāng)β增大時(shí)，零部件2的產(chǎn)出率隨機(jī)減小(對?x∈[0,1]，Q(x)變大)，此時(shí)，為了保證零部件2的進(jìn)貨量，采購經(jīng)理可適當(dāng)提高零部件2的訂購量，但其期望進(jìn)貨量仍將會(huì)下降(即結(jié)果(i))。此時(shí)，采購經(jīng)理也有必要調(diào)高零部件1的訂購量以匹配零部件2訂購量的增大。但是，零部件1的訂購量不會(huì)先增后減。這是因?yàn)椋m然β增大使得零部件2的隨機(jī)產(chǎn)出率的方差下降，但由于零部件2的產(chǎn)出率整體而言隨機(jī)地減小，所以零部件1的不確定產(chǎn)能不會(huì)變成主要的供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)，從而采購經(jīng)理能夠有信心調(diào)高零部件1的訂購量。最后，盡管產(chǎn)出率的穩(wěn)定性提升(方差減小)一定程度上有助于進(jìn)貨量的提升，但由于產(chǎn)出率均值減小，裝配商的利潤還是一直在減小。結(jié)果2與3說明了零部件隨機(jī)產(chǎn)出率對訂購決策的影響更加復(fù)雜。

根據(jù)以上結(jié)果可見，零部件1的產(chǎn)能隨機(jī)增大與零部件2產(chǎn)出率隨機(jī)增大均利于裝配商，但兩種情況下的最優(yōu)訂購量的變動(dòng)有較大的不同，零部件1的產(chǎn)能隨機(jī)增大使得裝配商同時(shí)調(diào)高兩種零部件的訂購量，并且裝配商的利潤單調(diào)上升，而零部件2產(chǎn)出率隨機(jī)增大使得裝配商調(diào)低零部件2的訂購量，但零部件1的訂購量或增或減，裝配商的利潤則單調(diào)上升。本文的結(jié)論與分析對采購經(jīng)理者進(jìn)行供應(yīng)商管理(如幫助供應(yīng)商提高零部件1的產(chǎn)能或控制零部件2的產(chǎn)出率)和采購計(jì)劃有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語

本文研究兩類供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下裝配系統(tǒng)中零部件的最優(yōu)訂購策略問題。考慮包含兩個(gè)零部件的裝配系統(tǒng)，其中，零部件1是一種標(biāo)準(zhǔn)件，但由于設(shè)備停機(jī)、檢查、維修等原因，其產(chǎn)能具有不確定性，零部件2是一種采用新材料/技術(shù)的非標(biāo)準(zhǔn)件，由于生產(chǎn)制造難度高，其產(chǎn)出率具有隨機(jī)性。運(yùn)用隨機(jī)非線性規(guī)劃方法，以裝配商期望利潤最大化為目標(biāo)，本文建立了零部件訂購決策的多維優(yōu)化模型。通過求解模型最終刻畫了零部件的最優(yōu)訂購策略，并基于隨機(jī)占優(yōu)概念進(jìn)行了靈敏性分析。最后，通過數(shù)值算例驗(yàn)證了模型結(jié)論并進(jìn)一步探討零部件供應(yīng)不同類風(fēng)險(xiǎn)的影響。

目前關(guān)于供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)下裝配系統(tǒng)的最優(yōu)訂購/庫存策略研究都只考慮兩個(gè)零部件的系統(tǒng)，比如，李毅鵬等[15]和Pan與So[16]都考慮隨機(jī)產(chǎn)出率條件下包含兩個(gè)零部件的裝配系統(tǒng)?？梢姡囝惞?yīng)風(fēng)險(xiǎn)下包含n個(gè)零部件的裝配系統(tǒng)的最優(yōu)訂購/庫存策略仍有待學(xué)者們深入研究。