老師釋疑

趙旭

李娟：老師，我有幾個(gè)問題弄不明白。三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是72，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？

老師：求三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是多少，可以先求出中間數(shù)，再用中間數(shù)分別加1和減1。

李娟：中間數(shù)是72÷3=24，所以這三個(gè)自然數(shù)分別是23、24、25。老師：對(duì)了！如果是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，你知道這三個(gè)數(shù)又分別是多少嗎？李娟：這下我知道了，中間那個(gè)偶數(shù)一定是三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，平均數(shù)是24，那么另外兩個(gè)數(shù)分別是22和26，所以，這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是22、24、26。老師：你回答得真好！

李娟：老師，我還有一個(gè)問題：1+2+3+4+...+3001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？老師：你還記得小高斯的算法嗎？用首位數(shù)加上末位數(shù)的和乘末位數(shù)，再除以2......

李娟：我想起來了，首位數(shù)加上末位數(shù)的和乘3001，再除以2，即：

（1+2+3+4+...+3001）=（1+3001）×3001÷2=1501×3001，（沉思了許久）接下來怎么做，我想不出......老師：你再想一想，1501和3001都是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。李娟：所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇數(shù)。老師：對(duì)了！其實(shí)，這道題還有一種解法，你還可以從加數(shù)的奇、偶個(gè)數(shù)來考慮，利用奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)，同樣可以判斷和的奇偶性。

李娟：因?yàn)?～3001的自然數(shù)中，有1500個(gè)偶數(shù)，1501個(gè)奇數(shù)。又因?yàn)?500個(gè)偶數(shù)相加的和一定是偶數(shù)，1501個(gè)奇數(shù)相加的和一定是奇數(shù)。（驚喜地）偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，所以，1+2+3+4+...+3001的和是奇數(shù)。

老師：（微笑地點(diǎn)著頭）你真是一點(diǎn)就通。