動(dòng)力荷載作用下水-樁-土相互作用簡(jiǎn)化分析研究

黃義銘，趙 密，王丕光，曹艷輝，杜修力

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.北京市政路橋股份有限公司，北京 100045）

引 言

中國(guó)東部沿海地區(qū)處于兩大地震帶之間，帶有樁基礎(chǔ)支護(hù)的海上結(jié)構(gòu)物如跨海橋梁、海上風(fēng)電、海上石油平臺(tái)等經(jīng)常會(huì)受到地震、波浪和風(fēng)等動(dòng)荷載的威脅，且樁基礎(chǔ)大多處于深水環(huán)境中［1-3］。這些海上結(jié)構(gòu)物的建設(shè)成本較大，一旦破壞將會(huì)帶來不可估量的損失［4］。研究表明，動(dòng)力荷載作用下水-樁-土?xí)l(fā)生復(fù)雜的相互作用，為了保證海上結(jié)構(gòu)物的安全，有必要對(duì)處于深水環(huán)境中的樁基礎(chǔ)在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。

當(dāng)結(jié)構(gòu)在水體中振動(dòng)時(shí)往往會(huì)發(fā)生變形，而結(jié)構(gòu)形狀的改變反過來又會(huì)影響水體的動(dòng)力響應(yīng)，也就是說動(dòng)力荷載作用下水體的存在不僅會(huì)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也會(huì)有一定的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)動(dòng)力荷載作用下引起的水-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用已經(jīng)進(jìn)行了一系列的研究。Liaw 等［5］使用解析方法研究了可壓縮水體中彈性圓柱體受到的地震動(dòng)水壓力；Williams［6］采用邊界積分方法研究了圓柱體在高頻水平地面激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，圓柱體可以齊水面，也可以出水面；另外，Han 等［7］建立了一種彈性圓柱體在水中振動(dòng)的附加質(zhì)量理論模型，并提出了可以利用附加質(zhì)量來計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率的簡(jiǎn)化公式，這個(gè)簡(jiǎn)化的計(jì)算公式對(duì)水下柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究具有重要的指導(dǎo)意義；杜修力等［8-9］提出了圓柱體地震動(dòng)水壓力的時(shí)域算法和時(shí)域簡(jiǎn)化公式，低頻振動(dòng)時(shí)動(dòng)水壓力可以用附加質(zhì)量的形式表示，高頻振動(dòng)時(shí)動(dòng)水壓力可以用附加質(zhì)量和附加阻尼的形式表示；Jiang 等［10］提出了圓柱體動(dòng)水壓力的簡(jiǎn)化公式，其主要參數(shù)是圓柱體半徑和水體深度；Wang 等［11］提出了一種精確的時(shí)域模型來代替三維無(wú)限域水體中的水-柱體相互作用模型。

近些年來，針對(duì)動(dòng)力荷載作用下無(wú)上部結(jié)構(gòu)的樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)研究越來越多。研究動(dòng)力荷載作用下樁-土相互作用的方法多種多樣，如：Winkler 模型［12-14］、平面應(yīng)變模型［15-16］、積分方程方法［17-18］和三維連續(xù)模型［19］等。Nikolaou 等［20］提出了一種近似梁動(dòng)力Winkler 地基模型，用于評(píng)價(jià)成層地基中樁的動(dòng)力響應(yīng)；Mylonakis 等［21］針對(duì)縱波豎直入射下樁體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究；但是，Winkler 模型沒有考慮樁和土之間的耦合振動(dòng)，且大多數(shù)參數(shù)是基于經(jīng)驗(yàn)而非理論推導(dǎo)得到的。平面應(yīng)變模型在Winkler 模型上進(jìn)一步優(yōu)化，假設(shè)豎直方向?yàn)榱銘?yīng)變，波只在水平方向傳播，忽略了周圍土體的全三維波效應(yīng)。積分方程方法考慮了縱波豎直入射條件下樁和土之間的散射。但上述方法都只考慮了樁和土之間的豎向位移而沒有考慮樁和土之間的徑向位移，而三維連續(xù)模型（土體和樁體都用三維控制方程）考慮了土體或樁體的豎向位移和徑向位移。Zheng 等［22］針對(duì)黏彈性土中管樁的豎向振動(dòng)問題，提出了一種考慮樁和土之間耦合振動(dòng)的豎向位移和徑向位移的解析解。Dai 等［23］提出了一種考慮波在三維樁和土之間的傳播并且樁體和土體在豎向位移和徑向位移連續(xù)的解析解。

然而，針對(duì)動(dòng)力荷載作用下水-樁-土相互作用的動(dòng)力響應(yīng)研究還很少。He 等［24］基于半解析方法研究了水-樁-土之間的耦合振動(dòng)問題，研究結(jié)果表明相比于無(wú)水情況，水體的存在會(huì)降低海底的豎向響應(yīng)，但是對(duì)結(jié)構(gòu)共振頻率附近的位移有一定的放大作用；楊勛等［25］建立了海水-防波堤-地基系統(tǒng)的有限元模型，對(duì)地震過程中的防波堤系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了仿真；Zhao 等［26］提出了一種考慮防波堤-海水-海床-基巖系統(tǒng)相互作用的頻域有限元模型，用于評(píng)價(jià)防波堤-海水-海床-基巖系統(tǒng)的地震響應(yīng)。

上述情況表明，針對(duì)動(dòng)力荷載作用下水-結(jié)構(gòu)-土相互作用體系的動(dòng)力響應(yīng)問題，樁-土相互作用研究已經(jīng)較為成熟，而水-土和水-樁相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)和場(chǎng)地動(dòng)力響應(yīng)的研究還不夠深入。因此，本文提出了一種豎向和水平地震以及樁頂豎向和水平動(dòng)荷載4 種工況下三維水-樁-土全耦合動(dòng)力有限元分析模型，系統(tǒng)討論了水-土相互作用和水-樁相互作用對(duì)樁體和海床表面的土體位移響應(yīng)、動(dòng)水壓力的影響。

1 動(dòng)力方程及邊界條件

水-樁-土相互作用及邊界條件示意圖如圖1所示，r0表示樁體半徑，h為土體厚度，d為水體深度。直角坐標(biāo)系下，z軸沿樁體軸線向上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于樁體底部。

圖1 水-樁-土相互作用模型及剖面圖Fig.1 Water-pile-soil interaction model and profile

1.1 水體控制方程

假定流體為無(wú)旋、無(wú)黏性、可壓縮的小擾動(dòng)流體，直角坐標(biāo)下，以水體速度勢(shì)?表示的水體控制方程為：

式中c=表示水中聲速，當(dāng)忽略水體的可壓縮性時(shí)c→∞；K表示體積模量；ρw表示水體質(zhì)量密度；t為時(shí)間；水體密度和波速分別取為1000 kg/m3和1438 m/s。

1.2 土體和樁體控制方程

根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)基本方程可以建立直角坐標(biāo)中土體和樁體的三維波動(dòng)控制方程為：

1.3 邊界及連續(xù)條件

（1）水體表面邊界條件：

式中p=表示水體動(dòng)水壓力。

（2）樁表面邊界條件：

式中Fpz和Fpx分別表示樁體頂部作用的豎向力和水平力；f0(t)表示樁體頂部作用的動(dòng)力荷載，定義為106u0(t)，u0(t)表示土體和樁體底部作用的脈沖位移時(shí)程，如圖2所示。

圖2 脈沖位移時(shí)程Fig.2 Time history of impulse

（3）土體和樁底面邊界條件：

式中ux和uy表示土體或樁體底部水平位移；uz表示土體或樁體底部豎向位移。

（4）水-土交界面邊界條件：

式中τsz=h和σsz=h分別表示海床表面的土體剪應(yīng)力和土體正應(yīng)力。

（5）水-樁交界面邊界條件：

式中分別表示水體與樁體交界面的水體和樁體位移矢量；和分別表示水體與樁體交界面的樁體剪應(yīng)力和樁體正應(yīng)力。（6）土-樁交界面邊界條件：

式中分別表示土體與樁體交界面的土體和樁體位移矢量；分別表示土體與樁體交界面的土體和樁體剪應(yīng)力、土體和樁體正應(yīng)力。

水體四個(gè)截?cái)噙吔绮捎脽o(wú)反射邊界來吸收散射波，用以模擬無(wú)限域，邊界的輻射條件［27］可表示為：

式中n為截?cái)嗨w邊界的法向方向。

土體四個(gè)截?cái)噙吔绮捎脻L軸邊界［28］usz=0（水平地震動(dòng)）或usx=usy=0（豎向地震動(dòng)）來模擬無(wú)限土體區(qū)域。

2 有限元模型驗(yàn)證

第1 節(jié)中水體、土體和樁體控制方程分別是基于線性聲學(xué)介質(zhì)和線彈性介質(zhì)建立的，且各自對(duì)應(yīng)于通過有限元軟件ABAQUS 建立的水體聲學(xué)單元和土體、樁體的實(shí)體單元。

理論公式的邊界條件分為兩部分，一是水-樁-土交界面邊界條件（式（12）～（20））。其中水-土交界面、水-樁交界面和土-樁交界面的邊界條件可以通過有限元軟件ABAQUS 里的綁定條件來實(shí)現(xiàn)；二是水體和土體截?cái)噙吔缣幍娜斯み吔鐥l件。其中水體截?cái)噙吔缣幍娜斯み吔鐥l件通過ABAQUS 自帶的無(wú)反射吸收邊界實(shí)現(xiàn)（式（21）），土體截?cái)噙吔缣幍娜斯み吔鐥l件通過滾軸邊界［28］實(shí)現(xiàn)。

三維水-樁-土相互作用有限元模型的土體和樁體參數(shù)如表1所示。土體和樁體阻尼都采用瑞利阻尼［29］，利用土體和樁體的基頻和2 階頻率來確定阻尼系數(shù)，其中土體和樁體的阻尼比分別取為0.1 和0.05；水體采用聲學(xué)單元模擬［30-32］，體積模量取為2.0678 GPa。

表1 樁體和土體參數(shù)Tab.1 The pile and soil parameters

2.1 邊界驗(yàn)證

采用圖2所示的脈沖位移時(shí)程，作用在土體和樁體底部，土體四個(gè)截?cái)噙吔绮捎脻L軸邊界條件，水體四個(gè)截?cái)噙吔绮捎脽o(wú)反射吸收邊界條件。比較了幾種不同模型的樁體頂部相對(duì)位移時(shí)程，從而來選取合理的截?cái)噙吔缥恢?，結(jié)果如圖3和4 所示。

圖3和4 表示水平和豎向地震作用下幾種不同模型的樁體頂部相對(duì)位移時(shí)程圖，其中200，400 和800 模型表示土體和水體的長(zhǎng)寬分別都取為200，400 和800 m 的3 種模型。

圖3 水平地震作用下樁體頂部相對(duì)位移時(shí)程Fig.3 Relative displacement time history at the pile top under horizontal earthquake

圖4 豎向地震作用下樁體頂部相對(duì)位移時(shí)程Fig.4 Relative displacement time history at the pile top under vertical earthquake

從圖中可以看出當(dāng)土體和水體的長(zhǎng)、寬都取為400 m 時(shí)與土體和水體的長(zhǎng)、寬都取為800 m 的樁體頂部相對(duì)位移時(shí)程吻合較好，從而證明土體和水體滾軸邊界選取在400 m 位置處是合適的。

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文有限元模型的正確性，與Wang等［33］提出的子結(jié)構(gòu)法進(jìn)行了在樁體頂部水平動(dòng)荷載作用下樁體頂部位移的對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，兩者吻合較好。

圖5 樁頂水平動(dòng)荷載作用下樁體頂部位移時(shí)程Fig.5 Displacement time history at the pile top under horizontal dynamic loads

3 數(shù)值算例

在水-樁-土相互作用的計(jì)算模型中，水體和土體的長(zhǎng)度和寬度都采用第2 節(jié)中驗(yàn)證得到的合理的土體和水體截?cái)噙吔缥恢茫?00 m。研究了豎向和水平地震、樁頂豎向和水平動(dòng)荷載4 種工況下水-土和水-樁相互作用對(duì)樁體和海床表面土體位移響應(yīng)、動(dòng)水壓力的影響，其中水-樁-土相互作用情況是考慮三者之間的耦合作用，與水-樁不耦合情況的差值為水-樁相互作用的影響，與水-土不耦合情況的差值為水-土相互作用的影響。

3.1 豎向地震作用

圖6表示在豎向地震作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的豎向最大相對(duì)位移。從圖中可以看出，水-樁-土相互作用和水-樁不耦合兩種情況下沿樁體高度分布和沿水-土交界面與樁體距離分布的土體豎向最大相對(duì)位移隨著水深的增加而減小。水-土不耦合情況下沿樁體高度分布的土體豎向最大相對(duì)位移也隨著水深的增加而減小，但沿水-土交界面與樁體距離分布的土體豎向最大相對(duì)位移隨著水深的增加變化不大；還可以看出相比于水-樁相互作用，水-土相互作用對(duì)樁體和土體位移響應(yīng)的影響不可忽略。

圖6 豎向地震作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的豎向最大相對(duì)位移Fig.6 Maximum vertical relative displacement distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under vertical seismic action and different water depths

圖7表示在豎向地震作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，水-樁-土相互作用和水-樁不耦合情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力隨著水深的增加而增大，且相比于水-樁相互作用，水-土相互作用對(duì)樁體和土體動(dòng)水壓力的影響較大。

圖7 豎向地震作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.7 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under vertical seismic action and different water depths

圖8表示在豎向地震時(shí)和不同樁體半徑下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，水-土不耦合情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力隨著樁體半徑的增加而增大，而其他兩種情況下變化不大；還可以看出水-土不耦合情況下的最大動(dòng)水壓力幅值與其他兩種情況下的最大動(dòng)水壓力幅值不在同一個(gè)量級(jí)，進(jìn)一步說明豎向地震作用時(shí)水-土相互作用的影響不可忽略。

圖8 豎向地震作用時(shí)和不同樁體半徑情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.8 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under vertical seismic action and different pile radius

3.2 樁頂豎向動(dòng)荷載作用

圖9表示在樁頂豎向動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的豎向最大位移。從圖中可以看出，三種情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的豎向最大位移隨著水深的增加而減小；且相比于水-樁相互作用，水-土相互作用對(duì)土體位移響應(yīng)有一定的影響，而對(duì)樁體位移響應(yīng)的影響不大。

圖9 豎向動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的豎向最大位移Fig.9 Maximum vertical displacement distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under vertical dynamic action and different water depths

圖10表示在樁頂豎向動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，水-土相互作用對(duì)樁體和土體動(dòng)水壓力的影響不可忽略，而水-樁相互作用對(duì)樁體和土體動(dòng)水壓力的影響很小，幾乎可以忽略。

圖10 豎向動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.10 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under vertical dynamic action and different water depths

3.3 水平地震作用

圖11表示在水平地震作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的水平最大相對(duì)位移。從圖中可以看出，水-樁相互作用對(duì)樁體位移響應(yīng)有一定的影響，而水-土相互作用對(duì)樁體位移響應(yīng)的影響很小，對(duì)土體位移響應(yīng)來說，兩種情況下則相反。

圖11 水平地震作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的水平最大相對(duì)位移Fig.11 Maximum horizontal relative displacement distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under horizontal seismic action and different water depths

圖12表示在水平地震作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，水平地震情況下相比于水-土相互作用對(duì)樁體動(dòng)水壓力的影響，水-樁相互作用的影響更大，而對(duì)土體動(dòng)水壓力來說情況則相反。

圖12 水平地震作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.12 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under horizontal seismic action and different water depths

圖13表示在水平地震作用時(shí)和不同樁體半徑下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，水-土相互作用對(duì)樁體和土體的動(dòng)水壓力響應(yīng)有一定的影響，對(duì)樁體來說水-樁相互作用的影響更大，而對(duì)土體來說水-土相互作用的影響更加顯著。

圖13 水平地震作用時(shí)和不同半徑情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.13 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface whiled the pile under horizontal seismic action and different pile radius

3.4 樁頂水平動(dòng)荷載作用

圖14表示在樁頂水平動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的水平最大位移。從圖中可以看出，三種情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的水平最大位移隨著水深的增加而減?。磺蚁啾扔谒?土相互作用，水-樁相互作用對(duì)樁體位移響應(yīng)有一定的影響，而對(duì)土體位移響應(yīng)的影響不大。

圖14 水平動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的水平最大位移Fig.14 Maximum horizontal displacement distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under horizontal dynamic action and different water depths

圖15表示在樁頂水平動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水體深度下，水-樁-土相互作用、水-樁不耦合和水-土不耦合三種情況的沿樁體高度分布和沿海床表面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力。從圖中可以看出，相比于水-土相互作用，水-樁相互作用對(duì)樁體動(dòng)水壓力的影響不可忽略，且水-樁和水-土相互作用對(duì)土體動(dòng)水壓力響應(yīng)都有一定的影響。

圖15 水平動(dòng)荷載作用時(shí)和不同水深情況下沿樁體高度和沿水-土交界面與樁體距離分布的最大動(dòng)水壓力Fig.15 Maximum hydrodynamic pressure distribution along pile height and the distance between the water-soil interface while the pile under horizontal dynamic action and different water depths

4 結(jié) 論

本文通過理論分析和數(shù)值模擬研究了豎向和水平地震、樁頂豎向和水平動(dòng)荷載4 種工況動(dòng)荷載作用下水-土相互作用和水-樁相互作用對(duì)樁體和海床表面的土體位移、動(dòng)水壓力的影響。研究結(jié)果表明：

1）豎向地震作用下，水-土和水-樁相互作用對(duì)樁體和海床表面的土體位移響應(yīng)和動(dòng)水壓力都有一定的影響，但是水-土相互作用的影響程度更加顯著，且隨著半徑的增大三種情況下都對(duì)樁體和海床表面的土體動(dòng)水壓力有一定的影響。

2）樁頂豎向動(dòng)荷載作用下，水-土和水-樁相互作用對(duì)樁體位移的影響很小，但不同水深情況下水-土相互作用對(duì)海床表面的土體位移響應(yīng)的影響更加顯著；且相比于水-樁相互作用，水-土相互作用對(duì)樁體和土體動(dòng)水壓力的影響較大。

3）水平地震作用下，水-樁和水-土相互作用對(duì)樁體和土體位移響應(yīng)和動(dòng)水壓力都有一定的影響，但是水-樁相互作用的影響更加顯著，不可忽略；隨著半徑的增大三種情況下都對(duì)樁體和海床表面的土體動(dòng)水壓力有一定的影響。

4）樁頂水平動(dòng)荷載作用下，水-土相互作用對(duì)樁體和土體位移響應(yīng)的影響很小，一定程度可以忽略水-土相互作用；水-樁相互作用比水-土相互作用對(duì)樁體和海床表面的土體動(dòng)水壓力的影響更加顯著。

從上述總結(jié)中可以看出，對(duì)樁體結(jié)構(gòu)在豎向地震和樁頂豎向動(dòng)荷載作用下的位移響應(yīng)來說，可以忽略散射場(chǎng)下水-土相互作用，但自由場(chǎng)下水-土相互作用影響較大，不可忽略；而對(duì)樁體結(jié)構(gòu)在水平地震和樁頂水平動(dòng)荷載作用下的位移響應(yīng)來說，散射場(chǎng)和自由場(chǎng)下水-土相互作用都可以忽略?；诖私Y(jié)論在后續(xù)工作中可以從工程應(yīng)用的角度對(duì)水-樁-土相互作用模型進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化分析。