周期性基礎(chǔ)地震波衰減性能及其試驗驗證

趙春風(fēng)，曾 超，MO Y L

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.Department of Civil and Environmental Engineering，University of Houston，Houston 77051，USA；3.中國地震局工程力學(xué)研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

引 言

基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)（橡膠支座和摩擦擺系統(tǒng)）是目前應(yīng)用廣泛并且較為實用的隔震方法。它通過在上部結(jié)構(gòu)底部和基礎(chǔ)頂面之間設(shè)置小剛度和高阻尼隔震系統(tǒng)，以減小結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)［1-2］?；A(chǔ)隔震系統(tǒng)已較為廣泛地應(yīng)用于房屋和橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施建筑中，然而傳統(tǒng)基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)仍然存在水平位移大，無法豎向隔震，需設(shè)置隔震溝等問題［3-5］。因此亟需開發(fā)一種新型的隔震技術(shù)來克服上述困難。

固體物理學(xué)中的研究表明，某些頻段的彈性波在周期性復(fù)合介質(zhì)中傳播時，由于Bragg 散射導(dǎo)致的相消干涉，使得該頻段的彈性波無法穿過周期性結(jié)構(gòu)，這些頻率范圍稱為彈性波禁帶。Kushwaha等［6］在研究鎳-鋁二維周期性復(fù)合介質(zhì)時首次提出聲子晶體概念，并指出聲子晶體的濾波特性在構(gòu)造無振動環(huán)境方面具有巨大潛力。Liu 等［7］通過在軟性基體材料中嵌入鉛制單元，突破傳統(tǒng)質(zhì)量定律，實現(xiàn)小尺寸控制大波長，極大地拓寬了聲子晶體結(jié)構(gòu)在低頻研究領(lǐng)域的可設(shè)計性和應(yīng)用范圍。

基于聲子晶體的帶隙特性，研究者已經(jīng)將周期性復(fù)合材料介質(zhì)廣泛應(yīng)用于隔聲降噪、聲隱身、聲學(xué)斗篷、熱絕緣等工程物理器件的設(shè)計中［8-9］，這些研究領(lǐng)域的頻率范圍主要覆蓋kHz 到THz。如何利用聲子晶體的濾波特性阻隔主要頻率段為0.1～50 Hz的地震動，顯然是一項充滿挑戰(zhàn)且有意義的研究。文獻［10-11］率先將聲子晶體的概念引入到土木工程領(lǐng)域，提出周期性隔震基礎(chǔ)的設(shè)想，利用其帶隙特性來阻隔水平和垂直方向上的地震波。Cheng 等［12］基于周期結(jié)構(gòu)的方向衰減域特性，設(shè)計了一種復(fù)合周期性基礎(chǔ)，并通過數(shù)值仿真驗證其在核電廠結(jié)構(gòu)隔震中實現(xiàn)多維衰減的可能。Witarto 等［13-14］和Zhao 等［15-16］通過數(shù)值分析和振動臺試驗，進一步探討了一維和三維周期性基礎(chǔ)的帶通特性，設(shè)計并完成了含周期性基礎(chǔ)的小型模塊化反應(yīng)堆模型試驗。為周期性基礎(chǔ)從理論設(shè)計、數(shù)值模擬走向?qū)嵺`提供了參考。

基于作者前期對周期性基礎(chǔ)衰減域特性及其隔震性能的研究，本文利用橡膠和混凝土兩種材料構(gòu)造一維復(fù)合層狀周期性基礎(chǔ)。根據(jù)Bloch-Floquet理論推導(dǎo)理想一維周期性基礎(chǔ)的頻散方程，對比分析周期性基礎(chǔ)和疊層橡膠支座隔震機理的差異。通過頻域分析和瞬態(tài)分析，對含有一維周期性基礎(chǔ)和普通鋼筋混凝土基礎(chǔ)的三層鋼框架的衰減效果進行研究，并利用小型振動臺試驗進行驗證。結(jié)果表明，外部激勵頻率處于周期性基礎(chǔ)頻率帶隙內(nèi)時，可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。因此，通過調(diào)節(jié)周期性基礎(chǔ)頻率帶隙寬度可使其覆蓋地震波的主要頻段。

1 一維層狀周期性基礎(chǔ)的理論解

根據(jù)各層介質(zhì)在交界面處的位移和應(yīng)力的連續(xù)性，并結(jié)合Bloch-Floquet 定理，利用傳遞矩陣法可得到理想一維層狀周期性結(jié)構(gòu)的頻散關(guān)系，具體推導(dǎo)過程如下。

如圖1（a）所示，考慮由兩種均質(zhì)、各向同性的彈性介質(zhì)沿著z方向交替排布的一維周期性基礎(chǔ)。為簡化分析，假設(shè)基礎(chǔ)在xoy平面內(nèi)為無限大，兩種材料在交界面處粘結(jié)完好，并忽略材料阻尼的影響。利用結(jié)構(gòu)的周期特性，可只取一個典型單元進行分析［13-16］。如圖1（b）所示，典型單元的兩種材料厚度分別為h1和h2，單元總厚度為h=h1+h2。不失一般性，以xoy平面內(nèi)沿著z方向傳播、x方向振動的剪切波為例，分析一維層狀周期性基礎(chǔ)的頻散特性。

圖1 n 層一維周期性基礎(chǔ)及其典型單元Fig.1 1D periodic foundation and its unit cell with n layers

二維平面內(nèi)彈性波波沿z方向在第n層介質(zhì)中傳播的波動方程為：

式中un和zn分別表示物質(zhì)點在第n層介質(zhì)中沿x方向的位移和局部坐標，Cn表示波速，t為時間。P波和S 波在第n層介質(zhì)中的波速表示如下：

式中λn和μn稱為Lame 系數(shù)，ρn表示第n層介質(zhì)的密度。

根據(jù)Bloch-Floquet 定理，理想周期結(jié)構(gòu)中波具有如下形式的解：

式中ω為角頻率，i2=?1。

將方程（4）代入方程（1）得到關(guān)于un（zn）的二階齊次微分方程，求解該微分方程得到第n層的位移為：

利用幾何方程和物理方程得到第n層的剪應(yīng)力為：

記Un（zn）=［un（zn），τn（zn）］T為狀態(tài)函數(shù)向量，Ψn=［Kn，Qn］T為待定系數(shù)向量，聯(lián)立方程（5）和（6），得到Un（zn）和Ψn的函數(shù)關(guān)系為：

其中：

簡記第n層介質(zhì)底部和頂部的狀態(tài)向量分別為和Ubn，則有：

式中Tn=Rn（zn）［Rn（zn）］?1稱為第n層的傳遞矩陣，Tn起到將狀態(tài)函數(shù)向量向下一層傳播的作用。由于各層介質(zhì)在交界面處的位移和應(yīng)力是連續(xù)的，根據(jù)方程（9）可得：

其中，典型單元的傳遞矩陣T（ω）為角頻率ω的函數(shù)。

根據(jù)單胞的周期性，位移和應(yīng)力在zn∈[0，h]是周期性重復(fù)的，由Bloch 定理有：

式中k為波數(shù)。聯(lián)立式（10）和（11）有：

式中 I 為單位矩陣。方程（12）若有非零解，必須滿足：

通過求解方程（13）可得到波數(shù)k和頻率ω之間的關(guān)系，即頻散關(guān)系。針對由兩種材料組成的一維層狀周期性基礎(chǔ)，頻散方程可化簡為：

選擇土木工程中常用的混凝土和橡膠兩種材料構(gòu)成一維層狀周期性基礎(chǔ)。混凝土的密度、楊氏模量和泊松比分別為2300 kg/m3，25 GPa，0.33，橡膠的物理參數(shù)對應(yīng)為1300 kg/m3，147 kPa，0.463。根據(jù)前期預(yù)分析，選取混凝土層和橡膠層厚度均為0.2 m。通過掃描方程（13）中的波數(shù)k，即可得到一維層狀周期性基礎(chǔ)關(guān)于S 波的頻散關(guān)系（見圖2（a））。值得說明的是，第一布里淵區(qū)內(nèi)的波數(shù)可對應(yīng)周期結(jié)構(gòu)中所有的波動模態(tài)，而第一布里淵區(qū)又可以通過對稱操作獲得最小不可壓縮區(qū)域，稱為第一不可約布里淵區(qū)。因此為了確定周期結(jié)構(gòu)的帶隙范圍，任意波數(shù)k只需限制在第一不可約布里淵區(qū)邊界，即k∈［?π/h，π/h］。同理，結(jié)合波動方程和周期性邊界條件，掃描波數(shù)k，可獲得一維層狀周期性基礎(chǔ)關(guān)于P 波的頻散曲線（見圖2（b））。

由圖2（a）可知，S 波前三階頻率帶隙分別是6.8～15.54 Hz，18.45～31.08 Hz 和32.75～46.62 Hz，P 波的第一帶隙為25.93～59.21 Hz。這4 段頻率帶隙均處于較低頻范圍，基本位于地震波的主要頻段（0.1～50 Hz），因此一維層狀周期性基礎(chǔ)有望用于工程結(jié)構(gòu)的隔震減震。

圖2 一維周期性基礎(chǔ)的頻散關(guān)系圖Fig.2 Dispersion curve of 1D periodic foundation

2 疊層橡膠隔震支座的頻散特性

2.1 幾何參數(shù)和物理參數(shù)

疊層橡膠隔震支座是由薄層橡膠和鋼板交替疊加，通過橡膠硫化而成的一種隔震支座。本文中一維層狀周期性基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)形式類似于疊層橡膠隔震支座。為了明確一維層狀周期性基礎(chǔ)與疊層橡膠隔震支座的隔震機理差異，有必要對疊層橡膠隔震支座的頻散關(guān)系進行分析。

選取標準正方形疊層橡膠隔震支座，支座的幾何參數(shù)如表1所示。鋼板的密度、楊氏模量和泊松比分別為7850 kg/m3，205 GPa，0.28，橡膠的物理參數(shù)與第1 節(jié)相同。

表1 標準疊層橡膠隔震支座Tab.1 Standard laminated rubber bearing

2.2 頻率帶隙

參考第1 節(jié)中的傳遞矩陣方法，可計算得到三種型號疊層橡膠隔震支座關(guān)于S 波的頻散關(guān)系（如圖3所示）。

由圖3（a）可知，疊層橡膠隔震支座No.1 的前三階頻率帶隙分別為391.58～1553.91 Hz，1651.88～3107.97 Hz和3159.39～4662.42 Hz。由圖可知，疊層橡膠隔震支座No.1第一帶隙的起始頻率（391.58 Hz）遠超過地震波的頻率范圍，即疊層橡膠隔震支座No.1 無法阻隔低頻段（0.1～50 Hz）的地震波。同理，疊層橡膠隔震支座No.2 和No.3 的第一頻率帶隙分別為198.8～621.57 Hz 和126.42～345.27 Hz，也都遠高于地震波的主要頻段。

圖3 疊層橡膠隔震支座頻率帶隙Fig.3 Frequency bandgap of the laminated rubber isolation bearing

上述分析表明，三種疊層橡膠隔震支座的頻率帶隙處于高頻段，而地震波屬于低頻波。疊層橡膠隔震支座的減震機理應(yīng)歸結(jié)為：通過減小側(cè)向剛度，延長結(jié)構(gòu)自振周期，增加阻尼耗能來達到減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的目的。因此，無法利用疊層橡膠隔震支座的帶隙特性來阻隔地震波，這與本文中的一維層狀周期性基礎(chǔ)隔震機理存在本質(zhì)區(qū)別。

3 周期性基礎(chǔ)動力響應(yīng)數(shù)值分析

3.1 有限元模型

為了驗證周期性基礎(chǔ)的隔震效果，采用ANSYS 分別建立含有一維周期性基礎(chǔ)（One Dimensional Periodic Foundation，1D PF）和固定基礎(chǔ)（Fixed Foundation，F(xiàn)F）的三層鋼框架有限元模型（Finite Element Model，F(xiàn)EM）并分析其動力特性。

一維層狀周期性基礎(chǔ)的平面尺寸為1 m（長）×1 m（寬），每層厚度為0.2 m，材料屬性如第1 節(jié)所述。鋼框架柱子為方形空心截面，截面尺寸為6 cm（寬）×6 cm（高）×0.32 cm（厚）；矩形空心截面梁的截面尺寸為3 cm（寬）×6 cm（高）×0.32 cm（厚）；樓板厚度為0.3 cm。鋼框架每一層的高度是30 cm，平面尺寸為60 cm×60 cm，每層樓配重20 kg。如圖4所示，具體的有限元模型采用BEAM188 單元模擬框架的梁和柱，SHELL163 單元模擬樓板，SOLID45 模擬周期性基礎(chǔ)，MASS21 單元模擬附加質(zhì)量。另外，由于SOLID 單元和SHELL 單元的節(jié)點自由度不一致，需要額外定義三個耦合方程來實現(xiàn)共節(jié)點。

圖4 含有不同基礎(chǔ)的鋼框架的有限元模型Fig.4 FEMs of steel frames with different foundations

3.2 頻域分析

首先對含有一維周期性基礎(chǔ)的鋼框架有限元模型（FEM-PF）和直接固定在地基上的鋼框架有限元模型（FEM-FF）進行頻域分析。定義了頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Function，RFRF）來衡量FEM-PF 動力響應(yīng)的衰減效率［13-16］。頻率響應(yīng)函數(shù)的表達式為20lg（Ai/A0），其中Ai和A0分別是模型頂部P 點的位移幅值和輸入諧波的幅值。為了模擬S 波的激勵，固定基礎(chǔ)其他方向約束，僅沿x方向輸入幅值為A0頻率為f的簡諧波。通過掃描f，即可獲得各個頻段模型頂部P 點的位移響應(yīng)。

由圖5（a）可知FEM-FF 頂部P 點的RFRF值都大于0。這表明上部結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)大于輸入的諧波位移幅值，即固定基礎(chǔ)的上部結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)增大。相反地，由于輸入波的頻率大部分位于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙（6.8～15.54 Hz，18.45～31.08 Hz，和32.75～46.62 Hz）內(nèi)部，F(xiàn)EM-PF 頂部P 點的RFRF值基本小于0；在0～6.8 Hz 頻段（處于帶隙外部）RFRF大于0。這表明周期性基礎(chǔ)能有效阻隔頻率帶隙內(nèi)的諧波，減小上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

同理，為了模擬P 波輸入，固定基礎(chǔ)其他方向約束，僅沿豎直z方向輸入幅值為A0的簡諧波，考查有無周期性基礎(chǔ)的鋼框架的動力響應(yīng)。如圖5（b）所示，當簡諧波的輸入頻率處于周期性基礎(chǔ)帶隙（25.93～59.21 Hz，70.3～118.41 Hz）內(nèi)部時，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)明顯降低。

圖5 上部結(jié)構(gòu)頂點P 的頻率響應(yīng)函數(shù)Fig.5 Frequency response function of superstructure at point P

結(jié)果表明，當簡諧波的頻率處于周期性基礎(chǔ)頻率帶隙內(nèi)時，周期性基礎(chǔ)對S 波和P 波均具有很好的阻隔作用。

3.3 瞬態(tài)分析

為了進一步驗證周期性基礎(chǔ)的帶通特性，對FEM-PF 和FEM-FF 進行瞬態(tài)分析。選取Oroville，El-Centro 和Saguenay 三條水平向地震記錄作為輸入地震動［17］，地震波的峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）均調(diào)整為1g，實際輸入的地震波峰值調(diào)整為0.4g。下面分別分析三條地震波作用下，上部結(jié)構(gòu)頂點P 的加速度響應(yīng)。

3.3.1 Oroville 地震波

圖6表示Oroville 地震波的加速度時程及其傅里葉譜。由圖6（b）可知，地震波的主要頻率（7～9 Hz）落在周期性基礎(chǔ)的第一頻率帶隙（6.8～15.54 Hz）內(nèi)。圖7表示的是FEM-PF 和FEM-FF 鋼框架頂部P 點沿水平x方向的加速度響應(yīng)。由圖可知，周期性基礎(chǔ)鋼框架P 點的峰值加速度是0.39g，而固定基礎(chǔ)鋼框架峰值加速度是0.61g，峰值加速度相對降低約36.1%。圖8表示的是頂點P 的加速度反應(yīng)譜。由圖可知，地震波主頻12.5 Hz 處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙內(nèi)時，周期性基礎(chǔ)可以有效地減小上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)；相反，固定基礎(chǔ)則增大了鋼框架的加速度響應(yīng)。

圖6 Oroville 地震加速度時程及其傅里葉譜Fig.6 Acceleration time history and Fourier spectrum of Oroville earthquake

圖7 Oroville 地震作用下有限元模型頂部的水平加速度響應(yīng)Fig.7 Horizontal acceleration response at the top of FEM subject to Oroville earthquake

圖8 Oroville地震作用下有限元模型頂部的水平加速度反應(yīng)譜Fig.8 Horizontal acceleration response spectrum at the top of FEM subject to Oroville earthquake

3.3.2 El-Centro 地震波

圖9是El-Centro 地震波加速度時程及其傅里葉譜。由圖9（b）可知，El-Centro 地震波的主頻（1～4 Hz）在周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙之外。圖10表示El-Centro 地震波激勵下有限元模型頂點水平方向加速度響應(yīng)。不難發(fā)現(xiàn)，周期性基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)大于固定基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。類似地，周期性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜遠大于固定基礎(chǔ)的加速度反應(yīng)譜（如圖11所示）。

圖9 El-Centro 地震加速度時程及其傅里葉譜Fig.9 Acceleration time history and Fourier spectrum of the El-Centro earthquake

圖10 El-Centro地震作用下有限元模型頂部的水平加速度響應(yīng)Fig.10 Horizontal acceleration response at the top of FEM subject to El-Centro earthquake

圖11 El-Centro 地震作用下有限元模型頂部的水平加速度反應(yīng)譜Fig.11 Horizontal acceleration response spectrum at the top of FEM subject to El-Centro earthquake

為了解釋這一現(xiàn)象，本文分別對FEM-PF 和FEM-FF 進行模態(tài)分析。根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，F(xiàn)EM-PF 的前三階自振頻率分別為1.207，1.265 和1.816 Hz。FEM-FF 的前三階自振頻率為25.71，28.16 和45.19 Hz。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)中振型疊加法可知，上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)主要是由前幾階振型疊加而成。由于El-Centro 地震波的主頻與FEM-PF的前三階自振頻率非常接近，故而產(chǎn)生了明顯的共振放大現(xiàn)象；相反，F(xiàn)EM-FF 的前三階自振頻率與El-Centro 地震波的主頻相距甚遠，上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)也隨之變小。因此，當?shù)皖l地震波處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙之外時，無法減小上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，反而會增大結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

3.3.3 Saguenay 地震波

圖12表示Saguenay 地震波加速度時程及其傅里葉譜。由圖12（b）可知，Saguenay 地震波的一個主頻段（10～14.5 Hz）在周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙（6.8～15.54 Hz）內(nèi)，周期性基礎(chǔ)有望減小上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。圖13表示水平Saguenay 地震波激勵下上部鋼框架頂點P 的水平加速度響應(yīng)。由圖13可知，周期性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂點的峰值加速度為0.40g，而固定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的頂點加速度峰值為0.87g，周期性基礎(chǔ)的加速度峰值減小約54%。圖14中的加速度反應(yīng)譜也驗證了地震波主頻（12.6 Hz）處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙內(nèi)時，周期性基礎(chǔ)極大地阻隔地震波的向上傳播，從而減小了上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

圖12 Saguenay 地震加速度時程及其傅里葉譜Fig.12 Acceleration time history and Fourier spectrum of Saguenay earthquake

圖13 Saguenay 地震作用下有限元模型頂部的水平加速度響應(yīng)Fig.13 Horizontal acceleration response at the top of FEM subject to Saguenay earthquake

圖14 Saguenay 地震作用下有限元模型頂部的水平加速度反應(yīng)譜Fig.14 Horizontal acceleration response spectrum at the top of FEM subject to Saguenay earthquake

數(shù)值分析結(jié)果表明，當?shù)卣鸩ǖ闹黝l段處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙內(nèi)時，周期性基礎(chǔ)可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)；當?shù)皖l地震波處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙外時，由于周期性基礎(chǔ)剛度降低，可能導(dǎo)致共振放大現(xiàn)象。

4 周期性基礎(chǔ)隔震試驗

設(shè)計三層鋼框架小型振動臺試驗，驗證一維層狀周期性基礎(chǔ)的隔震效果。

4.1 試件材料屬性和幾何參數(shù)

圖15是鋼框架的試件布置和試驗裝置，試件A代表一維層狀周期性基礎(chǔ)鋼框架，試件B 代表固定基礎(chǔ)鋼框架。周期性基礎(chǔ)由兩層橡膠和三層混凝土組成。橡膠層與混凝土層之間通過聚氨酯膠粘結(jié)，經(jīng)材料性能試驗驗證，橡膠與混凝土之間膠水的抗拉力和抗剪力分別大于1000 kN 和6000 kN，確保橡膠和混凝土粘結(jié)良好。試件的材料屬性和幾何參數(shù)如表2和3 所示。此外，鋼框架的柱、梁和樓板的幾何尺寸與第4 節(jié)中有限元模型保持一致。

圖15 試件布置和試驗裝置Fig.15 Specimen arrangement and test setup

表2 一維層狀周期性基礎(chǔ)試件的材料屬性Tab.2 Material properties of 1D PF test

表3 試件的幾何參數(shù)Tab.3 Geometric parameters of the specimens

4.2 振動臺試驗

圖16為振動臺試驗布置圖。振動臺的平面尺寸為5 m×5 m，可同時提供三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度的動力加載。振動臺試驗主要包括環(huán)境振動測試、地震波測試和單頻正弦波測試。用加速度計和位移計裝置，分別測量一維層狀周期性基礎(chǔ)和固定基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

圖16 振動臺實驗布置圖Fig.16 Schematic diagram of the shaking table test

4.2.1 環(huán)境振動

圖17表示的是50 Hz 環(huán)境振動激勵下周期性基礎(chǔ)和固定基礎(chǔ)鋼框架頂部水平加速度響應(yīng)。由圖可知，周期性基礎(chǔ)鋼框架頂部（試件A）的水平加速度響應(yīng)遠小于固定基礎(chǔ)鋼框架頂部（試件B）的動力響應(yīng)。由于振動臺的振動頻率處于S 波頻率帶隙（47.78～62.16 Hz）內(nèi)，因此周期性基礎(chǔ)能有效阻隔彈性波傳播。

圖17 環(huán)境振動激勵下鋼框架頂部水平加速度響應(yīng)Fig.17 Horizontal acceleration response of the steel frame roof subject to ambient vibration

4.2.2 Oroville 地震波

選擇Oroville 地震波進行地震動測試。實驗時，振動臺僅在一個水平方向輸入峰值（PGA）為0.418g的水平地震波，并記錄各個測點（見圖16）的動力響應(yīng)。由圖18可知，該地震動的主頻段（18.1～20 Hz）基本處于周期性基礎(chǔ)的第二頻率帶隙（18.45～31.08 Hz）內(nèi)。圖19表示周期性基礎(chǔ)和固定基礎(chǔ)上部結(jié)構(gòu)的P1 點和P3 點的水平加速度響應(yīng)及其反應(yīng)譜。試驗結(jié)果表明，試件A（含有周期性基礎(chǔ)的鋼框架）上部結(jié)構(gòu)峰值加速度相對于試件B（無隔震基礎(chǔ)的鋼框架）減小了接近49%。

圖18 Oroville 地震加速度時程及其傅里葉譜Fig.18 Acceleration time history and response spectrum of the Oroville earthquake

圖19 Oroville 地震作用下鋼框架頂層水平加速度響應(yīng)及其反應(yīng)譜Fig.19 Horizontal acceleration responses and spectrums at the top of steel frame subject to Oroville earthquake

圖20是有無周期性基礎(chǔ)情況下上部結(jié)構(gòu)頂層的P1 點和P3 點的豎向位移響應(yīng)。由圖可知，試件A（含有周期性基礎(chǔ)的鋼框架）上部結(jié)構(gòu)豎向位移相對于試件B（固定基礎(chǔ)的鋼框架）減小了約15.8%?？梢?，周期性基礎(chǔ)不僅可以減小上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，同時也可以減小豎向位移。

圖20 Oroville 作用下鋼框架頂層豎向位移響應(yīng)Fig.20 Vertical displacement response at the top steel frame subject to Oroville earthquake

4.2.3 正弦波

環(huán)境振動測試、地震波測試的結(jié)果均表明，周期性基礎(chǔ)對處于頻率帶隙內(nèi)部的輸入波具有很好的阻隔效果，極大地衰減了水平方向的動力響應(yīng)，同時也能減小豎向動力響應(yīng)。為了全面反映周期性基礎(chǔ)的帶隙特性，選擇處于頻率帶隙外（f= 6 Hz）的正弦波作為輸入波，測試上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。圖21表示兩個試件頂部水平方向加速度響應(yīng)。周期性基礎(chǔ)框架頂部峰值加速度為0.53g，固定基礎(chǔ)框架頂部峰值加速度為0.46g。因此，正弦波頻率處于頻率帶隙之外時，周期性基礎(chǔ)框架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)無法減小，反而略有放大，這一現(xiàn)象也與第3 節(jié)的數(shù)值分析結(jié)論相一致。

圖21 正弦波作用下鋼框架頂部水平加速度Fig.21 Horizontal acceleration at the top of steel frame subject to sine wave

5 結(jié) 論

本文借鑒固體物理學(xué)中聲子晶體的概念，選擇橡膠和混凝土兩種材料構(gòu)造一維復(fù)合周期性基礎(chǔ)，并建立頻散方程分析其帶通特性。通過數(shù)值方法，對含有一維周期性基礎(chǔ)和普通鋼筋混凝土基礎(chǔ)的三層鋼框架的衰減效果進行研究，并設(shè)計小型振動臺試驗進行驗證。主要結(jié)論如下：

1）與普通疊層橡膠支座的隔震機理不同，基于固體物理學(xué)中的周期理論設(shè)計的一維層狀周期性基礎(chǔ)可產(chǎn)生頻率低于50 Hz 的彈性波帶隙，基本覆蓋地震動的主要頻段。

2）振動臺試驗結(jié)果表明，相對于固定基礎(chǔ)的上部結(jié)構(gòu)，含周期性基礎(chǔ)鋼框架的水平峰值加速度降低約49%，豎向位移減小約15.8%，即周期性基礎(chǔ)不僅可以減小上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，同時也可以減小豎向位移。

3）理論分析、數(shù)值模擬和試驗均表明，當激勵頻率處于周期性基礎(chǔ)的頻率帶隙內(nèi)時，所提出的一維層狀周期性基礎(chǔ)可有效地阻隔環(huán)境振動或地震波的傳播，從而減小上部結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

4）盡管關(guān)于周期性基礎(chǔ)的初步研究表明其具有傳統(tǒng)隔震技術(shù)無法比擬的優(yōu)異性能，但是目前的理論研究和數(shù)值分析大都局限于線彈性理論，周期性基礎(chǔ)的非線性特征、上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的相互作用、場地條件等因素對周期性基礎(chǔ)動力特性和衰減域的影響仍需要進一步研究。