含分布式單向單顆粒阻尼器的減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬及性能分析

王寶順，何浩祥，閆維明，蘭炳稷

（北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100124）

1 概 述

顆粒阻尼減振是將顆粒材料按某一填充率放入結(jié)構(gòu)內(nèi)部或特定的空腔容器中，當(dāng)受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)顆粒與顆粒及腔體之間將不斷地發(fā)生碰撞和摩擦，通過(guò)動(dòng)量交換及消耗系統(tǒng)的振動(dòng)能量來(lái)減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)［1-3］。由于傳統(tǒng)顆粒的直徑過(guò)大，若將如圖1（a）所示的單顆粒阻尼器直接應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)［4］，難以滿(mǎn)足工程需求。盡管如圖1（b）所示的多顆粒阻尼器滿(mǎn)足工程需求［5］，但是在振動(dòng)工程中顆粒的堆積效應(yīng)會(huì)限制顆粒運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間動(dòng)量交換效率及減振效果偏低。有鑒于此，閆維明等［6］提出了如圖1（c）所示的并聯(lián)式單向單顆粒阻尼器（Parallel Single-dimensional Single Particle Damper，PSSPD），能夠分布式布置在結(jié)構(gòu)中，具有機(jī)理明確、減振頻帶寬、減振效率更高且適合應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)減振等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 顆粒阻尼器示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle damper

近年來(lái)，有關(guān)顆粒阻尼器的研究主要針對(duì)阻尼器的減振機(jī)理、減振性能與減震效果，減振對(duì)象基本是單自由度結(jié)構(gòu)。例如在理論分析方面，Masri等［7-8］推導(dǎo)了附加單顆粒阻尼器的受控結(jié)構(gòu)在周期激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)的解析解。王寶順等［9-10］在Masri所建力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮了顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間摩擦的影響，并對(duì)其性能進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明考慮摩擦效應(yīng)之后其減振效果有所降低。在試驗(yàn)研究方面，閆維明等［11］做了一系列多顆粒阻尼器減振機(jī)理與性能的試驗(yàn)研究，明晰了其減振性能以及各因素對(duì)性能的影響規(guī)律。鑒于分析多顆粒阻尼器中顆粒之間相互作用的復(fù)雜性，因而學(xué)者研究出了一些數(shù)值模擬方法，如多相流體理論［12］及離散單元法［13］等。Saeki［14］以在水平激勵(lì)下的單自由度結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用離散單元法研究了相關(guān)參數(shù)對(duì)多顆粒阻尼器性能的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。在顆粒阻尼器有限元模擬方面，程楊［15］通過(guò)使用離散元軟件EDEM 模擬分析了顆粒阻尼器自身參數(shù)對(duì)阻尼比的影響并進(jìn)行了優(yōu)化。黃韻文［16］通過(guò)ANSYS LSDYNA 實(shí)現(xiàn)對(duì)單層顆粒阻尼器性能的模擬，但計(jì)算效率低，且當(dāng)顆粒個(gè)數(shù)較多時(shí)，計(jì)算結(jié)果不收斂，該方法已無(wú)法勝任；而顆粒阻尼器對(duì)多自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振控制時(shí)，將有限元（FEM）與離散單元法（DEM）相結(jié)合應(yīng)用于多自由度結(jié)構(gòu)的減振控制設(shè)計(jì)是一種行之有效的途徑。例如Xia 等［17］基于FEM和DEM 耦合算法，利用顆粒阻尼對(duì)車(chē)輛的旋轉(zhuǎn)制動(dòng)鼓控制其噪聲和振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了顆粒阻尼器的設(shè)計(jì)與計(jì)算。夏兆旺等［18］針對(duì)帶顆粒阻尼器的旋轉(zhuǎn)平板葉片結(jié)構(gòu)提出基于FEM 和DEM 的耦合仿真算法，證明了所提出的耦合仿真算法在很寬的頻帶范圍內(nèi)都是可行的。Rong 等［19］也采用FEM 和DEM 的耦合算法研究調(diào)諧型顆粒阻尼器對(duì)輸電塔的減震效果，其中輸電塔采用ABAQUS 軟件進(jìn)行有限元分析，基于Python 語(yǔ)言模擬阻尼器的性能。但是FEM 與DEM 耦合對(duì)使用者的理論水平要求較高，并且建模難度大、建模環(huán)境復(fù)雜，很難獲得宏觀規(guī)律，目前只能適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，因此不適用于顆粒阻尼器在實(shí)際土木工程應(yīng)用中的推廣。

目前關(guān)于附加顆粒阻尼器的多層結(jié)構(gòu)的減振機(jī)理和性能研究較少，也不夠深入。Li等［20］將一種緩沖型碰撞阻尼器設(shè)置于三自由度結(jié)構(gòu)體系中，通過(guò)自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)評(píng)價(jià)了該型阻尼器的碰撞和阻尼特性。魯正等［21］將顆粒阻尼器設(shè)置于多自由度結(jié)構(gòu)體系中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明顆粒阻尼器對(duì)多自由度結(jié)構(gòu)的第一振型控制效果較好，但是對(duì)高階振型的控制作用無(wú)法保證。該現(xiàn)象主要是由于將顆粒阻尼器集中布置在結(jié)構(gòu)頂層造成的，并沒(méi)有充分發(fā)揮顆粒阻尼器分布式布置的優(yōu)勢(shì)。關(guān)于顆粒阻尼器布置方案的研究，王瑾等［22］通過(guò)對(duì)附加顆粒阻尼器的多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究阻尼器布置位置對(duì)其減震效果的影響，結(jié)果表明該阻尼器宜布置于結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)較大的位置，然而該結(jié)論是基于試驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)得到的，缺乏堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)，尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

縱觀現(xiàn)有顆粒阻尼器研究成果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)其減振機(jī)理、性能和效果開(kāi)展了富有成效的理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究。然而仍存在諸多不足，主要體現(xiàn)在顆粒阻尼器的數(shù)值模擬一般需要利用專(zhuān)用離散元軟件或自主編程才能實(shí)現(xiàn)，建模難度大且計(jì)算效率低；雖然顆粒阻尼器對(duì)多層結(jié)構(gòu)具有良好的減震效果，但是缺乏阻尼器布置方案的理論研究，導(dǎo)致并未實(shí)現(xiàn)顆粒阻尼器分布式減震的優(yōu)勢(shì)，且現(xiàn)有阻尼器減震效果評(píng)價(jià)方法無(wú)法細(xì)致而全面地表征其離散控制效果。上述不足導(dǎo)致設(shè)計(jì)人員、施工人員與業(yè)主無(wú)法有效掌握顆粒阻尼器的設(shè)計(jì)方法及準(zhǔn)確評(píng)價(jià)其減震性能，嚴(yán)重阻礙了顆粒阻尼器的實(shí)際工程應(yīng)用和推廣。究其實(shí)質(zhì)，顆粒阻尼器與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞現(xiàn)象與橋梁及隔振結(jié)構(gòu)的碰撞類(lèi)似，已有學(xué)者對(duì)橋梁碰撞效應(yīng)［23］及隔振結(jié)構(gòu)的碰撞現(xiàn)象［24］進(jìn)行了有限元模擬，這為顆粒阻尼器在通用有限元軟件中的性能模擬提供了技術(shù)支持。

鑒于此，本文以PSSPD 為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)其減振機(jī)理及顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，構(gòu)建PSSPD 在通用有限元分析中的復(fù)合模擬單元，并討論該單元中各參數(shù)取值，之后驗(yàn)證了有限元模型的精度及合理性。進(jìn)一步在PSSPD 的顆粒質(zhì)量、顆粒運(yùn)動(dòng)間距與其減震效果之間關(guān)系理論分析的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)顆粒布置方案，并提出PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的離散減震效果的評(píng)價(jià)方法。最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證了最優(yōu)顆粒布置方案以及動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比評(píng)價(jià)PSSPD 離散減震效果的合理性和可行性。

2 PSSPD 模擬單元及有限元建模

PSSPD 力學(xué)模型如圖2所示，圖中m，k及c分別為受控結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度與阻尼系數(shù)；mp為顆粒質(zhì)量；d為顆粒運(yùn)動(dòng)間距。PSSPD 中顆粒運(yùn)動(dòng)間距與阻尼器腔體尺寸均可在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)，更加適用于建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。由于PSSPD 中不存在顆粒間的相互作用，只有顆粒與結(jié)構(gòu)之間的碰撞，這樣的優(yōu)勢(shì)在于顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的相互作用可以通過(guò)現(xiàn)有通用有限元軟件模擬，下文將從PSSPD 的減振機(jī)理及顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)著手，逐步分析在通用有限元軟件中模擬顆粒運(yùn)動(dòng)間距、碰撞效應(yīng)、摩擦效應(yīng)及顆粒質(zhì)量所需的單元及參數(shù)設(shè)置方法。

圖2 PSSPD 力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of PSSPD

2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)間距

顆粒與結(jié)構(gòu)之間存在間距，當(dāng)受控結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位移超過(guò)預(yù)留間距時(shí)，顆粒與受控結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生碰撞。對(duì)于該間距可以采用有限元軟件中的縫（Gap）單元來(lái)模擬，如圖3（a）所示，圖中kp為碰撞剛度，δ0為碰撞間距。Gap 單元的力學(xué)模型為：

圖3 有限元模擬單元Fig.3 Finite simulation element

式中Fp為碰撞力，δ為顆粒與受控結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移，sgn(δ)=

2.2 碰撞效應(yīng)

在顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的過(guò)程中，雖然Gap 單元中可以設(shè)置碰撞剛度，但兩者之間的碰撞過(guò)程實(shí)際為非完全彈性碰撞過(guò)程，該碰撞過(guò)程中應(yīng)該考慮法向碰撞剛度和接觸阻尼，而Gap 單元無(wú)法考慮接觸阻尼的影響。文［10］的研究結(jié)果表明Hertz-damper 模型可以較準(zhǔn)確地模擬顆粒與阻尼器腔體之間的碰撞過(guò)程。但是Hertz-damper 模型中彈性力項(xiàng)及黏性力項(xiàng)與相對(duì)侵入位移之間均為非線(xiàn)性關(guān)系，且恢復(fù)系數(shù)與碰撞前的相對(duì)速度相關(guān)。而在現(xiàn)有的有限元分析軟件中仍然無(wú)法精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)Hertz-damper 模型的模擬，且模擬過(guò)程復(fù)雜、繁瑣，不易被設(shè)計(jì)人員接受。因此顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的碰撞過(guò)程可以通過(guò)如圖3（b）所示的Kevin 模型進(jìn)行表征。其中Kevin 模型的接觸彈性力為：

式中Fc為接觸彈性力，為Kevin模型碰撞剛度，其中r為顆粒半徑，與E分別為阻尼器材料的泊松比與彈性模量。

Kevin 模型中接觸阻尼力為：

式中Fck為接觸阻尼力，為顆粒與受控結(jié)構(gòu)在碰撞時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，ck為阻尼系數(shù)，計(jì)算公式如下：

式中ξp為與碰撞恢復(fù)系數(shù)e相關(guān)的阻尼比，其計(jì)算公式為：

在通用有限元軟件中，針對(duì)碰撞單元的Kevin 模型，可以在兩碰撞物體之間同時(shí)設(shè)置彈簧單元和黏滯阻尼單元，單元的端點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)完全相同，彈簧單元與黏滯阻尼單元在幾何空間上形成并聯(lián)狀態(tài)，即成為Kevin模型。例如在SAP2000 中可以用Link 單元中的Linear單元模擬碰撞剛度，用Damper單元模擬碰撞阻尼。在該模擬過(guò)程中有兩方面需要特別注意：如用Linear單元模擬碰撞剛度，則Gap 單元的作用就只是模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)間距，為了消除Gap 單元中剛度對(duì)模擬結(jié)果的影響，取kp=ηkh，其中η不小于100；此外，Damper單元中的剛度應(yīng)設(shè)置與Gap單元中剛度類(lèi)似，也取ηkh。

2.3 摩擦效應(yīng)

在顆粒與受控結(jié)構(gòu)未碰撞時(shí)，顆粒受到的摩擦力包含靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力及滾動(dòng)摩擦力，而當(dāng)顆粒在起振之后，顆粒受到的摩擦力主要為滾動(dòng)摩擦力。在現(xiàn)有通用有限元軟件中關(guān)于摩擦力的模擬有直接模擬與間接模擬兩種方法。直接模擬法如SAP2000 中的Friction isolation 單元，也可以通過(guò)摩擦阻尼器對(duì)其進(jìn)行間接模擬。已有研究表明顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間的摩擦效應(yīng)會(huì)降低阻尼器減震效果，但是影響較小，因此在實(shí)際工程中應(yīng)該使用光滑材料，盡量減小兩者之間的摩擦力，甚至消除。故在有限元模擬中可以不考慮摩擦效應(yīng)的影響，這樣也可以極大地方便設(shè)計(jì)人員操作。

2.4 顆粒質(zhì)量

在實(shí)際工程中，顆粒的形狀為球體，阻尼器的腔體為鋼板，因此顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間是點(diǎn)與面的碰撞。若消除了顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間摩擦效應(yīng)的影響，則PSSPD 中的多顆?？梢杂靡粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行模擬，便于建立有限元模型。在實(shí)際工程中用多顆粒是因?yàn)轭w粒太大會(huì)影響建筑的使用空間。

綜上所述，本文最終建立的PSSPD 在通用有限元中的復(fù)合模擬單元如圖4所示。該單元的特點(diǎn)在于現(xiàn)有通用有限元軟件均可以實(shí)現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)顆粒阻尼器的分布式布置及實(shí)際工程應(yīng)用推廣提供了必要的技術(shù)支持。但是PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬的精度如何仍需進(jìn)一步研究，因此下文將通過(guò)PSSPD 的數(shù)值分析方法對(duì)有限元模擬的精度進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。

圖4 PSSPD 復(fù)合模擬單元Fig.4 Combined simulation element of PSSPD

3 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬驗(yàn)證

在前文基礎(chǔ)上，再結(jié)合PSSPD 減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能的數(shù)值分析可對(duì)其有限元模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證。文［6］在剖析PSSPD 減振機(jī)理且全面考慮顆粒受力狀態(tài)的基礎(chǔ)上建立了PSSPD 性能數(shù)值分析流程，文中將不再贅述。直接利用PSSPD 數(shù)值模擬方法與其有限元模擬結(jié)果進(jìn)行比較，從簡(jiǎn)諧激勵(lì)與地震動(dòng)激勵(lì)兩個(gè)方面分別檢驗(yàn)有限元模型的合理性與精度。

3.1 簡(jiǎn)諧激勵(lì)

可以從共振和非共振簡(jiǎn)諧激勵(lì)兩個(gè)角度對(duì)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，利用SAP2000 建立的單層單跨鋼結(jié)構(gòu)及其詳細(xì)尺寸如圖5所示，受控結(jié)構(gòu)參數(shù)為：m=27385.3 kg，k=28088 kN/m、阻尼比ξ=0.02 及第一周期T1=0.196 s。顆粒為實(shí)心鋼珠，兩種工況的相關(guān)參數(shù)選取如表1所示。表1中μ=mp/m，r為顆粒半徑，np為顆粒個(gè)數(shù)，p0為簡(jiǎn)諧激勵(lì)幅值，g1=ω/ωn，其中ω為簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率，ωn=此外，表1中簡(jiǎn)諧激勵(lì)下顆粒運(yùn)動(dòng)間距是根據(jù)文［6］方法計(jì)算獲得的顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距。

圖5 受控結(jié)構(gòu)有限元模型（單位：mm）Fig.5 Finite element model of controlled structure（Unit：mm）

表1 工況信息Tab.1 Case information

在選擇的受控結(jié)構(gòu)及顆粒參數(shù)下，通過(guò)式（1）～（5）計(jì)算獲得PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模型中各單元中參數(shù)的取值分別為：Linear 單元中kh=5.87×107kN/m，Damper 單元中剛度為100kh，ck=3772817.8 N?s/m 及速度指數(shù)為1，Gap 單元中kp=100kh及δ0=d/2。最終建立PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模型如圖5所示。兩種工況下無(wú)控結(jié)構(gòu)、受控結(jié)構(gòu)數(shù)值分析結(jié)果及SAP2000 有限元模擬結(jié)果（FEM）如圖6和7 所示。無(wú)控結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果與有限元模擬結(jié)果基本重合，分別計(jì)算受控結(jié)構(gòu)數(shù)值分析與有限元模擬的位移峰值及速度峰值的相對(duì)誤差如表1所示，其結(jié)果顯示具有較高的精度。在Case Ⅰ工況下，有限元模型中Linear 單元（Fc）及Damper 單元（Fck）的受力情況分別如圖8（a）和（b）所示，結(jié)果表明PSSPD 的減振機(jī)理主要為動(dòng)量交換，這與文［6］的研究結(jié)論一致。為了進(jìn)一步說(shuō)明PSSPD 有限元模型的合理性和準(zhǔn)確性，對(duì)其與數(shù)值分析模型在碰撞過(guò)程中的碰撞力進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖8（c）所示，其中在有限元模型中，碰撞力Fp=Fc+Fck，而在數(shù)值分析模型中，雖然不能直接獲得碰撞過(guò)程中的碰撞力，但是可以間接通過(guò)碰撞時(shí)受控結(jié)構(gòu)的加速度值并利用牛頓第二定律獲得。分析圖8（c）可知兩種方法計(jì)算的碰撞力數(shù)值之間盡管存在小幅誤差，但是兩種方法中顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的時(shí)間基本一致，這也說(shuō)明了本文有限元模擬的合理性和準(zhǔn)確性。在數(shù)值分析模型與有限元模型中存在誤差的主要原因是受控結(jié)構(gòu)在數(shù)值分析中是一個(gè)集中的質(zhì)量點(diǎn)，而有限元模擬中受控結(jié)構(gòu)雖然是單層結(jié)構(gòu)，但其是分布式多質(zhì)點(diǎn)體系，因此在結(jié)構(gòu)與顆粒發(fā)生碰撞的過(guò)程中碰撞效應(yīng)存在差別。另外，在數(shù)值模擬中是通過(guò)恢復(fù)系數(shù)表征碰撞過(guò)程，而在有限元模擬中是通過(guò)接觸單元表征碰撞過(guò)程，兩種方法之間的差異也會(huì)造成結(jié)果有一定的偏差。

圖6 Case Ⅰ時(shí)程結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison time history results of Case Ⅰ

圖7 Case Ⅱ時(shí)程結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison time history results of Case Ⅱ

圖8 Case Ⅰ工況下碰撞單元受力對(duì)比Fig.8 Force comparison of collision elements of Case Ⅰ

3.2 地震動(dòng)激勵(lì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬的精度和合理性，仍以圖5有限元模型及表1中顆粒為例，選取表2所示的地震動(dòng)，其中表2中地震動(dòng)激勵(lì)下顆粒運(yùn)動(dòng)間距是根據(jù)文［6］計(jì)算獲得的顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距。分析時(shí)將地震動(dòng)加速度峰值均調(diào)整至0.25g。

表2 地震動(dòng)信息Tab.2 Ground motion information

S1 波下無(wú)控結(jié)構(gòu)、受控結(jié)構(gòu)數(shù)值分析時(shí)程結(jié)果及SAP2000 有限元模擬時(shí)程結(jié)果如圖9所示，本文構(gòu)建的PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模型能夠較好地模擬結(jié)構(gòu)與顆粒之間的碰撞效應(yīng)，數(shù)值分析結(jié)果和有限元模擬結(jié)果位移波形吻合、峰值接近，且兩者在結(jié)構(gòu)與顆粒發(fā)生碰撞的次數(shù)與時(shí)刻也比較接近，其他波的結(jié)果均與之類(lèi)似。進(jìn)一步計(jì)算三條地震動(dòng)下的減震效果如表3所示。對(duì)比分析可得有限元模擬的減震效果比數(shù)值分析的減震效果略低，這是因?yàn)槭芸亟Y(jié)構(gòu)在數(shù)值分析中是一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，而有限元模擬中受控結(jié)構(gòu)是分布質(zhì)量體系，與顆粒發(fā)生碰撞時(shí)，分布質(zhì)量體系參與碰撞的質(zhì)量主要是樓板的質(zhì)量，導(dǎo)致碰撞過(guò)程中動(dòng)量交換的效率較低?？紤]到實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的質(zhì)量也為分布式，因此通過(guò)有限元模擬得到的減震效果更加接近實(shí)際減震控制效果。

圖9 S1 波時(shí)程結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison time history results of S1

表3 減震率結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of damping rate

上述研究從時(shí)域角度對(duì)比分析了PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系數(shù)值分析結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的差異，為了深入剖析兩者之間的差異及PSSPD 的減振機(jī)理，對(duì)數(shù)值分析與有限元模擬中無(wú)控結(jié)構(gòu)的位移、受控結(jié)構(gòu)的位移進(jìn)行功率譜分析，結(jié)果如圖10所示。圖10表明PSSPD 在整個(gè)頻域上均有良好的減震效果，基本不會(huì)改變結(jié)構(gòu)基頻，且數(shù)值分析結(jié)果與有限元模擬結(jié)果曲線(xiàn)的吻合度較高。在S2 波下，各單元的受力情況分別如圖11（a）和（b）所示，并對(duì)數(shù)值分析模型與有限元模型在碰撞過(guò)程中的碰撞力進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖11（c）所示。以上結(jié)果均表明本文提出的PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬方法可行且準(zhǔn)確，可應(yīng)用于簡(jiǎn)諧激勵(lì)和地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析。下文將繼續(xù)討論如何對(duì)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的減震性能進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖10 地震動(dòng)下位移功率譜Fig.10 Displacement power spectrum under ground motion

圖11 S2 波下碰撞單元受力對(duì)比Fig.11 Force comparison of collision elements of S2

4 PSSPD 多自由度減震結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)

PSSPD 在單層結(jié)構(gòu)中的布置位置確定，而顆粒的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距也可根據(jù)文［6］中的研究結(jié)果獲得。對(duì)于多層結(jié)構(gòu)而言，由于其多振型的影響導(dǎo)致結(jié)構(gòu)每層的動(dòng)力響應(yīng)存在差別，故不同結(jié)構(gòu)層對(duì)PSSPD減振性能的需求也不盡相同。這主要體現(xiàn)在PSSPD 中顆粒質(zhì)量在每層的分布以及相應(yīng)的顆粒運(yùn)動(dòng)間距設(shè)置上。此外，由于PSSPD 為加速度（力）相關(guān)型阻尼器，其減振效果不依賴(lài)于結(jié)構(gòu)的振型，其優(yōu)化布置方法需結(jié)合力學(xué)特性綜合分析。下文將探究如何對(duì)PSSPD 中顆粒質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化分布并計(jì)算相應(yīng)的顆粒運(yùn)動(dòng)間距。

4.1 顆粒質(zhì)量分布

PSSPD 對(duì)受控結(jié)構(gòu)的減振機(jī)理實(shí)質(zhì)是通過(guò)兩者的碰撞進(jìn)行能量的交換，至于具有負(fù)效應(yīng)的摩擦力影響可以通過(guò)工程技術(shù)手段消除。參考文［6］，可得顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞前后結(jié)構(gòu)能量變化ΔE為：

式中為受控結(jié)構(gòu)碰撞前速度，為受控結(jié)構(gòu)碰撞后速度，ω為激勵(lì)頻率，其中μ為顆粒相對(duì)結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量比。Δ，c1，c2，f3，f4，f5，τ參數(shù)中不含有顆粒質(zhì)量項(xiàng)，具體計(jì)取值及計(jì)算方法可參考文［6］。為了更加清晰地呈現(xiàn)顆粒質(zhì)量對(duì)碰撞前后受控結(jié)構(gòu)能量的影響，本文將式（6）變換為：

由上式獲得顆粒質(zhì)量比對(duì)碰撞前后受控結(jié)構(gòu)能量變化的影響曲線(xiàn)，并對(duì)兩者的關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，如圖12所示，可認(rèn)為兩者為正相關(guān)線(xiàn)性關(guān)系。多層結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下，變形越大的樓層對(duì)PSSPD 的減振需求也大，即要求顆粒轉(zhuǎn)移該樓層的能量也越多。因此在多層結(jié)構(gòu)中，顆粒的質(zhì)量可以按照動(dòng)力荷載下樓層動(dòng)力響應(yīng)的分布進(jìn)行比例分配。關(guān)于多層結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下樓層動(dòng)力響應(yīng)的分布可以通過(guò)振型來(lái)表征，而在不同的動(dòng)力荷載下，樓層位移存在差異。為了使顆粒質(zhì)量在多層結(jié)構(gòu)中的分布結(jié)論具有普遍性和通用性，振型可以通過(guò)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析選取第一階模態(tài)結(jié)果。假設(shè)顆粒的附加質(zhì)量比為μs，即μs=mp/M，其中M為多層結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；多層結(jié)構(gòu)的振型為z=[z1z2…zn]，則結(jié)構(gòu)每層可優(yōu)化布置的顆粒質(zhì)量為：

圖12 顆粒質(zhì)量比對(duì)受控結(jié)構(gòu)能量變化的影響Fig.12 Effect of μ on energy change of controlled structure

式中i表示多層結(jié)構(gòu)的第i層。

為了進(jìn)一步說(shuō)明多層結(jié)構(gòu)中顆粒質(zhì)量按振型分配方式（標(biāo)記為“A”）的合理性及優(yōu)越性，在下文算例分析中增加了兩種質(zhì)量分布對(duì)比設(shè)置。對(duì)于層間剛度均勻的多層結(jié)構(gòu)，在顆粒質(zhì)量按振型分配的布置中，樓層顆粒質(zhì)量從上到下依次減少。因此，其中一種對(duì)比設(shè)置是多層結(jié)構(gòu)中顆粒質(zhì)量在每層中均布方式（標(biāo)記為“B”），即mapi=mp/n。另一種對(duì)比設(shè)置方式為樓層顆粒質(zhì)量從上到下依次增加，可以依據(jù)多層結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)分析結(jié)果獲得層間位移的比例分配（標(biāo)記為“C”），設(shè)多層結(jié)構(gòu)的層間位移角為Dr=[Dr1Dr2…Drn]，則分布方式C 中結(jié)構(gòu)每層布置的顆粒質(zhì)量按下式計(jì)算：

4.2 顆粒運(yùn)動(dòng)間距

若要使PSSPD 的減振效果達(dá)到最優(yōu)，兩個(gè)關(guān)鍵因素分別為顆粒質(zhì)量與顆粒運(yùn)動(dòng)間距。上文通過(guò)顆粒質(zhì)量對(duì)受控結(jié)構(gòu)碰撞前后能量變化的影響呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系獲得了顆粒質(zhì)量在多層結(jié)構(gòu)中的分布形式。同樣，可以通過(guò)分析顆粒運(yùn)動(dòng)間距與顆粒質(zhì)量之間的關(guān)系來(lái)指導(dǎo)多層結(jié)構(gòu)中樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距的計(jì)算。若不計(jì)顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間摩擦效應(yīng)的影響，由文［6］可知PSSPD 在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下顆粒的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距為：

式中k1為受控結(jié)構(gòu)剛度，ζ為受控結(jié)構(gòu)的阻尼比，f1=σ2ωn[β(1+h2)+h1ζ]+σ1(h2θ1?h1θ2+θ1)，f2=h1(σ2?σ1)+σ1σ2[(βωn+θ1)(1+h2)+h1(ζωn?θ2)]。上述參數(shù)中只有f1中的σ1及f2中的σ2與顆粒的質(zhì)量相關(guān)，其他參數(shù)的具體表達(dá)形式參見(jiàn)文［6］。在式（10）中顆粒質(zhì)量比對(duì)顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距的影響曲線(xiàn)如圖13所示。對(duì)兩者的關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行線(xiàn)性擬合，發(fā)現(xiàn)兩者的關(guān)系也基本呈現(xiàn)線(xiàn)性負(fù)相關(guān)。因此，顆粒的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距與層間位移線(xiàn)性負(fù)相關(guān)。

圖13 顆粒質(zhì)量比對(duì)顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距的影響Fig.13 Effect of particle mass ratio on optimal particle motion distance

此外，顆粒的運(yùn)動(dòng)間距實(shí)質(zhì)取決于多層結(jié)構(gòu)的層間動(dòng)力響應(yīng)。首先需要確定所有樓層中最大的顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距，可以將多自由度結(jié)構(gòu)按第一階振型等效為單自由度結(jié)構(gòu)，然后利用文［6］中PSSPD在地震動(dòng)中的優(yōu)化分析計(jì)算出顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距dopm，即為所有樓層中最大的顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距。然后依據(jù)顆粒最優(yōu)運(yùn)動(dòng)間距與層間位移呈負(fù)線(xiàn)性相關(guān)，計(jì)算多層結(jié)構(gòu)中樓層顆粒的運(yùn)動(dòng)間距為：

同樣，為了進(jìn)一步說(shuō)明多層結(jié)構(gòu)中樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距（標(biāo)記為“a”）的合理性及優(yōu)越性，在下文算例分析中增加了另外三種顆粒間距與之比較：第一種為每層顆粒的運(yùn)動(dòng)間距均為dopm（標(biāo)記為“b”）；第二種為每層顆粒的運(yùn)動(dòng)間距按層間位移的比例分配（標(biāo)記為“c”），如下式所示：

第三種顆粒運(yùn)動(dòng)間距是獲得多層結(jié)構(gòu)每層的質(zhì)量、剛度以及顆粒質(zhì)量，利用層間相對(duì)加速度以及文［6］的成果求得每層的顆粒運(yùn)動(dòng)間距（標(biāo)記為“d”）。

上文中對(duì)PSSPD 在多層結(jié)構(gòu)中顆粒質(zhì)量分布與樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距進(jìn)行了分析討論，確定了最優(yōu)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)減震性能設(shè)計(jì)方法，然而在如表4所示的3 種顆粒質(zhì)量分布及4 種顆粒運(yùn)動(dòng)間距的布置方案中（共12 種），最優(yōu)布置方案A+a 的合理性及可行性仍需驗(yàn)證，并且如何對(duì)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的減震性能進(jìn)行合理和準(zhǔn)確評(píng)價(jià)也需要進(jìn)一步研究。

表4 PSSPD 布置方案Tab.4 Layout scheme of PSSPD

5 PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的性能評(píng)價(jià)

從能量角度分析PSSPD 減振機(jī)理，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)碰撞對(duì)受控結(jié)構(gòu)能量的耗散與轉(zhuǎn)移。因此，傳統(tǒng)阻尼器（位移型阻尼器、速度型阻尼器及調(diào)諧型阻尼器）在結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)程上是能夠連續(xù)工作的，而PSSPD 是對(duì)受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)域離散控制。如圖2所示的PSSPD 力學(xué)模型在水平地震作用下受控結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程如下：

式中和分別為結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的位移、速度和加速度；為地面加速度，fp(δ，)為顆粒與結(jié)構(gòu)的碰撞力。

在地震荷載下，PSSPD 的減震效果可以用位移、速度、加速度及層間剪力等指標(biāo)進(jìn)行間接評(píng)價(jià)，但顆粒與受控結(jié)構(gòu)在每次碰撞時(shí)轉(zhuǎn)移的能量各不相同，因此其減震效果具有時(shí)變與離散的特性。對(duì)于減震結(jié)構(gòu)而言，附加阻尼比是評(píng)價(jià)其減震性能最直接及全面的指標(biāo)。因此本文對(duì)文［25］的研究進(jìn)行改進(jìn)和拓展，提出適合表征地震動(dòng)下PSSPD 離散控制效果的動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比計(jì)算方法。在PSSPD 中顆粒與受控結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的過(guò)程中，tj-1時(shí)刻兩者開(kāi)始接觸，tj時(shí)刻兩者發(fā)生碰撞，tj+1時(shí)刻兩者碰撞結(jié)束，即顆粒與受控結(jié)構(gòu)的每一次碰撞經(jīng)歷了3 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。為了計(jì)算獲得動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比，需要在時(shí)程結(jié)果中選取各局部時(shí)間段進(jìn)行計(jì)算，將式（13）在地震動(dòng)持時(shí)范圍［tj-1，tj+1］內(nèi)進(jìn)行積分：

將上式寫(xiě)為能量的形式，可得：

式中Ek為結(jié)構(gòu)動(dòng)能；Ec為結(jié)構(gòu)固有阻尼耗能；Ee為結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)變能；Ep為PSSPD 轉(zhuǎn)移能量；Ein為地震輸入能量；ΔT=tj+1?tj-1，j表示第j次碰撞。可獲得PSSPD 附加在結(jié)構(gòu)上的動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比為：

式中ζ0為結(jié)構(gòu)的固有阻尼比。

在PSSPD 顆粒轉(zhuǎn)移能量Ep的計(jì)算過(guò)程中，就是在［tj-1，tj+1］內(nèi)對(duì)每層顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞后受控結(jié)構(gòu)能量的變化值進(jìn)行求和，具體的計(jì)算公式如下式所示：

式中及+分別表示第i層結(jié)構(gòu)在與顆粒碰撞前和碰撞后的速度。

為了確保PSSPD 在土木工程結(jié)構(gòu)的減震控制中具有良好的減震效果，各重要參數(shù)的取值應(yīng)滿(mǎn)足下列條件：

（1）顆粒宜選用鋼材，且應(yīng)做防腐處理，恢復(fù)系數(shù)宜在0.4～0.8 之間。

（2）顆粒質(zhì)量比的取值范圍在0.5%～5% 之間，顆粒直徑宜在20～60 mm 之間。

（3）顆粒最優(yōu)間距在實(shí)際工程中的誤差應(yīng)控制在±15%以?xún)?nèi)。

（4）顆?；鄣闹本€(xiàn)度、平整度及光滑度應(yīng)滿(mǎn)足PSSPD 的正常工作要求，且PSSPD 與主結(jié)構(gòu)之間應(yīng)固結(jié)連接，保證阻尼器腔體與結(jié)構(gòu)共同運(yùn)動(dòng)。

（5）顆粒應(yīng)布置在結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置，對(duì)控制結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的情況，宜偏心布置，可以減輕主結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。具體可以選擇樓板、墻體、梁和樓梯等位置。

因此，總結(jié)提出PSSPD 在多自由度結(jié)構(gòu)中的設(shè)計(jì)流程如圖14所示。

圖14 PSSPD 減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.14 Design process of damping structure with PSSPD

上文中已經(jīng)驗(yàn)證了PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模擬具有良好的精度并確定了顆粒的最優(yōu)布置方案，也提出了評(píng)價(jià)地震動(dòng)下PSSPD 離散減震效果的方法與性能設(shè)計(jì)流程，下文將結(jié)合具體算例進(jìn)一步驗(yàn)證最優(yōu)布置方案的合理性及對(duì)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的減震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

6 算例分析

為了驗(yàn)證PSSPD 在多層結(jié)構(gòu)中最優(yōu)布置方案的合理性與最優(yōu)性及其在地震動(dòng)下對(duì)多層結(jié)構(gòu)的減震效果，以一典型鋼框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。該結(jié)構(gòu)共9 層，層高均為4 m，跨度均為6 m，其中鋼梁的橫截面為H 形，其型號(hào)為W36×135；鋼柱的橫截面也為H 字形，其型號(hào)為W14×665；樓板厚度為120 mm，上述構(gòu)件鋼材均為Q345。建立該結(jié)構(gòu)的有限元模擬如圖15所示，各材料的屬性直接使用SAP2000 軟件中的默認(rèn)本構(gòu)。該結(jié)構(gòu)8 度抗震設(shè)防，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，抗震等級(jí)為一級(jí)。設(shè)計(jì)地震分組為第二組，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g。

圖15 9 層鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.15 Finite element model of 9-storey steel structure

首先對(duì)該鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可獲得其模態(tài)質(zhì)量為M=5.19×106kg，第一階模態(tài)沿短軸方向振動(dòng)，周期為T(mén)=1.098 s，第一階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的剛度K=1.70×105kN/m，結(jié)構(gòu)的振型阻尼比為0.02；樓層質(zhì)量mi=5.77×105kg，通過(guò)試算層間剛度使其結(jié)果與第一階周期相同，可獲得層間剛度ki=1.75×104kN/m。通過(guò)分析獲得第一階振型及相應(yīng)的層間位移角的分布情況如圖16所示，圖中兩者結(jié)果均進(jìn)行了歸一化處理。

圖16 無(wú)控結(jié)構(gòu)變形Fig.16 Deformation of uncontrolled structure

在上述獲得無(wú)控結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性之后，選取2 條實(shí)際地震波及1 條人工波進(jìn)行PSSPD 最優(yōu)布置方案的驗(yàn)證，其中2 條實(shí)際地震波可以選取表2中的S1 波和S2 波，人工波按照二類(lèi)場(chǎng)地生成即可，并標(biāo)記為“RG”。分析時(shí)將所有地震動(dòng)加速度峰值均調(diào)整至0.25g。顆粒的信息如表1所示，按本文第4 節(jié)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)減震性能設(shè)計(jì)可獲得不同PSSPD布置方案下顆粒質(zhì)量分布與樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距，如表5和6 所示。

表5 PSSPD 布置方案信息Tab.5 Layout scheme information of PSSPD

最終在SAP2000 中建立相應(yīng)的PSSPD 減震結(jié)構(gòu)體系有限元模型如圖15所示。對(duì)每條地震波及每種布置方案下PSSPD 的減震效果進(jìn)行分析，并以地震動(dòng)下受控結(jié)構(gòu)樓層位移及速度的平均減震率來(lái)評(píng)價(jià)其減震效果，其中各布置方案下樓層位移（速度）峰值及均方根平均減震率如圖17～19所示。

圖17～19 對(duì)不同的PSSPD 布置方案進(jìn)行了減震效果對(duì)比，結(jié)果表明當(dāng)樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距按a 設(shè)置時(shí)在不同的顆粒質(zhì)量分布下均取得最優(yōu)減震效果。進(jìn)一步對(duì)樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距按a 設(shè)置下的三種顆粒質(zhì)量分布進(jìn)行對(duì)比，如圖20所示。結(jié)果表明PSSPD 在顆粒布置方案A+a 下確實(shí)取得最優(yōu)減震效果，證明了前文中顆粒質(zhì)量分布與樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距取值理論分析的正確性和合理性。該方案下PSSPD 對(duì)受控結(jié)構(gòu)每層樓均有良好的減震效果，并且其對(duì)所有樓層的最高減震率與最低減震率相差在4%以?xún)?nèi)，證明了分布式PSSPD 減震性能的優(yōu)良性和魯棒性，這是對(duì)各樓層的顆粒質(zhì)量及顆粒運(yùn)動(dòng)間距優(yōu)化的結(jié)果，也說(shuō)明了顆粒質(zhì)量與顆粒運(yùn)動(dòng)間距在樓層中的分布對(duì)PSSPD 減震效果影響的重要性。

圖17 顆粒質(zhì)量振型分配（A）時(shí)的減震效果Fig.17 Damping effect of particle mass distribution by vibration mode（A）

圖18 顆粒質(zhì)量均勻分配（B）時(shí)的減震效果Fig.18 Damping effect of particle mass distribution by evenly distributing（B）

圖19 顆粒質(zhì)量層間位移分配（C）時(shí)的減震效果Fig.19 Damping effect of particle mass distribution by interlayer displacement（C）

圖20 PSSPD 布置方案綜合減震效果比較Fig.20 Comparison of comprehensive damping effect of PSSPD layout schemes

表6 文［6］計(jì)算顆粒運(yùn)動(dòng)間距（d）/mmTab.6 Calculation of particle movement distance in reference［6］（d）/mm

為了直觀且全面地表征PSSPD 對(duì)受控結(jié)構(gòu)的減震效果，采用本文提出的計(jì)算地震動(dòng)下PSSPD 動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比的方法對(duì)其減震性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，當(dāng)樓層顆粒運(yùn)動(dòng)間距按a 設(shè)置時(shí)，三種顆粒質(zhì)量分布下PSSPD 在S1 波作用時(shí)動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比的計(jì)算結(jié)果如圖21（a）所示。結(jié)果表明PSSPD 在碰撞瞬時(shí)能夠提供較大的附加等效阻尼比，所以對(duì)受控結(jié)構(gòu)的位移和速度具有良好的控制效果，其他地震波的結(jié)果與之類(lèi)似。

雖然圖21（a）的結(jié)果能夠細(xì)致全面地體現(xiàn)PSSPD 的離散減震效果，但是三種布置方案減震效果的差異仍不夠清晰。為了彌補(bǔ)該不足，可以選取一定時(shí)間段內(nèi)的附加等效阻尼比求平均值，即用該時(shí)間段內(nèi)的附加等效阻尼比之和除以顆粒與受控結(jié)構(gòu)碰撞的次數(shù)可獲得PSSPD 平均動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比。若取三條地震動(dòng)的時(shí)間段均為0.6 s，S1 波作用下PSSPD 平均動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比如圖21（b）所示。平均動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比能夠體現(xiàn)出三種PSSPD 布置方案時(shí)變減震效果的差異，并且布置方案A+a 有明顯的減震優(yōu)勢(shì)。結(jié)合地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線(xiàn)分析可知，在地震反應(yīng)劇烈時(shí)，PSSPD 的附加等效阻尼比較大，這是因?yàn)榈卣饎?dòng)越劇烈受控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)就越大，顆粒與受控結(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)移的能量也就越多。此外，也可通過(guò)動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比之和除以總碰撞次數(shù)獲得在整個(gè)時(shí)間歷程上PSSPD 的平均減震效果，如圖21（c）所示。該結(jié)果進(jìn)一步凸顯了PSSPD 最優(yōu)布置方案A+a 的合理性和可行性。

圖21 PSSPD 減震效果評(píng)價(jià)Fig.21 Evaluation of damping effect of PSSPD

通過(guò)算例分析可知PSSPD 在顆粒質(zhì)量振型分布及樓層顆粒間距層間位移反比分配的組合方案下減震效果達(dá)到了最優(yōu)，其減震率高達(dá)25%，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。在PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的減震性能評(píng)價(jià)中，離散附加等效阻尼比能夠細(xì)致且準(zhǔn)確地表征PSSPD 的減震效果，而平均附加等效阻尼比能夠顯著體現(xiàn)不同PSSPD 布置方案減震效果的差異。

7 結(jié) 論

為了彌補(bǔ)目前PSSPD 減震結(jié)構(gòu)在有限元模擬中的空白及其減震性能評(píng)價(jià)的不足，本文通過(guò)對(duì)其減振機(jī)理及顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，構(gòu)建了PSSPD 在通用有限元中的復(fù)合模擬單元，確定了PSSPD 在多層結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)布置方案，并提出了減震結(jié)構(gòu)的減震性能評(píng)價(jià)方法及設(shè)計(jì)流程，繼而對(duì)PSSPD 在多層結(jié)構(gòu)中的布置方案及減震效果進(jìn)行了深入研究。得到的主要結(jié)論為：

1）通過(guò)深入剖析PSSPD 的減振機(jī)理及顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用Gap 單元、Linear 單元、Damper 單元和集中質(zhì)量形成的復(fù)合單元對(duì)PSSPD 的減振性能進(jìn)行模擬，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了復(fù)合單元模擬PSSPD 減振性能的合理性、可行性及準(zhǔn)確性。

2）基于對(duì)顆粒質(zhì)量、顆粒運(yùn)動(dòng)間距及PSSPD減震效果之間關(guān)系的理論分析，確定了顆粒質(zhì)量按振型分布及顆粒運(yùn)動(dòng)間距按層間位移反比分布的最優(yōu)布置方案，通過(guò)不同PSSPD 布置方案減震效果的對(duì)比，證明了最優(yōu)布置方案的合理性和可行性。

3）通過(guò)對(duì)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)碰撞過(guò)程及其能量變化的分析，提出了地震動(dòng)下PSSPD 離散控制效果的動(dòng)態(tài)附加等效阻尼比計(jì)算方法，該方法能夠全面而細(xì)致地評(píng)價(jià)PSSPD 減震結(jié)構(gòu)的減震性能。

4）PSSPD 減震結(jié)構(gòu)有限元模擬的分析結(jié)果表明PSSPD 能夠有效減輕受控結(jié)構(gòu)樓層的動(dòng)力響應(yīng)，且具有靈活布置、魯棒性強(qiáng)和可更換等特點(diǎn)。