面向多性能目標的廣義肘節(jié)機構優(yōu)化設計方法及減震應用

何浩祥，蘭炳稷，陳易飛，吳 山

（北京工業(yè)大學工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124）

引 言

在中小震或強風下，工程結構的層間位移較小，傳統(tǒng)的位移相關型和速度相關型阻尼器難以充分發(fā)揮作用，減震效率偏低。通過位移放大機構提高減震效率即為一種良好的改進方案［1-6］，肘節(jié)式位移放大機構作為一種構造簡單、成本低廉的變形放大裝置被廣泛研究與應用。Constantinou 等［7］提出了初始狀態(tài)下阻尼器及其支撐與下連桿垂直的肘節(jié)機構，推導了肘節(jié)相對初始位置有微量側移時阻尼器軸向變形與肘節(jié)側移量間的比例關系，本文稱其為位移放大系數的小變形解。該機構的上、下連桿與結構連接位置分居結構層頂與層底，占據空間較大，在應用時有一定局限。Hwang 等［8］改進了肘節(jié)機構的幾何構造，本文稱為傳統(tǒng)肘節(jié)機構，并推導了其位移放大系數小變形解，但該機構仍需占用較大空間。此后傳統(tǒng)肘節(jié)機構成為研究主流，位移放大系數小變形解更是成為肘節(jié)機構的唯一性能描述參數，但位移放大系數小變形解并不能反映肘節(jié)機構隨側移量變化時位移放大能力的時變特性。盡管一些研究者［9-11］進一步推導了大偏移時阻尼器軸向變形與肘節(jié)側移間的比例關系（本文稱之為位移全量放大系數），且部分反映了時變特性，但其并非對肘節(jié)機構位移放大能力的直接描述。鑒于肘節(jié)機構性能的復雜性與性能描述參數的不完備性，目前尚未能建立其位移放大能力的評價標準，以此為基礎的幾何參數優(yōu)化研究更是少見。趙昕等［12］以最大化位移放大系數小變形解為目標對傳統(tǒng)肘節(jié)機構的幾何構造進行迭代尋優(yōu)，但在約束條件與優(yōu)化目標選取上缺乏依據，且不易直接指導工程設計。有鑒于此，完善肘節(jié)機構性能描述參數與評價標準，并據此提出適用于肘節(jié)機構的幾何優(yōu)化設計方法成為亟需解決的理論和工程問題。

優(yōu)化肘節(jié)機構位移放大能力旨在提高耗能元件效率，黏滯阻尼器是目前肘節(jié)機構中最常使用的阻尼元件，而附加等效阻尼比則是量化與評估減震體系耗能效果的重要指標。采用應變能法［13］、自由振動衰減法［14］與模態(tài)耗能法［15］均可求解耗能體系的附加等效阻尼比。應變能法理論假設存在局限，計算精度偏低，但因其可根據目標附加等效阻尼比方便地估算肘節(jié)機構中的黏滯阻尼器參數，因而在相關減震方案設計中得到廣泛應用。自由振動衰減法的適用范圍有限，難以推廣，在應用性方面存在缺陷。模態(tài)耗能法根據結構自身模態(tài)阻尼耗能與阻尼器耗能的比例關系計算阻尼比，機理明確且嚴謹，適合推廣，但尚不能細致反映阻尼比的動態(tài)演變過程，可對其進行拓展，以便為計算地震作用下減震體系的時變附加等效阻尼比提供技術支持。

針對上述問題，本文首先拓展了傳統(tǒng)肘節(jié)機構的形式，提出廣義肘節(jié)機構形式。其次，針對廣義肘節(jié)機構提出位移增量放大系數概念，并基于此進一步給出肘節(jié)機構位移放大能力的標準與簡化參數，為廣義肘節(jié)機構的幾何構造優(yōu)化提供理論基礎與實現(xiàn)方法?；谠隽课灰品糯笙禂档男再|研究了肘節(jié)機構耗能能力隨側移量的變化規(guī)律，提出了肘節(jié)機構耗能的簡化計算參數，改進了基于應變能法計算肘節(jié)機構附加等效阻尼比的理論。最后結合時變阻尼比與上述成果提出了面向多級性能設防目標的廣義肘節(jié)機構減震方案優(yōu)化設計方法。

1 廣義肘節(jié)機構及其位移增量放大系數

1.1 傳統(tǒng)肘節(jié)機構與廣義肘節(jié)機構

傳統(tǒng)肘節(jié)機構如圖1所示，其上、下連桿與結構連接處分居層頂與層底，占用空間較大。針對其不足，本文提出廣義肘節(jié)機構，構造如圖2所示，其上、下連桿與梁、柱連接處位置可依據建筑結構空間需求予以確定，布置靈活且節(jié)省空間，而傳統(tǒng)肘節(jié)可視為廣義肘節(jié)機構的一種極端形式。此外，肘節(jié)機構根據自身與梁、柱所呈四邊形的凹凸性可分為凸肘型與凹肘型。凸肘型如圖1（a）與圖2（a）所示，凹肘型如圖1（b）與圖2（b）所示。

圖1 傳統(tǒng)肘節(jié)機構Fig.1 Traditional toggle mechanism

圖2 廣義肘節(jié)機構Fig.2 Generalized toggle mechanism

1.2 廣義肘節(jié)機構位移增量放大系數

對于如圖2所示的廣義肘節(jié)機構，框架區(qū)格高度為h，下連桿端部距柱底的距離為z，上連桿端部、下連桿端部至阻尼器支撐和結構連接處的距離分別為L和H，下連桿與水平線夾角為θ，上連桿長度為L2，下連桿長度為L1，無層間位移（初始狀態(tài)）時阻尼器與支撐總長為L3。當框架產生側向變形時，廣義肘節(jié)機構上、下連桿端部水平相對距離產生變化，進而帶動梁、柱與上、下連桿所組成的四邊形對角線長度發(fā)生變化，隨即阻尼器發(fā)生軸向變形并耗能。若定義肘節(jié)機構上、下連桿端部間水平相對距離較初始狀態(tài)改變量為u時阻尼器相對初始長度變形量為Δd，且u在兩點相對距離變大時取正，則|Δd/u|即為位移全量放大系數，記為fq，而fq在u趨近于0 時的極限值即為位移放大系數小變形解fs。因而位移全量放大系數為小變形解在u定義域內的推廣，表現(xiàn)了肘節(jié)機構位移放大能力的時變特性，但其是對于（0，u）區(qū)間內機構位移放大能力的平均反映，以該值直接描述或評價肘節(jié)機構位移放大能力是不直觀且不恰當的。有鑒于此，引入位移增量放大系數d，其定義為Δd關于u偏導數的絕對值。d更為直觀的物理意義為肘節(jié)機構發(fā)生單位側移時阻尼器的軸向變形量，該系數描述了肘節(jié)機構在u定義域內任意一點的位移放大能力，是描述位移放大能力的良好指標，可依據側移區(qū)間內d的幅值直接判斷位移放大能力強弱。若設機構側移為u時θ值變化為θ*，且假設結構側移時肘節(jié)機構上、下連桿及梁柱所構成四邊形各邊兩端點間距離保持不變，則上述位移放大系數可由下式計算；

式中A=H2+L（L+2u）?（L1?L2）2，B=H2+L（L+2u）?（L1+L2）2，C=H2+L2+2Lu+L12?L22，D=?i（H2?u2）0.5+L+u，i 為虛數單位。需要說明的是，梁的撓曲變形也會對fq與d產生影響，可將上連桿與梁連接處的豎向位移等效為u的變化，從而利用式（1）進行求解，但其值在風或地震作用下幅值較小，且呈強隨機性，難以準確量化。

式（1）描述了機構側移與阻尼器軸向變形間的定量關系，對于廣義肘節(jié)機構，其層間位移放大能力與相聯(lián)柱的側向變形模式直接相關，可假定機構側移與層間位移間存在恒定的比例關系，并定義該比例關系為層間位移利用率γ，其值主要由機構相聯(lián)柱所在樓層、柱端約束情況及下連桿與柱的連接高度等因素確定，可依據改進D值法進行求解，具體計算如下式：

式中h為層高，y為柱反彎點高度占層高的比例，αc為側向剛度折減系數，具體求解方法可參見文獻［16］。需要注意的是，采用上式求解γ時忽略了下連桿軸力對柱側移形態(tài)的影響，但經大量模擬分析表明式（2）具有較高精度。若設層間位移量為U，則廣義肘節(jié)機構所利用側移量為u=Uγ，將其代入式（1）即可得到層間位移全量放大系數Fq與層間位移增量放大系數D的解析解，具體計算如下式所示；

由式（3）可知，廣義肘節(jié)本身的位移放大系數與層間位移放大系數間具有簡單的轉換關系，因此下文僅對廣義肘節(jié)機構的位移增量放大系數d做進一步研究。

1.3 廣義肘節(jié)機構的幾何約束條件

當肘節(jié)上、下連桿與結構連接處間相對水平距離增大時，連桿會趨于拉緊并存在被拉斷的風險，因而有必要明確廣義肘節(jié)機構側移限值對其幾何參數的約束。若設廣義肘節(jié)機構u的最大側移限值為umax，則根據幾何關系可推知廣義肘節(jié)位移放大機構的θ應符合如下式所示的約束條件：

式中E=Lumax，F(xiàn)=L1（H2+L2+2Lumax）0.5。顯然當上、下連桿與結構連接處相對水平距離減小至一定程度時，廣義肘節(jié)機構也將失效，但此時側移量絕對值遠大于umax，因而可不予考慮。根據式（4）可知，當廣義肘節(jié)機構長度參數確定時，umax的值越小，廣義凸肘節(jié)機構θ的上限值越大，而廣義凹肘節(jié)機構θ的下限值越小，且均趨近于arctan（H/L）。

為方便研究廣義肘節(jié)機構位移增量放大系數隨幾何參數及側移量變化的規(guī)律，需進一步將肘節(jié)機構幾何參數限定在合理的參數取值域內，定義廣義凸肘節(jié)機構幾何參數與側移量的參數取值域如下：L與L1的取值范圍分別為0.4H≤L≤4H，0.2H≤L1≤L，θ的上限值由式（4）第一項限定，下限值為0?，umax與u的取值范圍分別為0.0018≤umax/H≤0.03 和u≤|umax|。針對廣義凹肘節(jié)位移放大機構的參數取值域如下：umax與u的取值范圍與廣義凸肘節(jié)機構相同，θ取值上限值為80?，θ取值下限由式（4）第二項限定，L與L1的取值范圍分別為0.4H≤L≤3H與0.2H≤L1≤H。上述參數取值域的取值理由可歸結為：首先，對于框架結構而言，在罕遇地震作用下規(guī)范規(guī)定的層間位移角限值為0.02，本文將umax/H取值范圍限定在［0.0018，0.03］區(qū)間內，該區(qū)間在上述限值基礎上進行了大范圍的上探與下探，充分考慮了層間位移利用率的影響。其次，參數取值域對θ所作限定主要是因為經研究發(fā)現(xiàn)在該取值范圍外進行θ取值時，肘節(jié)機構幾乎不具備位移放大能力。最后，對于L與L1的取值域規(guī)定則幾乎將現(xiàn)存所有肘節(jié)機構的研究應用案例均囊括其中，并做了大范圍外擴。因而以上廣義肘節(jié)機構的參數取值域實際上覆蓋了絕大部分機構的可能選型，完全可以保證后續(xù)研究的普適性。

2 廣義肘節(jié)機構性能評價與幾何參數優(yōu)化

廣義肘節(jié)機構的功能為通過位移放大效應增加阻尼原件的耗能效率，因而最大化其位移放大能力是合理的優(yōu)化目標。若某一個肘節(jié)機構在某側移量區(qū)間內各點位移增量放大系數均大于另一肘節(jié)機構的結果，方能充分證明前者性能更優(yōu)，可以此作為廣義肘節(jié)機構位移放大性能的評價標準。為實現(xiàn)上述優(yōu)化目標，首先研究當廣義肘節(jié)位移放大機構的長度參數確定時，其位移增量放大系數隨側移量u與下連桿角度θ的變化規(guī)律?？赏ㄟ^對d求關于u與θ的偏導，在對應參數取值域內求解偏導數最小值，并根據其正負性判別規(guī)律，相關結果如表1所示。

表1 位移增量放大系數最小偏導數值Tab.1 Minimum partial derivative values of displace?ment increment amplification factor

由表1可知，廣義肘節(jié)機構的位移增量放大系數在機構幾何參數確定時，為隨u增大而單調遞增的凹函數。且在H，L和L1確定時，其隨θ趨近于arctan（H/L）而增大，但與此同時umax減小，因而對于長度參數固定的廣義肘節(jié)機構，側移量安全儲備與位移放大能力是一對制衡量，對umax的合理估計是完成其機構幾何參數優(yōu)化的重要前提。因而針對長度參數固定的廣義肘節(jié)機構，僅需將預先確定的H，L，L1和umax代入式（4），并直接以令式兩端取等號的θ作為最優(yōu)值，即可完成以最大化位移放大能力為目標的廣義肘節(jié)機構下連桿角度優(yōu)選。

為驗證上述d隨u與θ變化規(guī)律及優(yōu)化方法的正確性，并以直觀形式呈現(xiàn)fs，fq和d間的關系，對長度參數固定、umax=0.02H時的廣義肘節(jié)機構進行分析，首先由式（4）合理確定θ的取值范圍，并對比不同的θ取值時，［?0.02H，0.019H］側移區(qū)間內上述放大系數。廣義肘節(jié)機構各幾何參數如表2所示，位移放大系數結果如圖3所示。

表2 廣義肘節(jié)機構幾何參數Tab.2 Geometric parameters of generalized toggle mech?anism

圖3 位移放大系數隨θ 及u 的變化規(guī)律Fig.3 The variation law of displacement amplication factor with θ and u

圖3中d隨θ及u的變化規(guī)律與上文結論相一致，且隨θ接近最佳取值，d（u）整體增大的同時時變效應會更加明顯，廣義肘節(jié)機構位移放大能力趨優(yōu)。另外觀察3 種廣義肘節(jié)機構位移放大能力表征值隨側移量的變化趨勢可知，位移放大系數小變形解無法反映位移放大能力的時變特性，位移全量放大系數因其平均屬性并不直觀和充分，而位移增量放大系數能夠反映不同側移量時肘節(jié)機構的位移放大能力，是一種物理意義更加明確的性能描述參數。

上文給出了當H，L，L1和umax確定后，以最大化位移放大能力為目標的θ選取方法，并證明了其合理性，這為在umax/H確定時比較各個長度參數配比下廣義肘節(jié)機構的位移放大能力奠定了基礎。然而通過窮舉各長度參數配比的肘節(jié)機構，并依據d隨側移量的變化曲線幅值選取性能最優(yōu)方案顯然過于繁瑣，因此亟需找到可以表征廣義肘節(jié)機構位移放大能力的簡化性能評價指標。

經研究發(fā)現(xiàn)，當umax/H確定時，以u=0 時的位移增量放大系數d（0）作為肘節(jié)機構的性能指標是合理的。為驗證上述觀點，在umax/H一定的情況下選取不同的H，L，L1配比方案并均使得θ取最優(yōu)值，得到各方案的d（0），依據d（0）的幅值對各個配比方案進行排序，觀測各方案在規(guī)定側移區(qū)間內d（u）與d（0）大小關系的一致性。當umax為0.01H與0.02H時，對應的Δu（相鄰兩個取樣點的間距）分別為0.002H與0.004H，則各方案d（u）與d（0）的結果如圖4所示，圖中等高線子圖為較優(yōu)構造方案的長度配比及對應d（0）。

圖4 耗能能力與d（0）大小的關系Fig.4 The relationship between energy dissipation capacity and d（0）

同時也可將不同umax方案按d（0）大小排序結果繪于同一圖中，通過比較不同umax取值時d（u）的包絡范圍來直觀表現(xiàn)正確選取umax對廣義肘節(jié)位移放大機構幾何參數優(yōu)化的重要性，相關結果如圖5所示，其中u的最小值取為?0.01H，u最大值取為0.009H。

圖5 umax對廣義肘節(jié)機構耗能能力的影響Fig.5 The effect of umax on the energy dissipation capacity of generalized toggle mechanism

首先，由圖4可知，在本文選取的廣泛參數取值域內，umax/H相同的各個肘節(jié)方案中d（u）的大小關系與d（0）的大小關系具有較強一致性，這說明了以d（0）作為umax/H相同的廣義肘節(jié)機構位移放大能力的評價指標具備合理性。其次，肘節(jié)機構位移放大能力越強，其增量位移放大系數的時變特性也愈明顯。再次，根據等高線圖結果可知：對于umax/H相同的各個幾何配比方案，其d（0）隨L/H增大而單調遞增，結合計算分析可以證明對于廣義肘節(jié)機構，其位移放大潛力會隨L/H增大而增強。最后，針對umax/H不同的廣義肘節(jié)機構，其較優(yōu)的L1/H是較為固定的，對于廣義凸肘節(jié)機構，其值隨L增大而增大并趨近于1，對于廣義凹肘節(jié)其值恒定在0.7 附近，可據此進行粗略的L1優(yōu)選。

圖5則說明了合理確定umax的重要性。當廣義肘節(jié)機構umax/H不同時，直接依據d（0）大小比較其位移放大能力是錯誤的，這可能導致所設計肘節(jié)無法利用時變效應對位移放大能力的增益。因而對廣義肘節(jié)機構的幾何參數優(yōu)化依賴于對其側移量限值的準確預估，過大的估計umax會降低廣義肘節(jié)機構的位移放大能力，反之則會降低機構側移安全儲備。

綜上所述，以最大化位移放大能力為目標的廣義肘節(jié)機構幾何參數優(yōu)化流程可歸結如下：

（1）根據建筑結構形式與用戶空間需求確定廣義肘節(jié)形式，進行H，L選擇，并根據減震控制目標合理確定umax取值。

（2）根據式（4）計算不同L1對應的最優(yōu)θ，并將上述參數代入式（1）求解各方案所對應的d（0），最終以d（0）最大方案作為最優(yōu)方案。

3 廣義肘節(jié)機構的耗能特性及附加等效阻尼比計算

3.1 廣義肘節(jié)機構的耗能特性及簡化耗能計算參數

上文提出了位移增量放大系數概念且研究了其變化規(guī)律，并基于此給出了針對廣義肘節(jié)機構位移放大能力的幾何優(yōu)化方法。以上述內容為基礎闡明相關減震體系的耗能特性與耗能計算方法則可以進一步為結構減震設計提供理論支持。為深入分析廣義肘節(jié)機構位移放大能力與耗能能力間的關系，構建如圖6所示的單自由度體系。

圖6 對稱布置廣義肘節(jié)機構的單自由度體系Fig.6 Single-degree-of-freedom system of symmetrically arranged generalized toggle mechanism

該體系表示對稱布置的兩個廣義肘節(jié)機構與結構串聯(lián)，固結于地面的位移放大器代表廣義肘節(jié)機構，其能夠將結構相對于平衡位置的偏移放大并傳遞給阻尼器。規(guī)定位移放大器與結構間距增大時，位移增量放大系數增大。當結構由初始位置x=u移動極小位移Δ時，設該過程中阻尼器的耗能總量為W。由于Δ為微量，可視結構作勻速直線運動且位移增量放大系數保持不變，若阻尼器為黏滯阻尼器，且阻尼系數與速度指數分別為C與α，則W可由下式計算：

令g（u）=d（u）α+1，則g（u）的一階導數為：

為比較不同側移量時對稱布置的廣義肘節(jié)機構的耗能能力，令結構的初始位置分別位于x=u1和x=u2，且|u1|>|u2|，不妨設u1>u2>0，則由拉格朗日中值定理可知，（u2，u1）區(qū)間內一定存在u3，且（?u1，-u2）區(qū)間內一定存在u4使得以下關系成立：

根據上文對于d（u）單調性與凹凸性的結論可知，式（7）中d（u3）>d（u4）且d′(u3)>d′(u4)，有下式成立：

上式僅為預設u1，u2正負性的一種情況，但經分類分析后也可得到相同結論，即對于對稱布置的廣義肘節(jié)機構，理論上其側移量越大則其耗能能力越強。采用金屬屈服阻尼器與摩擦阻尼器作為肘節(jié)耗能元件時該性質同樣適用，但受限于連桿剛度需求等原因，上述兩種阻尼器在肘節(jié)式位移放大機構中應用較少，本文不展開討論。因而結合上述證明可確定以d（0）作為對稱布置的廣義肘節(jié)機構的簡化耗能計算參數是合理且保守的。另外，根據式（8）也可證明對于單側布置的廣義肘節(jié)機構，當其關于平衡位置做對稱運動時，d（0）依然可作為其偏于保守的耗能計算參數。

故可結合應變能法建立結構自身屬性、地震響應，以黏滯阻尼器作為耗能元件的廣義肘節(jié)機構與等效附加阻尼比間的關系表達為以下形式：

式中λαj為結構中第j個廣義肘節(jié)機構中非線性黏滯阻尼器的折減系數，Cj為第j個廣義肘節(jié)機構中黏滯阻尼器的阻尼系數，A為結構頂層最大位移，?rj為一階振型下第j個肘節(jié)機構所在樓層層頂相對層底的水平模態(tài)位移，mi為第i層樓層質量，?i為第i層一階振型下的歸一化位移（頂層位移歸一化為1），ω為一階振型模態(tài)角速度。但應變能法本身推導過程中存在較多假設，加之廣義肘節(jié)機構可能面臨的層間位移利用率折減問題，式（9）僅可作為阻尼參數的初步估算式。

3.2 基于模態(tài)耗能的時變附加等效阻尼比計算方法

模態(tài)耗能法求解附加等效阻尼比概念清晰、結果準確，可指導減震方案中阻尼器的參數調整，從而實現(xiàn)精確控制阻尼比的效果。傳統(tǒng)的模態(tài)耗能法作為一種時程平均無法考慮附加等效阻尼比隨地震時程的演變，可在其理論基礎上進行拓展，從而實現(xiàn)對于附加阻尼比時變特性的描述。單自由度體系在水平地震作用下的振動方程如下式所示：

式（10）中，x（t），(t)和)分別為單自由度體系相對于地面的位移、速度和加速度為地面加速度；m，c分別為結構的質量及阻尼系數；fs[x(t)，(t)]為結構恢復力，fd[x(t)，(t)]為消能元件出力。對式（10）兩端分別乘以(t)dt并在一定時間間隔內對兩端求積分，同時設時間間隔為T，則可得到任一時間段內單自由度體系的相對能量方程，例如能量方程在第（n+1）個時間段［nT，（n+1）T］內有如式（11）形式，而其又可根據各項的物理意義寫成式（12）形式。式（12）從左至右依次為第（n+1）個時間段內體系動能變化量、固有模態(tài)阻尼耗能量、彈性勢能變化量、滯回耗能量、消能元件耗能量和輸入體系能量。結構自身阻尼比可視為常數，而阻尼器所附加等效阻尼比可視為時間的函數，因而第（n+1）個時間段內消能元件附加等效阻尼比可用結構自身固有阻尼比、第（n+1）個時間段內阻尼器耗能量和結構固有阻尼耗能量加以表示，具體計算式如下：

式中ξc表示結構自身阻尼比，ξd(n+1)表示阻尼元件于第（n+1）個時間段內附加等效阻尼比的時程平均值。該關系也可推廣至多自由度體系，只需將Ed（n+1），Ec（n+1）與ξc分別做相應替換即可。另外由于結構在真實地震下很少呈現(xiàn)完整的滯回，且考慮到高階振型周期的影響，T可以取為結構減震方向基本周期的1.0～1.8 倍。

顯然時變阻尼比是一組時間序列數組，表征了結構耗能的演化特性。但為方便應用，可依據設計需求將其指定超越概率下的數值或數據均值作為代表值以表征附加等效阻尼比，顯然當超越概率取值越高時，設計方案越保守和嚴格。本文以時變阻尼比數據均值作為附加等效阻尼比代表值指導減震方案設計。

4 廣義肘節(jié)機構減震方案設計

上文已系統(tǒng)地闡明了以最大化位移放大能力為目標的廣義肘節(jié)機構幾何參數優(yōu)化方法與以黏滯阻尼器為耗能元件的廣義肘節(jié)機構附加等效阻尼比計算方法，據此可進一步提出廣義肘節(jié)機構減震方案的優(yōu)化設計方法。

現(xiàn)有消能減震結構設計方法的設防目標大多為確保結構層間位移角滿足要求，但僅以此作為控制目標無法全面評價減震結構的耗能能力，在此基礎上對多、罕遇地震作用下附加等效阻尼比進行控制，進而實現(xiàn)多級性能設防目標的減震設計則更為合理。有鑒于此，本文提出基于時變阻尼比與層間位移的面向多級性能設防目標的廣義肘節(jié)位移放大機構減震方案設計方法，具體的設計步驟如下：

（1）對結構進行初步概念設計及傳統(tǒng)抗震設計，基于結構抗震、減震需求及空間需求確定可布置廣義肘節(jié)機構的位置，并根據可用空間確定各個廣義肘節(jié)機構的H與L。若可利用空間平面接近矩形，則應采用廣義凸肘節(jié)機構。若可利用空間平面接近三角形，宜采用廣義凹肘節(jié)機構。并依據選取結果計算各層肘節(jié)層間位移利用率。

（2）對無控結構進行多條典型地震作用下彈塑性時程分析，提取各層最大層間位移并確定各層層間位移比例關系，將其寫作歸一化向量Φi，并近似認為受控結構第i層最大層間位移為UmaxΦi，其中Umax為罕遇地震作用下結構允許最大層間位移，隨后根據目標安全余量st，i計算各層umax，i。廣義肘節(jié)機構的實際安全余量定義為umax，i與罕遇地震作用下肘節(jié)所利用側移最大值的差占其umax，i的比例，是衡量位移放大機構在罕遇地震作用下安全儲備的指標，用si表示。引入安全余量的目的主要是為了考慮地震作用的強隨機性并確保所設計減震方案在罕遇地震作用下可以穩(wěn)定發(fā)揮作用，umax，i的初始值可設為γiUmaxΦi（1+st，i）。

（3）根據H，L和umax，i，采用本文前述方法對各個廣義肘節(jié)機構進行幾何參數優(yōu)化。

（4）根據多遇地震作用下目標附加等效阻尼比，進行彈性反應譜分析得到結構頂部最大位移并提取結構一階模態(tài)振型側移曲線，據此通過式（9）初步確定廣義肘節(jié)機構中黏滯阻尼器阻尼參數。

（5）對減震結構進行多遇地震作用下彈塑性時程分析，判斷層間位移角及時變阻尼比均值是否滿足控制目標，若未達目標，則調整阻尼參數，直至兩者均滿足目標。在罕遇地震作用下也采用該方法進行阻尼參數調整。

（6）檢驗各層廣義肘節(jié)機構安全余量是否滿足要求，即si是否大于st，i。若安全余量不滿足要求可采取兩種方法進行設計方案調整：當安全余量與目標值差距較大時，應增大對應層廣義肘節(jié)位移放大機構umax，i，即對步驟（2）中umax，i的估計值進行修正，并返回步驟（3）進行幾何參數再優(yōu)化；若安全余量與設定值較為接近，則可通過微調阻尼參數并重新進行罕遇地震作用下時程分析。若各層廣義肘節(jié)機構安全余量均符合要求則設計完成。

上述設計步驟可概括為圖7所示流程圖。

圖7 設計流程圖Fig.7 Design flow chart

該設計流程在廣義肘節(jié)機構幾何參數優(yōu)化方面兼顧了其大震作用下的安全性及位移放大效率，面向多性能目標的阻尼參數選取方法普適于以黏滯阻尼器作為耗能元件的各種布置形式。

5 算例分析

為驗證面向多性能目標的廣義肘節(jié)機構優(yōu)化設計方法的有效性，選取一個9 層的半剛性鋼框架進行減震設計及分析。鋼框架所在地設防烈度為8 度（0.3g），場地特征周期為0.55 s，結構自身阻尼比為0.02，結構尺寸與各層質量如圖8所示?？蚣苤鶚嫾捎脽彳圚 型鋼（截面高度×截面寬度×腹板厚度×翼緣厚度）400 mm×400 mm×45 mm×70 mm，梁構件采用熱軋H 型鋼800 mm×300 mm×14 mm×22 mm，對于梁柱的彈塑性變形可以通過塑性鉸單元模擬，梁柱連接節(jié)點的半剛性連接由非線性連接單元模擬，非線性連接單元采用Kinamatic 滯回類型。結構自振周期為1.93 s，肘節(jié)連桿與阻尼器支撐均設為剛體。層間位移減震目標為：多遇地震作用下層間位移角限值為1/300，罕遇地震作用下層間位移角限值為1/60，因而罕遇地震層間允許最大位移Umax=66 mm。多遇和罕遇地震下阻尼器附加等效阻尼比目標分別為13%和7%。減震方案分別采用傳統(tǒng)凹肘節(jié)方案、廣義凸肘節(jié)方案和對角斜撐方案，規(guī)定各層肘節(jié)目標安全余量至少為10%，阻尼元件均采用非線性黏滯阻尼器，且為方便地對比各方案阻尼系數用以區(qū)分不同方案減震效率，速度指數統(tǒng)一選擇為0.5。傳統(tǒng)凹肘節(jié)機構L取為7.2 m，而對于廣義肘節(jié)機構，為將其布置靈活、節(jié)省空間的優(yōu)勢加以展現(xiàn)，并兼顧較強的位移放大能力，本文廣義肘節(jié)方案中機構的H與L分別選為1.8 m 和7.2 m。本文選用3 條天然地震波對結構減震方案進行設計，所選地震波信息如表3所示，所選地震波的平均反應譜與目標反應譜關系如圖9所示。

圖8 三種減震布置方案Fig.8 Three types of damping arrangements

圖9 目標反應譜和選取地震波的平均反應譜Fig.9 Target response spectrum and average response spectrum of selected seismic waves

表3 設計所用地震波Tab.3 Seismic waves used in design

根據無控結構模態(tài)分析結果與在上述地震波作用下結構響應結果可得如表4所示肘節(jié)優(yōu)化所需參數。根據表4及前述預設參數可進行各層肘節(jié)機構幾何參數優(yōu)化，優(yōu)化步驟可概括為：首先根據umax與H，L長度選取不同長度L1，并將長度參數結果代入式（4），求解各長度方案的最佳θ；隨后令u=0，并將對應幾何參數代入式（1）以計算d（0），選取d（0）最大的方案作為最佳幾何構造。以結構中1 層、7 層、8層的傳統(tǒng)肘節(jié)機構及廣義肘節(jié)機構為例演示最優(yōu)L1選取過程，結果如圖10所示。

圖10 減震方案L1長度優(yōu)選Fig.10 Optimal length of L1 in vibration reduction scheme

表4 肘節(jié)幾何參數初步優(yōu)化所需參數Tab.4 Parameters required for preliminary geometry optimization of toggle mechanism

在完成初步幾何參數優(yōu)化后，根據目標附加等效阻尼比、結構各層質量、一階振型信息、層間位移利用率數據、各層肘節(jié)d（0）依照式（9）進行阻尼器參數初選，隨后根據層間位移響應時程、時變阻尼比結果及各層肘節(jié)安全余量結果作為判據迭代調整肘節(jié)中阻尼器參數或修正各層肘節(jié)側移限值，直至調整至上述3 個參數均滿足控制目標，迭代過程限于篇幅在此省略。經初步優(yōu)化得到肘節(jié)幾何參數結果及最終肘節(jié)幾何參數結果如表5和6 所示。由以上結果可知，雖然各層肘節(jié)機構umax/H并不相同，但最優(yōu)L1長度與H的比值相對固定，傳統(tǒng)凹肘節(jié)機構的L1/H的最優(yōu)值在0.7 附近，廣義凸肘節(jié)機構L1/H的最優(yōu)值在1 附近，這與前文結論一致。各減震方案中黏滯阻尼器阻尼參數取值、阻尼器在上述地震波作用下阻尼器最大出力及安全余量結果如表7所示。

表5 傳統(tǒng)凹肘節(jié)方案幾何參數優(yōu)化結果Tab.5 Geometric parameter optimization results of traditional concave toggle schemes

表6 廣義凸肘節(jié)方案幾何參數優(yōu)化結果Tab.6 Geometric parameter optimization results for generalized convex toggle scheme

由表7可知，首先各層肘節(jié)機構在安全余量指標上均滿足設計目標，這使得肘節(jié)機構在具有強隨機性的地震作用下具有一定安全儲備。另外在3 種最終減震方案中所采用黏滯阻尼器的阻尼系數及最大出力存在明顯差異，兩種肘節(jié)式布置方案因層間位移放大作用而使得黏滯阻尼器具有更高的耗能效率，阻尼器的阻尼系數需求及噸位需求均小于對角斜撐布置方案，黏滯阻尼器的成本相對較低。其中廣義凸肘節(jié)布置方案因層間位移利用率較小因而在阻尼系數與噸位需求上大于傳統(tǒng)凹肘節(jié)布置方案，但其在布置靈活性及空間節(jié)約性方面都更具優(yōu)勢。各減震方案的層間位移角結果、頂部位移及加速度時程結果與時變阻尼比結果如圖11～13 及表8所示。

表7 阻尼系數取值、最大出力及安全余量結果Tab.7 Damping coefficient value，maximum output and safety margin results

表8 時變阻尼比均值結果Tab.8 Time?varying damping ratio average results

圖11 層間位移角最大包絡Fig.11 Maximum envelope of story drift ratio

圖12 RSN-1489 波作用下結構頂部位移及加速度時程Fig.12 Time history of displacement and acceleration at thetop of structure under the action of RSN-1489 wave

由層間位移及附加等效阻尼比結果可知按本文方法設計的3 種減震方案均滿足目標要求。由阻尼比結果可知：對于3 種減震方案，罕遇地震作用下附加等效阻尼比相比多遇地震下的結果有一定衰減，其中廣義凸肘節(jié)方案衰減最少，而對角斜撐方案衰減最多。附加等效阻尼比的衰減可歸因于所使用阻尼器速度指數較小，這致使阻尼器在罕遇地震作用下出力不能線性增長，從而造成阻尼器周期耗能量的增幅相較于周期模態(tài)耗能的增幅偏小，該現(xiàn)象直觀反映于圖13的能量累積圖中。至于肘節(jié)方案附加等效阻尼比衰減較小的現(xiàn)象可歸因于對稱布置的肘節(jié)機構的耗能能力會隨側移量增大而增強。兩種肘節(jié)方案間阻尼比衰減量的差異則是因為當umax/H相近時，廣義凸肘節(jié)機構具有比傳統(tǒng)凹肘節(jié)機構更明顯的時變效應，具有更大的耗能能力增幅。

圖13 RSN-169 波作用下耗能累積量與時變阻尼比Fig.13 Cumulative energy consumption and time-varying damping ratio under RSN-169 wave

綜上，肘節(jié)減震方案的主要優(yōu)勢為：肘節(jié)機構通過將結構層間位移放大并加載至黏滯阻尼器兩端，從而增大了其變形，進而增強了阻尼器的耗能效率，降低了阻尼器對噸位的需求，可顯著降低減震方案成本。另外由于肘節(jié)機構增量位移放大系數的時變特性，對稱布置的肘節(jié)機構的耗能能力會隨肘節(jié)側移量變大而增強，該增益效果是傳統(tǒng)的阻尼器布置形式（對角斜撐式布置、人字支撐式布置等）所不具備的，因而理論上肘節(jié)方案的減震效果在大震下更具優(yōu)勢。

但需要指出的是，由于廣義凸肘節(jié)的構造及出力方式，在地震作用下梁、柱局部可能由于上、下連桿軸力的作用而出現(xiàn)較強的附加剪力，本文廣義凸肘節(jié)方案對應減震結構在三條地震波作用下各樓層的中柱所受最大剪力的均值結果如圖14所示。

圖14 結構中柱最大剪力均值Fig.14 Mean of maximum shear force of column in structure

上述結果表明廣義凸肘節(jié)方案中部分樓層的中柱所受剪力甚至可能大于無控結構的中柱所受最大剪力，但考慮到減震結構的層間位移已得到有效控制且剪力增幅可以接受，因此方案仍然是安全可靠的。在進行廣義肘節(jié)減震方案設計時，應對相關柱的抗剪承載力及穩(wěn)定性進行嚴格驗算，必要時可通過提高配筋率或增大柱截面面積等手段避免剪切破壞與失穩(wěn)出現(xiàn)。

綜上所述，本文提出的設計方法可保證肘節(jié)機構的安全性與高效性，并廣泛適用于各種以黏滯阻尼器作為耗能元件的減震方案設計。另外，廣義肘節(jié)機構兼顧了耗能高效性與空間節(jié)約性，且由于其自身形式的靈活性，不僅可單獨使用，也可與傳統(tǒng)肘節(jié)等其他形式的消能裝置共同使用，具有廣泛的應用前景。

6 結 論

針對傳統(tǒng)肘節(jié)機構占用空間較大的缺點及目前研究中對肘節(jié)機構位移放大能力概念認識的不足。本文拓展了傳統(tǒng)肘節(jié)機構的形式，提出了布置靈活、占用空間小的廣義肘節(jié)機構。建立了以最大化位移放大能力為目標的廣義肘節(jié)機構幾何優(yōu)化方法，分析了廣義肘節(jié)機構位移放大能力與耗能能力的關系，得到了廣義肘節(jié)機構的耗能簡化計算參數，最后基于應變能法附加等效阻尼比計算方法與模態(tài)耗能時變阻尼比計算方法，給出了面向多性能目標的廣義肘節(jié)減震方案設計方法。本文主要結論如下：

（1）位移增量放大系數d可準確描述不同側移量時廣義肘節(jié)機構的位移放大能力，其物理意義明確，相較于位移全量放大系數與位移放大系數常數小變形解可更好地描述廣義肘節(jié)機構性能。

（2）對于umax/H相同的廣義肘節(jié)機構，d（0）是合理的性能評價指標，可直接以d（0）大小比較同類肘節(jié)機構的位移放大能力。

（3）合理預估umax值對于廣義肘節(jié)機構幾何參數優(yōu)化至關重要，高估umax會降低廣義肘節(jié)機構的位移放大能力，低估umax會增加廣義肘節(jié)機構的失效風險。

（4）廣義肘節(jié)機構最優(yōu)L1/H值隨umax/H變化很小，對于廣義凸肘節(jié)機構該值會隨L增大而增大，最終穩(wěn)定在1 附近，而對于廣義凹肘節(jié)該值恒定在0.7附近。

（5）廣義肘節(jié)機構隨L/H的值增大其位移放大潛力會相應增強。

（6）對稱布置的廣義肘節(jié)機構其位移放大能力與耗能能力均會隨側移量增大而增強，可采用d（0）作為其偏于保守的簡易耗能計算參數。

（7）本文提出的減震方案設計方法可兼顧廣義肘節(jié)位移放大機構的安全與效率，是一種行之有效的設計方法。

（8）廣義肘節(jié)機構相聯(lián)柱在地震作用下承受剪力較大，在結構設計時應加以注意，并在設計完成后進行抗剪承載力及動力穩(wěn)定性驗算。