構(gòu)建知識(shí)體系 形成數(shù)學(xué)思維方式

□劉慧軍 鄭德富

新高考相較于過(guò)去有一個(gè)很大的不同，就是不再有《考試大綱》和《考試說(shuō)明》，所以，課本就成了我們復(fù)習(xí)的一個(gè)重要依據(jù)。解答每一道數(shù)學(xué)題目，都需要課本中的概念和定理作支撐，只有把課本中的基礎(chǔ)知識(shí)悟透了，才能快速解決作業(yè)和考試中的問(wèn)題。做題慢、總出錯(cuò)，根本原因就是對(duì)課本的知識(shí)和方法沒(méi)有理解和掌握。這就需要我們回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)思維方式，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)科素養(yǎng)。

一、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

老師是復(fù)習(xí)的組織者，知識(shí)的歸納者，考點(diǎn)的總結(jié)者，方法的提升者，他們所布置的每一個(gè)任務(wù)都是經(jīng)驗(yàn)的積累，是經(jīng)過(guò)實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)的合理安排，一定是最系統(tǒng)、最精華、最有效的內(nèi)容，復(fù)習(xí)中最忌諱“另起爐灶搞單干”。在每一個(gè)知識(shí)模塊，老師一定會(huì)安排基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)，其中最重要的一環(huán)就是回歸課本、研究課本。

回歸課本應(yīng)做好兩件事：一是構(gòu)建模塊化的知識(shí)體系，形成個(gè)人的知識(shí)圖譜。把課本中的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，列出知識(shí)綱要。這項(xiàng)工作一定要自己獨(dú)立完成，不要參考網(wǎng)絡(luò)和各種輔導(dǎo)書(shū)中的相關(guān)內(nèi)容，做好這件事，能起到最大的知識(shí)內(nèi)化效果。二是深入研究課本中的“探究?jī)?nèi)容”“典型例題”“閱讀材料”和“課后練習(xí)題”。課本中每一個(gè)“探究”的背后都隱含著一個(gè)重要的結(jié)論和規(guī)律，它們是概念定理的延伸或知識(shí)的拓展，也是要理解掌握的重要內(nèi)容，所以往往也會(huì)成為高考的熱點(diǎn)?！暗湫屠}”給我們做出了解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)范性示范，要認(rèn)真理解這些題目解答過(guò)程的步驟和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，在練習(xí)中仿照“典型例題”的解答過(guò)程作答，這樣才能使我們的答題踩準(zhǔn)得分點(diǎn)，有效避免“對(duì)而不全”情況的出現(xiàn)?！伴喿x材料”是知識(shí)的進(jìn)一步擴(kuò)展，往往是高考命題的情境內(nèi)容或知識(shí)背景，熟悉這些情境和背景，才能在新情境題中快速理解題意，準(zhǔn)確切入考查的核心?！罢n后練習(xí)題”中有很多是結(jié)論性的題目，這些題目的結(jié)論往往能啟發(fā)我們解決問(wèn)題的思路。例如，必修2第250頁(yè)習(xí)題10.2第3題：若P(A)＞0，P(B)＞0，證明：事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥不能同時(shí)成立.這個(gè)題目讓我們得到一條基本結(jié)論：“概率非零的事件，互獨(dú)的不互斥，互斥的不互獨(dú)”。若用這個(gè)結(jié)論去解答2021年新高考Ⅰ卷的第8題，就可快速排除兩個(gè)混淆性選項(xiàng)，使題目的解答方向更為明確。

二、整理錯(cuò)題，形成解題范式

抓住平時(shí)練習(xí)和考試中錯(cuò)題的改正，是提升能力的重要環(huán)節(jié)。解錯(cuò)題目說(shuō)明我們復(fù)習(xí)中對(duì)知識(shí)方法的掌握不夠。在不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)改正錯(cuò)誤的過(guò)程中，我們的解題能力會(huì)不斷得到提高。

解錯(cuò)題目主要有以下三個(gè)原因：一是習(xí)慣性錯(cuò)誤，包含審題不清、運(yùn)算失誤、書(shū)寫(xiě)不清、表達(dá)不清；二是知識(shí)缺陷導(dǎo)致的錯(cuò)誤，包含基本概念模糊，公式、定理、性質(zhì)沒(méi)記住；三是方法技能沒(méi)有掌握，解題無(wú)從下手。

有效整理這些錯(cuò)題的基本方法是分類(lèi)，分類(lèi)要從錯(cuò)因上來(lái)分，三個(gè)錯(cuò)因要有三個(gè)錯(cuò)題本。習(xí)慣性錯(cuò)題本中，不要求每道錯(cuò)題都整理到本上，整理出幾個(gè)有代表性的題目即可，但要寫(xiě)出簡(jiǎn)短的反思結(jié)論，反思總結(jié)可以起到心理強(qiáng)化的效果。如果能配上自我懲戒性的練習(xí)，會(huì)有效避免再犯同一類(lèi)錯(cuò)誤。知識(shí)缺陷錯(cuò)題本中，一是要把題目和對(duì)應(yīng)的缺陷知識(shí)點(diǎn)列出來(lái)，缺陷知識(shí)點(diǎn)最好用紅色筆標(biāo)注，有利于回顧記憶；二是要根據(jù)缺陷知識(shí)所屬章節(jié)分類(lèi)總結(jié)，有利于彌合知識(shí)漏洞并形成新的認(rèn)知體系。方法技能缺失錯(cuò)題本也要分類(lèi)記錄，一是按知識(shí)章節(jié)分類(lèi)，二是按數(shù)學(xué)思想分類(lèi)，三是給方法起好名字，給技能編好口訣。好名字和口訣有利于我們記憶和理解，例如：復(fù)合函數(shù)換元法，分段函數(shù)討論法，抽象函數(shù)賦值法等。對(duì)于相同或相似的錯(cuò)題要提煉解題方法，進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，最后形成解決同類(lèi)問(wèn)題的思維方式和解題范式。

復(fù)習(xí)中我們會(huì)有這樣的體會(huì)：明明已經(jīng)認(rèn)真總結(jié)了錯(cuò)因，也糾正了錯(cuò)題，但過(guò)段時(shí)間還是沒(méi)有思路或再次做錯(cuò)。究其原因是高三有大量的知識(shí)技能要記憶和提高，要記憶的內(nèi)容太多，若不能及時(shí)復(fù)習(xí)就會(huì)遺忘。所以要合理安排錯(cuò)題復(fù)習(xí)時(shí)間，才能有效避免遺忘。

三、強(qiáng)化重難點(diǎn)知識(shí)，切忌盲目刷套卷

復(fù)習(xí)中要抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。雖然每年高考題目不同，但大部分考點(diǎn)和題型不會(huì)改變。例如，大題總是考查六大主干知識(shí)。一輪復(fù)習(xí)要實(shí)現(xiàn)對(duì)每一個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)的掌握和關(guān)鍵能力的突破，這個(gè)階段不要把大量的時(shí)間用在盲目刷題刷套卷上。只有在反復(fù)練習(xí)中找到自己知識(shí)和能力的盲區(qū)，然后通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，總結(jié)出題目的共性與命題的規(guī)律，才能形成解題范式。這樣我們的復(fù)習(xí)就會(huì)變成一個(gè)研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程，漫長(zhǎng)的復(fù)習(xí)才不會(huì)枯燥，我們才會(huì)體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。