基于水庫調(diào)洪誤差分析的小型水庫遭遇大洪水的估算方法研究

楊 霞，周 斌

（1.上饒市科信水利水電勘察設(shè)計咨詢有限公司，江西 上饒，334000；2.汕尾市水利水電規(guī)劃設(shè)計院，廣東 汕尾，516600）

水庫建成后會對洪水產(chǎn)生一定的調(diào)節(jié)作用，上游洪水經(jīng)水庫調(diào)節(jié)后，下泄洪峰會小于入庫洪峰。我國建有大量的采用無閘控制自由溢流的小型水庫，對社會經(jīng)濟的發(fā)展起到了十分重要的作用。這些水庫由于規(guī)模不大，通常少人甚至無人值守，管理往往不甚規(guī)范，運行數(shù)據(jù)采集、保存較少，大多只留存了少量遭遇大洪水時的水庫洪水位的記錄?；谖覈鱾€歷史時期小型水庫運行管理的實際情況，小型水庫曾遭遇的大洪水往往限于資料不足無法分析評價。根據(jù)水庫調(diào)洪的原則，利用現(xiàn)有的設(shè)計、校核洪水及其調(diào)洪過程來估算這些被記錄洪水位的入庫洪峰流量及其頻率，進而分析水庫防洪安全，對指導(dǎo)水庫安全運行調(diào)度有著極其重要的意義。

1 水庫調(diào)洪及誤差分析原理

2 切線法估算洪峰流量

當被記錄的水庫洪水位距計算的某頻率調(diào)洪的最高庫水位成果（記 Q（t）、q（t）、V（t）、z（t）為該頻率洪水的調(diào)洪過程）較近時，可利用該調(diào)洪成果和誤差方程估算洪峰流量。假定水庫遭遇的大洪水和該已知頻率洪水過程有對應(yīng)的增減幅度，即存在一個大小固定的ξ，使該洪水過程可寫為（1+ξ）Q（t）。

切線法適用于被記錄的水庫洪水位與某一調(diào)洪最高洪水位相差不大的情況，當兩者相差較大時，誤差也可能會偏大，因此運用切線法估算水庫曾遭遇的大洪水洪峰流量時需要注意控制記錄的洪水位與調(diào)洪最高水位的差值不宜過大。

3 插值法估算洪峰流量

當已有兩個洪水頻率的調(diào)洪成果（如成果a和成果b）時，即已知Qa（t）、qa（t）、Va（t）、za（t）和Qb（t）、qb（t）、Vb（t）、zb（t）。引入權(quán)重ω（0≤ω≤1），任一入庫流量過程Q（t）可近似表述為：

3.1 線性插值法估算洪峰流量

故可用線性插值法根據(jù)水庫洪水位記錄與za（t）和zb（t）過程的差值比確定權(quán)重ω，再采用（6）式計算Q（t）過程，最后取max[Q（t）]作為相應(yīng)的洪峰流量（以下稱為過程線性插值法）。

由于誤差方程略去了高階微量，故過程線性插值法仍適用于調(diào)洪最高洪水位相差不大的情況，當兩者水位相差過大時，誤差也會相應(yīng)加大，但較之切線法，其精度又有所提高。雖然線性插值法需要用到兩個調(diào)洪成果，但較切線法可省略誤差方程的相關(guān)計算，相對而言該方法更為簡潔方便。

若直接采用成果a和成果b的最高水位和洪峰流量線性插值求解水庫洪水位記錄對應(yīng)的洪峰流量，該方法也具有較好的精度（以下稱為水位直接插值法）；但這種方法假定最高水位和洪峰流量具有線性關(guān)系，對成果精度有一定影響。過程線性插值法考慮了最高水位和洪峰流量發(fā)生時間的變化，使之較直接插值法的精度又有了一定的提高，但需對成果a和成果b洪水過程進行加權(quán)計算，計算工作量較水位直接插值法略大。

3.2 Hermite插值多項式法估算洪峰流量

假定不同的權(quán)重參數(shù)ω，即可由（12）式插值得對應(yīng)的庫水位變化過程 z（t），若 max[z（t）]正好等于水庫記錄的庫水位時，即為所求的對應(yīng)的洪峰流量，由此先確定ω值，再采用（6）式計算Q（t）過程，最后可取max[Q（t）]作為所求的洪峰流量。

由于Hermite插值多項式可達三次代數(shù)精度，故該方法的精度有了顯著提高，但該方法不僅需要兩個調(diào)洪成果，還需進行誤差方程的相關(guān)計算和權(quán)重方程的試算，相對而言該方法計算工作量較大。若直接采用成果a和成果b的最高水位和洪峰流量采用Hermite插值多項式求解水庫洪水位記錄對應(yīng)的洪峰流量，相對計算工作量較??；但這種方法未考慮最高水位和洪峰流量發(fā)生時間的變化，精度受到了一定的影響；因此使用本法時所用的水位和洪水宜采用過程曲線以確保計算精度。

4 工程算例

粵東山區(qū)某?。?）型水庫，壩址控制集雨面積9.3km2，主河長3.98km，加權(quán)平均坡降0.032 6。水庫設(shè)計洪水標準重現(xiàn)期為30年一遇，壩址設(shè)計洪峰流量278.4m3/s，設(shè)計洪水位為137.25m；校核洪水重現(xiàn)期為300年一遇，壩址校核洪峰流量383.5m3/s，校核洪水位為138.83m。溢洪道控制段開敞式實用堰溢流凈寬7.40m，堰頂高程為132.50m。水庫記錄的最高洪水位為137.6m，遭遇洪水前庫水位與正常蓄水位基本持平。則水庫調(diào)洪過程見圖1和圖2。

圖1 P=3.3%調(diào)洪過程

圖2 P=0.33%調(diào)洪過程

（1）切線法。

表1 切線法估算最高洪水位對應(yīng)的洪峰成果摘錄表

從表1可見，要使庫水位不低于137.6m，至少應(yīng)使ξ=0.119，即水庫遭遇的洪水比30年一遇洪水大11.9%，洪峰流量約為311.5m3/s。

（2）過程線性插值法。

水庫遭遇30年一遇洪水和300年一遇洪水的調(diào)洪過程摘錄見表2。

表2 線性插值法估算最高洪水位對應(yīng)的洪峰成果摘錄表

從表2可見，要使庫水位不低于137.6m，至少應(yīng)使ω=0.778，相應(yīng)洪峰流量為304.0m3/s。

（3）Hermite插值多項式法。

水庫遭遇30年一遇洪水和300年一遇洪水的調(diào)洪過程摘錄見表3。

表3 Hermite插值多項式法估算最高洪水位對應(yīng)的洪峰成果摘錄表

試算可得z（t）=137.6m的ω值，見表3第6列?？梢?，要使庫水位不低于137.6m，至少應(yīng)使ω=0.780，相應(yīng)洪峰流量為303.7m3/s。

（4）成果分析。從切線法、過程線性插值法、Hermite插值多項式法的成果可見，切線法的成果精度相對較差，過程線性插值法和Hermite插值多項式法的成果出入相差不大。從利用的資料情況上看，切線法僅需已知一個調(diào)洪成果即可使用，而過程線性插值法和Hermite插值多項式法需有兩個頻率的調(diào)洪成果。從計算的繁瑣程度上看，過程線性插值法可以利用兩個頻率的常規(guī)調(diào)洪成果即可估算水庫記錄的最高洪水位的洪峰流量，最為簡便；切線法需要在常規(guī)調(diào)洪成果上加算參數(shù)，相對復(fù)雜；Hermite插值多項式法則需要分別計算兩個頻率調(diào)洪過程的導(dǎo)數(shù)，還需試算出參數(shù)ω，過程最為繁瑣。考慮各方法的優(yōu)劣性，使用時可優(yōu)先考慮過程線性插值法。

需要指出的是，若水庫記錄的最高洪水位小于設(shè)計洪水位或大于校核洪水位，此時ω＜0或ω＞1，過程線性插值法和Hermite插值多項式法雖然仍可計算，但此時屬于外延，精度會有所降低，宜加算水庫的洪水和調(diào)洪過程，使過程線性插值法和Hermite插值多項式法仍處于內(nèi)插狀態(tài)，以確保計算精度。

5 結(jié)語

我國建有大量的小型水庫，多采用自由溢流的方式泄洪，對下游有一定的防洪保護作用。這些水庫由于規(guī)模不大，通常少人甚至無人值守，管理往往不甚規(guī)范，運行數(shù)據(jù)采集、保存較少，大多只留存了少量遭遇大洪水的水庫洪水位的記錄。估算小型水庫遭遇大洪水的水位資料對應(yīng)的入庫洪峰流量及其頻率，進而分析水庫防洪安全，對指導(dǎo)水庫安全運行調(diào)度有著極其重要的意義。利用已有的設(shè)計、校核工況的調(diào)洪成果，可采用多種方式估算水庫記錄洪水位對應(yīng)的洪峰流量，可供工程建設(shè)和防洪決策參考。