天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的多尺度特性分析

丁順良,賀帥峰,劉津津,宋恩哲,楊福源

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,450001,鄭州; 2.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院,150001,哈爾濱; 3.清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100084,北京; 4.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院,100084,北京)

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)排放法規(guī)日趨嚴(yán)格,發(fā)展高效清潔的替代燃料發(fā)動(dòng)機(jī)成為發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[1]。天然氣資源豐富、燃燒清潔,與汽油和柴油相比,燃燒效率高,安全性能好,且燃燒后產(chǎn)生的污染物和CO2大幅減少[2-3]。天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)在稀燃工況下,可以有效降低燃燒溫度,進(jìn)一步減少NOx排放,提高經(jīng)濟(jì)性。然而,隨著空氣量的增加,部分燃燒和失火的可能性增加,循環(huán)變動(dòng)加劇,燃燒不穩(wěn)定性增強(qiáng),嚴(yán)重影響了天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能[4]。因此,揭示燃燒不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機(jī)理,研究燃燒過(guò)程的動(dòng)力學(xué)規(guī)律,對(duì)于天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒優(yōu)化控制具有重要意義。

天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)是多參數(shù)耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng),參數(shù)波動(dòng)及參數(shù)間交互作用使燃燒不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)特性呈現(xiàn)出明顯的混沌特征。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用非線性動(dòng)力學(xué)方法[5]研究了燃燒不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)特性,為燃燒預(yù)測(cè)控制提供了理論支撐。Sen等采用小波分析和統(tǒng)計(jì)分析等方法,對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況下的平均指示壓力pimep和放熱量時(shí)間序列進(jìn)行了分析,揭示了燃燒系統(tǒng)的主要振蕩模式,結(jié)果表明當(dāng)燃燒邊界參數(shù)偏離最佳值時(shí),燃燒系統(tǒng)呈現(xiàn)低頻、非隨機(jī)、振蕩的動(dòng)力學(xué)特性,燃燒系統(tǒng)越復(fù)雜,呈現(xiàn)的間歇性越強(qiáng)[6-9]。Litak等將多重分形、相空間重構(gòu)、返回映射、遞歸圖和遞歸量化分析等方法應(yīng)用到發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性分析中,發(fā)現(xiàn)壓力波動(dòng)主要來(lái)源于燃燒的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,隨著混合氣濃度變稀,燃燒動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生顯著變化,當(dāng)前循環(huán)的燃燒更容易受到前一循環(huán)的影響[11-12]。Daw等采用符號(hào)動(dòng)力學(xué)方法分析了不同EGR水平下的pimep時(shí)間序列,研究了多缸火花點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)稀薄燃燒的不穩(wěn)定性,結(jié)果表明隨著EGR水平的增加,缸內(nèi)混合氣濃度變稀,燃燒不穩(wěn)定性的非隨機(jī)特征更加明顯,當(dāng)EGR達(dá)到一定水平后,多個(gè)氣缸的波動(dòng)情況幾乎完全一致,說(shuō)明燃燒不穩(wěn)定性是確定性過(guò)程的結(jié)果[13-14]。Finney等采用返回映射、相空間重構(gòu)和小波分析等方法,對(duì)火花點(diǎn)火發(fā)動(dòng)機(jī)在4種EGR水平下的放熱量時(shí)間序列進(jìn)行分析,結(jié)果表明發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性具有較高程度的低維確定性結(jié)構(gòu),這些確定性效應(yīng)通常發(fā)生在臨界燃燒極限附近[15]。李國(guó)岫等采用相空間重構(gòu)和龐加萊截面方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)壓力時(shí)間序列進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)缸內(nèi)燃燒不穩(wěn)定性存在混沌行為,當(dāng)量比從化學(xué)計(jì)量比到稀燃極限變化時(shí),發(fā)生了從隨機(jī)性行為到非線性確定性行為的轉(zhuǎn)變[16]。楊立平等采用相空間重構(gòu)、返回映射、關(guān)聯(lián)維和LLE等方法,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的非線性特征進(jìn)行了定性、定量分析,結(jié)果表明低負(fù)荷工況下發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程更復(fù)雜且對(duì)初始條件的變化更加敏感[17-18]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了研究,但仍存在一些有待解決的問(wèn)題:目前研究人員大都是采用非線性動(dòng)力學(xué)方法直接分析天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的缸壓、pimep或放熱量時(shí)間序列,通過(guò)在單一時(shí)間尺度上的演化規(guī)律來(lái)揭示燃燒不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)理,忽視了燃燒不穩(wěn)定性的多尺度特征,不能全面揭示發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程的動(dòng)力學(xué)規(guī)律;或者針對(duì)燃燒不穩(wěn)定性的分析大都轉(zhuǎn)化為對(duì)某一全局參數(shù)(如pimep)進(jìn)行循環(huán)變動(dòng)分析,不能全面反應(yīng)時(shí)間序列的頻譜特征,無(wú)法識(shí)別產(chǎn)生燃燒不穩(wěn)定性的主要頻帶范圍?；诖?本文將天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的pimep時(shí)間序列進(jìn)行了加性分解,研究信號(hào)在不同頻帶內(nèi)的波動(dòng)特征,以揭示天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程在多個(gè)時(shí)間尺度上的演化途徑,結(jié)合pimep時(shí)間序列的小波分析,揭示了燃燒不穩(wěn)定性的多尺度周期性振蕩規(guī)律。這些確定性成分的發(fā)現(xiàn),可提高系統(tǒng)的可預(yù)測(cè)性,從而降低燃燒不穩(wěn)定性,擴(kuò)展發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行范圍。由于低負(fù)荷工況下天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性更明顯[18-19],本文針對(duì)低負(fù)荷工況,以過(guò)量空氣系數(shù)λ為關(guān)鍵影響參數(shù),對(duì)天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

1 試驗(yàn)設(shè)備及方案

本文研究對(duì)象是一臺(tái)電控多點(diǎn)順序噴射天然氣發(fā)動(dòng)機(jī),表1給出了發(fā)動(dòng)機(jī)主要參數(shù)。

試驗(yàn)過(guò)程中保持燃料量不變,通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)氣門(mén)開(kāi)度大小來(lái)改變?chǔ)?采用寬域氧傳感器對(duì)λ進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),該傳感器的測(cè)量精度為0.01。燃燒過(guò)程中缸內(nèi)壓力由安裝在氣缸內(nèi)部的壓電式壓力傳感器進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量精度為0.000 1 MPa,通過(guò)曲軸轉(zhuǎn)角編碼器、燃燒分析儀和計(jì)算機(jī)等組成的系統(tǒng)進(jìn)行缸內(nèi)壓力數(shù)據(jù)采集,其中燃燒分析儀和編碼器的測(cè)量精度分別為0.025°和0.03°。圖1為試驗(yàn)臺(tái)示意圖。

表1 天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the natural gas engine

圖1 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental bench

天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)在低負(fù)荷工況下燃燒不穩(wěn)定性更加明顯,為了擴(kuò)展天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行范圍,研究稀燃極限邊界的確定性變化,選取了可在較大λ范圍內(nèi)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)的轉(zhuǎn)速。因此,測(cè)量了轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,25%負(fù)荷,λ分別為1.0、1.2、1.4、1.6、1.8和1.9時(shí)的缸內(nèi)壓力時(shí)間序列,每個(gè)工況下測(cè)量的時(shí)間序列長(zhǎng)度為連續(xù)1 800個(gè)工作循環(huán),采樣間隔為1°。

pimep表示在一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作循環(huán)內(nèi)氣缸中的平均壓力,計(jì)算公式如下

(1)

式中:Wc為每個(gè)循環(huán)對(duì)外做的功;Vd為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工作容積;p為試驗(yàn)測(cè)得的缸內(nèi)壓力。

圖2展示了不同λ下的pimep時(shí)間序列,從圖中可以定性地看出,隨λ的增加,燃燒不穩(wěn)定性加劇,尤其當(dāng)λ達(dá)到1.8后,一部分循環(huán)出現(xiàn)了失火狀況。

(a)λ=1.0

(b)λ=1.2

(c)λ=1.4

(d)λ=1.6

(e)λ=1.8

(f)λ=1.9圖2 不同λ下的pimep時(shí)間序列Fig.2 pimep time series under different λ conditions

2 小波分析

小波分析可將標(biāo)量時(shí)間序列分解到時(shí)域和頻域的二維空間中,從而確定可變性的主要振蕩模式,以及振蕩模式隨時(shí)間的變化規(guī)律[20]。小波變換克服了傳統(tǒng)傅里葉變換和窗口傅里葉變換的缺點(diǎn),在時(shí)域上取樣窗口是根據(jù)頻率變化而自適應(yīng)調(diào)節(jié)的,即在分析低頻信號(hào)時(shí),窗口自適應(yīng)變大,分辨率較低,而對(duì)于高頻信號(hào),窗口自適應(yīng)變小,分辨率較高。作為一種自適應(yīng)信號(hào)變化規(guī)律的時(shí)頻局部化方法[8],小波分析技術(shù)以其獨(dú)特的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能被廣泛應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域[6-9,20]。小波變換可用于分析在不同頻率上包含非平穩(wěn)功率的時(shí)間序列,本文將小波變換應(yīng)用到天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)pimep時(shí)間序列分析中,檢測(cè)壓力波動(dòng)的周期性和間歇性,確定其隨時(shí)間變化的趨勢(shì),揭示發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的多尺度振蕩特性。

Torrence等提出采用連續(xù)小波變換對(duì)離散時(shí)間序列進(jìn)行小波分析[21],定義為時(shí)間序列xn與小波基函數(shù)的卷積,如下式所示

(2)

分析時(shí)間序列的周期分量時(shí),通常選用由高斯調(diào)制的平面波復(fù)Morlet小波作為母小波函數(shù)[8],如下式所示

ψ(t)=π-1/4eiω0te-t2/2

(3)

式中:t為無(wú)量綱的時(shí)間參數(shù);ω0為小波函數(shù)的無(wú)量綱頻率,取6時(shí)Morlet小波滿足母小波函數(shù)條件,同時(shí)傅里葉周期T約等于小波尺度因子,T=1.03 s時(shí)可以保證時(shí)間和頻率分辨率之間得到良好的平衡;π-1/4保證了小波函數(shù)具有單位能量,不同尺度上的小波變換可直接與其他時(shí)間序列的小波變換進(jìn)行比較。

在使用連續(xù)小波變換過(guò)程中,須選擇一組尺度{sj}來(lái)構(gòu)建完整的圖像,對(duì)于非正交小波變換,可用2的分?jǐn)?shù)冪來(lái)構(gòu)造一組尺度[21],如下式所示

(4)

式中:N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度;s0為最小可分辨尺度,約為2δt,在分析過(guò)程中,將燃燒循環(huán)作為時(shí)間單位,因此δt取值為1;δ的選擇取決于小波函數(shù)在譜空間的寬度,δ可取的最大值為0.5,同時(shí)δ越小,頻率分辨率越高,但會(huì)增加計(jì)算次數(shù)[21],為了更好地均衡計(jì)算量和分析結(jié)果,將δ設(shè)定為0.25。小波功率譜PWPS定義為小波系數(shù)模的平方|Wn(s)|2,將小波功率映射到時(shí)間和尺度的二維平面中,可用來(lái)分析時(shí)間序列波動(dòng)的主要模式。為了方便比較不同λ工況下pimep時(shí)間序列的PWPS,本文對(duì)PWPS進(jìn)行歸一化處理,歸一化后PWPS為|Wn(s)|2/σ2(其中σ2為時(shí)間序列的方差),而1/σ2給出了相對(duì)于白噪聲的功率度量,因此周期性越強(qiáng),PWPS越高。

圖3依次給出了不同λ工況下pimep時(shí)間序列的歸一化PWPS,影響錐由U型曲線(圖3中黑色曲線)隔開(kāi),由于邊緣效應(yīng)影響,該U型曲線下方區(qū)域的結(jié)果不可靠,而U型曲線上方所包圍區(qū)域表示PWPS中的峰值相對(duì)于紅色噪聲背景光譜達(dá)到了95%的置信水平。隨著λ的改變,不同頻帶上的功率譜值出現(xiàn)了規(guī)律性的變化,揭示了發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒循環(huán)之間周期性和間歇性的變化規(guī)律。當(dāng)λ=1.0時(shí),40到80個(gè)循環(huán)周期(圖3縱坐標(biāo))頻帶內(nèi)出現(xiàn)了強(qiáng)功率區(qū)域,持續(xù)存在于880到1 050燃燒循環(huán)(圖3橫坐標(biāo))之間;同時(shí),120個(gè)循環(huán)周期尺度附近,在1 200到1 450燃燒循環(huán)之間出現(xiàn)了較強(qiáng)的功率區(qū)域;280個(gè)循環(huán)周期尺度附近,強(qiáng)功率區(qū)域持續(xù)存在于800到1 620燃燒循環(huán)之間。高功率區(qū)域表明天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒循環(huán)之間出現(xiàn)了多時(shí)間尺度的周期性波動(dòng),波動(dòng)的頻帶均位于較低頻范圍內(nèi),而在2到16個(gè)循環(huán)周期的高頻尺度范圍內(nèi),沒(méi)有出現(xiàn)周期波動(dòng)。在該工況下,缸內(nèi)混合氣較濃,點(diǎn)火后產(chǎn)生的初始火核較穩(wěn)定,火焰?zhèn)鞑ニ俣容^快,能夠快速引燃整個(gè)燃燒室內(nèi)的混合氣,發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率穩(wěn)定,初始條件變動(dòng)對(duì)燃燒過(guò)程的影響較弱,因此在高頻尺度范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)較明顯的周期波動(dòng)。同時(shí),由于空氣量較少,部分燃料不能完全燃燒,導(dǎo)致混合氣成分會(huì)隨著發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)間而逐漸產(chǎn)生差異,從而導(dǎo)致持久性的大尺度周期波動(dòng)出現(xiàn)。

(a)λ=1.0

(b)λ=1.2

(c)λ=1.4

(d)λ=1.6

(e)λ=1.8

(f)λ=1.9圖3 不同λ工況下的標(biāo)準(zhǔn)PWPSFig.3 Standard wavelet power spectrums under different λ conditions

當(dāng)λ=1.2時(shí),大尺度的周期波動(dòng)消失,而在整個(gè)測(cè)得的1 800個(gè)燃燒循環(huán)內(nèi)持續(xù)出現(xiàn)了尺度約為12個(gè)循環(huán)周期的周期性波動(dòng),同時(shí)在2到8個(gè)循環(huán)周期的更高頻頻帶之間出現(xiàn)了少量間歇性的短暫周期性。當(dāng)λ=1.4,1.6時(shí),持久性的周期波動(dòng)消失,高頻頻帶范圍內(nèi)間歇性的短時(shí)周期性隨著空氣量的增多得到加強(qiáng),間歇性所涉及的頻帶范圍變得更寬。λ=1.6時(shí),在2到24個(gè)循環(huán)周期的頻帶內(nèi),均有間歇性的短時(shí)周期波動(dòng)出現(xiàn)。這些現(xiàn)象說(shuō)明隨著進(jìn)入氣缸內(nèi)空氣量的增多,燃燒不穩(wěn)定性增強(qiáng),高頻頻帶范圍內(nèi)的波動(dòng)增強(qiáng),當(dāng)前循環(huán)的燃燒過(guò)程受到了之前多個(gè)循環(huán)內(nèi)燃燒狀況的影響,使得鄰近多個(gè)循環(huán)之間的關(guān)聯(lián)性逐漸增強(qiáng)。這主要是由于空氣量增多導(dǎo)致缸內(nèi)溫度降低,直接影響了初始火核的生成并延長(zhǎng)了滯燃期,致使火焰?zhèn)鞑ニ俣茸兟?循環(huán)變動(dòng)加劇,當(dāng)前循環(huán)的燃燒會(huì)直接影響后續(xù)多個(gè)循環(huán),從而導(dǎo)致了燃燒不穩(wěn)定性加劇。此時(shí),需要提高點(diǎn)火能量,加速缸內(nèi)混合氣燃燒速率,才能降低天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性。

當(dāng)λ=1.8時(shí),在更高頻范圍內(nèi)出現(xiàn)間歇性小尺度波動(dòng)的概率增加,但波動(dòng)的強(qiáng)度明顯降低。這說(shuō)明當(dāng)前循環(huán)的燃燒過(guò)程更容易受到前一循環(huán)的影響,在8到16個(gè)循環(huán)周期的頻帶中,關(guān)聯(lián)性變得相對(duì)較弱。當(dāng)λ=1.9時(shí),燃燒狀況變得非常復(fù)雜,整個(gè)PWPS分散范圍更廣,在較大的尺度上再次出現(xiàn)了持久性的周期波動(dòng),但波動(dòng)峰值未達(dá)到背景光譜95%的置信水平,高頻尺度范圍內(nèi)的間歇性也變得非常嘈雜。在該工況下,已經(jīng)接近了發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的稀燃極限,燃燒可靠性大大降低,不完全燃燒和失火現(xiàn)象出現(xiàn)的概率急劇增加,從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行期間的燃燒狀態(tài)極不穩(wěn)定。

圖4和圖5分別給出了不同λ工況下1 800個(gè)燃燒循環(huán)的平均缸內(nèi)壓力和平均放熱率變化曲線,結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)工作和燃燒過(guò)程特點(diǎn),進(jìn)一步驗(yàn)證小波分析結(jié)果。從圖4中可以看出,隨著λ增大,最高爆發(fā)壓力pmax先增大后減小,λ=1.6時(shí)pmax達(dá)到最大值,而最高爆發(fā)壓力對(duì)應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角Φpmax在λ=1.9時(shí)提前較多。這主要是因?yàn)樵谠囼?yàn)過(guò)程中通過(guò)調(diào)節(jié)節(jié)氣門(mén)開(kāi)度來(lái)改變?chǔ)?當(dāng)λ從化學(xué)計(jì)量比工況向稀燃工況變化時(shí),一方面由于空氣量增多可以改善燃燒質(zhì)量,另一方面由于混合氣總質(zhì)量增多,兩方面作用導(dǎo)致pmax增大,λ繼續(xù)增加時(shí),燃燒狀況急劇惡化導(dǎo)致出現(xiàn)不完全燃燒和失火概率增加,pmax開(kāi)始逐漸降低,此時(shí)燃燒速度降低,滯然期增長(zhǎng),燃燒過(guò)程錯(cuò)過(guò)了最佳燃燒相位,做功行程階段混合氣很難快速進(jìn)入到大面積燃燒狀態(tài),而活塞下行導(dǎo)致缸內(nèi)壓力急劇下降,最終造成缸內(nèi)壓力很快達(dá)到峰值,即Φpmax提前。在圖5中,隨著λ增加混合氣濃度降低,進(jìn)而影響燃料的燃燒速度,導(dǎo)致放熱率峰值逐漸降低,峰值所對(duì)應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角呈延遲趨勢(shì)。這與小波分析結(jié)果是一致的。

圖4 不同λ工況下的缸內(nèi)壓力Fig.4 In-cylinder pressures under different λ conditions

圖5 不同λ工況下的放熱率Fig.5 Heat release rates under different λ conditions

3 多分辨率分析

離散小波變換將離散的時(shí)間序列信號(hào)分解到不同頻帶上,通過(guò)對(duì)特定頻帶范圍內(nèi)信號(hào)的分析,可以更加全面地揭示非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,這一過(guò)程稱為基于離散小波變換的多分辨率分析[22]。離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,將樣本尺寸限制在了2j的整數(shù)倍上(j代表小波分解的最高水平),同時(shí)使用離散小波變換進(jìn)行分解時(shí)需要經(jīng)過(guò)二抽取過(guò)程,抽取結(jié)果可能導(dǎo)致原始時(shí)間序列信息丟失,經(jīng)過(guò)分解得到的信號(hào)不能包含系統(tǒng)的完整信息。

極大重疊離散小波變換[23]克服了離散小波變換的缺點(diǎn),可用來(lái)分析任意長(zhǎng)度的時(shí)間序列,經(jīng)過(guò)每一層小波分解得到的低頻和細(xì)節(jié)信號(hào)與原始序列長(zhǎng)度保持一致,同時(shí)極大重疊離散小波變換的細(xì)節(jié)和低頻信號(hào)與零相位濾波器相關(guān),可以更加容易地觀察到原始時(shí)間序列的多尺度特征。將極大重疊離散小變換應(yīng)用于天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性分析中,可得出不同尺度上時(shí)間序列的變異性,識(shí)別不同尺度上的燃燒特征,更加充分地揭示燃燒不穩(wěn)定性產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)理,這對(duì)于在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的工況識(shí)別、燃燒邊界參數(shù)的優(yōu)化控制,進(jìn)而降低燃燒不穩(wěn)定性具有重要意義。

(5)

式中L表示濾波器的長(zhǎng)度。尺度濾波器和小波濾波器之間存在如下式所示的正交鏡像關(guān)系

(6)

(7)

Lj=(2j-1)(L-1)+1

(8)

小波分解過(guò)程可用矩陣形式表示為

(9)

式中X={xn}為離散時(shí)間序列。在確定分解次數(shù)j0后,可根據(jù)極大重疊離散小波變換的各層小波系數(shù)和尺度系數(shù)重構(gòu)出原始時(shí)間序列X

(10)

式中:Dj表示第j層的細(xì)節(jié)信號(hào);Sj0表示第j0層的近似信號(hào)。將時(shí)間序列分解為1到j(luò)0層的細(xì)節(jié)信號(hào)和第j0層的近似信號(hào)(分解層數(shù)j代表不同的分辨率水平),高頻細(xì)節(jié)信號(hào)表示原始時(shí)間序列在其相應(yīng)頻帶范圍內(nèi)的波動(dòng)信號(hào),通過(guò)分析不同分辨率水平上的高頻信號(hào),可以進(jìn)一步研究時(shí)間序列的多尺度特征。

為了揭示天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的多尺度特征,將不同λ工況下pimep時(shí)間序列進(jìn)行多分辨率分析。研究表明,采用不同小波函數(shù)對(duì)時(shí)間序列波動(dòng)分析結(jié)果的影響不大[10],本文在分析過(guò)程中選取db8小波函數(shù)進(jìn)行多分辨率分析,分解的級(jí)數(shù)可根據(jù)小波分析結(jié)果確定。從本文第2節(jié)PWPS分析中可以明顯觀察到,低頻頻帶范圍內(nèi)的邊緣效應(yīng)更加嚴(yán)重,高頻頻帶范圍內(nèi)影響錐區(qū)域更小,且隨著進(jìn)入氣缸中空氣量的增加,高頻頻帶內(nèi)出現(xiàn)了短時(shí)周期性的規(guī)律變化,說(shuō)明空氣量的變化導(dǎo)致鄰近燃燒循環(huán)之間的關(guān)聯(lián)性出現(xiàn)了不同程度的改變,而研究鄰近燃燒循環(huán)之間的關(guān)聯(lián)性對(duì)于分析燃燒不穩(wěn)定性的動(dòng)力學(xué)特性,實(shí)現(xiàn)邊界參數(shù)的控制更具現(xiàn)實(shí)意義。

本文將不同λ工況下的pimep時(shí)間序列分解為3層,得到3個(gè)層次上的高頻細(xì)節(jié)信號(hào)和低頻平滑信號(hào)的近似,利用重構(gòu)公式(10),將原始時(shí)間序列加性分解成3個(gè)高頻細(xì)節(jié)信號(hào){D1,D2,D3}和一個(gè)低頻信號(hào)S3,定義如下式所示

(11)

式中:pimep時(shí)間序列的高頻細(xì)節(jié)信號(hào){D1,D2,D3}分別對(duì)應(yīng)于2到4個(gè)循環(huán)周期頻帶、4到8個(gè)循環(huán)周期頻帶、8到16個(gè)循環(huán)周期頻帶內(nèi)的局部波動(dòng)信號(hào);低頻信號(hào)S3表示更大尺度范圍內(nèi)時(shí)間序列的整體波動(dòng)特征。高頻細(xì)節(jié)信號(hào)是原始時(shí)間序列在不同的循環(huán)周期頻帶范圍內(nèi)的局部波動(dòng)信號(hào),分析其相應(yīng)的波動(dòng)特征,可揭示信號(hào)的多尺度變化規(guī)律。

圖6給出了λ=1.6工況下pimep時(shí)間序列的1到3層高頻細(xì)節(jié)信號(hào)和第3層的低頻分量。

表2給

(a)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D1

(b)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D2

(c)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D3

(d)低頻近似信號(hào)S3圖6 λ=1.6工況下的高頻細(xì)節(jié)信號(hào){D1,D2,D3}和低頻近似信號(hào)S3Fig.6 High-frequency detail signals {D1,D2,D3} and low-frequency signal S3 under λ=1.6 condition

表2 不同λ工況下細(xì)節(jié)分量的標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Standard deviations of detail signal component under different λ conditions

出了不同λ工況下pimep時(shí)間序列3個(gè)級(jí)別上細(xì)節(jié)分量的標(biāo)準(zhǔn)差。細(xì)節(jié)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差可以揭示pimep時(shí)間序列信號(hào)在不同尺度上波動(dòng)特性,隨著λ增加,3個(gè)頻帶中信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差基本都出現(xiàn)了不同程度的上升,尤其當(dāng)λ上升到1.8后,不同頻帶范圍內(nèi)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差急劇增加,表明隨著進(jìn)入氣缸中空氣量的增加,各個(gè)尺度上的波動(dòng)明顯增強(qiáng),而空氣量過(guò)多時(shí),不完全燃燒和失火現(xiàn)象出現(xiàn)的頻率急劇上升,造成天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性惡化。當(dāng)λ=1.2時(shí)高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D3相對(duì)于λ=1.4工況下高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D3的波動(dòng)更加劇烈,這與該頻帶范圍內(nèi)出現(xiàn)的持久性周期振蕩有關(guān)。

表3給出了不同λ工況下的pimep時(shí)間序列的循環(huán)變動(dòng)系數(shù)PCCV,定量反映了天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性隨λ的變化規(guī)律。隨著λ增加PCCV增大,尤其是當(dāng)λ達(dá)到1.8時(shí),PCCV開(kāi)始急劇上升,表明隨著進(jìn)入氣缸內(nèi)部空氣量的增多,燃燒不穩(wěn)定性開(kāi)始增強(qiáng),當(dāng)空氣量過(guò)多時(shí),天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性急劇惡化,各個(gè)工況下的PCCV與3個(gè)頻帶內(nèi)細(xì)節(jié)信號(hào)的波動(dòng)趨勢(shì)一致。表4給出了細(xì)節(jié)分量的標(biāo)準(zhǔn)差{Std(Di),i=1,2,3}與PCCV的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)均在0.95以上,具有足夠高的相關(guān)性,表明隨著λ增加天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性和3個(gè)頻帶范圍內(nèi)細(xì)節(jié)信號(hào)的波動(dòng)特征具有較強(qiáng)相關(guān)性。

表3 不同λ工況下pimep的PCCVTable 3 PCCV of the pimep under different λ conditions

表4 細(xì)節(jié)分量的標(biāo)準(zhǔn)差和PCCV之間的相關(guān)系數(shù)Table 4 Correlation coefficients between PCCV and standard deviations of detail signal component

圖7給出了所有λ工況下高頻細(xì)節(jié)信號(hào){D1,D2,D3}和低頻信號(hào)S3對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率,從圖中可以清晰地看出不同尺度上的分解分量對(duì)原始序列波動(dòng)的貢獻(xiàn)。在λ=1.0工況下,高頻信號(hào)D1、D2和D3對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率分別為25.03%、13.06%和10.05%,而低頻信號(hào)S3對(duì)燃燒不穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)率達(dá)到了51.86%,因此當(dāng)混合氣濃度達(dá)到化學(xué)計(jì)量比時(shí),低頻信號(hào)S3對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)較大。從本文第2節(jié)小波分析的結(jié)果顯示,該工況下pimep時(shí)間序列在低頻頻帶范圍內(nèi)出現(xiàn)了大尺度的持久性周期振蕩,這些確定性成分的發(fā)現(xiàn)可以幫助開(kāi)發(fā)有效的燃燒策略來(lái)降低低頻信號(hào)的波動(dòng)。在λ=1.2,1.4工況下,高頻信號(hào)對(duì)燃燒不穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)率均處于較高水平,特別是高頻信號(hào)D1和D3的波動(dòng)貢獻(xiàn)率更大。在混合氣更加稀薄時(shí),高頻信號(hào)D1對(duì)燃燒不穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)率更大,尤其是λ=1.8,1.9工況下,高頻信號(hào)D1對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率分別達(dá)到了48.29%和45.49%。這主要是因?yàn)橄∪脊r下,火花塞附近天然氣含量降低導(dǎo)致失火、不完全燃燒和爆震等非正常燃燒現(xiàn)象加劇,發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性惡化,然而稀燃條件下天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒過(guò)程對(duì)初始條件的變化非常敏感[18],當(dāng)前循環(huán)燃燒狀況的微小變化都可能導(dǎo)致鄰近燃燒循環(huán)之間的殘余廢氣量、混合氣成分和缸內(nèi)空氣動(dòng)力學(xué)等狀態(tài)出現(xiàn)較大變動(dòng),進(jìn)而造成鄰近循環(huán)之間的燃燒狀況出現(xiàn)較大差異,因此導(dǎo)致了pimep時(shí)間序列在高頻尺度空間內(nèi)的波動(dòng)更加明顯,高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D1對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率更大。

圖7 高頻細(xì)節(jié)信號(hào){D1,D2,D3}和低頻信號(hào)S3對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率Fig.7 Contributions of high-frequency detail signals {D1,D2,D3} and low-frequency signal S3 to pimep time series

4 結(jié) 論

在不同λ工況下進(jìn)行天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn),利用小波分析、多分辨率分析等方法對(duì)不同λ工況下的pimep時(shí)間序列進(jìn)行分析,揭示了天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒不穩(wěn)定性的多尺度特征,結(jié)論如下。

(1)在不同λ工況下,燃燒不穩(wěn)定性具有多時(shí)間尺度的周期性波動(dòng)特征,在高頻尺度范圍內(nèi)具有短時(shí)周期的規(guī)律性波動(dòng),在低頻尺度范圍內(nèi)具有持久性的周期振蕩模式。

(2)在化學(xué)計(jì)量比條件下,高頻尺度范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)明顯的周期波動(dòng),而低頻尺度范圍內(nèi)周期性明顯,持久性強(qiáng);隨著λ增加,大尺度上的周期波動(dòng)消失,高頻尺度范圍內(nèi)出現(xiàn)了間歇性的短時(shí)周期波動(dòng),燃燒穩(wěn)定性降低;λ過(guò)大時(shí),燃燒狀況復(fù)雜,整個(gè)PWPS分散范圍較大,在較大的尺度上再次出現(xiàn)了持久性的周期波動(dòng)。

(3)隨著λ增加,各個(gè)尺度上細(xì)節(jié)信號(hào)的波動(dòng)特征加劇,且與燃燒不穩(wěn)定性之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性;在化學(xué)計(jì)量比工況下,低頻信號(hào)S3對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率較大,隨著λ增加,高頻信號(hào)的波動(dòng)貢獻(xiàn)率增加,當(dāng)混合氣濃度接近稀燃界限時(shí),高頻細(xì)節(jié)信號(hào)D1對(duì)pimep時(shí)間序列的波動(dòng)貢獻(xiàn)率較大。