數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)目標(biāo)的檢視與完善

□ 潘小明

核心素養(yǎng)作為教育教學(xué)領(lǐng)域一個專業(yè)概念的提出，不僅表明了核心素養(yǎng)是以立德樹人為導(dǎo)向課程與教學(xué)體系中的一種關(guān)鍵成分，而且進一步強化了學(xué)科教育變革的決定，即學(xué)科教育變革應(yīng)當(dāng)自覺地以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育[1]。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，數(shù)學(xué)教育只有真正聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)建構(gòu)與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，重視運用數(shù)學(xué)知識與技能解決現(xiàn)實問題所必需的思考力、判斷力、表達力和學(xué)習(xí)力，才能真正落實數(shù)學(xué)育人的根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的核心功能[2]。盡管2017年后頒布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2022年頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對核心素養(yǎng)作出許多具體的說明與要求，但是，對廣大一線數(shù)學(xué)教育工作者而言，如何在實踐層面，尤其在作為數(shù)學(xué)教育教學(xué)關(guān)鍵渠道、主要陣地的數(shù)學(xué)課堂上與“核心素養(yǎng)”更有效地對接起來，仍是一個值得重點關(guān)注的現(xiàn)實問題。本文擬結(jié)合筆者對義務(wù)教育階段中小學(xué)的實地走訪和一線教師數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)觀摩以及課后的深度訪談，對數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)進行應(yīng)然性分析和實然性檢視，以期基于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題尋求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)改進和核心素養(yǎng)育人路徑優(yōu)化，為廣大數(shù)學(xué)教師更好地落實核心素養(yǎng)教育提供相關(guān)的參考與建議。

一、核心素養(yǎng)應(yīng)然功能與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)實然狀態(tài)的檢視

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)對于以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)的意義

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)作為學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中一種預(yù)期的行為變化，不僅是數(shù)學(xué)課堂中進行以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進行數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點、歸宿，而且也是數(shù)學(xué)課堂基于核心素養(yǎng)進行有效教學(xué)的靈魂。由此，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不僅規(guī)定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展方向，而且統(tǒng)率著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的過程，制約、影響著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)其他的方方面面。從實踐操作的層面來看，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)不僅關(guān)涉教什么以及如何教，而且關(guān)涉教什么、怎么教以及學(xué)生的學(xué)究竟是為了什么。簡單地說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是為數(shù)學(xué)課堂的基本內(nèi)容、教學(xué)方法、媒體和手段的理性選擇和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的評價反饋提供了既直接又根本的實踐性依據(jù)。

在實踐視野中，為了保證數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，必須在教學(xué)設(shè)計之初準(zhǔn)確地知道教學(xué)所要達到的目標(biāo)是什么[3]。這是因為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)諸要素中具有明確導(dǎo)向、定位、管理及發(fā)展價值的因素。事實上，科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)使師生雙方在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動過程中有著更好的方向感，能基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)進行數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的取舍、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的優(yōu)化、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的引導(dǎo)、數(shù)學(xué)教學(xué)進程的調(diào)控、數(shù)學(xué)教學(xué)資源的整合，并因此使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)產(chǎn)生了相應(yīng)的“方向定位”“激勵引導(dǎo)”“控制調(diào)節(jié)”和“整合優(yōu)化”等作用或影響?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種有目的、有計劃、有組織的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，數(shù)學(xué)課堂中關(guān)于核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)標(biāo)志著數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)學(xué)育人”“素養(yǎng)育人”“實踐育人”“綜合育人”“文化育人”等具體的要素，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂系統(tǒng)進行自我整合、自我組織和自我優(yōu)化的水平。調(diào)研表明，沒有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)或數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)關(guān)于核心素養(yǎng)指向不明確的數(shù)學(xué)課堂，不僅導(dǎo)致隨意、低效的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐狀態(tài)，而且會使核心素養(yǎng)的育人理論或理念不能有效落地。

數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的核心素養(yǎng)目標(biāo)不僅主動回應(yīng)了新時代對于數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的新格局、新思路與新要求，而且表征了學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動獲得的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維發(fā)展、活動經(jīng)驗積累、數(shù)學(xué)情意變化等方面的新期待，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革在新發(fā)展階段的新狀態(tài)，體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達的與時俱變和數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的主動實現(xiàn)。在此背景下，瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)、厘清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)顯然顯示了數(shù)學(xué)教育教學(xué)變革頂層設(shè)計與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)謀求實踐改進的雙向活力。事實上，此處所言的雙向活力至少有著兩方面的含義。一方面，瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)、厘清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)意味著如何把學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的總體目標(biāo)分解為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的具體目標(biāo)。這是體現(xiàn)教學(xué)思維整體化、教學(xué)設(shè)計系統(tǒng)性的實踐性和具體化要求。另一方面，瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)、厘清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)意味著如何把核心素養(yǎng)的育人價值觀在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念層面予以實踐的行為對接和在包括數(shù)學(xué)的問題、思維、活動、作業(yè)等技術(shù)層面予以目標(biāo)的定位。這是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的育人理論實踐化、教育實踐行動化、教學(xué)行動問題化、實踐問題思維化、思維訓(xùn)練進階化的具體要求。核心素養(yǎng)與教學(xué)目標(biāo)并非一種顯然性的狀存，而是需要深入數(shù)學(xué)教育教學(xué)系統(tǒng)中圍繞核心素養(yǎng)育人進行諸多隱匿性關(guān)系或關(guān)聯(lián)的剖析與挖掘，需要基于核心素養(yǎng)重塑數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計的思想譜系。由此，也進一步表明了瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)、厘清數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)對于以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐的理論與實踐意義，它不僅體現(xiàn)了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂在教學(xué)方向、教學(xué)進程的具體規(guī)定，而且體現(xiàn)了對當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂朝著核心素養(yǎng)預(yù)設(shè)方案進行目標(biāo)化教學(xué)與管理的必要性、重要性和迫切性。

（二）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)應(yīng)然要求的實然差距

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教育教學(xué)從其“應(yīng)然”到“實然”之間，有可能存在一些或明或暗的阻礙，需要自覺透視教學(xué)實踐中的實然困境。當(dāng)下，尤其要基于數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐的考察，深入剖析以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)暫時的實然困境和以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)永恒的應(yīng)然使命，通過數(shù)學(xué)教育教學(xué)變革的實然情境謀求以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)然使命，更主動、更自覺地由以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)教育教學(xué)的應(yīng)然理念向以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實然實踐超越，超越應(yīng)然性和實然性不對等的博弈，防范和克服應(yīng)然性效能在實然性目標(biāo)層面的落空。應(yīng)然的以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是不斷朝數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)育人目標(biāo)接近的過程，由于多種多樣的原因，現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂在教學(xué)目標(biāo)上與以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)然要求還有很大的差距。這種差距集中表現(xiàn)在如下幾個方面。

首先，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的思想態(tài)度層面，例如，一些數(shù)學(xué)教師錯誤地認為“很難精準(zhǔn)地預(yù)設(shè)具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)”，并因此不能正確對待數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的新要求，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計上形成了“盲目性”“模糊性”的缺陷。

其次，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)陳述的技術(shù)層面，例如，許多教師囿于目標(biāo)分解與落實技術(shù)的缺乏，不能構(gòu)建既可操作、可觀察又有可檢測的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為指標(biāo)體系，并因此造成“有目標(biāo)但不具體”，教學(xué)目標(biāo)在實踐層面缺乏有效性。有一些教師將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)認知混為一談，不能區(qū)分過程性教學(xué)目標(biāo)與結(jié)果性教學(xué)目標(biāo)。有一些教師在表述以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)時會不知不覺地陷入“格式化的三維目標(biāo)”“泛濫化的情感目標(biāo)”“師本化的行為主體”“標(biāo)簽化的關(guān)鍵能力”等陷阱而不自知。諸如此類，顯然說明了一些教師在教學(xué)目標(biāo)陳述技術(shù)方面的缺陷或者問題[4]。

再次，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的知識準(zhǔn)備層面，例如，有一些教師常常將“數(shù)學(xué)意識”“數(shù)學(xué)觀念”“數(shù)學(xué)能力”的培養(yǎng)混為一談。事實上，數(shù)學(xué)意識是一種基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的感悟，是學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)認知的感性認識，不僅有直觀感知的成分，而且有數(shù)學(xué)思維的成分。數(shù)學(xué)觀念是一種基于數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的概念性理解，是學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)思考、解決問題的理性認識。數(shù)學(xué)能力是一種基于數(shù)學(xué)問題解決的穩(wěn)定性心理特征，是學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)“雙基”基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)活動和問題解決將數(shù)學(xué)基本思想與方法進行內(nèi)化的結(jié)果。由于對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的知識掌握不到位，對所教數(shù)學(xué)課程的整體結(jié)構(gòu)、學(xué)科知識的內(nèi)涵內(nèi)容或?qū)W生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)等方面把握不準(zhǔn)確，不少教師不能從“遠期與近期”“顯性與隱性”“抽象與具體”“預(yù)設(shè)與生成”“主導(dǎo)與主體”等辯證關(guān)系中準(zhǔn)確地理解、把握教學(xué)目標(biāo)[5]，部分產(chǎn)生了非核心素養(yǎng)目標(biāo)化的現(xiàn)象。

最后，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的慣性思維層面，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師囿于“數(shù)學(xué)雙基”“考試升學(xué)”的思維，以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率為導(dǎo)向，片面地強調(diào)可檢測性的“知識與技能”以及與此相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解、單項解題技能訓(xùn)練與綜合性數(shù)學(xué)考題探究，并因此對“陳述性數(shù)學(xué)知識的理解”“程序性數(shù)學(xué)知識的訓(xùn)練”表現(xiàn)了較大的熱情，而不能有效地關(guān)注與空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等密切相關(guān)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)要素。部分?jǐn)?shù)學(xué)教師囿于“三維目標(biāo)”的思維，以課堂效能為導(dǎo)向，認為“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價值觀”是一個“要素必要且并列”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)體系，片面強調(diào)基于三維目標(biāo)來凸顯學(xué)生的“主體地位”“自我體驗”，重視學(xué)生在策略性數(shù)學(xué)知識方面的遷移與建構(gòu)，但對數(shù)學(xué)知識靈活運用與實踐創(chuàng)新的具體關(guān)注或重視程度不夠。

二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)向核心素養(yǎng)目標(biāo)的思維剖析

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的背后是數(shù)學(xué)教學(xué)思維的變化

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，需要進行教學(xué)思維的變革。這種變革的本質(zhì)是以學(xué)生的發(fā)展為本，強化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)要主動適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展的需要，翔實地分析基于特定數(shù)學(xué)主題落實學(xué)生正確價值觀、必備數(shù)學(xué)品格、關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

囿于原有的數(shù)學(xué)教學(xué)思維，教師不能掌握核心素養(yǎng)內(nèi)具的整體性、一致性、發(fā)展性等特性以及核心素養(yǎng)培養(yǎng)的連續(xù)性、進階性、實踐性等要求。以核心素養(yǎng)培養(yǎng)的進階性為例，雖然抽象是一種重要的數(shù)學(xué)眼光，也構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的核心素養(yǎng)，但是這一素養(yǎng)構(gòu)建本身是一種進階性的過程。在小學(xué)階段，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷舍棄物理背景得到數(shù)和圖形的過程，并因此逐漸形成符號意識、空間觀念，獲得幾何直觀、數(shù)感和量感。在初中階段，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷的抽象是一種更高層次的數(shù)學(xué)抽象，是經(jīng)歷用字母表示數(shù)和代數(shù)運算的過程。通過這一過程，學(xué)生不僅逐漸形成了抽象能力和空間想象力，而且拓展了幾何直觀。

（二）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與核心素養(yǎng)目標(biāo)背離的癥結(jié)

檢視所走訪中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)目標(biāo)的應(yīng)然功能與課堂教學(xué)的實然狀態(tài)存在著互相脫嵌的現(xiàn)象。一方面，有教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)時遠離了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)核心素養(yǎng)的應(yīng)然要求；另一方面，有教師雖然加強了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的核心素養(yǎng)要素，自覺地滲透了核心素養(yǎng)的教學(xué)要求，但是目標(biāo)的理念與目標(biāo)的行為并不完全一致。

考察部分教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)然性與實然性兩方面的差距，可以看到他們教學(xué)思維轉(zhuǎn)換方面的不足。比如，有一部分教師沒有能關(guān)注學(xué)生的有效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，沒有關(guān)注學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲。從核心素養(yǎng)來分析，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識方面的獲得，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思維內(nèi)化、數(shù)學(xué)情意發(fā)展等方面的收獲。這種關(guān)注是以“三會”為統(tǒng)領(lǐng)，進一步夯實學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)容學(xué)習(xí)中“四基”和問題解決中的“四能”。為了獲得真正有效的學(xué)習(xí)收獲，在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)當(dāng)進一步確認學(xué)生究竟要學(xué)什么、學(xué)到什么水平、怎么學(xué)。對于學(xué)什么，要自覺防止內(nèi)容上的虛化、弱化。對于學(xué)到什么水平，要自覺地堅持以素養(yǎng)為導(dǎo)向的整體質(zhì)量觀。對于怎么學(xué)，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷既基本又典型的數(shù)學(xué)活動。

因為不同教學(xué)內(nèi)容所蘊含的核心素養(yǎng)重點不同，所以課堂教學(xué)目標(biāo)的制定要體現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容的匹配。對此，教師需要進一步增強相關(guān)的意識。對許多教師而言，要進一步深化相關(guān)教學(xué)設(shè)計的理解。比如，與概念教學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可能蘊含了更為豐富的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、豐富的圖形與圖形關(guān)系，建構(gòu)這些關(guān)系，需要舍去承載物的物理背景，本質(zhì)上是源于學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一種抽象過程。這種過程不僅有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，而且有利于學(xué)生數(shù)感、量感、符號意識的建立或抽象能力的提升。有一些教師對與命題或性質(zhì)有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容缺少深度的理解，意識不到這些內(nèi)容與歸納、演繹推理更為接近，并因此不能從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度分析相關(guān)核心素養(yǎng)。事實上，學(xué)生不僅要通過歸納推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，通過演繹推理驗證數(shù)學(xué)結(jié)論，而且要通過一系列的數(shù)學(xué)活動認識到推理和證明是數(shù)學(xué)的一個必需的、有效的成分，理解推理在數(shù)學(xué)中的意義與作用，解釋、發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)法則或規(guī)律，體驗到從一般到特殊的數(shù)學(xué)演繹思維，運用基本推理形式和邏輯規(guī)則進行數(shù)學(xué)推理與證明，對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。

無論教師還是學(xué)生，教與學(xué)的經(jīng)驗既不是數(shù)學(xué)課程所要傳授的教學(xué)內(nèi)容，也不是師生展開的具體活動，而是作為一名有志于學(xué)的主體與使其所在環(huán)境和條件間的相互作用。為了縮小數(shù)學(xué)教師在設(shè)計課堂教學(xué)目標(biāo)方面的應(yīng)然性與實然性差距，數(shù)學(xué)教師要發(fā)展、完善以核心素養(yǎng)為育人導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)思維，要理性地評判相應(yīng)的活動是否導(dǎo)致了學(xué)生本真意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生，據(jù)此合理優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的具體表述和顯化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的事前預(yù)設(shè)。

（三）克服教學(xué)思維變革過程中的不良傾向

因為教學(xué)思維的改變本身有一定的反復(fù)性，所以基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要關(guān)注教學(xué)思維，而且要在教學(xué)思維的變革過程中自覺地防止如下一些傾向。

第一，要防止將豐富的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)演變?yōu)槊鞔_性數(shù)學(xué)知識或信息的講解與知識記憶與解題訓(xùn)練，并且自以為基于教師在課堂上講解的輸入必定會產(chǎn)生學(xué)生核心素養(yǎng)訓(xùn)練的輸出。這種理解更多的是忽視了核心素養(yǎng)建構(gòu)的高階性、復(fù)雜性，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的可接受性，忽視了師生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中應(yīng)有的互動性，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的吸收、轉(zhuǎn)化對核心素養(yǎng)構(gòu)建的意義，忽視了學(xué)生對于數(shù)學(xué)內(nèi)容深度理解、數(shù)學(xué)思維有序建構(gòu)與核心素養(yǎng)及時轉(zhuǎn)化的前提性條件。

第二，要防止將學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)局限于一兩種表層的方法或手段的變化，避免將學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)等同于單一、孤立的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)或者外在興趣、外部動機的培養(yǎng)。相反，應(yīng)高度重視培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識技能解決問題的思考力、判斷力、表達力及其實踐品性。在當(dāng)下被稱為“大數(shù)據(jù)”“信息化”“智能化”的指尖知識時代，獲得數(shù)學(xué)知識的過程、方法以及支持學(xué)生探究性、理解性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、思維方式是較具體數(shù)學(xué)知識更為重要的內(nèi)容。在適度進行知識挖掘的同時，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加強調(diào)在關(guān)聯(lián)性、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上建構(gòu)具有思維性、方法性、實踐性、創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)能力和積極、健康的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

第三，要防止因局限于以教師為中心的師本化導(dǎo)向而造成學(xué)生的主體性在教學(xué)目標(biāo)中的喪失。教師的主導(dǎo)作用和主體性要以激發(fā)學(xué)生的主體性為前提，學(xué)生主體性的確證不僅需要通過學(xué)生的主動學(xué)習(xí)而實現(xiàn)，而且需要通過學(xué)習(xí)有深度的數(shù)學(xué)理解、活動探究而彰顯其存在。

第四，要防止因?qū)Α皵?shù)學(xué)雙基”教學(xué)思維的糾偏走向“三維目標(biāo)”教學(xué)思維的片面性。要引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師主動還原數(shù)學(xué)教學(xué)實踐境脈中的學(xué)生主體性、活動關(guān)聯(lián)性、情境問題性、交往互動性、經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)綜合性，突出內(nèi)容的動態(tài)化、活化，強化數(shù)學(xué)活動及跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，并因此自覺地超越原有數(shù)學(xué)教學(xué)思維中可能的局限和不足。

三、以核心素養(yǎng)導(dǎo)向優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是融通數(shù)學(xué)知識、強化數(shù)學(xué)能力、培育核心素養(yǎng)、促進實踐創(chuàng)新的深度教學(xué)。預(yù)設(shè)基于核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)不僅要深度挖掘不同數(shù)學(xué)知識點、不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題所對應(yīng)的核心素養(yǎng)，凸顯從重視“數(shù)學(xué)雙基”到兼顧數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)要求，明確理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究性數(shù)學(xué)的意義，而且要強化數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法，善于把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)諸多目標(biāo)點中的重點、難點，明晰數(shù)學(xué)活動對應(yīng)的具體數(shù)學(xué)能力。為此，應(yīng)當(dāng)克服原有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中在知識教學(xué)上逐點解析、技能單項訓(xùn)練等方面的弊端，從關(guān)注數(shù)學(xué)知識與技能的“點狀”“傳輸”自覺變革為關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與技能的主動學(xué)習(xí)和深度思考，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)活動的關(guān)聯(lián)性、整體性，關(guān)注學(xué)生在主動、能動數(shù)學(xué)活動中所形成的知識、技能、過程、方法、態(tài)度、品格、境界的綜合效應(yīng)，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定在“常識性”“層次性”“協(xié)同性”和“變通性”等方面的一些新要求。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標(biāo)上的常識性要求主要表現(xiàn)為“具體性”“操作性”“可測性”的要求。誠如布盧姆（Bloom，1961）所言：“只有將目標(biāo)轉(zhuǎn)化成明確的操作性定義，才能從目標(biāo)著手，否則只能留下美麗的希望或只是一些陳詞濫調(diào)而已?！盵6]基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須弄清楚學(xué)生在教師或同學(xué)幫助下以及完成特定的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)之后“學(xué)會了什么”“能做什么”，并對這兩個基本問題要有一個相對具體而明確的描述。具體來說，作為一種常識，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)目標(biāo)必須落實四個具體的“確定”——“具體確定目標(biāo)所在的領(lǐng)域、維度”“具體確定目標(biāo)在所在領(lǐng)域、維度中的水平”“具體確定與目標(biāo)對應(yīng)的師生行為方式”“具體確定目標(biāo)以生為本、恰當(dāng)表述的行為動詞”。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標(biāo)上有層次性的要求。一方面，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)作為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在不同學(xué)段、不同年級、不同單元和不同課時的分解、具化和落實，有著“知識與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價值觀”等不同維度各有其不同層次水平的表述和細化的要求。比如，在“知識與技能”維度有著了解、理解、掌握、應(yīng)用等不同層次的水平，在“過程與方法”維度有著經(jīng)歷、體驗、探索等不同層次的水平，在“情感、態(tài)度與價值觀”維度有認同、領(lǐng)悟、內(nèi)化等不同層次的水平。另一方面，由于基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再局限于數(shù)學(xué)知識點的記憶和數(shù)學(xué)知識容量的增加，而是強調(diào)數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)知識的活性、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練及由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)提升、數(shù)學(xué)能力提高，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)上必須強調(diào)要將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低階（基于內(nèi)涵把握）轉(zhuǎn)向高階（基于問題解決）。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標(biāo)上有協(xié)同性的要求。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)并非單一、孤立于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計系統(tǒng)之外的教學(xué)因素，而是與體現(xiàn)了“目標(biāo)”這一子系統(tǒng)與“對象”“內(nèi)容”“方法”“環(huán)境”“評價”等不同子系統(tǒng)及其要素之間相互協(xié)調(diào)、共同作用的教學(xué)機制。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計除了要考慮與數(shù)學(xué)課程層級目標(biāo)、數(shù)學(xué)教學(xué)單元目標(biāo)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整體系統(tǒng)保持高度的一致性，以及諸如“學(xué)生數(shù)學(xué)多元發(fā)展的主觀需求與教學(xué)已有數(shù)學(xué)教學(xué)資源的客觀條件”“個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的差異性與數(shù)學(xué)課時計劃內(nèi)容的特殊性”等方面的相互協(xié)調(diào)，還強調(diào)要充分考慮以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)過程中諸如“知識性素養(yǎng)與文化性素養(yǎng)”“過程性素養(yǎng)與結(jié)果性素養(yǎng)”“理論性素養(yǎng)與實踐性素養(yǎng)”“常識性素養(yǎng)與創(chuàng)新性素養(yǎng)”“外顯性要素與內(nèi)隱性要素”等內(nèi)容性目標(biāo)的融通、對接。針對不同層次的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)整合包括教師、學(xué)生在內(nèi)的人力資源和文本、活動在內(nèi)的課程資源等各種教學(xué)因素。

基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標(biāo)上有變通性的要求。一方面，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是具有一定彈性的目標(biāo)建構(gòu)。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計中一個重要的經(jīng)驗是，在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)時不會束縛于某幾個具體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成分或與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與能力點，而是充分尊重數(shù)學(xué)課堂教學(xué)場域本身的復(fù)雜性及其導(dǎo)致的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)動態(tài)性、不確定性，在謀求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)盡可能科學(xué)、規(guī)范的同時，注意為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的動態(tài)生成、數(shù)學(xué)活動主體在數(shù)學(xué)活動過程中創(chuàng)生數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)留自主性的調(diào)節(jié)時間和可以擴展或收縮的學(xué)習(xí)空間[7]。另一方面，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在目標(biāo)上的變通性不僅意味著在達成特定目標(biāo)的速度上要給予數(shù)學(xué)活動主體必要的靈活性，而且意味著在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能根據(jù)師生所發(fā)現(xiàn)的“意外通道”“美麗風(fēng)景”對特定的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)進行必要的更正、修改、拓展和變通，并因此體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)活動過程中不同主體間差異性的兼顧和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際結(jié)果與預(yù)設(shè)結(jié)果間可能性差異的關(guān)注。