大傾角、大收縮角泄槽收縮段邊墻水深計(jì)算方法探討

吳 健，張小飛，黃佳敏，肖天培

(廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004)

收縮段是泄水建筑物中往往需要設(shè)置的過渡段。目前，收縮段沖擊波的計(jì)算分析主要基于Ippen提出的沖擊波理論，而該沖擊波理論建立于收縮段為平底、小收縮角的條件。實(shí)際工程中，泄水建筑物通常具有一定的底坡傾角，有些泄水建筑物泄槽的底坡傾角甚至大于30°，重力溢流壩下游直線段的傾角往往在50°～60°之間。實(shí)際工程的應(yīng)用表明，利用Ippen沖擊波理論來計(jì)算分析底坡傾角大于30°、收縮角大于15°的大傾角、大收縮角收縮段邊墻處水深時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差。為了計(jì)算分析大傾角、大收縮角收縮段水流問題，一些學(xué)者進(jìn)行了初步的探索。劉亞坤等[1]通過物理試驗(yàn)研究了35°傾角，15°、20°收縮角的收縮段水流，并對(duì)Ippen公式進(jìn)行了修正，但保留了部分和大傾角、大收縮角水流特性不一致的假定，其適用性還需進(jìn)一步驗(yàn)證。黃智敏等[2]通過對(duì)陡坡收縮段沖擊波的理論分析，提出一種計(jì)算邊墻沿程水深的方法，此法也保留了部分和大傾角、大收縮角水流特性不一致的假定，且計(jì)算需反復(fù)迭代，在工程中應(yīng)用不便。

本文依托FLUENT軟件，采用基于RSM湍流模型的三維湍流數(shù)值模擬方法，對(duì)大傾角(30°～60°)、大收縮角(15°～35°)收縮段的急流沖擊波波前后水深系統(tǒng)地進(jìn)行模擬分析計(jì)算，并根據(jù)數(shù)值模擬獲得的結(jié)果，基于多元非線性回歸方法，嘗試提出一種大傾角、大收縮角收縮段沖擊波波前后水深比的計(jì)算公式，為更好地解決大傾角、大收縮角收縮段急流沖擊波的計(jì)算問題提供參考。

1 計(jì)算模型的建立及驗(yàn)證

目前，湍流數(shù)值模擬方法主要包括直接數(shù)值模擬方法、大渦模擬和Reynolds平均法。其中，直接數(shù)值模擬方法和大渦模擬對(duì)網(wǎng)格精度的要求高、計(jì)算量大，得到廣泛應(yīng)用的是Reynolds平均法。RSM模型是Reynolds平均法中較為精細(xì)的模型。大底坡傾角、大收縮角收縮段的流速較大，收縮段內(nèi)的水流為湍流，為獲得較高的計(jì)算精度，采用RSM模型模擬湍流流動(dòng)，同時(shí)采用VOF法追蹤自由液面，用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散化，壓力-速度耦合方法采用PISO算法，設(shè)置時(shí)間步長為0.001 s。

1.1 基本控制方程

采用RSM模型對(duì)大傾角、大收縮角泄槽收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。由于收縮段內(nèi)水流可視為不可壓縮的黏性流體，可運(yùn)用連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程來描述。

連續(xù)性方程：

(1)

Navier-Stokes方程：

(2)

(3)

(4)

1.2 計(jì)算模型的建立

為了系統(tǒng)地獲得不同傾角、不同收縮角的收縮段沖擊波波前和波后水深的數(shù)值，為收縮段沖擊波波前和波后水深計(jì)算公式的建立提供樣本，根據(jù)正交性原則，建立邊墻收縮角為30°、底坡傾角分別為30°、40°、50°、60°和底坡傾角60°、邊墻收縮角分別為15°、20°、25°、30°、35°的兩組收縮段數(shù)值模型；為了避免收縮段出口寬度過小，以便更好地觀察邊墻沿程水面線的變化規(guī)律，數(shù)值模型的入口寬度取為20 m；為了使各種計(jì)算條件下收縮段進(jìn)口斷面的水流相似，都處于均勻流狀態(tài)，使研究結(jié)果具有可對(duì)比性，在收縮段前設(shè)置與收縮段坡度一致且長度為3 m的調(diào)整段；同時(shí)為了減輕水流從水平段進(jìn)入收縮段時(shí)跌水對(duì)水流流態(tài)的影響，參考堰型設(shè)計(jì)，在水平段和調(diào)整段之間設(shè)置圓弧段作為平滑過渡。見表1和圖1。

表1 不同傾角和不同收縮角收縮段模型尺寸表

圖1 泄槽陡坡收縮段幾何模型示意圖

由于幾何模型同時(shí)具有較大的傾角和收縮角，計(jì)算區(qū)域很不規(guī)則，考慮網(wǎng)格對(duì)幾何模型的適應(yīng)性，采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使用FLUENT內(nèi)自帶Meshing功能生成網(wǎng)格，同時(shí)在底板和邊壁處設(shè)置邊界層網(wǎng)格。網(wǎng)格參數(shù)見表2，劃分的網(wǎng)格見圖2。

表2 網(wǎng)格參數(shù)

圖2 網(wǎng)格示意圖

1.3 邊界條件

根據(jù)實(shí)際情況，給定大傾角、大收縮角收縮段流動(dòng)數(shù)值模擬的邊界條件如下：

1) 入口邊界條件：液相設(shè)置為速度入口邊界，氣相設(shè)置為壓力入口邊界。本文模擬工況水流在入口處的流量和水深為設(shè)定，假定數(shù)值模型的入口處水流流態(tài)均勻，根據(jù)流量和水深計(jì)算可得到入口斷面的流速。

2) 出口邊界條件：采用壓力出口邊界，在流場(chǎng)出口邊界定義靜壓為大氣壓強(qiáng)。

3) 壁面邊界條件：采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法確定。

4) 自由液面條件：采用VOF模型追蹤自由液面。

1.4 計(jì)算模型驗(yàn)證

參考何飛龍所進(jìn)行的大傾角直線邊墻收縮段的試驗(yàn)研究[4]，建立和試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢碌臄?shù)值模型，對(duì)其中部分工況下的泄槽收縮段水流進(jìn)行仿真數(shù)值模擬，并將計(jì)算所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證所建立的大傾角、大收縮角收縮段水流數(shù)值模型的可靠性和計(jì)算精度。模擬的工況見表3。

表3 數(shù)值模擬工況

1.4.1 流態(tài)對(duì)比驗(yàn)證

圖3和圖4為通過0.051 3 m3/s時(shí)陡坡泄槽收縮段數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)流態(tài)對(duì)比。兩圖反映流態(tài)相同：越靠近邊墻的水流越先與收縮邊墻交匯、碰撞，碰撞水流沿邊墻躍升、爬高并向下游流動(dòng)，先交匯、碰撞的水流在邊墻的上部運(yùn)動(dòng)，后交匯、碰撞的水流則在邊墻的下部運(yùn)動(dòng)，各股水流互不混摻，分層明顯；邊墻處的水深主要是由收縮段起始斷面沿邊墻躍升的水流決定；由于重力作用邊墻處上部水流不會(huì)一直壅高，又因?yàn)槭艿较虏克鞯南蛏享斖凶饔?，無法發(fā)生回落，因此邊墻處水深逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 流態(tài)對(duì)比

圖4 收縮段邊墻水流對(duì)比

1.4.2 沿程水深對(duì)比驗(yàn)證

收縮段進(jìn)口斷面至出口斷面的中線沿程水深、邊墻沿程水深的數(shù)值模擬計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值見圖5。從圖5中可以看出，模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，兩者的沿程水深數(shù)值最大差值約0.02 m，相對(duì)誤差絕對(duì)值在2%以內(nèi)。

圖5 0.051 3m3/s時(shí)的沿程水深

1.4.3 流速對(duì)比驗(yàn)證

選距收縮段進(jìn)口斷面距離(沿邊墻方向)L=0 m、L=0.05 m、L=0.35 m的3個(gè)斷面的波后流速進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果見表4。由表4可以看出，采用RSM湍流模型模擬得到的平均流速與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比較，最大相對(duì)誤差2.4%，在允許范圍內(nèi)。

表4 0.051 3 m3/s下各斷面波后流速模擬值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比

根據(jù)以上3個(gè)方面對(duì)比結(jié)果，綜合分析說明所采用的數(shù)值模擬方法是可靠的，RSM模型能夠很好地模擬大傾角、大收縮角收縮段的水流特性，并且模型的網(wǎng)格劃分能夠滿足計(jì)算精度的要求。

2 收縮段沖擊波波前后水深比計(jì)算

為了給大傾角、大收縮角泄槽收縮段邊墻水深計(jì)算公式的建立構(gòu)建樣本空間，在傾角30°～60°、收縮角15°～35°的區(qū)間內(nèi)，根據(jù)正交性原則，建立不同泄槽收縮段的數(shù)值模型，模型具體參數(shù)見表1。系統(tǒng)地計(jì)算不同傾角和收縮角組合下，不同工況的沖擊波波角及波前后水深，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 不同計(jì)算工況沖擊波波角及波前后水深比的模擬計(jì)算值

續(xù)表5

續(xù)表5

3 收縮段波前后水深公式的建立

根據(jù)沖擊波波前后水深比的計(jì)算結(jié)果，對(duì)沖擊波波前后水深比的影響因素進(jìn)行分析，運(yùn)用SPSS軟件，基于多元非線性回歸分析方法，建立多因素共同作用下的沖擊波波前后水深比的計(jì)算公式。

從表5可以發(fā)現(xiàn)，沖擊波的前后水深均與底坡傾角、收縮角和來流弗勞德數(shù)有關(guān)，且因斷面位置的不同有所變化，因此沖擊波前后水深比r可以構(gòu)成α、ψ、Fr0和S的關(guān)系，公式如下：

r=f2(α,ψ,Fr0,S)

(5)

由于沖擊波前后水深比r受多因素影響，各因素之間的關(guān)系尚不明確，因此有必要對(duì)影響因素進(jìn)行分析。

3.1 單一影響因素分析

3.1.1 底坡傾角與水深比關(guān)系

取邊墻收縮角為30°，流量為120 m3/s，底坡傾角分別為30°、40°、50°、60°，距進(jìn)口斷面距離X為3、6、9、12 m時(shí)，相應(yīng)的S值分別為0.173、0.346、0.52、0.693，觀察水深比的變化，見圖6。

圖6 底坡傾角與水深比關(guān)系曲線

由圖6可見，在相同的S值條件下，傾角越大，沖擊波前后水深比越大，與斜向水躍水流特征相似。根據(jù)斜向水躍理論，底坡傾角為ψ的矩形明渠水流的水躍方程為：

(6)

其中：Q為流量；G為水躍段水體重量；h1、h2分別為水躍躍前、躍后水深；A1、A2分別為水躍躍前、躍后斷面的面積。

根據(jù)式(6)并結(jié)合圖6的曲線形狀，選擇三角函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果見表6。

表6 底坡傾角與水深比曲線擬合結(jié)果

從表6可發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)方程擬合結(jié)果良好，擬合方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2最小值為0.944 2，且和方差SSE和均方根RMSE均接近于0，故底坡傾角與水深比方程選用表6中的方程f1、f2均可。結(jié)合不同S值取值，分別計(jì)算方程f1和方程f2的R2平均值，得到方程f1的R2平均值為0.975，方程f2的R2平均值為0.977，兩者相差不大。從計(jì)算簡便考慮，同時(shí)為避免過擬合，底坡傾角與水深比曲線方程取為方程f1，其關(guān)系表達(dá)式如下：

r=a1*cos(ψ)+b1*sin(ψ)+c1

(7)

式中：a1、b1、c1為與邊墻收縮角、弗勞德數(shù)、S值有關(guān)的系數(shù)。

3.1.2 收縮角與水深比關(guān)系

取底坡傾角為60°，流量為120 m3/s，收縮角分別為15°、20°、25°、30°、35°，無因次S值分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5時(shí)，觀察水深比的變化，見圖7。根據(jù)圖7的曲線形狀，結(jié)合平底情況下理想沖擊波的基本關(guān)系式，采用三角函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果見表7。

圖7 收縮角與水深比關(guān)系曲線

表7 收縮角與水深比曲線擬合結(jié)果

從表7擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)方程擬合結(jié)果良好。相比較而言，方程f2的擬合結(jié)果更好，因此收縮角與水深比曲線方程取為方程f2，其關(guān)系表達(dá)式如下：

r=a2*sin2(α)+b2*sin(α)+c2

(8)

式中：a2、b2、c2為與底坡傾角、弗勞德數(shù)、S值有關(guān)的系數(shù)。

3.1.3 來流弗勞德數(shù)與水深比關(guān)系

取底坡傾角為60°，收縮角為30°，流量分別為60、90、120、150 m3/s，相應(yīng)的來流弗勞德數(shù)分別為4.48、3.65、3.20、2.95，距進(jìn)口斷面距離X分別為3、6、9、12 m時(shí)，觀察水深比的變化，見圖8。根據(jù)圖8的曲線形狀，結(jié)合平底情況下理想沖擊波的基本關(guān)系式，選擇線性、二次、指數(shù)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果見表8。

圖8 來流弗勞德數(shù)Fr0與水深比關(guān)系曲線

表8 來流弗勞德數(shù)Fr0與水深比曲線擬合結(jié)果

從表8擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，僅二次方程擬合結(jié)果良好，擬合方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2最小值為0.973 9，和方差SSE和均方根RMSE均接近于0，故弗勞德數(shù)Fr0與水深比方程選用二次方程f2，其關(guān)系表達(dá)式如下：

(9)

式中：a3、b3、c3為與底坡傾角、邊墻收縮角、S值有關(guān)的系數(shù)。

3.1.4 無因次S值與水深比關(guān)系曲線

取底坡傾角為60°，收縮角為30°，流量為120 m3/s，無因次S值分別為0.173、0.346、0.520、0.693時(shí)，觀察水深比的變化，見圖9。根據(jù)圖9的曲線形狀，選擇線性、二次函數(shù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果見表9。

圖9 無因次S值與水深比關(guān)系曲線

從表9擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，S值與水深比擬合時(shí)，僅二次方程擬合結(jié)果良好，擬合方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2最小值為0.973 9，且和方差SSE和均方根RMSE均接近于0，故S值與水深比方程選用二次方程f2，其關(guān)系表達(dá)式如下：

r=a4*S2+b4*S+c4

(10)

式中：a4、b4、c4為與底坡傾角、邊墻收縮角、弗勞德數(shù)有關(guān)的系數(shù)。

3.2 公式的建立

從以上單一因素的擬合結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在相同的α、ψ、Fr0條件下，沖擊波前后水深比沿程增加。底坡傾角、收縮角對(duì)沖擊波前后水深比影響較大，弗勞德數(shù)對(duì)其影響相對(duì)較小，且底坡傾角、收縮角、S值、弗勞德數(shù)與水深比的變化均呈正相關(guān)。結(jié)合單一因素與水深比的曲線擬合方程，提出大傾角、大收縮角收縮段沖擊波前后水深比的多元非線性回歸方程：

(11)

根據(jù)數(shù)值分析所得的數(shù)據(jù)表5，通過SPSS的非線性回歸分析方法，求解得到方程的回歸系數(shù)值見表10。表11為擬合的方差分析。

從表11可以看出，回歸方程的R2值為0.931，說明方程的擬合程度高。代入回歸系數(shù)值，得到大傾角、大收縮角條件下，以底坡傾角、收縮角、S值、弗勞德數(shù)為變量的沖擊波前后水深比的計(jì)算公式如下：

表11 方差分析表

(12)

為了驗(yàn)證水深比計(jì)算式(12)的合理性，根據(jù)何飛龍的試驗(yàn)[4]，采用式(12)對(duì)部分試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算水深比與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見表12。

表12 計(jì)算公式驗(yàn)證結(jié)果

表12中斷面位置和文獻(xiàn)[4]的測(cè)試斷面對(duì)應(yīng)，試驗(yàn)實(shí)測(cè)值引自文獻(xiàn)[4]中表4-1和表4-2。由表12可見，計(jì)算水深比與實(shí)測(cè)水深比的相對(duì)差均在10%以下，說明式(12)在一定程度上能夠反映實(shí)際的水面波動(dòng)情況，有較高的精度，可用來計(jì)算收縮段內(nèi)沖擊波前后的水深比。

4 結(jié) 論

本文依托FLUENT軟件，基于RSM湍流模型，對(duì)大傾角、大收縮角收縮段水流進(jìn)行數(shù)值模擬。根據(jù)模擬結(jié)果，基于多元非線性回歸分析方法，建立了沖擊波波前后水深比的計(jì)算公式。經(jīng)初步驗(yàn)證，該式具有較好的計(jì)算精度，而且避免了多次的反復(fù)迭代計(jì)算，可為泄水建筑物收縮段的邊墻設(shè)計(jì)提供借鑒，其適用范圍為：30°≤ψ≤60°，15°≤α≤35°，2.95≤Fr0≤4.53。