變加速無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼能效性能研究

黃陳浩，吉曉東，2，李文華

（1.南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通先進(jìn)通信技術(shù)研究院，江蘇 南通 226019；3.江蘇文洛電子科技有限公司，江蘇 南通 226019）

0 引言

在無(wú)線通信技術(shù)快速發(fā)展的背景下，人們對(duì)無(wú)線通信覆蓋區(qū)域的要求也日益增加。地面中繼（基站）對(duì)于一些應(yīng)急或者臨時(shí)通信任務(wù)，成本相對(duì)較高，在海面、山脈等地區(qū)，地面基站不易架設(shè)。無(wú)人機(jī)通信設(shè)備由于其高機(jī)動(dòng)性、可按需部署和與地面終端之間存在視距鏈路（Line of Sight，LOS）等優(yōu)點(diǎn)，可以有效地解決這些難題。無(wú)人機(jī)中繼技術(shù)同樣可廣泛應(yīng)用于軍事、災(zāi)后救援等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)地面節(jié)點(diǎn)相比，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼通過(guò)飛行，消耗更多的能量換取高機(jī)動(dòng)性與性價(jià)比。同時(shí)無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼也具有更好的信道條件。無(wú)人機(jī)由于負(fù)載能力的限制，在裝備必要的通信設(shè)備后，可攜帶的能源有限。因此，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼通信存在一個(gè)平衡問(wèn)題，即如何用盡可能少的能耗實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)吞吐量的最大化。

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼技術(shù)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。主流的無(wú)人機(jī)分為固定翼和螺旋翼兩種，需要說(shuō)明的是，與螺旋翼無(wú)人機(jī)相比，固定翼無(wú)人機(jī)更節(jié)能且飛行距離更遠(yuǎn)，因此本文對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行研究。目前，許多文獻(xiàn)對(duì)最大化無(wú)人機(jī)中繼的吞吐量進(jìn)行了研究。Zeng 等人通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化頻分雙工無(wú)人機(jī)中繼的功率分配、飛行軌跡及速度，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)吞吐量的優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]研究了圓形軌道下無(wú)人機(jī)中繼飛行速度，使得系統(tǒng)吞吐量最大化。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)人機(jī)會(huì)受到負(fù)載能量的限制，可能無(wú)法完成長(zhǎng)時(shí)間的通信任務(wù)，因此對(duì)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的能效問(wèn)題的研究也同樣重要。文獻(xiàn)[10?11]研究了無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)的通信能效問(wèn)題，根據(jù)無(wú)人機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)、質(zhì)量、空氣密度等，給出了固定翼無(wú)人機(jī)飛行的能耗公式，使得后續(xù)對(duì)無(wú)人機(jī)能效（能耗）問(wèn)題的研究成為可能。文獻(xiàn)[12?14]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化固定軌跡無(wú)人機(jī)中繼的功率分配、波束形成、軌道半徑、速度等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)能效最大化。由此可見，通過(guò)對(duì)無(wú)人機(jī)中繼的軌跡設(shè)計(jì)、功率分配及無(wú)人機(jī)飛行速度等進(jìn)行優(yōu)化，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)中繼能效優(yōu)化。雖然上述工作對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)中繼的能效問(wèn)題進(jìn)行了研究，但多數(shù)無(wú)人機(jī)模型僅考慮勻速飛行情況，少數(shù)變速飛行模型并未考慮無(wú)人機(jī)加速度的約束。固定軌跡無(wú)人機(jī)中繼在一次飛行過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)態(tài)地調(diào)整飛行速度及中繼參數(shù)以滿足不同系統(tǒng)吞吐量要求的問(wèn)題同樣值得研究。

為解決上述問(wèn)題，本文研究基于直線軌道的變加速無(wú)人機(jī)中繼能效問(wèn)題。通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化無(wú)人機(jī)的收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)及加速度，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)能效最優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題表述

1.1 系統(tǒng)模型

本文研究一個(gè)由單天線地面源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)和無(wú)人機(jī)中繼節(jié)點(diǎn)組成的三節(jié)點(diǎn)通信系統(tǒng)。固定翼無(wú)人機(jī)中繼以初速度從源節(jié)點(diǎn)正上方出發(fā)，沿直線飛向目的節(jié)點(diǎn)，以末速度到達(dá)節(jié)點(diǎn)停止。假設(shè)節(jié)點(diǎn)與之間的距離為；源節(jié)點(diǎn)需要至少將bit數(shù)據(jù)發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)；由于阻塞，節(jié)點(diǎn)與之間無(wú)法直接進(jìn)行通信，所有信息都需通過(guò)無(wú)人機(jī)中繼進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。無(wú)人機(jī)中繼工作在固定高度處，實(shí)際情況中，可以是無(wú)人機(jī)避免碰撞的最低高度。本文重點(diǎn)研究無(wú)人機(jī)的飛行階段，忽略其起飛、降落的過(guò)程。圖1 給出了三維坐標(biāo)圖。這里，無(wú)人機(jī)工作在TDD 模式，采用的是DF 中繼協(xié)議。假設(shè)無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)，間的通信鏈路由LOS 鏈路組成，此時(shí)無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)的時(shí)變信道遵循自由空間路徑衰落模型，同時(shí)假設(shè)無(wú)人機(jī)的數(shù)據(jù)緩沖區(qū)足夠大。

圖1 無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼模型

1.2 信號(hào)與信道模型

假設(shè)，無(wú)人機(jī)中繼運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)能被完全消除，則在第個(gè)段中，節(jié)點(diǎn)和到無(wú)人機(jī)中繼的信道增益h()和h()可分別表示為：

式中：表示單位距離的信道功率損耗，其值取決于天線增益、載波頻率等；表示大尺度衰落因子。由于無(wú)人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)之間的信道由LOS 鏈路構(gòu)成，因此，取2。此時(shí)，在第段，無(wú)人機(jī)中繼或節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)y()或y()表示為：

式中：x()表示節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)；x()表示節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)；z()和z()表示第段和處均值為0、方差為的高斯白噪聲。假設(shè)地面節(jié)點(diǎn)和無(wú)人機(jī)中繼的發(fā)射功率分別為P和P，此時(shí)和鏈路的瞬時(shí)信道容量R()和R()可寫為：

由于無(wú)人機(jī)中繼工作在TDD 模式下，為此定義收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)(n)：

從接收到的總信息比特?cái)?shù)和向發(fā)送的總信息比特?cái)?shù)可分別表示為：

式中：

()表示無(wú)人機(jī)通過(guò)第段的時(shí)間；()和()表示第段無(wú)人機(jī)的初速度與加速度。假設(shè)在每個(gè)段中，無(wú)人機(jī)不能自己產(chǎn)生數(shù)據(jù)，只能轉(zhuǎn)發(fā)已經(jīng)從源節(jié)點(diǎn)接收到的信息，因此有如下信息因果約束：

對(duì)于系統(tǒng)吞吐量需要滿足約束條件：

即無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)至少將比特?cái)?shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給節(jié)點(diǎn)。

1.3 無(wú)人機(jī)能耗模型

一般情況下，無(wú)人機(jī)中繼的能耗由無(wú)人機(jī)維持飛行、向前推進(jìn)所需要的能耗、無(wú)人機(jī)所攜帶的通信設(shè)備運(yùn)行和無(wú)人機(jī)本身電路的靜態(tài)能耗組成。實(shí)際情況下，通信和靜態(tài)電路的能耗遠(yuǎn)小于無(wú)人機(jī)飛行推進(jìn)的能耗，通常是幾瓦與幾百瓦之間的差別，因此這里忽略通信和靜態(tài)電路部分的能耗。由文獻(xiàn)[9]可得，無(wú)人機(jī)飛行能耗可表示為：

式中：()和()表示第段無(wú)人機(jī)的飛行速度和加速度；表示無(wú)人機(jī)的質(zhì)量；和是無(wú)人機(jī)的空氣動(dòng)力常量參數(shù)，其值取決于空氣密度、無(wú)人機(jī)的質(zhì)量、機(jī)翼面積等；和表示無(wú)人機(jī)的初、末速度；表示重力加速度。假設(shè)無(wú)人機(jī)的初速度等于末速度，即=，此時(shí)沿直線飛行的無(wú)人機(jī)中繼系統(tǒng)的能耗可表示為：

無(wú)人機(jī)第段的初速度()和加速度()將決定第+1 段的初速度（即第段的末速度）(+1)，具體可表示為：

結(jié)合式（14）和式（18），無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)的能效可表示為：

在確保中繼系統(tǒng)至少轉(zhuǎn)發(fā)bit 數(shù)據(jù)的條件下，研究通過(guò)優(yōu)化無(wú)人機(jī)中繼加速度、收發(fā)時(shí)間分配，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼通信系統(tǒng)的能效最大化。該優(yōu)化問(wèn)題可描述為：

式（20b）表示無(wú)人機(jī)最大加速度的限制；式（20c）表示無(wú)人機(jī)最大、最小飛行速度的約束。

2 時(shí)間分配與加速度的聯(lián)合優(yōu)化

2.1 收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)的優(yōu)化

由 式（17）、式（18）可看出，在給定加速度{(),=1,2,…,}下，式（20）目標(biāo)函數(shù)的分母為常數(shù)。對(duì)于收發(fā)時(shí)間分配函數(shù){(),=1,2,…,}的求解屬于0～1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，直接求解復(fù)雜度高。因此，考慮將收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)松弛為[0，1]區(qū)間上的連續(xù)變量{(),=1,2,…,}，將整數(shù)規(guī)劃變量連續(xù)化，則式（20）可轉(zhuǎn)化為：

此時(shí)式（21）是一個(gè)LP 問(wèn)題，可以通過(guò)單純形法直接求解。

對(duì)于最優(yōu)收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)，存在如下定理。

當(dāng)γ=γ時(shí)，最優(yōu)收發(fā)時(shí)間分配函數(shù){(),=1,2,…,}為：

采用反證法。假設(shè)對(duì)于式（21），無(wú)人機(jī)中繼以給定速度做直線運(yùn)動(dòng)，并至少轉(zhuǎn)發(fā)bit 數(shù)據(jù)給目的節(jié)點(diǎn)。對(duì)于收發(fā)時(shí)間分配函數(shù){(),=1,2,…,}，假設(shè)前段無(wú)人機(jī)中繼從源節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)；后+1 到段無(wú)人機(jī)中繼向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)，{()=0,=1,2,…,}，{(),=+1,2,…,}。假設(shè)有兩個(gè)段：(2 ≤≤)段和(+1 ≤≤-1)段。

Case 2：若()=1，()=1 或()=0，()=0。同理：

綜上所述，對(duì)于任意，總有EE≥EE。

同理可證：

在數(shù)據(jù)緩沖區(qū)足夠大時(shí)，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼的收發(fā)方式一定是在更靠近源節(jié)點(diǎn)時(shí)全部接收數(shù)據(jù)，靠近目的節(jié)點(diǎn)時(shí)全部發(fā)送數(shù)據(jù)；無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼工作過(guò)程中，一定是接收數(shù)據(jù)全部完成后再開始發(fā)送。

2.2 加速度的優(yōu)化

在這一節(jié)中，將對(duì)無(wú)人機(jī)中繼的飛行加速度進(jìn)行優(yōu)化。由定理1 可得無(wú)人機(jī)中繼最優(yōu)收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)，將其代入式（20）。由于目標(biāo)函數(shù)式（20a）非凸，式（20）仍為非凸問(wèn)題，無(wú)法用凸優(yōu)化方法直接求解。根據(jù)約束式（15）可給出式（20）目標(biāo)函數(shù)的下界：

即當(dāng)足夠大時(shí)，通過(guò)第段的時(shí)間可看作以初速度()勻速通過(guò)的時(shí)間。將式（24a）代入式（17）可轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)的速度?位移公式，第段的加速度()可表示為：

根據(jù)式（19）、式（20b）及式（20c），由于無(wú)人機(jī)最大加速度、最大（最?。┧俣鹊募s束，第段無(wú)人機(jī)速度()有如下約束：

由定理1 可知，約束式（13）和式（15）可等效為：

根據(jù)最優(yōu)收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)，此時(shí)式（20）可轉(zhuǎn)換為：

約束式（27b）及式（27c）仍為非凸約束，可以通過(guò)連續(xù)凸逼近算法對(duì)其進(jìn)行求解。取滿足式（27b）～式（27d）約束的v()，∈{1,2,…}（這里，v()表示第次迭代后的()值），對(duì)式（27b）、式（27c）在v()附近進(jìn)行泰勒展開，有：

式（27）可重新表述為：

算法1：式（27）的迭代算法

步驟1：令=0，初始化{v(),=1,2,…,}，使其滿足式（29b）和式（29c）的約束條件（以初速度勻速飛行為初值），根據(jù)式（24b）計(jì)算E。

步驟2：令=2，v(1)=。

步驟3：根據(jù)式（25a）、式（25b）和v(-1)計(jì)算得出()和()。

步驟4：令=+1，若＜+1，則重復(fù)步驟3。

步驟6：根據(jù)式（24b）計(jì)算E，若|E-E|≤，則結(jié)束計(jì)算；否則，令=+1，返回步驟2。

3 結(jié)果與分析

本文給出了計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，以驗(yàn)證所提算法的有效性。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼與地面節(jié)點(diǎn)通信鏈路由LOS鏈路構(gòu)成，且節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率P與中繼發(fā)射功率P相等，即P=P=10 dBm；中繼及節(jié)點(diǎn)處的噪聲功率譜密度相同，即=-170 dBm/Hz；單位距離信道增益=-50 dB；系統(tǒng)其他參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

圖2 證明了算法1 的收斂性。假定節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離=1000 m，段數(shù)=2 000，任務(wù)量=150 Mbit。由圖2 可以看出，隨著迭代次數(shù)的上升，迭代能效值快速趨于穩(wěn)定，說(shuō)明算法1 單調(diào)收斂。將式（23）取得的能效下界與式（19）取得的精確能效值進(jìn)行對(duì)比，圖中虛線的值是在式（23）中能效問(wèn)題的下界，而實(shí)線表示式（19）準(zhǔn)確能效值，也說(shuō)明了所取的下界是有效的。

圖2 算法1 收斂性及下界有效性

圖3 不同收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)下系統(tǒng)的能效

圖4 給出不同任務(wù)量對(duì)無(wú)人機(jī)飛行速度的影響。假 設(shè)=1000 m，=2 000，對(duì)比了=50 Mbit，=300 Mbit 及=600 Mbit 三種不同任務(wù)量對(duì)無(wú)人機(jī)飛行速度的影響。圖4 中，當(dāng)任務(wù)量比較小時(shí)，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼在接收段先以較大的加速度加速到最低能耗速度后勻速飛行，由于存在末速度的約束，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼在后半段會(huì)減速直至終點(diǎn)上空。當(dāng)任務(wù)量中等，無(wú)人機(jī)先以最大加速度加速到一定速度后緩慢加速。對(duì)于任務(wù)量較大情況，無(wú)人機(jī)在開始會(huì)以初速度（最低速度）勻速飛行一段時(shí)間以獲得更多的數(shù)據(jù)，然后做緩慢的加速，為了滿足任務(wù)量的約束，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼在這種情況下全程速度都比較低。圖4 說(shuō)明，變加速無(wú)人機(jī)可以通過(guò)靈活改變其飛行速度，滿足系統(tǒng)任務(wù)量的要求。

圖4 不同任務(wù)量下無(wú)人機(jī)速度

圖5、圖6 對(duì)比不同飛行模式下，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)的能效。同樣，假設(shè)無(wú)人機(jī)中繼以最優(yōu)收發(fā)時(shí)間運(yùn)行，在=1000 m，=2 000。吞吐量最大化飛行即無(wú)人機(jī)以最低速度從節(jié)點(diǎn)飛行到節(jié)點(diǎn)；勻速飛行指無(wú)人機(jī)以在任務(wù)量約束下，取得最優(yōu)能效的速度勻速飛行，但并沒有考慮初、末速度的約束；以最大加速度加速后勻速飛行則指在考慮初、末速度約束下，最優(yōu)勻速飛行的情況；勻加速飛行則是無(wú)人機(jī)中繼以固定加速度取得的最優(yōu)能效。結(jié)果表明：吞吐量最大化飛行方案能效最低；無(wú)人機(jī)低速飛行時(shí)能耗較大，勻速飛行方案在任務(wù)量較小時(shí)可以在出發(fā)點(diǎn)就以較高的速度飛行，忽略了加速（減速）的過(guò)程，因此能效要高于本文所提變加速飛行方案，任務(wù)量較大時(shí)，勻速飛行方案則需要降低速度以獲得吞吐量，能效要低于本文所提變加速飛行方案；其他加速飛行方案對(duì)無(wú)人機(jī)中繼的調(diào)整不夠靈活，能效較低。綜上，本文所提變加速飛行模式可根據(jù)任務(wù)量靈活調(diào)整飛行速度，獲得較高的能效，通過(guò)仿真可以看出，其能效是要優(yōu)于其他飛行模式的無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼。

圖5 無(wú)人機(jī)中繼不同飛行方案的能效對(duì)比

圖6 無(wú)人機(jī)勻加速與變加速飛行能效對(duì)比

從圖7 中可以看出，當(dāng)=1000 m，任務(wù)量=150 Mbit 時(shí)，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼能效最大；當(dāng)=1500 m，任務(wù)量=200 Mbit 時(shí)，無(wú)人機(jī)中繼能效最大。隨著距離的增加，無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)取得最優(yōu)能效的任務(wù)量也增加。從能效的角度分析，所提算法更加適用于短距離、任務(wù)量小的情景或是長(zhǎng)距離、任務(wù)量大的情景。

圖7 不同距離下任務(wù)量與能效之間的關(guān)系

4 結(jié)論

本文研究了基于直線軌道固定高度無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)的能效性能。在時(shí)分雙工下給出一種無(wú)人機(jī)中繼變加速飛行模式設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)移動(dòng)中繼系統(tǒng)能效最優(yōu)化。數(shù)值仿真結(jié)果表明：本文所提迭代算法具有良好的收斂性；相較于勻速、勻加速等不同飛行模式，在考慮初、末速度的情況下，變加速飛行無(wú)人機(jī)中繼可以根據(jù)任務(wù)量靈活調(diào)整加速度，因此具有更高的能效；在單位距離信噪比相等，且數(shù)據(jù)緩沖區(qū)足夠大的條件下，無(wú)人機(jī)中繼最優(yōu)收發(fā)時(shí)間分配函數(shù)一定是在靠近源節(jié)點(diǎn)的地方接收，靠近目的節(jié)點(diǎn)的地方轉(zhuǎn)發(fā)；所提變加速飛行方案更加適用于短距離、任務(wù)量小的情況或長(zhǎng)距離、任務(wù)量大的情景。