考慮前后不對(duì)稱網(wǎng)聯(lián)多車跟馳模型及數(shù)值仿真

張柯娜，王來(lái)軍，洪中榮

(長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西 西安 710000)

0 引言

隨著中國(guó)新一代信息通信技術(shù)的發(fā)展，車與車、車與路、車與人通過(guò)云平臺(tái)達(dá)到了全方位的網(wǎng)絡(luò)連接[1]。車輛可以利用自身的傳感技術(shù)獲取整個(gè)車隊(duì)中關(guān)于其他車更具體、更精確的交通運(yùn)行數(shù)據(jù)，并借助現(xiàn)代智能信息處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)車輛智能化控制，在提高交通運(yùn)行效率的同時(shí)，保障了車輛的安全[2]。基于車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，如何提高交通流運(yùn)行穩(wěn)定性和緩解交通擁堵，已經(jīng)成為智能交通領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[3]。

國(guó)內(nèi)外研究主要從涉及混行交通運(yùn)行狀態(tài)[4-7]、基于不同應(yīng)用環(huán)境[8-9]、參數(shù)擬合[10-11]、引入多車不同信息[12-15]等方面改進(jìn)模型。宗芳等[4]提出考慮前后多輛車跟馳模型，在不同比例混行交通狀態(tài)下分析模型的特點(diǎn)。結(jié)果表明：網(wǎng)聯(lián)車輛比例越高，車隊(duì)整體恢復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)間越短，波動(dòng)幅度越小。洪家樂(lè)等[7]提出了耦合傳統(tǒng)車-網(wǎng)聯(lián)車的網(wǎng)聯(lián)跟馳模型。結(jié)果表明：所建模型基于微觀建模機(jī)理和人因角度，減少網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳過(guò)程中的速度波動(dòng)。張志勇等[9]考慮側(cè)向前車影響改進(jìn)車輛跟馳模型，但其并未考慮多輛前后車信息。結(jié)果表明：考慮側(cè)向間距和前車運(yùn)動(dòng)信息能有效增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性。鄧紅星等[10]利用實(shí)車數(shù)據(jù)對(duì)加速度敏感系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，以改進(jìn)智能駕駛模型(AIDM)。結(jié)果表明：引入加速度差能夠抑制交通擁堵。Zong等[11]通過(guò)考慮多輛前后車信息改進(jìn)智能駕駛模型(IDM)，得到了模型中相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)值。結(jié)果表明：模型的加速過(guò)程比減速過(guò)程更快也更加平穩(wěn)。LI等[12]提出考慮多前車車頭間距、速度差和加速度差以改進(jìn)傳統(tǒng)跟馳模型。結(jié)果表明：提出MHVAD模型的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于FVD模型和FVAD模型。徐桃讓等[13]研究智能網(wǎng)聯(lián)車與人工駕駛車輛反應(yīng)時(shí)間差異對(duì)交通流特性的影響。結(jié)果表明：反應(yīng)時(shí)間對(duì)通行能力具有消極作用。安樹(shù)科等[14]通過(guò)引入車頭間距反饋信息，提出了考慮前方多輛車優(yōu)化速度信息的改進(jìn)模型。結(jié)果表明：當(dāng)跟馳車輛數(shù)不變時(shí)，通過(guò)拓展跟馳車輛的信息維度，可以提高交通流穩(wěn)定性。

綜上所述，目前缺乏前后車數(shù)量對(duì)交通流穩(wěn)定性影響的研究。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面改進(jìn)模型中考慮的前后車數(shù)量過(guò)少，以往論文中考慮的車輛數(shù)量信息為3 veh；另一方面鮮有文獻(xiàn)研究跟馳車輛受前后車數(shù)量變化的影響。本研究基于車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境，給定跟馳車數(shù)為10 veh，通過(guò)改變跟馳模型中前后車數(shù)量推導(dǎo)AMFR-CAV模型，利用MATLAB對(duì)起步、減速、交通流演化過(guò)程的交通特性進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)比分析車隊(duì)中跟馳車輛基于自身位置的改變，不同前后車數(shù)量對(duì)交通流穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。通過(guò)數(shù)值仿真，對(duì)比模型跟馳特性參數(shù)變化曲線，驗(yàn)證了模型的合理性，為未來(lái)網(wǎng)聯(lián)車的智能跟馳決策應(yīng)如何考慮跟馳車輛數(shù)提供相關(guān)參考。

1 AMFR-CAV跟馳模型的建立

1995年，Bando等[15]提出了(Optimal Velocity, OV)模型，其微分方程為：

(1)

式中，vn(t)為跟馳模型中第n輛車的速度；Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)為第n輛車(跟馳車)與第n+1輛車(前車)的車間距；V(Δxn)為期望速度函數(shù)。

1998年，Helbing和Tilch[16]根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出V(Δxn)函數(shù)：

V(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(2)

式中，V1=6.75 m/s，V2=7.91 m/s，C1=0.13 m-1，lc=5 m，C2=1.57。

由式(2)可知，當(dāng)車間距Δxn(t)非常小時(shí)，期望速度V(Δxn)也就非常小。當(dāng)V(Δxn)

Jiang等[17]提出了全速度差模型(Full Velocity Difference, FVD)，如下：

(3)

式中，當(dāng)前車速度大于跟馳車速，Δvn(t)為正；否則為負(fù)。FVD模型通過(guò)引入變量Δvn，模擬出符合實(shí)際堵塞情況下的車輛啟動(dòng)延遲時(shí)間和波速度。

以往的研究基于人對(duì)駕駛環(huán)境的感知有限性，對(duì)前后車距離、速度、加速度變化的敏感性因人而異，跟馳模型中可考慮的前車數(shù)量最多為2 veh，后車數(shù)量為1 veh?；贑AV環(huán)境，跟馳車輛可以通過(guò)傳感器探測(cè)緊鄰前后車輛的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，CAV與CAV之間通過(guò)通信設(shè)備交流，從而使跟馳車輛獲得前后多車的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式駕駛輔助功能[18]。當(dāng)前基于CAV環(huán)境的研究只限于通過(guò)引入多前后車輛信息，探究模型對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響。本研究根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)CAV跟馳車輛可獲取前后車數(shù)量信息一定時(shí)，探究不同的前后車數(shù)量對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響?，F(xiàn)存文獻(xiàn)基于傳統(tǒng)模型中認(rèn)為引入前車數(shù)量越多，曲線脈動(dòng)幅度越小，交通流穩(wěn)定性越好[9-10]，缺乏在CAV環(huán)境中驗(yàn)證此結(jié)論。

因此本研究結(jié)合FVD模型[17]，孫棣華等[19]提出的考慮后視效應(yīng)和速度差信息(BLVD)的跟馳模型、宗芳等[4]提出的考慮前后多車信息的混行跟馳模型(Multi-Front and Rear Headway Velocity and Acceleration Difference, MFRHVAD)，基于CAV提出考慮多車頭間距Δxn(t)、速度差Δvn(t)和加速度差Δan(t)的前后不對(duì)稱網(wǎng)聯(lián)多車跟馳模型(AMFR-CAV)：

(4)

(5)

式中P為模型中考慮的前車數(shù)量。

(6)

式中Q為模型中考慮的后車數(shù)量，且P+Q=10。

AMFR-CAV模型中前車、后車期望速度函數(shù)如式(7)、式(8)，式中相關(guān)參數(shù)采用參考文獻(xiàn)[1,5]。

VF(Δxn)=V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]，

(7)

VB(Δxn)=-{V1+V2tan h[C1(Δxn-lc)-C2]}。

(8)

2 穩(wěn)定性分析

假設(shè)車輛的車頭間距均為B=L/N，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化速度為V(B)。此時(shí)穩(wěn)態(tài)的交通流車輛位置如式(9)：

(9)

加一擾動(dòng)yn(t)=e(ikn+zt)后可得第n輛車的位置及第n輛車的跟馳距離為：

(10)

Δxn(t)=Δyn(t)+B。

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)得：

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行求導(dǎo)得：

(13)

由此可得：

(14)

(15)

將方程(4)線性化可得：

(16)

(17)

z1=pV′F(b)+(1-p)V′B(b)，

(18)

(19)

當(dāng)z2>0時(shí)，受到y(tǒng)n擾動(dòng)的交通流會(huì)逐漸恢復(fù)至原始的穩(wěn)定狀態(tài)。所以模型保持穩(wěn)定狀態(tài)的條件分別為：

(20)

為研究AMFR-CAV模型穩(wěn)定性的優(yōu)劣程度，利用MATLAB繪制另4種參考模型的中性穩(wěn)定性曲線并與AMFR-CAV模型進(jìn)行對(duì)比。其穩(wěn)定性臨界曲線由圖1(a)可見(jiàn)，隨著模型引入車輛數(shù)量增加，模型的穩(wěn)定性越好，為保持車輛數(shù)量信息的一致性，MFRHVAD模型中前后車數(shù)量為3 veh，AMFR-CAV模型的前車數(shù)量為2,后車數(shù)量為4 veh；當(dāng)MFRHVAD模型中跟馳車輛總數(shù)為10 veh時(shí)，不同前后跟馳車輛數(shù)的穩(wěn)定性臨界曲線如圖1(b)所示。

由圖1(a)可知，5種模型的不穩(wěn)定性區(qū)域面積排序?yàn)? AMFR-CAV

3 數(shù)值仿真與模型驗(yàn)證

跟馳車隊(duì)共10輛車，其中頭車編號(hào)為1，初始位置為0 m，AMFR-CAV模型跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)如表1所示，車頭間距為7.4 m。MFRHVAD模型中跟馳車輛考慮前后車輛數(shù)為1 veh。跟馳車輛分別按照MFRHVAD模型和AMFR-CAV模型進(jìn)行跟馳運(yùn)動(dòng)，仿真時(shí)間為50 s。

表1 AMFR-CAV中跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)

探討AMFR-CAV模型對(duì)交通流穩(wěn)定性的改善情況。對(duì)比AMFR-CAV模型與MFRHVAD模型受到制動(dòng)和起步擾動(dòng)后跟馳車輛速度、加速度和位置變化曲線之間的差異。

3.1 制動(dòng)過(guò)程仿真

10輛車的初速度為11 m/s，頭車減速度從-2.4 m/s2逐漸變?yōu)? m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖2～4所示。這里加速度和速度的震蕩體現(xiàn)了交通流的延遲性和不穩(wěn)定性。

圖2 制動(dòng)過(guò)程加速度變化

由圖2可知，AMFR-CAV模型的平均加速度波峰值為0.38 m/s2，顯著小于MFRHVAD模型的0.71 m/s2，加速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低43.32%，震蕩時(shí)間延長(zhǎng)51.3%，震蕩時(shí)間提前16%；圖3可知，AMFR-CAV模型平均速度波峰值為2.04 m/s，顯著小于MFRHVAD模型的2.66 m/s，速度峰谷差值較MFRHVAD模型降低42.43%，震蕩時(shí)間延長(zhǎng)9.3%，震蕩時(shí)間提前21.7%。圖4可知，跟馳車輛經(jīng)過(guò)短暫的運(yùn)動(dòng)后出現(xiàn)擁堵，隨著跟馳車輛的增加，車輛的擁堵時(shí)間越長(zhǎng)，其中AMFR-CAV模型制動(dòng)效果更好，制動(dòng)距離更短，跟馳間距更大，跟馳車隊(duì)長(zhǎng)度更長(zhǎng)。

圖3 制動(dòng)過(guò)程速度變化

圖4 制動(dòng)過(guò)程位置變化

峰谷發(fā)生時(shí)間與變化值在車隊(duì)中具有累計(jì)作用，比如車輛2的速度波峰時(shí)間提前1 s，車隊(duì)中其后的車輛速度波峰時(shí)間跟隨車輛2也提前1 s。由表2可知，AMFR-CAV模型較MFRHVAD模型車輛編號(hào)2的震蕩時(shí)間沒(méi)有延長(zhǎng)，說(shuō)明增加后車數(shù)量不會(huì)增加震蕩時(shí)間，隨著前車數(shù)量的增加和后車數(shù)量的降低，震蕩時(shí)間先減少后增加，震蕩時(shí)間越短，車隊(duì)的擁堵時(shí)間越短；車輛2的速度波峰提前10%，制動(dòng)波速提高0.41 m/s，表明增加后車車輛信息，速度與加速度震蕩更加平緩，提高交通流穩(wěn)定性。車輛8的速度波峰時(shí)間提前比例最大，速度波峰發(fā)生時(shí)間越早，車隊(duì)制動(dòng)反應(yīng)越快，制動(dòng)波速傳遞越快。由累計(jì)作用可知，車輛2對(duì)車隊(duì)中速度波峰提前比例的貢獻(xiàn)最大，后續(xù)車輛隨著跟馳引入前車數(shù)量的增加和后車數(shù)量的減少，速度波峰時(shí)間提前比例增加變緩，至車輛9速度波峰時(shí)間提前比例增加減少，車隊(duì)的制動(dòng)效果變差；車輛3在車隊(duì)中對(duì)速度峰谷值、速度波峰值、加速度峰值、加速度谷值改善比例貢獻(xiàn)最大，波峰值越低、波谷值越高時(shí)，跟馳車輛加速度與速度的震蕩越小，交通流平穩(wěn)性越高。

表2 AMFR-CAV較MFRHVAD制動(dòng)過(guò)程主要參數(shù)比較

由制動(dòng)過(guò)程可知：當(dāng)加速度、速度波峰值降低或波谷值提高時(shí)，跟馳車輛震蕩時(shí)間變長(zhǎng)，故認(rèn)為車輛震蕩時(shí)間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時(shí)改善。

3.2 起步過(guò)程仿真

10輛車的初速度為0 m/s，頭車加速度從2.4 m/s2降低至0 m/s2。兩種模型下跟馳車輛的加速度、速度、位置變化曲線如圖5～7所示。

圖5 起步過(guò)程加速度變化

由圖5可知，MFRHVAD模型跟馳車輛的加速度峰值依次增加，而AMFR-CAV模型第3輛車加速度峰值發(fā)生異變，加速度峰值小于第2輛車，在文獻(xiàn)[4]圖中也出現(xiàn)過(guò)類似情況，但并未發(fā)現(xiàn)4～10 veh跟馳車輛的加速度峰值依然增加。加速度峰值越高，車隊(duì)中產(chǎn)生的擾動(dòng)越強(qiáng)，車輛3加速度峰值的降低，降低了交通流的擾動(dòng)強(qiáng)度，增強(qiáng)了交通流的穩(wěn)定性。AMFR-CAV模型較MFRHVAD加速度平均波峰值降低28.54%，加速度波峰平均時(shí)間提高6.76%，表明考慮多車信息在提高擾動(dòng)波速的同時(shí)，降低了擾動(dòng)強(qiáng)度。圖6可知，基于跟馳車輛的延遲性，在起步開(kāi)始階段速度變化程度很小，AMFR-CAV模型速度平均延遲時(shí)間降低30.27%。圖7可知，AMFR-CAV較MFRHVAD模型起步時(shí)間減少，且第50 s第10輛跟馳車輛的位置提前1.29 m。

圖6 起步過(guò)程速度變化

圖7 起步過(guò)程位置變化

由表3可知，AMFR-CAV模型跟馳車輛的延遲性從第4輛車開(kāi)始，較MFRHVAD模型提前兩輛車。隨著前車數(shù)量的增加，速度延遲時(shí)間比率降低。速度延遲時(shí)間越長(zhǎng)，模型起步反應(yīng)速度越慢。由累計(jì)效果可知，車輛編號(hào)3在車隊(duì)里對(duì)加速度波峰、加速度波峰時(shí)間的改善比例最大。加速度波峰時(shí)間越早，速度延遲時(shí)間越短，模型起步反應(yīng)速度越快，跟馳間距更短，跟馳車隊(duì)更短。

表3 AMFR-CAV較MFRHVAD起步過(guò)程主要參數(shù)比較

3.3 交通流演化過(guò)程仿真

在周期性邊界條件下，分析AMFR-CAV模型的交通流受到擾動(dòng)后的演化過(guò)程，驗(yàn)證了AMFR-CAV模型對(duì)干擾作用的抑制性。車輛數(shù)N=100等間距依次排列在長(zhǎng)度L=1 500 m的環(huán)形道路上，等車輛運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定后，對(duì)車輛編號(hào)1施加微小擾動(dòng)r，即：

(21)

(22)

V(Δxn)=pVF+(1-p)VB·

xn(t+1)=xn(t)+V(Δxn)·t。

(23)

由圖8可知，在擾動(dòng)經(jīng)過(guò)300 s后，AMFR-CAV模型中除P=1，Q=9以外，其余情況速度的波動(dòng)范圍已經(jīng)非常小，基本在3.73 m/s上下波動(dòng)，說(shuō)明當(dāng)跟馳模型引入前車數(shù)量大于2時(shí)，模型受到擾動(dòng)后，有很強(qiáng)的修復(fù)擾動(dòng)能力，交通流能夠在很短時(shí)間回到穩(wěn)定狀態(tài)。擾動(dòng)經(jīng)過(guò)1 000 s后，比擾動(dòng)經(jīng)過(guò)300 s的速度波動(dòng)范圍更小。這說(shuō)明隨著時(shí)間的增大，擾動(dòng)會(huì)逐漸消失，證實(shí)模型對(duì)擾動(dòng)在交通流的傳播過(guò)程中具有抑制作用。

圖8 車輛速度分布

由圖8和圖9可知，減速過(guò)程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=2，Q=8)<(P=3，Q=7)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)；加速過(guò)程速度與加速度幅值變化范圍為：(P=3，Q=7)<(P=2，Q=8)<(P=4，Q=6)<(P=5，Q=5)<(P=6，Q=4)<(P=1，Q=9)，表明當(dāng)引入前后車數(shù)量一定且前車數(shù)量大于2時(shí)，考慮前車數(shù)量越多，曲線的脈動(dòng)幅度越大，而現(xiàn)存文獻(xiàn)中認(rèn)為引入前車數(shù)量越多，曲線脈動(dòng)幅度越小，交通流穩(wěn)定性越好[9-10]。本研究中模擬結(jié)果表明：在減速過(guò)程，P=2，Q=8的交通流穩(wěn)定性最好，在加速過(guò)程中P=3，Q=7的交通流穩(wěn)定性最好，證實(shí)了跟馳模型并非前車數(shù)量考慮越多，交通流穩(wěn)定性越好。由加速過(guò)程與減速過(guò)程對(duì)比可知AMFR-CAV模型減速過(guò)程震蕩幅值小于加速過(guò)程，交通穩(wěn)定性更好。

圖9 車輛加速度分布圖

4 結(jié)論

(1)在網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下考慮不同前后車輛數(shù)量對(duì)跟馳車輛的影響，給定前后總車數(shù)量為10 veh，通過(guò)改變跟馳車輛引入的前后車輛數(shù)量，構(gòu)建了不對(duì)稱網(wǎng)聯(lián)多車跟馳模型，并求得減速過(guò)程最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)的前后車數(shù)量關(guān)系為P=2，Q=8，加速過(guò)程為P=3，Q=7。提出模型引入車輛信息一定時(shí)，并非前車數(shù)量考慮越多，交通流穩(wěn)定性越好。

(2)仿真結(jié)果表明：制動(dòng)過(guò)程中，車輛震蕩時(shí)間與速度、加速度的波峰、波谷值之間相互制約，不可同時(shí)改善，其中車輛2的震蕩時(shí)間降低比例最高，車輛3的加速度與速度震蕩幅值改善程度最好；起步過(guò)程中，加速度峰值發(fā)生時(shí)間與速度延遲時(shí)間之間呈負(fù)相關(guān)性，其中車輛3跟馳模型的加速度波峰降低比例、加速度波峰時(shí)間提前比例最高。交通流演化過(guò)程中，減速過(guò)程的速度曲線脈動(dòng)幅度更小，交通流穩(wěn)定性更好，減速過(guò)程穩(wěn)定性優(yōu)于加速過(guò)程。

(3)本研究中當(dāng)給定跟馳車輛數(shù)量信息改變時(shí)，最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)亦會(huì)隨著改變。在今后的研究中，應(yīng)從多個(gè)跟馳車輛數(shù)量信息驗(yàn)證模型最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)的一般規(guī)律。本次研究能夠?yàn)槲磥?lái)汽車廠商在研發(fā)網(wǎng)聯(lián)車跟馳模型時(shí)提供一些研究思路，為未來(lái)網(wǎng)聯(lián)車在智能跟馳決策中如何考慮跟馳車輛數(shù)提供相關(guān)參考。