改進EMD和COV-SSI在橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別中的運用

尹紅燕，唐 莉，劉東霞

(重慶交通職業(yè)學院，重慶 402247)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)在正常使用過程中，會受到外部荷載、有害物質(zhì)以及自身材料老化等因素的影響，以致橋梁結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)不同程度的損傷和抗力衰減[1]，進而直接影響其正常使用，嚴重時還會引發(fā)安全事故。可見，實際工程中有必要對橋梁結(jié)構(gòu)進行運營狀態(tài)的評估。

現(xiàn)階段，以振動分析為基礎的橋梁狀態(tài)[2]評估方法[3]逐漸受到人們的重視，基本原理是通過對橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進行識別，并分析對比結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)兩種狀態(tài)下各模態(tài)參數(shù)的變化情況來辨識該結(jié)構(gòu)是否處于良好的運營狀態(tài)[4]。為了實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的實時運營狀態(tài)辨識，需對其模態(tài)參數(shù)結(jié)果進行實時地識別。目前，已有不少學者對模態(tài)參數(shù)的實時識別做了一定的研究，但他們往往僅注重于實現(xiàn)對響應信號的模態(tài)參數(shù)識別，而忽略了響應信號自身攜帶著一定的噪聲，噪聲的存在會直接影響模態(tài)參數(shù)識別的精確性。如孫富國[5]直接將模糊聚類算法和P_LSCF算法進行結(jié)合實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別，并未對傳感器采集到的響應信號進行降噪處理；陳永高[6]在利用自適應EEMD對響應信號進行分解處理時，也未對響應信號進行一定的預處理。基于此，為了精確地對實際橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)進行實時監(jiān)測，本研究將利用經(jīng)驗模態(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition, EMD)[7]和協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間識別(Covariance Driven Stochastic Subspace Identification, COV-SSI)算法[8]構(gòu)建一套新的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)。

首先針對EMD算法存在的不足提出了相應的改進算法(自適應經(jīng)驗模態(tài)分解, AEMD)；其次將滑窗技術(shù)融入到COV-SSI算法中實現(xiàn)對信號的實時識別；再將AEMD和改進的COV-SSI算法進行結(jié)合，以實現(xiàn)從信號分解到模態(tài)參數(shù)識別的一體化處理，完成橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的智能化識別。該識別系統(tǒng)不僅能夠有效地提高EMD算法辨識模態(tài)的精度，還能實現(xiàn)信號的自我重組，同時還能克服COV-SSI算法無法對信號進行不間斷識別的缺陷。

1 經(jīng)驗模態(tài)分解的改進算法

1.1 模態(tài)混疊現(xiàn)象的處理

利用EMD對信號進行分解可得到一系列的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，一旦各IMF間存在相似的信息則被定義為模態(tài)混疊現(xiàn)象。導致該現(xiàn)象的本質(zhì)原因是因為各IMF間不滿足完全的正交性。鑒于此，可在信號分解的過程中引入數(shù)學算法中的“正交思想”以提高模態(tài)的辨識精度，具體實現(xiàn)流程如下。

Step 1：考慮到各IMF分量間的量綱可能存在不同，以致測量值變異范圍相差懸殊，可對各IMF分量進行數(shù)據(jù)的標準化處理。

(1)

式中,imfij為第i個IMF分量中的第j個具體數(shù)據(jù)；n為信號分解所得的IMF分量數(shù)，m為每個IMF分量中的數(shù)據(jù)個數(shù)。

Step 2：為了判定各IMF分量間的正交關(guān)系可通過相似性進行度量，實際運用中常采用距離來度量樣本點間的相似程度。

目前常用的距離計算方法[9]包括絕對值距離，歐式距離和Chebyshev距離，這3種方法的主要優(yōu)點在于：當坐標軸進行正交旋轉(zhuǎn)時，距離計算結(jié)果不會發(fā)生變化，即原坐標系進行平移和旋轉(zhuǎn)變化時，變換后樣本點間的距離和變換前完全相同。缺點在于：在判定兩個分量間的相似度時，僅僅只是根據(jù)這兩個分量間的具體數(shù)據(jù)來辨識相似度；而信號經(jīng)EMD分解后得到的是一系列IMF分量，所以在判定imfi和imfj間的相似度時，不僅需要考慮這兩組分量間自身的數(shù)據(jù)，同時還應該考慮剩余IMF分量間的數(shù)據(jù)特征。鑒于此，本研究引入變量聚類法中的“夾角余弦法”[10]計算各IMF分量間的相似程度，計算公式如下：

(2)

式中，信號經(jīng)EMD分解后得到的一系列IMF分量，計為(imf1j,imf2j,…,imfnj)T∈Rn(j=1,2,…,m)，其中n為每個IMF分量中的數(shù)據(jù)個數(shù)；j為IMF分量的個數(shù)；rjk為第imfj和imfk間的相似程度。

Step 3：以下將詳細闡述如何將Step 1和Step 2融入到EMD信號分解的流程中：

(1)對原始信號x(t)進行EMD分解，得到前兩組imfi(i=1,2)，并基于Step1對imf1和imf2進行數(shù)據(jù)標準化處理，使兩分量滿足零均值特性；

(3)對imf′2進行EMD分解，并基于(1)和(2)相同的原理，得到原始信號x(t)的第2個IMF分量；

(4)以此類推，當?shù)趉次的余項rk=rk-1-imfk滿足終止條件，則停止迭代，即完成了對原始信號x(t)的EMD分解。

1.2 信號重組

信號的重組實際上是對所得IMF分量中有效分量的篩選，有效IMF是指該分量中包含原始信號中的有用信息。為了篩選出有效IMF分量，依然基于1.1節(jié)中Step 2提出的變量聚類算法，采用夾角余弦法計算各IMF分量與原始信號之間的相似程度(Rj)：

(3)

式中，n為每個IMF分量中的數(shù)據(jù)個數(shù)；j為IMF分量的個數(shù)；X為原始信號。當0.8≤Rj≤1時，則認為該IMF分量為有效分量。

(4)

式中k為各有效IMF分量的編號。

改進EMD算法(AEMD)的流程圖如圖1所示。

圖1 AEMD算法流程圖

2 改進COV-SSI算法

基于協(xié)方差的隨機子空間算法的核心算法是線性算法[11]，如果直接將其運用于識別橋梁結(jié)構(gòu)這種非線性時變結(jié)構(gòu)則識別效果不佳。于此，提出將滑窗技術(shù)[12]嵌套于COV-SSI算法中，以實現(xiàn)對響應信號的合理分段處理，則可將時變結(jié)構(gòu)視為時不變結(jié)構(gòu)進行模態(tài)參數(shù)的跟蹤識別，提高參數(shù)識別結(jié)果的精確度。實際運用中，由于不同的窗函數(shù)和窗口大小及滑窗步長都會對模態(tài)參數(shù)的識別有不同程度的影響，于此，以下將詳細介紹如何實現(xiàn)滑窗技術(shù)與COV-SSI算法的有效結(jié)合。

2.1 窗口類型的確定

矩形窗相比漢寧窗、海明窗、平頂窗等的優(yōu)點在于：其窗口不隨時間的變化而變化，具有主瓣集中，頻率識別結(jié)果精度高的優(yōu)點。由于模態(tài)參數(shù)識別的主要目的之一是識別結(jié)構(gòu)的固有頻率，所以本研究選擇矩形窗對信號進行滑窗處理。窗函數(shù)如下：

w(t)=1。

(5)

2.2 窗口大小的確定

窗口的過大或者過小都會在一定程度上影響模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果的精確度，當窗口過大時，穩(wěn)定圖中會出現(xiàn)虛假模態(tài)；而當窗口過小時，穩(wěn)定圖中會遺漏真實模態(tài)。關(guān)于窗口大小的確定，已有不少學者對其進行了相關(guān)研究[13]，研究結(jié)果表明窗口的大小需要結(jié)合信號自身的特征、采樣頻率及含噪聲的多少等因素來確定。于此，為實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的實時監(jiān)測，提出了一種新的定窗算法，具體實現(xiàn)流程如下。

Step 1：假定第1個窗口的數(shù)據(jù)點數(shù)為C1，窗口時間為t秒，采樣頻率為F，即C1=t×F。

Step 2：假定前后窗口間的時差為T秒，為了保證每個窗口間的數(shù)據(jù)存在交集，即前后窗口的數(shù)據(jù)間不存在斷縫，則需要保證T≤t；即第2個窗口對應的時間段為[T,T+t]，數(shù)據(jù)長度依然為C1。

Step 3：基于COV-SSI算法識別得到各窗口的穩(wěn)定圖，統(tǒng)計各穩(wěn)定圖中前3階模態(tài)頻率各自對應的穩(wěn)定點數(shù)的百分比f1,f2,f3。

Step 4：分析f1,f2,f3與信號長度的關(guān)系式，可知f1,f2,f3呈現(xiàn)出先逐漸增加最后保持平穩(wěn)的變化趨勢，如圖2所示。

圖2 穩(wěn)定點百分比趨勢

Step 5：設定當f1,f2,f3超過90%時，其對應的信號長度為合理的窗口大小。

2.3 滑窗步長

窗口的滑動步長是指每次窗口向前移動的數(shù)據(jù)個數(shù)，設定各窗口的更新數(shù)據(jù)量為V，可得如下滑窗步長圖，如圖3所示。

圖3 滑窗步長

借鑒隨機子空間算法中Hankel矩陣的定義原理，即將過去的輸入信號長度等同于將來的輸出信號長度；本研究將窗口的更新數(shù)據(jù)量定為1/2窗口數(shù)據(jù)量。

2.4 模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)

為了實現(xiàn)從信號分解到模態(tài)參數(shù)識別的一體化處理，將滑窗技術(shù)、AEMD算法以及COV-SSI算法進行融合，構(gòu)建如圖4所示的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)。

圖4 模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)

3 仿真信號驗證

利用模擬信號驗證改進AEMD算法的可行性，模擬信號由2，4 Hz和 8 Hz的正弦信號疊加噪聲水平約為5%的隨機噪聲組成，混合信號如下。

s(t)=10 sin(16πt)+3 sin(8πt)+

0.5 sin(4πt)+8rand。

(6)

混合信號共10 s，共1 000個測試點，混合信號和各疊加信號以及噪聲對應的時域圖如圖5所示。

圖5 混合信號

3.1 分解結(jié)果對比分析

分別利用AEMD和EMD兩種分解算法對疊加信號進行分解處理，結(jié)果見圖6。根據(jù)分解結(jié)果的圖形可知：EMD算法所得IMF間存在端點效應；AEMD算法能對端點效應進行一定的處理。

圖6 分解結(jié)果

為進一步驗證AEMD算法能更好地對混合信號進行分離，現(xiàn)基于1.2節(jié)所提夾角余弦法計算兩種算法分解結(jié)果與混合信號以及各疊加信號之間的相似程度，結(jié)果見表1和表2。

表1 相似程度(EMD)

表2 相似程度表(AEMD)

對比表1和表2可知：EMD算法僅能篩選出IMF1作為有效IMF分量；而AEMD算法能篩選出所有有效分量，即能實現(xiàn)有效IMF分量的自動化篩選。

為進一步驗證AEMD能更好地處理端點效應，繪制了EMD算法結(jié)果中IMF1-3和AEMD算法結(jié)果中IMF3-5對應的Hilbert-Huang譜，結(jié)果見圖7，對比圖中各頻率的時域圖可知：EMD算法所得結(jié)果僅能凸顯混合信號中的有效頻率，但AEMD算法所得的瞬時頻率更加平滑，反映了該算法能夠在一定程度上克服端點效應現(xiàn)象。

圖7 Hilbert-Huang譜

3.2 重構(gòu)信號對比分析

圖8為EMD算法和AEMD算法所得重構(gòu)信號的誤差圖，可知：AEMD算法得到的重構(gòu)信號與原始信號的誤差更小，特別是在兩端點處；AEMD算法的誤差值相比EMD而言小很多，即AEMD算法能在一定程度上克服EMD算法存在的端點效應。

圖8 重構(gòu)誤差對比(單位：Hz)

4 簡支梁算例

現(xiàn)利用某箱型截面簡支梁為識別對象進行本研究算法的驗證。

4.1 工程概況

該橋長25 m，共分為10段，采用MIDAS軟件建立模型。橫斷面為單箱單室箱型截面，如圖9所示。為了很好地模擬簡支梁所處的環(huán)境激勵，可在1-11號節(jié)點處分別施加豎直向下的白噪聲激勵。

圖9 簡支梁橋

4.2 模擬白噪聲激勵

首先采用MATLAB軟件中自帶的randn函數(shù)獲得1組均值為0，方差為1的數(shù)值，圖10為其前60 s對應的時程曲線圖；其次將其施加在簡支梁上的11個節(jié)點處；并利用MIDAS進行時程分析以獲得各節(jié)點處的加速度響應信號，采樣頻率為50 Hz。

圖10 白噪聲激勵

4.3 響應信號

圖11為節(jié)點2、節(jié)點5以及節(jié)點8對應的前60 s加速度響應時程曲線圖。

圖11 節(jié)點加速度響應(單位: m/s2)

4.4 模態(tài)參數(shù)識別

初步假定初始窗口的持續(xù)時間為20 s，然后基于2.2節(jié)所提算法確定合適的窗口大小為1 min；其次基于2.3節(jié)所提算法確定滑窗步長時間為30 s。因采樣頻率為50 Hz，即每個窗口對應的輸入數(shù)據(jù)為二維數(shù)組(11×3 000)，其中11代表簡支梁上的11個節(jié)點，3 000代表各節(jié)點處在1 min內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)點數(shù)。

為了驗證AEMD算法預處理之后得到的穩(wěn)定圖能識別到完整的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，以某一個窗口的信號為識別對象，分別對其進行EMD分解和AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數(shù)識別，得到穩(wěn)定圖見圖12。利用MIDAS軟件對該簡支梁進行特征值分析，獲得其前3階的固有頻率值分別為3.31，12.04 Hz和27.36 Hz。對比兩穩(wěn)定圖可知：經(jīng)AEMD方法預處理后的信號，其對應的穩(wěn)定圖中含有不含虛假模態(tài)，且所得的穩(wěn)定軸更清晰。

圖12 穩(wěn)定圖

同時為了驗證AEMD算法能有效地剔除噪聲保留結(jié)構(gòu)的有效信息，可在11個節(jié)點對應的響應信號中添加不同程度的噪聲，分為4組工況，各工況下添加的噪聲比例分別為1%，3%，5%，8%?；诒狙芯克惴?，先對各工況下響應信號進行AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數(shù)識別，得到該簡支梁的固有頻率值，結(jié)果如表3所示。根據(jù)表中結(jié)果可知，雖然原始信號中添加了不同程度的噪聲，但本研究所提AEMD算法依然能夠有效地剔除噪聲并保留結(jié)構(gòu)的有效信息；同時改進COV-SSI算法所識別出的固定有頻率值與MIDAS結(jié)果間的誤差值百分比能夠較好地控制在5%以內(nèi)，即表明本研究算法具有較好的可靠性。

表3 固有頻率(單位：Hz)

5 模態(tài)參數(shù)識別

以某斜拉橋為研究對象驗證圖4所示橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)的可行性。首先收集傳感器采集的主梁加速度響應信號；其次利用“滑窗技術(shù)”對響應信號進行節(jié)段劃分；再分別運用AEMD和EMD算法分解信號，得到重構(gòu)信號；最后利用COV-SSI識別重構(gòu)信號，得到橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，并對比分析所得結(jié)果。

5.1 工程概況

該橋梁結(jié)構(gòu)為大型斜拉橋，主跨跨徑1 088 m，主梁上共布置14個豎向加速度傳感器，采樣頻率為20 Hz?？傮w布置圖如圖13所示。

圖13 橋梁結(jié)構(gòu)總體布置圖(單位：m)

5.2 傳感器數(shù)據(jù)的預處理

利用直方圖法[15]分析該橋梁結(jié)構(gòu)在每天24 h內(nèi)各傳感器采集的振動信號，以驗證振動信號是否滿足正態(tài)分布。圖14為某1天的數(shù)據(jù)直方圖，根據(jù)該圖可知14個傳感器采集的振動信號均滿足正態(tài)分布，具有穩(wěn)定性，即這14個傳感器采集的信號具有實用性。在進行參數(shù)識別之前，先利用多項式最小二乘法[15]消除振動信號中存在的多項式趨勢項，以避免環(huán)境因素對識別結(jié)果帶來的影響。

圖14 數(shù)據(jù)直方圖

5.3 模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

初步假定初始窗口的持續(xù)時間為1 min，然后基于2.2節(jié)所提算法確定合適的窗口大小為10 min；其次基于2.3節(jié)所提算法確定滑窗步長時間為5 min。因采樣頻率為20 Hz，即每個窗口對應的輸入數(shù)據(jù)為二維數(shù)組(14×12 000)，其中14代表14個傳感器，12 000代表各傳感器在10 min內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)點數(shù)?；趫D4所示流程，可識別得到各窗口對應的穩(wěn)定圖。為了驗證AEMD算法預處理之后得到的穩(wěn)定圖能識別到完整的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，以某一個窗口的信號為識別對象，分別對其進行EMD分解和AEMD分解，然后再利用COV-SSI進行參數(shù)識別，得到穩(wěn)定圖見圖15。對比兩穩(wěn)定圖可知：經(jīng)AEMD方法預處理后的信號，其對應的穩(wěn)定圖中含有更多的頻率值，且所得的穩(wěn)定軸更清晰。

圖15 穩(wěn)定圖

為驗證識別所得頻率值具有可靠性，得到了該橋在2019年3，7，10及12月份4個月中各階頻率的平均值，并將其與文獻[16]中的各階豎向頻率的理論計算值進行對比分析，結(jié)果見表4。由表4可知,本研究所提參數(shù)識別算法識別的頻率結(jié)果與理論值的差距很小，能夠滿足實際的需求。

表4 頻率結(jié)果(單位：Hz)

以主梁與中塔的交點以及斜拉橋的起終點為固定點(共計4個固定參考點)進行模態(tài)振型圖[17]的繪制，該斜拉橋的前3階振型圖見圖16，將該振型圖與斜拉橋的理論振型圖做對比，可知：前3階模態(tài)振型圖均與理論振型圖相匹配，進而驗證了所提算法不僅能有效識別頻率值[18]，還能精確地識別出橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型圖。

圖16 前3階振型

為了辨識該橋梁結(jié)構(gòu)在2019年的運營狀態(tài)，以天為單位識別得到了該結(jié)構(gòu)在3，7，10及12月份每天對應頻率值，并繪制了如圖17所示頻率時程曲線圖。由圖可知該橋梁結(jié)構(gòu)前10階頻率值在2019年內(nèi)均處于穩(wěn)定的狀態(tài)，即表明該橋梁結(jié)構(gòu)處于良好的運營狀態(tài)。

圖17 頻率時程圖(前10階)

6 結(jié)論

為了更好地實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)信號分解和模態(tài)參數(shù)識別的一體化處理，以及橋梁結(jié)構(gòu)運營狀態(tài)的實時監(jiān)控。首先針對經(jīng)驗模態(tài)分解方法存在的不足進行完善，包括引入“正交思想”以提高模態(tài)的辨識精度，提出篩選有效本征模態(tài)函數(shù)的新算法。其次針對協(xié)方差的隨機子空間算法難以適用于橋梁結(jié)構(gòu)這種非線性時變結(jié)構(gòu)，提出了將滑窗技術(shù)融于其中，以實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)跟蹤識別。結(jié)果表明：

(1)在EMD算法中融入“正交思想”能夠有效地提高模態(tài)的辨識精度，同時還能在一定程度上處理端點效應；

(2)可通過夾角余弦法計算各IMF分量與原始信號之間的相似程度來實現(xiàn)有效IMF分量的篩選；

(3)將“滑窗技術(shù)”與隨機子空間算法進行結(jié)合，能實現(xiàn)對時變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別；

(4)將滑窗技術(shù)、AEMD算法以及COV-SSI算法進行融合，能夠?qū)崿F(xiàn)從信號分解到模態(tài)參數(shù)識別的一體化處理，且識別結(jié)果具有可靠性。