多層滑帶滑坡抗滑樁樁后推力分布計(jì)算方法研究*

胡新麗 徐 楚 張杰豪

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院， 武漢 430074， 中國(guó))

0 引 言

多層滑帶滑坡是一種危害非常嚴(yán)重并且分布廣泛的自然地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重影響著我國(guó)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全(李守定等， 2004； 黃潤(rùn)秋， 2007； 任偉中等， 2009； 代貞偉等， 2016； 向家松等， 2017； Wang et al.，2018； Zhang et al.，2018； Tang et al.，2019； 郭長(zhǎng)寶等， 2022； Xu et al.，2022； 朱鴻鵠等， 2022)。抗滑樁是目前開展滑坡治理使用最為廣泛的防治結(jié)構(gòu)之一，在我國(guó)滑坡地質(zhì)災(zāi)害治理中廣泛應(yīng)用(胡新麗等， 2005； 李長(zhǎng)冬， 2009； 李新哲等， 2021)。在進(jìn)行抗滑樁設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定滑坡推力的大小和分布(Ke et al.，2006； Powrie et al.，2007； 戴自航等， 2007； Zhang et al.，2015； Ke et al.，2019； Xiong et al.，2019； Yan et al.，2020)。多層滑帶滑坡演化過(guò)程具有多級(jí)滑體相對(duì)運(yùn)動(dòng)、應(yīng)力非連續(xù)性特點(diǎn)，滑坡推力分布和單層滑帶滑坡不同，亟需對(duì)多層滑帶滑坡推力計(jì)算方法進(jìn)行深入研究。

目前國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者主要通過(guò)理論計(jì)算和模型試驗(yàn)等方法確定滑坡的推力分布形式，已經(jīng)取得了較多研究成果。戴自航(2002)通過(guò)理論推導(dǎo)和試驗(yàn)分析將滑坡推力分布模式分為三角形、梯形和矩形3種； 楊濤等(2006)通過(guò)假設(shè)圓弧組合面，使用Janbu法計(jì)算滑坡推力； 肖世國(guó)(2010)對(duì)似土質(zhì)滑坡進(jìn)行了水平微段極限平衡法的分析，推導(dǎo)出了滑坡推力的計(jì)算公式； 鄭宏(2007)和凌道盛等(2013)采用迭代的方法對(duì)三維滑坡穩(wěn)定性和滑坡推力進(jìn)行了研究； Sharafi et al. (2016)通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了坡頂加載條件下，不同因素對(duì)抗滑樁樁后推力分布的影響； 陳鑫等(2019)基于土拱效應(yīng)解釋了滑坡推力呈“中間大、兩頭小”拋物線分布規(guī)律的原因； 蔡強(qiáng)等(2016)通過(guò)模型試驗(yàn)表明鋼管抗滑短樁樁后滑坡推力呈現(xiàn)“S”型分布； Zhang et al. (2018)基于有限差分方法并考慮不同力學(xué)參數(shù)的影響，研究了含多滑帶的滑坡推力分布形式。這些研究成果在一定程度上解決了實(shí)際工程中滑坡推力計(jì)算的問(wèn)題，但滑坡推力分布模式只有三角形、矩形、梯形或拋物線形等形式，而且不適用于多層滑帶滑坡。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)抗滑樁樁后推力進(jìn)行了深入研究，但對(duì)多層滑帶滑坡推力分布的相關(guān)研究還剛剛起步。單層滑帶滑坡和多層滑帶滑坡的滑坡推力在水平方向上的分布特征相似，在豎直方向上分布特征有所區(qū)別。相關(guān)學(xué)者一般認(rèn)為豎直方向上的滑坡推力的分布圖式為三角形、矩形、梯形或者拋物線形。由于不同層滑體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多層滑帶滑坡-抗滑樁所受滑坡推力分布規(guī)律和單層滑坡-抗滑樁所受滑坡推力分布有所區(qū)別，目前缺少對(duì)于多層滑帶滑坡抗滑樁樁后推力分布的研究。本文通過(guò)改進(jìn)水平極限平衡法，考慮了滑帶處的受力傳遞，提出了多層滑帶滑坡抗滑樁樁后推力分布計(jì)算方法，并通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行了工程案例驗(yàn)算分析，為多層滑帶滑坡的防治理論提供了一定的參考。

1 理論模型

建立如圖 1所示的理論分析模型，抗滑樁后側(cè)滑體沿滑面滑移達(dá)到極限平衡狀態(tài)，z為沿樁側(cè)的計(jì)算深度，方向豎直向下。自樁頂起向下沿著z軸方向取微段dz，進(jìn)行隔離體受力分析。

為了便于分析問(wèn)題，該計(jì)算模型采用如下假定：(1)在同一層滑體內(nèi)，該微段的上下表面的剪應(yīng)力大小τ相等，根據(jù)肖世國(guó)(2010)的驗(yàn)證，τ可按庫(kù)侖摩擦定律近似取為ξtanφbγz，ξ一般取0.2～0.4范圍內(nèi)； (2)抗滑樁在滑坡演化過(guò)程中始終保持豎直方向，即樁后側(cè)正應(yīng)力q始終保持水平方向； (3)計(jì)算深度z采用等效重力法(選用底邊為y，高為z的矩形面積代替微段上面實(shí)際滑體重量圖形面積)； (4)設(shè)樁處滑帶傾角不為0。

圖 1 淺層滑體內(nèi)滑坡推力分析模型Fig. 1 Thrust analysis model of landslide in shallow sliding mass a. 理論分析模型； b. 微段受力模型

如圖 1所示的分析模型，以抗滑樁頂點(diǎn)為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，抗滑樁樁后側(cè)水平方向?yàn)閥軸正方向，豎直向下方向?yàn)閦軸正方向。對(duì)于樁側(cè)任一計(jì)算點(diǎn)，到滑帶的水平距離為y，計(jì)算深度z采用等效重力法(選用底邊為y，高為z的矩形面積代替微段上面實(shí)際滑體重量圖形面積)；W為微段上部滑體的等效重力(在深層滑體中時(shí)，需要考慮淺層滑帶對(duì)深層滑體的作用力σ1，τσ1)，c0、φ0為樁和滑體界面的黏聚力和內(nèi)摩擦角，q，τq和σ，τσ分別為微段對(duì)應(yīng)的樁土界面和滑帶上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，τq和τσ取值按式(1)。

(1)

2 滑坡推力公式推導(dǎo)

由于不同層滑體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，多層滑帶啟動(dòng)順序不同時(shí)，其滑坡推力分布存在一定差異。

當(dāng)深層滑帶先啟動(dòng)時(shí)，淺層滑體內(nèi)滑坡推力計(jì)算如下：

根據(jù)圖 1所示的分析模型，對(duì)水平微段隔離體進(jìn)行受力分析，當(dāng)樁后滑體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)水平和豎直兩個(gè)方向的靜力平衡條件，可以解出樁后側(cè)面的正應(yīng)力：

Wy+τqdz+ydw+τσdz

=σcotθ1dz+(W+dW)(y-dzcotθ1)

(2)

τy+σdz+τσcotθ1dz

=qdz+τ(y-dzcotθ1)

(3)

式中：W=γz。

聯(lián)立式(2)和式(3)可求得式(4)淺層滑體推力q1：

(4)

當(dāng)深層滑帶先啟動(dòng)時(shí)，深層滑體內(nèi)滑坡推力計(jì)算如下：

圖 2 深層滑體內(nèi)滑坡推力分析模型Fig. 2 Thrust analysis model of landslide in deep sliding mass a. 理論分析模型； b. 微段受力模型

根據(jù)圖 2所示的分析模型，對(duì)水平微段隔離體進(jìn)行受力分析，當(dāng)樁后滑體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)水平和豎直兩個(gè)方向的靜力平衡條件，可以解出樁后側(cè)面的正應(yīng)力：

Wy+τqdz+ydw

=σcotθ1dz+(W+dW)(y-dzcotθ1)+τσdz

(5)

τy+σdz=qdz+τ(y-dzcotθ1)+τσcotθ1dz

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)可求得式(7)深層滑體推力q2：

(7)

對(duì)于深層滑體來(lái)說(shuō)，上部受到的重力可以等效為淺層滑帶對(duì)下部作用的正應(yīng)力和剪應(yīng)力豎直向下的分量，以此做等效代換，如圖 3。

圖 3 W等效分析圖Fig. 3 W equivalent analysis diagram

可求得等效W為式(8)：

W=γ(z2-z1)+σcosθ1-τσsinθ1

(8)

聯(lián)立式(6)和式(1)可解出：

(9)

(10)

將式(9)和式(10)代入式(8)可求得：

(11)

式中：c0，φ0為樁和滑體界面的黏聚力和內(nèi)摩擦角；c1，φ1，θ1和c2，φ2，θ2分別為淺層滑帶和深層滑帶的黏聚力、內(nèi)摩擦角和計(jì)算點(diǎn)水平向?qū)?yīng)滑面上點(diǎn)的切線傾角；φb1，φb2分別為淺層滑體和深層滑體的內(nèi)摩擦角。

當(dāng)淺層滑帶先啟動(dòng)時(shí)，淺層滑體內(nèi)滑坡推力計(jì)算如下：

圖 4 淺層滑體內(nèi)滑坡推力分析模型Fig. 4 Thrust analysis model of landslide in shallow sliding mass a. 理論分析模型； b. 微段受力模型

根據(jù)如圖 4所示的分析模型，對(duì)水平微段隔離體進(jìn)行受力分析，當(dāng)樁后滑體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)水平和豎直兩個(gè)方向的靜力平衡條件，可以解出樁后側(cè)面的正應(yīng)力：

Wy+τqdz+ydw

=σcotθ1dz+(W+dW)(y-dzcotθ1)+τσdz

(12)

τy+σdz=qdz+τ(y-dzcotθ1)+τσcotθ1dz

(13)

式中：W=γz。

聯(lián)立式(12)和式(13)可求得式(14)淺層滑體推力q1：

(14)

當(dāng)淺層滑帶先啟動(dòng)時(shí)，深層滑體內(nèi)滑坡推力計(jì)算如下：

圖 5 深層滑體內(nèi)滑坡推力分析模型Fig. 5 Thrust analysis model of landslide in deep sliding mass a. 理論分析模型； b. 微段受力模型

根據(jù)如圖 5所示的分析模型，對(duì)水平微段隔離體進(jìn)行受力分析，當(dāng)樁后滑體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)水平和豎直兩個(gè)方向的靜力平衡條件，可以解出樁后側(cè)面的正應(yīng)力：

Wy+τqdz+ydw

=σcotθ1dz+(W+dW)(y-dzcotθ1)+τσdz

(15)

τy+σdz=

qdz+τ(y-dzcotθ1)+τσcotθ1dz

(16)

聯(lián)立式(15)和式(16)可求得式(17)深層滑體推力q2：

(17)

對(duì)于深層滑體來(lái)說(shuō)，上部受到的重力可以等效為淺層滑帶對(duì)下部作用的正應(yīng)力和剪應(yīng)力豎直向下的分量，以此做等效代換，如圖 6所示。

圖 6 W等效分析圖Fig. 6 W equivalent analysis figure

可求得等效W為式(18)：

W=γ(z2-z1)+σcosθ1+τσsinθ1

(18)

聯(lián)立式(13)和式(1)可解出：

(19)

(20)

將式(19)和式(20)代入式(18)可求得：

(21)

基于該方法，將兩層滑帶滑坡推廣到n層滑帶滑坡，可得到如下結(jié)論：

當(dāng)多層滑帶滑坡的n層滑帶由深到淺依次啟動(dòng)時(shí)，第i層滑體內(nèi)滑坡推力公式。

當(dāng)1≤i

(22)

當(dāng)i=n時(shí)：

(23)

當(dāng)多層滑帶滑坡的n層滑帶由淺到深依次啟動(dòng)時(shí)，第i層滑體內(nèi)滑坡推力為：

(24)

3 工程案例驗(yàn)算

為了驗(yàn)證前文多層滑帶滑坡推力分布計(jì)算方法的可靠性，選取馬家溝多層滑帶滑坡為研究對(duì)象，將理論計(jì)算與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。本文多層滑帶滑坡數(shù)值模擬的主要研究目的是得到滑坡推力分布和抗滑樁內(nèi)力分布特征。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(張玉明， 2018)，使用FLAC3D軟件采用局部三維模型計(jì)算，建立計(jì)算模型如圖 7所示，滑坡模型長(zhǎng)625m，寬22m，高216m，共劃分71195個(gè)節(jié)點(diǎn)和87600個(gè)網(wǎng)格單元?；轮攸c(diǎn)研究區(qū)域?yàn)槎鄬踊瑤Ш驮O(shè)樁位置附近，在此區(qū)域附近加密網(wǎng)格重點(diǎn)分析。模型的邊界條件設(shè)定為速度為0的固定邊界，四周及底面均設(shè)置為法向約束，坡表不設(shè)約束。

圖 7 馬家溝多層滑帶滑坡局部三維數(shù)值模型Fig. 7 Local three dimensional numerical model of Majiagou multi-sliding sliding zone landslide-pile system

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)情況，在模型中部建立3根矩形抗滑樁，樁長(zhǎng)40m，截面尺寸為2.0m×3.0m，具體尺寸和位置如圖 7所示。抗滑樁位置淺層滑帶、中層滑帶及深層滑帶深度分別為12m、18m和26m。計(jì)算模型材料參數(shù)如表 1所示，取值參考了土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)和前人研究成果(張玉明， 2018)?？紤]數(shù)值模擬計(jì)算的復(fù)雜性，本文未能考慮地下水作用的影響。

表 1 計(jì)算模型材料物理力學(xué)參數(shù)取值表Table1 Values of physical and mechanical parameters of calculation model materials

表 2 計(jì)算模型樁土接觸面參數(shù)取值表Table2 Parameter values of pile-soil interface of calculation model

圖 8 多層滑帶滑坡推力計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig. 8 Comparison of thrust calculation results of multi-layer sliding zone landslide

采用實(shí)體單元建立抗滑樁，在樁土接觸界面采用接觸面單元進(jìn)行模擬，抗滑樁和巖土體接觸面參數(shù)如表 2所示。

通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，得到了馬家溝多層滑帶滑坡推力分布圖式，如圖 8所示。根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，通過(guò)監(jiān)測(cè)滑帶處位移可知滑坡在演化過(guò)程中滑帶整體由深到淺依次啟動(dòng)，同時(shí)滑坡位移由前緣逐步向后緣發(fā)展。因此水平微段極限平衡法理論計(jì)算中設(shè)定3層滑帶由深到淺依次啟動(dòng)； 通過(guò)多次試算，當(dāng)理論計(jì)算取ξ=0.35時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果基本一致，計(jì)算結(jié)果如圖 8所示。

數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示多層滑帶滑坡推力隨深度增加而不斷增大，在淺層滑體內(nèi)符合三角形分布，在中層滑體和深層滑體內(nèi)滑坡推力數(shù)值雖有波動(dòng)，但基本符合梯形分布，波動(dòng)原因可能是數(shù)值模型網(wǎng)格劃分不夠精細(xì)。

由圖 8可知，在淺層滑帶處滑坡推力突然增大，在中層滑帶處滑坡推力突然減小。其原因是中層滑體相對(duì)于淺層滑體向下滑動(dòng)，淺層滑體下方受到順坡向的摩擦力，因此淺層滑帶處推力突然增大。由圖 7可知，馬家溝滑坡中層滑帶為中前緣局部滑帶，在樁前與深層滑帶形成了整體滑動(dòng)，同時(shí)滑坡位移前緣逐步向后緣發(fā)展，樁后區(qū)域中層滑體相對(duì)于深層滑體順坡向滑動(dòng)，中層滑帶處受到逆坡向的摩擦力，因此中層滑帶處滑坡推力突然減小。

由數(shù)值模擬和水平微段極限平衡法理論計(jì)算兩種結(jié)果對(duì)比可知，兩者抗滑樁樁后推力分布模式與大小基本相似，說(shuō)明了本文方法的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)在前人研究的基礎(chǔ)上，分析得出了多層滑帶滑坡推力分布函數(shù)存在分段的特征； 根據(jù)水平微段極限平衡狀態(tài)下的受力分析，通過(guò)豎直方向和水平方向的受力平衡求解出了每層滑體內(nèi)的滑坡推力。

(2)分析豎直方向的受力平衡時(shí)，需要考慮不同層滑體向下的受力傳遞，導(dǎo)致滑坡推力分布函數(shù)在滑帶處存在突變； 通過(guò)理論推導(dǎo)將兩層滑帶滑坡推力公式推廣到n層滑帶滑坡中，得到了多層滑帶滑坡抗滑樁樁后推力計(jì)算分布函數(shù)。

(3)選取馬家溝多層滑帶滑坡為工程案例，將水平微段極限平衡法理論與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文多層滑帶滑坡抗滑樁樁后推力分布計(jì)算方法的可靠性，為多層滑帶滑坡的防治理論提供了一定的參考。