硫酸鹽與凍融循環(huán)下混凝土損傷本構(gòu)模型研究★

寧一凡

(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150022)

1 概述

混凝土因其原料來源廣泛、高抗壓強(qiáng)度、易成型等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)中。在我國(guó)北方沿海地區(qū)環(huán)境下服役的混凝土結(jié)構(gòu)，它們?cè)谠馐芎Ｑ笾辛蛩猁}腐蝕的同時(shí)，長(zhǎng)期經(jīng)歷凍融循環(huán)作用，這極大加劇了硫酸鹽的腐蝕作用，使混凝土結(jié)構(gòu)過早破壞。因此，對(duì)這些結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析，預(yù)測(cè)服役期間結(jié)構(gòu)耐久性具有重要的研究?jī)r(jià)值。梁詠寧等[1]通過加速腐蝕的實(shí)驗(yàn)方法，得到了不同腐蝕時(shí)期混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€。LIU等[2]研究了侵蝕方式、侵蝕齡期和硫酸鹽溶液濃度對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響。提出了基于隨機(jī)性的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變無量綱關(guān)系模型。LIAO等[3]在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過分析含硫酸鹽離子的量對(duì)混凝土力學(xué)性能的影響，提出了一個(gè)能夠較好地預(yù)測(cè)硫酸鹽侵蝕混凝土構(gòu)件結(jié)構(gòu)性能的真實(shí)本構(gòu)模型。程漢斌[4]將侵蝕后混凝土分為侵蝕區(qū)域和健康區(qū)域，并且考慮不同干濕循環(huán)次數(shù)和不同硫酸鹽濃度的影響，對(duì)侵蝕后混凝土進(jìn)行了受壓試驗(yàn)研究?；诰鶆蚧碚摚⒘瞬煌蓾裱h(huán)次數(shù)下侵蝕區(qū)域和健康區(qū)域混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。目前，對(duì)于硫酸鹽侵蝕和凍融循環(huán)耦合作用后混凝土應(yīng)力—應(yīng)變曲線的研究大部分是通過對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)擬合所建立的純數(shù)學(xué)公式，并沒有太多的理論意義。因此，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，根據(jù)Weibull統(tǒng)計(jì)分布理論和等效應(yīng)變假設(shè)，推導(dǎo)出硫酸鹽與凍融循環(huán)耦合作用下侵蝕混凝土的損傷本構(gòu)模型。

2 混凝土損傷本構(gòu)模型的建立

混凝土是由水泥、粗骨料、細(xì)骨料、外加劑和水拌合，經(jīng)硬化形成的混合材料。在硬化過程中，水泥砂漿硬化干縮以及多余的水分殘留在其混凝土內(nèi)部形成水泡或蒸發(fā)后形成氣孔等原因，使混凝土內(nèi)部形成原始損傷。在外部荷載作用下，原始損傷進(jìn)一步發(fā)展，有的深入水泥砂漿，有的相互交叉，同時(shí)又會(huì)產(chǎn)生新?lián)p傷。這種含損傷的變形固體，在外部荷載作用下?lián)p傷場(chǎng)的演化規(guī)律屬于損傷力學(xué)的研究范疇[5]。

2.1 混凝土單軸受壓狀態(tài)下?lián)p傷本構(gòu)模型

如圖1所示，桿件處于單軸受拉狀態(tài)。令無損傷狀態(tài)橫截面積為S，損傷后的有效承載面積為S*，定義D為桿件受力狀態(tài)下的損傷變量：

(1)

由式(1)可知，D=0對(duì)應(yīng)無損傷狀態(tài)；D=1對(duì)應(yīng)完全損傷狀態(tài)。

由圖1可知無損傷狀態(tài)下受外荷載F作用的直桿，軸向應(yīng)力為:

(2)

假設(shè)所有的損傷均張開，即微裂紋、微空洞表面沒有力作用，應(yīng)力均由有效面積S*承擔(dān)。定義有效應(yīng)力:

(3)

聯(lián)立式(1)～式(3)可得:

(4)

1971年Lemaitre提出等效應(yīng)力假說，這一假說認(rèn)為：用無損材料(D=0)的應(yīng)力代替有損材料(D≠0)的有效應(yīng)力便可得到受損材料的本構(gòu)方程。

(5)

其中，E為無損傷初始彈性模量；ε為應(yīng)變。

2.2 混凝土損傷演化方程的推導(dǎo)

Weibull分布常用來分析材料失效概率。大量實(shí)驗(yàn)研究表明[6-8]，Weibull分布可用于分析混凝土單軸受壓強(qiáng)度概率分布中。即損傷變量D服從Weibull分布：

(6)

其中，ε為應(yīng)變；m為形狀參數(shù)；a為尺度參數(shù)，且m≥0，A≥0。

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

其中，εpk為峰值應(yīng)變；σpk為峰值應(yīng)力；E為初始彈性模量。

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得：

(8)

代入邊界條件整理可得:

(9)

(10)

將式(9)代入式(6)可得:

(11)

式(11)為混凝土在單軸受壓荷載下的損傷演化方程。

將式(9)代入式(7)可得：

(12)

式(12)中初始彈性模量E、峰值應(yīng)力σpk、峰值應(yīng)變?chǔ)舙k,a和m值均可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

3 硫酸鹽腐蝕與凍融循環(huán)下?lián)p傷本構(gòu)模型的建立

3.1 混凝土硫酸鹽腐蝕與凍融循環(huán)下?lián)p傷本構(gòu)方程參數(shù)的確定

參照文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)尺寸為100 mm×100 mm×300 mm。經(jīng)計(jì)算可得到試驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的m和a值。

利用表1中數(shù)據(jù)在MATLAB中擬合出m和a與凍融循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系可得：

m=-0.003 81N+1.661,R2=0.98 (13)

m和a與凍融循環(huán)次數(shù)N關(guān)系圖見圖2。

將式(13)，式(14)代入式(11),式(12)可得到不同凍融循環(huán)次數(shù)下，混凝土單軸受壓荷載下的損傷演化方程和損傷本構(gòu)方程：

(15)

(16)

3.2 理論曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比分析

圖3為式(15)，式(16)對(duì)應(yīng)方程的損傷演化曲線和理論擬合應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與文獻(xiàn)[5]試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的對(duì)比。

從圖3可以看出硫酸鹽侵蝕和凍融循環(huán)耦合作用下，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)與未經(jīng)歷侵蝕作用混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線走向大致相同。本文提出的應(yīng)力-應(yīng) 變曲線與試驗(yàn)曲線在峰值應(yīng)力之前擬合程度較高，峰值應(yīng)力之后擬合曲線似乎出現(xiàn)了應(yīng)力跌落現(xiàn)象。但二者大致趨向是一致的。進(jìn)一步分析可知，在凍融300次后應(yīng)力-應(yīng)變曲線與0次、100次和200次的上凸不同，出現(xiàn)了下凸現(xiàn)象，原因在于，隨凍融次數(shù)增加，混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)疏松，剛加載時(shí)微裂縫受壓閉合，呈現(xiàn)被壓實(shí)現(xiàn)象。隨著切線模量增大，到曲線上升段一拐點(diǎn)處，曲線表現(xiàn)出外凸形狀。隨著凍融次數(shù)的增加損傷變量D值的增長(zhǎng)速率有先減小后增大的變化趨勢(shì)。原因在于凍融腐蝕前期，混凝土內(nèi)部裂縫增多，空隙增加，這對(duì)硫酸鹽的侵入提供了空間，助長(zhǎng)了鈣礬石的生成。這給混凝土內(nèi)部的損傷起到了一定的補(bǔ)償作用。因此凍融循環(huán)前期損傷變量D增長(zhǎng)速率呈下降趨勢(shì)。隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，反應(yīng)生成的石膏和鈣礬石越來越多，其對(duì)混凝土產(chǎn)生膨脹壓力超過混凝土的極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土損傷加重，損傷變量D增長(zhǎng)速率呈上升趨勢(shì)。因此，損傷演化曲線的變化規(guī)律可以很好的描述受侵蝕混凝土在受壓過程中內(nèi)部損傷發(fā)展變化的情況，與實(shí)際情況相符。

4 結(jié)語

1)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加峰值應(yīng)力依次降低,峰值應(yīng)變?cè)黾印Ｇ€面積越來越小，試件延性降低，試件變形性能減弱。

2)考慮凍融循環(huán)作用的影響，基于Lemaitre提出的等效應(yīng)變假設(shè)Weibull統(tǒng)計(jì)分布，推導(dǎo)出了硫酸鹽腐蝕在不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土單軸受壓損傷本構(gòu)方程。

3)通過試驗(yàn)曲線與擬合曲線的對(duì)比，驗(yàn)證所建立的混凝土單軸受壓損傷模型在峰值應(yīng)力之前能夠有效地描述不同凍融循環(huán)次數(shù)下混凝土非線性行為。