錐形長藥柱水下爆炸沖擊波參數(shù)計(jì)算方法*

徐維錚，黃 超，張 磐，黃 宇，曾 繁，王 星，鄭賢旭

（1. 中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999；2. 中國工程物理研究院高性能數(shù)值模擬軟件中心，北京 100088；3. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100088）

水下爆炸與空中爆炸相比，由于水介質(zhì)的密度和可壓縮性遠(yuǎn)不同于空氣，形成的沖擊波具有壓力衰減慢、脈寬短的特點(diǎn)。而在水下強(qiáng)爆炸實(shí)驗(yàn)中，有些情況下需要用到具有長脈寬特性的沖擊波，如利用小當(dāng)量裝藥來模擬大當(dāng)量裝藥（如噸級(jí)以上）的水下爆炸問題，可以在一定程度上實(shí)現(xiàn)沖擊波能的等效，這樣的需求可以采用錐形長藥柱技術(shù)來滿足。通過調(diào)整錐形長藥柱的形狀和參數(shù)，能夠?qū)_擊波壓力-時(shí)間曲線的波形進(jìn)行控制，進(jìn)而設(shè)計(jì)出滿足實(shí)驗(yàn)需求的裝藥。錐形長藥柱是由多個(gè)圓臺(tái)形狀的炸藥首尾相連組成的細(xì)長裝藥，圖1 所示為典型的雙錐形長藥柱結(jié)構(gòu)。所謂“雙錐”是指裝藥圓錐的母線與軸線之間的夾角有2 個(gè)值，如果只有1 個(gè)值則稱為“單錐”。錐形長藥柱從直徑小的一端起爆，完成爆轟的時(shí)間由裝藥的總長度控制，水下爆炸時(shí)能夠在起爆端一側(cè)形成具有長脈寬特征的沖擊波，而在其他方位形成的沖擊波則各異，即沖擊波壓力具有各向異性。

圖1 錐形長藥柱結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Construction of a cone-shaped charge

對(duì)于具有細(xì)長結(jié)構(gòu)特征裝藥的水下爆炸研究，已有的工作大多是基于圓柱形裝藥。如根據(jù)Cole對(duì)圓柱裝藥實(shí)驗(yàn)結(jié)果的描述：對(duì)于長徑比約15 的圓柱形藥包，在距離6.10 m 處觀測(cè)到藥包周圍壓力-時(shí)間曲線的差異，這種差異在30.50～150.00 m 處仍然能夠發(fā)現(xiàn)；在距長徑比為1.4、質(zhì)量為0.25 kg 的粉狀特屈兒藥包1.07 m 處，雷管一側(cè)的壓力比另一端的壓力高。Sternberg采用Lagrangian 程序計(jì)算了長徑比為1～7 的圓柱形裝藥的水下爆炸沖擊波，發(fā)現(xiàn)在起爆端一側(cè)的沖擊波壓力幅值較低，但持續(xù)時(shí)間更長，對(duì)應(yīng)做功的有效能量更多。Hammond通過水下爆炸實(shí)驗(yàn)測(cè)試了 ? 0.222 m×1.333 m（長徑比為6）的圓柱形裝藥，發(fā)現(xiàn)在比例距離/＜3.5 m/kg（為爆距，為裝藥TNT 當(dāng)量）范圍內(nèi)沖擊波的壓力幅值和持續(xù)時(shí)間與裝藥形狀和朝向密切相關(guān)。劉磊等采用AUTODYN 數(shù)值模擬軟件研究了長徑比為0.33～3.00 的圓柱形裝藥水下爆炸沖擊波，發(fā)現(xiàn)柱形裝藥沖擊波壓力峰值分布與等量球形裝藥之間存在映射關(guān)系，但僅研究了壓力峰值的規(guī)律，且缺少實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。張弛宇等采用映射方法推導(dǎo)了圓柱形裝藥不同方位沖擊波壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，但只能計(jì)算沖擊波的峰值壓力，無法獲得壓力波形。Huang 等研究了長徑比為2.0～9.2 的圓柱形裝藥的沖擊波效應(yīng)場和氣泡運(yùn)動(dòng)，確認(rèn)了裝藥附近不同方位的沖擊波壓力特征的差異，這種差異對(duì)氣泡坍塌和射流行為也有影響。Zhang 等對(duì)成形裝藥水下爆炸沖擊波的數(shù)值模擬研究也發(fā)現(xiàn)裝藥軸向與徑向沖擊波的峰值壓力存在差異。

上述工作主要研究了圓柱形裝藥水下爆炸沖擊波壓力場的各向異性規(guī)律?，F(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式只能計(jì)算圓柱裝藥周圍的沖擊波峰值壓力，而無法計(jì)算沖擊波的壓力-時(shí)間曲線。對(duì)于具有錐形結(jié)構(gòu)或有形狀變化的長藥柱，目前還沒有用于直接計(jì)算水下爆炸沖擊波壓力-時(shí)間曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。本文中，以錐形長藥柱為對(duì)象，建立其水下爆炸沖擊波壓力-時(shí)間曲線的計(jì)算方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，在此基礎(chǔ)上研究沖擊波的壓力剖面特征和峰值壓力分布規(guī)律。

1 計(jì)算方法

由于基于球形裝藥的沖擊波經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有考慮爆源的形狀因素，對(duì)于長藥柱顯然是不適用的。為了解決這一問題，就需要對(duì)錐形長藥柱的水下爆炸沖擊波進(jìn)行建模。首先，錐形裝藥通常用于模擬大當(dāng)量裝藥的遠(yuǎn)場沖擊波，強(qiáng)度一般在兆帕量級(jí)，可看成弱沖擊波，這樣就可以基于聲學(xué)近似假設(shè)對(duì)問題進(jìn)行簡化。其次，在聲學(xué)理論中波動(dòng)方程是線性的，那么流場中的壓力擾動(dòng)可以通過疊加得到?；谝陨戏治觯梢詫?duì)錐形長藥柱水下爆炸沖擊波進(jìn)行預(yù)測(cè)估算，將細(xì)長的錐形長藥柱劃分為若干個(gè)小藥包，然后按照爆轟波的傳播順序，將各個(gè)小藥包在水中產(chǎn)生的沖擊波壓力進(jìn)行疊加，從而得到整個(gè)錐形長藥柱的沖擊波壓力曲線。

為了計(jì)算整個(gè)錐形長藥柱的沖擊波壓力，首先要精確獲得每個(gè)小藥包產(chǎn)生的沖擊波壓力。水下爆炸沖擊波壓力曲線常采用指數(shù)衰減模型描述：

圖2 沖擊波壓力的指數(shù)衰減模型Fig. 2 Fit of the shock-wave pressure profile by exponential models

下面針對(duì)錐形長藥柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。圖3 給出了雙錐長藥柱的分段示意圖，起爆端位于180°方位，以裝藥中心為原點(diǎn)，把裝藥沿著方向劃分為段，將每段炸藥視為單獨(dú)的裝藥，各分段的裝藥量相差也不大，這樣就可以利用聲學(xué)近似理論將不同分段的沖擊波壓力進(jìn)行疊加，從而得到指定測(cè)點(diǎn)（,）處的爆炸沖擊波壓力。根據(jù)Sternberg的結(jié)論，長徑比為1 的裝藥各個(gè)方位測(cè)得的沖擊波壓力與同等質(zhì)量球形裝藥的一樣。由于錐形長藥柱的直徑是不斷變化的，在裝藥劃分時(shí)可將每個(gè)小藥包的長徑比取為1 左右，這樣就可以用前述公式來計(jì)算每個(gè)小藥包產(chǎn)生的沖擊波壓力。基于類似Wilkins 提出的燃燒分?jǐn)?shù)模型，對(duì)錐形長藥柱采用時(shí)序爆轟模型進(jìn)行控制，每個(gè)小藥包的起爆時(shí)間由其幾何中心的位置和炸藥的爆速?zèng)Q定。

圖3 錐形長藥柱分段示意圖Fig. 3 Discretization of the cone-shaped charge into subsegments

各分段裝藥從左向右依次起爆，這樣多個(gè)分段裝藥的沖擊波形成疊加，就可以計(jì)算得到水中指定測(cè)點(diǎn)（,）處的沖擊波壓力：

沖擊波的相互作用非常復(fù)雜，邊角處相鄰沖擊波碰撞后會(huì)形成反射沖擊波和馬赫桿。此外，后段裝藥形成的沖擊波不僅在已經(jīng)被沖擊壓縮的水介質(zhì)中傳播，同時(shí)也會(huì)在已反應(yīng)炸藥中傳播，并從爆轟產(chǎn)物-水界面?zhèn)鞑サ剿?，?dǎo)致最終到達(dá)測(cè)點(diǎn)的沖擊波壓力降低。因此，必須考慮沖擊波相互作用的非線性效應(yīng)，采用下式對(duì)沖擊波壓力進(jìn)行修正：

式中：A為峰值壓力的修正因數(shù)，取A= 0.5/t，t為第段裝藥的沖擊波到達(dá)測(cè)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。這樣每個(gè)修正因數(shù)是不同的，主要考慮了測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置的影響，即不同分段裝藥的沖擊波到達(dá)疊加點(diǎn)的過程存在差異，第段裝藥到達(dá)測(cè)點(diǎn)的沖擊波會(huì)受到第1 段～第（-1）段裝藥到達(dá)測(cè)點(diǎn)的沖擊波的影響。為時(shí)間常數(shù)θ的修正因數(shù)，在（0,1）范圍內(nèi)取值，可先取為1，對(duì)于本文中的裝藥結(jié)構(gòu)，在獲得一定量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后進(jìn)一步修正為0.5。

由于裝藥形狀和起爆方式對(duì)水下爆炸壓力分布的影響主要在近場，中遠(yuǎn)場基本已經(jīng)勻化，差異不會(huì)很大，這里有必要對(duì)上述計(jì)算模型的適用范圍進(jìn)行限定。Bjarnholt根據(jù)大量應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和分析指出，裝藥的形狀、起爆方式等會(huì)對(duì)水下爆炸沖擊波的壓力測(cè)量產(chǎn)生影響，并且給出了避免這些影響的比例距離范圍為/＜3.5 m/kg。比例距離的下限則應(yīng)限定在氣泡的最大半徑之外，與裝藥類型和水深有關(guān)，可按經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。因此，對(duì)于TNT 裝藥，計(jì)算模型的適用范圍可取為：

式中：為裝藥質(zhì)量，kg；為水深，m。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品

為了對(duì)上述計(jì)算模型進(jìn)行測(cè)試，設(shè)計(jì)了2 種錐形長藥柱結(jié)構(gòu)，如圖4 所示，其幾何參數(shù)和材料參數(shù)如表1～2 所示，ρ 為密度，為爆轟速度，為聲速。計(jì)算用到的炸藥常數(shù)按照裝藥類型和密度取自文獻(xiàn)[11]。

表1 錐形長藥柱幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters for the slender cone-shaped charges

圖4 錐形長藥柱幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 4 Structures of slender cone-shaped charges

表2 錐形長藥柱材料參數(shù)Table 2 Material parameters for the slender cone-shaped charges

2.2 實(shí)驗(yàn)布局

將錐形長藥柱水平吊放在爆炸水池中央，其幾何中心軸距水面10 m。在裝藥幾何中心軸所在的深度平面上，與錐形長藥柱軸線夾角180、120、105、90、0方向，距離裝藥中心3、4、6、8 m 處布置PCB138A 型水中壓力傳感器（共12 個(gè)），見圖5，記錄不同角度方向上、不同距離處的沖擊波壓力時(shí)間歷程。

圖5 錐形長藥柱水中沖擊波測(cè)試示意圖Fig. 5 Measurement of underwater shock waves induced by a cone-shaped charge

實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)由同步機(jī)、起爆臺(tái)、示波器，適調(diào)儀、PCB 水中壓力傳感器等組成，系統(tǒng)的框圖如圖6 所示。測(cè)試系統(tǒng)由同步機(jī)主控，其輸出的同步信號(hào)同時(shí)觸發(fā)起爆臺(tái)、記錄壓力信號(hào)的示波器；起爆臺(tái)起爆炸藥裝置中的雷管并引爆炸藥，錐形長藥柱水中爆炸沖擊波作用于PCB138水中壓力傳感器產(chǎn)生電壓信號(hào)，經(jīng)信號(hào)適調(diào)儀傳輸至示波器記錄。實(shí)驗(yàn)前采用8 kg 標(biāo)準(zhǔn)TNT 藥球?qū)y(cè)試系統(tǒng)中壓力傳感器的靈敏度進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定，測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)試精度控制在5%以內(nèi)。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig. 6 Construction of the measurement system

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果均在圖7 中給出，比較了距離2 種錐形長藥柱中心4 m 和6 m 處起爆端（180°）、側(cè)面（90°）和遠(yuǎn)離起爆端（0°）3 個(gè)方位的沖擊波壓力-時(shí)間曲線。

圖7 錐形長藥柱0°、90°、180°方位的沖擊波壓力曲線對(duì)比Fig. 7 Comparison of the pressure curves in the directions of 0°, 90° and 180° at different distances from the centers of the slender cone-shaped charges

總體上看，計(jì)算結(jié)果較好地捕捉到了不同方位沖擊波壓力曲線的主要特征，包括沖擊波的到達(dá)時(shí)間、壓力幅值和持續(xù)時(shí)間。對(duì)于沖擊波的到達(dá)時(shí)間，起爆端一側(cè)的沖擊波最先達(dá)到，其次是遠(yuǎn)離起爆端一側(cè)的沖擊波，裝藥側(cè)面的沖擊波最晚達(dá)到。由于計(jì)算模型中采用的是平均沖擊波速度，實(shí)驗(yàn)測(cè)到的沖擊波到達(dá)時(shí)間與數(shù)值模擬結(jié)果存在微小差異，但不同方位沖擊波的到達(dá)時(shí)間順序是一致的，誤差約為5%。對(duì)于沖擊波的壓力幅值，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本在同一水平，起爆端一側(cè)的沖擊波壓力最低，裝藥側(cè)面的沖擊波壓力最高，遠(yuǎn)離起爆端一側(cè)的沖擊波壓力介于前兩者之間。對(duì)于沖擊波的持續(xù)時(shí)間，在起爆端一側(cè)疊加形成的沖擊波的平臺(tái)特征非常明顯，說明形成的沖擊波具有長脈寬特征。這是由于沖擊波疊加的持續(xù)時(shí)間是從起爆端的沖擊波達(dá)到測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻開始，一直持續(xù)到遠(yuǎn)離起爆端一側(cè)的沖擊波到達(dá)測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻為止。單錐裝藥壓力平臺(tái)持續(xù)時(shí)間的計(jì)算值約為1.53 ms，雙錐裝藥壓力平臺(tái)持續(xù)時(shí)間的計(jì)算值約為1.14 ms，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的1.64 ms 和1.22 ms 基本接近，誤差均在10%以內(nèi)。因此，可以認(rèn)為對(duì)于錐形長藥柱水下爆炸沖擊波壓力的預(yù)估，本文中提出的計(jì)算模型可以滿足工程應(yīng)用需求。

3 沖擊波壓力和脈寬分布規(guī)律

計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，錐形長藥柱周圍流場中的沖擊波存在各向異性特征，即在不同的方位角方向，沖擊波的壓力幅值和脈寬（持續(xù)時(shí)間）均存在比較明顯的差異。為了獲得裝藥周圍流場中沖擊波壓力和脈寬的分布規(guī)律，需要對(duì)裝藥不同方位的沖擊波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，除模型計(jì)算外，還采用LS-DYNA 數(shù)值計(jì)算了裝藥周圍流場中的沖擊波壓力。數(shù)值模型按照實(shí)驗(yàn)算例的布置建模，采用二維軸對(duì)稱模型，計(jì)算域?yàn)?? 8 m×16 m，裝藥置于模型的中心，網(wǎng)格總數(shù)為128 萬。

圖8 給出了距離錐形裝藥中心3 m 處，沖擊波峰值壓力的計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果在三維幅值空間中的對(duì)比。從圖8 可以看到，計(jì)算得到的沖擊波峰值壓力幅值圖的形狀相似，均呈扁平狀，峰值壓力的幅值在裝藥的軸向兩端（起爆端和與其相對(duì)的一端）較低，而在側(cè)面的幅值則較高。

圖8 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波峰值壓力對(duì)比（三維幅值圖）Fig. 8 Comparison of the peak pressures at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (three-dimensional amplitude plots)

為了進(jìn)一步與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，將圖8 的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)系下，如圖9 所示，給出了距離裝藥中心3 m 處，沿著圓錐母線不同方位沖擊波峰值壓力的對(duì)比?？梢钥吹?，錐形長藥柱沖擊波的峰值壓力呈明顯的非球?qū)ΨQ分布，從起爆端到遠(yuǎn)離起爆端的變化，呈先升高再降低的趨勢(shì)，在裝藥側(cè)面（約75°）最大。在裝藥側(cè)面（60°～90°和270°～300°）沖擊波的峰值壓力顯著高于其他區(qū)域，這是沖擊波在裝藥側(cè)面疊加的效果；在起爆端一側(cè)，180°方位沖擊波的峰值壓力最低；在遠(yuǎn)離起爆端一側(cè)，0°方位沖擊波的峰值壓力也相對(duì)較低，但高于180°方位的沖擊波峰值壓力。這些規(guī)律與圓柱形裝藥的研究結(jié)果相似，但由于裝藥長徑比很大，沖擊波峰值壓力的各向異性更顯著。另外，錐形長藥柱沖擊波峰值壓力的模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在大部分區(qū)域吻合較好。在裝藥側(cè)面的預(yù)測(cè)結(jié)果較高，這是由于在裝藥側(cè)面沖擊波的脈寬較短，各分段裝藥的沖擊波在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)疊加，導(dǎo)致計(jì)算出的壓力偏高。

圖9 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波峰值壓力（極坐標(biāo)圖）Fig. 9 Distributions of the peak pressures at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (polar coordinate plots)

圖10 為極坐標(biāo)系下，距離錐形裝藥中心3 m 處，沿著圓錐母線不同方位沖擊波脈寬的對(duì)比?？梢钥吹?，模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果吻合很好。對(duì)于流場中的任一測(cè)點(diǎn)，沖擊波的持續(xù)時(shí)間近似等于最后到達(dá)的沖擊波與最先到達(dá)的沖擊波的時(shí)間差，即沖擊波的脈寬主要與炸藥的爆速和沖擊波在水中的傳播速度有關(guān)。沖擊波的持續(xù)時(shí)間從起爆端到遠(yuǎn)離起爆端的變化呈先縮短再延長的趨勢(shì)，在裝藥側(cè)面（約75°）沖擊波的持續(xù)時(shí)間最短，與沖擊波峰值壓力的分布規(guī)律正好相反。

圖10 距離錐形裝藥中心3 m 處不同方位的沖擊波脈寬（極坐標(biāo)圖）Fig. 10 Distributions of the pressure duration at 3 m from the centers of the cone-shaped charges (polar coordinate plots)

總體上看，錐形長藥柱與球形裝藥沖擊波分布存在著明顯的差異，這主要是由于裝藥形狀和起爆方式的改變所導(dǎo)致的。在錐形長藥柱周圍流場中形成的沖擊波壓力分布具有方向性，在起爆端一側(cè)的沖擊波壓力較低但脈寬較長，在裝藥側(cè)面的沖擊波壓力較高但脈寬較短，而在遠(yuǎn)離起爆端一側(cè)沖擊波的壓力和脈寬介于前兩者之間。

4 結(jié) 論

針對(duì)錐形長藥柱水下爆炸沖擊波壓力經(jīng)驗(yàn)公式和工程算法的需求，基于分段疊加方法建立了能夠估算沖擊波壓力分布和波形曲線的計(jì)算模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上研究了不同形狀錐形長藥柱水下爆炸沖擊波的壓力和脈寬分布規(guī)律，得到以下結(jié)論。

（1）基于疊加原理對(duì)水下爆炸沖擊波壓力進(jìn)行參數(shù)化建模是可行的，在限定的距離范圍內(nèi)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬得到的規(guī)律基本一致，為工程應(yīng)用提供了一種可用的快速計(jì)算方法。

（2）錐形長藥柱水下爆炸能夠在起爆端一側(cè)形成具有長脈寬特征的沖擊波，通過改變長藥柱的錐形參數(shù)可以調(diào)整長脈寬沖擊波的峰值壓力、持續(xù)時(shí)間和波形衰減規(guī)律，這為水下爆炸沖擊波毀傷研究提供了一種沖擊波壓力波形可調(diào)的實(shí)驗(yàn)方法。