一種基于前導(dǎo)序列的OFDM 信息調(diào)制技術(shù)

何瑞軒 劉瀟然 熊 俊 趙海濤 魏急波 趙敏軍

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長沙 410005；2.中國人民武裝警察部隊湘潭支隊，湖南湘潭 411100）

1 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)具有高速率、高頻譜利用率的優(yōu)點，并且能夠?qū)剐诺缼淼念l率選擇性衰落，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中。OFDM 系統(tǒng)對定時誤差和頻率偏移較為敏感，因此有效的時間和頻率同步是實現(xiàn)可靠傳輸?shù)谋ＷC。非數(shù)據(jù)輔助算法和數(shù)據(jù)輔助算法是OFDM 同步算法中的兩種研究方向。非數(shù)據(jù)輔助算法一般利用循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）等的相關(guān)特性來估計載波頻偏，如最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，MLE）［1］算法。此類算法通常估計精度較低且計算量大。數(shù)據(jù)輔助類同步算法通過添加特殊前導(dǎo)序列進(jìn)行定時和頻偏估計，由于其復(fù)雜度低、性能較好等優(yōu)點得到廣泛應(yīng)用。典型的基于前導(dǎo)序列的同步算法中，Schmidl 和Cox［2］構(gòu)造了兩個不同的符號作為前導(dǎo)序列，通過第一個符號前后兩部分的相關(guān)性完成定時估計和小數(shù)倍頻偏（Fraction Fre?quency Offset，F(xiàn)FO）估計，利用兩個同步符號之間的差分關(guān)系估計出整數(shù)倍頻偏（Integer Frequency Off?set，IFO），但該算法的定時度量會出現(xiàn)“峰值平臺”現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，Minn算法［3］利用四分之一符號長度的偽噪聲（Pseudo-Noise，PN）序列構(gòu)造了前導(dǎo)序列，一定程度上改善了定時性能。Park算法［4］則利用PN序列設(shè)計了共軛對稱結(jié)構(gòu)的前導(dǎo)序列，通過對稱自相關(guān)求和，提高了度量函數(shù)峰值的銳度，但是該算法存在兩個子峰，且無法估計頻偏。文獻(xiàn)［5-6］利用恒幅零自相關(guān)（Constant Amplitude Zero Auto-Correlation，CAZAC）序列構(gòu)造了具有重復(fù)和共軛結(jié)構(gòu)的前導(dǎo)序列，并利用CAZAC序列的中心對稱性設(shè)計定時同步算法，一定程度上提高了同步性能。文獻(xiàn)［7］針對所提前導(dǎo)序列，在接收端將接收序列與本地的CAZAC 序列進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，并采用動態(tài)閾值方法對定時位置進(jìn)行判別，提高了定時準(zhǔn)確度，但沒有對頻偏估計算法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［8］則設(shè)計了一種具有共軛對稱和共軛反對稱結(jié)構(gòu)的前導(dǎo)序列，并提出了抗頻偏的定時同步算法。

然而，數(shù)據(jù)輔助類算法插入的前導(dǎo)序列通常是已知的符號，僅在接收端用來執(zhí)行時頻同步和信道估計等功能，不包含任何信息，其占用的頻帶資源和發(fā)射功率降低了系統(tǒng)的有效性。通過一定的信號處理方法使前導(dǎo)序列攜帶特殊的控制信息或者系統(tǒng)信息，提升系統(tǒng)的頻帶利用率并拓展了前導(dǎo)序列在通信系統(tǒng)中的功能［9］。如前導(dǎo)序列中攜帶的信息可以表示發(fā)送端的特殊標(biāo)識以進(jìn)行物理幀的加密［10］，或利用前導(dǎo)序列承載用于身份鑒權(quán)的數(shù)字簽名信息［11］。

將訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)符號疊加傳輸?shù)姆椒ㄖ?，疊加訓(xùn)練序列法［12］是一種經(jīng)典方法，將一個或多個重復(fù)周期的PN 序列與完整的OFDM 數(shù)據(jù)符號在時域疊加，接收端利用PN 序列進(jìn)行時頻同步，消除PN序列的影響后解調(diào)出數(shù)據(jù)符號。該方法在合理的功率分配下能夠獲得較好的信息解調(diào)性能，操作簡單且不額外占用信道資源，一定程度上能夠提高頻譜效率，但訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號之間存在嚴(yán)重的互干擾。文獻(xiàn)［12-13］使用最大似然算法和本地序列與接收信號之間的相關(guān)運(yùn)算估計定時同步的位置，一定程度上改善了定時同步性能。但該類方法仍存在著信噪比降低及PN 序列對數(shù)據(jù)檢測的干擾問題，而額外的干擾消除機(jī)制會犧牲系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)［14］提出了將數(shù)據(jù)與訓(xùn)練序列在比特域通過模二加運(yùn)算進(jìn)行疊加的方案。該方案利用接收信號中隱藏的訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)操作完成頻偏估計，雖然將編碼碼字稀疏化處理降低了數(shù)據(jù)的疊加對訓(xùn)練序列的同步性能的干擾，但頻偏估計的范圍和精度受編碼碼字的稀疏度和數(shù)據(jù)塊長度的影響，且沒有對定時同步和整數(shù)倍頻偏估計算法進(jìn)行研究。另一方面，文獻(xiàn)［15］采用了將前導(dǎo)序列的循環(huán)移位和信息比特一一對應(yīng)的方式來調(diào)制數(shù)據(jù)，解調(diào)性能相比疊加訓(xùn)練序列法有較大改善。由于該方法是將信息映射到不同的前導(dǎo)序列上，接收端需要利用接收信號與本地序列進(jìn)行互相關(guān)來實現(xiàn)定時同步和數(shù)據(jù)的檢測，該方法對定時精度要求較高，而且如果最小循環(huán)移位值太小，接收端前導(dǎo)序列的檢測性能受多徑影響較大。此外，對于長度較短的序列，通過循環(huán)移位生成的序列種類少，信息承載量十分有限。文獻(xiàn)［16］針對IEEE 802.11a 系統(tǒng)的短訓(xùn)練序列，通過相位旋轉(zhuǎn)和線性相移設(shè)計了數(shù)據(jù)調(diào)制方法，該方法提高了前導(dǎo)序列對數(shù)據(jù)信息的傳輸能力，但對于更一般的前導(dǎo)序列設(shè)計中的信息調(diào)制方案仍有待研究。

為了進(jìn)一步提升前導(dǎo)序列的信息傳輸能力并保證同步的性能，受文獻(xiàn)［16］啟發(fā)，本文利用CAZAC序列的恒包絡(luò)和良好自相關(guān)特性提出了一種基于前導(dǎo)序列的信息調(diào)制技術(shù)，并在前導(dǎo)中設(shè)計了具有共軛對稱的結(jié)構(gòu)，在保證定時與頻偏估計性能的同時，提高了前導(dǎo)序列的信息承載能力和可靠性。

2 前導(dǎo)序列設(shè)計

2.1 CAZAC序列承載信息的原理

CAZAC 序列幅值恒定，具有理想的周期自相關(guān)性和互相關(guān)特性，被廣泛應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)的同步技術(shù)中。長度NS為偶數(shù)的CAZAC序列可表示為：

其中u為根指數(shù)，且與NS互質(zhì)，q為任意整數(shù)。

由于良好的周期自相關(guān)性是設(shè)計同步算法的基礎(chǔ)，因此在CAZAC序列中調(diào)制信息不能破壞該性質(zhì)。在傳統(tǒng)數(shù)字調(diào)制中，一個或多個比特被映射到一個符號中，獨(dú)立于其他符號。與此不同的是，本文在CAZAC 序列進(jìn)行信息調(diào)制的方案通過利用了序列中符號間特定的“相關(guān)性”來調(diào)制信息數(shù)據(jù)，通過相位旋轉(zhuǎn)和循環(huán)移位兩種信號處理方法來生成盡可能多的信號。圖1 是在CAZAC 序列上調(diào)制信息的實現(xiàn)框圖，具體流程為：

圖1 基于CAZAC序列的信息調(diào)制原理框圖Fig.1 Block diagram of information modulation based on CAZAC sequence

（1）根據(jù)根指數(shù)u和序列長度NS產(chǎn)生CAZAC序列；

（2）旋轉(zhuǎn)調(diào)制：將產(chǎn)生的CAZAC 序列進(jìn)行DFT后得到其頻域序列S，設(shè)其第i個子載波上的符號為si，i=0，1，…，NS-1，則 序 列S=[s0，s1，…，sNS-1]。將相位旋轉(zhuǎn)比特信息通過格雷碼映射到一個M階PSK（相移鍵控）調(diào)制的符號ej?，其中?=2πm/M，m=0，1，…，M-1。利用符號ej?對序列S中各符號進(jìn)行統(tǒng)一的相位旋轉(zhuǎn)，用s(i，?)表示得到的新符號，則s(i，?)=ej?si，每個旋轉(zhuǎn)角度?可對應(yīng)生成一個新序列。這里M確定了不同的星座旋轉(zhuǎn)可調(diào)制多少比特信息，log2M即為旋轉(zhuǎn)調(diào)制可承載的比特數(shù)。

（3）移位調(diào)制：為了得到更多的序列，對CAZAC序列進(jìn)行循環(huán)移位是一種常見的處理方式。由于CAZAC 序列在時域的移位將導(dǎo)致頻域符號產(chǎn)生線性相移，反之亦然，因此對序列的時移可等效通過對頻域符號相位的線性移動來實現(xiàn)。定義序列S中連續(xù)符號之間的相位差為φi=∠(si+1)-∠(si)，i=0，1，…，NS-1，∠(·)表示復(fù)數(shù)符號的相位。由于S中的各符號是根據(jù)它們的頻率排列的，所以線性相移將造成相位差φi發(fā)生相同的變化。與旋轉(zhuǎn)調(diào)制相同，循環(huán)移位比特信息可以通過格雷碼映射到一個相移角度并生成新的序列來進(jìn)行調(diào)制。用v和φ(i，v)分別表示相移角度和移相后生成的新序列的相位差，則：φ(i，v)=φi+v，v∈[0，2π]。值得注意的是，使用不同的相移角度v可以看作是調(diào)制階數(shù)為Q的頻域差分相移鍵控。其中，v可進(jìn)一步表示為，q=0，1，…，Q-1。階數(shù)Q確定了通過移位可調(diào)制多少比特數(shù)，即log2Q。

（4）在時域產(chǎn)生調(diào)制信息的CAZAC序列。

圖2展示了M=8，Q=4時，經(jīng)過調(diào)制后的CAZAC序列（長度為64）的星座點、相位圖（8 倍過采樣）和自相關(guān)曲線。從圖（a）可以看出，經(jīng)過調(diào)制之后的CAZAC 序列仍然具有恒包絡(luò)的特性，并且在不同的相移角度v下具有相同的星座點，而不同的旋轉(zhuǎn)角度?導(dǎo)致星座點的旋轉(zhuǎn)。從圖（b）可以看出，不同旋轉(zhuǎn)角度?造成序列的相位旋轉(zhuǎn)，不同相移角度v表現(xiàn)為序列的時域移位。此外，圖（c）顯示，調(diào)制后的CAZAC 序列與未調(diào)制序列（v=0，?=0）具有相同的自相關(guān)幅度，即所提調(diào)制方案不影響CAZAC序列的自相關(guān)性。上述旋轉(zhuǎn)調(diào)制和移位調(diào)制可分別單獨(dú)進(jìn)行，也可同時進(jìn)行。同時使用兩種技術(shù)時，發(fā)送端可以在前導(dǎo)序列中承載log2M+log2Q比特信息。為了便于說明，將所提基于CAZAC序列的調(diào)制方案寫為CAZAC序列調(diào)制法。

圖2 調(diào)制后的CAZAC序列的星座圖、相位與自相關(guān)Fig.2 Constellation，phase and auto-correlation of the modulated CAZAC sequences

2.2 系統(tǒng)模型與前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)

假設(shè)N表示IFFT 點數(shù)，Nu為有效子載波數(shù)，Ng為CP 的長度，發(fā)射端經(jīng)過IFFT 處理后的OFDM 符號x(n)可以表示為

其中，X(k)表示第k個子載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號。經(jīng)過信道后，接收端的第一采樣點位置不確定，且發(fā)送端和接收端之間存在振蕩器不穩(wěn)定引起的頻率偏差。假設(shè)θ和ε分別表示時間偏移和歸一化載波頻偏。最終接收到的信號可以表示為

式（3）中，L為時域信道采樣的最大時延，hl為對應(yīng)第l條徑的沖激響應(yīng)，τl為相對于第一徑的時延。用εI和εF分別表示歸一化的IFO 和FFO，即ε=εI+εF。ω(n) 表示零均值加性高斯白噪聲信號（AWGN）。

采用的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖3 所示，其長度NP（不含CP）為一個OFDM 符號，即NP=N。其中A、B、C、D長度均為N1=NP/4，CP 長度為Ng。A為調(diào)制信息的CAZAC 序列，B為A的共軛對稱序列，表示為：B(n)=A*(N1-n-1)。C為未調(diào)制信息的CAZAC 序列，可以表示為C(n)=，n=0，1，…，N1-1，D與C互為共軛對稱序列，即D(n)=C*(N1-n-1)。序列的分段設(shè)計考慮了同步性能和數(shù)據(jù)調(diào)制的可靠性。具體的，兩組共軛對稱結(jié)構(gòu)的自相關(guān)主要用于定時和FFO粗估計；利用CP的重復(fù)部分可提高FFO估計精度；序列C、D用于IFO估計。序列B在對序列A完成信息調(diào)制后取共軛對稱得到，因此數(shù)據(jù)調(diào)制不會影響前導(dǎo)序列的結(jié)構(gòu)和功能。

圖3 本文提出的前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)Fig.3 The preamble sequence structure proposed in this paper

圖4為整體系統(tǒng)模型框圖。系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒃窗ㄝ斎霐?shù)據(jù)和前導(dǎo)信息兩個部分，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過映射器后成為調(diào)制信號，經(jīng)過OFDM 調(diào)制后得到OFDM信號；前導(dǎo)信息包括相位旋轉(zhuǎn)比特信息和循環(huán)移位比特信息，CAZAC 序列經(jīng)過圖2 所示的信息調(diào)制過程后，按照圖3的結(jié)構(gòu)生成前導(dǎo)序列，在時域插入到OFDM信號前端。經(jīng)過無線信道傳輸，接收端首先執(zhí)行定時同步，獲取前導(dǎo)序列的起始點，之后進(jìn)行頻偏估計和補(bǔ)償，轉(zhuǎn)換到頻域后進(jìn)行信道估計和均衡處理，最后分別經(jīng)過解映射和前導(dǎo)解調(diào)后輸出數(shù)據(jù)和前導(dǎo)信息。需要說明的是，OFDM信號的傳輸雖為系統(tǒng)的一部分，但不作為本文的研究內(nèi)容。

圖4 系統(tǒng)模型框圖Fig.4 System model block diagram

3 同步與前導(dǎo)信息解調(diào)算法

3.1 時頻同步算法

根據(jù)所提前導(dǎo)序列的共軛對稱結(jié)構(gòu)，本文采用對稱自相關(guān)算法進(jìn)行定時同步。將P1(d)和P2(d)分別記為A與B、C與D的共軛對稱自相關(guān)：

為了使自相關(guān)峰值更尖銳，對以上結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，最終得到度量函數(shù)M(d)為

于是，式（6）得到的峰值采樣點位置即為定時位置：

FFO估計算法可利用前導(dǎo)序列的共軛對稱結(jié)構(gòu)和CP的重復(fù)性進(jìn)行設(shè)計，分為FFO粗估計和精估計。定時完成后，首先計算兩組對稱自相關(guān)結(jié)果：

于是，粗FFO估計值為

其中，I為CP 與相應(yīng)的前導(dǎo)序列后部的復(fù)共軛乘積求和：

因此，F(xiàn)FO的估計值可以寫為

得到FFO 估計后對接收信號進(jìn)行補(bǔ)償。在理想條件下，對于長度為，根指數(shù)u=1 的CAZAC序列c(n)，受整數(shù)倍頻偏εI的影響，接收端得到的信號為

由式（14）可以看出，當(dāng)εI為4的倍數(shù)時，IFO 將造成c(n)循環(huán)左移4 點（不考慮與n無關(guān)的項）。不難推出，對于c(n)的共軛對稱序列，加IFO后將出現(xiàn)點的循環(huán)右移。因此，對于本文所提前導(dǎo)序列結(jié)構(gòu)，IFO 將造成序列C和D分別向左和右循環(huán)移位點。因此，IFO 可通過將接收端的C、D序列與本地C、D序列的移位做互相關(guān)運(yùn)算求出，公式描述為

其中，H(g)=|H1(g)|+|H2(g)|。

因為序列C、D的最大循環(huán)移位點數(shù)即為其長度，此時的IFO 為εI=N，故本算法所能估計的IFO最大值為子載波間隔的N倍。

3.2 信息解調(diào)算法

如圖5 所示，接收端的前導(dǎo)信息解調(diào)過程是調(diào)制的逆過程。根據(jù)前文分析，由于不同的移位調(diào)制對應(yīng)一個時移，因此定時誤差會對移位調(diào)制造成影響，所以對移位調(diào)制信息的解調(diào)要求較高的定時同步性能；另一方面，旋轉(zhuǎn)調(diào)制的信息解調(diào)過程需要考慮載波頻偏估計和信道的影響。

圖5 前導(dǎo)信息解調(diào)流程圖Fig.5 Preamble demodulation flow chart

前導(dǎo)信息解調(diào)流程如下：

（1）接收端按照3.1 節(jié)所提算法對接收信號進(jìn)行定時和頻率同步，提取出序列A，并將其轉(zhuǎn)換到頻域執(zhí)行信道均衡處理；

（2）根據(jù)2.1 節(jié)所述，循環(huán)移位調(diào)制通過對序列連續(xù)符號間的相位差φi施加相同的變化量v來實現(xiàn)，所以要實現(xiàn)對循環(huán)移位比特信息的解調(diào)，首先應(yīng)提取相移角度v。假設(shè)表示接收到的被調(diào)制序列。定義1，…，N1-1為連續(xù)符號間的相位差，相移角度的估計值可以通過最小均方誤差估計（Minimum Mean-Square Error，MMSE）求得：

（3）根據(jù)和比特信息的映射關(guān)系，由估計值恢復(fù)出移位調(diào)制信息；

（5）根據(jù)得到對應(yīng)的M階PSK 信號，根據(jù)映射關(guān)系進(jìn)一步解調(diào)出旋轉(zhuǎn)調(diào)制的信息。

為了研究旋轉(zhuǎn)調(diào)制和移位調(diào)制可以承載的比特數(shù)，將常用于物理層報頭中的二進(jìn)制相移鍵控（BPSK）調(diào)制方案作為基準(zhǔn)，分析采用不同的旋轉(zhuǎn)調(diào)制的階數(shù)M和移位調(diào)制的階數(shù)Q時可達(dá)到的誤碼性能。如果旋轉(zhuǎn)調(diào)制和移位調(diào)制均低于BPSK 調(diào)制對應(yīng)的誤碼性能，那么可以認(rèn)為BPSK 調(diào)制的報頭成功傳輸?shù)那闆r下本文所提的前導(dǎo)序列中調(diào)制的數(shù)據(jù)同樣能夠得到有效利用。

假設(shè)系統(tǒng)所有的調(diào)制方式均采用格雷碼映射，在AWGN 信道下接收端獲得精確的定時和頻率同步，則序列信息的解調(diào)性能主要取決于信噪比。定義PM和分別 為M階PSK 和Q階DPSK 的誤 比 特率，γb=為比特信噪比，γ′為相對γb的有效信噪比。BPSK 調(diào)制的誤比特率可表示為：P2(γb)=，其中，erfc(·)為補(bǔ)余誤差函數(shù)。為了使前導(dǎo)調(diào)制獲得與基準(zhǔn)的BPSK 相同的接收性能，需要找到滿足PM()≤P2(γb)和的M和Q。

對于移位調(diào)制，Q=2時的誤碼率可以寫為［17］

而Q≥4 時缺少閉式表達(dá)式，本文使用MATLAB 函數(shù)berawgn1MATHWORKS.CN.ber and ser for uncoded data over awgn channels-matlab berawgn［EB/OL］（2022）［2022-03-24］.https：//ww2.mathworks.cn/help/comm/ref/berawgn.html.對其誤碼性能進(jìn)行估計。在所提方案中，承載信息的序列A長度為N1=N/4，N1-1 個相位差將導(dǎo)致N1-1 倍信噪比增益。因此，當(dāng)N=256 時，信噪比總共提高63 倍，即γ′=63γb。經(jīng)測試可以得到，當(dāng)Q=16 時，P2(γb)而Q=32時，對于旋轉(zhuǎn)調(diào)制，接收端在頻域?qū)1個相移（i.i.d.正態(tài)隨機(jī)變量）求和，可將信噪比提高N1倍，因此，信噪比總共提高64 倍，即γ′=64γb。旋轉(zhuǎn)調(diào)制的誤碼率PM閉合表示式可以寫為［17］

可以得到當(dāng)M≤16，?γb∈R 及M=32，?γb≤2.9 dB時，滿足PM(γ′)≤P2(γb)。為了方便標(biāo)記，后文將文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］所提算法分別記為相關(guān)檢測法和PN序列調(diào)制法。

圖6（a）和（b）分別為不同的旋轉(zhuǎn)調(diào)制和移位調(diào)制方案的CAZAC 序列調(diào)制法、PN 序列調(diào)制法和BPSK 的理論誤比特性能對比?？梢钥闯觯S著M和Q的增大，所提調(diào)制方案的誤比特率升高，但CAZAC序列調(diào)制法的BER性能始終優(yōu)于PN序列調(diào)制法。從（a）可以看出，M=16時，CAZAC序列調(diào)制法、PN 序列調(diào)制法的BER 性能優(yōu)于BPSK。M=32時的CAZAC 序列調(diào)制法的BER 高于BPSK。從（b）可以看出，Q=16 時，CAZAC 序列調(diào)制法的BER 性能始終優(yōu)于BPSK，信噪比低于2 dB 時，Q=32 的CAZAC 序列調(diào)制法性能與BPSK 接近，信噪比增大后，CAZAC 序列調(diào)制法性能優(yōu)于BPSK，因此在后續(xù)的仿真中，設(shè)置M≤16，Q≤32。

圖6 不同參數(shù)的PN序列調(diào)制法和CAZAC序列調(diào)制法的誤比特率Fig.6 BER of PN-modulation and CAZAC-modulation with different parameters

3.3 復(fù)雜度分析

表1比較了本文所提時頻同步算法與已有經(jīng)典算法的計算復(fù)雜度。根據(jù)不同算法所需的復(fù)數(shù)乘法和加法的最低次數(shù)（表中的“—”代表算法不涉及該項）可以看出，在定時同步方面，所提算法計算量與Gong 算法相同，高于Liu 算法，低于Fan 算法；FFO 估計方面，所提算法相比其他算法計算復(fù)雜度較高；IFO 估計的計算復(fù)雜度與Fan 算法相同，相比其他算法，計算復(fù)雜度較低。

表1 同步算法計算量統(tǒng)計Tab.1 Calculation statistics of synchronization algorithms

表2 比較了疊加訓(xùn)練序列法、相關(guān)檢測法、PN序列調(diào)制法和CAZAC 序列調(diào)制法在相同條件下的計算復(fù)雜度?？梢钥闯?，相關(guān)檢測法所需的計算量最小，而PN 序列調(diào)制法和CAZAC 序列調(diào)制法的計算復(fù)雜度與Q值有關(guān)，且大于其他兩種方法。

表2 信息解調(diào)算法計算量統(tǒng)計Tab.2 Calculation statistics of information demodulation algorithms

4 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)已建立OFDM 系統(tǒng)模型，本文在高斯信道（AWGN）和多徑衰落信道（ITU-R 模型）下進(jìn)行仿真實驗，從同步性能和數(shù)據(jù)承載性能兩方面將所提方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。主要仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.3 Simulation parameter settings

4.1 時頻同步

在時頻同步性能的仿真中，將CAZAC序列調(diào)制參數(shù)設(shè)置為M=16，Q=16。圖7、圖8 和圖9 為不同算法在ITU 信道下通過1000 次蒙特卡洛仿真得到的性能對比。從圖7 可以看出，PB 信道下，所提算法正確定時概率高于其他兩種算法。在SNR 大于5 dB 時，所提算法的正確定時概率趨近1。VB 信道下，所提算法性能與Liu 算法性能接近，信噪比大于?4 dB 時，定時概率趨近于1。兩種算法性能均優(yōu)于Park 算法，但Liu 算法需要整數(shù)倍頻偏估計結(jié)果進(jìn)行修正，而本文所提定時算法與頻偏估計算法相互獨(dú)立，有效簡化了定時過程。

圖7 定時同步性能對比Fig.7 Performance comparison of timing synchronization

圖8 FFO估計性能對比Fig.8 Performance comparison of FFO estimation

圖9 IFO估計性能對比Fig.9 Performance comparison of IFO estimates

圖8 通過FFO 估計值的均方誤差（MSE），將本文所提FFO 估計算法與其他算法進(jìn)行對比。可以看出，兩種信道下的算法性能相差較小，低信噪比下，所提算法的MSE 略高于其他兩種算法，當(dāng)SNR大于?2 dB 時，所提算法性能有顯著提升，且明顯優(yōu)于其他兩種算法，信噪比上升到15 dB 后，所提算法與Liu算法性能接近。

圖9 呈現(xiàn)了不同算法的IFO 捕獲概率曲線?？梢钥闯觯赑B 信道和VB 信道下，本文所提算法在SNR大于?3 dB時均達(dá)到接近1的捕獲概率，相比已有算法取得了更好的性能。

4.2 信息解調(diào)

為了分析所提前導(dǎo)調(diào)制方案的性能，本文在AWGN和多徑信道下對比了PN序列調(diào)制法、相關(guān)檢測法、疊加序列法和所提方法的誤比特率性能。其中，疊加訓(xùn)練序列法考慮訓(xùn)練序列能量較強(qiáng)的情況，將訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)符號（QPSK 調(diào)制）的功率分配因子設(shè)置為0.5，長度N1=64 的序列傳輸比特數(shù)為64 log2(4)=128比特。相關(guān)檢測法傳輸?shù)男畔⒂蒀AZAC 序列的循環(huán)移位值確定，接收端通過計算移位序列與本地序列的互相關(guān)峰值到定時采樣點之間的距離實現(xiàn)對信息的提取，對于長度為N1的簽名序列，假設(shè)最小循環(huán)移位值為Ls，則共可以產(chǎn)生M=個簽名序列，即最多可包含log2(M)比特信息。

圖10 為AWGN 信道下的仿真結(jié)果。可以看出，采用M=8，Q=8(6 比特)的CAZAC 序列調(diào)制法和PN 序列調(diào)制法達(dá)到的BER 始終低于采用M=8(3比特)和M=16(4比特)的相關(guān)檢測法。當(dāng)相關(guān)檢測法采用M=16(4比特)時，在信噪比高于8 dB的情況下，其BER 性能比BPSK 調(diào)制差。疊加訓(xùn)練序列法雖傳輸比特數(shù)較多，但在所測信噪比范圍內(nèi)BER 曲線始終高于BPSK 調(diào)制，其取得的傳輸性能最差。而M=16，Q=32(9比特)方案對應(yīng)的CAZAC序列調(diào)制法的BER 性能始終優(yōu)于BPSK 調(diào)制。因此在AWGN 信道下，CAZAC 序列調(diào)制法和PN 序列調(diào)制法傳輸?shù)男畔⒈忍財?shù)和解調(diào)性能均明顯優(yōu)于相關(guān)檢測法，同時CAZAC 序列調(diào)制法的性能略好于PN序列調(diào)制法，此時最多可調(diào)制9比特信息。

圖10 AWGN信道下的誤比特率對比Fig.10 BER comparison under AWGN channel

圖11 在ITU-PA 信道下考慮相同的同步序列結(jié)構(gòu)時，比較了四種信息傳輸方案的BER 性能。其中，相關(guān)檢測法通過互相關(guān)運(yùn)算提取信息，可以不進(jìn)行信道均衡，而其他三種方法均采用理想信道估計和均衡處理?？梢钥闯觯珻AZAC 序列調(diào)制法和PN 序列調(diào)制法的BER 性能相近。當(dāng)信噪比低于1.5 dB時，采用M=4，Q=4(4比特)的CAZAC序列調(diào)制法的BER 曲線略高于采用M=8(3比特)的相關(guān)檢測法，信噪比高于1.5 dB 后，CAZAC 序列調(diào)制法的BER 性能優(yōu)于相關(guān)檢測法。而M=4，Q=4（4 比特）方案下的CAZAC 序列調(diào)制法的BER 性能優(yōu)于M=16(4比特)的相關(guān)檢測法。此外，采用M=16，Q=16(8比特)的CAZAC序列調(diào)制法的BER性能始終優(yōu)于BPSK調(diào)制。

圖11 多徑信道下的誤比特率對比Fig.11 BER comparison under multipath channel

結(jié)合以上仿真結(jié)果和分析，將BPSK 調(diào)制的BER 性能作為對照，表4 給出四種信息傳輸方法在相同條件下的信息承載量統(tǒng)計?？梢钥闯觯瑢τ谙嗤L度的序列，在相同條件下，CAZAC 序列調(diào)制法和PN 序列調(diào)制法信息承載量相同，是相關(guān)檢測法的信息承載量的兩倍。

表4 信息承載量統(tǒng)計Tab.4 Statistics of information carrying capacity

5 結(jié)論

本文提出了一種基于CAZAC 序列進(jìn)行信息調(diào)制的前導(dǎo)序列設(shè)計方案。通過對CAZAC 序列進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)和線性相移，將數(shù)據(jù)信息嵌入到生成序列中，進(jìn)一步利用該序列設(shè)計具有共軛對稱結(jié)構(gòu)的前導(dǎo)序列，接收端利用前導(dǎo)序列進(jìn)行時頻同步后可以解調(diào)出承載的信息。該方案在不影響同步性能的情況下提升了基于前導(dǎo)序列的信息調(diào)制能力。分析與仿真表明，所設(shè)計的前導(dǎo)序列和同步算法獲得了較好定時同步和頻偏估計性能；同時在序列長度相同的條件下，考慮與BPSK 調(diào)制相同（或更好）的誤比特性能時，CAZAC 序列調(diào)制法相比其他已有方法具有更好的信息傳輸性能。