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      自旋為1的系統(tǒng)的量子非經(jīng)典性度量

      2022-02-10 07:10:56徐為成
      關(guān)鍵詞:經(jīng)典性相干性例子

      徐為成

      (西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 成都 610031)

      1 引 言

      在經(jīng)典物理中并不存在量子態(tài)的疊加,這是量子力學(xué)獨(dú)有的特征,也是出現(xiàn)非經(jīng)典現(xiàn)象的原因之一.量子糾纏就是這類非經(jīng)典特征的體現(xiàn).這種非經(jīng)典特征成為了量子計(jì)算和量子信息發(fā)展的基礎(chǔ). 為了刻畫這種非經(jīng)典資源,產(chǎn)生了量子糾纏度量,這種度量已經(jīng)有不少的研究[1,2]. 量子糾纏是描述兩個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)系,對于單個(gè)系統(tǒng)而言,如何刻畫單個(gè)系統(tǒng)的量子特征成為了研究熱點(diǎn). 2014年, Baumgratz等[3]發(fā)表了量子相干度量的文獻(xiàn),這項(xiàng)研究啟發(fā)了許多量子相干性度量.由不一樣的物理背景和不一樣的度量工具,產(chǎn)生了許多量子相干性度量的方式. 如l1范數(shù)相干性度量[3]、保真度相干性度量[3,4]、跡距離相干性度量[3]、相對熵相干性度量[3]和魯棒性相干性[5]等.

      本文基于文獻(xiàn)[15]提出自旋為1的態(tài)的非經(jīng)典性度量, 給出一些性質(zhì)和計(jì)算例子. 利用一個(gè)與態(tài)ρ有關(guān)系的矩陣Z是否為半正定的引出一個(gè)非經(jīng)典性度量.Z的元素:

      Zab=Wab-uaub

      Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab

      ua=tr(ρJa)

      (1)

      本文第二部分介紹經(jīng)典的態(tài)的定義和特征,第三部分提出一個(gè)非經(jīng)典性度量,第四部分為計(jì)算例子.

      2 經(jīng)典的態(tài)的定義和特征

      (2)

      一個(gè)自旋為1的密度矩陣ρ可以表示成:

      (3)

      其中Ja是j=1的角動(dòng)量算子,ua=tr(ρJa),Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab,u∈R3,W是一個(gè)3×3的實(shí)對稱張量. 通過文獻(xiàn)[10] ,當(dāng)且僅當(dāng)3×3的實(shí)對稱矩陣Z是半正定的,密度矩陣ρ是經(jīng)典的,矩陣Z的元素Zab=Wab-uaub.

      3 非經(jīng)典性度量

      現(xiàn)在提出一個(gè)度量, 即:

      (4)

      經(jīng)過計(jì)算,

      (5)

      證明:

      (6)

      證畢.

      性質(zhì)c:純態(tài)的非經(jīng)典性N(|Ψ><Ψ|)≥N(|n>

      通過簡單運(yùn)算知N(|1,1><1,1|)=0,由性質(zhì)b得

      N(|n>

      N(|1,1><1,1|)=0

      (7)

      證畢.

      4 計(jì)算例子

      ny,nz).

      (8)

      (9)

      所以對于Dicke態(tài)ρ=|1,0><1,0|是非經(jīng)典的.

      (10)

      |j+m>?|j-m>,(m=-j,…,j)

      |j,-j>=|0>?|2j>

      (11)

      考慮最大糾纏態(tài)

      (12)

      意味著完全混合態(tài)對應(yīng)的矩陣Z是半正定的,所以完全混合態(tài)是經(jīng)典的,這也與文獻(xiàn)[15]一致.

      P(1-min(2nx2+2nz2))-

      (13)

      5 結(jié) 論

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